Capítulo 8 cd (1 31-)

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.8 Prueba de hipótesis y límites Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones de confianza Actualizado en diciembre de 2007

8 Prueba de hipótesis

y límites de confianza

EJERCICIOS RESUELTOS

DISTRIBUCIONES DE MEDIAS MUESTRALES (muestras grandes) 1. Solución:

82=x 15=σ 25=n 1) 86:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 15=σ 86: ≠µaH

4) ( )33,1

1520

1554

2515

8682 −=−=−=−=Z

Aceptamos que 86=µ ya que 33,1− se ubica en la zona de aceptación.


2

2. Solución:

82=x 15=s 100=n 1) 86:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 15=s 86: ≠µaH

4) ( )67,2

1540

15104

10015

8682 −=−=−=−=Z

Rechazamos la hipótesis de que 86=µ ; por lo tanto aceptamos que 86≠µ ; al nivel del 5%. 3. Solución:

64=µ 8=σ 64=n 68=x 1) 64:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 8=σ 64: >µaH

4) ( )4

884

6486468 ==−=Z

Z = 4 Se ubica en la zona de rechazo (4 > 1,64) por lo tanto puede tenerse la certeza, con un nivel de significación del 5%, que los estudiantes de esta ciudad son superiores en inglés. 4. Solución:

100=n 3,27=x 1,6=s 05,0∝= 25=µ 1) 25:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 1,2=s 25: ≠µaH

4) 77,31,6

231001,6

253,27 ==−=Z

La distancia media requerida es diferente a 25 metros, al nivel del 5%.

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.8 Pruebas de hipótesis y límites Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones de confianza Actualizado en diciembre de 2007

3

5. Solución:

80=µ 86=x 16=s 100=n 05,0∝= 1) 80:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 16=s 80: ≠µaH

4) 75,31660

100168086 ==−=Z

Se rechaza la hipótesis de que 80=µ y se acepta la alternativa de que 80≠µ . 6. Solución:

76=x 16=s 400=n 1) 74:0 =µH 2) 01,0∝= 3) 16=s 74: ≠µaH

4) ( )5,2

16202

400167476 ==−=Z

Se ubica en la zona de aceptación; aceptamos que

74=µ , al nivel del 1% 7. Solución:

5,23=x 2,3=σ 25=n 1) 22:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 2,3=σ 22: ≠µaH

4) 34,22,35,7

252,3225,23 ==−=Z


4

Rechazamos la hipótesis de que 22=µ y aceptamos de que 22≠µ , al nivel del 5%. 8. Solución:

100=n 500.12=x 400.2=s 1) 000.12:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 400.2=s 000.12: >µaH

4) 083,2100400.2

000.12500.12 =−=Z

Rechazamos la hipótesis de que 000.12=µ , luego aceptamos que los autos se condujeron en un promedio superior durante ese año, al nivel del 5%. 9. Solución:

40=n 28,1=µ 08,1=x 5,0=s 1) 28,1:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 5,0=s 28,1: <µaH

4) ( )528,2

5,020,032,6

5,04020,0

405,028,108,1 −=−=−=−=Z

Rechazamos que 28,1=µ : Si hay razón para sostener que la disminución de la vida media de los zapatos se debe al uso en el desierto, al nivel 5%. 10. Solución:

9,15=µ 3,2=σ 64=n 15=x 2,2=s 1) 9,15:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 3,2=σ 9,15: <µaH

4) ( )13,3

3,289,0

643,2

9,1515 −=−=−=Z (Se trabaja con σ en vez de s)


5

Se ubica en la región de rechazo; por lo tanto aceptamos que el nuevo proceso tiene un efecto significativamente negativo, respecto a la resistencia de las cuerdas, al nivel del 5%. 11. Solución:

5,5=µ 35=n 65,5=x 35,0=s %1∝= 1) 5,5:0 =µH 2) 01,0∝= 3) 35,0=s 5,5: ≠µaH

4) ( )54,2

35,092,515,0

3535,05,565,5 ==−=Z

No debe dudarse de lo sustentado por la compañía, al nivel de significación del 1%. 12. Solución:

200.23=µ 500.2=σ 40=n 200.22=x 1) 200.23:0 =µH 2) 01,0∝= 3) 500.2=σ 200.23: <µaH

4) ( )53,2

500.2330.6

500.233,6000.1

40500.2200.23200.22 −=−=−=−=Z

Se ubica en la región de rechazo, por lo tanto, se puede acusar a la compañía de pagar salarios inferiores, al nivel del 1%. 13. Solución:

000.81=µ 100=n 600.80=x 100.1=s 1) 000.81:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 100.1=s 000.81: ≠µaH

4) ( )64,3

100.110400

100100.1000.81600.80 −=−=−=Z


6

Se rechaza la hipótesis de que 000.81=µ , es decir, que no podemos aceptar lo que dice el investigador, al nivel del 5%. 14. Solución:

8=µ 5,1=σ 36=n 33,8=x 1) 8:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 5,1=σ 8: ≠µaH

4) ( )32,1

50,198,1

5,1633,0

365,1833,8 ===−=Z

Aceptamos que el fabricante tiene razón, al nivel del 5%. 15. Solución:

14=µ 25=n 83,13=x 5,0=σ 05,0∝= 1) 14:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 5,0=σ 14: ≠µaH

4) ( )

7,15,0

517,0

25

5,01483,13 −=−=−=−=

n

xZ σ

µ

Al nivel del 5%, se puede aceptar lo ofrecido por la empresa de que el envase contiene 14 onzas de camarón. 16. Solución:

000.1=µ 100=σ 05,0∝= 100=n 985=x 1) 000.1:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 100=σ 000.1: <µaH

4) 5,1

100100

000.1985 −=−=−=

n

xZ σ

µ


7

Se puede adquirir la bombilla de la nueva marca, ya que al nivel de 5% no se demuestra que su duración sea inferior a la marca anterior. 17. Solución:

40=µ 36=n 46=x 9=σ 1) 40:0 =µH 2) 05,0∝= 39 9=σ 40: >µaH

4) ( )0,4

966

369

4046 ==−=−=

n

xZ σ

µ

Sí es posible que se compren las lámparas, pues al nivel del 5%, se acepta que tiene una duración superior a las 40 horas. 18. Solución:

12=µ 60=n 15=x 5=s 1) 12:0 =µH 2) 01,0∝= 3) 5=s 12: >µaH

4) ( )65,4

575,73

605

1215 ==−=−=

ns

xZ

µ

Se puede concluir que la solución aumenta la productividad, al nivel del 1%. 19. Solución:

20=µ 8,20=x 5,1=s 36=n %1∝= 1) 20:0 =µH 2) 01,0∝= 3) 5,1=s 20: ≠µaH


8

4) 2,35,18,4

365,1

208,20 ==−=−=

ns

xZ

µ

Se ubica en la región crítica y se rechaza la hipótesis nula de que 20=µ , es decir, que el fusible no cumple con las especificaciones. Al nivel del 1%. 20. Solución:

400=µ 395=x 20=s 64=n 05,0∝= 1) 400:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 20=s 400: ≠µaH

4) 220

40

64

20400395 −=−=−=−=

n

sx

Zµ

El proveedor no sostiene las especificaciones acordadas, al nivel del 5%. 21. Solución:

78=µ 6=σ 16=n 74=x 01,0∝= 1) 78:0 =µH 2) 01,0∝= 3) 6=σ 78: <µaH

4) 67,2616

166

7874 −=−=−=−=

n

xZ σ

µ

Sí se puede afirmar que este grupo fue inferior, ya que rechazamos la hipótesis nula, al nivel del 1%. 22. Solución:

200=n 6,3=µ 62,3=x 1) 6,3:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 21,0=s 6,3: ≠µaH


9

4) 35,120021,0

6,362,3 =−=−=ns

xZ

µ

Z = 1,35 se ubica en la zona de aceptación, por lo tanto se puede afirmar que el resultado de la muestra se ajusta a las especificaciones de producción, al nivel del 5%. 23. Solución:

onzaslibra 161 ==µ 36=n onzasx 13= onzass 8= 05,0∝= a) 1) 16:0 =µH 2) 05.0∝= 3) 8=s 16: <µaH

4) 25,23681613 −=−=−=

ns

xZ

µ

( ) 65,164,14500,0 óZA =⇒

25,2−=Z Cae en la región crítica, por lo tanto, al nivel del 5% se puede afirmar que se está vendiendo un producto por debajo del peso, ya que aceptamos aH . b) Se está rechazando algo verdadero, por lo tanto se comete un error de tipo I y no de tipo II (aceptar algo falso). 24. Solución:

Minutos53=µ MinutosHorasHoras 706,016,135,135,1 22 =×==⇒= σσ

Artículosn 128= Minutosx 56= a) 1) 53:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 70,0=σ 53: >µaH

4) 48,0128705356 =−=Z

Al nivel del 5%, no se puede afirmar que el producto requiere de un tiempo mayor de fabricación. Observar que Z = 0,48 cae en la ZA, con lo cual aceptamos0H . Unilateral derecha.


10

b) Si el trabajo real es de 50 minutos, estamos cometiendo un error de tipo II, ya que estamos aceptando a 53=µ 25. Solución:

Kilos6,4=µ 34=n 1,4=x Kiloss 8,1= 1) 6,4:0 =µH 2) %1∝= 3) 8,1=s 6,4: <µaH

4) 62,1348,1

6,41,4 −=−=Z

62,1− cae en la región de aceptación. Al nivel del 1%,

no se debe creer lo anunciado por el gimnasio. Unilateral izquierda. 26. Solución:

.50Kmts=µ 35=n 8,43=x 15=s 1) 50:0 =µH 2) 02,0∝= 3) 15=s 50: <µaH

4) 4,23515508,43 −=−=Z

4,2− cae en la RC, por lo tanto aceptamos aH , es decir se puede afirmar que el

concesionario ha exagerado, al nivel del 2%. Unilateral izquierda. 27. Solución:

60=n añosx 24= 22=µ años8=σ 1) 22:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 8=σ 22: >µaH

4) 94,16082224 =−=Z


11

Como 1,94 cae en la RC, al nivel del 5%, se puede aceptar aH , es decir, se acepta la afirmación del ejecutivo. Unilateral derecha. 28. Solución:

horas8=µ 20=n horasmediayhorasx 5,88 == horasutosyhora 75,1min451 ==σ

1) 8:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 75,1=σ 8: >µaH

( ) 65,1o64,14500,0 =⇒ ZA

28,12075,10,85,8 =−=Z

Cae (1,28) en la zona de aceptación. Se acepta 0H , es decir, que al nivel del 5%, no se acepta la aseveración. Unilateral derecha. 29. Solución:

libras650=µ 40=n librasx 700= 84,113960.122 =⇒= ss

= 2960.122 librasS

1) 650:0 =µH 01,0∝= 3) 84,113=s 650: >µaH

4) 78,24084,113

650700 =−=Z

Observemos que 2,78 cae en la RC, por lo tanto, al nivel del 1%, estamos aceptando aH , es decir, que la solución aumenta la producción de nitrato. Unilateral derecha.


12

30. Solución:

100=n 40100000.4 ==x 95,999

100900.92 =⇒== ss

= 22

99 añosS

a) 1) 43:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 95,9=s 43: ≠µaH

4) 02,310095,94340 −=−=Z

El valor de 02,3− cae en la RC; por lo tanto al nivel del 5% se puede afirmar que la edad promedio de los profesores es diferente a 43 años. Prueba unilateral.

b) Si el promedio verdadero, se conoce (39 años), no se comete ERROR, pues estamos rechazando que sea de 43 años, (rechazamos algo falso). 31. Solución:

78=µ 35=n 82=x 21=s 1) 78:0 =µH 2) 01,0∝= 3) 21=s 78: >µaH 4) ( ) 33,24900,0 =⇒ ZA

13,135217882 =−=Z

Observamos que 13,1 cae en la región de aceptación, es decir, aceptamos 78:0 =µH , con lo cual al nivel del 1% no podemos concluir que sea un curso superior. Unilateral derecha.


13

DISTRIBUCIONES PROPORCIONALES 32. Solución:

14,0=P 13,036048 ==p 87,013,01 =−=q

( )( )

0177,000031,03601131,0

36087,013,0 ====ps

1) 14,0:0 =PH 2) 05,0∝= 3) 0177,0=ps

14,0: <PHa

4) 56,00177,0

01,00177,0

14,013,0 −=−=−=Z

Se acepta 14,0=P , el proveedor no tiene razón, es decir, que el nuevo producto no reduce la fracción de defectuosos, al nivel del 5%. 33. Solución:

50,0== pP µ 400=n 45,0400180 ==p 05,0∝=

1) ( )50,050,0:0 == póPH µ 2) 05,0∝= 3) npq

sp =

( )50,050,0: ≠≠ pa óPH µ

4) ( )( ) 00,2025,0

05,0

40055,045,050,045,0 −=−=−=−=

npq

PpZ

No es correcta la estimación hecha por el fabricante, al nivel del 5%.


14

34. Solución:

80,0== Ppµ 400=n 75,0400300 ==p 01,0∝=

1) 80,0:0 =PH 2) 01,0∝= 80,0: <PHa

4) ( )( ) 27,2022,0

05,0

40025,075,080,075,0 −=−=−=−=

npq

Ppz

Este resultado sí puede ser considerado como evidencia de que la prueba estuvo bien elaborada, al nivel del 1%. 35. Solución:

10,0== Ppµ 075,0403 ==p 05,0∝= 40=n

1) 10,0:0 =pH µ 2) 05,0∝= 3) npq

sp =

10,0: <paH µ

4) ( )( ) 60,004164,0

025,0

40925,0075,010,0075,0 −=−=−=−=

npq

Ppz

Se puede comprar la máquina, ya que aceptamos la hipótesis nula ( 10,0=P ), al nivel del 5%.


15

36. Solución:

20,0== Ppµ 18,0509 ==p 50=n 05,0∝=

1) 20,0:0 =PH 2) 05,0∝= 3) ( )054,0

5082,018,0 ==

ps

20,0: <PHa

4) 37,0054,0

02,0054,0

20,018,0 −=−=−=−=psPp

z

Al nivel del 5%, no se puede concluir que la nueva técnica es mejor y que disminuye la mortalidad post-operatoria. 37. Solución:

80,0=P 400=n 75,0400300 ==p

1) 80,0: =PHO 2) 01,0∝= 3) pqsp =

80,0: <PHa

4) ( ) 31,2

40025,075,080,075,0 −=−=z

El 31,2− cae en la ZA, al nivel del 1%, se puede afirmar que el tratamiento si estuvo bien administrado. Unilateral izquierda.


16

38. Solución:

50=n 10,0505 ==p %12=P

1) 12,0:0 =PH 2) 05,0∝= 3) pqsp =

12,0: <PHa

4) ( ) 47,0

509,01,012,010,0 −=−=z

Vemos que 47,0− cae en la ZA. Aceptamos 0H al nivel del 5%. El gerente no exagera el porcentaje. Unilateral izquierda. 39. Solución:

14,0507 ==P 100=n %10

10010 ==p

1) 14,0:0 =PH 2) 05,0∝= 3) pqsp =

14,0: <PHa

4) ( ) 33,1

1009,01,014,010,0 −=−=Z

Como 33,1− cae en la ZA, al nivel del 5% aceptamos 0H , por lo tanto el número de compradores al medio día no es inferior al anotado por el gerente. Unilateral izquierda.


17

40. Solución:

225=n 11,022525 ==p 15,0=P 05,0∝=

1) 15,0:0 =PH 2) 05,0∝= 3) pqsp =

15,0: <PHa

4) ( ) 92,1

22589,011,015,011,0 −=−=Z

( ) 65,1ó64,14500,00500,05000,0 ⇒=−=A

Como 92,1− cae en la Región Crítica aH , es decir, que al nivel del 5% se puede concluir, que menos del 15% de las familias tenían perro. 41. Solución:

02,0=P 400=n 04,040015 ≅=p

1) 02,0:0 =PH 2) 05,0∝= 3) pqsp =

02,0: ⟩PHa

4) ( ) 04,2

40096,004,002,004,0 =−=Z

Se tiene que 2,04 cae en la Región Crítica, estamos aceptando aH , y rechazamos la afirmación del proveedor, al nivel del 5%. Prueba unilateral derecha.


18

42. Solución:

25,0=P 36=n 22,0368 ==p 05,0=∝

1) 25,0:0 =PH 2) 05,0=∝ 3) pqsp = ( ) 65,164,14500,0 ózA =⇒

25,0: <PHa

4) ( ) 43,0

3678,022,025,022,0 −=−=Z

Se observa que 43,0− cae en la Región de Aceptación. Al nivel del 5%, no se puede afirmar que el porcentaje es inferior. Unilateral izquierdo. 43. Solución:

90,0=P 650=n 88,0650570==p %1%99 =∝⇒=P

1) 90,0:0 =PH 2) 01,0=∝ 3) pqsp =

90,0: <PHa

4) ( )

57,1

65012,088,090,088,0 −=−=Z

Al nivel del 1%, no se puede concluir que la popularidad del proyecto ha sido exagerada. Unilateral izquierda.


19

44. Solución:

%52=P 100=n 48,010048 ==p 10,0=∝

1) 52,0:0 =PH 2) 10,0=∝ 3) pqsp =

52,0: <PHa

4) ( )

80,0

10052,048,052,048,0 −=−=Z

Observemos que .28,1−=Z Al nivel del 10%, es válida la afirmación. Unilateral izquierda. 45. Solución:

15,0=P 300=n 18,030054 ==p

1) 15,0:0 =PH 2) %1=∝ 3) pqsp =

15,0: ≠PHa

4) ( )

35,1

30082,018,015,018,0 =−=Z

Al nivel del 1%, es válida la afirmación. Prueba bilateral.


20

DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS MEDIAS MUESTRA LES 46. Solución:

1001 =n 902 =n 107=x 103=y 17=xs 16=ys

1) yxH µµ =:0 2) 05,0=∝ 3) 3947,284,289,290256

100289 =+=+=− yxs

yxaH µµ ≠:

4) 67,13947,2

103107 =−=Z

Al nivel del 5%, no existe diferencia significativa entre las medias de los dos productos. 47. Solución:

461 =n 070.1=x 52,45646000.212 ==xs horas2

642 =n 041.1=y 5,36264200.232 ==ys horas2

1) yxH µµ =:0 2) 01,0=∝

yxaH µµ ≠:

3) 9482,358,1564

5,36246

52,456 ==+=− yxs

4) 34,795,3

299482,3

041.1070.1 ==−=Z

Rechazamos la hipótesis de que yx µµ = ; se acepta que la diferencia es significativa, al

nivel del 1%.


21

48. Solución:

1) yxH µµ =:0 2) 01,0=∝ 3) 2

2

1

2

n

s

ns

s yxyx

+=−

yxaH µµ <:

4) 38,3

60000.41

46000.32

000.842000.81822

−=+

−=Z

Sí existe una diferencia significativa, que permite concluir que los salarios en B son superiores a los de A, al nivel del 1%. 49. Solución:

441 =n 6,15=x 80,344

52,1672 ==xs cms2

362 =n 1,14=y 44,436

89,1592 ==ys cms2

1) yxH µµ =:0 2) 05,0=∝

yxaH µµ ≠:

3) 4579,03644,4

448,3 =+=− yxs

4) 28,34579,0

5,14579,0

1,146,15 ==−=Z

Rechazamos la hipótesis de que yx µµ = ; aceptamos que existe diferencia entre ambas

medias, al nivel del 5%.


22

50. Solución:

000.51 =x 900.4100

000.4902 ==x (cientos de $)

000.2000.000.25000.002.25000.5100

000.200.500.2 221 =−=−=s

000.1000.010.24000.011.24900.4000.011.24 22

2 =−=−=s

020.1$000.120)000.5(2,020 =+=+=iy (cientos de $)

( ) 010.1490520900.41,05202 =+=+=y (cientos de $)

( ) ( ) 80000.204,004,0 21

21

=== ssy (cientos de pesos2)

( ) 10000.101.02

2==ys (cientos de pesos2)

1) yxH µµ =:0 2) 05,0=∝

yxaH µµ >:

3) 9487,010010

10080 =+=− yxs

4) 54,109487,010

9487,0010.1020.1 ==−=Z

Se rechaza que yx µµ = ; por lo tanto, se puede aceptar, con un nivel de significación del

5%, que el ahorro promedio de la Cía. A es mayor que el de la Cía. B.


23

PRUEBA DE HIPÓTESIS DE DISTRIBUCIONES DE DIFERENCIAS ENTRE DOS MEDIAS MUESTRALES 51. Solución:

70,0=xσ 86,0=yσ 32,3=x %5=∝ 86,0 ; 50,370,0 ; 32,3

22

11

====

σσ

x

x

201 =n 282 =n 50,3=y 1) yxH µµ =:0 2) 05,0=∝ 3) 86,0=yσ

yxaH µµ <: 70,0=xσ

( ) 65,1ó64,14500,0 =⇒= ZA

4) 80,0

2886,0

207,0

50,332,322

−=+

−=Z

Al nivel del 5%, no se debe aceptar lo que generalmente se dice, que el rendimiento de A es inferior a B. Unilateral izquierdo. * Se trabaja con ,302y1 ≤nn dado que se dan las desviaciones típicas poblacionales.

52. Solución:

361 =n $95 milx = $15 milsx = %5=∝ 402 =n $110mily = $18 milsy =

1) 0:0 =− yxH µµ 2) 05,0=∝ 3) 15=xs 18 ; 11015 ; 95

22

11

====

Sx

Sx

0: ≠− yxaH µµ 18=ys

4) 96,3

4018

3615

1109522

−=+

−=Z

Al nivel del 5%, se puede afirmar que existen diferencias en el comportamiento de estos planes. Prueba bilateral.


24

* Se trabaja con las desviaciones típicas muestrales, dado que 302y1 >nn

53. Solución:

801 =n 3,94=x 14=xs 05,0=∝ 211

210

µµµµ

⟩===

H

H

602 =n 7,89=y 17=ys

1) yxH µµ =:0 2) 05,0=∝ 3) 14=xs

yxaH µµ >: 17=ys

( ) 65,1ó64,14500,0 ⇒A

4) 71,1

6017

8014

7,893,9422

=+

−=Z

Al nivel del 5%, se puede afirmar un mayor rendimiento en el turno diurno. Unilateral derecha. 54. Solución:

401 =n 310=x 20=xs 10,0=∝ 342 =n 292=y 26=ys

1) yxH µµ =:0 2) 10,0=∝ 3) 20=xs

yxaH µµ >: 26=ys

4) 29,3

3426

4020

29231022

=+

−=Z

Al nivel del 10%, se puede aceptar el aumento en las ventas. Unilateral derecha.


25

55. Solución:

361 =n 000.86=x 200.6=xs %1=∝ 322 =n 000.80=y 800.4=ys

1) yxH µµ =:0 2) %1=∝ 3) 200.6=xs

yxaH µµ >: 800.4=ys

4) 49,4

32800.4

36200.6

000.80000.8622

=+

−=Z

Al nivel del 1%, se puede aceptar la afirmación del mayor precio al que se vende el producto conocido con respecto a la nueva marca. Unilateral derecha. 56. Solución:

461 =n 10=x 4,2=xs 05,0=∝ 352 =n 12=y 0,3=ys

1) yxH µµ =:0 2) 05,0=∝ 3) 4,2=xs

yxaH µµ ≠: 0,3=ys

4) 23,3

350,3

464,2

121022

−=+

−=Z

Al nivel del 5%, se puede decir que si hay una diferencia significativa, en los resultados. Prueba bilateral. 57. Solución:


26

821 =n 5082100.4 ==x 59,94150

82210.282 22 =−=xs

412 =n 27,5441225.2 ==y 82,256.227,54

41

284.213 22 =−=ys

1) yxH µµ =:0 2) 05,0=∝ 3) 59,9412 =xs

yxaH µµ <: 82,256.22 =ys

( ) 65,1ó64,14500,0 =⇒ ZA

4) 52,0

41

82,256.2

82

59,941

27,5450 −=+

−=Z

Al nivel del 5%, no se puede concluir que la segunda variable, sea superior a la primera. Unilateral izquierda. DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS PROPORCIONES M UESTRALES 58. Solución:

75,04030

1 ==p 55,04022

2 ==p

1) 210 : PPH = 2) 05,0=∝ 21: PPHa >

4) ( ) ( )

92,1

4045,055,0

4025,075,0

55,075,0

2

22

1

11

21 =+

−=+

−=

nqp

nqp

ppZ

Z = 1,92 se ubica en la región crítica, luego rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alternativa. Se dirá que, al nivel del 5%, se puede aceptar la información de que el equipo debe ganar más partidos cuando juega de local y no como visitante.


27

59. Solución:

2001 =n 64,0200128

1 ==p 05,0=∝

1502 =n 71,0150106

2 ==p

1) 210 : PPH = 2) 05,0=∝ 3) 111

qpsp =

21: PPHa ≠ 222qpsp =

4) ( ) ( )

39,1

15029,071,0

20036,064,0

71,064,0 −=+

−=Z

Al nivel del 5%, se puede concluir que no hay diferencia en cuanto a los hábitos de tomar café. Prueba bilateral. 60. Solución:

601 =n 20,06012

1 ==p 05,0=∝

602 =n 17,06010

2 ==p

1) 21:

0PPH = 2) 05,0=∝ 3) 111

qpsp =


4) ( ) ( )

42,0

6083,017,0

608,02,0

17,020,0 =+

−=Z

Al nivel del 5%, se puede concluir que el estado civil no influye en el rendimiento. Prueba bilateral.

2

22

1

11

21

nqp

nqp

ppZ

+

−=


28

61. Solución:

401 =n 18,0407

1 ==p %10=∝

502 =n 24,05012

2 ==p

1) 210 : PPH = 2) 10,0=∝ 3) 111

qpsp =

21: PPHa < 222qpsp =

4) ( ) ( )

70,0

5076,024,0

4082,018,0

24,018,0 −=+

−=Z

Los anteriores resultados no le dan la razón al jefe de personal, al nivel del 10%. Unilateral izquierda. 62. Solución:

501 =n 76,05038

1 ==p 05,0=∝

702 =n 71,07050

2 ==p

1) 210 : PPH = 2) 05,0=∝ 3) 111

qpsp =

21: PPHa > 222qpsp =

4) ( ) ( )

62,0

7029,071,0

5024,076,0

71,076,0 =+

−=Z

Estos resultados, al nivel del 5%, no confirman la afirmación del distribuidor. Unilateral derecha.


29

63. Solución:

401 =n 65,04026

1 ==p 05,0=∝

402 =n 75,04030

2 ==p

1) 210 : PPH = 2) 05,0=∝ 3) 111

qpsp =


4) ( ) ( )

98.0

4025,075,0

4035,065,0

75,065.0 −=+

−=Z

Al nivel del 5%, se puede concluir que la proporción de aceptación es igual sin importar el sexo. Prueba bilateral. 64. Solución:

5001 =n 75,0500375

1 ==p 05,0=∝

5002 =n 65,0500325

2 ==p

1) 210 : PPH = 2) 05,0=∝ 3) 111

qpsp =

21: PPHa > 222qpsp =

( ) 65,1ó64,14500,0 =⇒= ZA

4) ( ) ( )

47,3

50035,065,0

50025,075,0

65,075,0 =+

−=Z

Al nivel del 5%, si puede concluir que la aplicación de la droga A es mejor que la B. Unilateral derecha.


30

65. Solución:

1001 =n %641 =p %1=∝ 1002 =n %702 =p

1) 210 : PPH = 2) 01,0=∝ 3) 111

qpsp =


4) ( ) ( )

90,0

1003,07,0

10036,064,0

70,064,0 −=+

−=Z

No hay efectividad en las reformas introducidas al nivel del 1%. Unilateral izquierda. 66. Solución:

1001 =n %81008

1 ==p 05,0=∝

1002 =n %61006

2 ==p

1) 210 : PPH = 2) 05,0=∝ 3) 111

qpsp =


4) ( ) ( )

55,0

10094,006,0

10092,008,0

06,008,0 =+

−=Z

Al nivel del 5%, se puede decir que no hay ninguna diferencia. Prueba bilateral.


31

67. Solución:

1301 =n 62,013080

1 ==p 05,0=∝

1002 =n 96,010096

2 ==p

1) 210 : PPH = 2) 05,0=∝ 3)

11 1qpsp =


( ) 65,1ó64,14500,0 =⇒= ZA

4) ( ) ( ) 25,7

10004,096,0

13038,062,0

96,062,0 −=+

−=Z

Si se puede dar apoyo a la tesis del sociólogo, al nivel del 5%. Unilateral izquierda. 68. Solución:

1001 =n %4210042

1 ==p 01,0=∝

1002 =n %6110061

2 ==p

1) 210 : PPH = 2) 01,0=∝ 3) 111

qpsp =


4) ( ) ( )

88,2

100

39,061,0

100

58,042,0

61,042,0 −=+

−=Z

Al nivel del 1%, si se puede aceptar la afirmación hecha por el líder sindical. Unilateral izquierda.

Capítulo 8 cd (1 31-)

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