ALUMNO:Alejandro Garca Mena

CATEDRATICO:Ing. Rubn Campos Custodio

MATERIA:Hidrulica De Canales

NOMBRE DEL TRABAJO:Investigacin

CARRERA, SEMESTRE Y GRUPO:5to A

Ing. Civil

MOMENTUM DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS En una seccin de un canal, en la cual pasa un caudal Q con una velocidad V, la cantidad de movimiento en la unidad de tiempo, se expresa por: Cantidad de movimiento = QV Dnde: = Coeficiente de Boussinesq V = Velocidad media = densidad del fluido Q = caudal Considerando un tramo de un canal de seccin transversal cualquiera, por ejemplo donde se produce el resalto hidrulico y tomamos el volumen de control limitado por las secciones (1) y (2), (antes y despus del resalto), por el piso del canal y por la superficie libre, como se muestra en la figura.

FIGURA Volumen de control para definir la ecuacin de la cantidad de movimiento. La variacin de la cantidad de movimiento entre las secciones (1) y (2) ser: Variacin de cantidad de movimiento = Q (2 V2 1 V1) De acuerdo con la segunda ley de Newton: La suma de las fuerzas exteriores es igual al cambio de la cantidad de movimiento, aplicando este principio a las secciones (1) y (2) del canal se tiene: F exteriores = cambio de cantidad de movimiento F exteriores = Q (2 V2 1 V1) Siendo:

Dnde: Fp1, Fp2 = fuerza de presin actuando en las dos secciones. W = peso del fluido (Wsen), peso del fluido en el sentido del movimiento). Ff = fuerza externa total de resistencia que se opone al movimiento Luego:

Adems = g Dnde: = Peso especfico del fluido. g = Aceleracin de la gravedad Finalmente se tiene:

Esta ecuacin es conocida como la ecuacin de la cantidad de movimiento o momentum. Para un flujo paralelo o gradualmente variado, los valores de Fp1 y Fp2 en la ecuacin de momentum pueden calcularse suponiendo una distribucin hidrosttica de presiones. Para un flujo curvilneo o rpidamente variado, sin embargo, la distribucin de presiones no es hidrosttica; por consiguiente los valores de Fp1 y Fp2 no pueden calcularse de esta manera y deben corregirse para

tener en cuenta los efectos de curvatura de las lneas de corriente de flujo. Al simplificar, Fp1 y Fp2 pueden remplazarse, respectivamente, por 1 Fp1 y 2 Fp2 donde 1 y 2 son los coeficientes de correccin en las dos secciones. Estos coeficientes se conocen como coeficientes de distribucin de presiones. Como Fp1 y Fp2 son fuerzas, los coeficientes pueden llamarse especficamente coeficientes de fuerza. Puede demostrarse que el coeficiente de fuerza se expresa mediante:

Donde z es la profundidad del centroide del rea mojada A por debajo de la superficie libre, h es la altura de presin del rea elemental dA y c es la correccin de altura de presin. Con facilidad puede verse que ' es mayor que 1.0 para flujo cncavo, menor que 1.0 para flujo convexo e igual a 1.0 para flujo paralelo. Puede demostrarse que la ecuacin de momentum es similar a la ecuacin de energa cuando se aplica a ciertos problemas de flujo. En este caso, se considera un flujo gradualmente variado; de acuerdo con esto, la distribucin de presiones en las secciones puede suponerse hidrosttica, y '= 1. Tambin, se supone que la pendiente del canal es relativamente baja. Luego, en el tramo corto de un canal rectangular de baja pendiente y ancho b (Figura siguiente).

FIGURA Aplicacin del principio de momentum.

Suponiendo

Donde hf es la altura de friccin y es al profundidad promedio, o (y1 + y2)/2. El caudal a travs del tramo puede tomarse como el producto de la velocidad promedio y del rea promedio, o:

Tambin, es evidente que el peso del cuerpo del agua es:

Al sustituir todas las expresiones anteriores en los tems correspondientes de la ecuacin y al simplificar:

En efecto, esta ecuacin es la misma que la ecuacin de la energa. Sin embargo, en teora, las dos ecuaciones no solo utilizan diferentes coeficientes de distribucin de velocidad, a pesar de que estos son casi iguales, si no que involucran significados diferentes para las prdidas de friccin. En la ecuacin de energa, el hf mide la energa interna disipada en la masa completa del agua dentro del tramo, en tanto que el hf, en la ecuacin de momentum mide las prdidas debidas a fuerzas externas ejercidas por el agua sobre las paredes del canal. Al no considerar la pequea diferencia entre los coeficientes y , parece que, en el flujo gradualmente variado, las prdidas de energa interna en realidad son idnticas con las prdidas debidas a fuerzas externas. En el caso de flujo uniforme, la tasa a la cual las fuerzas superficiales actan, es igual a la tasa de disipacin de energa. Por consiguiente en este caso no existe una diferencia entre hf y hf, excepto en la definicin. La similaridad entre las aplicaciones de los principios de energa y momentum puede resultar confusa. Un entendimiento claro de las diferencias bsicas de su constitucin es importante, a pesar del hecho de que en muchos casos los dos principios producirn resultados prcticamente idnticos. La distincin inherente entre los dos principios reside en el hecho de que la energa es una cantidad escalar en tanto que el momentum es una cantidad vectorial; tambin, la ecuacin de energa contiene un trmino para prdidas internas, en tanto que la ecuacin de momentum contiene un trmino para la resistencia interna. En general, el principio de energa ofrece una explicacin ms simple y clara que la dada por el principio de momentum. Pero el principio de momentum tiene ciertas ventajas de aplicacin a problemas que involucran grandes cambios en la energa interna, como el problema del resalto hidrulico. Si la aplicacin de energa se aplica a tales problemas, las perdidas de energa interna desconocidas representadas por hf son indeterminadas y la omisin de este trmino podra dar como resultado errores considerables. Si en su lugar se aplica la ecuacin de momentum a estos problemas, debido a que esta solo tiene en cuenta fuerzas externas, los efectos de las fuerzas internas estarn por completo fuera de consideracin y no tendran que ser evaluados. El trmino para las prdidas por friccin debido a las fuerzas externas, por otro lado, es poco importante en tales problemas y puede omitirse con toda seguridad, debido a que el fenmeno ocurre en un tramo corto del canal y los efectos debidos a las fuerzas externas son insignificantes en comparacin con las prdidas internas. El momento o momentum es el producto de la masa por la velocidad; sus unidades son el Kg. m/s. Cuando, en lugar de la masa, se usa el flujo msico y se multiplica su valor por la velocidad, se obtiene la rata o velocidad de flujo de momento que tiene por unidades Kg. m/s 2. Si en un fluido en movimiento su velocidad cambia (con el tiempo o la posicin) se dice que hay un gradiente de velocidad y que, consecuentemente, se presenta una transferencia de momento y la velocidad a la

que ocurre por unidad de rea se le llama flujo de momento (d(mu/A)/dt). Esta ltima tiene por unidades SI Kg/m. s 2, que son las mismas unidades que el esfuerzo cortante o la presin. La expresin del balance de momento puede expresarse en forma simple como: Velocidad de flujo de momento a la entrada = Velocidad de flujo de momento a la salida + acumulacin

es la suma de las fuerzas externas (como las debidas a la presin atmosfrica o de confinamiento en un tanque) o las que ejercen restricciones de la lnea como en el caso de toberas de descarga.

RESALTO HIDRULICO En un principio, la teora del resalto desarrollada corresponde a canales horizontales o ligeramente inclinados en los que el peso del agua dentro del resalto tiene muy poco efecto sobre su comportamiento y, por consiguiente, no se considera en el anlisis. Sin embargo los resultados obtenidos de este modo pueden aplicarse a la mayor parte de los canales encontrados en problemas de ingeniera. Para canales con pendiente alta el efecto del peso del agua dentro del resalto puede ser tan significativo que debe incluirse en el anlisis. Los saltos hidrulicos ocurren cuando hay un conflicto entre los controles que se encuentran aguas arriba y aguas abajo, los cuales influyen en la misma extensin del canal. Este puede producirse en cualquier canal, pero en la practica los resaltos se obligan a formarse en canales de fondo horizontal, ya que el estudio de un resalto en un canal con pendiente es un problema complejo y difcil de analizar tericamente. El salto hidrulico puede tener lugar ya sea, sobre la superficie libre de un flujo homogneo o en una interfase de densidad de un flujo estratificado y en cualquiera de estos casos el salto hidrulico va acompaado por una turbulencia importante y una disipacin de energa. Cuando en un canal con flujo supercrtico se coloca un obstculo que obligue a disminuir la velocidad del agua hasta un valor inferior a la velocidad crtica se genera una onda estacionaria de altura infinita a la que se denomina resalto hidrulico, la velocidad del agua se reduce de un valor V1 > C a V2 < C, la profundidad del flujo aumenta de un valor bajo Y1 denominado inicial a un valor Y2 alto denominado secuente. Resalto en canales rectangulares Para un flujo supercrtico en un canal rectangular horizontal, la energa del flujo se disipa a travs de la resistencia friccional a lo largo del canal, dando como resultado un descenso en la velocidad y un incremento en la profundidad en la direccin del flujo. Un resalto hidrulico se formara en el canal si el numero de Froude (F1) del flujo, la profundidad del flujo (Y1)y la profundidad (Y2) aguas abajo satisfacen la ecuacin: Y2/Y1 = 1/2 [(1 + 8 F12)1/2 - 1] Resalto en canales inclinados

En el anlisis de resaltos hidrulicos en canales pendientes o con pendientes apreciables, es esencial considerar el peso del agua dentro del resalto, por esta razn no pueden emplearse las ecuaciones de momentum, ya que en canales horizontales el efecto de este peso es insignificante. Sin embargo puede emplearse una expresin anloga a la ecuacin utilizando el principio de momentum que contendr una funcin emprica que debe determinarse experimentalmente. Clasificacin Los resaltos hidrulicos en fondos horizontales se clasifican en varias clases y en general esta clasificacin se da, de acuerdo con el numero de Froude (F1) del flujo entrante. Para F1=1 el flujo es crtico y por consiguiente no se firma resalto, para 1.0