Razões trigonométricas na circunferência

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RAZÕES RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NA TRIGONOMÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA CIRCUNFERÊNCIA

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Estudo da variação das funções trigonométricas no ciclo.

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Page 1: Razões trigonométricas na circunferência

RAZÕES RAZÕES

TRIGONOMÉTRICAS TRIGONOMÉTRICAS

NA CIRCUNFERÊNCIANA CIRCUNFERÊNCIA

Page 2: Razões trigonométricas na circunferência

SENO: ordenada, OS, do ponto P que é a imagem do arco x no ciclo trigonométrico

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Quadrante I 0 < x < rad

2

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Quadrante I 0 < x < rad

2

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Quadrante I 0 < x < rad

2

0 < sen x < 1

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Quadrante II < x < 2

rad

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Quadrante II < x < 2

rad

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Quadrante II < x < 2

rad

0 < sen x < 1

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Quadrante III < x < rad

2

3

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Quadrante III < x < rad

2

3

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Quadrante III < x < rad

2

3

-1 < sen x < 0

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Quadrante IV < x < rad22

3

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Quadrante IV < x < 2

3 rad2

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Quadrante IV < x < 2

3 rad2

-1 < sen x < 0

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COMPORTAMENTO DA FUNÇÃO SENO

QUADRANTE VARIAÇÃO

1º. 1 0 CRESCENTE

2º. 1 0 DECRESCENTE

3º. 0 -1 DECRESCENTE

4º. 0 -1 CRESCENTE

Page 16: Razões trigonométricas na circunferência

COSSENO: abscissa, OC, do ponto P que é a imagem do arco x no ciclo trigonométrico

Page 17: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante I 0 < x < rad

2

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Quadrante I 0 < x < rad

2

Page 19: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante I 0 < x < rad

2

0 < cos x < 1

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Quadrante II < x < 2

rad

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Quadrante II < x < 2

rad

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Quadrante II < x < 2

rad

-1 < cos x < 0

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Quadrante III < x < rad

2

3

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Quadrante III < x < rad

2

3

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Quadrante III < x < rad

2

3

-1 < cos x < 0

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Quadrante IV < x < rad22

3

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Quadrante IV < x < 2

3 rad2

Page 28: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante IV < x < 2

3 rad2

0 < cos x < 1

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COMPORTAMENTO DA FUNÇÃO COSSENO

QUADRANTE VARIAÇÃO

1º. 1 0 DECRESCENTE

2º. 0 -1 DECRESCENTE

3º. 0 -1 CRESCENTE

4º. 1 0 CRESCENTE

Page 30: Razões trigonométricas na circunferência

TANGENTE: medida algébrica do segmento AT.

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Quadrante I 0 < x < rad

2

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Quadrante I 0 < x < rad

2

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Quadrante I 0 < x < rad

2

tg x > 0

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Quadrante II < x < 2

rad

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Quadrante II < x < 2

rad

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Quadrante II < x < 2

rad

tg x < 0

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rad2

3

Quadrante III < x <

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rad2

3

Quadrante III < x <

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rad2

3

Quadrante III < x <

tg x > 0

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Quadrante IV < x < 2

3rad2

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Quadrante IV < x < 2

3rad2

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rad2

tg x < 0

2

3

Quadrante IV < x <

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COMPORTAMENTO DA FUNÇÃO TANGENTE

QUADRANTE VARIAÇÃO

1º. 0

CRESCENTE

2º. 0 CRESCENTE

3º. 0

CRESCENTE

4º. 0 CRESCENTE

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COTANGENTE: medida algébrica do segmento BC.

Page 45: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante I 0 < x < rad

2

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Quadrante I 0 < x < rad

2

Page 47: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante I 0 < x < rad

2

cotg x > 0

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Quadrante II < x < 2

rad

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Quadrante II < x < 2

rad

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Quadrante II < x < 2

rad cotg x < 0

Page 51: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante III < x < rad

2

3

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Quadrante III < x < rad

2

3

Page 53: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante III < x < rad

2

3

cotg x > 0

Page 54: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante IV < x < 2

3rad2

Page 55: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante IV < x < 2

3rad2

Page 56: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante IV < x < 2

3rad2

cotg x < 0

Page 57: Razões trigonométricas na circunferência

COMPORTAMENTO DA FUNÇÃO COTANGENTE

QUADRANTE VARIAÇÃO

1º. 0

DECRESCENTE

2º. 0 DECRESCENTE

3º. 0

DECRESCENTE

4º. 0 DECRESCENTE

Page 58: Razões trigonométricas na circunferência

SECANTE: medida algébrica do segmento OS.

Page 59: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante I 0 < x < rad

2

Page 60: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante I 0 < x < rad

2

Page 61: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante I 0 < x < rad

2

sec x > 1

Page 62: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante II < x < rad

2

Page 63: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante II < x < rad

2

Page 64: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante II < x < rad

2

sec x < -1

Page 65: Razões trigonométricas na circunferência

rad2

3

Quadrante III < x <

Page 66: Razões trigonométricas na circunferência

rad2

3

Quadrante III < x <

Page 67: Razões trigonométricas na circunferência

rad2

3

Quadrante III < x <

sec x < -1

Page 68: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante IV < x < 2

3rad2

Page 69: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante IV < x < 2

3rad2

Page 70: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante IV < x < 2

3rad2

sec x > 1

Page 71: Razões trigonométricas na circunferência

COMPORTAMENTO DA FUNÇÃO SECANTE

QUADRANTE VARIAÇÃO

1º. 1

CRESCENTE

2º. 1 CRESCENTE

3º. 1 DECRESCENTE

4º.+ 1

DECRESCENTE

Page 72: Razões trigonométricas na circunferência

COSSECANTE: medida algébrica do segmento OC.

Page 73: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante I 0 < x < rad

2

Page 74: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante I 0 < x < rad

2

Page 75: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante I 0 < x < rad

2

cossec x > 1

Page 76: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante II < x < 2

rad

Page 77: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante II < x < 2

rad

Page 78: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante II < x < 2

rad

cossec x > 1

Page 79: Razões trigonométricas na circunferência

rad2

3

Quadrante III < x <

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rad2

3

Quadrante III < x <

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cossec x < -1

Quadrante III < x < rad

2

3

Page 82: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante IV < x < rad22

3

Page 83: Razões trigonométricas na circunferência

2

3

Quadrante IV < x < rad2

Page 84: Razões trigonométricas na circunferência

Quadrante IV < x < rad22

3

cossec x < -1

Page 85: Razões trigonométricas na circunferência

COMPORTAMENTO DA FUNÇÃO COSSECANTE

QUADRANTE VARIAÇÃO

1º. 1

DECRESCENTE

2º. + 1

CRESCENTE

3º. 1 CRESCENTE

4º. 1 DECRESCENTE