Docimasia de Hipótesis para P

P tasa del universo

p tasa de la muestra

Nos interesa investigar si la diferencia de p y P es suficientemente grande.

Docimasia entre la tasa del universo y la tasa de una muestra

Hipótesis:

Ho: P1 = P2

H1: P1 P2

ó P1 < P2

ó P1 > P2

Estadístico: Tabla a consultar:

Curva normal

p

PpZ

Nota:

n

PQp donde Q = 1 - P

Docimasia para la diferencia entre tasas de dos muestras

Hipótesis:

Ho: P1 = P2

H1: P1 P2

ó P1 < P2

ó P1 > P2

Estadístico: Tabla a consultar:

Curva normal

21

21

pp

ppZ

Nota:

2121 n

PQ

n

PQpp donde Q = 1 - P

Ejemplo:

Con el propósito de comparar dos tratamientos de reducción de peso, se tomo 100 personas y se asignaron en forma aleatoria 50 a cada tratamiento.

Solución: No hay evidencia significativa para afirmar que los tratamientos difieren entre sí.

Grupo Bajaron de peso No bajaron de peso TotalTratamiento I 29 21 50Tratamiento II 21 29 50Total 50 50 100

¿Son los tratamientos igualmente efectivos?

Prueba Ji Cuadrado (2 )

Se utiliza para comparar más de dos tasas.

• Comparar porcentajes de desnutridos de las distintas comunas Santiago.

• Comparar efectividad de varios tratamientos para una misma enfermedad.

• Saber si hay asociación entre muerte por cáncer pulmonar y habito de fumar.

Ejemplo:

Distribución Ji Cuadrado (2 )

• Es una distribución asimétrica.

• Solo toma valores positivos y es asintótica con respecto al eje de las x positivas (0 < 2 < +).

• Está caracterizada por un único parámetro llamado: grados de libertad (g.l.)

• El área comprendida entre la curva y el eje de las x es 1 o 100%.

Gráfico de la distribución Ji Cuadrado

1 -

Región de aceptación

Región de rechazo

2 gl,

Docimasia para la diferencia entre tasas de más de dos

muestras

Hipótesis:

H0 : P1 = P2 = ... = Pr H1 : Al menos dos porcentajes difieren entre sí.

Estadístico:

Tabla a consultar:

Ji cuadrado 220

( )i i

i

E

E

Ji cuadrado observado se calcula con (c-1)*(f-1) grados de libertad.

c = Nº columnasf = Nº filas

Oi = frecuencia observada en la celda i.Ei = frecuencia esperada en la celda i.

Ei = (total fila * total columna) / total total

Nota: Z2 = 2

Ejemplo:

Un investigador piensa que pudiera haber diferencias en la distribución por grupos sanguíneos de la población nativa de un país y la de inmigrantes. Hace determinaciones en 500 nativos y en 476 inmigrantes con los siguientes resultados:

N° % N° % N° %AB 25 5 15 3.2 40 4.1O 215 43 207 43.5 422 43.2A 200 40 194 40.7 394 40.4B 60 12 60 12.6 120 12.3Total 500 100 476 100 976 100

Grupo Sanguíneo

Nativos Inmigrantes Total

Solución: No hay evidencia suficiente para afirmar que ambos grupos poblacionales difieren en su composición por grupos sanguíneos.

Observaciones

• Mientras mayor sea la diferencia entre los valores observados y los esperados:

mayor será el valor de 2

aumenta la probabilidad de rechazar la hipótesis nula.

• Si valor esperado es cero o cercano a cero 2 tendrá a infinito.

• Cuando el valor esperado en alguna celda es menor que 5 no se puede usar la prueba 2.

• Cuando se usa la prueba 2 comprobar que la suma de frecuencias observadas = suma de frecuencias esperadas.

• Para el calculo del 2 observado calcular frecuencias absolutas esperadas y nunca los porcentajes.