1

5.2. PRINCIPIUL DE FUNCŢIONARE, ECUAŢII,

DIAGRAME ALE MAŞINII DE INDUCŢIE

(ASINCRONĂ )

5.2.1 Principiul de funcţionare al motorului trifazat

Se presupune o maşină asincronă în construcţie directă având pe stator o

înfăşurare trifazată, alimentată de la un sistem trifazat simetric de tensiuni sau

curenţi.

Se ştie că această înfăşurare creează un câmp magnetic învârtitor care se

poate caracteriza prin fundamentala inducţiei magnetice sau prin fluxul magnetic

polar Φst, fig. 5.7, rotitor în sens direct cu viteza unghiulară Ω1, unde:

min/30

;260

;sec/2 1

111

111

1 rotnHzppn

fradp

f

p (5.1)

Fig. 5. 7 Principiul de funcţionare a motorului asincron trifazat

Φ

Ω

Φst

Φrot

Irot

Ω2 Ω1

Ω1

stator

rotor

2

Acest câmp inductor intersectează atât conductoarele statorice fixe cât şi

conductoarele rotorice, presupuse iniţial imobile (la pornire), inducând în acestea,

tensiuni. Tensiunile induse în înfăşurarea rotorică trifazată, întreţin curenţi prin

conductoare, dacă circuitul rotoric este închis. Închiderea circuitului rotoric se

realizează prin reostatul de pornire (sau de reglare a vitezei) la maşinile cu rotor

bobinat şi prin inelele de scurtcircuitare a barelor rotorice în cazul maşinilor în

colivie. Se poate aprecia că în rotor apare o „pătură de curent“ indus, care prin

interacţiune cu câmpul magnetic inductor, creează forţe tangenţiale între armături

la nivelul întrefierului, ce se manifestă sub forma unui cuplu electromagnetic.

Statorul, prin fixarea sa pe tălpi de exemplu, echilibrează acest cuplu, în schimb

rotorul va fi antrenat în mişcare de rotaţie cu o anumită viteză unghiulară Ω, în

sensul de rotire a câmpului inductor. Sensul de rotire a rotorului este astfel încât

să fie eliminată cauza care produce „discontinuitatea“ energiei magnetice în

întrefier, deci apariţia curentului rotoric, adică a variaţiei câmpului magnetic prin

rotor. Dacă rotorul s-ar roti cu viteza unghiulară de sincronism (a câmpului) Ω1,

atunci nu mai există variaţia fluxului inductor prin circuitul rotoric, nu există nici

curent rotoric, iar cuplul ar deveni nul. Rotorul se va roti cu o viteză 0< Ω < Ω1,

astfel încât se poate defini o mărime numită alunecare, s, definită astfel:

11

2

1

1

11

2

1

1 1:;1n

n

n

n

n

nnssaus (5.2)

Diferenţa dintre viteze :

12 (5.3)

este viteza unghiulară dintre câmpul învârtitor statoric şi rotor (viteza relativă).

Tensiunile induse, deci şi curenţii rotorici vor avea frecvenţa dictată de

această viteză relativă, adică, similar cu (5.1) (întrucât este pozitivă):

112

222

fsspp

f (5.4)

Întrucât înfăşurarea rotorică este trifazată-simetrică, în cele trei faze se vor

induce curenţi de frecvenţă f2, defazaţi la câte 2π/3[rad], care vor crea un câmp

magnetic rotoric, caracterizat prin fluxul polar rotoric Φrot, rotitor faţă de rotor cu

viteza unghiulară dedusă similar cu (5.1), adică :

112

2

22s

p

fs

p

f (5.5)

Acest flux rotoric se va roti faţă de stator cu viteza compusă:

- · s (5.6)

3

adică se roteşte tot cu viteza de sincronism Ω1.

În concluzie, atât Φst cât şi Φrot se rotesc faţă de stator cu aceeaşi viteză de

sincronism Ω1, compunându-se într-un flux rezultant Φ, după regula

paralelogramului (fig. 5.7), rotitor faţă de stator cu Ω1. Evident, acest flux

rezultant va intersecta conductoarele statorice cu viteza Ω1, iar conductoarele

rotorice cu Ω2 = s Ω1 , frecvenţa curenţilor în stator este f1, iar în rotor este f2=s f1.

5.2.2 Ecuaţiile de funcţionare a maşinii asincrone

trifazate În fig.5.8 este reprezentată o maşină asincronă trifazată, cu rotor bobinat.

Cele trei faze statorice, conectate în stea sunt alimentate de la un sistem trifazat

simetric de tensiuni. O fază statorică având 11Wkw spire efective este caracterizată

prin rezistenţa R1 şi inductanţa de scăpări Ls1.

Înfăşurările rotorice sunt conectate în stea cu capetele accesibile, racordate la

reostatul trifazat de pornire Rp. Cele trei faze rotorice au câte kw2W2 spire efective

şi sunt caracterizate de rezistenţa R2 şi inductanţa de scăpări Ls2.

5.2.2.1 Funcţionarea maşinii asincrone cu rotor imobil la gol

Se consideră rotorul fix, iar circuitul rotoric este deschis (Rp este infinit).

Statorul este conectat la reţeaua trifazată, curenţii absorbiţi pe cele trei faze

câmpul

statoric

Fig. 5. 8 Schema electrică a maşinii asincrone trifazate

L1

a

L2 L3

i1

f1

A

C B b

c

rotor

Ω1

Rp

x

N

X

Y Z

e1 R1,Ls1

Φ

Ω

Ω2

e2s

R2,Ls2

i2

u2s

u1

4

constituie un sistem trifazat simetric, solenaţiile, inducţiile şi fluxurile polare

fiind unde învârtitoare, rotitoare cu viteza de sincronism. Se poate considera că

maşina este în regim de transformator trifazat cu secundarul în gol, fluxul variabil

fiind datorat undei învârtitoare statorice; adică pentru oricare din spirele

înfăşurărilor „fixe“, rotirea câmpului, în raport cu acestea, conduce la obţinerea

unor tensiuni induse, de frecvenţă impusă de viteza de rotire a câmpului, f1 – în

cazul de faţă. Faţă de un transformator trifazat, diferenţa esenţială constă în faptul

că există întrefierul stator – rotor între primar şi secundar. O consecinţă a acestui

fapt este valoarea ridicată a curentului absorbit de înfăşurarea primară (statorică)

chiar la mers în gol. Dacă la transformatoarele trifazate de zeci de kVA, I10-

curentul de mers în gol se situa la 1-2% din valoarea celui nominal, la maşina

asincronă acesta ajunge frecvent la 20-30% şi chiar mai mult (80% din I1N la

motoarele de câteva sute de waţi).

Pentru acest caz, al funcţionării în gol, se vor distinge mărimile corespunzătoare

prin indicele 0. Aplicând teorema a II-a a lui Kirchhoff pentru ochiul primar

corespunzător fazei A – X, se obţine ecuaţia similară cu (2.81) [6], adică :

11110

110111 ;0 eWedt

diLiReu efs (5.7)

unde: W1ef = kw1·W1 este numărul efectiv de spire înseriate în faza respectivă, iar :

2;cos; 11 mm tdt

de (5.8)

este tensiunea indusă într-o spiră, prin variaţia fluxului ; Φm este valoarea

maximă a fluxului magnetic fascicular pe un pol (polar) (pe ansamblu, în maşină

acţionează fluxul rotitor creat de solenaţiile celor trei faze, sau fluxul

corespunzător solenaţiei rezultante). Valoarea efectivă a tensiunii induse pe fază,

e1 este dată de:

mwwmm WkfWk

EE )(44,4

2211111

111 (5.9)

Ecuaţia (5.7) se poate trece la reprezentarea în complex simplificat, anume: 0

111110110111 ;)(; jws eWkjEIjXIREU (5.10)

unde s-a introdus reactanţa de scăpări a înfăşurării primare: Xs1=ω1Ls1, iar fluxul

polar fascicular Φ a fost considerat ca origine de fază. S-a ţinut seama de faptul

că derivatei unei mărimi îi corespunde la reprezentarea în complex înmulţirea cu

jω1, unde ω1 este pulsaţia mărimii respective.

În ceea ce priveşte rotorul, pentru faza a – x, lucrând în gol, se poate scrie:

20202020 ; UEue (5.11)

5

unde:

mwwmm WkfWk

EE )(44,4)(

2222122

12020 (5.12)

relaţie similară cu (5.9). Se menţionează că rotorul este imobil.

5.2.2.2 Funcţionarea maşinii asincrone trifazate cu rotor în circuit

închis în mişcare de rotaţie

Se consideră rotorul în mişcare cu viteză unghiulară ω = ct. (ca motor,

0<Ω<Ω1), cu fazele conectate pe o rezistenţă, fig. 5.8. Între câmpul rotitor şi

conductoarele înfăşurării rotorice există o alunecare s , dată de (5.2).

În ceea ce priveşte statorul, fenomenele rămân aproximativ aceleaşi ca la

gol, doar valoarea curentului creşte şi unghiul de defazaj faţă de flux, adică în loc

de I10 se va scrie I1 (unde I1>I10), iar ecuaţia (5.10) în complex simplificat devine:

111111 IjXIREU s (5.13)

Referitor la rotor, acesta funcţionează ca un transformator în sarcină. Prin

faza a-x şi rezistenţa Rp circulă curentul i2, care va crea un flux de reacţie a

rotorului. Într-o primă instanţă, facem presupunerea că fluxul rezultant în maşină

rămâne acelaşi cu cel de la gol. Ecuaţia care caracterizează o fază rotorică este

similară cu (5.7) sau (5.13), în care intră mărimile rotorice induse, având

frecvenţa: f2=sf1 , sau pulsaţia ω2=sω1, adică:

122

22222 ; sdt

diLiReu sss (5.14)

Dacă se face trecerea în complex şi se împarte prin s, se obţine:

212222222 ; sss

ss LXIXjIs

R

s

E

s

U (5.15)

Mărimile cu indice s ale rotorului: u2s şi e2s semnifică faptul că acestea au

o frecvenţă dependentă de s .

Tensiunea indusă în faza rotorică se deduce din (5.12), adică:

22212222

2 )(44,4)(22

EsWkfsWkE

E mwwmsm

s (5.16)

unde:

202212 )(44,4 EWkfE mw (5.17)

este tensiunea indusă în faza rotorică, când acesta este imobil, iar frecvenţa este

egală cu a statorului (s=1).

6

De cele mai multe ori reostatul de pornire se aduce pe poziţia de scurtcircuit

la puţin timp după conectarea la reţea a statorului. Acesta este regimul normal de

funcţionare a maşinii. La motoarele cu rotor în colivie, în permanenţă rotorul

funcţionează în scurtcircuit. Ecuaţia unei faze a rotorului (5.15) se poate aduce,

ţinând seama de (5.16), la forma:

2222

20 IXjIs

RE s (5.18)

Se obţine I2 în complex, precum şi modulul său, astfel:

2

2

2

2

22

22

22 ;

ss X

s

R

EI

Xjs

R

EI (5.19)

Pentru a ajunge la relaţia dintre solenaţii se pot utiliza rezultatele cunoscute

de la Transformatorul el. [vol. 1] sau [vol. 2- Maşina sincronă, cap.3]. Dacă se

foloseşte relaţia (5.13), în condiţiile când curentul absorbit I1<I1N, ultimii doi

termeni din membrul drept sunt neglijabili în raport cu ceilalţi şi se obţine:

mw WkfEU 11111 44,4 (5.20)

Deoarece U1 şi f1 sunt constante, acestea fiind dictate de sistemul de

alimentare, rezultă:

2:.,:., mm undectsauct (5.21)

Mărimea Φm (şi implicit Φ) este impusă de solenaţie, iar dacă se consideră

caracteristica magnetică a maşinii-liniară (se neglijează saturaţia circuitului

magnetic), atunci, la mersul în gol, se scrie fazorul fluxului:

101110 )( IWkkk w (5.22)

unde kф este o constantă, în care intră elemente geometrice şi numerele de spire.

La funcţionarea în sarcină, fluxul Φm (considerat egal cu cel de la gol, deşi în

realitate diferă cu câteva procente) este determinat de rezultanta solenaţiilor

statorului şi rotorului, adică:

222111 )()( IWkIWkkk wwrez (5.23)

Din (5.22) şi (5.23) se obţine relaţia dintre curenţi la maşina cu rotor bobinat:

2221111011 )()()( IWkIWkIWk www (5.24)

Prin împărţirea cu kw1W1, se ajunge la relaţia:

22

112110 ;

Wk

Wkk

k

III

w

wi

i

(5.25)

7

unde: ki este raportul dintre numerele efective de spire din fazele: statorică,

respectiv rotorică.

Observaţia 1: Se anticipează faptul că dacă numerele de faze ale armăturilor

sunt diferite, adică 21 mm , intervine şi 21 / mm în expresia lui ki.

Aşadar, funcţionarea în sarcină a maşinii asincrone trifazate este descrisă de

sistemul de ecuaţii, în complex simplificat, (5.13), (5.18), (5.25):

i

s

s

kIII

IXjIs

RE

IXjIREU

/

0

2110

2222

2

111111

(5.26)

în care intervine alunecarea s.

5.2.2.3 Ecuaţiile maşinii asincrone trifazate în mărimi raportate

În mod similar ca la „transformatorul raportat“ se pot obţine ecuaţiile

maşinii asincrone trifazate în mărimi raportate la stator. Prin raportarea mărimilor

rotorice (secundare) la cele ale statorului (primar), se va aduce înfăşurarea

rotorică la un număr efectiv de spire pe fază egal cu numărul efectiv de spire pe

faza statorică. În sistemul (5.26) se înmulţeşte ecuaţia a doua cu ki, dat de (5.25),

astfel încât se obţine:

i

is

i

ii

k

IkXj

k

I

s

kREk 22

22

2

220 (5.27)

unde modulul primei mărimi din membrul drept este :

)(')(44,4)(44,4 21111221

22

112 notEEWkfWkf

Wk

WkEk mwmw

w

wi (5.28)

Prin analogie cu prima ecuaţie din (5.26), se poate scrie (5.27) sub forma :

2222

20 IXjIs

RE s (5.29)

unde s-au introdus mărimile rotorice raportate la stator :

i

i

issi kEEk

IIkXXkRR 22

22

2

22

2

22 ;;; (5.30)

obţinute după regulile cunoscute de la § 2.2.1.2 [6], adică :

- tensiunile secundare se raportează prin înmulţire cu ki ,

- curenţii secundari se raportează prin împărţirea la ki ,

8

- rezistenţele, reactanţele (în general impedanţele), se raportează prin

înmulţirea cu ki2.

Observaţia 2: Când numărul de faze ale armăturilor sunt diferite: 21 mm ,

relaţiile de raportare a mărimilor rotorice devin:

22

1122

222

11122

2

22

11

2

122

2

22

11

2

122

;:

;;

w

w

w

w

w

wss

w

w

kW

kWEE

kWm

kWmII

kW

kW

m

mXX

kW

kW

m

mRR

Justificarea se obţine cu raţionamentele expuse în §5.4.3.

Ecuaţiile maşinii asincrone trifazate în mărimi raportate, sunt:

;

;)(;0

;

2110

111122222

2

111111

III

WkjEEIXjIs

RE

IXjIREU

ws

s

(5.31)

deci similare cu ale unui transformator în scurt circuit, în care intră alunecarea.

5.2.3 Scheme electrice echivalente ale m. a. trifazate 5.2.3.1 Scheme echivalente ale maşinii asincrone trifazate cu

pierderi în fier neglijabile

În condiţiile neglijării pierderilor în fier şi dacă 01R , curentul de mers în

gol ideal I10 (rotorul - rotit la sincronism) este în fază cu fluxul pe care îl produce.

Dacă se au în vedere ecuaţiile (5.31), se poate desena o schemă electrică

echivalentă, având n – 1 = 1, deci n = 2 noduri şi o = 2 ochiuri independente. În

această schemă se evidenţiază o impedanţă (mai concret o reactanţă, Xm) de

magnetizare, străbătută de I10 care întreţine fluxul în maşină.

Fig. 5. 9 Scheme echivalente pe fază a maşinii asincrone trifazate

I10 I1

X's2 R'2/s

a)

Xs1

U1 Xm

R1

I2'

N

E1 E'2 I II

I1

X's2 R'2

b)

Xs1

U1

I10

Xm

R1

I2'

N

E1 E'2 I II

R'2(1-s)/s

U'2

9

La bornele acesteia se obţine tensiunea indusă 21 EE (fig.5.9 a).

Este valabilă relaţia următoare:

101 IjXE m (5.32)

În ochiul circuitului secundar II se află o rezistenţă variabilă cu alunecarea,

sR /2 . Ţinând seama de identitatea :

s

sRR

s

R 122

2 (5.33)

schema echivalentă din fig. 5.9 a) devine una similară cu cea a unui transformator

fără pierderi în fier, având o rezistenţă de sarcină dependentă de alunecarea s (fig.

5.9 b). Tensiunea secundară raportată, la bornele rezistenţei variabile cu s, este:

222

1IR

s

sU (5.34)

Dacă s = 1, rezultă 02U , adică la n = 0, (în momentul pornirii) puterea

vehiculată cu exteriorul de secundar este nulă. Pentru s = 0, rezistenţa de sarcină

tinde la infinit, deci curentul 2I este nul, puterea în secundar este nulă; fapt

justificat prin aceea că rotorul fiind în sincronism nu este viteză relativă între

acesta şi câmp, deci nu există interacţiune câmp statoric – curent indus rotoric. Se

menţionează faptul că tensiunile, curenţii, rezistenţele şi reactanţele din schemele

echivalente prezentate corespund unei faze a maşinii analizate.

5.2.3.2 Scheme echivalente ale maşinii asincrone trifazate cu

considerarea pierderilor în fier

Pierderile în fier pentru maşina funcţionând la s = sN, se manifestă în

circuitul magnetic statoric, unde frecvenţa este f1. Întrucât aceste pierderi sunt

dependente de frecvenţă (mai exact de f , α fiind între 1 şi 2), valorile lor sunt

reduse la frecvenţe mici. Cum în rotor frecvenţa tensiunilor induse este mică (1–2

Hz), pierderile în fier vor fi neglijabile. Utilizând raţionamentul de la

transformator, § 2.2.3 [6], în schema electrică echivalentă din fig. 5.9 a) se

introduce o rezistenţă în paralel cu reactanţa de magnetizare, încât schema devine

cea prezentată în fig. 5.10 a) (numită în Π).

Mărimea rezistenţei Rmp, se poate deduce cu oarecare exactitate astfel: se

face încercarea în gol la viteza de sincronism; se măsoară puterea activă absorbită

p10; se calculează pierderile prin efect electrocaloric la mers în gol 3·R1·I102; se

determină: pFe = p10 - 3·R1·I102; se calculează Rmp din egalitatea aproximativă:

10

Fe

mpFe

mp p

URsaup

R

U 21

21 3

:;3

(5.35)

Componentele: activă şi reactivă ale curentului, I10 se deduc imediat :

210

21010

1

110 ;

3ar

Fe

mp

a IIIU

p

R

UI ; (5.36)

Cunoscând I10r şi U1 ≈ E1, se poate deduce reactanţa de magnetizare sau utilă:

rmp IUX 101 (5.37)

Cele două elemente de circuit (Rmp, Xmp) conectate în paralel în schema din

fig.5.10 a), pot fi substituite prin elemente conectate în serie.

Impedanţa echivalentă Zm se determină astfel :

mm

mpmp

mp

mpmp

mpmp

mpmp

mpmp

m jXRRX

Xj

RX

RX

jXR

RjXZ

22

2

)/(1)/(1

/ (5.38)

În formă concentrată, schema electrică echivalentă în T a maşinii asincrone,

pe o fază, este redată în fig. 5.10 b), unde intervin trei impedanţe :

mmmss jXRZXjs

RZjXRZ ;; 2

22111 (5.39)

În schema prezentată în fig.5.10 b), se aplică teoremele lui Kirchhoff,

considerând: 1021 ,, III ca necunoscute şi se obţin sistemul în forma:

0

;0

;

1021

1022

12211

III

IZIZ

UIZIZ

m (5.40)

Se rezolvă sistemul (5.40) şi se deduce curentul 2I adică:

Fig. 5. 10 Scheme echivalente cu considerarea pierderilor în fier

I1

X's2 R'2

a)

Xs1

U1

I10

Xmp

R1

I2'

N

E1

R'2(1-s)/s

U'2 I10a I10r

Rmp

I1

b)

U1

I10

Zm=

Rm+jXm

I2' Z1=

R1+jXs1

Z'2=

R'2/s+jX's2

11

111

1

211

1

2121

12 11; c

X

X

Z

Zc

ZcZ

U

ZZZZZZ

ZUI

m

s

mmm

m (5.41)

unde Zm = jXm; deci se neglijează pierderile în fier (Rmp→∞, Rm=0), iar R1<<Xs1.

5.2.3.3 Diagrama fazorială a maşinii asincrone trifazate

Se va considera fluxul Φ – rezultant (util) ca origine de fază, fig.5.11, adică:

0je (5.42)

Curentul de mers în gol ideal, I10 , va fi defazat cu un unghi α0, în avans faţă de

flux datorită prezenţei componentei active, corespunzătoare pierderilor în fier.

Tensiunile induse sunt, conform (5.31), defazate cu π/2 în avans faţă de flux:

mwwj WkfEWkjeEEE )(

2

2;)( 1111111

2/121 , (5.43)

Curentul I1 este în avans cu un unghi α1 > α0 faţă de flux, întrucât la

funcţionarea în sarcină creşte componenta activă faţă de funcţionarea în gol

(statorul este un circuit activ-inductiv):

1

11j

eII (5.44)

U'2

Φ I10

jXs1I1 U1

jX's2I2'

R1I1

E1=E'2

O

A

B

C

D

E

α1

α0

I2'

I1

I10r

I2'

R'2I2'

R'2I2'(1-s)/s

ψ2

φ1

α2 φ2=π

I10=I10r+jI10a

Fig. 5. 11 Diagrama fazorială a maşinii asincrone trifazate

12

Curentul secundar 2I satisface ecuaţia a treia din setul (5.31). Fazorii:

BCIjXABIR s 1111 ; sunt: coliniar cu I1, respectiv perpendicular pe I1 , iar

OC reprezintă tensiunea primară de fază U1. Pentru circuitul secundar, este

valabilă ecuaţia a doua din (5.31) iar în plan se obţine configuraţia OADE unde :

ssIRUOE /)1(222 (5.45)

Având în vedere faptul că U'2 şi I'2 sunt în opoziţie, unghiul secundar φ2 =π,

puterea activă din secundar: U'2·I'2·cos φ2 este negativă, adică maşina cedează

prin rotor o putere activă care se regăseşte ca putere mecanică cedată maşinii de

lucru – cuplată pe arbore.

Se mai face precizarea că din această putere mecanică, o parte (câteva

procente) este necesară acoperirii unor frecări în lagăre sau cu aerul, constituind

„pierderile mecanice şi prin ventilaţie“, pmec, la care se mai adaugă şi altele

suplimentare, iar cea mai mare parte o constituie puterea mecanică utilă, P2 –

transmisă maşinii de lucru.

5.3. BILANŢUL DE PUTERI, CARACTERISTICA

M=f(s) A MAŞINII ASINCRONE TRIFAZATE

5.3.1 Bilanţul puterilor la maşina asincronă trifazată

5.3.1.1 Bilanţul puterilor active

Se folosesc ecuaţiile (5.31) în mărimi raportate şi se ţine seama de

reprezentarea în complex a mărimilor (luând Φ ca origine de fază). Se aplică

conjugata complexă primelor două ecuaţii din (5.31) :

s

sRIUIII

IXjIREUsauIXjIs

RE

IXjIREU

ss

s

)1(;

;:;0

;

2222101

*

22

*

22

*

2

*

2

*

22

*

22*

2

*11

*11

*

1

*

1

(5.46)

Prima ecuaţie din (5.46) se înmulţeşte cu I1, iar cea de a doua cu I'2, se ţine

seama de cea de a treia, obţinându-se prin însumare relaţia:

13

2

22

2

222

*

2211

211210

*

12

*

21

*

1 )( IXjIRIEIjXIRIIEIUIU ss (5.47)

Se introduc în (5.47) expresiile mărimilor complexe deduse din diagramă

(fig.5.11):

212/

112/

1122)(

2

*

2

)(22

)(1

*

111)(

11

;;;;

;;;;

222

2211111

EEeEEeEEeIIeUU

eUUeUUeIIeUU

jjjj

jjjj

(5.48)

şi se obţine egalitatea:

).(2

22211

2

22211

)2/(1012211

021 IXIXjIRIReIEeIUeIU ssjjj (5.49)

Prin separarea părţilor reale, ordonarea convenabilă şi înmulţirea cu 3,

obţinem:

0/)1(33sin33cos32

22

2

220101211111 ssIRIRIEIRIU (5.50)

Acesta este bilanţul puterilor active în maşina asincronă trifazată.

Pentru regimul de motor, bilanţul puterilor active se reprezintă sugestiv

printr-o diagramă Sankey în fig. 5.12.

Această diagramă arată că puterea electrică activă absorbită de maşină prin

stator (pozitivă în cazul de faţă), este:

2/,0;cos3 11111 IUP (5.51)

şi cuprinde:

- o componentă mică „consumată“ prin efect electrocaloric în înfăşurări :

Fig. 5. 12 Explicativă la bilanţul puterilor active în maşina asincronă

I1 X's2 R

'2 Xs1

U1

I10

Xmp

R1 I2'

E1

R'2(1-s)/s

U'2 Rmp

P1 P =MΩ1 PMec=MΩ P2=M2Ω

pj1 pFe1 pj2 pmec+v

I1

U1

φ1

Mr

Ω

14

2111 3 IRp j , (5.52)

- o altă componentă „consumată“ prin încălzirea fierului statoric datorită

histerezisului magnetic şi curenţilor turbionari (pierderi în fierul statoric):

mpampaFe RUIRIUIEp /333sin3 21

21010101011 , (5.53)

- o a treia componentă, importantă ca valoare, al cărei modul este :

1111 Fej ppPMP , (5.54)

numită şi putere electromagnetică, care este de fapt puterea transmisă de stator,

prin întrefier, rotorului maşinii asincrone. Această putere este exprimată ca

produs dintre cuplul manifestat asupra rotorului şi viteza unghiulară a câmpului.

M este numit cuplu electromagnetic şi este egal şi de semn contrar cu cuplul ce se

manifestă dinspre rotor spre stator.

Din puterea electromagnetică primită de rotor, prin câmp, o parte se

consumă prin efect electrocaloric în înfăşurarea rotorică: 2

222 3 IRp j , (5.52')

iar o altă parte, însemnată, constituie puterea mecanică transferată rotorului, al

cărei modul este:

MpPP jMec 2 , (5.55)

Această putere mecanică se manifestă prin cuplul de reacţie a rotorului, egal

cu M, la viteza unghiulară a rotorului Ω.

Din puterea mecanică PMec, o mică parte este cea corespunzătoare pierderilor

mecanice prin frecări sau prin ventilaţie, la care se adaugă unele pierderi

suplimentare [12;16], iar o parte însemnată o constituie puterea mecanică utilă la

arbore, furnizată maşinii de lucru, P2, care se poate exprima şi prin relaţia:

22 MP , (5.56)

unde M2 este cuplul util al motorului asincron trifazat.

Privind maşina ca un sistem, dacă P1 – de natură electrică este pozitivă,

adică intră în sistem, PMec – de natură mecanică iese din sistem deci este negativă.

Din ecuaţia (5.50) se poate deduce expresia puterii mecanice, adică :

vmecvmecMec ppssIRssIRP /)1(3/)1(32

22

2

22 , (5.57)

al cărei modul este :

ssIRPMec /)1(32

22 , (5.58)

iar vmecp , la care se mai adaugă şi unele pierderi suplimentare, constituie

pierderile mecanice şi prin ventilaţie. Relaţia (5.50) se poate scrie şi în formele:

15

pPPsaupppPP FejjMec 211211 :; (5.59)

unde:

vmecFejj

vmecvmecMec

ppppp

ps

sIRPpPP

121

2222 ;1

3; (5.60)

Precizări :

-În ecuaţia (5.50) toate mărimile care se referă la puteri şi pierderi de putere

sunt aduse în membrul stâng al ecuaţiei. Suma algebrică a acestor puteri este

nulă, arată faptul că o „maşină electrică considerată ca un sistem izolat, în

repaus faţă de exterior, se supune legii conservării energiei (puterii)“. În

situaţiile concrete, pierderile prin efect electrocaloric în stator şi în rotor intră cu

semnul „ – “ întrucât fizic acestea ies din sistem. La fel şi pierderile în fier, care

în fapt se manifestă prin încălzirea materialului feromagnetic şi transferul căldurii

spre exterior. În ceea ce priveşte pierderile mecanice şi prin ventilaţie, acestea

sunt sesizabile tot prin încălziri ale lagărelor, aerului etc. Puterile: P1 – de natură

electrică, P1 = 3U1I1 cosφ1 , respectiv P2 ≈ – 3R'2 I'2(1–s)/s – de natură mecanică,

(s-au neglijat pierderile pmec+v) pot fi cu semne pozitive sau negative în funcţie de

situaţia reală concretă în care se află maşina; mai exact după regimul de

funcţionare al acesteia.

-În regimul de motor, puterea P2 – de natură mecanică este negativă întrucât

aceasta se manifestă prin învingerea unui cuplu „rezistent“ al unei maşini de lucru

Mr , cuplu care se opune rotirii, fiind de semn contrar vitezei Ω . Se poate scrie P2

= Mr Ω < 0. Altfel spus, prin cuplajul mecanic cu sarcina, maşina asincronă

„primeşte“ de la aceasta o putere Mr Ω -„negativă“ ceea ce este echivalent cu

transmiterea sau generarea unei puteri mecanice către sarcină. Este evidentă

egalitatea: | Mr | = M2.

-Pentru o scriere mai compactă a relaţiei (5.50), ţinând seama şi de (5.57 ÷

5.60) se vor trece pierderile de putere în membrul drept, adică:

pPP 21 (5.61)

În modul acesta se obţine o egalitate între mărimi pozitive, adică suma

algebrică a puterilor active care acced (de natură electrică şi/sau mecanică) într-o

maşină asincronă este pozitivă şi egală cu suma pierderilor (de natură termică,

mecanică sau chiar electrică).

-Este utilă prezentarea bilanţului de puteri în unele cazuri particulare.

16

În fig. 5.13 a) şi b) sunt prezentate bilanţurile în cazul funcţionării maşinii

asincrone ca motor în gol s ≈ 0, respectiv în scurtcircuit (la pornire), s = 1.

În ambele situaţii puterea utilă P2 este nulă iar puterea P1 – electrică este

absorbită de la reţea, deci este pozitivă.

Această putere este egală în modul cu suma pierderilor respective,

exemplificate pe desene.

În cazul funcţionării la sincronism, rotorul maşinii trebuie să fie antrenat din

exterior la n = n1 , iar bilanţul de puteri este prezentat în fig. 5.14 a).

Din punct de vedere analitic, rămâne valabilă relaţia generală (5.61), adică :

0;0; 2121 PPpPP , (5.62)

dar din punct de vedere al sensurilor, cele două puteri de natură electrică şi

mecanică sunt pozitive. În continuare dacă va creşte P2 – de natură mecanică,

pozitivă, se va ajunge la situaţia limită (nefigurată), când:

pPP 21 ;0 , (5.63)

adică, prin stator nu se absoarbe dar nici nu se generează putere activă, toate

pierderile în maşină fiind preluate din puterea mecanică ce se manifestă în rotor

Fig. 5. 13 Bilanţul puterilor active în cazuri particulare: a) la gol, b) în scurtcircuit

P10

P2=0

pj10 pFe1

pj2≈0

pmec+v

P

a) s≈0 (motor)

P1

pj1sc

pFe

pj2sc

pmec+v=0

P2=0

P

b) s=1 (pornire)

Fig. 5. 14 Bilanţul puterilor active: a) la gol ideal, b) în regim de generator

P1 P2

pj10 pFe1 pj2≈0

pmec+v

P=0

a) s=0 (sincronism)

P1 =Pel

pj1 pFe1 pj2 pmec+v

Pmec=P2 P

b) s<0 (generator)

17

(luată de la motorul de antrenare). Crescând în continuare P2 (fapt ce se

realizează prin tendinţa de creştere a vitezei de antrenare a rotorului) se ajunge la

regimul de generator asincron, la care diagrama de puteri este dată în fig. 5.14 b).

Din nou este valabilă relaţia (5.61), adică :

0;0; 2121 PPpPP (5.61')

De data aceasta modulul puterii P2 – de natură mecanică, este mai mare

decât al puterii P1.

Este de remarcat faptul că în jurul valorii s ≈ 0 este un domeniu de alunecări

în care maşina nu are un regim de funcţionare precis, de generator sau de motor.

Situaţiile acestea se pot analiza dacă se foloseşte diagrama din fig. 5.14 a) şi se

modifică puterile de la: 01P şi pP2 , la pP1 şi 02P , pe acest

domeniu atât P1 cât şi P2 fiind pozitive.

-Pentru regimul de motor şi de generator se poate defini randamentul maşinii

ca raport între puterea utilă – furnizată, luată în modul şi puterea consumată –

absorbită. Adică:

pentru regimul de motor :

11

1

1

21

P

p

P

pP

P

Pm (5.64)

unde |P2| este modulul puterii mecanice, iar P1 este puterea electrică activă

absorbită.

pentru regimul de generator :

pP

p

pP

P

P

Pg

11

1

2

11 , (5.64')

unde |P1| este modulul puterii electrice furnizate, iar P2 este puterea mecanică

absorbită.

În general, se foloseşte indicele 1 pentru puterea absorbită, care este de

natură electrică în regim de motor şi de natură mecanică în regim de generator, iar

indicele 2 se utilizează pentru puterea furnizată – de natură mecanică în regim de

motor şi de natură electrică în regim de generator. Dacă se adoptă această notaţie,

atunci se obţine expresia randamentului, în cazul general, respectiv în cele două

regimuri:

pP

p

P

P

P

p

P

P

P

P

elmec

elg

elel

mecm 1;1;

1

2 (5.64")

18

Aşadar, randamentul – o mărime tehnică pozitivă, poate fi exprimat prin

raportul dintre puterea de ieşire (în modul) şi puterea de intrare, având sens numai

dacă cele două puteri au semne algebrice diferite. Se face precizarea referitoare la

semnele celor două puteri, tocmai pentru a nu se ajunge la valori ale

randamentului „supraunitare“, fapt posibil când cele două puteri P1 şi P2 au

semne algebrice pozitive. Un asemenea regim, cu ambele puteri pozitive se

întâlneşte la funcţionarea maşinii ca frână, când nu are sens definirea

randamentului.

Introducând indicii „el“ , şi „mec“ pentru puteri, relaţia (5.61) a bilanţului de

puteri, se scrie:

pPP mecel , (5.61")

valabilă pentru orice regim de funcţionare a maşinii, adică :

Motor: 0elP ; 0mecP ; mecel PP , (5.65-1)

Generator: 0mecP ; 0elP ; elmec PP , (5.65-2)

Frână: 0mecP ; 0elP ; (5.65-3)

5.3.2 Caracteristica cuplului în funcţie de alunecare

5.3.2.1 Funcţionarea maşinii asincrone la tensiune şi frecvenţă

constante

În cele mai întâlnite situaţii, statorul maşinii asincrone trifazate este conectat

la reţeaua industrială de frecvenţă constantă, f1 = 50 Hz în Europa sau f1 = 60 Hz

în America. Totodată, excluzând situaţiile particulare, când între maşină şi reţea

sunt intercalate sisteme de reglare a tensiunii, mărimea tensiunii statorice U1 este

presupusă constantă. De altfel, extinderea utilizării maşinilor asincrone în cele

mai diverse aplicaţii practice, este şi o consecinţă a absenţei unor echipamente

costisitoare intermediare, maşina fiind racordată la reţea doar prin întrerupătoare

sau contactoare. Este importantă, pentru caracterizarea funcţionării maşinii

asincrone, dependenţa cuplului electromagnetic M, mai ales de alunecarea s, în

condiţiile când se impune tensiunea aplicată statorului U1 – pe fază şi frecvenţa

acesteia f1 (sau pulsaţia ω1 ) (când U1=const şi f1=const).

19

În condiţiile neglijării pierderilor în fier, se poate folosi schema echivalentă

din fig. 5.9 b), de unde se deduce expresia puterii mecanice (corespunzătoare

puterii electrice din rezistenţa rotorică variabilă cu s ):

2

2222

133 IR

s

sIUPMec , (5.69)

unde 2

2I este obţinut din (5.41), adică:

2

211

2

211

212

2

ss XcXs

RcR

UI , (5.70)

Interesează modulul cuplului electromagnetic. Se apelează la (5.55), de unde

se obţine:

1

22

22

11

2

22

1

3

/

3

)1( s

pI

s

Rp

ps

IR

s

PPM

jMecMec . (5.71)

Notă. În relaţia cu o maşină de lucru, acţionată de un motor asincron, cuplul

furnizat de motor este orientat în sensul vitezei de rotaţie a arborelui, deci este

pozitiv, adică puterea vehiculată este pozitivă (deci şi cuplul) „intrând“ în maşina

de lucru. Pe scurt spus, folosim convenţia conform căreia în regim de motor,

maşina asincronă este caracterizată de un cuplu electromagnetic pozitiv,

convenţie utilizată în cvasitotalitatea publicaţiilor de specialitate.

În relaţia (5.71) s-au utilizat (5.1) şi (5.2).

Se constată că aceeaşi relaţie se obţine şi dacă se folosesc (5.54) şi (5.55),

adică:

1

2

21 :,s

pMsauMpM

j

j . (5.71')

Din (5.70) şi (5.71) se obţine:

sRcRRcXcXRs

URpM

ss /2

32

221211

2

21121

21

1

2 . (5.72)

Această expresie se aduce la forme mai compacte:

1

/

1sfk

sCBsAksMM RR , (5.73)

unde s-au introdus notaţiile:

20

sCBsAsf

RcCRRcBXcXRARpU

k ssR

/

;;2;;3 2

221211

2

211212

1

21

(5.74)

Funcţia M=M(s), va fi studiată pentru domeniul ),(s , inclusiv

pentru câteva valori particulare ale lui s.

Se constată că :

00M şi 0lim sMs

, (5.75)

ceea ce înseamnă că: pentru s- pozitiv, când 0sM , funcţia analizată trece prin

origine, (la s=0→M=0 ) şi tinde tot spre 0 când s tinde la +∞. Aşadar, M(s)

admite un maxim pozitiv în domeniul ),0(s .

Pentru s- negativ, analog, se constată trecerea lui M printr-un minim negativ.

Pentru a afla extremele funcţiei M(s) se aplică, într-o primă variantă, principiul

cunoscut din „Analiza matematică“, anume: egalarea derivatei funcţiei cu zero.

Adică, revenind la (5.73), se obţine:

0002

sfsfsfksM R . (5.76)

Se ajunge imediat la valorile alunecărilor corespunzătoare extremelor

funcţiei, numite alunecări critice:

2

21121

21;0

ss

crcr

XcXR

Rcs

A

Cs

s

CBsA (5.77)

Valoarea pozitivă a alunecării critice:

2

21121

211

ss

cr

XcXR

Rcs , (5.78)

corespunde regimului de motor, iar valoarea cuplului critic în acest caz este:

2

21111

1

2

21121

21

12

3

2

1

ss

ss

RcrXcXc

RXcXRpU

ACBkM . (5.79)

Valoarea negativă a alunecării critice corespunde regimului de generator,

iar cuplul critic este, în acest caz:

2

21111

1

2

21121

21

22

3

2

1

ss

ss

RcrXcXc

RXcXRpU

ACBkM . (5.80)

21

Valoarea în modul a cuplului critic în regim de generator este mai mare

decât a cuplului critic în regim de motor, aşa cum se vede din comparaţia

expresiei (5.80) cu (5.79). Având în vedere aceste elemente se poate reprezenta

dependenţa M = f(s), în fig. 5.15.

Regimurile de funcţionare ale m. a. trifazate sunt înscrise pe fig. 5.15, :

-pentru )1,0(s maşina funcţionează ca motor, cuplul fiind pozitiv;

-pentru )0,(s maşina lucrează ca generator, cuplul fiind negativ;

-pentru ),1(s maşina este în regim de frână, cuplul fiind pozitiv.

La s = 1 rezultă n = 0 adică rotorul este imobil. Pentru a deduce valorile

alunecărilor critice se poate folosi şi un alt raţionament. Se constată că expresia

(5.73) a cuplului, cuprinde la numitor suma:

s

CBsAsf , (5.81)

adică o constantă B, la care se adaugă doi termeni variabili cu s: sA şi s

C.

Produsul acestor termeni: ACs

CAs este constant. Se aplică o teoremă

4

Fig. 5. 15 Caracteristica cuplu-alunecare, M=f(s), a maşinii asincrone trifazate

sN scr1 scr2

generator motor frână

s

Q1 Mcr1

M

MN N

1

S

S'

N'

3

2

5 MP

Mr=ct

P

O

Mcr2 Q2

s=1

s=-1

(d)

|Mcr2|> Mcr1

22

cunoscută din algebră, anume: suma a două mărimi variabile, al căror produs este

constant, devine maximă când cele două mărimi sunt agale, ceea ce înseamnă :

A

Csadica

A

Cssau

s

CAs cr:,:, 2 . (5.82)

S-a ajuns la relaţia (5.77), aşa cum era de aşteptat.

Pentru regimul de motor, domeniul cuprins între s=0 şi s=scr1 caracterizează

zona de funcţionare stabilă, când rotorul este cuplat mecanic pe o sarcină, care se

manifestă printr-un cuplu rezistent constant. Mai exact, dacă maşina asincronă

este cuplată la o maşină de lucru, ecuaţia de echilibru rezultată din legea

fundamentală a dinamicii, se scrie:

dt

dJM (echivalentă cu

dt

dvmamF ), (5.83)

unde ΣM este suma cuplurilor ce se aplică ansamblului rotor – maşină de lucru, J

– momentul de inerţie al rotorului maşinii asincrone împreună cu cel al maşinii de

lucru. Pe arborele comun acţionează un cuplu activ produs de maşina asincronă

(aproximativ egal cu cuplul electromagnetic) şi un cuplu rezistent creat de maşina

de lucru (la care se poate adăuga şi cuplul corespunzător frecărilor, ventilaţiei

etc., în general pierderilor mecanice şi suplimentare). Cele două categorii de

cupluri acţionează în sensuri contrare, iar dacă viteza Ω este constantă, aceste

cupluri îşi fac echilibrul, adică:

.;0/;0 ctdtdMMM r (5.84)

Dacă cuplul rezistent este egal cu cel nominal, adică:

Mr = MN = ct. (5.85)

atunci maşina asincronă funcţionează în punctul N – nominal (fig. 5.15),

caracterizat prin egalitatea (5.84), M = Mr, iar curbele 1 şi 2 se intersectează la o

alunecare )%61(Ns , când turaţia, respectiv viteza unghiulară sunt date de:

)1(:),1( 11 NN ssausnn . (5.2')

Dacă dintr-un motiv oarecare datorat sarcinii, creşte cuplul rezistent ca

modul (dreapta 3), atunci:

0/0 dtdMM r , (5.86)

adică rotorul decelerează, viteza Ω scade, deci s – creşte, iar punctul de

funcţionare (p.f.) se mişcă din N în N' , ceea ce înseamnă că M creşte până

egalează noul cuplu rezistent, ecuaţia (5.84) este satisfăcută la o valoare crescută

a alunecării, respectiv o valoare crescută a cuplului. Dacă acest cuplu perturbator

încetează, Mr revine la valoarea iniţială, rotorul se va accelera, alunecarea scade,

p.f. va reveni din N' în N. Această proprietate a maşinii asincrone de a reveni la

23

vechea situaţie după încetarea perturbaţiei de cuplu, este numită stabilitate în

funcţionare (sau maşina are funcţionare stabilă).

Punctul Q1 este punctul limită de funcţionare stabilă, întrucât dacă Mr creşte

peste valoarea Mcr1, alunecarea are tendinţa de creştere peste scr1, iar cuplul activ

M, conform curbei 1, scade M < Mcr1 . Nemaiputându-se realiza condiţia de

egalitate a celor două cupluri, rotorul îşi încetineşte viteza, alunecarea creşte

continuu, ajungându-se în punctul P când: s = 1, Ω = 0, adică rotorul se blochează

(calează).

Se spune că maşina decroşează sau se desprinde dacă Mr > Mcr1, iar

porţiunea Q1P este domeniul de funcţionare instabilă a motorului asincron. Se

poate analiza stabilitatea maşinii considerând un punct S pe domeniul instabil.

Dacă Mr creşte, atunci există tendinţa încetinirii vitezei, deci a creşterii alunecării.

Întrucât la alunecări mai mari M devine mai mic decât cel corespunzător lui S, nu

se poate restabili egalitatea M = Mr , ceea ce provoacă o creştere în continuare a

lui s, în final aceasta ajungând la 1 când rotorul se blochează, iar Ω = 0.

Punctul P corespunde situaţiei de pornire, când s = 1 iar M = Mp , numit

cuplu de pornire. Pentru ca un motor să pornească, este nevoie ca M = Mp > Mr ,

întrucât, în acest caz, din ecuaţia (5.84) dΩ/dt > 0, adică viteza creşte în timp.

Odată cu creşterea vitezei din 0 spre n1, cuplul va creşte faţă de Mp, iar condiţia M

> Mr , este îndeplinită cu atât mai mult, ceea ce înseamnă o nouă accelerare, p.f.

se va deplasa din P spre Q1, după care M va scădea faţă de Mcr1 , accelerarea

având loc până când M devine egal cu Mr, moment în care procesul de pornire s-a

încheiat iar p.f. se stabileşte pe porţiunea OQ1 a caracteristicii. Din analiza

caracteristicilor cuplului rezistent se deduc următoarele:

-dacă cuplul rezistent este mai mare decât cuplul de pornire, conform

dreptelor 2 şi 3, atunci motorul nu poate porni;

-dacă cuplul rezistent este mai mic decât Mp , dreapta 4 , atunci motorul

poate porni.

Se menţionează faptul că în raţionamentele de mai sus a fost considerat un

cuplu rezistent constant, reprezentat pe domeniul )1,0(s prin drepte paralele cu

axa absciselor. În realitate, cuplul rezistent are o componentă constantă peste care

se suprapun alte componente dependente de viteză (liniar şi/sau parabolic ).

De exemplu, dacă variaţia cuplului rezistent Mr(s) este curba 5, atunci

maşina poate porni, iar punctul de funcţionare se stabileşte în N – la sN şi MN.

Punctul O de pe caracteristica M(s) este caracterizat prin: s = 0 , M = 0, iar

Ω = Ω1(1 – 0 ) = Ω1, adică maşina funcţionează la sincronism. Acest punct se

obţine pentru cazul ideal când Mr = 0, numit punct de funcţionare în gol ideal.

24

Practic, se obţine această situaţie dacă rotorul este antrenat din exterior cu un

motor care preia pierderile mecanice şi prin ventilaţie (fig. 5.14 a).

Expresia simplificată a caracteristicii M = f(s) – formula lui Kloss

Pentru calcule aproximative ale sistemelor de acţionare cu motoare asincrone

se recurge frecvent la o expresie mai simplă a dependenţei M =f(s). Pentru

regimul de motor se împarte relaţia (5.73) a cuplului M(s) la valoarea critică Mcr1,

dată de (5.79), şi se simplifică forţat prin AC , adică:

s

s

AC

B

s

s

ACB

sCBAs

ACB

M

M

cr

cr

cr

/2

/

2, (5.87)

unde: Mcr = Mcr1 , iar ACss crcr /1 .

Pentru un caz concret de motor asincron – MA1: la 2p = 6; U1 = 380 V – stea

şi frecvenţa de 50 Hz, cu parametrii: R1 = 0,05 Ω; R'2 = 0,04 Ω; Xs1 = 0,1 Ω;

X's2=0,15 Ω; Xm = 10 Ω, având pierderile în fier neglijabile, se obţin :

NmMACs

ACBA

CB

crcr 22000104,020044,0

104,0

314

22033;157,0/

;425,00104,0/0044,0/;0658,015,001,11,005,0

;00163,004,001,1;0044,004,005,010

1,012

2

22

22

Relaţia (5.87) se poate scrie în forma :

)(2

425,0

425,02C

s

s

s

s

M

s

s

s

s

MM

cr

cr

cr

cr

cr

cr , (5.88)

unde s-a neglijat termenul ACB / , în raport cu ceilalţi; relaţie întâlnită sub

denumirea de formula lui Kloss.

Întrucât pentru alunecări mici primul termen de la numitor este mic

comparativ cu al doilea, expresia M=M(s) se poate aproxima prin relaţia liniară

(o dreaptă prin origine):

)(),,0(,2

Dsspentruss

MM cr

cr

crI . (5.89-1)

Pentru alunecări mari, (apropiate de s = 1), cel de al doilea termen de la

numitor este neglijabil comparativ cu primul, expresia M=M(s) se poate

aproxima prin funcţia hiperbolică :

25

)(,,2

Hsspentrus

sMM cr

crcrII . (5.89-2)

Ţinând seama de aceste aspecte se poate trasa dependenţa aproximativă

M=f(s), reunind cele două expresii (5.89-1) şi (5.89-2), în fig. 5.16.

Curbele (C), (D), (H) sunt descrise de ecuaţiile (5.88), (5.89-1), (5.89-2), iar

curba (E) este dată de relaţia precisă (5.87), unde nu se neglijează

raportul ACB / .

Din analiza acestui exemplu se pot trage unele concluzii:

-cele două curbe (E), (C) au un mare grad de coincidenţă pentru alunecări de

la s = 0 la s ≈ 5% (deci până la valoarea nominală ),

-curbele (H), (C) sunt destul de apropiate pentru alunecări situate în

vecinătatea lui 1 (la pornire), relaţia exactă furnizează o valoare mai mare decât

valorile aproximative pentru cuplul de pornire, ceea ce este acoperitor pentru cele

mai multe aplicaţii,

-în zona alunecării critice se poate utiliza cu destulă precizie relaţia

aproximativă (5.88), curba (C) fiind suprapusă peste curba exactă (E).

În practică valorile parametrilor maşinii se modifică cu alunecarea, încât şi

expresia ce descrie curba (E) rămâne, totuşi, aproximativă.

Expresia cuplului în funcţie de puterea activă rotorică

Se foloseşte expresia (5.71) a cuplului. Ţinând seama de diagrama din

fig.5.11, referitor la configuraţia OADEO, se deduce :

s

2Mcr1 M

O

s=1

(E)

(H)

(D)

(C)

scr1 sN

Mcr1

MN

Fig. 5. 16 Caracteristica M=f(s), după formula lui Kloss

MP

26

./

/

/

/cos

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

222

ss XsR

sR

IXsR

sIR

OA

OD (5.90)

Dar, din triunghiul dreptunghic OAD se obţine:

2

2

2

2

2

22

22 / IXsRDAODOAEE s . (5.91)

Înmulţind relaţiile (5.90), (5.91) şi amplificând cu 23I , se ajunge la:

s

pI

s

REI

j22

22

222 3cos3 . (5.92)

Din (5.71) rezultă :

1

222 cos3 IEM . (5.93)

Aşadar, cuplul electromagnetic este proporţional cu puterea activă transmisă

rotorului maşinii, mai exact este egal cu raportul dintre această putere şi viteza

unghiulară de sincronism, Ω1.

Notă: În cele expuse mai sus s-a considerat numai cuplul corespunzător

fundamentalei, toate mărimile electrice: tensiuni de fază, tensiuni induse, curenţi,

s-au considerat armonice, de pulsaţie ω1.

De remarcat este faptul că valoarea cuplului critic nu depinde de rezistenţa

rotorică 2R , în schimb alunecarea critică depinde, în sensul că valoarea sa creşte

odată cu rezistenţa rotorică. Pentru o valoare crescută a lui 2R , dependenţa M(s)

îşi schimbă valoarea pantei în origine, în consecinţă, punctul Q se deplasează spre

dreapta, pe orizontala (d).

Este interesant şi faptul că la 2R = 0, pierderile Joule în rotor sunt nule, deci

cuplul este nul! Totodată pentru 2R →+∞ rezultă M = 0, ceea ce înseamnă că

rezistenţa rotorică are o mare influenţă asupra alurii caracteristicii M = M (s) sau

a caracteristicii mecanice, n=f(M). La motoarele cu rotor bobinat şi inele este

posibilă modificarea rezistenţei echivalente a rotorului, prin înserierea unui

reostat trifazat, cu fazele rotorice.

27

5.5.REGIMUL DE MOTOR AL MAŞINII DE

INDUCŢIE

5 5.1. Definiţii, alunecare

Regimul de motor al maşinii de inducţie este caracterizat prin faptul că

statorul, cu înfăşurare trifazată, absoarbe de la o sursă de putere activă pe care o

transformă în putere mecanică, furnizată pe la arborele unei maşini de lucru.

În ceea ce priveşte alunecarea, în situaţia când rotorul este imobil, n=0,

rezultă 11

1

n

nns . După conectarea statorului la reţeaua trifazată de frecvenţă

f1, câmpul învârtitor inductor statoric cu turaţie n1 induce tensiuni în rotor. Apar

curenţi induşi (se consideră circuitul rotoric închis) care interacţionează cu

câmpul inductor, asupra rotorului. Se manifestă un cuplu având tendinţa rotirii

sale cu turaţia n în sensul câmpului. În timp, turaţia va creşte, alunecarea

ajungând la o valoare de câteva procente, dictată de sarcina mecanică la arbore.

Valoarea acestei alunecări este apropiată de 0 dacă maşina funcţionează în gol.

Regimul de motor corespunde aşadar, domeniului de alunecări de la s=0 (când

rotorul se roteşte la sincronism, adică n=n1) la s=1 (când rotorul este blocat-calat,

situaţie ce caracterizează pornirea, n=0). Regimurile de funcţionare ale maşinii

asincrone, în funcţie de valoarea alunecării, sunt prezentate în tabelul 5.1.

Tabelul 5.1. Regimurile maşinii asincrone ( de inducţie)

s - ∞ - - 0 + + 1 + + + ∞

n +∞ + + n1 + + 0 - - - ∞

Regim Generator Motor Frână

Valorile nominale ale alunecării depind de tipul de construcţie, mai ales a

rotorului (bobinat, cu colivie din bare rotunde fără refularea curentului, cu bare

înalte etc. ) de numărul de perechi de poli, de puterea nominală etc.

28

De exemplu, la motoarele de construcţie închisă cu colivie normală produse

de BBC, valorile alunecării nominale sunt prezentate în tabelul 5.2.

Tabelul 5.2. Alunecările nominale la motoare cu colivie normală

p 1 2 3 4

PN[kW] 0,18 – 18,5 0,12 – 18,5 0,06 – 18,5 0,09 – 18,5

sN[%] 6 – 3 7,3 – 2,7 10 – 3 6,7 – 2,7

PN[kW] 22 – 355 22 – 315 22 – 200 22 – 160

sN[%] 2,7 – 0,6 2,7 – 1 3 – 1 2,7 – 1,3

Pentru motoarele cu bare înalte se dau alunecările nominale în tabelul 5.3.

Tabelul 5.3. Alunecările nominale la motoare asincrone cu bare înalte

p 1 2 3

PN[kW] 355 – 1250 400 – 2500 280 – 1600

sN[%] 0,9 – 0,6 1 – 0,5 1 – 0,6

5.5.2. Pornirea motoarelor asincrone trifazate

5.5.2.1. Generalităţi

Pornirea motoarelor asincrone este un proces tranzitoriu care se petrece

atunci când viteza rotorului creşte de la valoarea 0 până la o valoare apropiată de

sincronism (sau valoarea nominală). În ceea ce priveşte alunecarea, aceasta

variază de la 1 până în apropierea lui 0. În timpul pornirii, mărimile de natură

electrică, magnetică şi mecanică au anumite variaţii în timp, expresiile lor

analitice fiind date de sistemul de ecuaţii diferenţiale ce caracterizează ansamblul

maşină electrică – maşină de lucru.

În mod deosebit se pun probleme legate de mărimea cuplului de pornire şi

de valoarea curentului absorbit de la sursă pe timpul pornirii.

De cele mai multe ori se impune condiţia ca pe timpul pornirii cuplul

electromagnetic al maşinii să fie cât mai mare, oricum mai mare decât cuplul

rezistent, fiind astfel posibilă accelerarea rotorului şi a părţii mobile a maşinii de

lucru. Sunt situaţii în practică unde se cere ca pe timpul pornirii cuplul să se

menţină la valori apropiate sau chiar egale cu cuplul maxim pe care îl furnizează

motorul (la unele compresoare, mori pentru minereuri, cereale etc.). Există şi

29

situaţii, cum sunt anumite maşini textile, unde un cuplu ridicat de pornire

provoacă accelerări importante ale lanţului cinematic, fapt care conduce la

ruperea firelor textile, de exemplu, defecţiune care necesită repornirea motorului.

În ceea ce priveşte valoarea curentului de pornire, aceasta trebuie să fie cât

mai mică pentru a nu produce căderi ale tensiunii care pot deranja consumatorii

racordaţi la aceeaşi reţea de la care se alimentează şi motorul asincron pornit. Cu

cât reţeaua este mai puternică în raport cu motorul cu atât mai puţin este sesizabil

şocul curentului de pornire, de către consumatorii învecinaţi.

Raportul dintre curentul de pornire şi curentul nominal se poate deduce din

relaţiile (5.102) şi (5.105), unde se înlocuieşte s cu 1, respectiv sN cu 0,025 adică:

221112

2111110

221112

2111110

1

1

ss

ss

N

p

XcXcjsRcRcUI

XcXcjRcRcUI

I

I (5.172)

Pentru maşina MA1, la care: 05,021 RR ; 15,021 ss XX ;

10mX ; 1211 cc ; 025,0Ns se obţine raportul modulelor:

34,63,005,211005,01

3,01,011005,01

1

1

jj

jj

I

I

N

p (5.173)

În general, la motoarele de construcţie normală în colivie raportul

Np II 11 se situează în domeniul de valori de la 4 la 7.

Raportul curentului de pornire, Np II 11 se poate deduce şi prin metoda

grafică dacă se dispune de diagrama cercului. Motorul asincron cu colivie

prezintă unele avantaje în raport cu motorul cu rotorul bobinat, anume:

construcţie mai robustă, preţ mai mic (mai ales la puteri unitare reduse),

funcţionare mai sigură (fiabilitate crescută). În ceea ce priveşte caracteristicile de

pornire, motorul cu rotorul în colivie este inferior, în mod deosebit datorită

faptului că are cuplu redus, pentru un anumit curent absorbit de la reţea; în

schimb la pornirea motorului cu rotor bobinat este necesar un reostat suplimentar,

ceea ce înseamnă, de cele mai multe ori, o investiţie însemnată. Dacă puterea

reţelei este mare comparativ cu a motorului pornit, şocul de curent la pornire nu

este resimţit de consumatorii învecinaţi, iar motorul cu rotor în colivie porneşte

fără a fi necesară vreo instalaţie suplimentară. Când reţeaua impune o limită a

curentului de pornire atunci se diminuează tensiunea corespunzătoare aplicată

statorului, cu preţul micşorării şi a cuplului de pornire. Pentru porniri în sarcină

mare se folosesc tipuri speciale de motoare în scurtcircuit: cu bare înalte sau cu

colivie dublă.

30

5.5.2.2. Pornirea motoarelor asincrone cu colivie (cu rotor în scurt

circuit)

a) Pornirea directă

Se foloseşte schema din figura 5.26 a)

Pornirea constă în închiderea comutatorului tripolar K. În locul acestuia se

poate utiliza un contactor cu autoreţinere şi acţionare prin buton de la distanţă.

În figura 5.26 b) se prezintă caracteristica M=f(s) a unui motor asincron cu

colivie din bare rotunde fără refularea curentului. Se constată că Mp – cuplul de

pornire este mai mic decât cel nominal MN. Aceste motoare se pornesc în sarcini

reduse sau la gol. În ceea ce priveşte curentul de pornire, valoarea acestuia este de

4 – 7 ori mai mare ca a curentului nominal şi este egală cu:

sc

Nsc

Z

UI

3

11 (5.174)

unde Zsc este impedanţa de scurtcircuit pe fază, iar U1N este tensiunea de linie

nominală. Se consideră motorul cu înfăşurare statorică conectată în stea.

În ceea ce priveşte cuplurile de pornire şi curenţii de pornire, aceste mărimi

depind esenţial de tipul rotorului. În figura 5.26 c) se prezintă caracteristicile

cuplurilor de pornire relative M/MN pentru două tipuri de rotoare: cu colivie din

conductoare rotunde – curba a şi cu colivie dublă – curba b. Pe abscisă s-a luat

viteza relativă n/n1. Pentru motorul cu rotor având colivie dublă, cuplul de pornire

este de valoare ridicată apropiată de cea critică. În legătură cu curenţii de pornire

aceştia sunt de 4 I1N la rotorul cu colivie dublă şi de 6,2 I1N la rotorul cu colivie

din conductoare rotunde. Variaţiile acestor curenţi de la n=0 la 1nn sunt date

a)

M

3~

L1

L2

L3

K

Fig. 5. 26 Pornirea directă a motoarelor asincrone trifazate

s

Mp

N

scr 1

P

MN

M

Mcr

0

b)

I1/I1N

1

2

3

4

5

M/MN

1

2 I1

M

6

a b

c

d

n/n1

1 0 0,5 c)

31

prin curbele c, respectiv d. Pornirea directă a motoarelor asincrone conduce la

curenţi mari prin înfăşurări, care provoacă supraîncălziri ale acestora. Dacă

frecvenţa pornirilor este redusă aceste fenomene termice nu sunt periculoase

pentru maşină.

b) Pornirea cu tensiune redusă

b1) Pornirea cu comutator stea – triunghi (Y-D)

Schema este prezentată în figura 5.27 a), unde cele trei înfăşurări au toate

capetele accesibile. Această metodă se aplică la motoarele a căror tensiune

nominală de fază este egală cu tensiunea de linie a reţelei. Pentru reţeaua de 400V

este necesar ca pe plăcuţa indicatoare a motorului să fie înscrisă semnificaţia:

∆/400V, (ceea ce înseamnă Y/690V). În ultimul timp se manifestă tot mai

frecvent tendinţa constructorilor de a produce motoare pentru funcţionarea la

tensiunea de 690V (chiar 700V), valoare care se va adopta pentru reţelele de

distribuţie de joasă tensiune, probabil în anii 2015-2020.

Operaţia de pornire decurge astfel: cu inversorul Inv cuplat în poziţia I se

închide întrerupătorul K, înfăşurarea statorică fiind conectată în stea, apoi după un

timp dictat de tipul maşinii de lucru, se trece Inv pe poziţia II pentru care

înfăşurarea este conectată în triunghi, acesta fiind regimul normal de lucru al

motorului. Este posibilă folosirea în locul Inv, a unor contactoare sau a unui

controler adecvat.

În prima etapă a pornirii, conform figurii 5.27. b1, curentul de linie este egal

cu cel de fază al motorului:

Fig. 5. 27 Pornirea cu comutator stea-triunghi a motoarelor asincrone trifazate

a)

M

3~

L3

L2

L1

K

Inv

II(D)

I(Y)

Rotor

Stator

u1 v1 w1

u2 v2 w2

Il

Y

s MpY

N

sr 1

6

T

c)

R Q

S

0 N'

D

1

2

M/MN I1/I1N

5

4

3

1 1

(MY)

2

(IY)

3

(MD)

4

(ID)

2

0

P

b1)

b2)

b)

IlY IfY

Ul Uf

Zf

IlD

IfD Ul=Uf

Zf

32

f

f

fYlYZ

UII (5.182)

unde Zf este impedanţa unei faze (la scurtcircuit) a motorului.

În etapa a doua, la conexiunea triunghi a fazelor, curentul de linie este de

3 ori mai mare decât cel de fază, adică:

lY

f

f

f

f

f

llYl I

Z

U

Z

U

Z

UII 33

3333 , (5.183)

ceea ce înseamnă –de trei ori mai mare decât curentul din cazul anterior. În

concluzie, dacă motorul este conectat în triunghi, curentul de linie de pornire este

de aproximativ 6 I1N, iar dacă porneşte cu conexiunea în stea acest curent este de

2 I1N. În figura 5.27. c) s-au prezentat, prin curbele 2 şi 4, dependenţele curenţilor

relativi I1/I1N în funcţie de alunecare pentru conexiunea Y, respectiv ∆.

În legătură cu cuplurile corespunzătoare celor două conexiuni, se ţine seama

de faptul că acestea sunt proporţionale cu pătratele tensiunilor de fază, adică:

PYflPfPY MUccUMcUM 33;222 . (5.184)

Aşadar, la pornirea în stea cuplul de pornire MpY este de trei ori mai mic

decât Mp∆ când se porneşte direct în triunghi. Acest fapt trebuie avut în vedere

încât metoda se utilizează la porniri uşoare, chiar la gol. Dependenţele cuplurilor

relative de alunecare, pentru cele două conexiuni: stea sau triunghi sunt date prin

curbele 1 şi 3 figura 5.27 c). Dacă pentru conexiunea normală – în triunghi,

cuplul critic este 2,4 MN, pentru conexiunea în stea valoarea acestuia este 0,8 MN.

Procesul pornirii cu comutator Y-∆ este prezentat prin săgeţi în figura 5.27

c). Iniţial punctul de funcţionare (p.f.) este P pe curba 1(la s=1). În continuare p.f.

se deplasează pe curba 1 urmând traseul P-Q-R. În R la alunecarea sr = 3,02,0

se trece Inv pe poziţia II iar p.f. trece brusc din R în S pe curba 3 corespunzătoare

conexiunii ∆. Motorul accelerează, s scade, n creşte iar p.f. ajunge în T, cuplul

furnizat de motor fiind sub valoarea nominală (aproximativ 0,3-0,4 MN). Se poate

acum încărca motorul, iar p.f. se va deplasa din T în N corespunzător sarcinii

nominale. Dacă sarcina este redusă, apropiată de mers în gol se poate trece pe

conexiunea în Y a înfăşurării, dependenţa M=f(s) fiind curba 1. În această situaţie

se poate obţine un randament mai bun întrucât se reduc de aproximativ trei ori

pierderile în fier. (Se ştie că pierderile în fier sunt proporţionale cu pătratul

inducţiei, deci cu pătratul tensiunii aplicate înfăşurării). Din cauza reducerii

inducţiei de 3 ori se reduce şi curentul de magnetizare, fapt care conduce şi la

33

îmbunătăţirea factorului de putere. În anumite aplicaţii se pot folosi strategii

adecvate de conectare ∆-Y după alunecare încât funcţionarea motorului să fie

avantajoasă economic, dar la sarcini mici.

b2) Pornirea cu autotransformator sau/şi bobină înseriată

Între reţeaua de alimentare şi motor se intercalează un autotransformator

care diminuează tensiunea aplicată motorului (aproximativ la jumătate din

valoarea reţelei) deci şi curentul de pornire. O schemă în care se întâlneşte şi

situaţia intermediară a înserierii unor bobine pe circuitul de alimentare a

statorului este prezentată în figura 5.28 a).

- În prima etapă se închide K1 şi apoi K2. Tensiunea de linie aplicată

motorului este mai mică decât a reţelei, adică:

2:;2

1

2

1

1

2ARRlM k

W

WdacaUU

W

WU , (5.185)

Faptul acesta determină un curent mai mic absorbit de motor, faţă de situaţia

de la pornirea directă (de 2 ori). Motorul accelerează, cuplul său fiind:

PNfRfM McUcUM 25,025,0 22 , adică un sfert din cuplul de pornire nominal.

Este preferabilă o pornire în gol sau la sarcină redusă.

- În următoarea etapă, când turaţia ajunge la (60-70)% din n1, se deschide

K1; în serie cu fazele motorului: (conectate în stea) se intercalează porţiunile 1-1';

2-2'; 3-3' ale bobinelor AT, caracterizate prin impedanţele 2ATB ZZ . Dacă ZB

este aproximativ o treime din impedanţa ZM a unei faze a motorului la o turaţie de

7060 % din n1, atunci tensiunea corespunzătoare la bornele u1, v1, w1 devine:

Fig. 5. 28 Pornirea motoarelor asincrone cu autotransformator şi reactanţă înseriată

kp

1 b)

0

1

2

M P/MN 1,5

0,5

0

1

2 3 4 5

N

a)

L3

L2

L1

K2 AT

Il

M

3~Y

u1 v1 w1

K3

K1

W1

W2

1 2 3

1' 2' 3'

IlM

IlA

S

UR

34

RR

BM

MM UU

ZZ

ZU

4

31 (5.186)

Creşterea tensiunii duce la un şoc de curent care însoţeşte această comutare,

(dar neînsemnat ca valoare faţă de şocul de la pornirea directă) precum şi la o

creştere a cuplului, acesta fiind de 0,56 MpN. Sub acţiunea acestui cuplu motorul

accelerează.

- În cea de a treia etapă, când Nnn 9,0 , se închide K3, sunt şuntate

porţiunile din bobinele AT – de impedanţe ZB, tensiunea aplicată motorului

devine:

NlNRlM UUUU 1 (5.187)

adică egală cu valoarea nominală, în general. Această comutare este însoţită de un

şoc de curent, neimportant ca mărime şi de o creştere a cuplului la valoarea sa

nominală. Urmează o nouă accelerare a rotorului şi după încetarea regimului

tranzitoriu pornirea este terminată.

Dacă se utilizează separatoare, în poziţia S pe schemă, se poate folosi AT la

pornirea altor motoare. Deoarece investiţia în AT, întrerupătoare, separatoare etc.

este consistentă (depăşind uneori costul unui motor) este indicată această metodă

dacă se cere pornirea mai multor motoare aproximativ identice.

În unele aplicaţii se poate adopta pornirea numai cu reactanţe înseriate, în

modul acesta reducându-se curentul absorbit în momentul pornirii la o valoare

dictată de limita pe care o impune reţeaua (sursa). Dacă acest curent de pornire

este:

NPPR IkI 1 (5.188)

unde I1N este curentul nominal al motorului, iar kp este factorul de multiplicare a

curentului de pornire, se poate exprima cuplul de pornire din relaţiile (5.92) şi

(5.93), când s=1, adică:

NNP

N

NNP

Np

PRPR Msk

s

IRsk

RIk

RIM 2

1

2222

1

2212

1

22 333

(5.189)

unde s-a introdus relaţia (5.71). Această relaţie se mai scrie astfel:

2PN

N

PR ksM

M (5.190)

Pentru un motor cu colivie, cu parametrii daţi la care MP/MN (la U1N) este 1,5

iar IP/I1N=5, dependenţa MPR/MN=f(kP) este curba 1 din figura 5.28 b). Această

curbă a fost trasată pentru sN=0,06. Se observă că pentru kP=3, raportul MP/MN

este puţin peste 0,5 (mai exact 0,54).

35

În cazul folosirii AT se poate urma un raţionament similar, cuplul de pornire

fiind:

NNAP

N

NAPN

AAMPA Mskk

s

IRkks

RkIRIM

2

1

2222

1

2

2

1

1

221 333

(5.191)

unde s-a notat prin I1M curentul prin motor, iar kA este raportul de transformare a

AT, egal cu W1/W2 (supraunitar), adică:

N

MAP

NP

M

A

MA

I

Ikksau

Ik

I

I

I

W

Wk

1

1

1

1

1

1

2

1 :; (5.192)

Curentul de pornire pe o fază a motorului cu alimentare prin AT este:

scN

Af

fN

AfA

fR

f

fM

f

MM I

kZ

U

kZk

U

Z

U

Z

UI 1

11

111. (5.193)

unde NPNscN IkI 11 , kPN fiind raportul curentului de pornire nominal, înscris de

obicei printre valorile nominale ale maşinii, iar UfM, UfR sunt tensiuni de fază ale

motorului, respectiv reţelei de alimentare.

Introducând (5.193) în (5.192) se obţine:

PN

N

scNAP k

I

Ikk

1

12 (5.194)

iar relaţia (5.191) devine, prin folosirea relaţiei (5.194):

PNPN

N

PA kskM

M (5.195)

adică, la pornirea prin AT raportul cuplului de pornire la cel nominal depinde

liniar de kP. Dependenţa (5.195) este dreapta 2 trasată în figura 5.28 b).

Se observă că dacă în cele două situaţii se face pornirea directă atunci:

kP=kPN=5, iar MpA=MpR=1,5MN, fapt ce justifică trecerea celor două dependenţe

(date de curba 1 şi de dreapta 2) prin punctul N.

Pentru kP=3, la pornirea cu AT se obţine un cuplu de pornire de 0,9MN, mult

mai mare decât în cazul folosirii la pornire a unei reactanţe înseriate.

b3) Pornirea cu soft-startere

Aceste dispozitive electronice cuprind tiristoare sau triacuri prin a căror

comandă se realizează modificarea tensiunii aplicate statorului. O schemă tipică

de soft-starter este prezentată în figura 5.29. Pe fiecare fază se înseriază câte un

dispozitiv electronic cu conducţie bidirecţională (triac sau 2 tiristoare în paralel)

care înlocuiesc şi contactorul principal.

36

Există scheme la care o fază este conectată direct la reţea iar pe celelalte

două sunt înseriate câte un triac sau tiristoare în antiparalel comandate. Prin

modificarea unghiului de aprindere se poate modifica de fapt valoarea efectivă a

tensiunii aplicate motorului.

În figura 5.29. b) este prezentată dependenţa de timp a tensiunii aplicate

statorului pentru a realiza o pornire cu timp ta ajustabil, în funcţie de aplicaţie.

Prin schema folosită, aceste echipamente efectuează o pornire lină, eliminând

variaţiile bruşte ale vitezei (deci fără "paşi de pornire") întâlnite în cazurile

expuse anterior. Este evident că în general aceste porniri se realizează la cupluri

rezistente reduse, apropiate de mersul în gol.

Există o gamă ASTAT de soft-startere care furnizează curenţi nominali între

14 şi 1180 A, tensiuni între 220 şi 480 V, deci puteri până la 850 kW (această

limită evoluând în timp).

În figura 5.29. c) este prezentată o altă aplicaţie, numită pornire cu rampă de

tensiune. În prima parte a pornirii, tensiunea aplicată timp de aproximativ 5

perioade ale tensiunii reţelei are o variaţie liniară - rampa iniţială 1, după care se

furnizează motorului un impuls de curent de circa 4,5 I1N un timp de până la 1s –

reglabil, astfel încât cuplul de pornire creşte mult (kick start – zona 2). În

continuare, se creşte în rampă tensiunea până ajunge la valoarea nominală (3),

procesul de pornire fiind terminat – 4. Există şi opţiunea de decelerare a tensiunii

aplicate – 6 sau cu frânare dinamică un timp reglabil.

Aceste echipamente pot fi prevăzute cu microprocesor adecvat care

sesizează perioadele de sarcină redusă şi micşorează corespunzător tensiunea

aplicată şi implicit curentul prin maşină. În modul acesta se reduc pierderile prin

a)

L3

L2

L1

M

3~Y

u1 v1 w1

T1 T2 T3

Fig. 5. 29 Pornirea motoarelor asincrone cu soft-startere

0 t [s]

U/UN [%] 100

a

b

ta= var.

b)

0 t [s]

U/UN [%] 100

2

4

c)

1

3

5

6

37

efect electrocaloric în înfăşurări, deci creşte randamentul şi se ameliorează

factorul de putere. În general aceste echipamente creează regimuri deformante în

reţele.

b4) Alte modalităţi de pornire cu tensiune redusă

În aplicaţii mai puţin pretenţioase este posibilă pornirea cu rezistenţe

înseriate pe circuitul de alimentare statoric. Evident randamentul în acest caz

scade întrucât apar disipaţii ale puterii active pe rezistenţele utilizate. În general

costurile sunt mai mici decât la folosirea de reactanţe înseriate.

Există unele construcţii speciale de motoare cu două statoare la care cele 2

statoare se pot roti unul în raport cu celălalt. Rotorul este comun având bare

scurtcircuitate la capetele frontale. La partea mediană a rotorului, la mijloc există

un alt inel de scurtcircuitare a barelor, dar de rezistenţă echivalentă mai mare.

Curenţii induşi în bare depind de situarea coliviei în raport cu statorul, deci a

câmpurilor învârtitoare. Prin modificarea poziţiei unui stator în raport cu celălalt

se modifică curenţii echivalenţi induşi în colivie deci – cuplul şi viteza.

O sinteză privind pornirea motoarelor asincrone cu rotor în scurtcircuit este

prezentată în tabelul 5.4.

Tabelul 5.4. Sinteză a pornirii motoarelor asincrone cu colivie

Tipul pornirii Di-

rectă

Cu AT

sau/şi

react. înser.

Cu rez.

în-

seriate

Cu

com.Y-

∆

Cu soft-

startere

Procent din I1N

la pornirea

directă (în reţea)

100% 4030 %

sau 64%

58 –

70%

33% Dependent de

reglaje <90%

Procent din

cuplul la

pornirea directă

100% 4030 %

sau 64%

33 –

49%

33% Depend. de

reglaje <80%

Nr. de paşi la

pornire (modif.

bruşte de vit.)

1 4,3 sau 2 3 sau 2 2 Continuu,

fără paşi

Nr de conexiuni

la motor

3 3 3 6 3

Supra curentul

în reţea (aprox.)

5I1N 1,25,1 ,

sau 3,2 I1N NI15,33

1,65I1N Depend. de

regl. < 5I1N

38

5.5.2.3. Pornirea motoarelor asincrone cu rotor bobinat În ultimul timp motoarele asincrone cu rotor bobinat se utilizează în general

la puteri mari în acţionări cu viteză reglabilă în gama: Nn15,0 .

Pornirea motoarelor asincrone cu rotor bobinat (MAB) se efectuează folosind

rezistenţe reglabile în circuitul rotoric. Prezenţa acestor rezistenţe creează

posibilitatea diminuării curentului absorbit de motor la pornire şi menţinerea sa la

o valoare acceptabilă din punct de vedere al reţelei.

Pentru a justifica această afirmaţie se calculează raportul dintre curenţii I1,

după relaţia (5.102) pentru s=1 (I1P) şi pentru sN=0,025 (I1N), în situaţia naturală

când rotorul are numai rezistenţa sa proprie şi se obţine:

.6,622

24140

22

22

222111

222111

2

2

210

210

1

1

s

s

s

s

N

P

N

P

N

P

XjR

XjR

XjRcZc

XjRcZc

I

I

II

II

I

I(5.196)

În situaţia pornirii, când se înseriază pe circuitul rotoric o rezistenţă raportată

de 25R , acelaşi raport devine:

5,427

241

)15(

40

22

22

222111

222111

1

1

s

s

s

s

N

PR

XjR

XjR

XjRcZc

XjRcZc

I

I (5.197)

Aşadar, prin înserierea de rezistenţe în circuitul rotoric, curentul de pornire

devine <70% din valoarea curentului de la pornirea directă. În relaţiile de mai sus

s-au considerat: .15,0;05,0;1 12121 ss XXRRc

În ceea ce priveşte cuplul de pornire MP se poate dovedi că valoarea sa este

mai mare decât MN pentru un anumit domeniu de valori ale lui 2R . Se poate

Fig. 5. 30 Pornirea motoarelor asincrone cu rotor bobinat

2

1

a)

L3

L2

L1

MAB

3~

K

Rp1

Rp2 Rp3

C

0

3 0 s

M/MN

2

b)

1,5

1

0,5

P R T V

Q S U

N 0 1 2 3

sN sU sS sQ

C pe plot 0 C pe 1 C pe 2 C pe plot 3

1

MPmax

39

justifica această afirmaţie dacă se porneşte de la expresia (5.72) şi se înlocuieşte s

cu 1 (pornire), adică:

2

21121211

22

21

2

1

21

2

3

ss

PXcXRRRcRc

RpUM (5.198)

Se analizează funcţia 2RMP , care pleacă din 0 pentru 02R şi tinde spre

0 pentru 2R tinzând la infinit. MP are valori pozitive pentru 02R , deci admite

un maxim pentru ,02R , care se obţine din egalarea cu zero a derivatei,

adică dacă xR2 , rezultă:

1

2

21121

22:;0

c

XcXRRsau

a

cx

cbxax

xk

ss

pt (5.199)

Aşadar, rezistenţa totală raportată, la pornire, trebuie să fie de aproximativ

21,6 R , sau rezistenţa exterioară înseriată pe o fază rotorică trebuie să fie de

21,5 R (la care se va adăuga rezistenţa proprie 2R a fazei rotorice).

Din comparaţia acestei relaţii cu cea a alunecării critice (5.78) se constată că:

11

2

2112121 crsspt sXcXRRc (5.200)

Rezultă că rezistenţa rotorică raportată trebuie să fie astfel calculată încât, la

pornire, alunecarea critică să fie 1, ceea ce înseamnă că la s=scr1=1 maşina să

aibă cuplul electromagnetic egal cu Mcr1, pornirea având loc cu cuplul maxim pe

care îl poate furniza motorul.

În figura 5.30 b) este prezentată o familie de caracteristici M=f(s), (în

mărimi relative, M/MN), la un motor al cărui cuplu critic este Mcr=2MN, pentru

diverse valori ale rezistenţei rotorice.

Iniţial cursorul C al reostatului din figura 5.30 a) este în contact cu ploturile

notate cu 3, rezistenţa înseriată fiind Rp3, care sumată cu R2 şi raportată la stator

îndeplineşte condiţia (5.200), adică:

2

2112123 ssp XcXRRR (5.201)

Punctul de funcţionare (p.f.) se află în P, motorul posedă cuplul maxim

Mpmax sub acţiunea căruia rotorul accelerează, turaţia creşte iar s scade, p.f. se

deplasează pe curba 3, din P spre Q. Când s devine sQ se trece cursorul C pe

ploturile 2, p.f. trece brusc din Q în R pe noua caracteristică M=f(s), notată cu 2 –

corespunzătoare rezistenţei rotorice Rp2 (sau celei totale raportate 22 RRp ) ;

motorul accelerează în continuare, p.f. descrie porţiunea RS a curbei 2. Când s=sS

40

se efectuează o trecere a cursorului C de pe plotul 2 pe plotul 1, p.f. trece din S în

T, apoi parcurge porţiunea TU şi în sfârşit când s=sU se efectuează o trecere a lui

C de pe plotul 1 pe 0 iar p.f. va descrie porţiunea VN a caracteristicii naturale 0,

stabilindu-se în N când cuplul rezistent este egal cu cel nominal. Din analiza

figurii 5.30 b) se constată că pe intervalul pornirii, cuplul maşinii s-a menţinut

între 2 valori prescrise NN MM 5,12 , unde 2MN este egal chiar cu Mcr. Este

necesară urmărirea în permanenţă a alunecării sau a turaţiei astfel încât să se facă

trecerile succesive ale cursorului C pe ploturile respective respectându-se condiţia

ca Mmin să nu fie mai mic decât cel impus: 1,5MN. Cazul analizat este particular,

întrucât valoarea maximă a cuplului pe timpul pornirii este chiar Mcr. Se poate ca

pe timpul pornirii să se menţină Mmax la o valoare ridicată dar mai mică decât Mcr.

Dacă se revine la expresiile curenţilor (5.102) şi (5.103) se observă că

aceştia depind şi de reactanţa, 2sX , anume: se poate diminua curentul I1 dacă se

înseriază în rotor reactanţe. Practic această soluţie nu se aplică întrucât cuplul

scade, aşa cum se poate deduce din (5.198), unde 2sX intră la numitor.

5.5.2.4. Deconectarea de la reţea, inversarea sensului de rotaţie Deconectarea motoarelor asincrone trifazate cu colivie de la reţeaua de

alimentare se realizează în general prin întreruperea circuitului reţea – înfăşurare

statorică cu ajutorul contactoarelor sau întrerupătoarelor prevăzute în acest scop.

Se semnalează faptul că o asemenea manevră este necesar să fie făcută, pe cât

posibil, după descărcarea de sarcină a motorului sau diminuarea consistentă a

sarcinii. Aceasta conduce la întreruperea unor curenţi reduşi, de ordinul celor de

mers în gol (20 – 30%I1N), crescând durata de lucru al echipamentului de

comutare.

La motoarele asincrone cu rotor bobinat este indicată întreruperea alimentării

statorului numai când rotorul este conectat în scurtcircuit. În cazul când rotorul

este conectat pe o rezistenţă mare sau circuitul său este întrerupt, la deconectarea

statorului se declanşează un regim tranzitoriu, caracterizat prin variaţia rapidă a

fluxului şi apariţia unor tensiuni de valori însemnate, care pot provoca străpungeri

ale izolaţiei înfăşurării statorice. Dacă rotorul este conectat pe o rezistenţă mare,

fenomenele de apariţie a unor supratensiuni se manifestă, dar la valori mai mici.

Inversarea sensului de rotaţie la motoarele asincrone trifazate se realizează

prin inversarea legăturilor la reţea a două din fazele acestuia. În această situaţie se

inversează ordinea de succesiune a fazelor, deci sensul de rotaţie a câmpului

magnetic învârtitor statoric. Această operaţie se efectuează prin utilizarea a două

contactoare cu interblocare, unul pentru sensul "dreapta" şi altul pentru sensul

"stânga", sau prin folosirea unui comutator adecvat. Este posibilă şi folosirea

41

unui inversor de sens tip controler. Dacă trecerea de la un sens la celălalt se face

în scurt timp, intervine un regim de frânare în contraconectare caracterizat prin

curenţi deosebit de mari, mai mari decât la pornire (de peste 7 ori I1N), care pot

duce la acţionarea protecţiei urmată de deconectarea de la reţea a motorului.

Prin convenţie, sensul de rotaţie la stânga se referă la cazul când privind

dinspre exterior pe direcţia axului spre capătul de ax al motorului acesta se roteşte

în sens trigonometric pozitiv (antiorar). Dacă rotirea este în sens orar se spune că

motorul are sensul de rotaţie la dreapta. Aceasta este situaţia maşinilor cu un

singur capăt de ax. În cazul maşinilor cu două capete de ax convenţia de mai sus

se referă la capătul de ax de diametru mai mare.

5.5.3. Reglajul turaţiei motoarelor asincrone trifazate 5.5.3.1. Caracteristica mecanică a motorului asincron

Expresia turaţiei maşinii asincrone, dedusă din (5.2):

p

fsnsn 1

1

6011 , (5.206)

sugerează care sunt modalităţile de modificare a acesteia, anume:

-prin variaţia alunecării s,

-prin modificarea numărului de perechi de poli p,

-prin schimbarea frecvenţei de alimentare, f1.

Caracteristica mecanică a motorului asincron, definită ca dependenţă

n=f(M), în condiţii de alimentare impuse, se deduce din funcţia M=f(s), trasată în

figura 5.15.

Fig. 5. 33 a) Caracteristica M=f(s); b) Caracteristica mecanică n=f(M).

0

n

P

Q

N nN

nQ

MP

b) Mcr

O

MN

n1

M

S

I

1

2

3

4

=

O

0 s

M

P

Q

N

sN scr 1

MP

a)

Mcr

MN

=

42

Corespondenţa punctelor P, Q, N şi O se realizează prin relaţia (5.206). De

exemplu, pentru s=0, rezultă n=n1 iar cuplul M este nul. Porţiunea trasată cu linie

plină este zona de funcţionare stabilă. Pentru maşinile de lucru întâlnite frecvent

în practică, caracteristicile mecanice au o alură apropiată de curba 2, adică la

creşterea vitezei cuplul creşte datorită suprapunerii peste cel rezistent - constant a

unui termen variabil, crescător cu viteza. Cele două curbe definesc p.f., considerat

chiar cel nominal, N. Pentru aceste tipuri de acţionări, condiţia de funcţionare

stabilă se exprimă matematic astfel:

dn

dM<0. (5.207)

Explicaţia este următoarea, din considerente fizice: dacă cuplul rezistent

creşte dintr-o cauză oarecare, atunci motorul decelerează, adică dn<0, stabilizarea

la o funcţionare în noile condiţii are loc numai dacă M va creşte la o valoare

M+dM, astfel încât noul cuplu electromagnetic al motorului să egaleze cuplul

rezistent mărit, adică dM>0. Problema se pune în mod similar şi dacă cuplul

rezistent scade. Atunci dn<0, iar M va ajunge la o valoare M+dM mai mică, deci

dM<0. Ambele situaţii sunt descrise de condiţia (5.207).

Dacă maşina de lucru posedă cuplu rezistent variabil după curba 3, p.f. I nu

este stabil, întrucât la o creştere a lui Mr viteza diminuându-se, cuplul M scade

mărind şi mai mult diferenţa între Mr şi M, fapt ce atrage o nouă diminuare a

vitezei ş.a.m.d., până când p.f. ajunge în P – motorul se opreşte. Pe această

porţiune a caracteristicii, de funcţionare instabilă este valabilă relaţia:

dn

dM>0, (5.208)

Pentru aceeaşi maşină de lucru, cu caracteristica 3, p.f. notat cu S este stabil

întrucât comportarea maşinii este similară cu cea corespunzătoare punctului N.

Aşadar, pentru acţionarea maşinilor de lucru cu cuplu rezistent aproximativ

constant (sau variabil în limite reduse cu turaţia), motorul asincron funcţionează

stabil pe porţiunea ONQ a caracteristicii mecanice (c.m.) şi are funcţionare

instabilă (doar pe timpul pornirii sau al opririi cu blocare a rotorului) pe porţiunea

QIP (figura 5.33 b). Dacă pe arbore este cuplată o maşină de lucru cu

caracteristica 3, atunci motorul asincron nu porneşte. Dacă a funcţionat în punctul

N şi ulterior a fost încărcat cu o sarcină având caracteristica 3, p.f. se deplasează

în S, motorul lucrează în suprasarcină un anumit timp, existând un oarecare

pericol de supraîncălzire. Dacă motorul funcţionează în N şi maşina de lucru are

caracteristica 4 atunci motorul decroşează, p.f. descrie curba NSQIP, se calează şi

43

doar intervenţia protecţiei îl salvează de la o supraîncălzire exagerată, ajungând

până la distrugerea termică a izolaţiei înfăşurărilor, cu urmări grave.

Deoarece alunecarea nominală este mică, nN este apropiată de n1,

caracteristica mecanică este rigidă, sau dură.

Datorită caracteristicii mecanice dure pe care o posedă, motorul asincron

trifazat este preferabil pentru acţionări la viteze aproximativ constante.

5.5.3.2. Reglarea turaţiei prin modificarea alunecării a) Motorul asincron cu rotor bobinat. La acest tip de motor se poate

modifica alunecarea dacă se intervine în circuitul rotoric.

a1) O primă modalitate constă în înserierea de rezistenţe în circuitul rotoric

(figura 5.34 a). Se poate folosi câte o pereche de contactoare pentru fiecare din

treptele de rezistenţe de reglare a vitezei.

Se au în vedere expresiile alunecării şi cuplului critic (5.78) şi (5.79):

2

21111

1

2

21121

21

12

21121

211

2

3

;ss

ss

cr

ss

ricr

XcXc

RXcXRpU

MXcXR

RRcs , (5.209)

Alunecarea critică este proporţională cu rezistenţa rotorică, ceea ce înseamnă

că panta caracteristicii n=f(M) pe porţiunea stabilă se modifică o dată cu variaţia

rezistenţei raportate riR . Cuplul critic nu depinde de rezistenţa rotorică, fapt care

determină deplasarea punctului critic Q pe o dreaptă verticală (D) în fig. 5.34 b).

Pentru o anumită valoare a cuplului, MN se obţin diverse puncte de funcţionare la

Fig. 5. 34 Reglarea vitezei prin înserierea de rezistenţe în circuitul rotoric

C1

C2

a)

L1

L2

L3

MAB

3~

G1

Rr1

Rr2

Rr3

G2

C0

C3

0 M

n1

b)

N"'

0

1 2

3

caract.

naturală

nN"'

N""

N'

N

nN"

nN

nN'

n

R'2

R'2+R'r2

R'2+R'r1

R'2+R'r3

R'r creşte

caract.

artificiale

MN

44

care corespund turaţii cu atât mai mici cu cât rezistenţa rotorică înseriată este mai

mare: .NNNN nnnn Caracteristica 0 se numeşte c.m. naturală iar

celelalte, notate cu 1, 2, 3 sunt c.m. artificiale. P.f. nominal N se obţine când

contactoarele C0 sunt închise, rezistenţele de reglaj fiind scurtcircuitate. Dacă se

închid contactoarele C1 şi se deschid C0, p.f. trece pe caracteristica artificială 1,

din N în N', viteza scade la acelaşi cuplu MN.

Dacă se admite că porţiunile stabile ale c.m. sunt drepte se pot scrie relaţii de

forma (5.209-1):

232

3

22

2

12

1

2

0

R

sk

RR

s

RR

s

RR

s

R

s N

r

cr

r

cr

r

crcr ; (5.210)

unde scr0 este alunecarea critică naturală a motorului, în general cunoscută, iar k

este raportul dintre alunecarea critică şi alunecarea nominală (de asemenea –

cunoscută). Pentru a obţine o anumită turaţie nj=n1(1-sj) se poate afla valoarea

rezistenţei înseriate raportate, R'rj dacă se impune condiţia:

N

jN

rjN

rj

j

nn

nnRRsau

R

sk

RR

ks

1

2

22

:; . (5.211)

Metoda are cel puţin două inconveniente:

- nu poate fi considerată o metodă veritabilă de reglare întrucât la sarcini

reduse, în apropierea vitezei de sincronism reglajul este ca şi inexistent, fiind mai

aproape de adevăr formularea: procedeu de variaţie a scăderii vitezei în sarcină;

- prin creşterea alunecării, pierderile Joule în înfăşurări cresc şi se

diminuează randamentul (se ştie că pj2=sP, din relaţia 5.71). De reţinut este faptul

că aceste pierderi sunt disipate preponderent pe rezistenţele înseriate – situate în

exteriorul rotorului. Nu trebuie trecut cu vederea şi faptul că această metodă se

aplică doar la motoarele cu rotor bobinat care au costuri ridicate şi fiabilitate

redusă.

Pentru a obţine un "reglaj continuu" al vitezei se poate prevedea pe circuitul

de alimentare statoric un "gradator" de tensiune alternativă G1 compus din 3

triacuri (câte unul pe fiecare fază) la puteri mici sau 3 grupe de câte 2 tiristoare

conectate în antiparalel (figura 5.29 a), la puteri mari. Prin comanda adecvată a

acestor dispozitive se modifică tensiunea aplicată înfăşurării, deci se modifică în

limite reduse alunecarea sau turaţia. Mai eficientă pentru turaţii joase şi

poziţionări precise este folosirea unui gradator în circuitul secundar, unde se

formează neutrul înfăşurării rotorice, G2. Când ventilele din G2 sunt deschise,

rezistenţa echivalentă rotorică tinde la infinit iar când sunt în conducţie

rezistenţa are valoarea 32 fRR . Prin modificarea duratei relative a intervalelor

45

de trecere în stare de conducţie a semiconductoarelor pe timpul fiecărei

semiperioade este posibilă variaţia rezistenţei rotorice raportate, de la ∞ la

32 fRR . Dacă funcţionarea se stabileşte la situaţia când rezistenţa rotorică este

32 fRR se poate scurtcircuita, cu contactoarele C3, intrarea la G2.

a2) O altă modalitate de reglare a turaţiei MAB este prezentată în figura

5.35.

Prin această schemă se elimină contactoarele şi se obţine o variaţie continuă

a vitezei între valoarea corespunzătoare pornirii cu Rr înseriată (echivalentă

raportată) în rotor şi viteza nominală (când rezistenţa înseriată în rotor este nulă).

Tensiunea rotorică este redresată de puntea formată din cele 6 diode. Curentul

continuu obţinut este filtrat de bobina BF şi este condus prin rezistenţa Rr sau

prin tiristorul comandat Th. Când Th este deschis, rezistenţa prin care circulă Id

este chiar Rr, iar când Th este în conducţie rezistenţa dintre punctele X şi Y este

nulă. Dacă se notează cu α durata relativă de conducţie a lui Th din fiecare

perioadă de funcţionare, rezistenţa aparentă Rre între bornele X şi Y este:

1rre RR (5.212)

Se ştie că la o punte redresoare cu 6 diode, curentul redresat Id se exprimă în

funcţie de valoarea efectivă a curentului alternativ, I2 – de la intrare prin:

22 22,15,1 IIId (5.213)

Rezistenţa adiţională pe fază, Rra se deduce din echivalarea puterilor

disipate, adică:

2223 drera IRIR sau: 1

2

1

2r

rera R

RR (5.214)

Evident, această rezistenţă este variabilă între 0, când α=1 şi Rr/2, când α=0.

a3) În sfârşit, se poate folosi în circuitul rotoric un sistem redresor – invertor

comandat, cu ieşire pe frecvenţa reţelei, f1 astfel încât puterea din circuitul

Fig. 5. 35 Reglarea vitezei MAB cu o rezistenţă în rotor

L1

L2

L3

MAB

3~ Th

K

Rr

BF

L M

Redr.

Id X

Y

I2

46

secundar să fie recuperată la reţea, nu disipată pe rezistenţa Rr. Schema este

prezentată în figura 5.32 şi rezolvă atât problema pornirii cât şi a reglajului de

viteză, cu pierderi reduse. Rămâne de luat decizia adoptării unei soluţii în dauna

alteia şi după evaluarea costurilor.

b) Motorul asincron cu rotor în scurtcircuit (colivie)

Se poate modifica alunecarea dacă se variază tensiunea de alimentare.

Schema adoptată tot mai frecvent în ultimul timp este prezentată în figura 5.36a).

Dacă se ţine seama de expresia alunecării critice scr, (5.209-1), aceasta nu

depinde de tensiunea de alimentare, de aceea familia de caracteristici la U1=

variabil are punctul critic la aceeaşi valoare a turaţiei (figura 5.36 b): n=n1(1-scr).

Din (5.209-2) se constată că valoarea cuplului critic este dependentă de pătratul

lui U1. Prin comanda ventilelor bidirecţionale din figura 5.36 a) se obţin tensiuni

ale căror valori efective se modifică într-o relaţie dependentă de unghiul de

comandă. Pentru o maşină de lucru la care cuplul rezistent este constant (dreapta

A) se observă că p.f. se deplasează spre viteze mai mici atunci când tensiunea U1

scade. Variaţia de viteză este relativ restrânsă întrucât la scăderea lui U1 sub o

anumită valoare motorul decroşează. Se poate efectua un reglaj al turaţiei de la

nN=n1(1-sN) la n'N=n1(1-scr), dar cu pericol de decroşare crescut (capacitate de

suprasarcină redusă) la tensiuni mici.

Acest procedeu este aplicabil cu succes la situaţiile practice unde cuplul

rezistent este dependent de viteză, de exemplu după curba B. În această situaţie

se pot obţine puncte de funcţionare stabile chiar şi pe porţiunea numită mai sus

Fig. 5. 36 Reglarea vitezei motoarelor în colivie prin modificarea alunecării

a)

L1

L2

L3

M

3~Y

u1 v1 w1

T1 T2 T3 G

0 M

n1

b)

0

(1UN) caract.

naturală

N

nN

n

U1 scade MN

1

(0,9UN) 2

(0,8)

3

(0,7)

4

(0,6)UN

A

(Mr1=ct)

B

Mr1=f(n)

n'N

47

instabilă a caracteristicii mecanice. Pentru aceste puncte dn

dM r este de valori

ridicate, încât:

dn

MMd r <0 (5.215)

chiar dacă dn

dM>0. Relaţia (5.215) este condiţia de stabilitate valabilă în cazul

general (oricare ar fi tipul de cuplu rezistent).

Un mare avantaj al acestei metode constă în faptul că schema de alimentare

este deosebit de simplă, folosind doar 3 triacuri sau 6 tiristoare – câte 2 montate

antiparalel, ale căror scheme de comandă nu pun probleme deosebite

Metoda este aplicabilă cu oarecare precauţie, întrucât sarcina trebuie să aibă

la viteze reduse cuplu mic, dar care este necesar să crească mult cu viteza. Se

utilizează cu succes la antrenarea de pompe sau ventilatoare ale căror cupluri

variază cu pătratul turaţiei.

Se pot semnala şi unele inconveniente ale metodei:

- Micşorarea vitezei se face în detrimentul randamentului întrucât se

măreşte alunecarea. Dacă motorul are o alunecare de 50%, numai pierderile Joule

rotorice reprezintă 50% din puterea care trece prin întrefier la rotor, ceea ce

înseamnă că randamentul este sensibil inferior valorii de 50%.

- Creşterea pierderilor Joule rotorice cu reducerea tensiunii U1 implică

unele probleme de încălzire. Cum de obicei motoarele au autoventilaţie, la

scăderea vitezei eficacitatea acesteia scade şi din acest motiv trebuie identificate

soluţii de evacuare a căldurii degajate, sau trebuie folosite motoare agabaritice

(din clasa de putere superioară).

- Sursa electronică – gradatorul este un convertor extrem de poluant pentru

reţea. Conţinutul în armonici superioare ale curenţilor este important; acestea

perturbă reţeaua şi diminuează performanţele motorului.

Procedeul acesta este utilizat preponderent la acţionări de puteri reduse.

5.5.3.3. Reglarea turaţiei prin modificarea numărului de perechi

de poli După cum se observă şi din relaţia (5.206) modificarea lui p duce la

modificarea în trepte a vitezei de sincronism n1. De obicei se modifică valorile

turaţiilor în raportul 2:1, iar motoarele respective se numesc cu două viteze.

48

Abordând un principiu similar se pot obţine motoare cu 3 sau 4 viteze (mai corect

ar trebui specificat "de sincronism").

Se întâlnesc în practică următoarele trei variante de obţinere a două sau mai

multe viteze de sincronism:

- prin folosirea unei singure înfăşurări care permite, prin conectări

convenabile ale bobinelor componente, să se realizeze două numere de perechi de

poli în raportul 1:2, (în general, dar pot fi 2:3; 3:4 ş.a.).

- prin utilizarea a două înfăşurări distincte introduse în crestăturile maşinii,

realizate pentru 2 numere de perechi de poli diferite, raportul dintre aceste

numere ajungând chiar la 1:6;

- prin adoptarea a două înfăşurări distincte cu numere de poli diferite,

fiecare dintre acestea având posibilitatea de comutare la câte două viteze; se obţin

astfel patru viteze în raporturile 1:2:3:4.

În cele ce urmează va fi analizată prima variantă, celelalte două fiind

consecinţe ale acesteia şi având performanţe mai slabe în ceea ce priveşte

utilizarea maşinii.

Schimbarea numărului de poli ai înfăşurării statorice la maşina asincronă cu

rotor bobinat trebuie însoţită de schimbarea corespunzătoare a numărului de poli

ai înfăşurării rotorice. Această soluţie este aproape impracticabilă întrucât sunt

necesare multe inele şi respectiv perii care complică mult maşina.

La maşina cu rotor în colivie se face schimbarea conexiunilor doar la

înfăşurarea statorică, rotorul preluând automat numărul de poli ai statorului.

Capetele bobinelor statorice sunt conectate la un controler special sau la

contactoare, încât prin comutări corespunzătoare se pot obţine numere de poli

diferite.

Principial, se arată această posibilitate de comutare a numerelor de poli, în

figura 5.37, unde se are în vedere numai o fază a maşinii constituită din 2 bobine.

În figura 5.37 a) şi b) se consideră cele două bobine A1-X1 şi A2-X2

conectate în serie, având pasul diametral y=τ" unde τ" este pasul polar

corespunzător maşinii tetrapolare: p=2.

În figura 5.37 c) şi d) se prezintă aceeaşi armătură la care cele două bobine

sunt legate în paralel. Din analiza modului de închidere a câmpului magnetic se

observă formarea a doi poli pe aceeaşi periferie de armătură, bobinele având

pasul mult scurtat, adică y=τ'/2.

În cazurile practice nu se adoptă înfăşurări într-un singur strat, aşa cum sunt

prezentate în figura 5.37 ci înfăşurări în două straturi. La aceste înfăşurări pasul

bobinei este intermediar, adică τ"<y<τ', ceea ce înseamnă că este alungit pentru

49

numărul mare de poli şi scurtat pentru numărul mic de poli. În modul acesta se

pot obţine performanţe convenabile la ambele numere de poli, sau la ambele

turaţii ale maşinii.

O situaţie echivalentă cu cea din figura 5.37 c) şi d), din punctul de vedere al

numărului de perechi de poli (p=1), se obţine dacă cele două bobine se

conectează în serie, cea de-a doua bobină A2-X2 fiind însă "inversată" faţă de

Fig. 5. 37. Comutarea numărului de poli: a) vedere armătură statorică pentru p=2; b)

armătură desfăşurată în plan cu p=2; c) vedere armătură statorică cu conexiuni pentru

p=1; d) armătură desfăşurată în plan cu p=1; e) conexiune în serie inversată pentru p=1.

A1

X2 A2

Zona de

secţionare

a)

X1

b)

τ" τ" τ" τ"

y

L1 A1 X1 A2 X2

L2

d)

τ'/2

y

A1 X1

1 A2 X2

τ' τ'/2

A1 X1

1 A2 X2

L1 L2 e)

L N A1

X2 A2

Zona de

secţionare

c)

X1

x L N

50

figura 5.37 a) şi b), aşa cum se observă din modul de conectare a capetelor de

bobine, prezentat în figura 5.37 e), unde X1 este legat galvanic cu X2.

b) Modificarea numărului perechilor de poli în raport diferit de 1/2, dar mai

apropiat de 1, se realizează dacă se "divizează fazele" încât trecerea la un alt

număr de perechi de poli să aibă loc prin modificarea distribuţiei unor bobine sau

grupuri de bobine în cadrul celor 3 faze.

c) Utilizarea înfăşurărilor toroidale (în inel). O soluţie care poate fi luată în

consideraţie, de schimbare a numărului de perechi de poli în limite deosebit de

largi este cea a utilizării înfăşurării în inel cu capete scoase de la fiecare bobină.

Un exemplu tratat în [vol II] se referă la o armătură cu 18 crestături, la care se

obţin performanţele comparabile la p1=1; p2=2; p3=3, deci la trei viteze sincrone.

Numărul posibilităţilor creşte dacă Z=36, unde se pot realiza p=1; 2; 3; 4; 6.

5.5.3.4. Reglarea turaţiei prin modificarea frecvenţei de

alimentare a) Generalităţi, scheme de convertoare

Prin modificarea frecvenţei tensiunii de alimentare a maşinii asincrone se

poate obţine o variaţie a turaţiei de sincronism şi, în funcţie de cuplul rezistent, se

modifică turaţia rotorului în scurtcircuit. Acest procedeu, al cărui domeniu de

aplicaţie se lărgeşte în ultimul timp, foloseşte un motor cu construcţie simplă de

preţ redus şi robust, dar necesită un convertor şi o comandă adecvată.

Performanţele convertoarelor statice de frecvenţă depind de caracteristicile

semiconductoarelor pe care le folosesc. Componentele electronice existente pe

piaţă răspund aproape în totalitate nevoilor industriale atât din punct de vedere

tehnic cât şi din punct de vedere economic. Progresele înregistrate în domeniul

microprocesoarelor permit implementarea unor comenzi performante cu costuri

reduse.

În raport cu alte soluţii tehnice, procedeul variaţiei vitezei motoarelor

asincrone cu rotor în colivie asociate cu convertoare de frecvenţă, prezintă printre

altele şi avantajele: - ameliorarea exploatării proceselor industriale prin creşterea

supleţei comenzii motorului de acţionare, - optimizarea consumului de energie

electrică, - creşterea securităţii şi siguranţei acţionării.

Pentru obţinerea unor tensiuni de valori efective şi frecvenţe variabile

aplicate motorului, pornind de la tensiuni de valori efective şi frecvenţe constante,

furnizate de reţeaua industrială de 50Hz se utilizează fie un convertor direct (sau

cicloconvertizor), fie un convertor indirect sub forma unei cascade redresor –

invertor. Convertoarele indirecte pot fi invertoare de tensiune sau invertoare de

curent. Invertorul sau ondulorul este un dispozitiv electronic care transformă

51

curentul continuu în curent alternativ de frecvenţă variabilă. Alegerea unei soluţii

dintre cele trei enumerate mai sus este dictată de: puterea motorului, plaja de

frecvenţe ce se cere a fi obţinută şi existenţa unor condiţii specifice privind

reversibilitatea funcţionării.

Ondulorul (invertorul) de tensiune este indicat pentru asocierea cu motorul

asincron, datorită faptului că inductanţa motorului se comportă ca un filtru trece –

jos, iar curenţii au un conţinut de armonici inferior celui al tensiunilor furnizate.

Cel mai des folosit invertor de tensiune este cel cu modulaţie în lăţime a

impulsurilor, MLI, sau PWM (Pulse Width Modulation) care permite modificarea

atât a valorii tensiunii cât şi a frecvenţei de ieşire. Schema de principiu este

prezentată în figura 5.46. Se cunosc mai multe procedee de MLI, dintre care se

enumeră: modulaţia sinus – triunghi, modulaţia vectorială, modulaţia în delta.

Folosirea invertorului de tensiune pune frecvent şi problema reversibilităţii;

dacă motorul asincron funcţionează în regim de generator, curentul activ de la

intrarea în invertor se inversează, iar circuitul plasat la intrarea în invertor trebuie

să fie capabil să permită această circulaţie inversă.

Fig. 5. 46 Invertoare de tensiune: a) ireversibil; b) reversibil

L1

L2

L3

Lf Cf

Ud

MA

id

Inv

Filtru

Redr

a)

Lf Cf

L1

L2

L3

id

Ondulor de tensiune

(invertor)

Redr.1

Filtru

Redr.2

b)

Cf Lf

Ud

52

În cazul când ondulorul este alimentat de la o reţea de c.c., constituită din

acumulatoare, care funcţionează reversibil în ceea ce priveşte curentul, problema

este rezolvată. Dacă, de exemplu reţeaua de c.c. este de tip urban – substaţie

pentru alimentarea unor motoare de tracţiune, recuperarea energiei furnizate de

una sau mai multe maşini, care ajung în regim de generator, se realizează cu

celelalte maşini conectate la aceeaşi substaţie. Când invertorul este alimentat,

pornind de la reţeaua industrială conectată pe un redresor fix (necomandat)

nereversibil în curent, recuperarea nu este posibilă figura 5.46 a). Pentru a elimina

acest neajuns, se adoptă diverse soluţii: - alimentarea ondulorului de tensiune prin

două redresoare cu tiristoare montate în antiparalel şi care se deblochează la

inversarea rolurilor (figura 5.46 b), - utilizarea unui singur redresor şi plasarea la

ieşirea sa a unui inversor compus din două perechi de tiristoare comandate care

asigură circulaţia curentului în ambele sensuri, - utilizarea unui redresor cu

modulaţie a lăţimii impulsurilor ce alimentează ondulorul de tensiune, tot cu MLI,

acestea putându-şi schimba între ele rolurile când maşina funcţionează în regim

de generator asincron.

Invertorul de curent are schema de principiu din figura 5.47 şi prezintă

avantajul de a fi alimentat printr-un simplu redresor clasic. Din cauza inductanţei

sale, motorul asincron nu este facil de alimentat prin invertor de curent, întrucât la

aplicarea de impulsuri ale curenţilor apar supratensiuni pronunţate pe aceste

inductanţe.

Limitarea supratensiunilor se poate realiza, într-o variantă, prin utilizarea de

una sau mai multe capacităţi care se opun variaţiei bruşte a tensiunii la borne.

1

1'

3

2' 3'

2

Ud' Ud

Lf

L3 L2, L1, Redr.

Filtru activ

C

M.A.

Inv.

id

Fig. 5. 47 Schemă de alimentare a motorului asincron cu invertor de curent

+

-

53

Când se folosesc tiristoare convenţionale comandate pe poartă, pentru

amorsare sunt necesare circuite auxiliare de comutaţie (de stingere). Acestea

conţin condensatoare cu dublul rol: de comutare a curentului de pe o fază pe alta

a maşinii şi de stingere a tiristoarelor prin evacuarea purtătorilor minoritari.

În ultimul timp, în acţionările de putere cu motoare asincrone şi invertoare

de curent se folosesc dispozitive semiconductoare tip GTO şi mai ales

tranzistoare IGBT a căror amorsare şi blocare se realizează prin comenzi adecvate

aplicate pe electrozii lor. Pentru eliminarea unor "asimetrii" ale acestor

dispozitive semiconductoare este necesară înserierea lor cu diode.

O soluţie de compensare a caracterului inductiv al motorului constă în

montarea de condensatoare, C, în paralel direct la bornele motorului (figura 5.47).

Pentru a folosi condensatoare de valoare mai mică este indicată tehnica MLI

pentru comanda invertorului Inv. Este posibilă apariţia unor armonici de curenţi

de la Inv, care ar putea creşte mult dacă se îndeplinesc condiţiile de rezonanţă.

Pentru a preîntâmpina asemenea fenomene este indicată utilizarea unor filtre

active, motorul funcţionând astfel în condiţii apropiate de cele cu tensiuni şi

curenţi sinusoidali.

b) Reglajul vitezei în condiţiile menţinerii constante a fluxului în întrefier

Se va considera maşina asincronă cu rotor în colivie alimentată în stator cu

tensiuni şi curenţi sinusoidali, de frecvenţă variabilă. Se consideră maşina

simetrică, cu parametrii constanţi în regim permanent sinusoidal, armonicile

superioare de timp ale curenţilor şi tensiunilor de frecvenţă variabilă, furnizate la

ieşire de convertoarele electronice fiind neglijate. Dispozitivele care realizează

condiţiile impuse, privitoare la tensiuni, frecvenţe, curenţi pot fi invertoarele de

tensiune prezentate în figura 5.46 la care s-a reprezentat numai partea de forţă.

Partea de comandă cuprinde dispozitivele de comandă pe poartă (grilă),

traductoarele de mărimi, circuitele de formare a impulsurilor, modulele de calcul

etc. Prin menţinerea fluxului constant (în întrefier) se evită saturaţia circuitului

magnetic şi se asigură funcţionarea la parametri normali din punctul de vedere al

utilizării materialului feromagnetic al maşinii.

Fig. 5. 48 Scheme electrice echivalente – a) ; b) variante

I2' R2'/s

U1

I1 I10

b)

jXs2' jXs1 R1

E1 jXm

(jω1Lm)

I2'

R2'/s U1

I1 I10

jω1Ls2' jω1Ls1

Ls1

R1

jω1ψm= E1

a)

54

Pentru plasarea în condiţiile de flux rezultant (în întrefier) constant se va apela la

schema electrică echivalentă din figura 5.9 a) şi se vor utiliza ecuaţiile (5.31),

unde se observă că s-au neglijat pierderile în fier.

Se introduce fluxul total util (rezultant), din (5.31), adică:

.;/ 1211011011 mmmwm jEEILjIjXWk (5.218)

Menţinerea lui Ψm constantă este echivalentă cu păstrarea constantă a

curentului I10 – de magnetizare, deci problema se transferă la controlul curentului

de mers în gol şi menţinerea constantă a acestuia.

Se va exprima cuplul în funcţie de acest curent, sau de flux. Se foloseşte (5.71):

2

22

22

2

2

2

2

2

21

1

2

2

22

22

210

212

1

222 333

/

3

R

L

L

RL

p

R

Ls

s

R

p

Xss

R

pILR

ps

IRM

s

s

m

ss

m

s

m (5.219)

Se deduce astfel că M depinde de pătratul fluxului util (principal) şi de

ω2=sω1, adică de pulsaţia curenţilor rotorici. Se poate trasa variaţia acestui cuplu

în funcţie de alunecare sau de ω2, constatând că: pentru 0 0 Ms ; pentru

0Ms şi pentru 0Ms . Este necesară determinarea valorilor

critice, atât pentru alunecare (sau frecvenţa rotorică ω2) cât şi pentru cupluri.

Numitorul expresiei (5.219) este dependent de sω1=ω2 prin cei doi termeni care

se sumează. Deoarece produsul celor doi termeni, dependenţi de ω2, este constant

=1, maximul sumei lor se obţine când termenii sunt egali, adică:

22

22

22

22

22

1:;

ss

crsTL

RsauLR (5.220)

Valorile cuplurilor critice se obţin introducând (5.220) în (5.219) şi rezultă:

2

2

2

3

s

mcr

L

pM (5.221)

Pentru a compara aceste valori (5.220) şi (5.221) cu cele corespunzătoare

alimentării la U1N şi f1N (ω1=ct.), se va observa că din relaţiile (5.78), (5.79):

2

1

3

2

2

3;

2

1

2 21

212

211

21

2

2

2

12

2

11

pU

L

XX

pUc

R

L

X

Rsc s

ss

Ms

scr

crs ; (5.222)

adică la flux rezultant constant atât alunecarea critică cât şi cuplul critic sunt de

aproximativ două ori mai mari decât valorile corespunzătoare regimului nominal

la U1N şi f1N. Se poate exprima dependenţa M=f(ω2) printr-o relaţie de tip Kloss,

dacă se împarte (5.221) la (5.219) obţinându-se:

55

cr

cr

cr

cr

cr

cr

s

s

s

s

MMM

22

2

2

2

2

(5.223)

Familia de caracteristici M=f(ω2) pentru regimul de lucru la Ψm=ct. se

reprezintă în figura 5.49 a) (s-au considerat 2 valori pentru fluxul rezultant).

Dacă se consideră numai porţiunea stabilă (liniară) a caracteristicii: m=f(ω2),

unde m=M/McrN este cuplul relativ corespunzător fluxului rezultant nominal ΨmN,

se poate aprecia o variaţie de forma:

unde: 12

2

2

2

121 :;2

3; iar

R

pMkkm m

crN

crN . (5.224)

Se poate scrie şi o relaţie inversă, adică:

1

1

1

11

1

:;:;k

mnnsau

k

msau

k

m. (5.225)

Aşadar, caracteristica mecanică n=f(m) reprezintă, pe porţiunea stabilă, o

familie de drepte care au aceeaşi pantă k'1 iar tăietura este variabilă, dependentă

de frecvenţă, f1, întrucât n1=60f1/p. Pentru o anumită valoare a fluxului Ψm=ΨmN

se obţine familia de drepte A din figura 5.49. Pentru o valoare mai mică a lui Ψm

se obţine familia de caracteristici notată cu B, cu pantă mai mare (mai căzătoare,

mai suple). Justificarea este simplă: dacă se are în vedere relaţia lui k1 din (5.224)

M/McrN

B

A Mcr1

ω2

1

0,5

ΨmN

0,71ΨmN

Mcr2

ω1 ω2cr (sω1)

a)

Fig. 5. 49. Caracteristici la flux rezultant constant: a) M=f(ω2), b) n=f(m)

n

n1=60f1/p f1N

A B

O

(M/McrN)

f1 scade 1

m MN

b)

56

se observă că la scăderea fluxului panta dreptelor date de (5.225) creşte, de

asemenea scade şi cuplul critic.

Pentru a obţine condiţia de Ψm=ct., în practică este necesară modificarea

tensiunii aplicate statorului după o lege care se poate deduce cu unele aproximaţii

acceptate. Se porneşte de la schema din figura 5.48 b) şi se exprimă U1, adică:

,5

25

21

/

11

21

111211

21

1111

21211

11111

21011111

s

ssm

s

sm

ss

msm

sm

L

jLjRLj

Lj

LjRj

LjsRLjjLjRj

IILjRjU

(5.226)

unde Lm>>L's2, iar: 2121112 2/ sss LLLsR (pentru alunecări în jurul

valorii critice). Ecuaţia (5.226) conduce la relaţia dintre module:

21

2

111

2

121

1

1

5

226

s

ssm

L

RLRLU (5.227)

Pentru funcţionarea la tensiunea şi pulsaţia nominală, relaţia (5.227) devine:

21

2

111

2

121

1

1

5

226

sN

sNsNm

N

N

L

RLRLU (5.227')

Împărţind cele două relaţii (5.227) şi (5.227') se obţine:

2

111

2

111

2

111

2

111

1

1

226

226

RLRL

RLRL

U

U

sNsN

ss

N

(5.228)

Dacă se introduce notaţia:

114 RLq s (5.229)

a cărei valoare este între 0,07 şi 0,25 la maşinile de construcţie normală în colivie,

pentru gama de puteri de la ordinul 1kW la 500kW, se ajunge la relaţia:

2

1

2

1

2

1

2

1

1

1

123

123

NNN qfqf

qfqf

U

U (5.230)

În cazul particular, când se neglijează R1, din (5.229), cu (5.230) rezultă:

kfUkf

U

f

Usau

f

f

U

Ui

N

Ni

NN

i1

1

1

1

1

1

1

1

1 ;:; (5.231)

57

Pentru f1=0, din (5.230), rezultă U10/U1N=0,2 pentru q=0,07 şi U10/U1N=0,05

pentru q=0,25. Mărimea U10/U1N defineşte valoarea tensiunii relative ce trebuie

aplicată în domeniul frecvenţelor joase, tinzând spre 0, pentru ca motorul să poată

dezvolta un cuplu apropiat de cel critic. În figura 5.50 a) este prezentată

dependenţa U1=f(f1) în mărimi relative, conform relaţiei (5.230), prin curba 1.

Dependenţa idealizată, când R1=0, dată de relaţia (5.231) este o dreaptă ce trece

prin origine, notată cu 2 în figura 5. 50 a). Pentru unele aplicaţii mai puţin

pretenţioase se poate aproxima curba 1 printr-o dreaptă, 3, care trece prin

punctele A şi N:

NNNN U

Uk

f

fk

U

U

U

U

1

10

1

1

1

10

1

1 1; . (5.232)

În cazul când se urmăreşte o funcţionare la alunecare mai mică decât cea

critică, adică:

54;2;1

212

s

cr

Ls

R

s

s; (5.233)

rezultă:

2

1

2

12

2

1

2

12

1

1

1212

1212

NNN fqqf

fqqf

U

U. (5.234)

Pentru λ=4 şi q=0,07 se obţine U10/U1N=0,02, adică tensiunea aplicată care

trebuie să compenseze căderea pe impedanţa primară este de câteva procente din

cea nominală. Întrucât la frecvenţă nulă impedanţa statorului se reduce la

rezistenţa R1, tensiunea U10 este chiar:

Fig. 5. 50. Dependenţele: a) tensiunii, b) curentului statoric, de frecvenţă, la Ψm=ct.

1

O

U10/U1N

a)

2

3 N

A

U1/U1N

U1/U1N

f1/f1N 1

U1i/U1N

λ=1

O f1/f1N

1

b)

1

2

3

4 0,5

0,25

I1/I'2sc I1/I1N

λ=2

1

λ=4

1

58

1110 IRU (5.235)

Această valoare se mai numeşte tensiune de "compensare a I x R" şi

reprezintă unul dintre parametrii care trebuie introduşi în memoria convertorului

static de frecvenţă, de către utilizator, funcţie de motorul acţionat.

Deoarece valorile date de expresia (5.234) nu diferă mult de U1i dat de

(5.231) se poate considera că maşina funcţionează la U1/f1=constant.

În anumite cazuri practice interesează în mod deosebit curentul furnizat de

convertor, egal cu I1. Se foloseşte schema echivalentă din figura 5.48:

2

2

22212

12101 ;

2

1

s

m

s

m

s

m

m

m

L

Lk

j

j

kLLjsR

j

LIII ; (5.236)

Modulul acestui curent este:

,14

1

14

1

14

1121

14

1

22

221

2

22

222

22

1

sc

ss

m

s

m

I

L

E

LkkLI

(5.237)

unde s-a introdus I'2sc -curentul rotoric raportat, în condiţia ideală a neglijării

rezistenţei rotorice (componenta reactivă de scurtcircuit). Acest curent poate fi

asimilat cu I1scN adică valoarea curentului de scurtcircuit a motorului, sau de

pornire la tensiunea nominală aplicată statorului, care este de (5 – 7)I1N. În cazul

considerat, când pe timpul modificării frecvenţei f1, alunecarea se păstrează

constantă, rezultă că I1 se menţine constant. Valoarea acestui curent depinde de λ

(figura 5.50 b).

Pentru frecvenţe mai mari decât f1N, menţinerea constantă a fluxului Ψm se

poate realiza numai dacă se aplică statorului o tensiune U1>U1N. Acest fapt nu

este admis cel puţin din două motive: depăşirea tensiunii nominale pune în

pericol înfăşurările maşinii întrucât se poate depăşi tensiunea de străpungere a

izolaţiei dintre spire; la valori ridicate ale tensiunii sunt puse în pericol

componentele electronice ale schemei de alimentare (convertorul). Aşadar, peste

f1>f1N, tensiunea se menţine la valoarea sa nominală U1N iar frecvenţa va creşte,

ceea ce înseamnă o scădere a raportului U1/f1, o diminuare a fluxului Ψm, o

micşorare a cuplului critic (deci a cuplului la care poate fi exploatat motorul în

condiţii acceptabile).

În figura 5.51 a) se prezintă familia de caracteristici mecanice n=f(M) în

mărimi relative, în condiţiile variaţiei frecvenţei. Caracteristicile s-au trasat pe cât

59

posibil pe porţiunile lor stabile. Pentru f1<f1N s-au trasat curbele A, B, C şi D în

condiţiile U/f=ct., ceea ce implică Ψm=ct., şi Mcr=ct. -la cuplu constant.

Punctele corespunzătoare cuplului nominal arată că turaţia se poate modifica

din apropierea lui 0 până la n1N, aşa cum se petrece şi la motorul de c.c. cu

excitaţie separată (derivaţie). Capacitatea de suprasarcină a motorului este

menţinută la aceeaşi valoare, întrucât Mcr/MN=ct. Pentru tensiunea U1, cuplul M şi

puterea activă P se prezintă dependenţele lor de f1, în figura 5.51 b), - porţiunea

de abscise cuprinse între 0 şi 1.

Pentru f1>f1N se menţine U1=ct. şi se creşte frecvenţa peste f1N. Se obţin

caracteristicile mecanice E, F, G, H, ale căror valori de cupluri maxime se

diminuează o dată cu creşterea frecvenţei. Justificarea a fost dată în figura 5.49 şi

utilizează proprietatea: Mcr este proporţional cu Ψm, care prin creşterea frecvenţei

se micşorează.

Se poate apela la relaţiile (5.209), adică:

Fig.5. 51 Caracteristicile motoarelor asincrone la comanda în frecvenţă

0

U1/f1=ct

U1 =ct

M =ct

U1

P

1 2 f1/ f1N

P =ct

P =var.

M

b)

M,U1,P

M =var.

F

I

C0

E

M/MN

1

0

2

2,5

1 2

G

H

J

naturală

f1/f1N= 2,5

2,25

2,0

1,75

1,5

1,25

1,0 C1

C2

U1=ct,

P=ct

a)

n/n1

A

C

B

D

U1/f1=ct,

Mcr=ct

0,75

0,5

0,25

60

.2

3;

1

2

3;

212

121211

21

2

21211

11

21

211

2

2

21121

21

21

ssss

cr

ss

cr

ssss

cr

LLf

k

LLc

pUM

XXRR

c

pUM

LLf

Rk

LcLR

Rcs

(5.238)

Se observă că scr se micşorează cu creşterea lui f1 (cvasihiperbolic) la fel şi

cuplul critic, dar variaţia sa este mai pronunţată; curba C0 prezintă o variaţie a lui

Mcr după relaţia:

(C0): 21

0

f

cM cr (5.239)

Motorul poate funcţiona în puncte situate pe o curbă (C1) care îndeplineşte

condiţia:

(C1): .; 111

1

1 constPcfMf

cM vv , (5.240)

de putere constantă.

În zona de frecvenţe Nf

f

1

1 >1 (până în jurul valorii 2) motorul lucrează pe

(C1), la putere constantă, cuplul este descrescător conform relaţiei (5.240), iar

coeficientul de suprasarcină este, de asemenea, descrescător.

Cele două curbe (C0) şi (C1) (ale lui Mcr şi Mv) se întâlnesc într-un punct care

corespunde situaţiei particulare când cuplul maşinii devine egal cu cel critic, deci

motorul funcţionează în situaţia de cuplu limită critic (cu unele precauţii este

posibilă menţinerea funcţionării stabile).

Dacă în continuare se creşte frecvenţa f1, este posibilă menţinerea

funcţionării numai în punctele limită, de pe curba (C0), unde:

1

1

11 P

f

cfM cr (5.241)

adică puterea scade cu frecvenţa după relaţia (5.241) iar cuplul scade cu frecvenţa

după relaţia (5.239).

Dependenţele cuplului şi puterii, de frecvenţă, sunt date în figura 5.51 b),

unde s-au introdus unele ipoteze simplificatoare (randament constant, cosφ=ct.

etc.).

61

Probleme

P. 1 Un motor asincron trifazat cu UN=400 V, 2p=4 furnizează o putere de

P2=PN=75 kW unei maşini de lucru, cu un factor de putere cosφ=0,9. Frecvenţa

de alimentare este 50 Hz, iar alunecarea este de 4%. Pierderile totale de putere

sunt de 6,6 kW, distribuite astfel încât pFe1+pCu1= 3,3 kW. Să se afle: a) turaţia

rotorului, b) randamentul motorului, c) cuplul electromagnetic, d) curentul pe

fază al statorului, dacă este conectat în triunghi, e) curentul de linie absorbit de

stator, la pornire dacă este mai mare de 6 ori decât cel nominal, f) la ce tensiune

de linie a reţelei poate funcţiona dacă se conectează fazele în stea, g) care este

turaţia motorului dacă este conectat la o reţea de 60 Hz şi funcţionează cu aceeaşi

alunecare ca la pct. a. h) Să se determine cuplul util nominal al motorului la

alimentarea la 50 Hz respectiv 60 Hz, când furnizează puterea nominală maşinii

de lucru (la aceeaşi alunecare) i) care vor fi valorile vitezelor dacă puterea utilă

scade la 50% din valoarea nominală (caracteristicile M(s) se presupun liniare).

R. 1 a) Se porneşte de la definiţia alunecării: 1

1

n

nns , de unde se obţine:

.160

)1(1 sp

fsnn Rezultă: .min/144004,01

2

5060rotn

b) Se utilizează bilanţul de puteri prezentat în fig. R.1. Puterea absorbită prin

primar este P1=|P2|+Σp=75+6,6=81,6 kW. Randamentul este

η=|P2|/(|P2|+Σp)=75/81,6=0,92. Se cunosc pierderile în stator.

Fig. R.1 Explicativă la bilanţul puterilor active în maşina asincronă

I1 X's2 R'2 Xs1

U1

I10

Xmp

R1 I2'

E1

R'2(1-s)/s

U'2 Rmp

P1 P =MΩ1 PMec=MΩ P2=M2Ω

pj1 pFe1 pj2 pmec+v

I1

U1

φ1

Mr

Ω

62

c) Puterea electromagnetică este 1MP , unde P=P1-

(pFe1+pCu1)=78300W iar cuplul electromagnetic

60/2/78300/ 11 nPM Nm49960/15002/78300 . d) Se ştie că

P1= cos3 ll IU , relaţie dintre mărimi de linie. Rezultă

Il=81600/(1,73·400·0,9)=130A . Curentul de fază va fi de 3 ori mai mic,

adică If=130/1,73=75 A. e) Curentul de pornire de linie va fi de 6 ori mai

mare decât cel nominal, adică Ilp=130·6=780A, f) Tensiunea nominală de

fază la conexiunea în triunghi este egală cu tensiunea de linie a reţelei ,

adică 400 V. La conectarea fazelor în stea tensiunea de linie este de 1,73

ori mai mare ca cea de fază, adică 400·1,73=692 V. g) Se aplică relaţia:

.16060

)1(1 sp

snn adică n=1728 rot/min. h) M2(50) =P2/Ω =

75000/(2π·1440/60)=498 Nm, respectiv M2(60) =P2/Ω = 75000/

(2π·1728/60)= 415 Nm. i) Caracteristicile M(s) fiind liniare la scăderea

sarcinii la jumătate alunecările vor scădea la jumătate , adică s=0,02.

Turaţiile rotorului la cele 2 frecvenţe vor deveni: n=1500(1-0,02)=1470

rot/min, respectiv: n=1800(1-0,02)=1764 rot/min.