Aplicaciones chi cuadrado completo v4

Click here to load reader

  • date post

    21-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    199
  • download

    12

Embed Size (px)

Transcript of Aplicaciones chi cuadrado completo v4

  • Aplicaciones Chi-Cuadrado

  • 2

  • Caso: Bernoulli

  • cinco

  • Caso: Multinomial

    Mientras que en el contraste de independencia se medan dos caractersticas de una misma muestra, ahora se elijen k muestras de tamaos predeterminados (y no necesariamente iguales) y se quiere comprobar si todas ellas pueden provenir de la misma poblacin. Es decir, el objetivo es contrastar si la variable X se distribuye de igual manera dentro de cada muestra.

    La hiptesis nula H0 es entonces que las k muestras son homogneas y la forma de operar es la misma que la vista para el contraste de la independencia.

  • Es decir se puede construir una tabla de contingencia y definir un estadstico 2 como el dado en el test de independencia. Ahora k es el nmero de muestras y m el nmero de valores posibles, o intervalos, de la variable.

    Entonces, la hiptesis H0 de homogeneidad se acepta con un nivel de significacin cuando

  • Ejemplo

  • Solucin

    Podemos calcular las frecuencias esperadas utilizando

    Hiptesis

    Ho: Existe homogeneidad en las muestras

    De tal forma que podemos aadir a la tabla las frecuencias esperadas ascalculadas (nmeros entre parntesis):

  • El estadstico para el contraste se calcula mediante

  • Ejemplo

  • Primero estimaremos por el mtodo de mxima verosimilitud el valor del parmetro :

    ( )

    =

    =

    =

    ==n

    iin

    n

    i

    x

    nin

    xnLn, ,...,xL(xLn

    exf, ,...,xL(x i

    11

    1

    1

    1

    1)

    1,)

    Solucin

  • 67.220 ==

    i

    ii

    nxn

    Duracin 0-200 200-300 300-400 400-500 500-600# bombillas ni 40 15 8 6 6

    xi 100 250 350 450 550

    El valor estimado de ser:

    Ahora calculamos las probabilidades esperadas:

    59.067.220

    1)2000(

    :1)(

    67.220/20067.220/0

    67.220/200

    01

    ///

    ===

  • Duracin 0-200 200-300 300-400 400-500 500-600# bombillas ni 40 15 8 6 6

    xi 100 150 350 450 5500.59 0.15 0.09 0.06 0.04 ip

    Aqu la probabilidad ser de 500 a infinito.

    Y a partir de ellas podemos calcular los valores esperados de las muestras:

    70.4459.0)6681540(:

    11 =++++===

    pnE

    ejemploPorpnE ii

  • Duracin 0-200 200-300 300-400 400-500 500-600# bombillas ni 40 15 8 6 6

    xi 100 150 350 450 5500.59 0.15 0.09 0.06 0.0444.70 11.04 7.02 4.46 2.84

    ip

    ii pnE =

  • 0.59 0.15 0.09 0.06 0.04

    100 150 350 450 550xi

    44.70 11.04 7.02 4.46 2.84

    40 15 8 6 6# bombillas ni

    0-200 200-300 300-400 400-500 500-600Duracin

    ip

    ii pnE =

    7.30

    08.530.7

    )30.712(...70.44

    )70.4440(

    )( 224

    1

    22 =++==

    =i i

    ii

    EEn

    12

  • 08.52 =Nuestro estimador chi-cuadrado vale:El estimador se distribuye como:

    0.05

    99.52 05.0,2 =

    22

    2114

    21 == k

    02 99.508.5 HrechazarpodemosNo