ASSALAMU ‘ALAIKUM WARAHMATULLAHI WABARAKATUHSALAM SEJAHTERA UNTUK KITA SEMUA

MOMENTUM SUDUT

BENDA TEGAR

Awi Mangalla

Andi Muh. Syafaat

Muh. Zulfajri Azis

Muh. Fakhri

Kelompok 5

1

•Momen Inersia

2

•Dalil Sumbu Sejajar

3

•Momentum Sudut

4

•Hukum Kekekalan Momentum Sudut

5

•Tanya Jawab

6

•Latihan

Untuk benda partikel momen inersia dinyatakan dengan rumus:

I= m.r²I= momen inersia (kg.m²)m=massa partikel (kg)r=jari-jari putaran (m)

ΣI= Σ( m.r²)

jika terdapat banyak partikel yang bergerak berputar maka momen inersia merupakan jumlah dari seluruh partikel dan dinyatakan dengan rumus:

ΣI =jumlah momen inersia sistem (kg.m²)r= jari-jari putaran masing-masing partikel (m)m= massa partikel (kg)

Momen Inersia

Sebuah benda bermassa 1 kg berputar mengelilingi suatu sumbu yang berjarak 2 m dari benda. Hitung momen inersia benda tersebut

Jawab:

Contoh Soal

24kg.mI

21.2I

2mrI

)2Σ(mrI

Jadi momen inersianya adalah 4 kg.m²

2m

1 kg

Empat partikel, masing-masing bermassa 2 kg dihubungkan oleh batang kayu yang sangat ringan dan membentuk segiempat. Tentukan momen inersia gabungan keempat partikel ini, jika mereka berotasi terhadap sumbu seperti yang ditunjukkan gambar

A B

C DSumbu rotasi

4 m

2m

Jawab:

Contoh Soal

2kg.m 8I

1)112(1I

)2d

r2cr

2b

r2am(rI

2d

rd

m2crcm2

br

bm2

aramI

)2Σ(mrI

Jadi momen inersianya adalah 8 kg.m²

Untuk benda tegar bermassa M yang berotasi terhadap sumbu putar sembarang yang berjarak d dari sumbu sejajar yang melalui titik pusat massanya (Ipm diketahui), momen inersia benda dapat ditentukan dengan menggunakan:

2MdIIpm

Dalil Sumbu Sejajar

I=Ipm

I= Ipm+Md²

L/2

L/2

d

Dengan M adalah massa benda dan d adalah jarak sumbu paralel ke sumbu massa

ℓℓ

ab

2

12

1mlI

2mRI

)(12

1 22 bamI 2

5

2mRI

2

2

1mRI

2

3

1mlI

Momen Inersia Berbagai Benda Tegar

)21(2

1 22 RRmI

2

3

2mRI

Gunakan teorema sumbu sejajar untuk menentukan momen inersia bola pejal terhadap garis singgungnya, jika momen inersia terhadap titik pusat massanya

Jawab:

Contoh Soal

2MR57

I

2MR552MR

52

2MR2MR52

Rd2MdpmII

2

5

2mRI

pm

d

Ipm

Jika momentum linear adalah momentum yang dimiliki oleh benda‐benda yang bergerak pada lintasan lurus,

Momentum Sudut

Baik momentum linear maupun momentum sudut merupakan besaran vektor.

maka momentum sudut merupakan momentum yang dimiliki oleh benda‐benda yang melakukan gerak rotasi.

Seperti pada gerak translasi, momentum linier ditentukan oleh massa dan kecepatan maka momentum sudut ditentukan oleh momen inersia dan kecepatan sudut. Momentum dinyatakan dengan rumus:

L= I.ω

L = momentum sudut yang arahnya sama dengan arah kecepatan sudut (kg.m²/s)I = momen inersia (kg.m²)ω = kecepatan sudut (rad/s)

Momentum Sudut

Sebuah bola berongga massanya 0,3 kg mengelinding pada lantai dengan kelajuan 5 m/s. jari-jari bola 20 cm. Berapa besar momentum sudut bola?

Jawab:

L= I.ωI=²/₃ m.R² = ²/₃ .0,3. (0,2)²=0,008 kg.m²ω= v/R=5/0,2= 25 rad/s

L=0,008 x 25 =0,2 kg.m²/s

Jadi momentum sudut bola adalah 0,2 kg.m²/s

Contoh Soal

Sistem berikut ini terdiri dari 6 bola kecil masing-masing bermassa 1 kg berputar sepert gambar. Jika R=10 cm dan kecepatan sudut 10 rad/s, berapa momentum sudut sistem?

Jawab:

r₁=r₂=0,1 mr₃=r₄=r₅=r₆=0,1. ½√2L= I.ωI= Σ( m.r²)

I=2(1.(0,1)2)+4(1.(0,1. ½√2)2)I=0,02+0,02=0,04

L=0,04.10L=0.4

Jadi momentum sudut sistem adalah 0,4 kg.m²/s

Contoh Soal

L=L’I₁ω₁+I₂ ω₂ = I₁’ω₁’+I₂’ ω₂’

Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Ket:I₁, I₂ = momen inersia masing-masing sebelum kejadianI₁’, I₂’ = momen inersia masing-masing sesudah kejadianω₁, ω₂ = kecepatan sudut masing-masing sebelum kejadianω₁’, ω₂’ = kecepatan sudut masing-masing sesudah kejadian

Konstan

Sebelum gadis naik, lantai melingkar dengan jari-jari 2 m memiliki momen inersia 50 kg.m² dan berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/s. jika gadis itu (m=50 kg) lompat naik dan berada pada jarak 1m dari tiang, menjadi berapakah kecepatan sudut sistem sekarang?Jawab:

Mula-mula: I= 50 kg.m², ω= 10 rad/s

Setelah gaids naik I'=50+50(1)²= 100 kg.m²

Maka L=L' 50.10=100.15ω' ω'= 5 rad/sJadi kecepatan sudut sistem adalah 5 rad/s

Contoh Soal 1

Penari balet memiliki momen inersia 1/4 kali saat menutup tangannya dibandingkan dengan saat tangnnya direntangkan. Jika kecepatan sudut maksimum saat tangannya ditutup rapat 20 rad/s, berapa kecepatan sudut saat tangannya direntangkan?Jawab:

L₁ = L₂ I₁.ω₁ = I₂.ω₂ ¼.20 = 1. ω₂ ω₂ = 5 rad/s

Contoh Soal 2

Diskusi

LATIHAN

1. Tiga benda partikel masing2 massanya 2 kg dihubungkan dengan kawat ringan membentuk segitiga sama sisi ABC dengan sisi 0,6 cm seperti pada gambar.

Jika sistem berotasi dengan pusat rotasi pada garis BC, maka besar momen inersia sistem adalah

2. Drum kosong massanya 20 kg. Jari-jari 50 cm mula-mula diam. Drum menggelinding dengan percepatan sudut tetap 0,4 rad/s². setelah bergerak 10 s momentum sudut drum adalah

3. Seorang penari balet dalam keadaan terentang dengan kecepatan sudut 1,5 rps di atas lantai licin. Momen inersia ketika tangan terentang adalah 5 kg.m². ketika ia menggerakkan tangannya ke dekat tubuhnya kecepatan sudutnya berubah menjadi 3 rps. Hitung momen inersia penari tersebut

A

B

C

LATIHAN