Modelo de Regresión Lineal - Supuestos del modelo ... hallagos y conclusiones obtenidas,...

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  • Modelo de Regresión Lineal Supuestos del modelo

    Álvaro José Flórez

    1Escuela de Estadística Facultad de Ingenierías

    Febrero - Junio 2012

  • Introducción

    Y = β0 + β1X + ε Supuestos: • Correcta especificación del modelo E(ε) = 0

    E(Yj) = β0 + β1X

    • Homogeneidad de varianza en los errores V ar(εj) = σ2

    V ar(Yj) = σ 2; j = 1, 2, ..., n

    • No correlación de los errores

    Cov(εi, εj) = 0 ∀i 6= j

    • Distribución normal de los errores

    ε ∼ Normal(0, σ2)

  • Introducción

    El éxito en del ajuste de un modelo de regresión y la validez de los hallagos y conclusiones obtenidas, dependen de lo razonable de las simplificaciones asociadas con los modelos usados, es decir, de los supuestos del modelo.

    La importancia de realizar procedimientos conducentes a validar los supuestos, radica fundamentalmente en que ellos inciden en las cualidades de los estimadores de mínimos cuadrados (Behar, 2003).

    Para esto hay dos enfoques:

    • Enfoque Gráfico • Enfoque pruebas formales (pruebas de hipótesis)

  • Correcta especificación del modelo

    E(εj) 6= 0 E(Y ) 6= β0 + β1X Razones:

    1 Planteamiento equivocado de la relación entre Y y X (tratar un modelo no lineal como si fuera lineal)

    2 Omisión de variables relevantes

    Nota: La suma de los residuales siempre es igual a cero; sin importar si el modelo está bien o mal especificado.

  • Correcta especificación del modelo

    Caso donde se cumple el supuesto:

    Figura: Gráfico de y vs x

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    x

    y

    Figura: Gráfico de residuales vs y ajustados

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    5 10 15 20 25 30 35

    − 4

    − 2

    0 2

    4

    R es

    id ua

    le s

  • Correcta especificación del modelo

    Caso donde no se cumple el supuesto:

    Figura: Gráfico de y vs x

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    x

    y

    Figura: Gráfico de residuales vs y ajustados

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    − 4

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    0 2

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    R es

    id ua

    le s

  • Homogeneidad de varianza en los errores

    Homocedasticidad se refiere al supuesto de que la variable dependiente (Y ) presenta una distribución con igual varianza en todo el rango de valores de la variable independiente (X).

    Figura: Homocedasticidad vs Heterocedasticidad

    Si no se cumple este supuesto los estimadores dejan de ser óptimos y las pruebas estadísticas (ANOVA, pruebas t) e intervalos de confianza pierden validez (altera el nivel de confianza)

  • Homogeneidad de varianza en los errores

    Homocedasticidad se refiere al supuesto de que la variable dependiente (Y ) presenta una distribución con igual varianza en todo el rango de valores de la variable independiente (X).

    Figura: Homocedasticidad vs Heterocedasticidad

    Si no se cumple este supuesto los estimadores dejan de ser óptimos y las pruebas estadísticas (ANOVA, pruebas t) e intervalos de confianza pierden validez (altera el nivel de confianza)

  • Homogeneidad de varianza en los errores

    Caso donde se cumple el supuesto:

    Figura: Gráfico de y vs x

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    x

    y

    Figura: Gráfico de residuales vs y ajustados

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