Capأ­tulo 7: Consideraأ§أµes 43 Capأ­tulo 7: Consideraأ§أµes Finais O presente trabalho...

download Capأ­tulo 7: Consideraأ§أµes 43 Capأ­tulo 7: Consideraأ§أµes Finais O presente trabalho expأ´s brevemente

If you can't read please download the document

  • date post

    02-Aug-2020
  • Category

    Documents

  • view

    0
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Capأ­tulo 7: Consideraأ§أµes 43 Capأ­tulo 7: Consideraأ§أµes Finais O presente trabalho...

  • 43

    Capítulo 7: Considerações Finais

    O presente trabalho expôs brevemente conceitos relacionados a ACs: conservabilidade,

    reversibilidade, linearidade e, em particular, a classe dos ACCRs lineares e não-lineares. Com relação

    à reversibilidade de ACs unidimensionais, propôs-se um parâmetro de caracterização dinâmica,

    denominado parâmetro α, o qual relaciona a distribuição das pré-imagens dos blocos básicos à

    reversibilidade, de tal forma que, para um AC unidimensional reversível, o número de pré-imagens

    dos blocos básicos está igualmente distribuído e, conseqüentemente, α assume valor mínimo para o

    espaço correspondente. Com isso, estabeleceu-se uma condição necessária, porém não suficiente, à

    reversibilidade de ACs unidimensionais, e levantou-se a seguinte questão fundamental: é possível

    decidir sobre a reversibilidade de um AC unidimensional considerando-se apenas análises relativas às

    pré-imagens de seus blocos básicos? Caso afirmativo, quais seriam as condições necessárias e

    suficientes nesse contexto? Uma outra questão está relacionada à existência e formulação generalizada

    para o parâmetro α, no sentido de relacionar a distribuição das pré-imagens dos blocos fundamentais

    para outros espaços de regras de maior dimensão. Ainda com relação ao parâmetro α, observou-se sua

    distribuição nos espaços de regras, a qual lembra a distribuição normal, e com granularidade

    consideravelmente maior que outros parâmetros de caracterização dinâmica considerados. Além do

    parâmetro α estar evidentemente relacionado a uma condição necessária à reversibilidade de ACs

    unidimensionais e, de forma geral, estar relacionado à condição necessária para regras que apresentam

    uma distribuição particular das pré-imagens dos blocos básicos, conjecturou-se sobre sua possível

    utilização para a definição de uma medida que caracterize o grau de reversibilidade de uma regra;

    contudo, nenhuma evidência empírica satisfatória foi encontrada nesse sentido.

    Apresentou-se também um estudo das propriedades dos ACCRs. Através de resultados

    numéricos e argumentos teóricos, conjecturou-se que todo ACCR é uma composição dos ACCRs no

    espaço de vizinhança de comprimento n=2. Ressalte-se que uma demonstração para tal conjectura

    permitiria estabelecer uma enumeração entre os comprimentos das vizinhanças e a quantidade de

    ACCRs no espaço correspondente, os quais seriam identificados através do cálculo das composições

    das funções de transição de estados onde n=2, para um dado q. Com base nessa conjectura calcularam-

    se diversos ACCRs, os quais também foram identificados através de buscas exaustivas. Ainda com

    base nos ACCRs identificados, estabeleceu-se uma fórmula empírica para enumeração dos ACCRs

    binários, de tal maneira que, dado n, pode-se facilmente enumerar todos os ACCRs binários daquele

    espaço.

    Por fim, fez-se breve análise da dinâmica espaço-temporal dos ACs, bem como da topologia de

    suas bacias de atração, claramente induzidas pelas leis de conservação e reversibilidade. Finalmente.

    conjecturou-se, com base em experimentos numéricos e observações teóricas, que todo ACCR linear

    apresenta dinâmica espaço-temporal trivial e, conseqüentemente, não podem apresentar

  • 44

    computabilidade universal, característica encontrada tanto em ACs conservativos quanto em ACs

    reversíveis. Contudo, com relação a ACCRs não-lineares, desconhece-se sua dinâmica espaço-

    temporal considerando-se uma grande quantidade de estados e, portanto, mais estudos fazem-se

    necessários com relação às suas capacidades computacionais.

    A presente pesquisa levou a diversos questionamentos, alguns deles ainda sem respostas

    satisfatórias, necessitando-se assim, de continuidade. As Conjecturas 1, 2 e 3 permanecem em aberto,

    bem como uma fomalização da dinâmica espaço-temporal de ACCRs lineares e não-lineares,

    incluindo propriedades tais como a preservação de densidade de estados para ACCRs lineares. Estudos

    recentes sugerem soluções via aplicação de técnicas de dinâmica simbólica e topológica, que

    consideram ACs definidos sobre espaços topológicos contínuos. De qualquer forma, um estudo

    aprofundado tanto de dinâmica simbólica, quanto das áreas sob a qual a mesma é fundamentada, torna-

    se necessário ao avanço deste trabalho.

  • 45

    Referências Bibliográficas

    [Amoroso e Patt, 1972] S. Amoroso e Y. N. Patt. “Decision Procedures for Surjectivity and Injectivity

    of Parallel Maps for Tesselation Structures”, J. Comp. and Sys. Sc., 6:448-464, 1972.

    [Binder, 1993] P. Binder. “A Phase Diagram for Elementary Cellular Automata”, Complex Systems,

    7:241–247, 1993.

    [Boccara, 2005] N. Boccara. “Eventually Number-Conserving Cellular Automaton Rules”,

    arXiv:cond-mat/0410563v2, (2005).

    [Boccara e Fukś, 2002] N. Boccara e H. Fukś. “Number conserving cellular automaton rules”, Fund.

    Inform, 52:1–13, 2002.

    [Boykett, 2004] T. Boykett. “Efficient exhaustive listings of reversible one dimensional cellular

    automata”, Theoretical Computer Science, 325:215–247, 2004.

    [Burks, 1970] A. W. Burks. “Essays on Cellular Automata”, Technical Report, Univ. of Illinois,

    Urbana, 1970.

    [Culik II et al, 1990] K. Culik II, L. Hurd e S. Yu. “Computation Theoretic Aspects of Cellular

    Automata”, Physica D, 45:357–378, 1990.

    [Hattori e Takesue, 1991] T. Hattori e S. Takesue. “Additive conserved quantities in discrete-time

    lattice dynamical systems”, Physica D, 49:295–322, 1991.

    [Hedlund, 1969] G. Hedlund. “Endomorphisms and automorphisms of shift dynamical systems”,

    Math. Systems Theory 3:320–375, 1969.

    [Kari, 1994] J. Kari. “Reversibility and Surjectivity Problems of Cellular Automata”. Journal of

    Comput. Syst. Sci, 48(1):149–182, 1994.

  • 46

    [Kari, 1996] J. Kari. “Representation of reversible cellular automata with block permutations”. Math.

    Systems Theory 29:47–61, 1996.

    [Kari, 2005] J. Kari. “Theory of cellular automata: A survey”, Theoretical Computer Science, 334:3–

    33, 2005.

    [Kronemberger, 2008] G. Kronemberger. “Em busca de um algoritmo construtivo para autômatos

    celulares reversíveis: A abordagem das regras primitivas e derivadas”, Dissertação de

    Mestrado em Engenharia Elétrica, Universidade Presbiteriana Mackenzie, São Paulo, SP,

    2008.

    [Langton, 1990] C. Langton. “Computation at the Edge of Chaos”, Physica D, 42:12–37, 1990.

    [Li, 1991] W. Li. “Parameterizations of Cellular Automata Rule Space”, Santa Fe Institute Tech

    Report: Preprints, Santa Fe, NM, USA, 1991.

    [Margolus, 1984] N. Margolus. “Physics-like models of computation”, Physica D, 10:81–95,

    1984.

    [Moore, 1962] E.F. Moore, “Machine models of self-reproduction”, Proc. Symp. in Applied

    Mathematics, 14:17–33, 1962.

    [Moreira, 2003] A. Moreira. “Universality and decidability of number-conserving cellular automata”,

    Theor. Comput. Sci. 292:711–721, 2003.

    [Morita, 2007] K. Morita. “Simple Universal One-Dimensional Reversible Cellular Automata”,

    Journal of Cellular Automata, 2(2):159-166, 2007.

    [Myhill, 1963] J. Myhill, “The converse to Moore’s Garden-of-Eden theorem”, Proc. Amer. Math.

    Soc., 14: 685–686, 1963.

  • 47

    [Nagel e Schreckenberg, 1992] K. Nagel e M. Schreckenberg. “A cellular automaton model for

    freeway traffic”, J. Physique I2, 2221, 1992.

    [Nishio, 2006] H. Nishio. “How does the Neighborhood Affect the Global Behavior of Cellular

    Automata?”, Lecture Notes in Computer Science 4173:122-130 (Eds. S. El Yacoubi, B.

    Chopard and S. Bandini. In: Proceedings of ACRI2006), 2006.

    [Oliveira et al, 2001] G. Oliveira, P. de Oliveira e N. Omar. “Definition and applications of a five-

    parameter characterization of one-dimensional cellular automata rule space”, Artificial Life

    Journal, 7(3), MIT Press, p. 277–301, 2001.

    [Richardson, 1972] D. Richardson. “Tessellation with local transformations”, J. Comput. System Sci.

    6:373–388, 1972.

    [Schranko et al, 2008] A. Schranko, P.E. Florencio, R.M. Ywassa e P.P.B. de Oliveira. “A definition

    of conservation degree for one-dimensional cellular automata rules”, Automata 2008

    Proceedings: Theory and Applications of Cellular Automata – A. Adamatzky; R. Alonso-Sanz;

    A. Lawniczak; G.J. Martinez; K. Morita; T. Worsch. (Editors). Luniver Press, p. 156-170,

    2008.

    [Schranko e de Oliveira, 2009] A. Schranko e P.P.B. de Oliveira. “Towards the definition of

    conservation degree for one-dimensional cellular automata rules”, Journal of Cellular

    Automata, 2009. A ser publicado.

    [Toffoli, 1977] T. Toffoli. “Computation and construction universality of reversible cellular

    automata”, J. Comput. System Sci. 15:213–231, 1997.

    [Toffoli e Margolus, 1987] T. Toffoli and N. Margolus. “Cellular Automata Machines: A New

    E