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Captulo 12
Flujo de fluidos compresibles
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Flujo de fluidos compresibles
La teora del flujo de fluidos compresibles y la derivacin de las frmulas bsicas estn en la mayora de los textos relacionados con la termodinmica.
La frmula general para el flujo de gas natural a travs de tuberas se puede obtener por varios caminos; el mtodo siguiente parece ser ms directo: se considera un tramo de tubera entre dos secciones cualesquiera, que son normales a las paredes del tubo. El flujo entre esas dos secciones requiere cumplir dos condiciones especficas:
1. No se hace trabajo sobre el fluido por medios externos. 2. El flujo es permanente; o sea que el mismo peso de gas pasa por cada
seccin de la tubera durante un intervalo de tiempo.
Los gases se miden usualmente en trminos volumtricos, ms que por peso; sin embargo, las relaciones de energa usadas en la obtencin de la frmula fundamental para el flujo de fluidos compresibles se presentan ms fcilmente cuando se considera un peso dado de fluido. Posteriormente se introducen los factores de conversin de peso a volumen.
Los gases y los vapores son fluidos compresibles, es decir, que bajo la influencia
de la presin cambian apreciablemente su volumen. Por ello cuando un gas fluye
por el interior de una tubera al cambiar la presin cambia la densidad y con ello la
velocidad.
Balance de materia
Ecuacin de la continuidad
Para los gases
M1 = M2
A1 u1 1= A2 u2 2
Pero
Si el rea de flujo es contante entonces:
=
Balance de energa
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La ecuacin general de Bernoulli es:
En donde se encuentran los trminos de energa potencial, cintica, de presin,
friccin y trabajo.
En el caso de los gases y vapores (fluidos compresibles), el trmino de energa de
presin debe evaluarse para cada caso, ya que el gas o el vapor pueden
expandirse o comprimirse de forma isotrmica, adiabtica o politrpica. Adems
durante su trayectoria la velocidad del fluido cambia y con ello la friccin y las
prdidas atribuibles a ella.
Flujo a presin constante y temperatura constante
En el caso de que se tenga el flujo a presin constante o tambin en que las
cadas de presin sean bajas se tiene que:
Esa ecuacin es la que generalmente se aplica en los ductos de
acondicionamiento de aire y cuando la diferencia de presiones entre la entrada y la
salida P
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Ejemplo 1.
Se desea mandar aire a 25 C y a la presin de 586 mm de Hg hasta una altura
de 30 metros por medio de un ducto rectangular de 50 metros de longitud y de 15
por 10 cm, a la velocidad de 10 m /s. Si el ventilador tiene una eficiencia del 45 %
Cul ser la potencia necesaria?
1.- Ecuacin.
Para este caso:
Pero en el caso de acondicionamiento de aire
, y entonces:
2.- Datos.
Viscosidad del aire =0.019 cps
Densidad = =
En el caso de ducto no circulares se utiliza el concepto de dimetro equivalente:
En donde rH es el radio hidrulico.
En nuestro caso lo tanto De =0.03 X 4 = 0.12 m
3.- Prdidas por friccin
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Para los tubos de aire acondicionado e/D =0; fD=0.02
4.- Bernoulli.
M=u () (A) = 10x0.91X0.015=0.1365 kg /s
H= 710.9 x 0.1365= 97.04 W
=215 W =0.28 H.P.
Para los casos restantes en los cuales P>0.1 de P1, la suposicin de densidad
constante ya no es vlida y por lo tanto se tiene que evaluar cuidadosamente el
trmino de la presin.
Para los casos en los que la variacin de la presin es poca P< 1 atmsfera. , se usa la densidad media.
Y la ecuacin del balance de energa quedara como:
Ejemplo 2. A travs de una lnea horizontal de 3 pulgadas Cd.40 fluye nitrgeno a 25 c a razn de 0.15 kg/s. Las presiones a la entrada y a la salida de la lnea son de 2 y 1.5 atm. Cules son las prdidas por friccin? Cul es la longitud de la lnea? 1.- Ecuacin empleada.
En nuestro caso Z =0; -/M =0 por lo tanto
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2.- Clculos.
2.1.- Densidades.
=
=
3.2.- Velocidades
DI = 0.07793 m; A = 4.7673 X 10-3 m2
3.3.- Energa cintica.
3.4.- Energa de presin.
3.5.- Prdidas por friccin.
2583.25+18.307=-
3.6.- Longitud de la lnea
Viscosidad del nitrgeno =0.0175 cps.
Reynolds
La rugosidad relativa e/d es de 0.0006, el factor Darcy es fD=0.02
364
L = 803,8 m
4.- Las prdidas por friccin son de 2601.5 kgm /kg y la longitud es de 803.8 m.
Ecuacin general de flujo de fluidos para fluidos incompresibles
Escribiendo la ecuacin anterior para una tubera recta y horizontal y sin
mquinas tendremos que:
1 2
(1)
O tambin
(2)
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El problema sigue siendo que para un fluido compresible u, varan tanto con la
presin como con la temperatura. Si el proceso fuera isotrmico (T = constante),
entonces u, seran slo funcin de la presin.
Es costumbre que para resolver los problemas de flujo de fluidos compresibles la
ecuacin anterior se ponga en forma diferencial.
+ (3)
Para evitar incluir la velocidad (u) y la densidad () se propone un trmino
constante que las engloba, este trmino es la masa velocidad:
(4)
En donde G/A es la masa velocidad ( ) , u=0 velocidad (m/s), = densidad =
kg/m3, V = volumen especfico (m3/kg).
Por lo tanto: = y por lo tanto
Colocando esto en la ecuacin anterior:
Dividiendo por V2
Ahora bien, fD es funcin del Reynolds y por lo tanto de la velocidad. Si se define
a un factor de friccin promedio como:
Entonces integrando (6)
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La ecuacin anterior (8) es la llamada ecuacin general para los gases. Esa
ecuacin debe ajustarse para cada caso.
FLUJO ISOTERMICO
Este flujo se presenta en tuberas largas sin aislar en las que Q (calor) es
diferente de cero.
(9)
Sustituyendo en (8)
Pero ; (11)
Sustituyendo en (10)
(12)
Pero como:
=nRT= (13) si m=1
(14)
Tambin, si llamamos Vm al volumen especfico medio.
Si colocamos (15) en (9) entonces:
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(16) en (12)
(17)
Si la diferencia de presiones P es baja, entonces:
(18) y por lo tanto:
Ejemplo 3.
Calcule la cada de presin esperada cuando se transportan 100 m3/min de
metano (medido a condiciones normales) a travs de una tubera de 5 pulgadas
Cd. 80 y de 5000 m de longitud. El flujo es isotrmico a 25 C.
1.- Ecuacin empleada.
2.- Datos.
T = 25 C = 298 K
DI = 0.1222 m; A = 0.01 m2
L = 5000 m
Ca = 100 m3/min (a 15 C y 1 atm)
Masa de metano =65.47 kg /min
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2.1.- Prdidas por friccin.
Suponiendo un factor de Darcy a turbulencia plena fD= 0.016
Entonces:
2.2.- Ecuacin de flujo isotrmico.
ln
Suponiendo que: ln
Entonces: =1.25
Si P1= 100 atm = 1033300 kg /m2 entonces P2 = 99.4 atm y por lo tanto
P=0.6 atm
4.- Resultado.- La cada de presin es aproximadamente de 0.6 atm.
Ecuaciones simplificadas de flujo isotrmico.
A partir de la ecuacin (12)
Si despreciamos el trmino de energa cintica tendremos:
(20)
Y de all se obtiene que:
(21)
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O tambin:
= (22)
A partir de esta ecuacin se han obtenido muchas ecuaciones empricas entre las
que se encuentran las que se presentan en el siguiente apartado.
A continuacin se presentan algunas simplificaciones tiles para aplicar la ecuacin de transporte de gases en situaciones particulares:
Ecuacin de Weymouth para gases a alta presin
En la frmula anterior, conocida como de Weymouth, se da el caudal Ca, en
y a 1 atm y 15 C de gases a altas presiones que circulan por una tubera.
En esa frmula el D est dado en pulgadas, la presin en atm, la longitud (L) en
metros, la temperatura (T) en K y la densidad relativa (r) =
Ecuacin de Spitzglass para gases a bajas presiones
En donde P es la cada de presin en mm de agua. Ca, en y a 1 atm y 15 C
de gases a altas presiones que circulan por una tubera .En esa frmula el D est
dado en pulgadas, la longitud (L) en metros, y la densidad relativa (r) = .
Otra frmula que se usa para cuando circula gas natural es la de Panhandle:
En la frmula se usan las mismas unidades que para la frmula de Weymouth.
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Ejemplo 4.
A travs de una tubera de 40 pulgadas de dimetro interno se bombea gas
natural (metano) a una distancia de 100 km y con un gasto de 2 kg mol/s de
metano. Puede suponerse que la lnea es isotrmica a 15 C.La presin de
descarga es de 1 atm absoluta. Calcule la presin de entrada a la lnea.
1.- Ecuacin de Panhandle.
2.- Presin de entrada con Panhandle.
Caudal =47.26
=5.067 atm= 5.235
3.- Resultado. La presin de entrada es de 5.235 kg /cm2.
FLUJO ADIABATICO.
Este flujo se presenta en tuber
