Plan na dziś

33
Plan na dziś • Ogólny model liniowy (GLM) • Model mieszany (MIXED)

description

Plan na dziś. Ogólny model liniowy (GLM) Model mieszany (MIXED). Ogólny model liniowy. OML ł ączy zalety ANOVA i analizy regresji. gr. słoniny = stado + masa półtuszy + reszta. zm. klasyfikująca. zm. ciągła. Parametry modelu. β 0 = efekt wspólny β 1 = efekt stada A - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Plan na dziś

Page 1: Plan  na dziś

Plan na dziś

• Ogólny model liniowy (GLM)• Model mieszany (MIXED)

Page 2: Plan  na dziś

Ogólny model liniowy

• OML łączy zalety ANOVA i analizy regresji

gr. słoniny = stado + masa półtuszy + reszta

zm. klasyfikująca

zm. ciągła

Page 3: Plan  na dziś

β0 = efekt wspólny

β1 = efekt stada Aβ2 = efekt stada B efekt stada C = 0

β3 = regr. na masę półtuszy

Parametry modelu

Jeden poziom efektu stałego jest zawsze wyzerowany!

Page 4: Plan  na dziś

24 = 1β0 + 0β1 + 1β2 + 40β3 + e2

22 = 1β0 + 0β1 + 0β2 + 41β3 + e3

23 = 1β0 + 1β1 + 0β2 + 42β3 + e1

23 mmstado A42 kg

24 mmstado B40 kg

22 mmstado C41 kg

Page 5: Plan  na dziś

2324 =22

1 1 0 421 0 1 40 1 0 0 41

β0 β1

β2

β3

e1

+ e2

e3

y = X + e

Zapis macierzowy

Page 6: Plan  na dziś

General Linear Model

data swinie ; infile “C:\...\mojplik.txt” ; input slonina stado $ waga ;proc GLM data=swinie; class stado ; model slonina = stado waga ;run ;

Page 7: Plan  na dziś

Sumy kwadratów

• Typu I-ego: zależą od pozycji efektu w modelu! Oszacowany efekt masy półtuszy uzględnia wpływ stada, ale nie odwrotnie.

• Typu III-ego: nie zależne od pozycji efektu w modelu! Każdy efekt jest poprawiony względem pozostałych.

Page 8: Plan  na dziś

Rozwiązania

proc GLM data=swinie; class stado ; model slonina = stado waga / solutions;run ;

Testowanie efektów: H0 1 = 0 H1 1 0 (test dwustronny) poziom istotności w kolumnie Pr > |t|

Jeden poziom wyzerowany!

Page 9: Plan  na dziś

Średnie NK

stado

rok

A B C średniebrzegow

e

2005 5 5 5 4

2006 5 5 1 5

średnie 1 2 3

Układ niezbalanowany

Tu brakuje obserwacji

Średnie najmniejszych kwadratów to średnie jakich byśmy oczekiwali dla zbalansowanych danych.

Page 10: Plan  na dziś

Średnie NK

proc GLM data=swinie; class stado ; model slonina = stado waga ; lsmeans stado / stderr ;run ;

Oblicza błąd standardowy i testuje hipotezę średnia=0

Oblicza średnie least-squares

Page 11: Plan  na dziś

Interakcja

A1 A2 B1 B2 A1B1 A1B2 A2B1 A2B2

Interakcja

Y = A B A*B

Page 12: Plan  na dziś

Efekty zagnieżdżone

A1 A2 B1 B2 A1B1 A1B2 A2B1 A2B2

B nie występuje jako efekt główny.

A1 A2

B1 B2

B1 B2

Y = A B(A)

Page 13: Plan  na dziś

Porównania wielokrotneproc GLM data=swinie; class stado ; model slonina = stado waga ;

means stado / opcja;run ;Means oblicza nie poprawione średnie,

DUNCAN

LSD – najmniejsza istotna różnica

TUKEY

SNK Student-Newman-Keuls

Page 14: Plan  na dziś

Porównania średnich NK

lsmeans stado / pdiff=all adjust=tukey;

Testuje hipotezęH0: LSM(i)=LSM(j)

Page 15: Plan  na dziś

23 mm23 mm22 mmstado A42 kg

19 mm18 mm17 mmstado B40 kg

22 mm21 mm22 mmstado C41 kg

Pomiary powtarzane

Pomiary wykonywane na tych samych obiektach (świniach) mogą być skorelowane!

Page 16: Plan  na dziś

Pomiary powtarzane – c.d

y1 y2 y3 stado waga

• 23 22 A 4219 18 17 B 4022 21 22 C 41

proc GLM; class stado ; model y1-y3 = stado waga ;

repeated czas ; run ;

Dowolna nazwa dla czynnika wewnątrz-

obiektowego

Page 17: Plan  na dziś

Model mieszany

y = X + Zu + eZawiera zarówno efekty

stałe jak i losowe u

Page 18: Plan  na dziś

Kiedy efekt losowy?Efekt jest losowy, jeżeli po powtórzeniu

próbkowania możemy wylosować inne jego poziomy.

Np. losowanie 30 koniI próbkowanie:

umaszczenie gniade 20 koni.umaszczenie pstrokate 10 koni

II próbkowanieumaszczenie gniade 15umaszczenie myszate 15

Page 19: Plan  na dziś

Kiedy efekt losowy?

Gdy chcemy wnioskować o czynniku, ale nie mamy wszystkich jego poziomów.

Np. Analizujemy wpływ pór roku, ale

mamy dane tylko z lata i jesieni.

Page 20: Plan  na dziś

Kiedy efekt losowy?

Gdy chcemy uwględnić fakt, że obserwacje są skorelowane

...lub gdy efekty skorelowane są naszym przedmiotem zainteresowania.

Np. Wartość hodowlana świni A jest skorelowana z w.h. świni B, bo A i B są spokrewnione.

Page 21: Plan  na dziś

Zależności między efektami

y = X + Zu + e

Zależności między efektami

zdefiniowane w macierzy GZależności między resztamizdefiniowane w

macierzy R

Page 22: Plan  na dziś

Przykładbuhaj 1

krowa 1 krowa 2stado A stado B

y=9 y=12

buhaj 2

krowa 3 krowa 4stado A stado B

y=11 y=6

buhaj 3

krowa 5 krowa 6stado A stado B

y=7 y=14

V = R = 6

1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1

1 00 11 01 01 00 1

= stado Astado B

912116714

Y = X =

y = X + e

Zakładamy, że obserwacje nie są skorelowane, ale to nieprawda!

Page 23: Plan  na dziś

Przykładbuhaj 1

krowa 1 krowa 2stado A stado B

y=9 y=12

buhaj 2

krowa 3 krowa 4stado A stado B

y=11 y=6

buhaj 3

krowa 5 krowa 6stado A stado B

y=7 y=14

V = ZGZ`+ R =

8 2 0 0 0 02 8 0 0 0 00 0 8 2 0 00 0 2 8 0 00 0 0 0 8 20 0 0 0 2 8

y = X + Zu + e

Teraz obserwacje są skorelowane, ale błędy nie!

1 0 01 0 00 1 00 1 00 0 10 0 1

Z =

buhaj 1buhaj 2buhaj 3

u =

1 0 00 1 00 0 1

G = 2

Page 24: Plan  na dziś

Poziomy efektów losowych mogą być także skorelowane

ojciec matka córka ojciec 1 0 1/2

matka 0 1 1/2

córka 1/2 1/2 1

np. zależności między efektami proporcjonalne do spokrewnień (Animal Model)

ojciec matka

córkaG=A 2

A

Page 25: Plan  na dziś

Model mieszany w SASie

proc MIXED ; class A B ; model Y = A B ; random C ;run ;

Page 26: Plan  na dziś

BLUP AM

Krowa 1 Buhaj 2

Córka 3 Córka 4

stado Ay=3,1

stado By=3,5

stado By=3,3

Założenia:•wariancja add. 2

A = 1,0•wariancja reszt 2

E = 1,5

...czyliG = A×1,0R = I×1,5

Y = stado + animal + reszta

Page 27: Plan  na dziś

krowa 1 1 0 0,5 0buhaj 2 0 1 0,5 0,5córka 3 0,5 0,5 1 0,25córka 4 0 0,5 0,25 1

data G ;input Row Col1-Col4 ;cards ;1 1 0 0.5 02 0 1 0.5 0.53 0.5 0.5 1 0.254 0 0.5 0.25 1

;

data G ;input Row Col Value ;cards ;1 1 0 1 3 0.52 2 12 3 0.5itd.

BLUP AM

Page 28: Plan  na dziś

data mleko ; input stado $ animal $ Y ; cards ; A 1 3.1 A 2 . B 3 3.5 B 4 3.3;proc mixed data=mleko ; class stado animal ; model Y = stado ; random animal / type=un gdata=G s ; parms 1.5 / hold=1 ;run ;

BLUP AM

Page 29: Plan  na dziś

Zadanie 1

1 1 42 44 36 13 19 221 2 33 . 26 . 33 211 3 31 -3 . 25 25 242 1 28 . 23 34 42 132 2 . 34 33 31 . 362 3 3 26 28 32 4 163 1 . . 1 29 . 193 2 . 11 9 7 1 -63 3 21 1 . 9 3 .4 1 24 . 9 22 -2 154 2 27 12 12 -5 16 154 3 22 7 25 5 12 .

data a; input lek choroba @; do i=1 to 6; input y @; output; end; cards ;

Zbadaj wpływ leku (1-4) i choroby (1-3) oraz interakcji między nimi na wskaźnik wydajnościowy organizmu. Czy układ jest zbalansowany? Który efekt jest istotny? Porównaj średnie najmniejszych kwadratów w parach.

Dane: Procedura wczytania danych:

Page 30: Plan  na dziś

Zadanie 2

a 11 6 a 8 0 a 5 2 a 14 8 a 19 11a 6 4 a 10 13 a 6 1 a 11 8 a 3 0d 6 0 d 6 2 d 7 3 d 8 1 d 18 18d 8 4 d 19 14 d 8 9 d 5 1 d 15 9f 16 13 f 13 10 f 11 18 f 9 5 f 21 23f 16 12 f 12 5 f 12 16 f 7 1 f 12 20

Zbadaj skuteczność antybiotyku (a-f) na stopień zakażenia pacjentów (po) uwzględniając stopień zakażenia przed leczeniem (przed) jako drugi efekt w modelu. Wytłumacz różnicę między wynikiem dla antybiotyku obliczonym wg sum kw. typu I i III.

data AB; input anty $ przed po @@; cards;

Page 31: Plan  na dziś

Zadanie 3Analizowano wpływ mutacji w genie leptyny (CC, CG, GG) na ekspresję tego genu (poziom mRNA). Zbadano 14 świń i dla każdej wykonano 3 pomiary ekspresji genu. Zbadaj wpływ genu.

dane22.txtkol 1: genotyp Leptynykol 2: pomiar 1kol 3: pomiar 2kol 4: pomiar 3

http://jay.au.poznan.pl/~mcszyd/dyda/pakiety/index.html

Page 32: Plan  na dziś

Zadanie 4Analizowano wpływ genotypu w genie leptyny (CC, CG) na średnią grubość słoniny. Wykonaj obliczenia (a) ignorując wpływ ojca i (b) traktując wpływ ojca jako efekt losowy. Uwzględnij wiek uboju i masę półtuszy.

dane23.txtkol 1: kod rasykol 2: numer próbykol 3: numer ojcakol 4: genotyp RYRkol 5: genotyp Leptynykol 6: średnia gr. słoniny (cm)kol 7: wiek uboju (dni)kol 8: masa półtuszy (kg)

http://jay.au.poznan.pl/~mcszyd/dyda/pakiety/index.html

Page 33: Plan  na dziś

Zadanie dla chętnych

krowa stado %tłuszczu2 A 3,33 A 3,15 B 3,06 B 2,98 B 3,49 A 3,510 B 3,2

1 2 3 4 5

6 7 8

9 10

Oceń wartość hodowlaną buhajów i krów wzg. zawartości tłuszczu w mleku przyjmując, że wariancja genetyczna addytywna = 0,75, a wariancja reszt = 1,3.

zwierzęta ponumerowane rosnąco od najstarszych do najmłodszych