Chi Square

39
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Uji Chi Square atau juga dikenal dengan uji Kai - Kuadrat yang dikembangkan oleh Pearson tahun 1900, umumnya digunakan jika data yang tersedia berupa data jumlah atau data yang siap disajikan dalam bentuk frekuensi. 1 Uji kai kuadrat (dilambangkan dengan “χ2” dari huruf Yunani “ Chi ” dilafalkan “Kai”) digunakan untuk menguji dua kelompok data baik variabel independen maupun dependennya berbentuk kategorik atau dapat juga dikatakan sebagai uji proporsi untuk dua peristiwa atau lebih, sehingga datanya bersifat diskrit. Misalnya ingin mengetahui hubungan antara status gizi ibu (baik atau kurang) dengan kejadian BBLR (ya atau tidak). 3 Dasar uji kai kuadrat itu sendiri adalah membandingkan perbedaan frekuensi hasil observasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E). Perbedaan tersebut meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat sama atau lebih

description

chi square atau kai quadrant

Transcript of Chi Square

Page 1: Chi Square

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Uji Chi Square atau juga dikenal dengan uji Kai -Kuadrat yang dikembangkan

oleh Pearson tahun 1900, umumnya digunakan jika data yang tersedia berupa data

jumlah atau data yang siap disajikan dalam bentuk frekuensi.1

Uji kai kuadrat (dilambangkan dengan “χ2” dari huruf Yunani “Chi”

dilafalkan “Kai”) digunakan untuk menguji dua kelompok data baik variabel

independen maupun dependennya berbentuk kategorik atau dapat juga dikatakan

sebagai uji proporsi untuk dua peristiwa atau lebih, sehingga datanya bersifat diskrit.

Misalnya ingin mengetahui hubungan antara status gizi ibu (baik atau kurang) dengan

kejadian BBLR (ya atau tidak).3

Dasar uji kai kuadrat itu sendiri adalah membandingkan perbedaan frekuensi

hasil observasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E). Perbedaan tersebut

meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat sama atau lebih besar dari suatu harga yang

ditetapkan pada taraf signifikan tertentu (dari tabel χ2).3

Uji chi-square merupakan uji non parametris yang paling banyak digunakan.

Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah: frekuensi responden atau sampel

yang digunakan besar, sebab ada beberapa syarat di mana chi square dapat digunakan

yaitu:2,3

1. Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual

Count (F0) sebesar 0 (Nol).

Page 2: Chi Square

2. Apabila bentuk tabel kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang

memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count ("Fh") kurang

dari 5.

3. Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misal 2 x 3, maka jumlah cell

dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%.

1.2. Tujuan

Tujuan pembuatan makalah ini adalah untuk meningkatkan pengetahuan dan

pemahaman mengenai statistik chi square serta untuk memenuhi persyaratan dalam

mengikuti kegiatan Kepaniteraan Klinik Senior (KKS) di Departemen Ilmu

Kesehatan Masyarakat, Fakultas Kedokteran, Universitas Sumatera Utara.

1.3. Manfaat

Makalah ini diharapkan dapat memberikan maanfaat kepada penulis dan

pembaca khususnya yang terlibat dalam bidang kesehatan dan masyarakat secara

umumnya agar dapat menambah wawasan tentang statistik kedokteran terutama

mengenai chi square.

BAB II

Page 3: Chi Square

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Chi Square atau Kai Kuadrat

2.1.1. PENGERTIAN

Chi-Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis

uji komparatif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data

kedua variabel adalah nominal. (Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala

nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji

pada derajat yang terendah).2

Uji kai kuadrat (dilambangkan dengan “χ2” dari huruf Yunani “Chi”

dilafalkan “Kai”) digunakan untuk menguji dua kelompok data baik variabel

independen maupun dependennya berbentuk kategorik atau dapat juga dikatakan

sebagai uji proporsi untuk dua peristiwa atau lebih, sehingga datanya bersifat diskrit.

Misalnya ingin mengetahui hubungan antara status gizi ibu (baik atau kurang) dengan

kejadian BBLR (ya atau tidak).3

Dasar uji kai kuadrat itu sendiri adalah membandingkan perbedaan frekuensi

hasil observasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E). Perbedaan tersebut

meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat sama atau lebih besar dari suatu harga yang

ditetapkan pada taraf signifikan tertentu (dari tabel χ2).3

2.1.2. PRINSIP UJI CHI SQUARE

Prinsip dari uji chi square adalah membandingkan frekuensi yang diamati

dengan frekuensi yang diharapkan. Misalnya kalau sebuah uang logam dilambungkan

seratus kali permukaan uang tersebut adalah dua yaitu G (gambar) dan A (angka).

Setelah pelambungan seratus kali, kita amati yang keluar permukaan A sebanyak 60

kali. Kalau uang logam tersebut seimbang tentu permukaan A diharapkan keluar

Page 4: Chi Square

adalah 50 kali. Maka sebetulnya di sini kita melihat perbedaan antara frekuensi yang

diamati (Observed =O) adalah 60 kali dan yang diharapkan (Expected=E) yakni 50

kali. Jadi ada perbedaan antara pengamatan dengan yang diharapkan (O-E). Apakah

perbedaan itu cukup berarti (bermakna) atau hanya karena faktor variasi sampel saja?

Untuk menjawab pertanyaan ini perlu diketahui distribusi kuantitas X2 (Chi Square =

Kai Kuadrat). Yakni distribusi probabilitas untuk statistik : 1

X2 = Ʃ (O-E) EO = Frekuensi observasi

E = Frekuensi harapan

Ʃ = Sigma

X2 = Chi Square

2.1.3. PERSYARATAN CHI SQUARE

Pengujian hipotesis dengan chi square dapat digunakan dengan baik bila memenuhi

ketentuan berikut ini :1

1. Jumlah sampel harus cukup besar untuk meyakinkan kita bahwa terdapat kesamaan

antara distribusi teoritis dengan distribusi sampling

2. Pengamatan harus bersifat independen (unpaired)

3. Pengujian chi square hanya dapat digunakan pada data diskrit atau kontinu yang

telah dikelompokkan

4. Jumlah frekuensi yang diharapkan harus sama dengan jumlah frekuensi yang

diamati

5. Pada derajat kebebasan = 1 (tabel 2x2) tidak boleh ada nilai ekspektasi yang sangat

kecil (<5)

Page 5: Chi Square

6. Tidak boleh ada sel yang mempunyai nilai ekspektasi <1

7. Tidak boleh lebih 20% sel mempunyai nilai harapan <5

2.1.4. DERAJAT KEBEBASAN

Derajat kebebasan mempunyai dua makna yang berbeda. Dalam kaitannya

dengan distribusi statistik untuk memberikan nama dari salah satu parameternya.

Dalam kaitannya dengan kecocokan model, derajat kebebasan menunjuk pada jumlah

informasi yang independen yang ada digunakan untuk membuat estimasi terhadap

informasi yang lain. 5

Umumnya kita memulai jumlah derajat kebebasan dengan data. Semakin

suatu prosedur atau model cocok, maka jumlah derajat kebebasan semakin kecil. 

Penghitungan derajat kebebasan dilakukan melalui ukuran sampel. Derajat kebebasan

merupakan pengukuran jumlah informasi dari data sample yang telah digunakan.

Setiap penghitungan statistik dilakukan dari suatu sampel tertentu,  maka satu derajat

kebebasan digunakan. Setiap rumus dalam SPSS cara menghitung derajat kebebasan

(DF /Degree of Freedom) berbeda, misalnya dalam Chi Square untuk menghitung DF

digunakan rumus (C-1) x (R -1); sedang untuk uji t sampel bebas untuk menghitung

DF digunakan rumus n -2; untuk uji t sampel berpasangan untuk menghitung DF

digunakan rumus n -1 dstnya.5

Para ahli statistik telah membuktikan bahwa derajat kebebasan ini mempunyai

kemencengan positif, dengan menghitung luas daerah diluar harga X pada distribusi

chi square, dapat ditentukan harga ‘p’ serta keputusan untuk menerima atau menolak

hipotesis.1

Pada distribusi ‘t’ derajat bebas (degree of freedom=df) adalah jumlah

sampel-1 (n-1). Derajat bebas adalah banyaknya kategori dikurangi satu, seperti

Page 6: Chi Square

contoh sebelumnya, kategorinya ada 2 (permukaan G dan A) maka derajat bebas

adalah 2-1=1, kalau di dalam suatu kontigensi tabel ada beberapa baris dan kolom

maka derajat bebasnya adalah baris dikurangi satu dikali kolom dikurangi satu :1

Df = (b-1)(k-1)

b=baris, k=kolom

Kejadian perilaku Kanker paru Tidak kanker paru

merokok a b

Tidak merokok c d

Pada tabel di atas, kolom ada 2 dan baris ada 2

Df =(2-1)(2-1)=1

Dalam gambar berikut dapat dilihat bentuk beberapa distribusi chi square:

Page 7: Chi Square

Untuk setiap distribusi luas 5% ke kanan (paling kanan) adalah daerah yang

diarsir, perhatikan bahwa semakin besar derajat bebas, semakin besar pula harga

kritis yang diperlukan untuk menolak hipotesis nol. Secara intuisi, hal ini tampaknya

benar, karena derajat bebas sebanding dengan jumlah kategori yang

independen/saling bebas, dapat diharapkan bahwa dengan semakin banyaknya

kategori, akan semakin besar pula harga kai kuadrat kritis.1

Tabel X2 : memperlihatkan harga kritis distribusi chi square untuk berbagai

derajat bebas. Tampak bahwa chi square untuk luas 5% terkanan pada df 1 adalah 3,

84, df 2 = 5,99, df 3 = 7,8, pada df 4 adalah 9,49 dan pada df 6 adalah 12,59. Suatu

hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa tidak seperti uji lain, uji chi square selalu

merupakan uji satu arah (one tail).1

2.1.5. NILAI EKSPEKTASI

Nilai ekspektasi adalah nilai yang kita harapkan terjadi sesuai dengan

hipotesis penelitian. Nilai ekspektasi dapat dihitung dengan perkalian antara nilai

marginal kolom dan baris dari observasi yang bersangkutan dibagi dengan jumlah

sampel.1

Berikut ini adalah tabel kontingensi beserta peranannya

Variabel Kategori 1 Kategori 2 Kolom marginal

Kategori 1 Observasi (a) Observasi (b) Kolom marginal 1

Kategori 2 Observasi (c) Observasi (d) Kolom marginal 2

Baris marginal Baris marginal 1 Baris marginal 2 N (jumlah sampel)

Apabila kita ingin menentukan nilai ekspektasi pada nilai observasi di a maka

caranya adalah dengan mengalikan kolom marginal I dengan baris marginal I dan

dibagi dengan jumlah sampel (N). Nilai Kolom marginal I adalah penjumlahan

Page 8: Chi Square

observasi di a dan b, sedangkan kolom marginal 2 adalah penjumlahan nilai observasi

di c dan d.1

Observasi a E = (KM1xBM1)/N

b E = (KM1xBM2)/N

c E = (KM2xBM1)/N

d E = (KM2xBM2)/N

KM = Kolom Marginal

BM = Baris Marginal

2.1.6. TIPE CHI SQUARE

Dalam penerapan praktis, sering dijumpai berbagai persoalan mencakup dua variabel

secara spesifik, uji chi square dapat digunakan untuk menentukan :1,2,3

A. Ada tidaknya asosiasi antara 2 variabel (independency test)

B. Apakah suatu kelompok homogen (homogenitas antara kelompok-homogenity

test)

C. Seberapa jauh suatu pengamatan sesuai dengan parameter yang dispesifikan

(Goodness of Fit)

A. Uji Independensi

Banyak penelitian kedokteran ingin mengetahui hubungan sebab akibat,

misalnya ingin mengetahui peran obat-obatan terhadap kesembuhan suatu penyakit,

hubungan faktor risiko dengan kejadian penyakit. Dengan uji independensi dapat

mengetahui hubungan dua variabel dengan skala pengukuran nominal atau ordinal.

Page 9: Chi Square

Sebagai ilustrasi seorang peneliti ingin mengetahui hubungan merokok dengan

penyakit jantung koroner. Berikut data:1

Kejadian PJK Non PJK Jumlah

Merokok 40 (a) 45 (a) 85

Tidak merokok 20 (c) 75 (d) 95

Jumlah 60 120 180

Untuk menjawab masalah tersebut kita akan melakukan langkah-langkah pengujian

hipotesi:

a. Menetapkan Hipotesis

Ho = Tidak ada hubungan merokok dengan PJK

Ha = Ada hubungan antara merokok dengan PJK

b. Uji statistik: uji chi square (type independency)

c. Nilai kemaknaan 5%

d. Perhitungan

Prinsip pengujian:

X2 = Ʃ (O-E) E

Nilai observasi : 40 45 20 75

Tabel : 2x2 df = (b-1)(k-1) = 1

Nilai ekspektasi :

Untuk memudahkan maka setiap sel diberi nama:

Sel Nilai Observasi Perhitungan Nilai Ekspektasi Nilai Ekspektasi

Page 10: Chi Square

a 40 (85x60)/180 28,33

b 45 (85x120)/180 56,67

c 20 (95x60)/180 31,66

d 75 (95x120)/180 63,33

Bila kita membandingkan nilai observasi dan ekspektasi, tampak ada

perbedaan nilai. Namun apakah secara statistik perbedaan itu bermakna, maka perlu

dilakukan pengujian hipotesis.1

Untuk menentukan nilai X2 hitung maka dilakukan perhitungan seperti di bawah ini:

Sel O E (O-E)2/E

a 40 28,33 4,81

b 45 56,67 2,40

c 20 31,66 4,29

d 75 63,33 2,15

X2 hitung = 13,65

X2 = Ʃ (O-E) E

X2 = 13,65

df = 1 maka lihat di tabel chi square, X2 tabel = 3,841

kemudian dibandingkan antara X2 hitung dengan X2 tabel

e. Keputusan: X2 hit > X2 tabel Ho ditolak

f. Kesimpulan:

Ada hubungan antara merokok dengan PJK (Penyakit Jantung Koroner) dengan

Page 11: Chi Square

kemaknaan 5%.

B. Uji Homogenitas

Uji homogenitas adalah type uji chi square yang digunakan untuk menentukan

kesamaan proporsi, atau perbedaan proporsi dari karakteristik/variabel yang

dibandingkan. Seperti halnya kita ingin membandingkan proporsi pasien yang terkena

typoid menurut jenis kelamin, apakah ada kesamaan frekuensi antara laki-laki dan

perempuan yang menderita typoid. Pada prinsipnya aplikasi perhitungan dengan uji

chi square sama dengan perhitungan tersebut di atas (uji independency).1

Misalnya ada dua sampel/random yang terdiri dari 100 orang laki-laki dan

sampel kedua 100 orang wanita, kepada mereka dinyatakan apakah merekah setuju

atau tidak atas pernyataan” kesetaran” antara wanita dan pria. Hasil telah disusun

didalam tabel silang dibawah ini:1

Sikap

Jenis

Setuju Tidak setuju Jumlah

Pria 30 70 100

Wanita 45 55 100

Jumlah 75 125 200

Langkah pengujian statistik tidak berbeda dengan uji independensi dimana

langkah-langkah uji:

a. Menetapkan hipotesis

Ho = Tidak ada perbedaan sikap setuju/tidak setuju terhadap “kesetaraan pria-wanita”

antara wanita dan pria

Page 12: Chi Square

Ha = Ada perbedaan sikap setuju/tidak setuju terhadap “kesetaran pria-wanita” antara

wanita dan pria

b. Uji statistik: uji chi square (type independency)

c. Tentukan batas kritis α = (misalnya 0,05)

df >(2-1)(2-1)=1

d. Perhitungan statistik X2 = Ʃ(O-E) E

Untuk memudahkan menentukan nilai ekspektasi maka dibuat dalam tabel berikut ini:

Sel Nilai Observasi Perhitungan Nilai

Ekspektasi

Nilai Espektasi

a 30 (100x75)/200 37,5

b 70 (100x125)/200 62,5

c 45 (100x75)/200 37,5

d 55 (100x125)/200 62,5

Nilai adalah:

(30-37,5) 2 + (70-62,5) 2 + (45-37,5) 2 + (55-62,5) 2 = 4,8 37,5 62,5 37,5 62,5

Untuk nilai X2 = 4,8 dan df = 1 didapatkan nilai p = <0,05 (lihat tabel chi square)

e. Keputusan: X2 hit > X2 tabel Ho ditolak

f. Kesimpulan Ho ditolak :

Ada perbedaan sikap antara pria dan wanita mengenai pertanyaan “kesetaraan

antara pria dan wanita” (kemaknaan 5%)

Page 13: Chi Square

Tabel kontingensi 2x2

Analisi Chi square yang tersering digunakan dalam penelitian

kesehatan/kedokteran adalah yang mengujikan data dalam bentuk tabel 2x (four fold

tabel) yakni dua kelompok dan dua kemungkinan respon. Bentuk umum dari tabel

2x2 adalah sebagai berikut:1

Tabel Bentuk umum tabel 2 x 2

Kelompok

Respon

Setuju Tidak setuju Ukuran sampel

Ada (+) a b a + b

Tidak (-) c d c + d

Jumlah a+c b + d a + b + c + d

(N)

Bila sampel cukup besar (tidak ada nilai ekspekted < 5) maka nilai statistik chi square

dapat ditentukan dengan memakai rumus sederhana berikut ini:1

X2 = N (ad-bc) 2 (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

Pada perhitungan di atas kita dapat menentukan X2 hitung dengan rumus di atas.

X2 = 200[(30x55)-(70x45)] 2 (75)(125)(100)(100)

X2 = 4,8

Page 14: Chi Square

C. Uji Godness of Fit

Uji ini adalah untuk melihat kesesuaian suatu pengamatan dengan suatu

distribusi tertentu. Hipotesis lain yang dapat diselidiki dengan uji chi square adalah

penentuan apakah suatu himpunan data sesuai (fit) dengan model tertentu, misalnya

hendak diketahui apakah data yang kita miliki sesuai dengan distribusi normal, atau

apakah distribusi golongan darah sesuai/konsisten dengan suatu standar yang telah

ditentukan sebelumnya, untuk menguji permasalahan ini, seperti juga permasalahan–

permasalahan pada tes homogenitas, maupun tes independensi selalu dicari frekuensi

harapan dari data yang dipunyai, selanjutnya dihitung nilai statistik X2, dan

ditentukan kemaknaannya sebagai contoh-contoh diatas.1

FISHER EXACT TEST

Fisher Exact test adalah uji independensi dua set pengamatan dengan dua

variabel kategori, menggunakan pendekatan probabilitas pasti (exact probability)

(Fisher, 1973).1

Fisher Exact test dapat digunakan bila dalam uji chi square dengan format

tabel kontingensi 2x2 dan derajat kebebasan (dk) satu, bila:1

1. Jumlah seluruh pengamatan (n) kurang dari 20

2. Terdapat sel harapan (expected) kurang dari 5 dengan jumlah pengamatan antara

20 dan 40

3. Jumlah pengamatan (n) > 40 dan terdapat sel harapan yang kurang dari satu

Prosedur Fisher exact test lebih memungkinan untuk mendapatkan hasil

akurat untuk semua format tabel 2x2, yang nilai-nilai harapannya terlalu kecil untuk

dapat dianalisis dengan chi square.

Page 15: Chi Square

Untuk memperoleh nilai probabilitas pasti Fisher (P) dapat diperhatikan tabel

ini, dengan sel teramati terdiri dari a,b,c dan d sebagai berikut:

P = (a = 0) = (a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)! N!a!b!c!d!

Langkah-langkah penggunaan Fisher Exact test dapat dimulai dengan

membuat table konfigurasi yang bertitik tolak dari tabel induknya denan jumlah

pinggir dan kolom tetap. Untuk tabel konfigurasi yang mundur akan berhenti jika

nilai sel a pada sel utama sama dengan nol, dan untuk tabel konfigurasi yang maju

akan berhenti jika sel c pada tabel utama sama dengan nol.1

Tabel konfigurasi yang dimaksud dapat dimulai dari tabel utama (tabel

pengamatan) dengan asumsi nilai sel a = 3 dan nilai sel b juga = 3, dengan demikian

tabel konfigurasi mundur dan maju dapat dibuat sebagai berikut:

0 b+a a+b a-2 b-2 a+b a-1 b+1 a+b

c+a d-a c+d c+2 d-2 c+d c+1 d-1 c+d

a+c b+d n a+c b+d n a+c b+d n

Misalkan a=3 dan c=3 Table Induk

a b a+b

c d c+d

a+c b+d n

a+1 b+1 a+b a+2 b-2 a+b a+c b-c a+b

c-1 d+1 c+d c-2 b+2 c+d 0 d+c c+d

a+c b+d n a+c b+d n a+c b+d n

Page 16: Chi Square

Dengan memperlihatkan konfigurasi tabel diatas, perhitungan probabilitas dimulai

dari tabel ke 1 dengan menyesuaikan rumus

P = (a = 0) = (a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)! N!0!(b+a)!(c+a)!(d-a)!

Perhitungan probabilities tabel-tabel berikutnya cukup memadai rumus ulangan

seperti berikut:

P(a=a-2)=P(a-0) (c+a)(b+a) (a-2)(d-2)

P(a=a-1)=P(a=a-2) (c+2)(b+2) (a-1)(c-1)

P(a=a)=P(a=a-1) (c+1)(b+1) a.d

P(a=a+1)=P(=a) __c.b (a+1)(d+1)

P(a=a+2)=P(a=a+1) (c-1)(b-1) (a+2)(d+2)

P(a=a+c)=P(a=a+2) (c-2)(b-2)

(a+c)(d+c)

Page 17: Chi Square

Dengan misalkan π 1 : Kemungkinan kejadian A disebabkan oleh kejadian B,

dan π2 : Kemungkinan kejadian A bukan disebabkan oleh kejadian B, maka kriteria

keputusan statistiknya dapat mengaju ke nilai Probabilitasinya (Probabilitas value)

selanjutnya disingkat dengan Prob. Andaikan tabel teramati ialah tabel A dan tabel

konfigurasinya adalah 0 sampai dengan K, dengan demikian dapat dibuat kriteria

sebagai berikut:1

a) Pada uji dua pihak (two tailed test)

Ho : π1 =π2

Ha :π1 ≠ π2

Nilai Prob. = 2 min [P(0) + P(1) + … + P(a), P(a) + P(a=1) + … … + P(k)]

Tolak Ho, Jika : Prob. < (yang ditentukan)

b) Pada uji pihak kanan (one tailed test)

Ho : π1 ≤ π2

Ha : π1 >π2

Nilai Prob = P(a) + P(a-1) + … … + P(k)

Tolak Ho, Jika : Prob. < (yang ditentukan)

c) Pada uji pihak kiri (one tailed test)

Ho :π1 ≥π2

Ha :π1 <π2

Nilai Prob. = P(0) + 1 + … + P(a)

Tolak Ho, jika : Prob < a (yang ditentukan)

Page 18: Chi Square

Contoh:

Suatu studi dilakukan untuk melihat kesatuan pendapat tentang paket program

kesehatan yang ditawarkan dalam suatu kampanye pemilihan umum berdasarkan

tempat tinggal (hunian) kelompok masyarakat dengan kelas sosial tertentu, yaitu

kelompok hunian dikompleks perumahan dan kelompok hunian bukan kompleks

perumahan (tinggal terpisah-pisah). Hasil pengumpulan data pada 21 kota besar,

dapat dilihat pada tabel berikut ini:1

Pola lokasi hunian

masyarakat dengan kelas

sosial tertentu

Kesatuan pendapat diantara anggota

kelompok

Jumlah

Rendah Tinggi

Tinggal dalam kompleks 4 9 13

Tinggal diluar kompleks 3 5 8

Jumlah 7 14 21

Gunakan α= 0,05

Penyelidikan terhadap expected value En = (13)(17) = 4.33 : E12 = (13)(14) = 8.67 21 21 En = (8)(7) = 2.67 dan E12 = (8)(14) = 5.33 21 21

Dapat dilihat bahwa ditemukan ada sel expected yang kurang dari 5 (50%), dengan

demikian disarankan untuk menggunakan Fisher Exact test. Kemungkinan

konfigurasi tabel dengan jumlah tepi tetap seperti tabel teramati (tabel induk).

Page 19: Chi Square

0 13 13 1 12 13 2 11 13 3 10 13

7 1 8 6 2 8 5 3 8 4 4 8

7 14 21 7 14 21 7 14 21 7 14 21

4 9 13

3 5 8

7 14 21

Tabel Induk

7 6 13 6 7 13 6 8 13

0 8 8 1 7 8 2 6 8

7 14 21 7 14 21 7 14 21

Perhitungan nilai-nilai probabilitas uji Fisher Exact berdasarkan tabel konfigurasi

yang dimungkinkan, adalah sebagai berikut:

P(0) = 13!.8!.7!.14! = 8!.14! = 0.000069 21!.0!.13!.7!.1! 21.20.19.18.17.16.15.14!

P(1) = P(0) 7.13 = 0.003130 1.2P(2) = P(1) 6.12 = 0.037564 2.3

P(3) = P(2) 5.11 = 0.1721721 3.4

P(4) = P(3) 4.10 = 0.344341 4.5

Page 20: Chi Square

P(5) = P(4) 3.9 = 0.309907 5.6

P(6) = P(5) 2.8 = 0.118060 6.7

P(7) = P(6) 1.7 = 0.14757 7.8

Untuk uji arah, nilai:

Prob. = 2.[{ P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) }{ P(4) + P(5) + P(6) + P(7) }]

= 2. [{0,557275}{0,787065}] = 2. (0,4386) = 0,8772233

Daerah kritis : Tolak Ho, jika nilai Prob. < α yang (ditentukan)

Ternyata, Prob. (0,8772233) > α (0,05), artinya Ho diterima.

Kesimpulan :

Pada kemaknaan (α) 5%, diyakini bahwa tidak ada kesatuan pendapat masyarakat

tentang paket program kesehatan yang ditawarkan melalui kampanye pemilu, baik

untuk masyarakat yang tinggal dalam komplek hunian ataupun masyarakat yang

tinggal secara terpisah-pisah (diluar kompleks hunian).

MC NEMAR

Uji Mc Nemar digunakan untuk memeriksa kemaknaan perbedaan dua set

pengamatan yang berpasangan dari satu sampel pengamatan, atau dua sampel

berhubungan berskala nominal.1

Uji Mc Nemar diterapkan dengan format tabel kontingensi (2x2) atau dengan

dk = 1, dan dengan model rancangan data berpasangan yaitu One Group Only Before

Page 21: Chi Square

And After Design dan Matched Pair Case Control Design.1

a. Rancangan sebelum dan sesudah perlakuan satu kelompok (one group only before

and after design)

Sebelum Sesudah

+

+ A B

- C D

b. Rancangan studi Kasus Kontrol dengan Pencocokan (Matched Pair Case Control Design)

Kasus Kontrol

Terpapar Tak terpapar

Terpapar A B

Tak terpapar C D

Statistik yang digunakan adalah :

X2 = (b-c) 2 H (b+c)

Titik Kritis : X2c = X2

a , Ʃb-1x Ʃk-1

Khusus untuk rancangan kasus Kontrol dengan matching yang sering

diterapkan dalam penelitian epidemiologi, dengan demikian dapat dihitung Resiko

Relatif (OR). OR ini menunjukkan besarnya kemungkinan kelompok yang terpapar

relative lebih mudah untuk mengidap suatu penyakit sekian kali dibanding dengan

kelompok yang tidak terpapar.

RR = OR = b c

Page 22: Chi Square

Contoh :

Akhir-akhir ini teori modifikasi prilaku Skinner mulai banyak diterapkan untuk

membentuk prilaku hidup sehat (Graeff et all, 1983). Para pendukung teori ini

percaya bahwa tanggapan terhadap prilaku saat ini (antecedent) berpengaruh sekali

terhadap timbulnya prilaku serupa di masa mendatang (consequence). Anda

melakukan observasi prilaku konsumen dalam pemakaian kondom di sejumlah

lokalisasi prostitusi. Riset format tersebut anda lakukan untuk merancang sebuah

intervensi pengendalian AIDS yang cocok. Kemudian dilakukan observasi perilaku

pemakaian kondom pada 1000 konsumen di sejumlah lokalisasi pekerja seks,

sebelum dan sesudah intervensi pemasaran sosial. Hasilnya disajikan pada tabel

berikut:1

Sesudah Sebelum Jumlah

+ Kondom - Kondom

+ Kondom 100 400 500

- Kondom 300 200 500

Jumlah 400 600 1000

Ujilah pada tingkat kemaknaan (α) 5%, apakah intervensi pemasaran sosial

dalam upaya pengendalian HIV/AIDS dapat mengubah prilaku seks yang lebih aman.

Jawab :

a. Menetapkan hipotesis

Ho : Tidak ada manfaat intervensi pemasaran sosial terhadap perubahan prilaku

Seksual yang aman.

Ha : Ada manfaat intervensi pemasaran sosial terhadap perubahan prilaku seksual

Yang aman

Page 23: Chi Square

b. Uji statistik : Mc Nemar

c. Kemaknaan 5%

d. Statistik Uji :

X2 = (b-c) 2 = (400-300) 2 = 14,29 (b+c) (400+300)

X2 = X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel 3,841

e. Keputusan : Ternyata : X2 ( = 14,29) > X2 ( = 3,841) Ho ditolak

f. Kesimpulan :

Pada tingkat kemaknaan (α) 5%, terbukti bahwa intervensi pemasaran sosial dalam

upaya pengendalian HIV/AIDS dapat mengubah prilaku seks yang lebih aman.

Page 24: Chi Square

BAB IIIKESIMPULAN

Chi-Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis

uji komparatif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data

kedua variabel adalah nominal. (Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala

nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji

pada derajat yang terendah).2

Karakteristik pengunaan uji Chi-square sebagai berikut:4

Metode pengambilan sampel menggunakan simple random sampling.

Metode statistik nonparametrik yaitu data tidak mengikuti distribusi normal.

Membandingkan atau menghubungkan dua variabel kategori dari populasi

tunggal.

Setiap populasi setidaknya 10 kali lebih besar sampel masing-masing.

Jika data sampel ditampilkan dalam tabel kontingensi, maka jumlah frekuensi

yang diharapkan untuk setiap sel setidaknya 5.

DAFTAR PUSTAKA

Page 25: Chi Square

1. Dr.arlindasari Wahyuni,MKes. Statistika Kedokteran. ISBN 2007

2. Chi Square Case.

http://elisa.ugm.ac.id/user/archive/download/131817/2958b83e691ec145b821

5ecaa9cb25d3 [Accessed from: 21 October 2015]

3. Nur Alfiyani. Statistika 2 Chi Square. Mei 5, 2015. From:

https://anyalfiyan.wordpress.com/2015/05/05/statistika-2-uji-chi-square/

[Accessed from: 21 October 2015]

4. Tutorial penelitian. Analisis Chi Square atau Chi-Kuadrat. November 17,

2014. http://tu.laporanpenelitian.com/2014/11/26.html [accessed from: 21

October 2015]

5. Derajat kebebasan dan derajat kemaknaan hubungan dengan uji statistik.

http://muhammadyaniishak.blogspot.co.id/2014/08/derajat-kebebasan-dan-

derajat-kemaknaan.html [accessed from: 21 October 2015]

Lampiran

Page 26: Chi Square

Berikut ini tabel Chi-Square dengan derajat kebebasan dari 1-100 dan alpha 0,001, 0,01, dan 0,05

df P = 0.05 P = 0.01 P = 0.001 df P = 0.05 P = 0.01 P = 0.001

1 3.84 6.64 10.83 51 68.67 77.39 87.97

2 5.99 9.21 13.82 52 69.83 78.62 89.27

3 7.82 11.35 16.27 53 70.99 79.84 90.57

4 9.49 13.28 18.47 54 72.15 81.07 91.88

5 11.07 15.09 20.52 55 73.31 82.29 93.17

6 12.59 16.81 22.46 56 74.47 83.52 94.47

7 14.07 18.48 24.32 57 75.62 84.73 95.75

8 15.51 20.09 26.13 58 76.78 85.95 97.03

9 16.92 21.67 27.88 59 77.93 87.17 98.34

10 18.31 23.21 29.59 60 79.08 88.38 99.62

11 19.68 24.73 31.26 61 80.23 89.59 100.88

12 21.03 26.22 32.91 62 81.38 90.80 102.15

13 22.36 27.69 34.53 63 82.53 92.01 103.46

14 23.69 29.14 36.12 64 83.68 93.22 104.72

15 25.00 30.58 37.70 65 84.82 94.42 105.97

16 26.30 32.00 39.25 66 85.97 95.63 107.26

17 27.59 33.41 40.79 67 87.11 96.83 108.54

18 28.87 34.81 42.31 68 88.25 98.03 109.79

19 30.14 36.19 43.82 69 89.39 99.23 111.06

20 31.41 37.57 45.32 70 90.53 100.42 112.31

21 32.67 38.93 46.80 71 91.67 101.62 113.56

22 33.92 40.29 48.27 72 92.81 102.82 114.84

Page 27: Chi Square

23 35.17 41.64 49.73 73 93.95 104.01 116.08

24 36.42 42.98 51.18 74 95.08 105.20 117.35

25 37.65 44.31 52.62 75 96.22 106.39 118.60

26 38.89 45.64 54.05 76 97.35 107.58 119.85

27 40.11 46.96 55.48 77 98.49 108.77 121.11

28 41.34 48.28 56.89 78 99.62 109.96 122.36

29 42.56 49.59 58.30 79 100.75 111.15 123.60

30 43.77 50.89 59.70 80 101.88 112.33 124.84

31 44.99 52.19 61.10 81 103.01 113.51 126.09

32 46.19 53.49 62.49 82 104.14 114.70 127.33

33 47.40 54.78 63.87 83 105.27 115.88 128.57

34 48.60 56.06 65.25 84 106.40 117.06 129.80

35 49.80 57.34 66.62 85 107.52 118.24 131.04

36 51.00 58.62 67.99 86 108.65 119.41 132.28

37 52.19 59.89 69.35 87 109.77 120.59 133.51

38 53.38 61.16 70.71 88 110.90 121.77 134.74

39 54.57 62.43 72.06 89 112.02 122.94 135.96

40 55.76 63.69 73.41 90 113.15 124.12 137.19

41 56.94 64.95 74.75 91 114.27 125.29 138.45

42 58.12 66.21 76.09 92 115.39 126.46 139.66

43 59.30 67.46 77.42 93 116.51 127.63 140.90

44 60.48 68.71 78.75 94 117.63 128.80 142.12

45 61.66 69.96 80.08 95 118.75 129.97 143.32

46 62.83 71.20 81.40 96 119.87 131.14 144.55

47 64.00 72.44 82.72 97 120.99 132.31 145.78

Page 28: Chi Square

48 65.17 73.68 84.03 98 122.11 133.47 146.99

49 66.34 74.92 85.35 99 123.23 134.64 148.21

50 67.51 76.15 86.66 100 124.34 135.81 149.48