Estruturas de Beto I

Aula 05

Estruturas de Beto I

Sumrio:

1. Pecas de beto armado sujeitas flexo Composta:

Mtodos de analise e dimensionamento

Pr-dimensionamento da seco

2. Exemplo

Rotura convencional

s 10

c 3.5

Qdo toda a seco estiver sujeita a tenses de compresso: 2c3.5

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Diagramas de deformaes na rotura

Com base nas extenses mximas para o beto e armaduras, podem ser

definidas 5 zonas com diagramas associados rotura:

Zona 1 - Traco com pequena excentricidade

Zona 2 - Traco e compresso com grande ou mdia excentricidade

Zona 3 - Traco e comp. com grande ou mdia excentricidade

Zona 4 - Compresso com mdia ou pequena

Zona 5 - Compresso com pequena excentricidade4

Determinao dos esforos resistentes

Equaes de Equilbrio

Equilbrio axial: Fc + Fs2 Fs1 = NRd

Equilbrio de momentos: Fc yc + Fs2 ys2 = MRd

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Flexo Composta com Grande ou Mdia Excentricidade

Atravs desta equivalncia o problema da flexo composta resume-se a

um problema de flexo simples em que:

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Flexo Composta com Grande ou Mdia Excentricidade

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8Flexo Composta c/ compresso - pequena excentricidade

Para elementos com seces rectangulares sujeitos a compresses elevadas

a seco dimensionada com armaduras simtricas, recorrendo a diagramas

de dimensionamento (Nrd, Mrd), como anteriormente referido

9Flexo Composta c/ traco traco composta

Consideram-se os valores de esforo normal reduzido, , negativos em

traco e positivos em compresso, e ou dados por:

zona de traces:

zona de compresses:

para:

para :

Sendo:

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Formulas Simplificadas (seces rectangulares: A=A)

Valores do coeficiente das formulas simplificadas de flexo composta

Atendendo ao momento flector reduzido, , definidos e, resolvendo-as em

funo a percentagem mecnica, , obtemos:

zona de traces:

zona de compresses:

para

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85,0

85,0

Formulas Simplificadas (seces rectangulares: A=A)

Resoluo recorrendo a bacos e Tabelas

O dimensionamento FC feito normalmente com base em bacos ou

tabelas.

Em geral necessrio fazer a verificao para vrias combinaes de

esforos pois no sabemos qual ser a combinao que ir dar a maior

rea de armadura , isto , mais desfavorvel.

Para uma dada seco transversal so adoptadas as grandezas j

anteriormente abordadas, nomeadamente, momento flector reduzido,

esforo normal reduzido e, percentagem mecnica da armadura.

Pelo mtodo de tabelas h que prestar ateno que a qdade de armadura

As referente ao total das armaduras colocadas (LNEC, 11 a 14).

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Mtodos de dimensionamento

Resoluo recorrendo a bacos e Tabelas

Sendo a flexo composta um caso particular da flexo desviada, h ainda

que chamar a ateno para os bacos do LNEC de flexo desviada que

resolvem os casos de flexo composta, nomeadamente:

bacos 55 a 66 para seces rectangulares simetricamente armadas

em relao a cada uma das direces principais

bacos 67 a 82 para seces rectangulares ocas.

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Mtodos de dimensionamento

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Mtodos de dimensionamento

Relao As e As

habitual em edifcios os pilares serem dimensionados com armaduras

simtricas (As=As), para ter em considerao o facto de que os

momentos flectores apresentarem genericamente para cada tramo do

pilar dois sinais.

Este facto em parte devido s aces horizontais que devem ser

consideradas como actuando em dois sentidos, provocando momentos

de sinais contrrios na mesma seco.

Para outro tipo de estruturas, que no os pilares, podem adoptar-se

outras relaes de As e As, funo dos esforos e da seco.15

Mtodos de dimensionamento

Questo mais complexa que no caso de flexo simples porque trs

situaes podem ocorrer:

Momento condicionante na atribuio de dimenses.

Esforo axial condicionante.

Interveno simultnea dos dois esforos condicionante.

Avaliados os esforos Msd e Nsd poderemos adoptar o seguinte

procedimento:

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Pr-dimensionamento da seco de Beto (Ac)

com Msd apenas (condicionante)

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Pr-dimensionamento da seco de Beto (Ac)

com Nsd apenas (condicionante)

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Pr-dimensionamento da seco de Beto (Ac)

com Nsd apenas (condicionante)

Pilares de edifcios:

Em geral, a importncia do momento flector em relao ao esforo axial

cresce medida que se caminha para andares superiores

Uma forma aproximada de ter em conta este efeito, com base apenas no

esforo axial, consiste em agravar o valor de Nsd de um coeficiente que

atende influncia do momento flector

Prticos correntes:

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Pr-dimensionamento da seco de Beto (Ac)

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Exemplo 1

Recorrendo s equaes de equilbrio e posterior verificao usando tabelas e

bacos, determine as armaduras para uma seco de beto de 40 X 50 (cm2)

sujeita aos seguintes esforos de clculo: NSD (+)= 1300 kN e MSD= 400 kNm.

Use B30 e A400.

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Exemplo 2

FIM