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CURSO: ANÁLISIS DE REGRESIÓN CON STATA Y SPSS FORTINO VELA PEÓN 1 ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL 1. MODELO DE REGRESIÓN Y SUPUESTOS ESTADÍSTICOS 2. COEFICIENTES DE REGRESIÓN La ecuación (1.1) tiene un parámetros asociado a la variable independientes X. β 2 se interpreta como la derivada parcial de Y con respecto a X, lo que nos dice qué tanto cambiará Y si ocurre un cambio unitario en X. Sin embargo, los valores reales de estos coeficientes son desconocidos y habrá que estimarlos mediante algún método. A diferencia del coeficiente asociado a X, la interpretación de la constante de regresión, es decir, el coeficiente β 1 , es distinta ya que no mide una tasa de cambio sino que corresponde al efecto medio en la variable dependiente Y que ocasiona tanto las variables que fueron excluidas en la ecuación como la aproximación lineal. 3. ESTIMACIÓN DE LOS COEFICIENTES El objetivo del análisis de regresión consiste en buscar la mejor estimación de los parámetros para construir una aproximación cercana al Y real. El problema se reduce a minimizar la suma de cuadrados de los residuales, procedimiento al que se le conoce como Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). 4. ESTADÍSTICAS Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS Una vez que se obtuvieron las estimaciones de los parámetros en una regresión lineal, se hace uso de estadísticas para juzgar la bondad del modelo, la utilidad de las estimaciones y la precisión de las mismas. Lo que a continuación se presenta son las herramientas básicas para el análisis de regresión. 4.1 Coeficiente de determinación 4.2 Errores estándar 4.3 Significación de los coeficientes de regresión 5. DIAGNÓSTICO DEL MODELO
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CURSO: ANÁLISIS DE REGRESIÓN CON STATA Y SPSS FORTINO VELA PEÓN
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ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL 1. MODELO DE REGRESIÓN Y SUPUESTOS ESTADÍSTICOS 2. COEFICIENTES DE REGRESIÓN La ecuación (1.1) tiene un parámetros asociado a la variable independientes X. β2 se interpreta como la derivada parcial de Y con respecto a X, lo que nos dice qué tanto cambiará Y si ocurre un cambio unitario en X. Sin embargo, los valores reales de estos coeficientes son desconocidos y habrá que estimarlos mediante algún método. A diferencia del coeficiente asociado a X, la interpretación de la constante de regresión, es decir, el coeficiente β1, es distinta ya que no mide una tasa de cambio sino que corresponde al efecto medio en la variable dependiente Y que ocasiona tanto las variables que fueron excluidas en la ecuación como la aproximación lineal. 3. ESTIMACIÓN DE LOS COEFICIENTES El objetivo del análisis de regresión consiste en buscar la mejor estimación de los parámetros para construir una aproximación cercana al Y real. El problema se reduce a minimizar la suma de cuadrados de los residuales, procedimiento al que se le conoce como Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). 4. ESTADÍSTICAS Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS Una vez que se obtuvieron las estimaciones de los parámetros en una regresión lineal, se hace uso de estadísticas para juzgar la bondad del modelo, la utilidad de las estimaciones y la precisión de las mismas. Lo que a continuación se presenta son las herramientas básicas para el análisis de regresión. 4.1 Coeficiente de determinación 4.2 Errores estándar 4.3 Significación de los coeficientes de regresión 5. DIAGNÓSTICO DEL MODELO
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EJERCICIO 1. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE CON LA BASE DE DATOS AUTO.DTA EJERCICIO 2. MODELO DE REGRESIÓN LOG-LOG
EJERCICIO 3. MODELO DE REGRESIÓN RECÍPROCA (O INVER SO) 1. OBTENCIÓN DE DATOS Datos PIB http://www.worldbank.org/depweb/english/modules/economic/gnp/data.html Pegar en Excel y guardar (etiqueta pib) Datos mortalidad http://www.indexmundi.com/g/r.aspx?v=29 Pegar en Excel y guardar (etiqueta mortalidad) 2. PREPARACIÓN DE DATOS edit (pegar datos) save "C:\MORTALIDAD\pib.dta" clear edit (pegar datos) save "C:\MORTALIDAD\mortalidad.dta" clear 3. PEGADO DE LAS BASES use C:\MORTALIDAD\mortalidad.dta list use C:\MORTALIDAD\pib.dta list use C:\MORTALIDAD\mortalidad.dta merge 1:1 pais using C:\MORTALIDAD\pib.dta edit save "C:\MORTALIDAD\completa.dta" scatter tmi pib
050
100
150
200
tmi
0 10000 20000 30000 40000pib1998
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4. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO (formulación, estimaci ón e interpretación del modelo) Modelo I
upibtmi ++= 21 ββ reg tmi pib Source | SS df MS Number of obs = 121 -------------+------------------------------ F( 1, 119) = 39.21 Model | 27905.0486 1 27905.0486 Prob > F = 0.0000 Residual | 84695.6192 119 711.727893 R-squared = 0.2478 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2415 Total | 112600.668 120 938.338898 Root MSE = 26.678 ------------------------------------------------------------------------------ tmi | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- pib | -.0016148 .0002579 -6.26 0.000 -.0021254 -.0011041 _cons | 41.22329 2.877513 14.33 0.000 35.52553 46.92106 ------------------------------------------------------------------------------ twoway (scat tmi pib1998) (lfit tmi pib1998)
-50
050
100
150
200
0 10000 20000 30000 40000pib1998
tmi Fitted values
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Modelo II
upib
tmi +
+= 1
21 ββ
A pesar de que el modelo no es lineal en la variable pib (dado que entra en forma reciproca), el modelo es lineal en β1 y β2 y por tanto es un modelo de regresión lineal. Este modelo tiene la siguiente característica:
a medida que el pib aumenta infinitamente, el término β2 (1/pib) se acerca a cero (β2 es una constante) y la tmi se aproxima a su valor límite o asintótico β1.
gen pibm=1/pib1998 reg tmi pibm Source | SS df MS Number of obs = 121 -------------+------------------------------ F( 1, 119) = 153.67 Model | 63458.1856 1 63458.1856 Prob > F = 0.0000 Residual | 49142.4822 119 412.962036 R-squared = 0.5636 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.5599 Total | 112600.668 120 938.338898 Root MSE = 20.321 ------------------------------------------------------------------------------ tmi | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- pibm | 12592.68 1015.849 12.40 0.000 10581.19 14604.16 _cons | 12.53825 2.399863 5.22 0.000 7.786285 17.29022 ------------------------------------------------------------------------------
Interpretación El valor asintótico es una tmi de 12.5 defunciones por mil nacidos vivos.
La pendiente de la ecuación de regresión esta dada por
−=
22
1/
pibdpibdtmi β , e implica
que si β2 es positivo, la pendiente siempre será negativa, mientras que si β2 es negativo, la pendiente siempre es positiva. En esta caso β2 =12592.68 (positiva) lo que implica que un aumento en 5651.898 dólares en el pib (que corresponde al valor promedio del pib en la muestra) reduce a la tmi en aproximadamente 2.23.
