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EJERCICIOS RESUELTOS TRIGONOMETRÍA I Cuestión 1.-

Cuestión 2.-

Cuestión 3.-

2

Cuestión 4.-

3

4

5

Cuestión 5.- Sabiendo que cos α = ¼ , y que 270º <α <360°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

Cuestión 6.- Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

6

Cuestión 7.- Sabiendo que sec α = 2, 0< α < /2, calcular las restantes razones trigonométricas.

Cuestión 8.- Calcula las razones de los siguientes ángulos:

a) 225°

b) 330°

c) 655°

7

d) −840º

Cuestión 9.-

Cuestión 10.-

8

Cuestión 11.-

Cuestión 12.-

Cuestión 13.- Comprobar las identidades:

a)

b)

9

c)

d)

e)

Cuestión 14.-

10

11

12

13

Cuestión 15.- a)

b)

c)

d)

e)

f)

14

g)

Cuestión 16.-

15

16

Cuestión 17.- De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo

Cuestión 18.- De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.

Cuestión 19.- De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.

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Cuestión 20.- De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.

Cuestión 21.- Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

Cuestión 22.- Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

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Cuestión 23.- Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70º

Cuestión 24.- Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.

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Cuestión 25.- Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

Cuestión 26.- La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.

20

Cuestión 27.-

21

Cuestión 28.-

Cuestión 29.-

Cuestión 30.-

Cuestión 31.-

22

Cuestión 32.-

23

Cuestión 33.-

24

Cuestión 34.-

Cuestión 35.-

25

Cuestión 36.-

Cuestión 37.-

26

27

28

Cuestión 38.-

Cuestión 39.-

29

Cuestión 40.-

30

Cuestión 41.-

31

Cuestión 42.-

Cuestión 43.-

32

Cuestión 44.-

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EJERCICIOS RESUELTOS TRIGONOMETRÍA II Cuestión 1.-

2

Cuestión 2.-

3

Cuestión 3.- Demostrar la fórmula:

Sol:

Usamos la fórmula del seno de la suma

Cuestión 4.- Expresar tgx en función de )2

(x

tg

Sol:

Partimos de la fórmula de la tangente del ángulo doble:

En esta fórmula consideramos

(Evidentemente )

Sustituyendo en la fórmula anterior se tiene finalmente:

Cuestión 5.- Comprobar que

Sol:

Utilizamos, en primer lugar, las fórmulas de conversión de sumas y diferencias en productos:

En este momento podemos utilizar que y que con lo que tenemos que la expresión considerada queda de la forma:

4

(donde, además, hemos simplificado)

Ahora podemos recordar las fórmulas de reducción al primer cuadrante y nuestra expresión queda:

Cuestión 6.-

Sol:

Cuestión 7.-

Sol:

5

Cuestión 8.-

Sol:

Cuestión 9.-

Sol:

Cuestión 10.-

6

Sol: Por reducción:

Cuestión 11.-

Sol:

Cuestión 12.-

7

Cuestión 13.-

Sol:

Cuestión 14.-

Sol:

Cuestión 15.-

Sol:

Cuestión 16.-

Sol:

Cuestión 17.-

Sol:

8

Cuestión 18.- Comprobar la identidad:

Sol:

Cuestión 19.- Simplificar las fracciones:

a)

Sol:

b)

Sol:

c)

Sol:

9

Cuestión 20.- Resuelve:

Sol:

Cuestión 21.-

10

Cuestión 22.-

11

12

Cuestión 23.-

Cuestión 24.-