CAPACITACIA

Y

DIELÉCTRICOS

Concepto de capacitor y definición de capacitancia.• A la combinación de dos conductores se denomina

capacitor. A dichos conductores se le conocen como placas.

• Debido a la presencia de cargas eléctricas en las placas, se presenta una diferencia de potencial ΔV entre ellas.

• La unidad de la diferencia de potencial es el volt, a la diferencia de potencial suele ser llamado como voltaje.

1. Concepto de capacitor y definición de capacitancia.

Por experimentación se demuestra que la cantidad de carga Q sobre un capacitor, es proporcional a la diferencia de potencial entre los conductores; es decir, Q ~ΔV.

La constante de proporcionalidad depende de la forma geométrica y de la separación de los conductores.

Esta relación se puede escribir como Q= CΔV, por lo que la capacitancia se define como:

La capacitancia C de un capacitor, es la relación de la magnitud de la carga en cualquiera de los conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos

V

QCVCQ

Un capacitor de placas paralelas consiste en dos placas conductoras paralelas, cada una con una superficie A, separadas una distancia d.Cuando se carga el capacitor al conectar las placas a las terminales de una batería, ambas placas adquieren carga de igual magnitud.Una de las placas tiene carga positiva y la otra carga negativa.

V

QC

++

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

2. Cálculo de capacitancia de un capacitor de placas planas y paralelas con aire como dieléctrico.

Dos placas metálicas paralelas de igual área A están separadas por una distancia d. Una placa tiene una carga +Q y la otra tiene una carga –Q

La densidad de carga superficial en cada placa es σ = Q/A. Si las placas están muy juntas (en comparación con su longitud y ancho), se puede suponer que el campo eléctrico es uniforme entre las placas y cero en cualquier otra parte. El valor del campo eléctrico entre las placas es

A

QE

00

dEdV

dEV

ab

a

bab

0

Vab

+ Q

- Q

d σ

abVVV

QC

La diferencia de potencial entre dos placas se obtiene :

Al sustituir este resultado del incremento de potencial por la diferencia de potencial se puede obtener la capacitancia en función del área, distancia d entre las placas y la permitividad ε0 del medio. Las unidades de la capacitancia es el Farad [F]

dAQQ

d

Q

V

QC

00

][0 Fd

AC

la capacitancia es una medida de la capacidad del capacitor para almacenar carga y energía potencial eléctrica.

La capacitancia se expresa en el SI con las unidades

coulomb por volt. La unidad de capacitancia en el sistema internacional de unidades es el farad (F) , denominada así en honor a Michael Faraday:

V

CF 1

Dieléctrico Construcción CapacitanciaVoltaje de ruptura V

       

AirePlacas intercaladas 10-400 pF 400

CerámicaCilíndrico o tubular 0.5-1600 pF 500-20 000

 En forma de disco 0.002-0.1 μF  

Electrolítico Aluminio 5-1 000 μF 10-450  Tantalio 0.01-300 μF  

MicaDe hojas sobrepuestas 10-5 000 pF 500-20 000

papel o pelicula de plástico

De papel metalizado 0.001-1 μF 200-1 600

Tipos de capacitores

Tipos de capacitores

Capacitor electrolítico

Capacitor Cerámico

Capacitor de papel

Capacitor de mica

3.3. Cálculo de la energía almacenada en un Cálculo de la energía almacenada en un capacitorcapacitor

• Ya que las cargas positiva y negativa están separadas en el sistema de dos conductores en un capacitor, el sistema almacenará energía en forma de potencial eléctrica.

• Muchos de quienes trabajan con equipo electrónico alguna vez han verificado que un capacitor puede almacenar energía. Si las placas de un capacitor con carga se conectan mediante un conductor como un alambre, la carga eléctrica se mueve entre cada placa y su alambre conector hasta que el capacitor se descarga.

• La gráfica de la diferencia de potencial en función de la carga en un capacitor, es una línea recta que tiene una pendiente 1/C.

• El trabajo W requerido para mover la carga dq a causa de la diferencia de potencial ΔV aplicada en el instante a través de las placas del capacitor, se conoce de manera aproximada por el área del rectángulo sombreado.

• El trabajo total requerido para cargar el capacitor hasta una carga final Q es el área triangular que está por debajo de la línea recta, W= ½QΔV. (No debe olvidar que V= J/C; por eso la unidad para el área triangular es el joule).

El trabajo para trasladar un carga q de un punto b hasta a es

Al trasladar toda la carga desde 0 hasta la carga total Q, la expresión queda como:

C

dqVCVdq

dqC

qqVW

abab

abab

C

Qdq

C

qW

Q

ab 2

2

0

Si no hay factores de disipación, entonces la energía almacenada es igual al trabajoC

QU

2

2

Sabemos que la capacitancia es 222

ab

ab

VCQ

CVQ

ab

abab

ab

Q

QVU

V

QCJCVU

JCVC

Qdq

C

qU

2

1

2

12

1

2

2

22

0

sustituyendo:

Respecto al campo E

d

AC

EdVab

0

20

20

2

2

1

2

12

1

AdEEdd

AU

JCVU ab

sustituyendo:

Energía almacenada en un capacitor

La densidad de energía se define como la energía por unidad de volumen, el cual se forma por el área A y la altura d

3

20

2 m

JEu

v

Uu

4. Conexiones de los capacitores serie y en paralelo; capacitor equivalente.

Capacitores en Serie

Considérese primero el efecto de un grupo de capacitores conectados a lo largo de una sola trayectoria, Una conexión de este tipo, en donde la placa positiva de un capacitor se conecta a la placa negativa de otro, se llama conexión en serie.

Si se recuerda que la capacitancia C se Si se recuerda que la capacitancia C se define por la razón Q/V, la ecuación se define por la razón Q/V, la ecuación se convierte enconvierte en

Para una conexión en serie, Para una conexión en serie, Q=QQ=Q11=Q=Q22=Q=Q33

así, que si se divide entre la carga, se así, que si se divide entre la carga, se obtiene :obtiene :

3

3

2

2

1

1

C

Q

C

Q

C

Q

C

Q

321

1111

CCCCe

Capacitores en ParaleloCapacitores en Paralelo

Considérese un grupo de capacitores conectados Considérese un grupo de capacitores conectados de tal modo que la carga pueda distribuirse entre de tal modo que la carga pueda distribuirse entre dos o más conductores.dos o más conductores.

Cuando varios capacitores están conectados directamente a Cuando varios capacitores están conectados directamente a la misma fuente de potencial, como en la figura anterior, se la misma fuente de potencial, como en la figura anterior, se dice que ellos están conectados en paralelo.dice que ellos están conectados en paralelo.

De la definición de capacitancia, la carga enDe la definición de capacitancia, la carga enun capacitor conectado en paralelo esun capacitor conectado en paralelo es

333222111 ;; VCQVCQVCQ

La carga total Q es igual a la La carga total Q es igual a la suma de lassuma de lascargas individualescargas individuales

De la definición de De la definición de capacitanciacapacitancia

321 QQQQ

3322111 VCVCVCQ

Recordando que los voltajes son los mismos

Se concluye que para un conexión en paralelo

321 CCCCV

Qe

321 CCCCe