BOLETIN 1 resueltos
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Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2006-07 Boletín de problemas nº 1 CARGAS Y LEY DE COULOMB 1) Dos esferas idénticas de corcho de masa m y carga q (ver figura), están suspendidas del mismo punto por medio de dos cuerdas de longitud L. Encontrar el ángulo θ que forman las cuerdas con la vertical, una vez que se ha logrado el equilibrio. Datos: q = 30 nC, m = 10 g, L = 10 cm Solución: 2) Dos pequeñas bolas con cargas 3q y q están fijas en los extremos opuestos de una barra horizontal, aislante, que se extiende del origen al punto x=d. Tal y como se muestra en la figura, una tercera bola cargada puede resbalar libre por la barra ¿En qué posición estará en equilibrio esta tercera bola? ¿Será un equilibrio estable? Datos: q = 10 μC, d = 20 cm Solución: x = 0.866d = 17.32 cm 3) Se tiene una distribución de tres cargas puntuales situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado a= 0.5 m y cuyos valores se muestran en la figura. Calcular el campo eléctrico en el centro de la distribución. Si situamos una carga de prueba puntual q 0 = 1 μC en el centro de la distribución, calcular la fuerza que siente dicha carga. Solución: E 0 = 1.5x10 6 N/C ; F q0 = 1.5 N 4) En la figura se muestra la distribución de cuatro cargas puntuales sobre los vértices de un cuadrado de lado a. (a) Calcular el campo eléctrico en la posición ocupada por la carga q (vértice superior derecha). (b) Calcular la fuerza resultante sobre la carga q. Datos: q = 10 nC, a = 20 mm Solución: E q = 1.33x10 6 N/C ; F q0 = 0.0133 N 5) Un dipolo eléctrico es un sistema cargado que se compone de dos cargas, q y -q (iguales y de signo contrario), separadas una distancia muy pequeña, 2a. Imaginemos que este sistema está dispuesto como en la figura (centro en x = 0). (a) Deducir el momento dipolar de tal dipolo eléctrico, así como el campo eléctrico que determina en puntos del eje y a distancias grandes en comparación a la distancia 2a. (b) Si este dipolo está en el interior de un campo eléctrico uniforme dado por j C E v r = (C es una constante positiva), deducir la fuerza neta ejercida sobre el dipolo. Datos: q = e, a = 0.1 nm Solución: p = 3.2x10 -29 Cm (9.6 D); 7.3º 4 2 2 3 2 ≈ = ≈ θ θ θ θ mgL q k sen sen tg e ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = C N 10 45 . 1 10 73 . 3 6 5 0 j x i x E r r r ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = C N 10 14 . 1 10 9 . 6 6 5 0 j x i x E r r r ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 3 i y p k E e p r r
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Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2006-07 Boletín de problemas nº 1 CARGAS Y LEY DE COULOMB
1) Dos esferas idénticas de corcho de masa m y carga q (ver figura), están suspendidas del mismo punto por medio de dos cuerdas de longitud L. Encontrar el ángulo θ que forman las cuerdas con la vertical, una vez que se ha logrado el equilibrio. Datos: q = 30 nC, m = 10 g, L = 10 cm Solución:
2) Dos pequeñas bolas con cargas 3q y q están fijas en los extremos opuestos de una barra horizontal, aislante, que se extiende del origen al punto x=d. Tal y como se muestra en la figura, una tercera bola cargada puede resbalar libre por la barra ¿En qué posición estará en equilibrio esta tercera bola? ¿Será un equilibrio estable? Datos: q = 10 μC, d = 20 cm Solución: x = 0.866d = 17.32 cm 3) Se tiene una distribución de tres cargas puntuales situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado a= 0.5 m y cuyos valores se muestran en la figura. Calcular el campo eléctrico en el centro de la distribución. Si situamos una carga de prueba puntual q0= 1 μC en el centro de la distribución, calcular la fuerza que siente dicha carga. Solución: E0 = 1.5x106 N/C ; Fq0 = 1.5 N 4) En la figura se muestra la distribución de cuatro cargas puntuales sobre los vértices de un cuadrado de lado a.
(a) Calcular el campo eléctrico en la posición ocupada por la carga q (vértice superior derecha).
(b) Calcular la fuerza resultante sobre la carga q. Datos: q = 10 nC, a = 20 mm Solución: Eq = 1.33x106 N/C ; Fq0 = 0.0133 N 5) Un dipolo eléctrico es un sistema cargado que se compone de dos cargas, q y -q (iguales y de signo contrario), separadas una distancia muy pequeña, 2a. Imaginemos que este sistema está dispuesto como en la figura (centro en x = 0).
(a) Deducir el momento dipolar de tal dipolo eléctrico, así como el campo eléctrico que determina en puntos del eje y a distancias grandes en comparación a la distancia 2a.
(b) Si este dipolo está en el interior de un campo eléctrico uniforme dado por jCE vr
= (C es una constante positiva), deducir la fuerza neta ejercida sobre el dipolo.
Datos: q = e, a = 0.1 nm Solución: p = 3.2x10-29 Cm (9.6 D);
7.3º 4 2
232 ≈=≈ θθθθ
mgLqksensentg e
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=
CN 1045.11073.3 65
0 jxixErrr
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +=
CN 1014.1109.6 65
0 jxixErrr
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= 3 i
ypkE eprr
1) senθ = a/L a = L senθ
De este sistema de dos ecuaciones podemos encontrar T y θ:
2
22
4mgLqksentg e=θθ
0=−=∑ ex FsenTF θ
0cos =−=∑ mgTFy θ
θθ
cos mgT
mgFtg e ==
θ22
2
2
2
4)2( senLqk
aqkF eee ==
5)
JUAN
Rectángulo
