Distribusi Peubah Acak Diskrti Page 1

A. DISTRIBUSI POISON

Percobaan Poisson apabila menghasilkan peubah acak X yang menyatakan

banyaknya hasil selama selang waktu, periode atau daerah tertentu misalnya jumlah

barang yang cacat setiap kali pengiriman, banyaknya hubungan telepon yang

diterima kantor per jam dengan sifat.

Beberapa karakteristik distribusi Poisson adalah sebagai berikut,

1. Banyaknya hasil yang terjadi dalam suatu interval tertentu tidak terpengaruh oleh

apa yang terjadi pada interval lain yang terpisah (tidak berpotongan dan

independent) dalam kaitan ini, proses Poisson dikatakan tidak punya ingatan).

2. Peluang terjadi suatu hasil (tunggal) dalam selang tertentu yang amat pendek

sebanding dengan panjang selang dan tidak tergantung pada banyaknya hasil

yang terjadi dluar selang

3. Peluang terjadinya lebih dari satu hasil dalam selang waktu yang pendek

(sempit) dapat diabaikan

Distribusi Poisson. Disribusi Peubah acak Poisson X yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu

dinyatakan dengan t, diberikan oleh !

)();(

x

tetxp

xt λλ

λ−

= , untuk x=0, 1, 2,...

tλ menyatakan rata-rata banyaknya sukses yang terjadi per satuan waktu atau daerah tersebut dan e = 2,71828...

Contoh IV-6 Dalam suatu penelitian persediaan barang diketahui bahwa permintaan rata-rata dari gudang terhadap suatu barang tertentu 5 kali dalam sehari. Berapa peluang pada suatu hari tertentu barang tersebut (a) kurang dari 5 kali (b) diminta lebih dari 5 kali , dan (c) tidak diminta sama sekali.

Bila 5=tλ , maka

a. 4405,0!4

5

!3

5

!2

5

!1

5

!0

5)5(

4535251505

=++++=<−−−−−

eeeeexp

b. 3840.06160.01)5,(1)5(5

0

=−=−=> ∑=x

xpxp

b. 0067.0)5,0( =p

Untuk menghitung peluang distribusi Poisson dapat menggunakan tabel peluang

kumulatif Poisson ∑=

r

x

txp0

);( λ berikut ,

Distribusi Peubah Acak Diskrti Page 2

r tλµ =

0.10 0.20 0.70 0.80 0.90 0 1

..

0 1 2 3 4 5 6

0.4966 0.8442 0.9659 0.9942 0.9992 0.9999 1.0000

Teorema D.1

Rata-rata dan variansi distribusi Poisson );( txp λ keduanya adalah sama

dengan tλ

Teorema D.2 Misalkan X peubah acak binomial dengan distribusi peluang b(x;n,p). Bila

∞→n , ,0→p dan np=µ tetap sama, maka );(),;( µxppnxb →

Contoh :

Dalam suatu proses produksi yang menghasilkan barang dari gelas terjadi

gelembung atau cacat yang kadang2 menyebabkan barang tersebut sulit dipasarkan.

Diketahui bahwa rata-rata 1 dari 1000 barang yang dihasilkan mempunyai satu atau

lebih gelembung. Berapakah peluang bahwa sampel acak sebesar 8000 barang

akan berisi kurang dari 7 gelembung ?

P (cacat) = 1/1000 = 0.001, maka =µ np = 8000 (0.001) = 8

3134.0)8,()001.0;8000,(6

0

6

0

==∑∑== xx

xpxb