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43 Capítulo 7: Considerações Finais O presente trabalho expôs brevemente conceitos relacionados a ACs: conservabilidade, reversibilidade, linearidade e, em particular, a classe dos ACCRs lineares e não-lineares. Com relação à reversibilidade de ACs unidimensionais, propôs-se um parâmetro de caracterização dinâmica, denominado parâmetro α, o qual relaciona a distribuição das pré-imagens dos blocos básicos à reversibilidade, de tal forma que, para um AC unidimensional reversível, o número de pré-imagens dos blocos básicos está igualmente distribuído e, conseqüentemente, α assume valor mínimo para o espaço correspondente. Com isso, estabeleceu-se uma condição necessária, porém não suficiente, à reversibilidade de ACs unidimensionais, e levantou-se a seguinte questão fundamental: é possível decidir sobre a reversibilidade de um AC unidimensional considerando-se apenas análises relativas às pré-imagens de seus blocos básicos? Caso afirmativo, quais seriam as condições necessárias e suficientes nesse contexto? Uma outra questão está relacionada à existência e formulação generalizada para o parâmetro α, no sentido de relacionar a distribuição das pré-imagens dos blocos fundamentais para outros espaços de regras de maior dimensão. Ainda com relação ao parâmetro α, observou-se sua distribuição nos espaços de regras, a qual lembra a distribuição normal, e com granularidade consideravelmente maior que outros parâmetros de caracterização dinâmica considerados. Além do parâmetro α estar evidentemente relacionado a uma condição necessária à reversibilidade de ACs unidimensionais e, de forma geral, estar relacionado à condição necessária para regras que apresentam uma distribuição particular das pré-imagens dos blocos básicos, conjecturou-se sobre sua possível utilização para a definição de uma medida que caracterize o grau de reversibilidade de uma regra; contudo, nenhuma evidência empírica satisfatória foi encontrada nesse sentido. Apresentou-se também um estudo das propriedades dos ACCRs. Através de resultados numéricos e argumentos teóricos, conjecturou-se que todo ACCR é uma composição dos ACCRs no espaço de vizinhança de comprimento n=2. Ressalte-se que uma demonstração para tal conjectura permitiria estabelecer uma enumeração entre os comprimentos das vizinhanças e a quantidade de ACCRs no espaço correspondente, os quais seriam identificados através do cálculo das composições das funções de transição de estados onde n=2, para um dado q. Com base nessa conjectura calcularam- se diversos ACCRs, os quais também foram identificados através de buscas exaustivas. Ainda com base nos ACCRs identificados, estabeleceu-se uma fórmula empírica para enumeração dos ACCRs binários, de tal maneira que, dado n, pode-se facilmente enumerar todos os ACCRs binários daquele espaço. Por fim, fez-se breve análise da dinâmica espaço-temporal dos ACs, bem como da topologia de suas bacias de atração, claramente induzidas pelas leis de conservação e reversibilidade. Finalmente. conjecturou-se, com base em experimentos numéricos e observações teóricas, que todo ACCR linear apresenta dinâmica espaço-temporal trivial e, conseqüentemente, não podem apresentar
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Capítulo 7: Considerações Finais
O presente trabalho expôs brevemente conceitos relacionados a ACs: conservabilidade,
reversibilidade, linearidade e, em particular, a classe dos ACCRs lineares e não-lineares. Com relação
à reversibilidade de ACs unidimensionais, propôs-se um parâmetro de caracterização dinâmica,
denominado parâmetro α, o qual relaciona a distribuição das pré-imagens dos blocos básicos à
reversibilidade, de tal forma que, para um AC unidimensional reversível, o número de pré-imagens
dos blocos básicos está igualmente distribuído e, conseqüentemente, α assume valor mínimo para o
espaço correspondente. Com isso, estabeleceu-se uma condição necessária, porém não suficiente, à
reversibilidade de ACs unidimensionais, e levantou-se a seguinte questão fundamental: é possível
decidir sobre a reversibilidade de um AC unidimensional considerando-se apenas análises relativas às
pré-imagens de seus blocos básicos? Caso afirmativo, quais seriam as condições necessárias e
suficientes nesse contexto? Uma outra questão está relacionada à existência e formulação generalizada
para o parâmetro α, no sentido de relacionar a distribuição das pré-imagens dos blocos fundamentais
para outros espaços de regras de maior dimensão. Ainda com relação ao parâmetro α, observou-se sua
distribuição nos espaços de regras, a qual lembra a distribuição normal, e com granularidade
consideravelmente maior que outros parâmetros de caracterização dinâmica considerados. Além do
parâmetro α estar evidentemente relacionado a uma condição necessária à reversibilidade de ACs
unidimensionais e, de forma geral, estar relacionado à condição necessária para regras que apresentam
uma distribuição particular das pré-imagens dos blocos básicos, conjecturou-se sobre sua possível
utilização para a definição de uma medida que caracterize o grau de reversibilidade de uma regra;
contudo, nenhuma evidência empírica satisfatória foi encontrada nesse sentido.
Apresentou-se também um estudo das propriedades dos ACCRs. Através de resultados
numéricos e argumentos teóricos, conjecturou-se que todo ACCR é uma composição dos ACCRs no
espaço de vizinhança de comprimento n=2. Ressalte-se que uma demonstração para tal conjectura
permitiria estabelecer uma enumeração entre os comprimentos das vizinhanças e a quantidade de
ACCRs no espaço correspondente, os quais seriam identificados através do cálculo das composições
das funções de transição de estados onde n=2, para um dado q. Com base nessa conjectura calcularam-
se diversos ACCRs, os quais também foram identificados através de buscas exaustivas. Ainda com
base nos ACCRs identificados, estabeleceu-se uma fórmula empírica para enumeração dos ACCRs
binários, de tal maneira que, dado n, pode-se facilmente enumerar todos os ACCRs binários daquele
espaço.
Por fim, fez-se breve análise da dinâmica espaço-temporal dos ACs, bem como da topologia de
suas bacias de atração, claramente induzidas pelas leis de conservação e reversibilidade. Finalmente.
conjecturou-se, com base em experimentos numéricos e observações teóricas, que todo ACCR linear
apresenta dinâmica espaço-temporal trivial e, conseqüentemente, não podem apresentar
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computabilidade universal, característica encontrada tanto em ACs conservativos quanto em ACs
reversíveis. Contudo, com relação a ACCRs não-lineares, desconhece-se sua dinâmica espaço-
temporal considerando-se uma grande quantidade de estados e, portanto, mais estudos fazem-se
necessários com relação às suas capacidades computacionais.
A presente pesquisa levou a diversos questionamentos, alguns deles ainda sem respostas
satisfatórias, necessitando-se assim, de continuidade. As Conjecturas 1, 2 e 3 permanecem em aberto,
bem como uma fomalização da dinâmica espaço-temporal de ACCRs lineares e não-lineares,
incluindo propriedades tais como a preservação de densidade de estados para ACCRs lineares. Estudos
recentes sugerem soluções via aplicação de técnicas de dinâmica simbólica e topológica, que
consideram ACs definidos sobre espaços topológicos contínuos. De qualquer forma, um estudo
aprofundado tanto de dinâmica simbólica, quanto das áreas sob a qual a mesma é fundamentada, torna-
se necessário ao avanço deste trabalho.
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