PRUEBA C

HI-

CUADRADA

INTE

GRANTES

:

•CAST

ILLO V

ILLAR ,

JESÚ

S

•PE

REYRA PA

PA ,

CINDY

•SAMANEZ

, HER

MELIN

DA

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA

PRUEBA CHI - CUADRADO

UNA VARIABLE

DOS VARIABLES

BONDAD DEL AJUSTE

HOMOGENEIDAD

INDEPENDENCIA

PRUEBA CHI- CUADRADO  (Χ²)

Es considerada como una prueba no paramétrica , que mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica (esperada), permite saber si las poblaciones son homogéneas o no y determinar la dependencia e independencia de las variables en estudio.

CONDICIONES:

UTILIZAR EN MUESTRAS DE 30 O MENOS.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL ES DESCONOCIDA.

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE :

Se utiliza para la medir o estudiar que tan bien se ajusta la distribución de la frecuencia de una muestra con la distribución de interés . También para la comparación de la distribución de una muestra con alguna distribución teórica que se supone describe a la población de la cual se extrajo.

Se debe trabajar con un muestral sea mas de 30 .

Todas las frecuencias esperadas sean iguales o mayores a 5

e

eo

fff

x2

2 )(

Ho :La muestra proviene de la distribución XX

H1 :La muestra no proviene de la distribución XX

1.- PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE NORMAL:

1. Consiste en n pruebas idénticas e independientes.

2. Para cada prueba, hay un número k de resultados posibles.

3. Cada uno de los k posibles resultados tiene una probabilidad de ocurrencia pi asociada (p1 + p2 + ... + pk = 1), la cual permanece constante durante el desarrollo del experimento.

4. El experimento dará lugar a un conjunto de frecuencias observadas (O1, O2, ..., Ok) para cada resultado. Obviamente, O1 + O2 + ... + Ok = n.

2.- PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE BINOMINAL:

NUMERO DE CARAS

N° SERIES

1 38

2 144

3 342

4 287

5 164

6 25

1000

EJEMPLO :

N° Caras N° Series |Probabilidades

Frecuencias Esperadas

1 38 0.0332 33.2

2 144 0.1619 161.9

3 342 0.3162 316.2

4 287 0.3087 308.7

5 164 0.1507 150.7

6 25 0.0294 29.4

Se usa para analizar la frecuencia de dos variables con categorías múltiples para determinar si las dos variables son independientes o no.

Las dimensiones de estas tablas están definidas por r x k, donde r indica el número de filas, y k indica el número de columnas

PRUEBA DE INDEPENDECNIA :

Ho :Las variables X & Y son independientes () no estamn relacionadas.

H1 :Las variables X & Y no son independientes (estan relacionadas)

EijEijOij

xij

22 )(

g.l =(C-1)(F-1)

DONDE:

Oij = FRECUENCIA OBSERVADA

Eij = FRECUENCIA ESPERADA

1.- FORMULAS DE HIPÓTESIS

Nula (H0) .- Es aquella en la que asegura que los dos parámetros analizados son independientes uno del otro.

Alternativa .- (H1) .- Es aquella en la que asegura que los dos parámetros analizados si son dependientes uno del otro.

Ejemplo : Melisa conjetura que el uso de cinturón de seguridad en los conductores , esta relacionado con el genero.

H0 .- El uso del cinturón de seguridad es independiente del genero.

H1 : El uso de cinturón de seguridad no es independiente del genero.

2.- ELABORAR TABLA DE CONTINGENCIA

Es la tabla que contiene los datos obtenidos contados y organizados.

USO DE INTURON DE SEGURIDAD

GENERO SI NO

FEMENINO 50 25

MASCULINO

40 45

3.-ELABORAR FRECUENIAS ESPERADAS

Para calcular todos y cada uno de los valores de la tabla de frecuencias esperadas se realiza :

Total Columna (Para dicha celda) X Total Fila (Para dicha celda)

Suma Total

4.-GRADO DE LIBERTAD

Para calcular el grado de libertad se realiza :

Grado de Libertad = (Cantidad de filas – 1)(Cantidad de Columnas -1)

5.- VALOR DE SIGNIFICANCIA Y REGIÓN DE RECHAZO

Es el error que se puede cometer al rechazar la hipótesis nula siendo verdadera.

Por lo general se trabaja con un nivel de significancia de 0.005 hasta 0.995.

6.- COMPARACION ENTRE VALORES DE CHI CALCUALDO Y CRITICO

b.- Si el chi-cuadrado calculado es mayor que el chi-cuadrado critico entonces se rechaza hipótesis nula y se acepta hipótesis alternativa.

a.- Si el chi - cuadrado calculado es menor o igual que el chi –cuadrado critico entonces se acepta la hipótesis nula

GRADO DE LIBERTAD

NIVEL DE SIGNIFICANCIA

1.- En una ciudad la distribución habitual del grupo sanguíneo es de un 35%,10%,6% y 49% para los grupos A,B,AB,O respectivamente. En Antofagasta , se realizo el estudio en una muestra de 200 individuos , obteniéndose una distribución de 100,50,30 y 20 individuos. Para los grupos A,B,AB,O respectivamente. Verificar si la muestra de datos de la ciudad en estudio se ajusta a la distribución habitual del grupo sanguíneo en dicha ciudad con un nivel de significancia del 0.01.

2.-En el mercado de los energizantes hidratantes compiten las marcas Powerade,Sporade,Gatorade y Red Bull. Dé acuerdo con un estudio de los consumidores , las preferencias están en la proporción de 5,4,3,2 respectivamente. Un agencia de marketing al realizar una investigación con una muestra de 252 deportistas, encuentra que P=70,S=55,G=62 y R=65.A un nivel de significancia del 10%.

Podría considerarse que el estudio realizado de la agencia de Marketing contradice lo afirmado por el estudio del consumidor?

1.-Una distribución ambiental hizo un estudio para determinar si el sector habitacional se relaciona con el grado de contaminación por plomo. Una muestra aleatoria de 300 personas a las que se les examino, entrego los sgtes resultados:

Cree usted que el sector habitacional se relaciona con el grado de contaminación por plomo.Use una confiabilidad del 99%

Sector Ambiental

ALTO MEDIO BAJO

GRAN VIA 18 6 12

COVIEJI 42 24 30

PLAYA BLANCA

36 72 60

2.-Se desea comparar la efectividad de dos análisis de laboratorio para detectar la presencia de la bacterias en equinodermos (erizo rojo) , para ello se selecciona dos muestras independientes.Loxechinus Albus (erizo rojo comestible) en un sector de caleta coloso y los resultados de los análisis fueron los sgtes:

Pruebe la hipótesis de que la detección de la bacteria es independiente del tipo de análisis usados, con el nivel de significancia del 0.05.

ANALISIS SI NO

TIPO 1 11 39

TIPO 2 8 42