1

Berechnung der Motorleistung

Ein 6-Zylinder-4-Takt-Ottomotor soll in drei verschiedenen Varianten auf einem Motorprüfstand betrieben werden: 1. als Saugversion 2. mit mechanischem Lader 3. mit Abgasturbolader In allen drei Fällen seien Luftverhältnis λ , Drehzahl n und Reibleistung RP konstant. Für den Saugmotor (Index 0) wurden bereits folgende Daten ermittelt: Kraft an der Bremse BrF = 216 N Drehzahl n = 4000 min-1

Kraftstoffvolumenstrom 0,BV⋅

= 8,96 ml/s

Ansaugvolumenstrom 0,LV⋅

= 4,63 m3/min mechanischer Wirkungsgrad mη = 0,9 Weiterhin sind folgende Größen bekannt: Hubraum HV = 2746 cm3

Hebelarm der Bremse Brl = 0,9549 m Dichte des Kraftstoffs Bρ = 0,76 kg/l unterer Heizwert uH = 42000 kJ/kg

stöchiometrische Mindestluftmasse min,Lm = 14,7 kgL/kgBr

Isentropenexponent des Abgases Abgκ = 1,35

Umgebungszustand 0p = 1 bar

0t = 27 °C

Gaskonstante der Luft LR = 287 J/kg K Restgasverdichtungsfaktor C = 1 Faktor der positiven Gaswechselarbeit ϕ = 0,8 Temperaturexponent n = 0,75 spezifische Wärmekapazität des Abgases Abgpc , = 1,1 kJ/kg

Daten des mechanischen Lader (Index ML) Ladedruckverhältnis MLπ = 1,4 mechanischer Laderwirkungsgrad MLm,η = 0,92

isentroper Laderwirkungsgrad MLis,η = 0,85

2

Daten des Turbolader (Index ATL) Ladedruckverhältnis ATLπ = 1,4 mechanischer Wirkungsgrad der Turboladergruppe ATLm,η = 0,92

isentroper Laderwirkungsgrad Lis,η = 0,85

isentroper Turbinenwirkungsgrad Tis,η = 0,85

Turbineneintrittstemperatur AT = 1000 K 1. Berechnung des Luftverhältnisses λ , bei dem der Motor betrieben wird. 2. Berechnung der Kräfte, die an der Bremse bei der Ausrüstung des Motors mit

mechanischem Lader bzw. mit Abgasturbolader wirken. 3. Berechnung der prozentualen Änderung der effektiven Leistung bei Ausrüstung

mit mechanischem Lader bzw. Abgasturbolader gegenüber dem Saugmotor. 4. Berechnung der prozentualen Änderung der Wirkungsgrade bei Ausrüstung mit

mechanischem Lader bzw. Abgasturbolader gegenüber dem Saugmotor. zu 1.) Luftverhältnis λ

.0 constATLML === λλλ und min,

.

.

LB

L

mm

m

⋅=λ

gegeben: min,Lm

gesucht: LB mm.

0,

.,

Der Massenstrom errechnet sich aus dem Volumenstrom multipliziert mit der Dichte:

0,

.

0,

.

BB Vm ρ⋅=

31076,096,8 −⋅⋅=l

kgs

ml

skgmB

30,

.1081,6 −⋅=

Aus der spezifischen Gasgleichung TRpTRVp ⋅=⇔⋅=⋅ρ

erhält man einen

Ausdruck für die Dichte der Luft in Abhängigkeit des Umgebungszustandes und für den Luftmassenstrom gilt somit folgenden Ausdruck:

0,0,

.

0,

.

LLL Vm ρ⋅=

3

KKkg

NmmN

sm

TRpm

LL

L

300287

10

6063,4

min63,4

25

3

0,0,

0,3

⋅⋅=

⋅⋅=

skgmL

30,

.1062,89 −⋅=

⇒ 895,07,141081,6

1062,893

3

=⋅⋅

⋅= −

−

λ

Werte λ 1< bedeuten, daß der Motor im fetten, also mit Brennstoffüberschuß bzw. Luftmangel betrieben wird. zu 2.) Kräfte an der Bremse Allgemein gilt:

BrBrd lFM ⋅= Das Moment errechnet sich aus Kraft multipliziert mit dem Hebelarm

nMMP dde ⋅⋅⋅=⋅= πω 2 Leistung = Arbeit pro Zeit

nl

PFBr

eBr ⋅⋅⋅

=⇒

π2

Es gilt:

0,0,,,0, eiATLRMLRRR PPPPPP −==== Die Reibleistung sei bei den drei

Motorvarianten gleich und berechnet sich aus der Differenz zwischen innerer und effektiver Motorleistung.

Mit dem Zusammenhang m

ei

PPη

= folgt:

−⋅=⇒ 11

0,m

eR PPη

nlFP BrBre ⋅⋅⋅⋅= π20,

s

mN 160

400029549,0216 ⋅⋅⋅⋅= π

4

kWPe 4,860, =

Für die Reibleistung der Motoren erhält man somit:

−⋅=⇒ 19,0

14,86 kWPR

kWPR 6,9= Es gilt:

MLisMLmLisMLLLe wmP

,,,,

.

,1ηη ⋅

⋅⋅= Die effektive Leistung, die der mechanische

Lader zum Betrieb benötigt, errechnet sich aus dem geförderten Luftmassenstrom multipliziert mit der isentropen Laderarbeit und dividiert durch den mechanischen und isentropen Laderwirkungsgrad, da diese Werte als „Mehr- Leistungsverbrauch“ einge-rechnet werden müssen.

−⋅⋅=

−

11

0,,,L

L

MLLLpLis Tcw κκ

π Die Arbeit, die der Lader am Gas bei der

isentropen (adiabat und reversibel) Verdichtung verrichtet errechnet sich aus der spezifischen Wärmekapazität der Luft multipliziert mit der Ansauglufttemperatur. Desweiteren geht das Verdichterverhältnis in die Gleichung ein (ohne Herleitung; bei Interesse ⇒ kurze Mail an mich).

Die Unbekannte pc kann aus folgenden Zusammenhängen errechnet werden:

vp ccR −= und κ=v

p

cc

Daraus folgt:

κ=− Rc

c

p

p

Rcc pp ⋅−⋅= κκ

( ) κκ ⋅=−⋅ Rcp 1

und man erhält schließlich den Ausdruck:

5

⇒1−

⋅=κ

κRcp

Für die Laderarbeit ergibt sich somit:

−⋅⋅

−⋅=

−

11

1

0,,L

L

MLLL

LLMLis TRw κ

κ

πκ

κ

−⋅⋅⋅= 14,1300

4,04,1287 4,1

4,0

KKkg

J

kgkJw MLis 41,30, =

Desweiteren benötigt man zur Berechnung der vom Lader benötigten Leistung den Luftmassenstrom, den der Lader fördert. Diesen erhält man aus dem Restgasverdichtungsfaktor:

LEL

aEaL

L

aL

pTm

pTm

V

VC⋅⋅

⋅⋅==

0,0,

.0,,

.

0,

.,

.

n

L

aL

E

aE

TT

TT

=

0,

,

0,

, (siehe Grundlagen)

Aus diesen Zusammenhängen ergibt sich für den Laderluftmassenstrom folgender Ausdruck:

ML

n

aL

LLMLLaL

TT

mCmm π⋅

⋅⋅==⇒

,

0,0,

.

,

.

,

.

Das noch unbekannte Temperaturverhältnis kann über das Verdichtungsverhältnis wie folgt berechnet werden (ohne Herleitung; bei Interesse ⇒ kurze Mail an mich):

1111

,0,

, +

−⋅=

−

L

L

vMLisL

aL

TT κ

κ

πη

114,185,01 4,1

4,0

+

−⋅=

1187,10,

, =L

aL

TT

6

⇒ 8939,0,

0, =aL

L

TT

Somit erhält man für den Luftmassenstrom mit mechanischer Aufladung:

( ) 4,18939,01062,891 75,03,

.⋅⋅⋅⋅= −

skgm MLL

s

kgm MLL3

,

.1035,115 −⋅=

Die effektive Laderantriebsleistung kann nun mit den oben errechneten Werten bestimmt werden:

85,092,0141,301035,115 3

, ⋅⋅⋅⋅=⇒

−

kgkJ

skgP Le

kWP Le 485,4, =

Für die innere Motorleistung mit mechanischer Aufladung gilt folgender Zusammenhang (siehe Grundlagen):

( ) ϕπ ⋅⋅⋅−⋅+

⋅⋅⋅= inppV

TT

CPP aH

n

aL

LMLviMLi 0

,

0,,0,,

Berechnung der noch unbekannten Größen 0,iP und ap :

kWkWPPP Rei 6,94,860,0,0, +=+= Die innere Leistung des Saugmotors

kWPi 960, = berechnet sich aus effektiver Leistung

addiert mit der Reibleistung.

4,10

, ==ppa

MLvπ ⇒ barpa 4,1=

Setzt man nun die errechneten Werte in die Gleichung ein, so erhält man den Wert für die innere Leistung des geladenen Motors:

( ) ( )sm

NmkWP MLi1

604000100,14,110746,28939,04,1196 2

53375,0, ⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅=⇒

−

3108,05,0 −⋅⋅⋅

kWP MLi 5,126, =

7

Hieraus kann man nun die effektive Leistung des geladenen Motors bestimmen, indem man von der inneren Leistung die Reibleistung und die Laderantriebsleistung abzieht: LeMLRMLiMLe PPPP ,,,, −−=⇒

kWkWkW 49,46,95,126 −−=

kWP MLe 41,112, =

Berechnung der Motorleistung bei Ausstattung mit einem Abgasturbolader: Es gilt auch hier wiederum folgende Gleichung:

( ) ϕπ ⋅⋅⋅−⋅+

⋅⋅⋅= inppV

TT

CPP AaH

n

aL

LATLviATLi

,

0,,0,.

Für die Gaswechselarbeit muß der Druck Ap , der im Krümmer vor dem Turbolader herrscht, bekannt sein, da das verbrannte Gemisch gegen die Turbine ausgeschoben wird. mit unbekanntpA = Der Druck im Krümmer kann mit folgendem Ausdruck bestimmt werden (ohne Herleitung; bei Interesse ⇒ kurze Mail an mich):

1

,,,

10

,

.,

.

,

,0 111−−

⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅−=

A

A

L

L

TisLisATLmv

AaAbg

aL

Ap

Lp

A TT

m

mcc

pp

κκ

κκ

ηηηπ

Bestimmung der unbekannten Größen: Das Verhältnis der Massenströme errechnet sich aus:

17,14895,0

11

111

1

1

min,,

.,

.

,

.

,

.,

.

,

.,

.

+⋅

=+

⋅

=

+

=+

=

LaL

aBaLaB

aL

aAbg

aL

mm

mmm

m

m

m

λ

9294,0,

.,

.

=aAbg

aL

m

m

1, −⋅=

L

LLLp Rc

κκ

(siehe oben)

8

Das Druckverhältnis ergibt sich zu:

35,035,1

4,14,0

0

85,085,092,0114,1

10003009294,0

4,011004,12871

⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅

⋅⋅−=⇒

KK

pp

a

8589,00 =ap

p

Hieraus kann der Druck vor der Turbine errechnet werden: ⇒ barpA 164,1= Mit diesem Wert kann die innere Motorleistung mit Abgasturboaufladung bestimmt werden:

( ) ϕπ ⋅⋅⋅−⋅+

⋅⋅⋅=⇒ inppV

TT

CPP AaH

n

aL

LATLviATLi

,

0,,0,,

( ) ( )

kWkWsm

kNmkW

728,156,123

8,05,0167,6610164,14,110746,28939,04,1196 223375,0

+=

⋅⋅⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅= −

kWP ATLi 3,125, =

Bei der Berechnung der effektiven Motorleistung mit ATL muß von der inneren Leistung nur die Reibleistung abgezogen werden, da keine weitere Energie zum Antrieb des Verdichters benötigt wird. kWkWP ATLe 6,93,125, −=⇒

kWP ATLe 71,115, =

Die Kräfte an der Bremse berechnen sich aus den bestimmten Werten zu:

sm

Wnl

PF

Br

MLeMLBr 167,6629549,0

1124102

,,

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

ππ

NF MLBr 281, =

9

sm

WF ATLBr 167,6629549,0

115710,

⋅⋅⋅=

π

NF ATLBr 289, =

zu 3.) Berechnung der Leistungssteigerung durch Aufladung

ML: %1,30

3010,04,86

4,8641,112,

⇒

=−=∆ MLeP

ATL: %9,33

3392,04,86

4,8671,115,

⇒

=−=∆ ATLeP

zu 4.) Berechnung der Wirkungsgradsteigerung

allgemein gilt: uB

ee

Hm

P

⋅= .η Der effektive Wirkungsgrad berechnet sich

aus der effektiven Leistung des Motors im Verhältnis zur maximalen Leistung, die durch den eingesetzten Brennstoff bestimmt wird (Wirkungsgrad = Nutzen / Aufwand).

Für den Saugmotor errechnet sich dieser zu:

3020,01081,642000

4,863

0, =⋅⋅

=−

skg

kgkJ

kWeη

⇒ %2,30

10

Für den mechanisch geladenen Motor ergibt sich:

aB

MLe

mkgkJ

kW

,

.,

42000

41,112

⋅=η

mit min,

,

.,

.

L

aB

aL mm

m ⋅= λ

7,14895,0

1035,115 3

min,

,

.

,

.

⋅

⋅=

⋅=⇒

−

skg

mmm

L

aLaB

λ

s

kgm BaB

3,

.1077,8 −⋅= gilt für ML und ATL, da ATLvMLv ,, ππ =

3052,01077,842000

41,1123

, =⋅⋅

=−

skg

kgkJ

kWMLeη

⇒ %52,30 Für den mit Abgasturbo geladenen Motor ergibt sich:

3141,01077,842000

71,1153, =

⋅⋅= −ATLeη

⇒ %41,31 Dies entspricht einer Wirkungsgradsteigerung von:

0103,02,30

2,3052,30, =−=∆ MLeη

⇒ %03,1

03972,02,30

2,3041,31, =−=∆ ATLeη

⇒ %97,3