DIBUJO TÉCNICO II

EJERCICIOS DE APOYO

Colegio

LOPE DE VEGA

Luis de Medina, 12

28805 – Alcalá de Henares

1

1º.- Deducir razonadamente el valor del ángulo α marcado en la figura sabiendo que esta representa un pentágono regular estrellado.

α β 2º.- Obtener de forma razonada el ángulo β β 3º.- Obtener de forma razonada el valor de los ángulos α, β, σ y ε. Por este orden α β ε σ 30º 40º

2

4º.- Trazar otra cuerda, sin transportador, que forme un ángulo inscrito con la dada de 30º.(hacerlo de forma razonada)

5º.- Construir un triángulo rectángulo que tenga la hipotenusa en la recta r, y que sus

catetos pasen por los puntos A y B respectivamente y que la altura sobre r sea de 4 cm. + B A + r

6º.- Construir un triángulo ABC, conociendo el lado a = 8 cm, el ángulo A = 65º y la altura desde A, hA = 5 cm.

7º.- Construir un triángulo ABC, conociendo el lado a = 8 cm, el ángulo A = 35º y la

mediana desde A, mA = 6 cm.

8º.- Hallar un punto desde el que se ven los segmentos AB y BC bajo un ángulo de 50º

A B C

3

9º.- Obtener un triángulo equilátero de perímetro 110 mm.

10º.- Construir un triángulo de perímetro 15 cm. semejante a otro del que conocemos A= 50º , a = 3cm y HA = 2cm.

11º.- Construir un triángulo que cumpla que la relación entre los lados b y c sea b/c=2/3, A = 60º y la mediana mA = 47 mm.

12º.- Construir el triángulo de ángulos A = 70º y B = 50º sabiendo que su circunferencia circunscrita tiene de radio 3 cm.

13º.- Construir el triángulo de ángulos A = 70º y B = 50º sabiendo que su circunferencia inscrita tiene de radio 3 cm.

14º.- Dado el triángulo ABC inscribir un triángulo equilátero con la condición de que uno de sus lados sea paralelo al lado AB

B A C 15º.- Dado el triángulo ABC inscribir un cuadrado con la condición de que uno de sus

lados este situado sobre el lado AC

B A C 16º.- Dado el triángulo ABC inscribir un rectángulo con la condición de que uno de sus

lados este situado sobre el lado AC y la relación de lados sea 2/3

B A C

4

17º.- De un triángulo conocemos el lado b = 6 cm. y la suma de los otros dos lados a+c= 11 cm. Si uno de los ángulos contiguos al lado b es de 30º. Dibujar el triángulo.

18º.- Construir un triángulo ABC del que se conocen los ángulos A =45°, B = 60° y la

Mediana desde el vértice c, mc = 6 cm.

19º.- Construir un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 70 mm y la suma de sus catetos 110 mm.

20º.- Construir un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 60 mm y la diferencia de sus catetos 25 mm.

21º.- Construir un triángulo rectángulo conocida la suma y la diferencia de sus catetos.

La suma vale 90 mm y la diferencia 30 mm.

22º.- Construir un triángulo rectángulo conocido un lado de 30 mm y la suma de la hipotenusa y el otro lado 70 mm.

23º.- Construir un triángulo rectángulo cuya mediana y altura con respecto a la hipotenusa miden respectivamente 38 y 26 mm.

24º.- Construir un triángulo rectángulo cuya mediana de la hipotenusa mide 45 mm y uno de sus catetos mide 30 mm.

25º.- Construir un rectángulo de diagonal 40 mm., con la condición de que la relación de sus lados sea 2/3.

26º.- Construir un rectángulo del que se conoce su perímetro de 15 cm y su diagonal de 6 cm.

27º.- Construir un triángulo cuyas tres medianas valgan 40, 50 y 35 mm.

28º.- Construir un triángulo del que se conocen sus tres alturas hA= 50, hB =40 y hC=60 mm.

29º.- Construir un triángulo del que se conocen la altura, mediana y bisectriz respecto de a , de valores 30, 45 y 35 mm respectivamente.

30º.- Dibujar un cuadrado en que la suma de su lado y su diagonal sea 120 cm.

31º.- Construir un cuadrado en que la diferencia entre la diagonal y el lado sea 20 cm.

32º.- Construir un trapecio isósceles de bases 68 y 36 mm. Y de perímetro 164 mm.

33º.- Construir un trapecio dadas las bases a = 50 y b =26, y los lados no paralelos c=30 y d = 27.

34º.- Construir un trapecio isósceles de que conocemos la base menor b = 30, uno de los lados iguales c = 35 y la diagonal D = 50.

35º.- Construir un trapecio conociendo la diferencia de sus bases 25 mm, la diagonal

mayor de 40 mm y la altura de 30 mm. Y uno de los lados desiguales 35 mm.

5

36º.- Dibujar la figura semejante a la dada, de área dos veces mayor. 37º.- Dibujar la figura semejante a la dada, de área tres veces mayor. 38º.- Dividir la superficie de la figura en dos partes iguales.

39º.- Dibujar la figura semejante a la dada, de relación de superficies 2/3.

6

40º.- Obtener la figura semejante a la dada de superficie 3 veces mayor.

41º.- Obtener la figura semejante a la dada de área la mitad.

42º.- Obtener la figura semejante a la dada de superficie 3 veces mayor.

7

43º.- Dividir la siguiente figura en dos partes de manera que una de ellas tenga el triple de superficie que la otra.

44º.- Determinar un punto C entre A y B de manera que AC*AB = 12 cm2

A + +B

45º.- Determinar un punto M sobre el lado AC del triángulo , tal que AB2 = AM · AC B A C

46º.- Los vértices de un triángulo equilátero de lado 6 cm son los centros de tres

circunferencias de radios 1, 2 y 3 cm. Hallar el centro radical.

8

47º.- Sean dos circunferencias de radios 15 y 20 mm., respectivamente, separados sus centros 60 mm. Hallar el punto en el eje radical de aquellas, desde donde se vea la distancia entre centros bajo un ángulo de 45º.

48º.- Hallar los puntos que tengan igual potencia respecto a las dos circunferencias

dadas y tal que los puntos A y B se vean desde dichos puntos bajo un ángulo de 60°.

* B

A 49º.- Hallar el eje radical de las circunferencias dadas siendo una de las circunferencias

de radio nulo. + C2

50º.- Dibujar las circunferencias tangentes a la recta r y a la circunferencia dada y que

pasen por el punto M. r *

M

+ C1

9

51º.- Construir una circunferencia tangente a la dada y a la recta r en el punto T. * r

T

52º.- La recta r es el eje radical de la circunferencia dada y de una segunda que debes

dibujar con centro en O. * O 53º.- Trazar una circunferencia con centro en M y tal que P tenga igual potencia

respecto de ella y de la de C. C * M * P

+

10

54º.- Dada la circunferencia obtener la polar del polo P .

55º.- Dada la circunferencia obtener la polar del polo P (P dentro de la circunferencia).

56º.- Obtener el punto al que le corresponde r como polar respecto a la

circunferencia dada

r

P*

P

*

11

57º.- Dibujar la circunferencia tangente a la recta y a la circunferencia dada y que pase

por M. M * 58º.- Hallar una circunferencia tangente a la circunferencia dada y que pase por los

puntos A y B *B *A 59º.- Dibujar la circunferencia tangente a la recta y que pase por los puntos A y B.

*A

B *

12

60º.- Dadas las circunferencias, obtener la circunferencia tangente a ambas y que sea tangente a el punto A

61º.- Trazar el cuadrado equivalente a la figura:

62º.- Trazar el cuadrado equivalente y el triángulo equilátero equivalente a la figura:

* A

13

63º.- Trazar el triángulo equilátero equivalente al cuadrilátero dado. 64º.- Hallar la figura homotética de la dada, conociendo los homotéticos de dos de sus

puntos. * A’ A B * B’ 65º.- Obtener la figura resultante de aplicar un giro de 45º en sentido de las agujas del

reloj, y una homotecia de razón k = - (4/3). O *

14

66º.- Dada una circunferencia y una recta exterior a ella, hallar la longitud del recorrido realizado por la circunferencia, hasta su contacto con la recta. La dirección del movimiento forma cuarenta y cinco grados con la horizontal, en sentido ascendente.

67º.- Hallar la figura homóloga del triángulo ABC.

O + L’ eje

*

15

68º.- Hallar la figura homóloga del triángulo ABC. A B O + C L 69º.- Hallar la figura homóloga del triángulo ABC(Indicar los vértices).

* O

eje

L

70º.- Obtener la figura homóloga de la dada Sabiendo que el homólogo del segmento

AB mide 5 cm. C A

* B’ B eje

16

71º.- Hallar el homólogo del segmento AB. A O * B L’ eje 72º.- Hallar la figura homóloga del cuadrilátero ABCD. * O

L eje 73º.- Hallar la figura homóloga del triángulo dado O+ L eje

17

47º.- Obtener el inverso del ángulo dado conociendo que A es invariante (es decir

inverso de si mismo). A O+ 48º. Obtener el inverso del arco AB sabiendo que A es invariante

O +

49º.- En una inversión positiva definida por C y r, hallar el inverso de P C r + P

+ A=A’

+

B’

+

18

54º.- Construir la elipse de la que se conocen los focos y uno de sus puntos.

* P * * F F’ 55º.- De una elipse se conocen: el eje mayor que mide 54 mm y la distancia focal de

40 mm. Dibujar 4 puntos exactos y la tangente en uno de ellos. 56º.- De una elipse se conocen los ejes de 40 y 60 mm. Dibujar las tangentes a la elipse

por un punto exterior P. *P 57º.- De una elipse se conoce un foco F, la dirección del eje mayor, un punto P de la

misma y que el eje mayor mide 9 cm . Hallar los puntos de corte de la elipse con la recta r

r

19

+ P + F

58º.- Obtener el foco, eje y vértice de una parábola de la que se conocen: la directriz,

una tangente y un punto de la misma T D * A 59º.- De una parábola se conocen la directriz y el foco. Hallar los puntos de corte de la

parábola con la recta R R * F

20

60º.- De una Hipérbola se conoce la distancia entre focos FF`= 5cm. y el eje vertical 2b= 3cm. . Obtener las asíntotas y construirla. 61º

65º.- Obtener el ángulo que forman las rectas R y S r2 s2

r1 s1 66º.- Dibujar la recta de máxima inclinación del plano P que pase por el punto A.

21

P2 * A1 P1

67º.- Obtener por abatimiento la verdadera magnitud del triángulo ABC contenido en el plano Q.

Q2 A2

B2 C2

68º.- Dibujar las proyecciones de la figura abatida.

22

a 69º.- Dibujar el plano paralelo al dado que equidisten un el segmento a 70º.- Obtener la distancia entre los planos P y Q

23

P2 Q2

P1 Q1

71º.- Hallar la distancia del punto A a la recta R. r2

A2

A1

r1

72º.- Obtener la distancia del punto P a la recta R. P2

* * P1

73º.- Hallar el ángulo que forma el plano con el plano de horizontal de proyección.

24

2

1 74º.- Obtener las proyecciones y las trazas de las rectas definidas

A2 s2

A1 B1 *

s1

B2

75º.- Dibujar las trazas del plano que determinan los puntos A, B y C A2

B2 C2

A1

C1 B1

25

76º.- P2 P2 Q2 Q2

Q1 Q1 P1 P1 Intersección de los planos P y Q. Intersección de los planos P y Q. P2 r2 Q2 A2 P1 r1 A1 Q1 Intersección de la recta r con el plano P. Distancia del punto A al plano Q. Distancia entre los planos P y Q . Distancia del punto B a la recta r. Q2 r 2 P2

B2 P1 Q1 B1

r1 82º.- Q2 r2

26

A2 B2

Q1 A1 r1 B1

Plano paralelo al Q que contenga al punto A Plano perpendicular a la recta r que contenga al punto B

P2 P2 Q2 Q2

Q1 P1 P1

Q1 Intersección de los planos P y Q. Intersección de los planos P y Q. 86º.- Intersección de R con el plano P 87º.- Intersección de S con el plano Q Q2 P2 s2

r2

27

Q1 P1 s1 r1

88º.- Distancia entre los puntos A y B y entre los puntos C y D

B2 C2 A2 C1 * D2

B1

D1 A1

89º.- 90º.- s2 A2 Q2

B2

28

A1 Q1 B1 s1 Distancia del punto A al plano Q Distancia del punto B a la recta S 91º.- Distancia entre los plano P y Q 92º.- Distancia entre las rectas R y S P2 Q2 r2 s2 Q1 s1 P1 r1

R2 S2 P2 Q2 R1 P1

29

S1

Q1

ANGULO QUE FORMAN LAS RECTAS R Y S INTERSECCIÓN DE LOS PLANOS DADOS

95º.-

Q2 Q2

A2

* A2

A1 Q1 Q1

DISTANCIA DEL PUNTO A AL PLANO Q RECTA PERPENDICULAR AL PLANO DADO QUE PASE

POR EL PUNTO A PERTENECIENTE AL PLANO 97º.-

Q2 Q2

* A2

A2 *

30

A1 Q1 Q1

DISTANCIA DEL PUNTO A AL PLANO Q RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE QUE PASE POR EL PUNTO A

99º.- hallar las proyecciones producidas en la pirámide al ser cortadas por el plano indicado: 100º.- s2

A1 r2

B2

A2 r1

B1 s2

Recta que pasa por los puntos A y B Plano que determinan las rectas R y S A2

31

P2 Q2 P2 P1 Q1 P1 A1 Intersección de los planos P y Q Distancia del punto A al plano P r2 B2 P2 Q2 Q1 r1 P1 B1 Distancia del punto B a la recta R Distancia entre los planos P y Q

106º.- Q2 r2 s2

B2

r1

B1 Q1 s1

Trazar por B un plano paralelo al plano Q Ángulo de las rectas R y S

32

Corte del prisma con el plano Q Corte de la pirámide con el plano P Proyección horizontal del triángulo contenido en P Recta paralela a los planos P y Q por A P2 Q2 P2 A2 P1 A1 Q1 P1

112º.- Hallar la intersección de la recta que pasa por A y B con el plano Q. Q2 A1 B2

A2 Q1 B1

33

113º.- Hallar la sección y sus proyecciones producidas en la pirámide al ser cortadas por el plano indicado.

114º.- Obtener las proyecciones de la sección producida al cortar la pirámide por el plano dado. 115º.- Hallar las proyecciones de la sección producida en la pirámide al ser cortada por el plano indicado:

34

116º.- Obtener la distancia del punto A al plano P. P2

A2 A1

P1

117º.- Dada la esfera cuyas proyecciones se indican en la figura, dibujar las proyecciones

de un cubo inscrito en ella de modo que cuatro de sus aristas sean verticales, otras cuatro de punta y otras cuatro paralelas a la línea de tierra.

35

118º.- Dada la planta, alzado y perfil del sólido de la figura, dibujar una perspectiva isométrica del mismo a la misma escala y sin tener en cuenta los coeficientes de reducción.

119º.- Dibujar la sección que se producirá al cortar la figura por el plano que pasa por los puntos A, B y C

A

36

B

C *

120º.- Dibujar la sección que se producirá al cortar la figura por el plano que pasa por los puntos A, B y C

A

B

C *

121º.- Obtener la sección producida en la figura por un plano que pase por los puntos A,

B y C.

37

* A

* B * C 122º.- Dibujar en perspectiva isométrica sin reducción y a escala 1:1 123º.- Dibujar en la perspectiva que se indica, sin reducción alguna, la figura de la que se conocen sus vistas:

38

124º.- Obtener la intersección de la recta r con el plano P

r

P3 P2

P1

r1 125º.- Obtener la perspectiva cónica de la figura

LH

LT

39

* V 126º.- Dibujar la perspectiva cónica de la figura LH PC + V

40