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UNIUNISemestralSemestral2 0 1 5

Aptitud Acadmica

Matemtica Ciencias Naturales

Cultura General

1Preguntas propuestas

GEOMETRAvisita: mathwallace.blogspot.com

234

Geometra

2

Tringulo

NIVEL BSICO

1. Del grfico, calcule x.

100

x

x

A) 150 B) 140 C) 130D) 120 E) 110

2. Del grfico, calcule x.

2x

3x

x

A) 36 B) 40 C) 45D) 54 E) 50

3. Del grfico, calcule x+y+z.

x

y

z

A) 90 B) 180

C) 270D) 360 E) 240

4. Dado el grfico, calcule a si m+n=210.

A

B

3

C

m n

A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30

5. Segn el grfico, calcule el valor de x.

70

x+x

A) 20B) 15C) 35D) 17,5E) 18

6. En un tringulo issceles ABC de base AB, se traza la bisectriz exterior BD, tal que AB=BD. Calcule m BAC.

A) 18 B) 20 C) 24D) 30 E) 36

Geometra

3

NIVEL INTERMEDIO

7. Halle a+b+q+f++w.

20

A) 80 B) 100 C) 160D) 180 E) 200

8. Dado el grfico, calcule x.

100

2

x

A

C

B

A) 50 B) 55 C) 60D) 65 E) 70

9. En un tringulo ABC se traza la ceviana interior BD, tal que BC=DC y m ABC m BAC=72. Calcule la m ABD.

A) 18 B) 24 C) 36D) 45 E) 72

10. En un tringulo ABC, la m ABC=100, en AC se ubica el punto P y en PC el punto Q, tal que AP=PB y BQ=QC. Calcule la m PBQ.

A) 10B) 20

C) 30D) 40E) 50

11. En el grfico mostrado, los tringulos ABC y BCD son issceles de bases AB y BC, respecti-vamente. Halle x.

B

A

D

Cx3x

70

A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30

12. En los lados AC y BC de un tringulo ABC se ubican los puntos M y N, tal que NC=AM=AB. Calcule la m NMC, si m ABC=80 y m BCA=40.

A) 90 B) 100 C) 110D) 120 E) 130

13. En la regin interior de un tringulo ABC se ubica el punto P, de modo que m ABP=63, m BAP=18 y m APC=120. Si AB=PC, calcule m PCB.

A) 9 B) 18 C) 30D) 36 E) 40

14. En un tringulo sus lados miden 24, a+5 y a+13. Calcule el mnimo valor par de a.

A) 1 B) 2 C) 3D) 3 E) 4

Geometra

4

15. En un tringulo ABC, en su interior se ubica el punto P, tal que AB=AP=PC. Si

m ABC=3m PCB+2m PAC, calcule la

m ACB.

A) 30 B) 45 C) 60

D) 75 E) 15

16. En un tringulo ABC, m BAC > m ACB, AB=5. Calcula la suma del mximo y mnimo

valor entero de AC si BC toma su mnimo valor

entero.

A) 8 B) 9 C) 10

D) 11 E) 12

NIVEL AVANZADO

17. En un tringulo ABC se traza la ceviana interior BD, tal que AC=2BD.m m

m

BAD BCAABD

3 2= =

Calcule la m ABD.

A) 15 B) 18 C) 20

D) 24 E) 30

18. En la regin interior de un tringulo ABC se ubica el punto P, tal que

mm

m

APCPAC

APB= + =902

120 , y

PB=AC. Calcule la m PCB.

A) 15 B) 30 C) 45

D) 20 E) 60

19. En un tringulo ABC, m ABC=98, exterior-mente y relativo al lado AC se ubica el punto D,

tal que AB=AD, m BAC=60 a, m CAD=a.

Calcule el valor de a si m ADC=164.

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

20. Dado un tringulo ABC en el cual AB=3, AC=7 y la suma de las medidas de los ngulo BAC

y ACB es menor de 90. Calcule los posibles

valores enteros que puede tomar BC.

A) 2 o 3 B) 3 o 4 C) 5

D) 6 o 7 E) 5 o 6

Geometra

5

Congruencia de tringulos

NIVEL BSICO

1. En el grfico mostrado, AB=CD y AD=AC+BC. Calcule x.

A

xD

C

B

A) 30 B) 37 C) 45D) 53 E) 60

2. Se tiene un tringulo issceles ABC de base AC, y en la regin exterior relativa a esta base se ubica D, tal que BD y AC se intersecan en E, adems, AE=BD=AB y CD=BE. Halle m BAC.

A) 18 B) 20 C) 24D) 30 E) 36

3. En el grfico, ABD es un tringulo issceles de base AD. Si AD=DC, calcule q.

2

A CD

B

A) 30 B) 60 C) 532

D) 372 E) 45

4. En un tringulo rectngulo ABC, recto en B, se traza la altura BH y la bisectriz interior AD que se intersecan en E, tal que BE=5 y DE=6. Halle m ACB.

A) 7 B) 8 C) 14D) 15 E) 16

5. En el grfico, BC=2(AD) y BM=MC. Calcule x.

B

M

CD

Ax

A) 53 B) 37 C) 45

D) 532 E) 37

2

6. En el grfico, BC=CD=2 y AD = 2 3 . Calcule x.

B

C

D

A

120

50

x

A) 90 B) 100 C) 110D) 120 E) 130

NIVEL INTERMEDIO

7. En un tringulo ABC se trazan las cevianas interiores AD y CE, E est en AD, de modo que AB=EC, CD=AE y m BAD=m ECD. Calcule m BDE.

A) 30 B) 40 C) 50D) 80 E) 60

Geometra

6

8. En el grfico mostrado, AC=AD. Halle BCCD

.

B

D

C

2x

2x

A

A) 1 B) 12

C) 22

D) 23

E) 32

9. Del grfico, calcule x.

b

x

a

A) a+b B) a+2b C) 2a+bD) 2(a+b) E) b+3a

10. En un tringulo ABC se traza la mediatriz de BC, la cual interseca el lado AC en D, y la mediatriz de AD contiene al vrtice B. Si m ACB=20, halle mABC.

A) 90 B) 120 C) 120D) 140 E) 150

11. En un tringulo ABC obtuso en B, la mediatriz de BC interseca a AC en M, tal que AM=2(MN), N es punto medio de BC y m ABC=2(m ACB). Calcule m ACB.

A) 30 B) 40 C) 45D) 50 E) 36

12. En el grfico mostrado, AD=4(AB) y AD > CD.Halle x.

x

B C

DA

A) 41 B) 45 C) 51D) 53 E) 61

13. Se tiene un tringulo rectngulo ABC, recto en B, donde se traza la ceviana interior AD, tal que CD=2(AB) y la m BAD=m DCA. Halle mDAC.

A) 15 B) 30 C) 37D) 45 E) 60

14. En el grfico mostrado, N es punto medio de AC y CM=2(BM). Calcule x en funcin de a.

B

N C

M

x

A

A) a B) 23a

C) 32a

D) 2a E) 3a

15. En un tringulo ABC, recto en B, se trazan las cevianas interiores AM y AN (N est en MC), tal que trisecan al ngulo del vrtice A; adems, MN=3 y NC=5. Halle m BAM.

A) 15 B) 30 C) 37

D) 372 E)

532

Geometra

7

16. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.I. Si dos tringulos rectngulos issceles pre-

sentan un lado de comn, entonces dichos tringulos son congruentes.

II. Si dos tringulos rectngulos presentan hipotenusas congruentes y sus alturas re-lativas tambin son congruentes, entonces dichos tringulos son congruentes.

III. Dos tringulos rectngulos isoperimtricos siempre son congruentes.

A) VVV B) FFF C) FVVD) FVF E) VFF

NIVEL AVANZADO

17. En el tringulo ABC se traza la ceviana in-terior BM, de modo que AM=BM+BC. Si la m ACB=2(m BAC)=40, calcule la m MBA.

A) 15 B) 30 C) 37D) 45 E) 60

18. En un tringulo rectngulo ABC, recto en B, se traza una ceviana interior AD, tal que CD es cuatro veces la distancia de B hacia AD, y la mDAC=2(mBAD). Calcule m DAB.

A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 18

19. En un tringulo ABC, AB=BC. Se traza la ceviana interior CE, tal que m ABC=40 y

m BCE=20. Calcule ACBE

.

A) 1 B) 2 C) 2

D) 3 E) 33

20. Segn el grfico, BP=b, donde b es un nmero par, adems, a < 30. Calcule el mximo va-lor entero par de QH.

H

P B

A

Q

A) b B) b 1 C) b 2

D) b+1 E) b2

1

Geometra

8

Cuadrilteros

NIVEL BSICO

1. Sea ABCD un trapezoide, tal que m ADC=45, m BCD=98, AB=BC=5 y AD AB. Calcule AD.

A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 15

2. En un trapezoide simtrico ABCD, m BCD=37 y m BAD=53. Halle

ACBD

.

A) 2 B) 3 C) 34

D) 52

E) 45

3. En un tringulo ABC, m ABC=120, BC=2(AB)=4. Halle la distancia del punto medio de AC hacia la bisectriz del ABC.

A) 3 B) 2 3 C) 2 33

D) 3 32

E) 32

4. Si ABCD es un rectngulo de centro O, ade-ms, el permetro de la regin rombal som-breada es 20 y MO=3, halle q.

B M C

O

DA

A) 7 B) 8 C) 14D) 15 E) 16

5. Si ABCD es un paralelogramo, AP=2 y PC=6, calcule QD.

B C

P

Q

DA

A) 5 B) 6 C) 4D) 3 E) 2

6. En un paralelogramo ABCD, se traza la bisectriz del BAD que interseca a BC en E. Si CD=K, calcule la distancia entre los puntos medios de AC y DE.

A) 2K B) K C) K2

D) K4

E) 32K

NIVEL INTERMEDIO

7. En un trapezoide ABCD (AB=BC=CD), m BAC=20 y m ACD=80. Calcule la m CAD.

A) 25 B) 20 C) 30D) 35 E) 40

Geometra

9

8. Se muestra un trapecio issceles ABCD de bases AD y BC, tal que AF=2. Halle BD.

B C

DFA

30

A) 3 B) 3 2 C) 2 3D) 6 E) 3 3

9. Se tiene un trapecio issceles ABCD (AD // BC), m BAD=45, en AD se ubican M y N, tal que BCNM es un cuadrado. Calcule la medida del menor ngulo determinado por las diagonales de dicho trapecio.

A) 30 B) 37 C) 45D) 53 E) 60

10. Se tiene un trapecio ABCD (BC // AD) cuya base media es MN. Calcule el ngulo formado

por las diagonales, si BD AC MN8 6 5

= = .

A) 90 B) 45 C) 60D) 37 E) 143

11. Si ABCD es un cuadrado, adems, AM=NL, calcule a.

B C

DL

NN

75

MA

A) 30 B) 37 C) 53D) 60 E) 75

12. En un romboide ABCD, BD=2(AB) y AC BD= ( )3 . Calcule m ACD.

A) 120 B) 135 C) 150D) 30 E) 15

13. En un rombo ABCD, se ubica N en CD, tal que BN y AC se intersecan en M, adems, MN=ND. Si m BAC=15, calcule m BNC.

A) 30 B) 45 C) 60D