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- CIRCUNFERÊNCIA

É o lugar geométrico de todos os pontos do plano cuja distância a um ponto fixo(CENTRO) desse plano é igual a uma constante positiva(RAIO).

.OP

.

r OP = r

DEFINIÇÕES

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- CÍRCULO

É o lugar geométrico de todos os pontos do plano cuja distância a um ponto fixo(CENTRO) desse plano é menor ou igual a uma constante positiva(RAIO).

P

.

rOOP = r

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.O. P

OP : raio (r)

.Q

QP : diâmetro (d)

rrd = 2r

T

S

ST : corda

V

SVT : arco

M

QMP : semi-circunferência

ELEMENTOS DE UMA CIRCUNFERÊNCIA

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POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA

. . .O OO

u

s

t

EXTERNA TANGENTE SECANTE

.T

..P Q

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PROPRIEDADE DA RETA TANGENTE

Toda reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao seu raio no ponto de tangência.

.O

t

T.

r

.

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PROPRIEDADE DA RETA SECANTE

Se uma reta s é secante a uma circunferência de centro O nos pontos P e Q, e sendo M o ponto médio de PQ, então OM é perpendicular à reta s.

.O

. .s

P QM...

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POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS

.O

.C

INTERNAS

.O

C.

EXTERNAS

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.O

.CTANGENTES INTERNAMENTE

.O.C

TANGENTES EXTERNAMENTE

.O .C SECANTES

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Sugestão de exercícios:

CAPÍTULO 12

Questões: 401, 402, 406, 409, 412, 413 e 419.

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ÂNGULO CENTRALÉ o ângulo cujo vértice é o centro da circunferência.

O.

B

A

A medida do ângulo central é igual à medida do seu arco correspondente.

AB

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ÂNGULO INSCRITOÉ o ângulo cujo vértice é um ponto da circunferência, e os lados são secantes à mesma.

O.

A medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do seu arco correspondente.

B

A

C

2

AB

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CONSEQUÊNCIASI) A medida do ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central de mesmo arco.

O. 2

B

A

C

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II) Ângulos inscritos de mesmo arco são congruentes.

.

B

A

P

O arco APB é chamado de arco capaz dos ângulos.

III) Todo triângulo inscrito numa semi-circunferência é retângulo.

.O..

A mediana relativa à hipotenusa mede a metade da mesma.

r

r

r

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IV) Todo quadrilátero inscrito em uma circunferência possui ângulos opostos suplementares.

A

B

CD

BAD + DCB = 180º

ABC + CDA = 180º

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ÂNGULO DE SEGMENTOÉ o ângulo cujo vértice é um ponto da circunferência, sendo um dos lados uma tangente e o outro uma secante à mesma.

O.

t

s

A

B

2

AB

A medida do ângulo de segmento é igual à metade da medida do seu arco correspondente.

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ÂNGULO DE VÉRTICE INTERNO

É o ângulo que tem o vértice no interior da circunferência, e os lados secantes à mesma.

.OA

CB

D

.P

x

A medida do ângulo de vértice interno é igual à semi-soma das medidas dos seus arcos correspondentes.

x = AB + CD2

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ÂNGULO DE VÉRTICE EXTERNO

.

É o ângulo que tem o vértice no exterior da circunferência, e os lados secantes à mesma.

O

AC

BD

x .P

A medida do ângulo de vértice externo é igual à semi-diferença das medidas dos seus arcos correspondentes.

x = AB - CD2

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Exercícios

01.

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02.

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03.

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04.

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Sugestão de exercícios:

CAPÍTULO 04

Questões: 141, 143, 144, 146, 150, 153, 155, 157, 161, 168 e 173.