Apostila 001 trigonometria formulas
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Representação das razões trigonométricas no círculo trigonométrico Representação das razões trigonométricas no círculo trigonométrico Redução ao 1º Semi-Quadrante Redução ao 1º Semi-Quadrante α ( ) , Pxy sen α cos α tg α ( ) 90º cotg α − 1 1 x y ( ) 90º sen α − ( ) 90º cos α − 90º α − ( ) 90º cos sen α α − = ( ) 90º cos sen α α − = ( ) 90º cotg tg α α − = ( ) 90º tg cotg α α − = Redução do 2º Quadrante ao 1º Quadrante Redução do 2º Quadrante ao 1º Quadrante ( ) cos cos π α α − =− ( ) sen sen π α α − = ( ) tg tg π α α − =− ( ) cotg cotg π α α − =− π α − ( ) sen π α − ( ) cos π α − ( ) tg π α − ( ) cotg π α − α sen α cos α cotg α tg α cos s 2 en π α α ⎛ ⎞ + =− ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ cos 2 sen π α α ⎛ ⎞ + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 tg cotg π α α ⎛ ⎞ + =− ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 cotg tg π α α ⎛ ⎞ + =− ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 π α + cos 2 π α ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ cot 2 g π α ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 sen π α ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ α sen α tg α cos α ( ) π - α π + α 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Jorge Freitas 2005/2006
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Representação das razões trigonométricasno círculo trigonométrico
Representação das razões trigonométricasno círculo trigonométrico
Redução ao 1º Semi-QuadranteRedução ao 1º Semi-Quadrante
α
( ),P x y
senα
cosα
tgα
( )90ºcotg α−
1
1
x
y
( )90ºsen α−
( )90ºcos α−
90º α−
( )90º cossen α α− =
( )90ºcos senα α− =
( )90ºcotg tgα α− =
( )90ºtg cotgα α− =
Redução do 2º Quadrante ao 1º Quadrante Redução do 2º Quadrante ao 1º Quadrante
( )cos cosπ α α− = −
( )sen senπ α α− =
( )tg tgπ α α− = −
( )cotg cotgπ α α− = −
π α−( )sen π α−
( )cos π α−
( )tg π α−
( )cotg π α−
α senα
cosα
cotgα
tgα
cos s2
enπ α α⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟⎝ ⎠
cos2
sen π α α⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠
2tg cotgπ α α⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟⎝ ⎠
2cotg tgπ α α⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
2π α+
cos2π α⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
cot2
g π α⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
2sen π α⎛ ⎞+⎜ ⎟
⎝ ⎠α senα
tgαcosα
( )π - α
π + α2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
Jorge Freitas 2005/2006
Redução do 3º Quadrante ao 1º Quadrante Redução do 3º Quadrante ao 1º Quadrante
( )π + α
π α+
( )sen π α+
( )cos π α+
( )tg tgπ α α+ =α
senα
cosα( )sen senπ α α+ =−
( )cos cosπ α α+ = −
( )tg tgπ α α+ =
( )cotg cotgπ α α+ =
Redução do 4º Quadrante ao 1º Quadrante Redução do 4º Quadrante ao 1º Quadrante
senα +cosα −
cotgα −tgα −
senα +cosα +
cotgα +tgα +
senα −cosα −
cotgα +tgα +
senα −cosα +
cotgα −tgα −
( )cos 2 cosπ α α− =
( )2sen senπ α α− =−
( )2tg tgπ α α− = −
( )2cotg cotgπ α α− = −
2π α−
( )2sen π α−
( )2cos π α−
tgα
αsenα
cosα
( )2π - α
( )2tg π α−
( )cos cosα α− =
( )sen senα α− =−
( )tg tgα α− = −
( )cotg cotgα α− = −
α−( )sen α−
( )cos α−
tgα
αsenα
cosα
( ) - α
( )tg α−
A redução do 3º Quadrante ao 1º Quadrante, e do4º Quadrante ao 1º Quadrante, pode ainda ser feita
recorrendo a ou
A redução do 3º Quadrante ao 1º Quadrante, e do4º Quadrante ao 1º Quadrante, pode ainda ser feita
recorrendo a ou3 - α2π⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
3 + α2π⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
Jorge Freitas 2005/2006
