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Lycée Frédéric Faÿs STS Constructions MétalliquesMécanique

TABLE DES MATIERES

CHAPITRE 1 : EXERCICES DE RÉVISION 3

EXERCICE N°1 : 3EXERCICE N°2 : 3EXERCICE N°3 : 3EXERCICE N°4 : 4EXERCICE N°5 : 4EXERCICE N°6 : 4EXERCICE N°7 : 4EXERCICE N°8 : 5EXERCICE N°9 : 5EXERCICE N°10 : 5EXERCICE N°11 : 6EXERCICE N°12 : 6EXERCICE N°13 : 7EXERCICE N°14 : 7EXERCICE N°15 : 8EXERCICE N°16 : 8EXERCICE N°17 : 8EXERCICE N°18 : 9EXERCICE N°19 : 11EXERCICE N°20 : 11

CHAPITRE 2 : MÉTHODE DES FORCES. 12

EXERCICE N°1 : 12EXERCICE N°2 : 12EXERCICE N°3 : 13EXERCICE N°4 : 14EXERCICE N°5 : 14EXERCICE N°6 : 15EXERCICE N°7 : 16EXERCICE N°8 : 17EXERCICE N°9 : 17EXERCICE N°10 : 18EXERCICE N°11 : 18EXERCICE N°12 : 20EXERCICE N°13 : 21EXERCICE N°14 : 21EXERCICE N°15 : 21EXERCICE N°16 : 22EXERCICE N°17 : 22EXERCICE N°18 : 22EXERCICE N°19 : 23EXERCICE N°20 : 24EXERCICE N°21 : 24

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CHAPITRE 3 : MÉTHODE DES DÉPLACEMENTS 26

EXERCICE N°1 : 26EXERCICE N°2 : 27EXERCICE N°3 : 28EXERCICE N°4 : 28EXERCICE N°5 : 28




CHAPITRE 1 : Exercices de révision

Pour les exercices 1 à 10 vous répondrez aux questions suivantes :1- Déterminer les actions aux appuis.2- Tracer les diagrammes de N (effort normal), V (effort tranchant), Mf (moment

fléchissant).

Exercice n°1 :

Exercice n°2 :

Exercice n°3 :




Exercice n°4 :

Exercice n°5 :

Exercice n°6 :

Exercice n°7 :




Exercice n°8 :

Exercice n°9 :

Exercice n°10 :

Déterminer les actions aux appuis puis les diagrammes des efforts de cohésion le longde cette structure..




Exercice n°11 :

On donne la valeur du momentfléchissant pour les points B, C et D :

ð Mf(B) = 56684 N.mð Mf(D) = -43315 N.mð Mf(C) = -10641 N.m

On prendra comme orientation pour les repères locaux associés aux différentsélément le sens allant de A è B è C è D è E.

Travail demandé :

1- En isolant le poteau DE, déterminer XE (composante horizontale de l’action dusol sur le poteau en E)

2- Déterminer XA (composante horizontale de l’action du sol sur le poteau AB en A)

3- Tracer le diagramme du moment fléchissant le long de la structure.4- Donner la valeur maxi du moment fléchissant entre A et B et la situer.

N.B. : On se rappellera que Mf(D) correspond au moment de la poutre DE ( partiedroite) sur le reste de la structure.

Exercice n°12 :

On considère la poutre inclinée montrée sur la figure de la page suivante. Cette poutresupporte le poids mort d'une toiture et une charge de neige. Le poids mort de la toiture est unecharge verticale w = 6 kN/m uniformément répartie le long de l'axe de la poutre, tandis que lacharge de neige est une charge verticale w1 = 5 kN/m uniformément répartie suivant laprojection horizontale de la portée de la poutre.

Travail demandé :Déterminer les actions aux appuis puis les diagrammes des efforts de cohésion le long

de cette poutre.

+5




Pour les exercices 13 à 17 vous répondrez aux questions suivantes :3- Déterminer les actions aux appuis.4- Tracer les diagrammes de N (effort normal), V (effort tranchant), Mf (moment

fléchissant).

Exercice n°13 :

Exercice n°14 :

On applique un moment fléchissant Mg = 150kN.m à l’extrémité gauche de la poutre. Cemoment est dirigé dans le sens inverse de larotation des aiguilles d’une montre ( senstrigonométrique)




Exercice n°15 :

On applique un moment fléchissant Md = 200kN.m à l’extrémité droite de la poutre. Cemoment est dirigé dans le sens de la rotationdes aiguilles d’une montre.

Exercice n°16 :

Les moments appliqués à chaque extrémitésont les mêmes que pour les deux exercicesprécédents.

Exercice n°17 :




Exercice n°18 :Présentation :L’ensemble étudié est une potence d’atelier de charge nominale 1000 daN, soumise

aux actions décrites figure 1.

Travail demandé :1- Etudier l’équilibre de l’ensemble, en déduire les actions à l’encastrement au

point A.

2- Etudier l’équilibre de sous-ensemble 2+3 selon le modèle figure 2, en déduireles actions aux points D et G.

3- On donne les actions appliquées au fût 1 (figure 3) aux points D et G dans lerepère global par :

XD = +3492 daNXG = -3192 daN YG = -919.5 daN

1- Tracer les diagrammes des actions de cohésion le long de ABC.2- Déterminer les contraintes dues à l’effort normal au point A (dessin).

3- Déterminer les contraintes dues au moment fléchissant au point A (dessin).4- Déterminer les contraintes dues à l’ensemble N et MfZ au point A (dessin),

préciser la valeur maximale.4- On donne l’effort normal dans le tirant 3 : N3 = 4840 daN.

1- Etudier l’équilibre de 2, en déduire les actions d’appui au point F.2- Tracer les diagrammes des actions de cohésion le long de FHI.

3- On donne, au point H, les valeurs des sollicitations :

N = -4440 daNVy = 88 daNMfZ = -410 daN.m1- Déterminer les contraintes dues à l’effort normal au point H

(dessin)

2- Déterminer les contraintes dues à l’effort tranchant au point H(dessin)

3- Déterminer les contraintes dues au moment fléchissant au point H(dessin)

4- Déterminer les contraintes dues à l’ensemble N et MfZ au point H(dessin). Préciser la valeur maximale.




Exercice n°19 :

Pour la structure ci-dessous :1- Déterminer les actions aux appuis.

2- Tracer les diagrammes de V et Mf.

Exercice n°20 :

Pour la structure ci-dessous :1- Déterminer les actions aux appuis.

2- Tracer les diagrammes de V et Mf.




Chapitre 2 : Méthode des forces.

Exercice n°1 :On considère la poutre se terminant en porte-à-faux montrée sur la figure (a)

ci-dessous. Cette poutre est soumise à une charge w = 20 kN/m uniformément répartie.

Travail demandé :

1- Calculer la flèche au point C.

2- Calculer la rotation au point A.

Données : E = 210000 Mpa et I = 200.106 mm4.

Exercice n°2 :La console montrée sur la figure (a) ci-dessous est soumise à une charge concentrée

P = 30 kN à l'extrémité libre A.




Travail demandé :1- Calculer la flèche au point A.2- Calculer la rotation en A.

Données : E = 210000 Mpa et I = 150.106 mm4.

Exercice n°3 :Déterminer le déplacement horizontal du nœud C et la rotation au point B du portique

montré sur la figure (a) ci-dessous.

Données : E = 210000 Mpa et I = 250.106 mm4 pour les deux barres.




Exercice n°4 :La structure définie ci-dessous est étudiée en ne tenant compte que du moment

fléchissant.

Les barres ont un moment quadratique I = 58 650 cm4.

A

B

E

C

D

8 m

2 500 daN

On demande :1°) Déterminer de degré d'hyperstaticité de cette structure.2°) Tracer le diagramme de M(x) sous le chargement indiqué.

3°) Déterminer, en appliquant le principe des travaux virtuels, le déplacementhorizontal du point E.

Exercice n°5 :La structure supporte une charge répartie uniforme d'intensité q. Toutes les barres sont

constituées d'un même matériau de module d'élasticité E.

5m1.

4m




On demande :

1) Déterminer en fonction de q et l les efforts de traction ou de compression danstoutes les barres de la demi structure dont les nœuds sont numérotés de 1 à 5.

N. B. On pourra montrer au préalable que l’action de la demi-structure de droite sur celle degauche est horizontale.

2) Les aires des sections des barres étant données en fonction de A, calculer enfonction de q, l, A et E le déplacement vertical δ5 du nœud 5.

A. N. : q = 1 000 daN/m l = 2 m A = 400 mm²

3) L'inertie de la traverse 3 - 5 étant I, calculer en fonction de q, l, A, I et E ledéplacement vertical δ du milieu de la traverse 3 - 5.

A. N. : I = 8 000 cm4.

NOTA : On négligera l'influence de l'effort tranchant.

Exercice n°6 :Une console a la forme et les dimensions indiquées sur la figure ci-dessous. Toutes les

barres ont une section constante de 300 mm².

A

P = 5000 N

6000 N

D

B

C

4 m

On négligera les variations de section dues aux articulations et on négligera lesdéformations des axes d'articulation.

En B, nous avons une articulation et en C un appui ponctuel.Cette console supporte deux charges verticales localisées en A et D d'intensités

respectivement égales à 5000 N et 6000 N.

Travail demandé :Calculer le déplacement vertical du point A et du point D après déformation.

3m




Exercice n°7 :

Support pour câble d'alimentation SNCF (d'après BTS 93)

La structure est constituée de deux barres d'inertie I et de longueurs respectives : AB = 2l ;BC = lElle est liée au sol par encastrement en A.Elle est soumise à une charge répartie p (daN/m) sur les barres AB et BC et une chargeponctuelle F en C.

p

p

F

A

BC

l

2lI

I

On demande :

1°) Tracer les diagrammes N, V et M pour l'ensemble de la structure.

On indiquera pour chacune des barres AB et BC le repère dans lequel on travaillera. Onnotera les points particuliers (nuls, extréma...).

2°) Déterminer la flèche horizontale en C. On négligera les flèches dues à l'effort normal et àl'effort tranchant.

3°) Application numérique : déterminer la flèche horizontale en C pour : l = 2 m ;p = 100 daN/m ;

F = 4 000 daN ; I = 8 000 cm4 ; E = 20 000 daN/mm2.




Exercice n°8 :On considère la poutre se terminant en porte-à-faux qui est soumise aux charges

montrées sur la figure ci-dessous.

Travail demandé :Déterminer le déplacement vertical de la poutre au point d’application de Q1.

Exercice n°9 :On donne la poutre supportant la charge montrée sur la figure ci-dessous.

Travail demandé :Déterminer le déplacement horizontal en E.




Exercice n°10 :

Le schéma ci-contre représentel’ossature principale d’une tour de séchagedes tuyaux dans une caserne de pompiers.

Dans le but de calculer le déplacementhorizontal du sommet, on demande :

1 - Calculer les actions aux appuis

2 - Calculer les efforts dans les barres

3 - Calculer l’énergie de déformationélastique de la structure. On donne :

- section des diagonales : A

- section des membrures et des montants: 5A

4 - Calculer le déplacement horizontaldu point G en utilisant le théorème deconservation de l'énergie.

A. N. : A = 11,5 cm²

A B

4 m

C D

E F

G H1

234

5

678

9

101112

13

40 kN

Exercice n°11 :On donne la schéma d’une palée de stabilité sur une tour d’ensachage de 28 mètres de

haut.

12005500

HEA 100 HEA 100

A

B C D

E

F G

8 868 daN

2300

1200

4 m

4 m

4 m




On donne les aires des sections :HEA 450 : A = 178 cm ² (poteaux)HEA 100 : A = 21,2 cm² (autres éléments)

Compléter le tableau suivant et en déduire le déplacement en B.

Barre L (m) S (m2) L/ES N (N) N2 ESlN

2.2




Exercice n°12 :

La poutre définie ci-dessous est étudiée en ne tenant compte que du momentfléchissant.

q

l

Travail demandé :

1°) Donner le degré d’hyperstatique.

2°) On associe au système donné les deux états isostatiques ci-dessous :

q

l

Etat 0

l X1 = 1

Etat 1

A1 A1

On demande :

1) Tracer les diagrammes de moments fléchissants M0(x) et m1(x) correspondantrespectivement aux états 0 et 1.

2) Donner la définition de : ∆10 , δ11 .

3) Donner l'expression littérale de ∆10 etδ11 , puis calculer numériquement ces deuxcoefficients

4) Ecrire l’équation de fermeture de ce système hyperstatique et expliquer sasignification.

5) Résoudre et déterminer X1.




Exercice n°13 :Pour la structure ci-dessous, déterminer le degré d’hyperstaticité ainsi que les actions

aux appuis.


aux appuis. En déduire le diagramme de Mh.


aux appuis. En déduire le diagramme de Mh.





aux appuis.


aux appuis.

Exercice n°18 :L’objectif de cet exercice est de dimensionner les diagonales d’une palée de stabilité.

Pour cela, on va négliger la diagonale comprimée de la palée ci-dessous.

Déterminer la diagonale tendue (cornière à aile égales) pour que le déplacement entête (nœud 4) soit inférieur à 1/500 ème de la hauteur.

Données : SIPE450 = 98.8 cm2 SIPE200 = 28.5 cm2




Exercice n°19 :

Extrait BTS 1997




Exercice n°20 :On se propose d’étudier le portique symétrique chargé symétriquement ci-dessous :

Travail demandé :1- Calculer les inconnues de liaison en étudiant une demi structure.

2- Déterminer l’expression de la flèche vertical en O.

Hypothèses :I1 = I2 et L = 2h

Exercice n°21 :Etude d’un portique de stabilité.

Le portique défini ci-dessus est constitué d’une traverse en HEA300 (plan fort dans leplan du portique) et de poteaux (HEA450 et IPE300 soudés) dont la section est présentée ci-dessous. Les axes utilisés sont en concordance avec ceux du repère principal pour une facilitéde compréhension.

C




Travail demandé :1- Déterminer la position du centre de gravité G du poteau constitué de l’HEA450 et de

l’IPE300.2- Déterminer le moment quadratique Igzz’ de la section constituée des deux profilés :

2.1 En considérant la section de l’IPE300 comme un ensemble de trois rectangles,déterminer son moment quadratique par rapport à l’axe G2zz’. Pour cela on utilisera lethéorème de Huyghens.2.2 On nous donne pour l’HEA450 IG1zz’ = 9464.2 cm4 et pour l’IPE300IG2zz’ = 8356.1 cm4. En déduire le moment quadratique de l’ensemble de ces deuxsections par rapport à l’axe Gzz’.

3- Décomposer le chargement appliqué sur le portique en la superposition d’un chargementsymétrique et d’un chargement antisymétrique.

4- Déterminer les actions de contact pour le chargement symétrique.5- Déterminer les actions de contact pour le chargement antisymétrique.6- Tracer le diagramme du moment fléchissant le long du portique pour le chargement

global.7- Déterminer le déplacement horizontal du nœud C pour le chargement global.




CHAPITRE 3 : Méthode des déplacements

Exercice n°1 :D’après le sujet de BTS 1997.

La traverse du portique file 1 est modélisée par une poutre bi-encastrée avec 2 appuissimples intermédiaires.

L’ensemble poteau-traverse étant rigide (assemblage par platine et boulons), les nœudsA et D sont modélisés par 2 encastrements dans cette étude. Les potelets sontmodélisés par 2 appuis simples en B et C.

Travail demandé :La structure sera résolue par la méthode des déplacements.

On se servira de la symétrie de la structure et du chargement pour la résolution.1- Répertorier les inconnues cinématiques.

2- Calculer la valeur des inconnues.3- Déterminer les actions aux appuis.

4- Tracer les diagrammes de Mf et V sur une demie structure.

Formulaire : Barre bi-encastrée avec charge répartie.




Exercice n°2 :D’après le sujet de BTS 1999.

Etude d’une poutre continue.

Nœud 1 : articulationNœuds 2, 3, 4 : appuis simples.

Le couple C est appliqué au nœud 3. C = 33.2 kN.mq = 2 kN/m, P = 20 kN.

A = 2 m, b = 3 m, L = 5 m.E = constante, I = constante.

Travail demandé :1- Calculer en fonction de EI, les inconnues de déplacements.2- Calculer les moments aux nœuds.

3- Calculer les actions de liaisons aux appuis 1, 2, 3 et 4.4- Tracer les diagrammes des efforts tranchants V(x), et des moments fléchissants

M(x). On précisera les points particulier (extrémum, …).

FORMULAIRE :




Exercice n°3 :

Exercice n°4 :Pour la structure ci-dessous, déterminer les actions aux appuis puis tracer lesdiagrammes de MH et VH (efforts de cohésions pour cette structure hyperstatique).

Exercice n°5 :Pour la structure ci-dessous, déterminer les actions aux appuis puis tracer lesdiagrammes de MH et VH (efforts de cohésions pour cette structure hyperstatique).

Pour la structureci-dessous,déterminer lesactions aux appuispuis tracer lesdiagrammes de MHet VH (efforts decohésions pourcette structurehyperstatique).

I1 = I2

L = 2h



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