Pornirea motoarelor de inductie

Metode de pornire

Modelul masinii de inductie

iq

iD

Ud

S

ωc ωrr

θr

UQ

Uq

C

R

iQ

UD

Id

R Sθr

ωr

Uc

Ub

Ua

UC

UB

UA

Modelul de circuit trifazat Modelul bifazat ortogonal

Ecuatiile fazoriale ale masinii de inductie

RcRRR

ScSSSS

jdtdiR

jdtdiRu

Ψ⋅−⋅+Ψ+⋅=

Ψ⋅⋅+Ψ+⋅=

)(0 ωω

ω

( )( )

RSm

RSRRRmRR

RSSSSmSS

iiiiiMiLiiMiL

+=+⋅+⋅=Ψ+Ψ=Ψ

+⋅+⋅=Ψ+Ψ=Ψ

σσ

σσ

srv CFdtd

pJC −⋅−⋅= ωω

dtdiM

dtdi

did

dtd m

tm

mmm ⋅=⋅Ψ=Ψ

{ } { } { }***SRSmSS iiMjepijepijepC ⋅⋅⋅ℜ⋅=⋅Ψ⋅ℜ⋅=⋅Ψ⋅ℜ⋅=

Ecuatiile modelului bifazat ortogonal

qdS

qdS

qdS

j

ijii

ujuu

Ψ⋅+Ψ=Ψ

⋅+=

⋅+=

DcQ

QR

QcD

DR

dcq

qSq

qcd

dSd

dtd

iR

dtdiR

dtd

iRu

dtdiRu

Ψ⋅−+Ψ

+⋅=

Ψ⋅−−Ψ+⋅=

Ψ⋅+Ψ

+⋅=

Ψ⋅−Ψ+⋅=

)(0

)(0

ωω

ωω

ω

ω

( )dqqd iipC ⋅−⋅⋅= ΨΨΨΨΨΨΨΨ

mqqSqmqSq

mddSdmdSd

iMiLiLiMiLiL⋅+⋅=+⋅=⋅+⋅=+⋅=

σσ

σσ

ΨΨΨΨ

mqQRqmQRQ

mdDRdmDRD

iMiLiLiMiLiL⋅+⋅=+⋅=⋅+⋅=+⋅=

σσ

σσ

ΨΨΨΨ

Expresiile curentilor

2

2

MLLMLi

MLLMLi

RS

SRSR

RS

RSRS

−⋅Ψ⋅−Ψ⋅=

−⋅Ψ⋅−Ψ⋅=

( ) SRRSRSRSRS LLLLMLLMLL σσσσσ ⋅⋅=++⋅=−⋅ 2

RR

SS

LMk

LMk

=

=SRSS

Rk L

Rsσω ⋅⋅

=

SRSS

Sk L

Rσω

ε⋅⋅

=

SRS

SSSRSR

SRS

RSRSSS

Lki

Lki

σωωωσωωω

⋅⋅Ψ⋅⋅−Ψ⋅=

⋅⋅Ψ⋅⋅−Ψ⋅=

RSRS

SR kkLL

M⋅−=

⋅−= 11

2σ

Ecuatiile operationale

( )( ) RSSkSSSk

RRSSSSS

sjpskskjpU

Ψ⋅⋅++⋅+Ψ⋅⋅⋅−=Ψ⋅⋅⋅−Ψ⋅++⋅=ωωω

ωεωωε0

( )( ) ( ) 2

SRSkSSkSS

SSSkS kkssjpsjp

Usjpsωεωωωωε

ωω⋅⋅⋅⋅−⋅⋅++⋅⋅⋅++⋅

⋅⋅++⋅=Ψ

( ) ( ) 2SRSkSSkSS

SSSkR kkssjpsjp

Uksωεωωωωε

ω⋅⋅⋅⋅−⋅⋅++⋅⋅⋅++⋅

⋅⋅⋅=Ψ

( ) ( ) 02 =⋅⋅⋅⋅−⋅⋅++⋅⋅⋅++⋅ SRSkSSkSS kkssjpsjp ωεωωωωε

fluxurile

Ecuatia caracteristica

Constantele de timp si frecventele de oscilatii

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }ssjssjssjsp kkkkS ⋅++⋅⋅⋅−+++±+++−= εσεεεω 411

22

2,1

css =

css <

css >

Doua radacini duble reale

Partea reala este constanta

Variaza si partea reala si imaginara

Radacinile ecuatiei caracteristice:

)()(

12,1 sj

sTp ρ⋅±−=

Forma generala a radacinilor

ℜe

ℑmS=0

S=ScrS=1 S=1

p1p2

Pot apare oscilatii

Pot apare oscilatii

Pornirea prin cuplarea directă la reţea

( )0000 sin0SmS

Tt

SS tIeCi S γω +⋅⋅+⋅=−

''0 RSS iii +=

Cs2ZRCsZs

ZS0

US

IS

IS0

IR”

Rs ZCss 21−

00

2

S

SmS Z

UI ⋅=

( ) 00 SS Ttg ⋅−=− ωαγ0

00

S

SS R

LT =

000 sin SmSS IC γ⋅−=

Regim tranzitoriu

Curentul de mers în gol:

Curentul de mers în gol tranzitoriu

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-10

-5

0

5

10

15

is0

t

Pornirea prin cuplarea directă la reţea

( )SscRmTt

RR tIeCi Ssc γω +⋅⋅+⋅=−

sin''

SscS

SRm ZC

UI⋅⋅= 2

( ) SscSsc Ttg ⋅−=− ωαγ

Ssc

SscSsc R

LT =

SscRmR IC γsin⋅−=

( )

( )SscRmTt

SscRm

SmSTt

SmSS

tIeI

tIeIi

Ssc

S

γωγ

γωγ

+⋅⋅+⋅⋅−

+⋅⋅+⋅⋅−=−

−

sinsin

sinsin 00000

Curentul rotoric

Curentul statoric de pornire

Curentul statoric tranzitoriu

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-60

-40

-20

0

20

40

60

80

t

is

is0

0=α

Curentul statoric tranzitoriu

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-60

-40

-20

0

20

40

60

t

is

is0

2πα =

Curentul statoric tranzitoriu

2πα =

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-60

-40

-20

0

20

40

60

t

is

0=α

Cuplul de pornire

( )SscRmTt

RR tIeCi Ssc γω +⋅⋅+⋅=−

sin''

( )0000 sin0SmS

Tt

SS tIeCi S γω +⋅⋅+⋅=−

)sin( 110 γω +⋅⋅⋅

−

teT STt

Cuplul este proporţional cu produsul curenţilor

)sin( 22 γω +⋅⋅⋅−

teT RscTt

+−

⋅ RscS Tt

Tt

eT 03

4T

Cuplul de pornire

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-20

-10

0

10

20

30

40

50

4

t

C

3

2

1

Cp

Pornirea prin cuplarea directă la reţea

SscS

SRp ZC

UI⋅

=

+⋅⋅=

⋅+⋅= ⋅−⋅− 111

0 scsc j

Sm

SscjRp

SscSSmSSp e

ZZeI

ZCZUI ϕϕ

scsc jj

Sm

Sscp ee

ZZk ϕϕ ⋅−⋅− ⋅

+= 10

Curentul de pornire.Alunecarea s = 1 regim staţionar

pRpSp kII ⋅=

Curentul de pornire la cuplarea directă

SN

Spp II

i =43÷

64÷

86÷

185.11455.1

0613.14310.08.398.24.55.2

jp

p

m

Ssc

ek

jkjZjZ

−⋅=

+=+=+=

AZCUI

SscS

SRp 6421.33=

⋅=

AkII pRpSp 537.38=⋅=

Curentul de pornire raportat

1.185 rad = 67,90

Pornirea prin cuplarea directă la reţeaCuplul de pornire

( ) ( )21

12

11

12

kk

kk

k

k

kp ss

sCss

CC+⋅+⋅+

⋅=++

+⋅⋅=εε

ε

ε

Ssc

R

SscS

Rk Z

RXR

Rs ≅+

=22

Ssc

S

R

kS

ZR

RsR≅

⋅=ε

( )2'2

2 12

σσω

RSSSSS

S

S

Sk

XcXRRcUmpC

⋅++±⋅⋅=

111

2

22

±⋅≈

±⋅⋅

≅εω Ssc

Sc

SscSS

S

S

Sk Z

UkZRc

UmpCs

sc

pmkω2

=

Cuplul de pornire la cuplarea directă

NTT

Snn

Cuplul de pornire

( )SSc

kRp Uck

CI⋅⋅⋅+= 1ε

Modulul curentului rotoric

24.1 ÷

4.18.0 ÷

8.02.0 ÷

Metode de pornire

Reducerea tensiunii de alimentare

- comutator stea triunghi- autotransformator

Marirea impedantei de scurtcircuit

- reactante in circuitul statoric- rezistente in circutul rotoric

pSscS

SSp k

ZCUI⋅

=

Pornire cu comutator stea- triunghiMetoda se poate aplica numai în cazul motoarelor care în mod normalfuncţioneaza în conexiunea triunghi.Curentul de pornire în cazul cuplării directe în conexiunea triunghi:

33πj

pSsc

Sp ek

ZUI

−

∆ ⋅⋅=

La conectarea în stea a înfăşurărilor se reduce tensiunea

pSsc

Sp k

ZUI⋅

=Υ 3Raportul curenţilor de pornire, considerând neglijabilă saturaţia

33π⋅−

∆Υ ⋅=j

i er

Pornire cu comutator stea triunghi

KY

K∆

2222

RRSSsc

RScp RRRZ

RUkC+⋅+

⋅⋅=

Cuplul de pornire sereduce proporţional cupătratul tensiunii, deci:

3

3

2

=

=∆ΥS

SC U

Ur

Pornire cu comutator stea triunghi

CY

IS∆

s

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1 Schimbarea conexiunii.alunecarea trebuie să fiemai mică decât valoarea

din figură

Curentul la schimbareaconexiunii nu trebuie sădepăşească curentul depornire.

Valabil la oricare metodăde pornire.

Pornire cu autotransformator

K

KAT

3~

Tensiunea aplicatămotorului

T

Sm kUU =

Curentul prin motor

pT

Rpm k

kI

I =

Curentul de pornirecurentul în primarulautotransformatorului

SpTT

mpAT I

kkII 2

1==21TSp

pATiAT kI

Ir ==

Im

IpAT

Pornire cu autotransformator

( ) 22

22

21

RRATSSscAT

RRSSsc

Tp

pATCAT

RRRRZZ

RRRZkC

Cr

+⋅+++

+⋅+==

NAT

Nmotor

S

scAT

Ssc

AT

SSu

ZZ

ϕcos=

( ) 22

2

2RRATSSscAT

R

T

ScpAT

RRRRZZ

RkUkC

+⋅+++

⋅⋅=

Cuplul de pornire

Se reduce ceva mai mult decât proporţional cu kT2

1.09.0

06.0 <=Ssc

AT

ZZ

Pornire cu reactanţă înseriată

XXRarctgsc

scsc +

=*ϕ

( ) *

1 scj

Sm

Sscp e

ZjXZk ϕ⋅−⋅

++=

K

KX

3~

Se modifică ZSsc

XjZZ SscSsc ⋅+⇒

Se modifică ϕsc si kp

Curentul se reduce dependent de X

jXZCUISscS

SRp +⋅

=

Pornire cu reactanţă înseriată

Sm

Ssc

Ssc

SsciB Z

jXZjXZ

Zr +++

= 1

2222

RRSSsc

RScpB

RRRZjX

RUkC+⋅++

⋅⋅=

Cuplul se reduce dependent de X

( ) 22

22

RRBSSsc

RRSSsc

p

pBCB

RRRRZjX

RRRZCC

r+⋅+++

+⋅+==

Pornire cu rezistenţă în rotor

RZCUISscS

SRp +⋅

=

Numai la motoare cu rotor bobinat

( ) SscpSscSsc XjRRZ ⋅++⇒*

Se modifică kp si ϕsc

Se reduce curentul de ponire

sc

scsc X

RRarctg +=*ϕ

( ) *

1 scj

Sm

Sscp e

ZRZk ϕ⋅−⋅

++=

Sm

Ssc

Ssc

SsciR Z

RZRZ

Zr +++

= 1

Pornire cu rezistenţă în rotor

( ) 2**2*

*22

RRSSsc

RScpR

RRRZRUkC

+⋅+⋅⋅=

R4

R3

R2

R1

S

C

0 0.5 1 1.5

In expresia cuplului R*R ⇒ RR + Rp

La început cuplul creşte,atinge maxim la RR + Rp = ZSsc

( ) ( ) R

R

RSBRSsc

RRSSsc

p

pRCR R

RR

RRRRRZR

RRRZCC

r +

++⋅+++

+⋅+==22

22

Reducerea cuplului şi curentului la pornire cureactanţă şi rezistenţă

Z / zsc0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6r

riX

rCX

riR

rCR