Modelo de Regresión Lineal Múltiple....

Modelo de Regresión Lineal Múltiple.

Inferencia.Dr. Víctor Aguirre

Guión 10. Dr. V. Aguirre 2

Supuestos del Modelo.

n S1:

n S2 & S3

n S4:

n S5:

ββ X)X|Y(E =∋∃

I)X|Y(Cov 2σ=

0)XXdet( T ≠

)I,X(N~X|Y 2σβ


Propiedades Estadísticas del EMC.

n Proposición 12Bajo S1 a S5

.ˆ)a ββ de itud verosimilmáxima deestimador el es

)].X|ˆ(Var,[N~X|ˆ)b iii βββ

).1rn(t~)ˆ(EE

ˆt)d

i

iii −−

−=

βββ

.ˆ)1rn(~s'X|ˆ)1rn()c 2

2

2

βχσ

σ de nteindependie , −−−−


Demostración parcial Proposición 12.

7.n Proposició la asimilar nteCompletame )a

normal.ón distribucicon aleatorias variablesde linealn combinació una es i

ˆ)b β

curso. del alcance del Fuera )c

7.n Proposició la asimilar nteCompletame )d


Percentiles de la distribución t(gl).


Percentiles de la distribución t(gl).

0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001


Intervalo de (1-α)% de confianza para .

( ) αβββββ

αβ

ββ

αα

α

−=+<<−

−=

<

−

1)ˆ(EEtˆ)ˆ(EEtˆP

1t)ˆ(EE

ˆP

i2/iii2/i

2/

i

ii

que sigue se

identidad la De

iβ

)ˆ(EEtˆ)ˆ(EEtˆ

i2/i

i2/i

ββ

ββ

α

α

+

−

superior límite

inferior límite


Ejemplo. Y=PNB Agrícola Taiwán.

Número Año L K PNBAGR ln(L) ln(K) ln(PNB)1 1958 275.5 17803.7 16607.7 5.619 9.787 9.7182 1959 274.4 18096.8 17511.3 5.615 9.803 9.7713 1960 269.7 18271.8 20171.2 5.597 9.813 9.9124 1961 267 19167.3 20932.9 5.587 9.861 9.9495 1962 267.8 19647.6 20406 5.590 9.886 9.9246 1963 275 20803.5 20831.6 5.617 9.943 9.9447 1964 283 22076.6 24806.3 5.645 10.002 10.1198 1965 300.7 23445.2 26465.8 5.706 10.062 10.1849 1966 307.5 24939 27403 5.728 10.124 10.218

10 1967 303.7 26713 28628.7 5.716 10.193 10.26211 1968 304.7 29957 29904.5 5.719 10.308 10.30612 1969 298.6 31585.9 27508.2 5.699 10.360 10.22213 1970 295.5 33474.5 29035.5 5.689 10.419 10.27614 1971 299 34821.8 29281.5 5.700 10.458 10.28515 1972 288.1 41794.3 31535.8 5.663 10.641 10.359

∈+++= KL 210 PNBAGR:Modelo

βββ



)0736.0(179.24036.0)ˆ(EEtˆ)0736.0(179.24036.0)ˆ(EEtˆ

179.2t2r,15n

2025.02

2025.02

025.0

+=+

−=−

=⇒=⇒===

ββ

ββ

αβ

superior límite

inferior límite

12gl , 0.05 para confianza de 95% de Intervalo 2

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Intercepción -28068.44949 9432.1367 -2.97583151 0.01157507 -48619.31 -7517.58945L 147.9413346 36.44361 4.059458856 0.001583241 68.537531 227.3451378K 0.403556741 0.0735613 5.485993093 0.000139355 0.2432805 0.563833026


Pruebas de hipótesis bilaterales sobre iβ

α

α

α

βββ

α

ββββ

α

<>=

>

−==

=

≠=

)t)gl(t(PPValor

H

ttH

)ˆ(EE

ˆt

:H:H

calc

0

2/calc0

i

HIPicalc

HIPi1HIPi0

si ciasignifican de nivelun con Rechazar b)ementeequivalent o

si ciasignifican de nivelun con Rechazar a)

prueba de oestadístic

ciasignifican de nivel

vs



Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Intercepción -28068.44949 9432.1367 -2.97583151 0.01157507 -48619.31 -7517.58945L 147.9413346 36.44361 4.059458856 0.001583241 68.537531 227.3451378K 0.403556741 0.0735613 5.485993093 0.000139355 0.2432805 0.563833026

.0H

,01.000158.0)059.4)12(t(PPValor

,059.44436.369413.147

t

,01.00:H0:H

10

calc

1110

≠

=<=>=

==

=≠=

β

α

αββ

que de evidenciaHay . rechaza se entonces

; vs


Pruebas de hipótesis unilaterales sobre .iβ

αα

βββ

α

ββββ

ttH

)ˆ(EE

ˆt

:H:H

calc0

i

HIPicalc

HIPi1HIPi0

>

−==

=

>≤

si ciasignifican de nivelun con Rechazar



vs


Pruebas de hipótesis unilaterales sobre . iβ

αα

βββ

α

ββββ

ttH

)ˆ(EE

ˆt

:H:H

calc0

i

HIPicalc

HIPi1HIPi0

−<

−==

=

<≥

si ciasignifican de nivelun con Rechazar



vs


Ejemplo. Y=ln(PNBAGR) Agrícola Taiwán.

Número Año L K PNBAGR ln(L) ln(K) ln(PNB)1 1958 275.5 17803.7 16607.7 5.619 9.787 9.7182 1959 274.4 18096.8 17511.3 5.615 9.803 9.7713 1960 269.7 18271.8 20171.2 5.597 9.813 9.9124 1961 267 19167.3 20932.9 5.587 9.861 9.9495 1962 267.8 19647.6 20406 5.590 9.886 9.9246 1963 275 20803.5 20831.6 5.617 9.943 9.9447 1964 283 22076.6 24806.3 5.645 10.002 10.1198 1965 300.7 23445.2 26465.8 5.706 10.062 10.1849 1966 307.5 24939 27403 5.728 10.124 10.218

10 1967 303.7 26713 28628.7 5.716 10.193 10.26211 1968 304.7 29957 29904.5 5.719 10.308 10.30612 1969 298.6 31585.9 27508.2 5.699 10.360 10.22213 1970 295.5 33474.5 29035.5 5.689 10.419 10.27614 1971 299 34821.8 29281.5 5.700 10.458 10.28515 1972 288.1 41794.3 31535.8 5.663 10.641 10.359

∈+++= )Kln()Lln((PNB)ln 210 :log-log Modelo

γγγ


Ejemplo. Y=ln(PNB) Agrícola Taiwán (log-log).

.1Htt

,782.1t,05.0

999.4102044.0

148985.0t

1:H1:H

2005.0calc

05.0

calc

2120

<<

=⇒==

−=−

=

<≥

γ

α

γγ

que de evidenciaHay . rechaza se - como

12gl para

; vs

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Intercepción -3.3387546 2.4495134 -1.36302772 0.197902894 -8.675785729 1.998276453ln(L) 1.49883206 0.5398014 2.776636319 0.01675454 0.322705952 2.674958165ln(K) 0.48985174 0.102044 4.800397537 0.000433243 0.267516979 0.712186499


Valor P Pruebas de Hipótesis Unilaterales.

bilateralunilateral

unilateral

1i

0

PValor21

PValor

PValor

HˆH

que Nótese

b)

cumple a)

:mentesimultánea cumple se si rechaza Se

=

< α

β



. que de evidenciahay nodecir es , rechaza se no que loPor

. entonces 12,glcon tablas,De

cumple que Note

con ; vs

1H

1.0PValor25.0

924.05398.0

149883.1t,Hˆ

.05.01:H1:H

10

unilateral

calc11

1110

>

>>=

=−=

=>≤

γ

γ

αγγ




. que de evidenciahay decir es , rechaza se que loPor

.

entonces Excel,por mostrado resultado Del cumple que Note

con ; vs

0H

05.000021.0PValor

00043.0PValor800.4t,Hˆ

.05.00:H0:H

20

unilateral

bilateral

calc12

2120

>

<=

==

=>≤

γ

γ

αγγ



Pruebas sobre funciones lineales de los parámetros.

vs b)

vs a)

.constantes

deun vector es donde sobre hipótesis una

como general manera una deformulan se casos ambos1 b)

0 ó a) siprobar interés de resulta ocasionesEn

21

2121

1a:H1a:H)1,1,0(a

0a:H0a:H)1,1,0(a

aa

T1

T0

T

T1

T0

T

TT

>≤=

≠=−=

>+

≠−≠

ββ

ββ

β

ββ

ββββ



α

α

α

β

β

α

ββ

α

<>=

>

−==

=

≠=

)t)gl(t(PPValor

H

ttH

)ˆa(rVa

cˆat

ca:Hca:H

calc

0

2/calc0

T

HIPT

calc

HIPT

1HIPT

0





vs



αβ

α

α

β

β

α

ββ

α

<>

>

−==

=

>≤

unilateralHIPT

0

calc0

T

HIPT

calc

HIPT

1HIPT

0

PValorcâ

H

ttH

)â(rVa

cât

ca:Hca:H

y





vs


Varianza de la combinación lineal.

1T2

TT

)XX(ˆ)X|ˆ(vCo

a)X|ˆ(vCoa)ˆa(rVa

−=

=

σβ

ββ

con



. 0.05 tablasDe

. que de evidenciahay decir es , rechaza se que loPor .

Excelpor mostrado resultado Del

cumple que Note con ; vs

025.0PValor

1H05.002952.0PValor

084.2t,Hˆˆ.05.01:H1:H

unilateral

210

unilateral

calc121

211210

>>

>+<=

=+=>+≤+

γγ

γγαγγγγ

Cov ( beta gorro) Prueba de hipótesis sobre funciones lineales del vector beta6.00011581 -1.2605606 0.1121914-1.2605606 0.29138551 -0.0384267 vector a beta gorro at * beta gorro Cov (beta gorro) * a0.11219138 -0.0384267 0.010413 0 -3.33875464 1.988683797 -1.148369

1 1.498832059 at * Cov(beta gorro) * a 0.2529591 0.489851739 0.224945148 -0.028014

Valor hipotético Estadística t gl Valor P (bilateral)1 2.08458257 12 0.059141


Intervalo de (1-α)% de confianza para

funciones lineales de los parámetros.

( ) αβββββ

αβ

ββ

αα

α

−=+<<−

−=

<−

1)â(EEtâa)â(EEtâP

1t)â(EE

aâP

T2/

TTT2/

T

2/T

TT

que sigue se

identidad la De

)â(EEtâ

)â(EEtâT

2/T

T2/

T

ββ

ββ

α

α

+

−

superior límite

inferior límite

Modelo de Regresión Lineal Múltiple....

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