Chi Square
-
Upload
leo-kingston -
Category
Documents
-
view
12 -
download
3
description
Transcript of Chi Square
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Uji Chi Square atau juga dikenal dengan uji Kai -Kuadrat yang dikembangkan
oleh Pearson tahun 1900, umumnya digunakan jika data yang tersedia berupa data
jumlah atau data yang siap disajikan dalam bentuk frekuensi.1
Uji kai kuadrat (dilambangkan dengan “χ2” dari huruf Yunani “Chi”
dilafalkan “Kai”) digunakan untuk menguji dua kelompok data baik variabel
independen maupun dependennya berbentuk kategorik atau dapat juga dikatakan
sebagai uji proporsi untuk dua peristiwa atau lebih, sehingga datanya bersifat diskrit.
Misalnya ingin mengetahui hubungan antara status gizi ibu (baik atau kurang) dengan
kejadian BBLR (ya atau tidak).3
Dasar uji kai kuadrat itu sendiri adalah membandingkan perbedaan frekuensi
hasil observasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E). Perbedaan tersebut
meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat sama atau lebih besar dari suatu harga yang
ditetapkan pada taraf signifikan tertentu (dari tabel χ2).3
Uji chi-square merupakan uji non parametris yang paling banyak digunakan.
Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah: frekuensi responden atau sampel
yang digunakan besar, sebab ada beberapa syarat di mana chi square dapat digunakan
yaitu:2,3
1. Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual
Count (F0) sebesar 0 (Nol).
2. Apabila bentuk tabel kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang
memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count ("Fh") kurang
dari 5.
3. Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misal 2 x 3, maka jumlah cell
dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%.
1.2. Tujuan
Tujuan pembuatan makalah ini adalah untuk meningkatkan pengetahuan dan
pemahaman mengenai statistik chi square serta untuk memenuhi persyaratan dalam
mengikuti kegiatan Kepaniteraan Klinik Senior (KKS) di Departemen Ilmu
Kesehatan Masyarakat, Fakultas Kedokteran, Universitas Sumatera Utara.
1.3. Manfaat
Makalah ini diharapkan dapat memberikan maanfaat kepada penulis dan
pembaca khususnya yang terlibat dalam bidang kesehatan dan masyarakat secara
umumnya agar dapat menambah wawasan tentang statistik kedokteran terutama
mengenai chi square.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Chi Square atau Kai Kuadrat
2.1.1. PENGERTIAN
Chi-Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis
uji komparatif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data
kedua variabel adalah nominal. (Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala
nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji
pada derajat yang terendah).2
Uji kai kuadrat (dilambangkan dengan “χ2” dari huruf Yunani “Chi”
dilafalkan “Kai”) digunakan untuk menguji dua kelompok data baik variabel
independen maupun dependennya berbentuk kategorik atau dapat juga dikatakan
sebagai uji proporsi untuk dua peristiwa atau lebih, sehingga datanya bersifat diskrit.
Misalnya ingin mengetahui hubungan antara status gizi ibu (baik atau kurang) dengan
kejadian BBLR (ya atau tidak).3
Dasar uji kai kuadrat itu sendiri adalah membandingkan perbedaan frekuensi
hasil observasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E). Perbedaan tersebut
meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat sama atau lebih besar dari suatu harga yang
ditetapkan pada taraf signifikan tertentu (dari tabel χ2).3
2.1.2. PRINSIP UJI CHI SQUARE
Prinsip dari uji chi square adalah membandingkan frekuensi yang diamati
dengan frekuensi yang diharapkan. Misalnya kalau sebuah uang logam dilambungkan
seratus kali permukaan uang tersebut adalah dua yaitu G (gambar) dan A (angka).
Setelah pelambungan seratus kali, kita amati yang keluar permukaan A sebanyak 60
kali. Kalau uang logam tersebut seimbang tentu permukaan A diharapkan keluar
adalah 50 kali. Maka sebetulnya di sini kita melihat perbedaan antara frekuensi yang
diamati (Observed =O) adalah 60 kali dan yang diharapkan (Expected=E) yakni 50
kali. Jadi ada perbedaan antara pengamatan dengan yang diharapkan (O-E). Apakah
perbedaan itu cukup berarti (bermakna) atau hanya karena faktor variasi sampel saja?
Untuk menjawab pertanyaan ini perlu diketahui distribusi kuantitas X2 (Chi Square =
Kai Kuadrat). Yakni distribusi probabilitas untuk statistik : 1
X2 = Ʃ (O-E) EO = Frekuensi observasi
E = Frekuensi harapan
Ʃ = Sigma
X2 = Chi Square
2.1.3. PERSYARATAN CHI SQUARE
Pengujian hipotesis dengan chi square dapat digunakan dengan baik bila memenuhi
ketentuan berikut ini :1
1. Jumlah sampel harus cukup besar untuk meyakinkan kita bahwa terdapat kesamaan
antara distribusi teoritis dengan distribusi sampling
2. Pengamatan harus bersifat independen (unpaired)
3. Pengujian chi square hanya dapat digunakan pada data diskrit atau kontinu yang
telah dikelompokkan
4. Jumlah frekuensi yang diharapkan harus sama dengan jumlah frekuensi yang
diamati
5. Pada derajat kebebasan = 1 (tabel 2x2) tidak boleh ada nilai ekspektasi yang sangat
kecil (<5)
6. Tidak boleh ada sel yang mempunyai nilai ekspektasi <1
7. Tidak boleh lebih 20% sel mempunyai nilai harapan <5
2.1.4. DERAJAT KEBEBASAN
Derajat kebebasan mempunyai dua makna yang berbeda. Dalam kaitannya
dengan distribusi statistik untuk memberikan nama dari salah satu parameternya.
Dalam kaitannya dengan kecocokan model, derajat kebebasan menunjuk pada jumlah
informasi yang independen yang ada digunakan untuk membuat estimasi terhadap
informasi yang lain. 5
Umumnya kita memulai jumlah derajat kebebasan dengan data. Semakin
suatu prosedur atau model cocok, maka jumlah derajat kebebasan semakin kecil.
Penghitungan derajat kebebasan dilakukan melalui ukuran sampel. Derajat kebebasan
merupakan pengukuran jumlah informasi dari data sample yang telah digunakan.
Setiap penghitungan statistik dilakukan dari suatu sampel tertentu, maka satu derajat
kebebasan digunakan. Setiap rumus dalam SPSS cara menghitung derajat kebebasan
(DF /Degree of Freedom) berbeda, misalnya dalam Chi Square untuk menghitung DF
digunakan rumus (C-1) x (R -1); sedang untuk uji t sampel bebas untuk menghitung
DF digunakan rumus n -2; untuk uji t sampel berpasangan untuk menghitung DF
digunakan rumus n -1 dstnya.5
Para ahli statistik telah membuktikan bahwa derajat kebebasan ini mempunyai
kemencengan positif, dengan menghitung luas daerah diluar harga X pada distribusi
chi square, dapat ditentukan harga ‘p’ serta keputusan untuk menerima atau menolak
hipotesis.1
Pada distribusi ‘t’ derajat bebas (degree of freedom=df) adalah jumlah
sampel-1 (n-1). Derajat bebas adalah banyaknya kategori dikurangi satu, seperti
contoh sebelumnya, kategorinya ada 2 (permukaan G dan A) maka derajat bebas
adalah 2-1=1, kalau di dalam suatu kontigensi tabel ada beberapa baris dan kolom
maka derajat bebasnya adalah baris dikurangi satu dikali kolom dikurangi satu :1
Df = (b-1)(k-1)
b=baris, k=kolom
Kejadian perilaku Kanker paru Tidak kanker paru
merokok a b
Tidak merokok c d
Pada tabel di atas, kolom ada 2 dan baris ada 2
Df =(2-1)(2-1)=1
Dalam gambar berikut dapat dilihat bentuk beberapa distribusi chi square:
Untuk setiap distribusi luas 5% ke kanan (paling kanan) adalah daerah yang
diarsir, perhatikan bahwa semakin besar derajat bebas, semakin besar pula harga
kritis yang diperlukan untuk menolak hipotesis nol. Secara intuisi, hal ini tampaknya
benar, karena derajat bebas sebanding dengan jumlah kategori yang
independen/saling bebas, dapat diharapkan bahwa dengan semakin banyaknya
kategori, akan semakin besar pula harga kai kuadrat kritis.1
Tabel X2 : memperlihatkan harga kritis distribusi chi square untuk berbagai
derajat bebas. Tampak bahwa chi square untuk luas 5% terkanan pada df 1 adalah 3,
84, df 2 = 5,99, df 3 = 7,8, pada df 4 adalah 9,49 dan pada df 6 adalah 12,59. Suatu
hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa tidak seperti uji lain, uji chi square selalu
merupakan uji satu arah (one tail).1
2.1.5. NILAI EKSPEKTASI
Nilai ekspektasi adalah nilai yang kita harapkan terjadi sesuai dengan
hipotesis penelitian. Nilai ekspektasi dapat dihitung dengan perkalian antara nilai
marginal kolom dan baris dari observasi yang bersangkutan dibagi dengan jumlah
sampel.1
Berikut ini adalah tabel kontingensi beserta peranannya
Variabel Kategori 1 Kategori 2 Kolom marginal
Kategori 1 Observasi (a) Observasi (b) Kolom marginal 1
Kategori 2 Observasi (c) Observasi (d) Kolom marginal 2
Baris marginal Baris marginal 1 Baris marginal 2 N (jumlah sampel)
Apabila kita ingin menentukan nilai ekspektasi pada nilai observasi di a maka
caranya adalah dengan mengalikan kolom marginal I dengan baris marginal I dan
dibagi dengan jumlah sampel (N). Nilai Kolom marginal I adalah penjumlahan
observasi di a dan b, sedangkan kolom marginal 2 adalah penjumlahan nilai observasi
di c dan d.1
Observasi a E = (KM1xBM1)/N
b E = (KM1xBM2)/N
c E = (KM2xBM1)/N
d E = (KM2xBM2)/N
KM = Kolom Marginal
BM = Baris Marginal
2.1.6. TIPE CHI SQUARE
Dalam penerapan praktis, sering dijumpai berbagai persoalan mencakup dua variabel
secara spesifik, uji chi square dapat digunakan untuk menentukan :1,2,3
A. Ada tidaknya asosiasi antara 2 variabel (independency test)
B. Apakah suatu kelompok homogen (homogenitas antara kelompok-homogenity
test)
C. Seberapa jauh suatu pengamatan sesuai dengan parameter yang dispesifikan
(Goodness of Fit)
A. Uji Independensi
Banyak penelitian kedokteran ingin mengetahui hubungan sebab akibat,
misalnya ingin mengetahui peran obat-obatan terhadap kesembuhan suatu penyakit,
hubungan faktor risiko dengan kejadian penyakit. Dengan uji independensi dapat
mengetahui hubungan dua variabel dengan skala pengukuran nominal atau ordinal.
Sebagai ilustrasi seorang peneliti ingin mengetahui hubungan merokok dengan
penyakit jantung koroner. Berikut data:1
Kejadian PJK Non PJK Jumlah
Merokok 40 (a) 45 (a) 85
Tidak merokok 20 (c) 75 (d) 95
Jumlah 60 120 180
Untuk menjawab masalah tersebut kita akan melakukan langkah-langkah pengujian
hipotesi:
a. Menetapkan Hipotesis
Ho = Tidak ada hubungan merokok dengan PJK
Ha = Ada hubungan antara merokok dengan PJK
b. Uji statistik: uji chi square (type independency)
c. Nilai kemaknaan 5%
d. Perhitungan
Prinsip pengujian:
X2 = Ʃ (O-E) E
Nilai observasi : 40 45 20 75
Tabel : 2x2 df = (b-1)(k-1) = 1
Nilai ekspektasi :
Untuk memudahkan maka setiap sel diberi nama:
Sel Nilai Observasi Perhitungan Nilai Ekspektasi Nilai Ekspektasi
a 40 (85x60)/180 28,33
b 45 (85x120)/180 56,67
c 20 (95x60)/180 31,66
d 75 (95x120)/180 63,33
Bila kita membandingkan nilai observasi dan ekspektasi, tampak ada
perbedaan nilai. Namun apakah secara statistik perbedaan itu bermakna, maka perlu
dilakukan pengujian hipotesis.1
Untuk menentukan nilai X2 hitung maka dilakukan perhitungan seperti di bawah ini:
Sel O E (O-E)2/E
a 40 28,33 4,81
b 45 56,67 2,40
c 20 31,66 4,29
d 75 63,33 2,15
X2 hitung = 13,65
X2 = Ʃ (O-E) E
X2 = 13,65
df = 1 maka lihat di tabel chi square, X2 tabel = 3,841
kemudian dibandingkan antara X2 hitung dengan X2 tabel
e. Keputusan: X2 hit > X2 tabel Ho ditolak
f. Kesimpulan:
Ada hubungan antara merokok dengan PJK (Penyakit Jantung Koroner) dengan
kemaknaan 5%.
B. Uji Homogenitas
Uji homogenitas adalah type uji chi square yang digunakan untuk menentukan
kesamaan proporsi, atau perbedaan proporsi dari karakteristik/variabel yang
dibandingkan. Seperti halnya kita ingin membandingkan proporsi pasien yang terkena
typoid menurut jenis kelamin, apakah ada kesamaan frekuensi antara laki-laki dan
perempuan yang menderita typoid. Pada prinsipnya aplikasi perhitungan dengan uji
chi square sama dengan perhitungan tersebut di atas (uji independency).1
Misalnya ada dua sampel/random yang terdiri dari 100 orang laki-laki dan
sampel kedua 100 orang wanita, kepada mereka dinyatakan apakah merekah setuju
atau tidak atas pernyataan” kesetaran” antara wanita dan pria. Hasil telah disusun
didalam tabel silang dibawah ini:1
Sikap
Jenis
Setuju Tidak setuju Jumlah
Pria 30 70 100
Wanita 45 55 100
Jumlah 75 125 200
Langkah pengujian statistik tidak berbeda dengan uji independensi dimana
langkah-langkah uji:
a. Menetapkan hipotesis
Ho = Tidak ada perbedaan sikap setuju/tidak setuju terhadap “kesetaraan pria-wanita”
antara wanita dan pria
Ha = Ada perbedaan sikap setuju/tidak setuju terhadap “kesetaran pria-wanita” antara
wanita dan pria
b. Uji statistik: uji chi square (type independency)
c. Tentukan batas kritis α = (misalnya 0,05)
df >(2-1)(2-1)=1
d. Perhitungan statistik X2 = Ʃ(O-E) E
Untuk memudahkan menentukan nilai ekspektasi maka dibuat dalam tabel berikut ini:
Sel Nilai Observasi Perhitungan Nilai
Ekspektasi
Nilai Espektasi
a 30 (100x75)/200 37,5
b 70 (100x125)/200 62,5
c 45 (100x75)/200 37,5
d 55 (100x125)/200 62,5
Nilai adalah:
(30-37,5) 2 + (70-62,5) 2 + (45-37,5) 2 + (55-62,5) 2 = 4,8 37,5 62,5 37,5 62,5
Untuk nilai X2 = 4,8 dan df = 1 didapatkan nilai p = <0,05 (lihat tabel chi square)
e. Keputusan: X2 hit > X2 tabel Ho ditolak
f. Kesimpulan Ho ditolak :
Ada perbedaan sikap antara pria dan wanita mengenai pertanyaan “kesetaraan
antara pria dan wanita” (kemaknaan 5%)
Tabel kontingensi 2x2
Analisi Chi square yang tersering digunakan dalam penelitian
kesehatan/kedokteran adalah yang mengujikan data dalam bentuk tabel 2x (four fold
tabel) yakni dua kelompok dan dua kemungkinan respon. Bentuk umum dari tabel
2x2 adalah sebagai berikut:1
Tabel Bentuk umum tabel 2 x 2
Kelompok
Respon
Setuju Tidak setuju Ukuran sampel
Ada (+) a b a + b
Tidak (-) c d c + d
Jumlah a+c b + d a + b + c + d
(N)
Bila sampel cukup besar (tidak ada nilai ekspekted < 5) maka nilai statistik chi square
dapat ditentukan dengan memakai rumus sederhana berikut ini:1
X2 = N (ad-bc) 2 (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
Pada perhitungan di atas kita dapat menentukan X2 hitung dengan rumus di atas.
X2 = 200[(30x55)-(70x45)] 2 (75)(125)(100)(100)
X2 = 4,8
C. Uji Godness of Fit
Uji ini adalah untuk melihat kesesuaian suatu pengamatan dengan suatu
distribusi tertentu. Hipotesis lain yang dapat diselidiki dengan uji chi square adalah
penentuan apakah suatu himpunan data sesuai (fit) dengan model tertentu, misalnya
hendak diketahui apakah data yang kita miliki sesuai dengan distribusi normal, atau
apakah distribusi golongan darah sesuai/konsisten dengan suatu standar yang telah
ditentukan sebelumnya, untuk menguji permasalahan ini, seperti juga permasalahan–
permasalahan pada tes homogenitas, maupun tes independensi selalu dicari frekuensi
harapan dari data yang dipunyai, selanjutnya dihitung nilai statistik X2, dan
ditentukan kemaknaannya sebagai contoh-contoh diatas.1
FISHER EXACT TEST
Fisher Exact test adalah uji independensi dua set pengamatan dengan dua
variabel kategori, menggunakan pendekatan probabilitas pasti (exact probability)
(Fisher, 1973).1
Fisher Exact test dapat digunakan bila dalam uji chi square dengan format
tabel kontingensi 2x2 dan derajat kebebasan (dk) satu, bila:1
1. Jumlah seluruh pengamatan (n) kurang dari 20
2. Terdapat sel harapan (expected) kurang dari 5 dengan jumlah pengamatan antara
20 dan 40
3. Jumlah pengamatan (n) > 40 dan terdapat sel harapan yang kurang dari satu
Prosedur Fisher exact test lebih memungkinan untuk mendapatkan hasil
akurat untuk semua format tabel 2x2, yang nilai-nilai harapannya terlalu kecil untuk
dapat dianalisis dengan chi square.
Untuk memperoleh nilai probabilitas pasti Fisher (P) dapat diperhatikan tabel
ini, dengan sel teramati terdiri dari a,b,c dan d sebagai berikut:
P = (a = 0) = (a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)! N!a!b!c!d!
Langkah-langkah penggunaan Fisher Exact test dapat dimulai dengan
membuat table konfigurasi yang bertitik tolak dari tabel induknya denan jumlah
pinggir dan kolom tetap. Untuk tabel konfigurasi yang mundur akan berhenti jika
nilai sel a pada sel utama sama dengan nol, dan untuk tabel konfigurasi yang maju
akan berhenti jika sel c pada tabel utama sama dengan nol.1
Tabel konfigurasi yang dimaksud dapat dimulai dari tabel utama (tabel
pengamatan) dengan asumsi nilai sel a = 3 dan nilai sel b juga = 3, dengan demikian
tabel konfigurasi mundur dan maju dapat dibuat sebagai berikut:
0 b+a a+b a-2 b-2 a+b a-1 b+1 a+b
c+a d-a c+d c+2 d-2 c+d c+1 d-1 c+d
a+c b+d n a+c b+d n a+c b+d n
Misalkan a=3 dan c=3 Table Induk
a b a+b
c d c+d
a+c b+d n
a+1 b+1 a+b a+2 b-2 a+b a+c b-c a+b
c-1 d+1 c+d c-2 b+2 c+d 0 d+c c+d
a+c b+d n a+c b+d n a+c b+d n
Dengan memperlihatkan konfigurasi tabel diatas, perhitungan probabilitas dimulai
dari tabel ke 1 dengan menyesuaikan rumus
P = (a = 0) = (a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)! N!0!(b+a)!(c+a)!(d-a)!
Perhitungan probabilities tabel-tabel berikutnya cukup memadai rumus ulangan
seperti berikut:
P(a=a-2)=P(a-0) (c+a)(b+a) (a-2)(d-2)
P(a=a-1)=P(a=a-2) (c+2)(b+2) (a-1)(c-1)
P(a=a)=P(a=a-1) (c+1)(b+1) a.d
P(a=a+1)=P(=a) __c.b (a+1)(d+1)
P(a=a+2)=P(a=a+1) (c-1)(b-1) (a+2)(d+2)
P(a=a+c)=P(a=a+2) (c-2)(b-2)
(a+c)(d+c)
Dengan misalkan π 1 : Kemungkinan kejadian A disebabkan oleh kejadian B,
dan π2 : Kemungkinan kejadian A bukan disebabkan oleh kejadian B, maka kriteria
keputusan statistiknya dapat mengaju ke nilai Probabilitasinya (Probabilitas value)
selanjutnya disingkat dengan Prob. Andaikan tabel teramati ialah tabel A dan tabel
konfigurasinya adalah 0 sampai dengan K, dengan demikian dapat dibuat kriteria
sebagai berikut:1
a) Pada uji dua pihak (two tailed test)
Ho : π1 =π2
Ha :π1 ≠ π2
Nilai Prob. = 2 min [P(0) + P(1) + … + P(a), P(a) + P(a=1) + … … + P(k)]
Tolak Ho, Jika : Prob. < (yang ditentukan)
b) Pada uji pihak kanan (one tailed test)
Ho : π1 ≤ π2
Ha : π1 >π2
Nilai Prob = P(a) + P(a-1) + … … + P(k)
Tolak Ho, Jika : Prob. < (yang ditentukan)
c) Pada uji pihak kiri (one tailed test)
Ho :π1 ≥π2
Ha :π1 <π2
Nilai Prob. = P(0) + 1 + … + P(a)
Tolak Ho, jika : Prob < a (yang ditentukan)
Contoh:
Suatu studi dilakukan untuk melihat kesatuan pendapat tentang paket program
kesehatan yang ditawarkan dalam suatu kampanye pemilihan umum berdasarkan
tempat tinggal (hunian) kelompok masyarakat dengan kelas sosial tertentu, yaitu
kelompok hunian dikompleks perumahan dan kelompok hunian bukan kompleks
perumahan (tinggal terpisah-pisah). Hasil pengumpulan data pada 21 kota besar,
dapat dilihat pada tabel berikut ini:1
Pola lokasi hunian
masyarakat dengan kelas
sosial tertentu
Kesatuan pendapat diantara anggota
kelompok
Jumlah
Rendah Tinggi
Tinggal dalam kompleks 4 9 13
Tinggal diluar kompleks 3 5 8
Jumlah 7 14 21
Gunakan α= 0,05
Penyelidikan terhadap expected value En = (13)(17) = 4.33 : E12 = (13)(14) = 8.67 21 21 En = (8)(7) = 2.67 dan E12 = (8)(14) = 5.33 21 21
Dapat dilihat bahwa ditemukan ada sel expected yang kurang dari 5 (50%), dengan
demikian disarankan untuk menggunakan Fisher Exact test. Kemungkinan
konfigurasi tabel dengan jumlah tepi tetap seperti tabel teramati (tabel induk).
0 13 13 1 12 13 2 11 13 3 10 13
7 1 8 6 2 8 5 3 8 4 4 8
7 14 21 7 14 21 7 14 21 7 14 21
4 9 13
3 5 8
7 14 21
Tabel Induk
7 6 13 6 7 13 6 8 13
0 8 8 1 7 8 2 6 8
7 14 21 7 14 21 7 14 21
Perhitungan nilai-nilai probabilitas uji Fisher Exact berdasarkan tabel konfigurasi
yang dimungkinkan, adalah sebagai berikut:
P(0) = 13!.8!.7!.14! = 8!.14! = 0.000069 21!.0!.13!.7!.1! 21.20.19.18.17.16.15.14!
P(1) = P(0) 7.13 = 0.003130 1.2P(2) = P(1) 6.12 = 0.037564 2.3
P(3) = P(2) 5.11 = 0.1721721 3.4
P(4) = P(3) 4.10 = 0.344341 4.5
P(5) = P(4) 3.9 = 0.309907 5.6
P(6) = P(5) 2.8 = 0.118060 6.7
P(7) = P(6) 1.7 = 0.14757 7.8
Untuk uji arah, nilai:
Prob. = 2.[{ P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) }{ P(4) + P(5) + P(6) + P(7) }]
= 2. [{0,557275}{0,787065}] = 2. (0,4386) = 0,8772233
Daerah kritis : Tolak Ho, jika nilai Prob. < α yang (ditentukan)
Ternyata, Prob. (0,8772233) > α (0,05), artinya Ho diterima.
Kesimpulan :
Pada kemaknaan (α) 5%, diyakini bahwa tidak ada kesatuan pendapat masyarakat
tentang paket program kesehatan yang ditawarkan melalui kampanye pemilu, baik
untuk masyarakat yang tinggal dalam komplek hunian ataupun masyarakat yang
tinggal secara terpisah-pisah (diluar kompleks hunian).
MC NEMAR
Uji Mc Nemar digunakan untuk memeriksa kemaknaan perbedaan dua set
pengamatan yang berpasangan dari satu sampel pengamatan, atau dua sampel
berhubungan berskala nominal.1
Uji Mc Nemar diterapkan dengan format tabel kontingensi (2x2) atau dengan
dk = 1, dan dengan model rancangan data berpasangan yaitu One Group Only Before
And After Design dan Matched Pair Case Control Design.1
a. Rancangan sebelum dan sesudah perlakuan satu kelompok (one group only before
and after design)
Sebelum Sesudah
+
+ A B
- C D
b. Rancangan studi Kasus Kontrol dengan Pencocokan (Matched Pair Case Control Design)
Kasus Kontrol
Terpapar Tak terpapar
Terpapar A B
Tak terpapar C D
Statistik yang digunakan adalah :
X2 = (b-c) 2 H (b+c)
Titik Kritis : X2c = X2
a , Ʃb-1x Ʃk-1
Khusus untuk rancangan kasus Kontrol dengan matching yang sering
diterapkan dalam penelitian epidemiologi, dengan demikian dapat dihitung Resiko
Relatif (OR). OR ini menunjukkan besarnya kemungkinan kelompok yang terpapar
relative lebih mudah untuk mengidap suatu penyakit sekian kali dibanding dengan
kelompok yang tidak terpapar.
RR = OR = b c
Contoh :
Akhir-akhir ini teori modifikasi prilaku Skinner mulai banyak diterapkan untuk
membentuk prilaku hidup sehat (Graeff et all, 1983). Para pendukung teori ini
percaya bahwa tanggapan terhadap prilaku saat ini (antecedent) berpengaruh sekali
terhadap timbulnya prilaku serupa di masa mendatang (consequence). Anda
melakukan observasi prilaku konsumen dalam pemakaian kondom di sejumlah
lokalisasi prostitusi. Riset format tersebut anda lakukan untuk merancang sebuah
intervensi pengendalian AIDS yang cocok. Kemudian dilakukan observasi perilaku
pemakaian kondom pada 1000 konsumen di sejumlah lokalisasi pekerja seks,
sebelum dan sesudah intervensi pemasaran sosial. Hasilnya disajikan pada tabel
berikut:1
Sesudah Sebelum Jumlah
+ Kondom - Kondom
+ Kondom 100 400 500
- Kondom 300 200 500
Jumlah 400 600 1000
Ujilah pada tingkat kemaknaan (α) 5%, apakah intervensi pemasaran sosial
dalam upaya pengendalian HIV/AIDS dapat mengubah prilaku seks yang lebih aman.
Jawab :
a. Menetapkan hipotesis
Ho : Tidak ada manfaat intervensi pemasaran sosial terhadap perubahan prilaku
Seksual yang aman.
Ha : Ada manfaat intervensi pemasaran sosial terhadap perubahan prilaku seksual
Yang aman
b. Uji statistik : Mc Nemar
c. Kemaknaan 5%
d. Statistik Uji :
X2 = (b-c) 2 = (400-300) 2 = 14,29 (b+c) (400+300)
X2 = X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel 3,841
e. Keputusan : Ternyata : X2 ( = 14,29) > X2 ( = 3,841) Ho ditolak
f. Kesimpulan :
Pada tingkat kemaknaan (α) 5%, terbukti bahwa intervensi pemasaran sosial dalam
upaya pengendalian HIV/AIDS dapat mengubah prilaku seks yang lebih aman.
BAB IIIKESIMPULAN
Chi-Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis
uji komparatif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data
kedua variabel adalah nominal. (Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala
nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji
pada derajat yang terendah).2
Karakteristik pengunaan uji Chi-square sebagai berikut:4
Metode pengambilan sampel menggunakan simple random sampling.
Metode statistik nonparametrik yaitu data tidak mengikuti distribusi normal.
Membandingkan atau menghubungkan dua variabel kategori dari populasi
tunggal.
Setiap populasi setidaknya 10 kali lebih besar sampel masing-masing.
Jika data sampel ditampilkan dalam tabel kontingensi, maka jumlah frekuensi
yang diharapkan untuk setiap sel setidaknya 5.
DAFTAR PUSTAKA
1. Dr.arlindasari Wahyuni,MKes. Statistika Kedokteran. ISBN 2007
2. Chi Square Case.
http://elisa.ugm.ac.id/user/archive/download/131817/2958b83e691ec145b821
5ecaa9cb25d3 [Accessed from: 21 October 2015]
3. Nur Alfiyani. Statistika 2 Chi Square. Mei 5, 2015. From:
https://anyalfiyan.wordpress.com/2015/05/05/statistika-2-uji-chi-square/
[Accessed from: 21 October 2015]
4. Tutorial penelitian. Analisis Chi Square atau Chi-Kuadrat. November 17,
2014. http://tu.laporanpenelitian.com/2014/11/26.html [accessed from: 21
October 2015]
5. Derajat kebebasan dan derajat kemaknaan hubungan dengan uji statistik.
http://muhammadyaniishak.blogspot.co.id/2014/08/derajat-kebebasan-dan-
derajat-kemaknaan.html [accessed from: 21 October 2015]
Lampiran
Berikut ini tabel Chi-Square dengan derajat kebebasan dari 1-100 dan alpha 0,001, 0,01, dan 0,05
df P = 0.05 P = 0.01 P = 0.001 df P = 0.05 P = 0.01 P = 0.001
1 3.84 6.64 10.83 51 68.67 77.39 87.97
2 5.99 9.21 13.82 52 69.83 78.62 89.27
3 7.82 11.35 16.27 53 70.99 79.84 90.57
4 9.49 13.28 18.47 54 72.15 81.07 91.88
5 11.07 15.09 20.52 55 73.31 82.29 93.17
6 12.59 16.81 22.46 56 74.47 83.52 94.47
7 14.07 18.48 24.32 57 75.62 84.73 95.75
8 15.51 20.09 26.13 58 76.78 85.95 97.03
9 16.92 21.67 27.88 59 77.93 87.17 98.34
10 18.31 23.21 29.59 60 79.08 88.38 99.62
11 19.68 24.73 31.26 61 80.23 89.59 100.88
12 21.03 26.22 32.91 62 81.38 90.80 102.15
13 22.36 27.69 34.53 63 82.53 92.01 103.46
14 23.69 29.14 36.12 64 83.68 93.22 104.72
15 25.00 30.58 37.70 65 84.82 94.42 105.97
16 26.30 32.00 39.25 66 85.97 95.63 107.26
17 27.59 33.41 40.79 67 87.11 96.83 108.54
18 28.87 34.81 42.31 68 88.25 98.03 109.79
19 30.14 36.19 43.82 69 89.39 99.23 111.06
20 31.41 37.57 45.32 70 90.53 100.42 112.31
21 32.67 38.93 46.80 71 91.67 101.62 113.56
22 33.92 40.29 48.27 72 92.81 102.82 114.84
23 35.17 41.64 49.73 73 93.95 104.01 116.08
24 36.42 42.98 51.18 74 95.08 105.20 117.35
25 37.65 44.31 52.62 75 96.22 106.39 118.60
26 38.89 45.64 54.05 76 97.35 107.58 119.85
27 40.11 46.96 55.48 77 98.49 108.77 121.11
28 41.34 48.28 56.89 78 99.62 109.96 122.36
29 42.56 49.59 58.30 79 100.75 111.15 123.60
30 43.77 50.89 59.70 80 101.88 112.33 124.84
31 44.99 52.19 61.10 81 103.01 113.51 126.09
32 46.19 53.49 62.49 82 104.14 114.70 127.33
33 47.40 54.78 63.87 83 105.27 115.88 128.57
34 48.60 56.06 65.25 84 106.40 117.06 129.80
35 49.80 57.34 66.62 85 107.52 118.24 131.04
36 51.00 58.62 67.99 86 108.65 119.41 132.28
37 52.19 59.89 69.35 87 109.77 120.59 133.51
38 53.38 61.16 70.71 88 110.90 121.77 134.74
39 54.57 62.43 72.06 89 112.02 122.94 135.96
40 55.76 63.69 73.41 90 113.15 124.12 137.19
41 56.94 64.95 74.75 91 114.27 125.29 138.45
42 58.12 66.21 76.09 92 115.39 126.46 139.66
43 59.30 67.46 77.42 93 116.51 127.63 140.90
44 60.48 68.71 78.75 94 117.63 128.80 142.12
45 61.66 69.96 80.08 95 118.75 129.97 143.32
46 62.83 71.20 81.40 96 119.87 131.14 144.55
47 64.00 72.44 82.72 97 120.99 132.31 145.78
48 65.17 73.68 84.03 98 122.11 133.47 146.99
49 66.34 74.92 85.35 99 123.23 134.64 148.21
50 67.51 76.15 86.66 100 124.34 135.81 149.48