Torsion No Lineal en Barras Circulares

Click here to load reader

  • date post

    02-Aug-2015
  • Category

    Documents

  • view

    110
  • download

    2

Embed Size (px)

description

ha

Transcript of Torsion No Lineal en Barras Circulares

483. TORSIN Supongamos una barra prismtica de seccin circular en torsin pura., de longitud L y radio r. ) (x : ngulo detorsin entre 0 y T: Torque aplicado en el extremo. Consideraciones: Todas las secciones permanecen planas y circulares con un radio recto. En realidad existe una distorsin en la seccin, produciendo que algunas partes tiendan a alargarse (tensin) y otras se compriman producto de la torsin, esto genera esfuerzos de normales de flexin en el empotramiento, volvindose ms complejo el efecto, aunque aqu solo se tratar todo el tema como seccin plana. Es indispensable que el material permanezca dentro del rango elstico lineal, por lo tanto el ngulo de rotacin debe serpequeo, y no cambia la longitud ni el radio. Comoelradioresconstante,) (x varalinealmenteconladistancia.Lalneaabes perpendicular a cd. Deformacin unitaria de cortante abb bmax= Relacin de condxrd =max ngulo de torsin por unidad de longitud dxd =Rescribiendo r =max De la figura anterior:L rmax =En torsin pura es constante por lo tanto L =L =max Las Deformaciones unitarias cortantes en el interior de la barra. 49 rmax = = Ladeformacinunitariavaralinealmenteconladistanciaradial,0 = enelcentroy max = en la superficie. Para tubos circulares max min reri= ri = Radio interior re=Radio exterior 3.1. FORMULA DE LA TORSIN PARA BARRAS CIRCULARES Se supone una barra circular en torsin pura, si se toma un elemento infinitesimal de esfuerzo, el sentido de los esfuerzos cortantes para las deformaciones unitarias cortantes ser el que se observa a continuacin. Relacin esfuerzo deformacin unitaria (Ley Hooke) G = : Deformacin unitaria cortante en radianes G: Mdulo de elasticidad cortante. : Radio a cualquier profundidad 50 rMAX= = Los esfuerzos cortantes varan linealmente con la distancia debido Ley de Hooke. G =max max rG = =:max Esfuerzo cortante en la superficie : Esfuerzo cortante en un punto interior : ngulo de torsin por unidad de long. r: Radio Acontinuacinsepresentauncortetransversalylongitudinal.Comosepuedeobservaren muchosmaterialeslaprimeragrietaporlotantoserlongitudinal, como enlamadera,cuyo plano longitudinal es ms dbil que el transversal. La resultante de esfuerzos sobre la seccin transversal es un par de torsin T. Existe una relacin entre la Fuerza cortante en el elemento de rea dA y el torque T. dA dV = El Momento de la fuerza respecto al eje longitudinal centroidal de la barra es: dArdA dM2 max = = . JrdArdM TAAmax 2 max= = = Despejoelesfuerzocortantemximo,yseobtienelaecuacinoFormuladeTorsin, aplicable a tubos circulares. JTr=maxDonde: =AdA J2 Momento polar de inercia. Para un circulo de dimetro d y radio r. d dA 2 ==rd J032 32 24 4d rJ = = 51En el grfico del lado derecho, se aprecia la distribucin delosesfuerzosdescritosporlaformuladetorsin JTr=max ,esdecirladistribucindeesfuerzossobre una seccin transversal circular debido a un torque. Unidades: SI: [ ]((

= =((

=2 2 2 4) )( ( ) ( .pglbpgpg pg lbinglesas PamNmm m N Sustituyendo 2dr = en JTr=max=||

\|=3224maxddt316dTEcuacin aplicable a seccin transversal circular slida. Los esfuerzo a una distancia JTr = =max

3.2 NGULO DE TORSIN Gr =maxDonde r = y G =max JGrTrGr= =maxJGT= ngulo de torsin totalen torsin pura: L =JGTL= [ ] rad FormulaAnloga a:AEPL= LGJkT=Rigideztorsionalunitariaporrequeridoparaproducirrotacindeunngulo unitario GJLft=Flexibilidadtorsionalunitaria:nguloderotacinrequeridoparaproducirun par unitario LosTubosCircularesresistenconmseficienciacargasdetorsinquelasbarrasslidas, debidoquelamayorpartedelmaterialestacercadelbordeexteriordondelosesfuerzos cortantes y brazos son grandes. 52=rerid J 22 ( )4 42i er r J =

( )2 232di de J = Si t es pequeo comparado con el radio (Tubos de pared delgada) 4233t dt r J = Donde r y d, son radio y dimetro promedio respectivamente. Para 41Para Y