UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL MECANICA DE SUELOS I CICLO 2011 - 1 PROF. ING. MANUEL CORREA MOROCHO

PRINCIPIO DE ESFUERZOS EFECTIVOS Fue propuesto por Karl Terzaghi en 1925 y esta basado en dos hiptesis

siguientes: 1.) La variacin de volumen y de deformacin de los suelos depende de la diferencia entre el esfuerzo total(v) y la presin de poros que llena los vacios

v

v

2.)La resistencia a los esfuerzos cortantes de los suelos depende del esfuerzo

efectivo normal aplicado a un plano determinado, y no del esfuerzo total.

c

tan

ESFUERZOS GEOSTATICOS0N.F.

h11

m1

h22

m2m33

h3

Esfuerzo Vertical = Presin de poros = Esfuerzo efectivo =v

w

h

v

De la figura, con nivel fretico constante:vo v1

0m1 1

v2 v3

h m2h 2 m1h1mn n

v1 m2

m1 1 m3

h

m2

h2

h2

h3

vn

h

Anlogamente:o12 3

0w

v0

0m1 1

h1h1 h1w w

v1

h

w 1

h

w w

h2 h2w

h3

3

w

h1 h 2

h3

GRADIENTE HIDRAULICO CRITICO Y EBULLICION

GRADIENTE HIDRAULICO CRITICO Y EBULLICION

Gradiente crtico:

i

'

w

x h2

LEY DE DARCY (1856) Flujo laminar unidireccional aentra

Q1

travs de filtros de arena Tubo de seccin constante Caudal proporcional a prdida de carga por unidad de longitud

23

L

Arena

4

h3

sale Q

h4Plano de referencia

Ley de Darcy:Q h L A k

Q

h k A L

k i A

: Caudal : Prdida de carga hidrulica : Longitud de probeta : Seccin de probeta : Coeficiente de conductividad hidrulica

i

h L

Gradiente hidrulico

VALIDEZ DE LA LEY DE DARCY Para todo suelo donde el flujo sea laminar: Arenas finas a medias (SC y SM) Arenas gruesas bien graduadas (SW)

Arcillas y Limos

PERMEABILIDAD La facilidad con que el suelo fluye a travs de un material se le denomina con el nombre de permeabilidad y el parmetro que permite cuantificar este fenmeno se le llama coeficiente de permeabilidad (K), el cual se define como la velocidad de flujo producida por un gradiente hidrulico unitario.

COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD (K) Usndose como una medida de la resistencia al flujo ofrecida

por el suelo; los factores que intervienen son: a. La densidad del suelo b. La distribucin del tamao de las partculas c. La forma y orientacin de partculas del suelo d. El grado de saturacin / presencia del aire e. El tipo de cationes y el espesor de las capas absorbidas asociados con los minerales de arcilla (cuando estn presentes) f. La viscosidad del agua del suelo, que varia con la temperatura.

El intervalo de los valores de K es muy amplio y se

extiende desde 1000 m/seg en el caso de gravas a grano muy grueso hasta un valor insignificante en el caso de las arcillas. La tabla adjunta presenta un resumen del orden de magnitud del coeficiente de permeabilidad de varios tipos de suelo TIPO DE SUELO KArcilla Arcilla arenosa Limo Turba Arena fina Arena gruesa Arena gravosa Gravas limpias < 10-9 10-8 a 10-8 10-8 a 10-7 10-9 a 10-6 10-6 a 10-4 10-4 a 10-3 10-3 a 10-2 10-2 a 10-2

DETERMINACION DE L COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD Puede hacerse de varias maneras. Puede obtenerse un

valor aproximado en el laboratorio cuando un ensayo de permeabilidad a carga o altura constante o uno de carga variable; la confiabilidad de las pruebas de laboratorio son: a. Los relativos a la obtencin de buenas muestras representativas b. Los relativos con la reproduccin de las mediciones de laboratorio c. Los que dependen de la reproduccin de las condiciones de campo

PRUEBA DE CARGA CONSTANTE La prueba de carga constante se usa para determinar

coeficientes de permeabilidad (k) de suelos de granos gruesos tales como gravas y arenas con valores e k mayores a 10-4 m/s.

PRUEBA DE CARGA CONSTANTE Un arreglo tpico de la prueba

de permeabilidad bajo carga constante se muestra en la figura.

En este tipo de arreglo de laboratorio, el suministro de agua se ajusta de tal manera

que la diferencia de carga entre la entrada y la salida permanece constante durante el periodo de prueba.

PRUEBA DE CARGA CONSTANTE Despus que se estableci una tasa

constante de flujo el agua es recolectada en una probeta graduada durante cierto tiempo. El volumen de agua Q recolectada se expresa como:Q=Av=A (ki)

PRUEBA DE CARGA CONSTANTE Q=Av=A (ki)

Donde: A = rea de la seccin transversal de la muestra del suelo t = duracin de la recoleccin del

agua Adems como :i h L

Donde : L=longitud del espcimen

PRUEBA DE CARGA CONSTANTE Reemplazando estas dos ecuaciones tenemos:

V

h A k t L

k

VL Aht

PRUEBA DE CARGA VARIABLEUn arreglo tpico de la prueba de permeabilidad bajo carga variable se muestra en la figura. El agua una bureta fluye atreves del suelo. La diferencia inicial de carga hi, en el tiempo t=0 es registrada y se permite que el agua fluya a travs de la muestra de suelo de manera que la diferencia final de carga en el tiempo t= t2 sea h2.

PRUEBA DE CARGA VARIABLEla tasa de flujo q de agua, a travs de la muestra en cualquier tiempo t se expresa por:

Q

Donde: a=rea de la seccin transversal de la bureta A=rea de la seccin transversal de la muestra del suelo

h k A L

dh a dt

PRUEBA DE CARGA VARIABLE Reordenando la ecuacin anterior:

dt

Al integrar el lado izquierdo de la ecuacin con limites de tiempo entre 0 y t y el lado derecho con limites de diferencia de carga entre h1 y h2, se obtiene:

aL Ak

dh h

dt

aL h1 log e Ak h2

k

aL h1 2.303 log 10 At h2

NECESIDAD DEL ESTUDIO DEL FLUJO DE AGUA EN LA MASA DEL SUELO Determinacin del estado de presiones (u) Para determinar el estado de tensiones efectivas

En cuerpos de presa de tierra, estabilidad de obras

Determinacin de velocidad y caudal de flujo Filtracin a travs y bajo presas

Consolidacin de suelos

CONDUCTIVIDAD HIDRULICA Mayor o menor facilidad con que los fluidos fluyen por los poros del suelo Conductividad hidrulica depende: Tipo de fluido

Tipo de suelo Granulometra: graduacin, forma de los granos Relacin de vacos Grado de Saturacin En arcillas: Doble capa difusa

PERMEABILIDAD Y CAPILARIDAD La permeabilidad (capacidad de transmisin de agua a presin) y la capilaridad (atraccin o retencin de agua sobre el nivel fretico) de un suelo vara con factores tales como la relacin de vacos, tamao y distribucin de las partculas, estructura y grado de saturacin. Es obvio que la permeabilidad de un suelo variar con el grado de compactacin debido a la influencia de ste en el tamao de los poros del suelo.

Velocidad de Descargak: Velocidad de descarga para i = 1 entra k = [cm/seg] Q1

Q v k i A

23

L

Arena h3

4

sale

Q

h4Plano de referencia

VELOCIDAD DE FILTRACINA: rea de la seccin de la muestra As: rea de los intersticios

A vA v vs v

Av < A por continuidad Q es cte. vs > v v: velocidad de descarga v k i 1 e vs k i vs: velocidad de filtracin n n e

Velocidad real (vr) no ser ni v ni vs

Carga Hidrulica

Hm

z

uw

v 2g

2

Carga piezomtrica

hm

z

uw

En suelos: velocidades muy pequeas carga de velocidad despreciable En suelos H = h

MEDIDA DE LA CARGA DE PRESINLaboratorio

PiezmetrosCampo

Piezmetros de Laboratorio: Tubo o manmetro abierto Manmetro de Bourdon Dificultad: tiempo de estabilizacin grande para medir

PIEZMETROS DE CAMPO: CASAGRANDE

SIFONAMIENTO O EBULLICIN Situacin en la que presin de porosw

a

w w

.a

modifica la tensin efectiva Caso de arena donde se presenta flujo ascendente

h L uh

w

.(L+a)

w

.a+ .L

Como no hay gradiente hidrulico; rgimen hidrosttico ' u L w L a L 1 w a' wPeso especfico sumergido

w

w

H

ah

w

w

.a

L

uf

w

.h

w

.a+ .L

Consecuencia de la Ley de Darcy distribucin de presiones de poro lineal ' u L L 2 w a w h' 1 w

w

w

H

H

' 2

' 1

w

a h

w

w.a

L uf

w.h

w.a+

.L

Si h sigue aumentando entonces puede llegarse a la situacin ' u 0 Sifonamiento o Ebullicin

EFECTO FSICO DEL SIFONAMIENTO= 0 Prdida de contacto entre partculas slidas Prdida de capacidad resistente del suelo. El suelo se comporta como un fluido denso Arenas movedizas

Casos en los que se produce sifonamiento Arenas con flujo de agua ascendente Otros casos donde u afecta Cargas de gran intensidad y perodos muy cortos de aplicacin (sismos, impactos) En arcillas no necesariamente se da sifonamiento

w

Gradiente crtico de sifonamiento (ic)a hw w.a

Lufw.h w.a+

h h L a ic L L h ic L L a L ic 1.L

a

' w

w

a Lw ic

Lw

w

h

0 a 0

a

L ic 1 0

Lw

1

ic 1 icw

1

Como

w

ic

Casos de Flujo Bidireccional Red de Flujo Ecuacin Fundamental del Flujo de agua Mtodos de resolucin de la Red de Flujo

CASOS DE FLUJO BIDIRECCIONAL

CASOS DE FLUJO BIDIRECCIONAL

CASOS DE FLUJO BIDIRECCIONAL

El flujo de agua en los casos observados no es unidireccional, podr suponerse bidireccional No es vlida la Ley de Darcy tal como se defini Deber definirse un modelo general del flujo de

agua en el suelo, generalizando la Ley de Darcy a flujos en dos y tres direcciones El modelo utilizado ser la Red de Flujo

RED DE FLUJO PARA FILTRACIN UNIDIRECCIONAL Flujo unidireccional vertical en rgimen establecido Muestra en tubo de seccin transversal cuadrada (a x

a), altura L y prdida de carga H.a h

h hu hz

L

L+h

H

L Arena

H

z=0

a h

H

L

Nmero infinito de Lneas de Flujo Slo se representarn cinco

a h

H

L

Las paredes verticales conforman dos lneas de flujo 2 lneas de flujo conforman un Tubo de Flujo de iguales dimensiones Las Lneas de Flujo son paralelas No existe flujo de un canal a otro Gasto total = gasto en un canal x n de canales Se tienen 16 canales de flujo

Lneas segn las cuales la carga total del agua que fluye es constante Lneas EquipotencialesH

a h

Lneas equipotenciales equidistantes la cada de carga entre dos equipotenciales es igual La seccin superior de la muestra ser una equipotencial

L

a h

H

L

Red de Flujo: Malla compuesta por Lneas de Flujo y Lneas Equipotenciales

a h

Suelo istropo: lneas de flujo lneas equipotenciales La red de flujo es un sistema de

H

L

mallas ortogonales El sistema ms empleado es el de mallas cuadradas

A partir de Red de Flujo: Gasto (Q) Carga total (H) Presin de poros (u) Gradiente hidrulico (i)

GASTO (Q)A b

Gasto a travs del cuadrado A:l

qAH nd

kiAa A

Prdida de carga en A:

HA

H: Prdida de carga total nd: nmero de cadas de carga en la red

Gradiente hidrulico:

iA

HA l

H nd l

aA

b B b1Malla cuadrada: b = l

qA

kHb nd l

qA

kH nd

Gasto en una seccin de lado unitarioA b l

normal a la figura:

q

Q L

q An f

kH nf nd

nf: nmero de canales de flujo de la red Factor de forma de la red:

nf nd

Factor de forma: Caracterstica de laqA qA qA qA

red independiente de k y de H

q

Q L

kH

Carga Hidrulica (H) y Presin de Poros (u) Si H es la prdida de carga

la prdida de carga entre dos equipotenciales ser:

HiC H

Carga hidrulica en el punto C:

H nd

HC

H

H n nd

n: nmero de cadas de carga hasta el punto C En un punto cualquiera que no coincida con una

equipotencial n ser un nmero fraccionado Presin de Poros: ui

w

Hi

zi

RED DE FLUJO PARA FILTRACIN BIDIRECCIONALFlujo bajo un tablaestacado Condiciones de Contorno

a

b

d

e

Equipotencial

Equipotencialc

Lnea de Flujo Lnea de Flujof

g

d Lnea de Flujo

Lnea Equipotencial

Las Lneas Equipotenciales siguen siendo normales

a las Lneas de Flujo Punto crtico para el sifonamiento: Punto d

FLUJO BAJO PRESA IMPERMEABLE

a

b g d c

h

Equipotencial

Lnea de Flujo

e f

Equipotencial

Lnea de Flujoi

j

En la zona donde las lneas de flujo son horizontales las equipotenciales son verticales

FLUJO A TRAVS DE UNA PRESA DE TIERRA

Equipotencial

b

a

c

Lnea de Flujo

b

Lnea de Saturacin u=0 H=z

a

u (m)c

d

z

z

Cada de carga entre equipotenciales = z entre puntos de interseccin de equipotencial con lnea

de flujo El flujo en el talud aguas abajo no es ni lnea de flujo ni equipotencial

ECUACIN FUNDAMENTAL DEL FLUJO DE AGUA EN EL SUELO Base terica de la Red de Flujo y para otros mtodos de

resolucin de problemas de filtracin Elemento cbico de suelo a travs del cual se produce flujo laminar q con componentes x, y, zz y x dz Componente vertical del flujo

x, y, z dx dy

q

qx

qy

qz

En un elemento de suelo las componentes de la lnea de flujo

en x, y, z pueden considerarse rectas Vale Ley de Darcy h Flujo entrante al elemento: q z kia k z dxdy z Flujo saliente del elemento:

qz

kia

kz

kz dz z

h z

2

h

z

2

dz dxdy

Donde: kz = Conductividad hidrulica segn z, en (x, y, z)

h = Carga total Gasto neto que entra en el elemento debido al flujo vertical: q z qentrante qsalienteqz kz h dxdy z kz kz dz z h z2

h2

dz dxdy

z

2

qz

kz

h z

kz h z z

2 kz h dz 2 dxdydz z z

Para el caso de conductividad hidrulica constante:2

kz z

0

z Anlogamente, el gasto en la direccin x es:2

qz

kz

h

2

dxdydz

qx

kx

h2

dxdydz

x

Para flujo bidireccional: qy = 02

q

qx

qz

kx

h2

2

x

kz

h

z

2

dxdydz

Volumen de agua (Vw) en el elemento: Vw

Se dxdydz 1 e

Velocidad de variacin del volumen de agua es:

q Como:

Vw t

Se dxdydz t 1 eSe t

dxdydz dxdydz Vs cte. q 1 e 1 e Igualando las expresiones de q se obtiene:2

kxkx

h2

2

x2

kzkz

h

z2

2

dxdydz1 1 e

dxdydz 1 eS t S e t

Se t Ecuacin del flujo laminar bidireccional en un suelo

h

h

x2

z2

e

Cuatro tipos de flujo posible considerando e y S: 1. e y S constantes Flujo estacionario 2. e variable; S constante consolidacin o dilatacin

3. e constante; S variable drenaje o absorcin 4. e y S variables compresin o expansin

Para 3 y 4 no hay soluciones satisfactorias Para 1: Flujo estacionario La ecuacin bsica se

reduce a:2

kx

h2

2

x

kz

h2

0

z

Para suelo homogneo: kx = kz2

h

2

h

x2

z2

0

Ecuacin de Laplace

La solucin de la Ecuacin de Laplace es una pareja de familias de curvas ortogonales entre s Para flujo laminar estacionario en suelo homogneo las familias de curvas sern: Lneas de Flujo Lneas Equipotenciales Las redes de flujo son soluciones particulares tericas del problema de filtracin

MTODOS DE RESOLUCIN DE PROBLEMAS DE REDES DE FLUJO Dibujo de la Red de Flujo Mtodos Analticos Modelos Mtodos Analgicos Mtodos Numricos

DIBUJO DE LA RED DE FLUJO Mtodo primario propuesto por Forchheimer y desarrollado por Casagrande (1937)

La Red de Flujo se dibuja: Fijando las condiciones de contorno Cumpliendo la condicin de ortogonalidad entre

lneas de flujo y equipotenciales Ventaja: Da una idea directa de problema Desventaja: Dificultad del dibujo de la red La literatura de Mecnica de Suelos presenta dibujos de redes de flujo para muchos casos prcticos