CAPACITANCIA E INDUCTANCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

MARCO TEORICO

En electrónica y electrotecnia, se denomina reactancia a la oposición ofrecida al paso de la corriente alterna por inductores (bobinas) y condensadores, se mide en Ohmios y su símbolo es Ω. Junto a la resistencia eléctrica determinan la impedancia total de un componente o circuito, de tal forma que la reactancia (X) es la parte imaginaria de la impedancia (Z) y la resistencia (R) es la parte real, según la igualdad:

Z=R+ jX

Condensador con tensión alterna Sinusoidal:

Si a un condensador se le aplica una tensión sinusoidal alterna que tenga la siguiente forma:

u (t )=u0 ∙ sen(ω∙t )

Se mostrará que también la corriente i del condensador tiene una curva sinusoidal y que la tensión se encuentra adelantada en un ángulo:

φ=90 °= π2

La corriente, por tanto, se rige por la siguiente ecuación:

i (t )=i0 ∙ sen (ω∙ t+ π2 )

La siguiente imagen muestra la característica.

La tensión del condensador alcanza su mayor valor en el momento en que la intensidad de corriente tenga un valor de cero y viceversa.

Imagen 1. En el circuito de corriente del condensador, la corriente está adelantada a la tensión aplicada en un ángulo de φ= 90°.

Reactancia de un condensador

El valor momentáneo p(t) de la potencia consumida por el condensador es el resultado del producto de los valores momentáneos de la corriente y la tensión. Dado que, no obstante, la corriente y la tensión del condensador tienen un desfase de 90°, se obtiene para el consumo de potencia una curva en función del tiempo de doble frecuencia, tal como se muestra en la siguiente gráfica (curva verde). Esta contiene, por una parte, tramos en el tiempo en los que la tensión y la corriente mantienen el mismo sentido y, por tanto, el condensador opera como carga; por otra parte, tiene también largos tramos en los que la tensión y la corriente presentan sentidos opuestos y, por tanto, el condensador trabaja como generador (batería).

En el diagrama, el consumo de energía se representa como potencia positiva y la entrega de energía como potencia negativa. La energía eléctrica, por lo tanto, oscila constantemente entre el condensador y la fuente de tensión. Al contrario de la potencia activa de una carga resistiva (en la que la energía eléctrica se convierte en energía calorífera) se habla aquí de la reactancia del condensador. Respectivamente, el condensador posee, en lugar de una resistencia efectiva, una reactancia XC (capacitiva) que viene dada por los cuocientes resultantes del valor eficaz de tensión U y el valor eficaz de corriente I:

XC=UI

De igual manera que lo que ocurre con la resistencia efectiva, la unidad que expresa la reactancia es el ohmio (símbolo W).

Como se insinuó anteriormente, un condensador "conduce" corriente alterna, y lo hace de mejor manera mientras mayor sea su frecuencia y mayor la capacidad del condensador. A continuación se expone la fórmula de la reactancia capacitiva:

XC= 1ω∙C

= 12 π ∙ f ∙C

De manera cualitativa, se puede expresar lo siguiente:

“La reactancia capacitiva se vuelve menor mientras más elevada sea la frecuencia y mayor la capacidad”

Bobina con tensión alterna sinusoidal

Como ya se observó durante el análisis del proceso de conexión y desconexión de una bobina, la corriente empieza a fluir con retardo. Si se introduce una inductancia pura (esto es, una bobina con una resistencia óhmica despreciable) a una tensión alterna sinusoidal que tenga la siguiente forma:

u (t )=u0 ∙ sen(ω∙t )

Se mostrará que también la corriente i de la bobina tiene una curva sinusoidal y que la tensión se encuentra retardada en un ángulo igual a:

φ=90 °= π2

La corriente, por tanto, se rige por la siguiente ecuación:

i (t )=i0 ∙ sen (ω∙ t−π2 )

La siguiente imagen muestra la curva.

Imagen 3. En el circuito de corriente de la bobina, la corriente sigue a la tensión aplicada en un ángulo de φ= 90°.

La corriente de la bobina alcanza su mayor valor en el momento en que el valor de la tensión es cero y viceversa.

Al igual que lo que ocurre con el condensador, la bobina, a saber, consume una corriente alterna, pero debido al desfase de 90°, también consume una potencia reactiva que actúa aumentando y disminuyendo el campo magnético. No obstante, las bobinas reales poseen una resistencia óhmica (aunque sea pequeña), de manera que el desfase es un poco menor a 90° y, por tanto, también se presenta un determinado consumo de potencia eficaz.

Inductancia de una bobina en divisor de tensión RL

La bobina (ideal) representa una reactancia pura XL en la que la tensión precede a la corriente en un ángulo de fase de j = 90°, de manera que ambos vectores forman un ángulo rectángulo (parte izquierda de la imagen siguiente). Si se conecta ahora una resistencia óhmica y una inductancia en serie formando una combinación RL, se genera, al igual que lo que se observó con el componente RC, una resistencia total que posee una componente activa al igual que una reactiva. En este caso, la tensión precede a la corriente en un ángulo de fase j, que puede ubicarse entre 0 y 90° de acuerdo con la frecuencia, la resistencia óhmica y la inductancia (parte derecha de la imagen). En este caso, el vector de tensión U se forma a partir de la adición geométrica de las tensiones parciales UR (que se mantiene en fase con la corriente) y UL (que precede a la corriente en un ángulo de 90°).

La impedancia Z se puede calcular fácilmente a partir de este triángulo de resistencia. Dado que se trata de un triángulo rectángulo, es válida la siguiente relación:

Z=√R2+ X L2

Si se reemplaza XL por la ecuación deducida anteriormente, se obtiene lo siguiente:

Z=√R2+(ω∙ L)2

También el ángulo de fase j se puede calcular a partir del triángulo de resistencia; a saber, es válido lo siguiente:

tanφ=X L

R=ω∙L

R→φ=arctan (ω∙ L

R )

Esta ecuación se puede emplear para determinar la inductancia si se conocen los valores w o bien de f, R y j, despejando la incógnita L. Se obtiene la siguiente relación:

L= R ∙tanφ2 π ∙ f

De manera alternativa, también se puede medir el desfase entre la tensión de la bobina UL y la tensión de alimentación U; la inductancia buscada se obtiene a partir de la siguiente fórmula:

L= R2 π ∙ f ∙ tanφ