L>0

Q>0 Q<0

L<0

Sistem termodinamic

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi transformării energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia:

ΔU=Q-L, unde:

ΔU-variaţia energiei interne a sistemului termodinamicL-lucrul mecanic schimbat de sistem cu exteriorulQ-căldura schimbată de sistem cu exteriorul

Relaţia de mai sus este valabilă cu convenţia de semn din schema următoare:

(Căldura primită de sistem este pozitivă, iar cea cedată este negativă; lucrul mecanic primit de sistem este negativ, iar cel cedat (efectuat) este pozitiv.)

Energia internă a unui gaz ideal se datorează mişcării de agitaţie termică a moleculelor gazului şi este dată de relaţia:

2iU RTν= (ecuaţia calorică de stare a gazului ideal), unde:

i-numărul gradelor de libertate ale unei molecule

3,5,6,

pentru gaze monoatomicei pentru gaze diatomice

pentru gaze poliatomice

=

ν-numărul de kilomoli de gaz

( ,A

m N VN Vµ

νµ

= = = unde:

m-masa gazului idealµ-masa molară a gazului idealN-numărul de molecule de gaz NA-numărul lui Avogadro (NA=6,023·1026 kmol-1)V-volumul gazului idealVµ-volumul molar al gazului)

R-constanta gazului ideal (R=8,31·103 J/(kmol·K))T-temperatura absolută a gazului

Dependenţa presiunii gazului ideal de volumul acestuia şi temperatura sa absolută se numeşte ecuaţia termică de stare a gazului ideal şi este dată de relaţia:

pV=νRT, unde:

p-presiuneaV-volumulν-numărul de kilomoli de gazR-constanta gazului idealT-temperatura absolută a gazului

În cazul în care cantitatea de substanţă rămâne aceeaşi (ν=const., m=const.), variaţia energiei interne a gazului ideal se poate pune sub forma:

ΔU=νCVΔT, unde:

ΔU- variaţia energiei interne a gazuluiν-numărul de kilomoli de gaz

RiCV 2= -căldura molară la volum constant a gazului

ΔT=T2-T1 (variaţia temperaturii gazului)

Căldura Q schimbată de un corp cu mediul exterior este direct proporţională cu variaţia temperaturii corpului ΔT (când nu se schimbă starea de agregare a corpului):

Q=mcΔT=νCΔT, unde:m-masa corpuluic-căldura specifică (caracteristică substanţei din care este alcătuit corpul)ν-numărul de kilomoliC-căldura molarăCăldura molară depinde de tipul transformării respective a gazului. Căldura molară la

volum constant a gazului se notează CV, iar căldura molară la presiune constantă se notează Cp; relaţia dintre ele se numeşte relaţia lui Mayer: Cp=CV+R. Exponentul adiabatic γ se defineşte

astfel: p

V

CC

γ = .

Relaţia dintre C şi c este: C= µc, unde µ este masa molară.

Lucrul mecanic schimbat de un gaz ideal cu mediul exterior se poate calcula folosind o interpretare geometrică a lucrului mecanic: lucrul mecanic este egal cu aria figurii cuprinse între graficul presiunii ca funcţie de volum, axa volumelor şi cele două ordonate corespunzând volumului iniţial V1 şi volumului final V2:

Când gazul îşi măreşte volumul (se destinde),el efectuează lucru mecanic, iar când gazul îşi micşorează volumul (este comprimat), acesta primeşte lucru mecanic.

Transformările gazului ideal sunt procese termodinamice în care cantitatea de gaz rămâne constantă în timpul acesteia (ν=const., m=const.). În tabelul de mai jos sunt prezentate sintetic transformările gazului ideal:

ln logex x= , unde e=2,718…

L

V

p

V1 V

2

p=f(V)

Tipul transformării

Definiţia transformării

Legea transformării

ΔU L Q

izocoră V=const. 1 2

1 2

p pT T

= VU C Tν∆ = ∆ 0 VC Tν ∆

izobară p= const. 1 2

1 2

V VT T

= VU C Tν∆ = ∆ p V R Tν∆ = ∆ pC Tν ∆

izotermă T= const. 1 1 2 2p V p V= 0 2

1

ln VRTV

ν 2

1

ln VRTV

ν

adiabatică Q=01 1 2 2

1 1 2 2

1 2

p V p VpV p VT T

γ γ=

=

VU C Tν∆ = ∆ VC Tν− ∆ 0

generală (oarecare)

p=f(V)

1 1 2 2

1 2

( )p f VpV p VT T

=

=

VU C Tν∆ = ∆ 2

1

( )V

V

p V dV∫U L∆ +

L=2

1

( )V

V

p V dV∫

p1-presiunea iniţială a gazului p2-presiunea finală a gazului

V1-volumul iniţial al gazului V2-volumul final al gazului

T1-temperatura absolută iniţială a gazului T2-temperatura absolută finală a gazului

P1 V

1

T

1

ν=const.

P2 V

2

T

2

ν=const.