Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

PROGRAMA DE CÁLCULO PARA EL DISEÑO POR FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA DE MIEMBROS DE ACERO ESTRUCTURAL

Raúl Serrano Lizaola1 y Luis Miguel Ordóñez Bañuelos2

RESUMEN Se presenta un programa de cálculo para computadoras personales, escrito en Visual Basic, que permite diseñar y revisar, conforme al método de Diseño por Factores de Carga y Resistencia, especificado por el Instituto Americano de Construcción en Acero (American Institute of Steel Construction, AISC) y por la Propuesta de las Normas Técnicas Complementarias para Estructuras Metálicas del Distrito Federal 2001 (PNTCDCEM DF-2001), miembros de acero estructural sujetos a tensión, compresión, flexión, cortante, flexocompresión, torsión, así como trabes armadas y placas de base para columnas.

ABSTRACT This paper presents a computer program for the calculation of the capacity and for the design of steel members including plate girders and column base plates. The steel members may be subjected to tension or compression forces, bending, shear, combined axial load with bending, and torsion. This computer program is derived within the framework of the Load and Resistant Factor Design (LRFD) Method in accordance to the specifications for structural steel buildings from the American Institute of Steel Construction (AISC) and to those of the 2001 Proposed Mexican Building Code for Steel Structures (NTCDCEMDF-2001).

INTRODUCCIÓN Si bien el proceso manual para la determinación de la resistencia de miembros de acero es relativamente simple, el correspondiente al del diseño resulta ser bastante laborioso debido a los varios tanteos necesarios hasta obtener el perfil requerido, tornándose así en una rutina iterativa. Este inconveniente puede obviarse si se cuenta con un programa de cálculo que permita obtener de manera rápida, confiable y precisa, el perfil deseado para el miembro estructural de acero sometido a determinada solicitación o a una cierta combinación de acciones internas de diseño, eliminándose así el engorroso proceso cíclico manual. El principal objetivo de este trabajo radica en presentar un programa de cálculo para computadoras personales cuyo manejo es sencillo, objetivo y amigable al usuario y con el cual puedan revisarse y, sobre todo, diseñarse miembros de acero sujetos a diferentes acciones internas de diseño con base en los criterios inherentes al método de diseño por resistencia última o por factores de carga y resistencia (McCormac, 1996). Los miembros de acero estructural pueden estar sujetos a tensión (placas atornilladas, perfiles Ι y elementos compuestos), compresión (perfiles Ι, T, C, Z, cajas, tubos, placas de base, elementos compuestos, ángulos espalda con espalda y en caja, perfiles Ι con cubreplacas, y canales en caja), flexión y cortante (vigas Ι), flexo-compresión (perfiles ΙR, ΙE e ΙS), y torsión (perfiles Ι), y pueden ser, también, trabes armadas. El paquete cuenta con una base de datos que contiene las propiedades de todos los perfiles comunes y especiales (perfiles IR, IE, IS, TR, CE, CF, ZF, ángulos espalda con espalda, ángulos y canales en caja, tubos 1 Profesor Titular, Universidad de las Américas Puebla, Sta. Catarina Mártir, 72820 Cholula, Puebla.

Teléfono: (222)229 2652; Fax: (222)229 2031; rserrano@mail.udlap.mx 2 Coordinador, Dirección de Auditoría Operacional y Consultoría Interna, Universidad de las Américas

Puebla, Sta. Catarina Mártir, 72820 Cholula, Puebla. Teléfono: (222)229 3172; Fax: (222)229 203; ua11969@mail.udlap.mx

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y perfiles I con cubreplacas), de los productores nacionales contenidos en el Manual del Instituto Mexicano de la Construcción en Acero (IMCA). Mediante este paquete de cálculo se elimina el proceso iterativo inherente, principalmente, al diseño de miembros de acero estructural. Por conducto de una interfaz amigable, el usuario introduce los datos requeridos para la revisión y/o el diseño de los miembros estructurales de acero arriba citados, obteniéndose, en cuestión de segundos, la solución requerida. Así, el diseño resulta ser un proceso dinámico, ofreciéndole al usuario mayor tiempo para una mejor elección de alternativas que redunden en un diseño más seguro y económico. El programa se desarrolló con ayuda del lenguaje de programación Visual Basic, caracterizado por ser muy potente, de elevado nivel y de gran precisión, por lo que este paquete de cálculo resulta ser de gran confianza y utilidad tanto para el ámbito práctico como para el académico. El paquete presenta ventanas con gráficos para facilitar al usuario el ingreso de los datos requeridos y para hacerle más comprensivos los resultados del cálculo. Este programa puede ejecutarse en una computadora personal bajo un ambiente Windows. En lo referente a la revisión, el paquete solicita la designación del perfil a revisar y la solicitación a la que éste está sujeto, para, con ello, determinar si el mismo está correctamente diseñado. Por lo que concierne al dimensionamiento, tras indicársele el tipo de solicitación a la que el miembro esté sometido, el tipo de acero y del perfil, el paquete proporciona, de manera verdaderamente breve, las dimensiones del perfil requerido. La revisión y el diseño se realizan mediante el método de diseño por resistencia última o factores de carga y resistencia (Ordóñez, 2000).

ESENCIA Y FUNDAMENTOS DEL PROGRAMA DE CÁLCULO El método de diseño al límite o de factores de carga y resistencia consiste en multiplicar la acción interna máxima de servicio prevista, Pmáx, por un factor de carga, FC >1.0, obteniéndose así la llamada acción factorizada o de diseño, PU = FC Pmáx , la que deberá ser menor o igual a la resistencia de diseño, PR , la que resulta del producto de un factor de reducción, FR < 1.0, por la resistencia última o nominal, Pn , del miembro (Galambos et al., 1996), es decir:

nRmáxC PFPFii

≤∑ (1)

donde la sumatoria en el lado izquierdo es sobre el número total de solicitaciones, asociada cada una de ellas con su respectivo factor de carga, el cual no solo depende de la solicitación sola, sino de la combinación de aquellas consideradas sobre el elemento estructural (cargas muertas, vivas, accidentales). Los valores de los factores de carga dependen de la importancia de la estructura a la que pertenece el miembro, mientras que los factores de reducción toman en cuenta las incertidumbres inherentes a la determinación de la resistencia conforme al tipo de solicitación e importancia del miembro estructural respecto al riesgo que implique su falla. Este método de diseño se emplea desde hace varias décadas en los países europeos, hace algunas en Canadá y Estados Unidos, y, si bien no se ha generalizado en México, la más reciente propuesta de las NTCDCEMDF-2001 ya lo contempla. Conforme a este método, el AISC y la PNTCDCEMDF-2001 presentan las expresiones correspondientes a la resistencia última de todo miembro estructural sometido a las solicitaciones arriba mencionadas, con base en las cuales está sustentada la esencia del programa de cómputo que a continuación se describe.

DESCRIPCIÓN DEL MANEJO DEL PROGRAMA DE CÁLCULO CON APLICACIONES Con el fin de ilustrar la aplicación de este paquete de cómputo de manera clara y objetiva, a continuación se presenta el diseño de algunos miembros estructurales sujetos a diferentes solicitaciones, los que corresponden a ejemplos de aplicación extraídos de la bibliografía citada.

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Considérese inicialmente que se desea conocer el espesor de una placa de ancho igual a 12”, perforada con tres hileras de agujeros para tornillos de ¾“ situados con una separación entre ellos de 3” en ambos sentidos, y la cual debe resistir una fuerza de diseño a tensión de 194.4 klb (McCormac, 1996). La pantalla referente al diseño a tensión de placas atornilladas es la que se ilustra en la Fig. 1, donde, en su parte izquierda, aparecen las ventanas para el ingreso de datos, mientras que, en la parte inferior derecha, se dan los resultados consistentes en las áreas neta y bruta y en el espesor requerido para el diseño de esta placa, el que resulta ser de ½”.

Figura 1 Diseño a tensión de placas atornilladas A continuación se desea encontrar el perfil IR 305 para un miembro de 30’ de longitud, sujeto a una fuerza axial de diseño a tensión de 110 klb. El patín está punzonado para tornillos de 7/8”. Se desea realizar el diseño por bloque de cortante, para lo cual se tiene que las áreas bruta y neta por tensión son de 4.68 y 3.38 plg2, respectivamente, mientras que, por cortante, éstas son de 0.8164 y 0.5564 plg2, respectivamente. Considérese un factor de reducción de U = 0.85 (McCormac, 1996). En la Fig. 2 se muestra la pantalla referente al diseño a tensión de perfiles, en cuya parte izquierda se anotan los datos del problema, mientras que, en la derecha, se leen los resultados, los que indican que el perfil debe ser un IR 305 x 21.1 (12 x 14), cuyas resistencias a tensión y por bloque de cortante son, respectivamente, de 134.59 klb y 110.26 klb. Como siguiente ejemplo, se requiere determinar el perfil más apropiado para un miembro de acero A36 de longitud de 2.50 m, el cual debe resistir una carga de diseño a tensión de 178 ton y cuya sección transversal consta de un par de ángulos LI 127. Se desean gramiles usuales para tornillos de ¾”, existiendo 3 tornillos en cada línea. Considérese como factor de reducción U = 0.85 y un factor de longitud efectiva K = 0.2. Ignórese el bloque de cortante (McCormac, 1996). La pantalla correspondiente al diseño de ángulos espalda con espalda se muestra en la Fig.3, en la que el ingreso de los datos corresponde al diámetro de los tornillos (1.905 cm), número de tornillos (uno), longitud del miembro (250 cm), factor de reducción (U=0.85), valores del paso x y del gramil y (x = y = 5.08 cm), factor de longitud efectiva (K=0.2) y carga de diseño (178 ton). Los resultados, contenidos en las cajas de la pantalla situadas en su parte inferior derecha, indican que se requiere un perfil LI 127 x 19 (5 x ¾), cuya resistencia a tensión es de 203.918 ton.

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Figura 2 Diseño a tensión de perfiles

Figura 3 Diseño a tensión de ángulos espalda con espalda

Ahora se desea diseñar una sección en caja cuadrada de acero A36 para resistir una carga de diseño a tensión de 231 ton aplicada a un miembro de longitud igual a 9 m, en cuyo patín se tiene una hilera de tornillos de 7/8” (por lo menos 3 en cada hilera). Se desea también diseñar las placas de unión necesarias suponiendo que los agujeros distan 5 cm de la espalda de los canales (Mc Cormac, 1996). En la pantalla referente al diseño a tensión de canales en caja (Fig. 4), en su parte superior izquierda se ingresan el diámetro de los tornillos (2.223 cm), el factor de reducción (U = 0.85), la longitud del miembro (900 cm), el numero de tornillos (uno) y la carga de diseño (231 ton). Con esta información, en las ventanas

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inferiores de esta misma pantalla se dan los resultados, los que indican que el perfil requerido consta de 2 canales CE 305 x 44.64 (12 x 30), cuya resistencia a tensión es de 259.1697 ton y cuya relación de esbeltez es adecuada. Por lo que concierne a las placas de unión, se establece que la separación de las hileras de los tornillos debe ser de 20.5 cm, que la longitud mínima de las placas será de 5.44”, su espesor mínimo de 0.1875”, su ancho mínimo de 11.125” y que la máxima separación recomendable entre placas es de 582 cm.

Figura 4 Diseño a tensión de canales en caja

Como primer ejemplo de miembros sometidos a compresión, se desea diseñar una columna con un perfil IR 356, sujeta a una carga axial de diseño de 259 ton, cuyas longitudes libres respecto a las direcciones x e y son de 6 m y cuyos factores de longitud efectiva respecto a esas mismas direcciones, son, respectivamente, de 1.2 y 0.65 (Galambos et al., 1996).

En la Fig. 5 se ilustra la ventana correspondiente al diseño de perfiles IR sometidos a compresión axial, donde, en su parte superior izquierda, aparecen los datos a ingresar, mientras que, en la parte inferior, se dan los resultados correspondientes a esta columna, cuyo perfil debe ser un IR 356 x 122.1 (14 x 82), con una resistencia a compresión axial de 273.37 ton, un esfuerzo crítico de 2.0693 ton/cm2 y cuyas relaciones de esbeltez respecto a x e y son, respectivamente, de 46.7532 y de 61.9048. A continuación, se requiere el perfil estructural cuadrado OR más ligero para una columna biarticulada de acero A36, cuya altura libre es de 2.4 m, sujeta a una carga axial de diseño a compresión de 35 ton (Galam-bos, 1996). En la Fig. 6 se presenta la pantalla correspondiente al diseño a compresión de cajas, en cuya parte superior izquierda se ingresan los datos del problema, mientras que, en la inferior izquierda, se tienen los resultados, donde se indica que el perfil requerido es un OR 51 x 3.2 (2 x 0.125), cuya resistencia de diseño es de 35.2983 ton, trabajando a un esfuerzo critico de 1.1117 ton/cm2. Si para los mismos datos del problema anterior se desea ahora encontrar el perfil estructural circular OC más ligero (Galambos et al., 1996), la pantalla correspondiente al diseño de tubos (Fig. 7) presenta, de manera similar a la anterior, las ventanas para el ingreso de datos así como la de resultados, donde se indica que el perfil requerido es un OC 114 x 6.02 (4.5 x 0.237), cuya resistencia a compresión es de 35.826 ton y cuyo esfuerzo critico es de 2.058 ton/cm2.

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Figura 5 Diseño a compresión axial de perfiles IR

Figura 6 Diseño a compresión axial de cajas

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Figura 7 Diseño a compresión axial de tubos

El siguiente ejemplo consiste en el diseño de una placa de asiento de acero A36 para una columna IR 305 x 96.7 (12 x 65) con una carga de diseño de 238 ton. La zapata de apoyo es cuadrada de 2.75 m de lado (7.5625 m2 de área), cuyo concreto es de una resistencia nominal a la compresión de 210 kg/cm2 (McCormac, 1996). La pantalla correspondiente al diseño de placas para base se muestra en la Fig. 8, en cuya parte izquierda se ingresan los datos de problema y aparecen los resultados del diseño, los que indican que las dimensiones de la placa de asiento requerida deben ser 40.64 x 35.56 x 2.2225 cm (16 x 14 x 0.875”).

Figura 8 Diseño de placas para base

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A continuación, se desea diseñar por pandeos flexionante y flexotorsional una columna biarticulada de 5.7 m de altura libre, sujeta a una carga axial de 21 ton, cuya sección transversal esté formada por dos ángulos LD 152 de acero A36, cuyos lados largos estén unidos espalda con espalda mediante una placa de 3/8” colocada entre ellos. Los ángulos están conectados entre sí a cada 1.9 m con tornillos AR totalmente tensados. Considérese un factor de longitud efectiva de K = 1.0 (McCormac, 1996). De manera similar a los ejemplos anteriores, la pantalla que corresponde al diseño a compresión de ángulos espalda con espalda se ilustra en la Fig. 9, en cuya parte izquierda superior se anotan los datos, mientras que, en la inferior, aparecen los resultados que indican que el perfil requerido consta de 2 ángulos LD 152 x 102 x 13 (6 x 4 x ½), cuya capacidad resistente a compresión axial es de 22.1389 ton, siendo la falla de la columna por pandeo flexotorsionante.

Figura 9 Diseño a compresión de ángulos espalda con espalda

Como último ejemplo de miembros sujetos a compresión, se desea el diseño de una columna de acero A36 para una carga de diseño de 800 ton, cuya longitud efectiva de pandeo respecto a ambas direcciones es de 4.25 m y cuya sección transversal sea un perfil IR con cubreplacas PL 3/4” x 45.72 cm (McCormac, 1996). En la pantalla correspondiente al diseño a compresión de perfiles I con cubreplacas (Fig. 10), se ingresan los datos correspondientes a las longitudes libres de pandeo de la columna, el espesor y la longitud de las placas, así como la carga de diseño por resistir. El resultado del diseño indica que se requiere un perfil IR 305 x 202.1 (12 x 136) cuya resistencia a compresión es de 850.5977 ton.

El siguiente problema consiste en encontrar la sección más económica para una viga de acero A36 cuya longitud critica no soportada es de 5 m, la que debe soportar un momento flector de diseño de 17.16 ton-m y una fuerza cortante de diseño de 11.858 ton (Serrano, 2000). La Fig. 11 muestra la pantalla de diseño a flexión y cortante de perfiles I, donde se ingresan los datos del problema en la parte superior izquierda, mientras que, en la caja que aparece en la parte inferior derecha, se da el resultado, que en este caso corresponde al perfil IR 356 x 56.7 (14 x 38). En lo referente al diseño a flexocompresión, se desea obtener el perfil IR 356 de acero A36 más ligero para una columna sin extremos restringidos, sin cargas transversales, la que debe resistir una carga de diseño de 200 ton y momentos por cargas verticales, respecto a x e y, de 10 y 3.5 ton-m, respectivamente, y momentos

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Figura 10 Diseño a compresión de perfiles I con cubreplacas

Figura 11 Diseño a flexión y a cortante de perfiles I

debidos a cargas laterales de 25 y 12 ton-m en x e y, respectivamente. Considerar que LX = LY = 5 m, KX = 2, KY = 1.5, Cb = 1.15, CMX = CMY = 0.85 (Serrano, 2000). La pantalla de diseño a flexocompresión de perfiles I es la de la Fig. 12, en cuya parte izquierda aparecen los datos a ingresar, mientras que los resultados se dan en la parte inferior derecha, los que indican que el perfil

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requerido para este caso corresponde a un IR 356 x 262.3 (14 x 176) cuya resistencia en compresión simple es de 540.7666 ton.

Figura 12 Diseño a flexocompresión de perfiles I

Figura 13 Diseño de perfiles I a torsión causada por carga uniformemente distribuida

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En lo referente al diseño por torsión, se desea encontrar el perfil IR más ligero de acero A36 para una viga de 28 pies de longitud, con soporte torsional simple, sujeta a una carga uniformemente distribuida de diseño de 2.88 Klb/pie, aplicada con una excentricidad de 7” (Salmon et al., 1990).

Tras la introducción de los datos en la parte superior izquierda de la pantalla perteneciente a diseño de perfiles I sujetos a torsión causada por carga uniformemente repartida de la Fig. 13, el resultado conduce a un perfil IR 356 x 178.8 (14 x 120). Finalmente, se presenta el diseño de una trabe armada soldada de acero A36 con un claro libre de 56 pies que debe soportar una carga uniformemente distribuida, incluyendo el peso propio de la trabe, de 3 klb/pie, y dos cargas concentradas de 7.5 klb cada una, aplicadas simétricamente a 20 pies de cada extremo de la viga. El patín en compresión solo tiene soporte lateral en los puntos de aplicación de las cargas concentradas (Johnston et al., 1986). En la Fig. 14 se tiene la pantalla para el diseño de trabes armadas sometidas a carga uniformemente distribuida con dos cargas concentradas aplicadas simétricamente a una distancia e a partir de los apoyos, donde, tras la introducción de los datos del problema, se obtiene que la trabe debe ser un perfil IS formado por tres placas, de las cuales el alma será una placa de 5/8” x 84” y la de cada patín una de ½” x 15.83”.

Figura 14 Diseño de trabes armadas ante cargas uniformemente distribuida y concentradas

Dentro de los casos de diseño aquí no descritos pero que el programa de cálculo incluye, se tienen el de canales en caja sometidos a compresión, de perfiles I sujetos a torsión causada por una o dos cargas concentradas aplicadas de forma excéntrica, y de trabes armadas sujetas a carga uniformemente repartida, incluyendo el diseño de sus respectivos atiesadores. En todos los casos, tanto en los aquí presentados como en los arriba mencionados, el paquete permite también determinar la correspondiente capacidad resistente del miembro de acero. Para ese fin, el programa de cálculo solicita se elija el tipo de revisión de acuerdo a la solicitación a la que esté sujeto el miembro y la forma del perfil o de la sección transversal, tras lo cual aparecerá la respectiva ventana de revisión, dentro de la cual deberán proporcionarse las propiedades geométricas y físicas del perfil.

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El programa cuenta con un asistente de diseño a través del cual, el usuario es guiado para el uso del paquete tanto para el proceso de revisión como para el de diseño de miembros de acero estructural. En ambos casos, el programa permite el manejo de unidades del sistema internacional y del anglosajón.

CONCLUSIONES A partir de los criterios definidos en el método de diseño al límite, también conocido como de diseño por factores de carga y resistencia, se elaboró un programa de cálculo interactivo, desarrollado en Visual Basic, que contempla prácticamente todos los casos correspondientes al diseño de miembros de acero estructural. La descripción de este programa se redujo aquí, por razones de espacio, solo a los casos relativos al diseño de miembros de acero estructural, aunque también ofrece la posibilidad de llevar a cabo su correspondiente revisión. Los resultados proporcionados por el programa fueron corroborados con los encontrados en los ejemplos de la bibliografía consultada, por lo que el mismo resulta altamente confiable. El manejo de este paquete de cálculo resulta ser muy amigable, sencillo y objetivo, transformando el proceso cíclico del diseño en uno inmediato, ya que, internamente, el programa contiene una rutina iterativa que en cuestión de segundos ejecuta. Evidentemente, este programa de cálculo representa una valiosa herramienta no solo para ser aplicada con fines académicos, sino también para quienes se dedican de manera profesional al diseño de estructuras metálicas. Debe quedar claro, que el éxito de la aplicación de esta herramienta de cómputo radica básicamente en los criterios y la experiencia del usuario en los contextos tanto del análisis como del diseño estructural.

REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA Galambos, T.V., Lin, F.J. y Johnston, B.C. (1996), “Basic steel design with LRFD”, Prentice Hall, New Jersey, 320 pp. Johnston, B.G., Lin, F.J. y Galambos, T:V: (1986), “Diseño básico de estructuras de acero”, Prentice-Hall Hispanoamericana, 3ª Edición, 395 pp. McCormac, J.C. (1996), “Diseño de estructuras de acero. Método LRFD”, Alfaomega, México, 873 pp.

Ordóñez Bañuelos, L.M. (2000), “Programa de cálculo para el diseño de elementos de acero estructural conforme a las normas del Instituto Americano de Construcción en Acero”, Universidad de las Américas-Puebla, Tesis de licenciatura, 199 pp. Salmon, C.G. y Johnson, J.E. (1990), “Steel structures. Design and behavior emphasizing load and resistance factor design, 1086 pp.

Serrano Lizaola, R. (2000), “Diseño de estructuras de acero”, Universidad de las Américas-Puebla, Notas de clase, sin publicarse, 280 pp.

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