ángulos
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11. Calcule el seno, coseno y tangente de los puntos marcados en la figura: Punto R: h= √ a 2 +b 2 = √ 7.6 2 +5.4 2 =9.32cm Para el ángulo tenemos como unidad de mínima escala 1°. Por lo tanto, nuestro intervalo de incertidumbre se hallará en ± 0.5 °. Para calcular la incertidumbre en las funciones trigonométricas obtenemos ∆θ. .5 ° ∆θ = 180 ° π ∴∆θ=0.0087 ≈ 0.009 Derivadas utilizadas para el cálculo de las incertidumbres: f ( x )=arc sen ( u ) →f ' ( x) = u ' √ 1−u 2 f ( x )=arc cos ( u ) →f ' ( x) = −u ' √ 1−u 2 f ( x )=arc tan ( u ) →f ' ( x) = u ' 1 +u 2 COSENO cos α = a h ∴α=cos −1 ( 7.60 9.32 ) α=35.36 ° Calculamos la incertidumbre: R a=7.6c b= h α
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angulos, seno , coseno , tangentes triangulosb
Transcript of ángulos
11. Calcule el seno, coseno y tangente de los puntos marcados en la figura:
Punto R:
h=√a2+b2=√7.62+5.42=9.32cmPara el ángulo tenemos como unidad de mínima escala 1°. Por lo tanto, nuestro intervalo de incertidumbre se hallará en ±0.5 ° .
Para calcular la incertidumbre en las funciones trigonométricas obtenemos ∆θ .
.5°∆θ
=180 °π
∴∆θ=0.0087≈0.009
Derivadas utilizadas para el cálculo de las incertidumbres:
f ( x )=arc sen (u )→f ' ( x )= u'
√1−u2
f ( x )=arc cos (u )→f ' ( x )= −u'
√1−u2
f ( x )=arc tan (u )→f ' ( x )= u'
1+u2
COSENO
cos α=ah
∴α=cos−1( 7.609.32 )α=35.36 °
Calculamos la incertidumbre:
∆ (cos−1α )=| ddθ cos−1α|∆ α=¿− 1
√1−( 7.69.32 )2∨(0.009 )=0.016
∴¿
SENO
senα=bh∴α=se n−1( 5.40
9.32)
Ra=7.6cm
b= 5.4cmh
α
α=35.41 °
∆ ( sen−1α )=| ddθ sen−1α|∆α= 1
√1−( 5.409.32 )2
(0.009 )=0.011
∴¿
TANGENTE
tan α=ba
∴α=tan−1( 5.47.6 )α=35.39 °
∆ ( tan−1α )=| ddθ tan−1α|∆ α= 1
1+( 5.47.6 )2
(0.009 )=0.006
∴¿
Punto C:
h=√a2+b2=√102+13.82=17.04cmPara el ángulo tenemos como unidad de mínima escala 1°. Por lo tanto, nuestro intervalo de incertidumbre se hallará en ±0.5 ° .
Para calcular la incertidumbre en las funciones trigonométricas obtenemos ∆θ .
.5°∆θ
=180 °π
∴∆θ=0.0087≈0.009
Derivadas utilizadas para el cálculo de las incertidumbres:
f ( x )=arc sen (u )→f ' ( x )= u'
√1−u2
f ( x )=arc cos (u )→f ' ( x )= −u'
√1−u2
f ( x )=arc tan (u )→f ' ( x )= u'
1+u2
COSENO
Ca=10cm
b= 13.8cmh
α
cos α=ah
∴α=cos−1( 1017.04 )
α=54.06 °
Calculamos la incertidumbre:
∆ (cos−1α )=| ddθ cos−1α|∆ α=¿− 1
√1−( 1017.04 )
2∨(0.009 )=0.015
∴¿
SENO
senα=bh∴α=se n−1( 13.8
17.04)
α=54.08 °
∆ ( sen−1α )=| ddθ sen−1α|∆α= 1
√1−( 13.817.04 )2
(0.009 )=0.011
∴¿
TANGENTE
tanα=ba
∴α=tan−1( 13.810 )α=54.07 °
∆ ( tan−1α )=| ddθ tan−1α|∆ α= 1
1+( 13.810 )2
(0.009 )=0.003
∴¿
Punto M:
h=√a2+b2=√7.52+6.12=9.67cmPara el ángulo tenemos como unidad de mínima escala 1°. Por lo tanto, nuestro intervalo de incertidumbre se hallará en ±0.5 ° .
Para calcular la incertidumbre en las funciones trigonométricas obtenemos ∆θ .
Ma=7.5cm
b= 6.1cmh
α
.5°∆θ
=180 °π
∴∆θ=0.0087≈0.009
Derivadas utilizadas para el cálculo de las incertidumbres:
f ( x )=arc sen (u )→f ' ( x )= u'
√1−u2
f ( x )=arc cos (u )→f ' ( x )= −u'
√1−u2
f ( x )=arc tan (u )→f ' ( x )= u'
1+u2
COSENO
cos α=ah
∴α=cos−1( 7.509.67 )α=39.14 °
Calculamos la incertidumbre:
∆ (cos−1α )=| ddθ cos−1α|∆ α=¿− 1
√1−( 7.59.67 )2∨(0.009 )=0.014
∴¿
SENO
senα=bh∴α=se n−1( 6.10
9.67)
α=39.11°
∆ ( sen−1α )=| ddθ sen−1α|∆α= 1
√1−( 6.109.67 )2
(0.009 )=0.012
∴¿
TANGENTE
tanα=ba
∴α=tan−1( 6.17.5 )
α=39.12 °
∆ ( tan−1α )=| ddθ tan−1α|∆ α= 1
1+( 6.17.5 )2
(0.009 )=0.005
∴¿
Punto E:
h=√a2+b2=√14.52+82=16.56cmPara el ángulo tenemos como unidad de mínima escala 1°. Por lo tanto, nuestro intervalo de incertidumbre se hallará en ±0.5 ° .
Para calcular la incertidumbre en las funciones trigonométricas obtenemos ∆θ .
.5°∆θ
=180 °π
∴∆θ=0.0087≈0.009
Derivadas utilizadas para el cálculo de las incertidumbres:
f ( x )=arc sen (u )→f ' ( x )= u'
√1−u2
f ( x )=arc cos (u )→f ' ( x )= −u'
√1−u2
f ( x )=arc tan (u )→f ' ( x )= u'
1+u2
COSENO
cos α=ah
∴α=cos−1( 14.516.56 )α=28.88 °
Calculamos la incertidumbre:
Ea=14.5cm
b= 8cm
h
α
∆ (cos−1α )=| ddθ cos−1α|∆ α=¿− 1
√1−( 14.516.56 )2∨ (0.009 )=0.019
∴¿
SENO
senα=bh∴α=se n−1( 8.00
16.56)
α=28.89 °
∆ ( sen−1α )=| ddθ sen−1α|∆α= 1
√1−( 816.56 )
2(0.009 )=0.01
∴¿
TANGENTE
tanα=ba
∴α=tan−1( 8.0014.5 )α=28.90 °
∆ ( tan−1α )=| ddθ tan−1α|∆ α= 1
1+( 8.0014.5 )2
(0.009 )=0.007
∴¿
Punto F : h=√a2+b2=√7.5+10.52=12.90cmPara el ángulo tenemos como unidad de mínima escala 1°. Por lo tanto, nuestro intervalo de incertidumbre se hallará en ±0.5 ° .
Para calcular la incertidumbre en las funciones trigonométricas obtenemos ∆θ .
.5°∆θ
=180 °π
∴∆θ=0.0087≈0.009
Derivadas utilizadas para el cálculo de las incertidumbres:
f ( x )=arc sen (u )→f ' ( x )= u'
√1−u2
f ( x )=arc cos (u )→f ' ( x )= −u'
√1−u2
f ( x )=arc tan (u )→f ' ( x )= u'
1+u2
COSENO
cos α=ah
∴α=cos−1( 7.512.90 )α=54.45 °
Calculamos la incertidumbre:
∆ (cos−1α )=| ddθ cos−1α|∆ α=¿− 1
√1−( 7.512.90 )2∨(0.009 )=0.011
∴¿
SENO
senα=bh∴α=se n−1( 10.50
12.90)
α=54.48 °
∆ ( sen−1α )=| ddθ sen−1α|∆α= 1
√1−( 10.5012.90 )2
(0.009 )=0.015
∴¿
TANGENTE
tanα=ba
∴α=tan−1( 10.57.5 )α=54.46 °
∆ ( tan−1α )=| ddθ tan−1α|∆ α= 1
1+( 5.47.6 )2
(0.009 )=0.006
∴¿
F
a=7.5cm
b= 10.5cm
hα
