5__ve_ba_1415193489472

| 60

GRAĐEVINSKI MATERIJALI 2 UNIVERZITET U BEOGRADU

GRAĐEVINSKI FAKULTET

ŠKOLSKA 2014/2015 GODINA

5 5.1 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI BETONA PRI PRITISKU (SRPS ISO 6784:2000)

5.1.1 Uvodne napomene

Kod betona, zakrivljenost σ-ε dijagrama javlja se već pri malim naprezanjima. U skladu sa tim, radni (proračunski dijagram) betona, prema važećem Pravilniku za beton i armirani beton (PBAB '87), sastoji se iz paraboličnog i pravolinijskog dela, kako je to dato na slici 5.1. Pri tome, vrednosti fB (računske čvrstoće pri pritisku) definisane su za svaku marku betona posebno.

Slika 5.1 Radni dijagram za beton prema Pravilniku PBAB '87

Pravilnik PBAB '87 se povodom laboratorijskog određivanja modula elastičnosti kod betona poziva (u tački 52) na povučeni standard SRPS U.M1.025. Ukoliko se ne raspolaže sa rezultatima ispitivanja, u slučajevima da je napon u betonu manji od 40% fbk (karakteristične čvrstoće betona) mogu se usvojiti vrednosti prikazane u Tabeli 5.1.

Tabela 5.1 Modul elastičnosti betona i marka betona MB (fbk) 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

fB 10,5 14 17,25 20,5 23 25,5 27,75 30 31,5 33 Eb (GPa) 27 28,5 30 31,5 33 34 35 36 37 38

bb )4(4

εε−= Bb

fσ Bb fσ =

| 61




Pomenuti povučeni standard zamenjen je standardom SPRS ISO 6784:2000 koji će biti izložen u ovom delu vežbe. Naime, u ovom delu biće prikazana metoda za određivanje modula elastičnosti pri pritisku očvrslog betona, na epruvetama koje mogu biti izrađene ili pak uzete iz konstrukcije.

Modul elastičnosti betona (kao što je to poznato iz Građevinskih materijala 1) definiše se na bazi σ-ε dijagrama. U opštem slučaju, modul elastičnosti se definiše kao tangens ugla koji tangenta na proizvoljnom mestu krive σ-ε zaklapa sa apscisnom osom (tangentni modul elastičnosti):

εσ=

ddE tg . (5.1)

Pošto se ova veličina menja u zavisnosti od napona σ, pod pojmom modula elastičnosti se najčešće podrazumeva veličina:

0tgE α= , (5.2)

i ona odgovara tangensu pravolinijskog dela σ-ε dijagrama.

Kao što je već rečeno, kod betona se zakrivljenost σ-ε dijagrama javlja već pri malim naprezanjima, pa se modul elastičnosti betona definiše kao sekantni modul elastičnosti, koji se u MPa (N/mm2) izračunava po izrazu:

ε∆σ∆=sE . (5.3)

gde su Δσ i Δε razlike u naponu i deformaciji, respektivno, između unapred definisanog donjeg nivoa opterećenja i gornjeg nivoa opterećenja (u oblasti elastičnog ponašanja).

Oprema za ispitivanje mora da se sastoji od hidrauličke mašine koja je u skladu sa odgovarajućim standardom (u stanju da ostvari utvrđeno opterećenje pri propisanoj brzini i da ga održi na zahtevanom nivou). Instrumenti za merenje promena dužina (npr. ekstenzometri sa ogledalom ili mernim satom, merila zasnovana na otporu deformaciji, na induktivnosti, na žici koja vibrira) moraju da imaju mernu dužinu koja je najmanje jednaka 2d/3 (gde je d prečnik epruvete) i moraju da se pričvrste na takav način da su tačke za merenje na jednakim rastojanjima od krajeva epruvete, a da to rastojanje od krajeva ne bude manje od jedne četvrtine dužine epruvete (l/4). Merenja promene dužine moraju biti izvedena na najmanje dve suprotne strane epruvete. U slučaju epruveta izrađenih u horizontalnom položaju, merenje treba da se izvrši na bočnim stranama epruvete koje su bile vertikalne prilikom izrade.

Što se tiče uzoraka za ispitivanja (epruvete), najbolje je da oni budu cilindri prečnika 150 mm i visine 300 mm. Alternativno, mogu se koristiti i druge epruvete koje su u skladu sa zahtevima iz standarda SRPS ISO 1920 pod uslovom da je odnos dužina/prečnik u granicama 2 ≤ l/d ≤ 4 i da

| 62




je prečnik d najmanje 4 puta veći od najveće nazivne veličine agregata u betonu. Epruvete moraju biti izrađene i negovane prema odgovarajućem standardu (SRPS ISO 2736-2), pri čemu su i postupci provere njihovih mera i pripreme za ispitivanje takođe definisani setom standarda (SRPS ISO 4012, SRPS ISO 4013). Pre ispitivanja modula elastičnosti, vrši se određivanje prividne zapreminske mase epruveta, u skladu sa SRPS ISO 4012 ili SRPS ISO 6275. U slučaju kada su epruvete izvedene bušenjem ili sečenjem iz konstrukcije može se odstupiti od navedenih uslova, ali to mora biti naznačeno u izveštaju o ispitivanju.

Konkretno, za trofrakcijske i četvorofrakcijske betone, koji se najčešće upotrebljavaju u praksi, upotrebljavaju se uzorci oblika prizme, dimenzija 10×10×40 ili 12×12×36 cm. Instrumenti za merenje su najčešće ugibomeri sa podatkom 0.001 mm i bazom merenja od 10-30 cm.

5.1.2 Postupak određivanja statičkog modula elastičnosti betona

U opštem slučaju, za ovo ispitivanje potrebno je obezbediti šest uzoraka istog oblika, mera i porekla. Na prva tri uzorka vrši se ispitivanje čvrstoće pri pritisku fp, koja predstavlja ulazni podatak za određivanje napona (σa = fp/3) koji se primenjuje kod određivanja statičkog modula elastičnosti. Preostala tri uzorka služe za određivanje statičkog modula elastičnosti.

Epruveta sa mernim instrumentima koji su osovinski pričvršćeni stavi se centrično u uređaj za ispitivanje. Primeni se osnovni napon σb = 0.5 N/mm2 i zabeleži deformacija očitana na svakom od mernih instrumenata, postavljenim na uzorku u cilju merenja deformacija. Postepeno se povećava napon brzinom od 0.6 ± 0.4 N/mm2 u sekundi, dok se ne dostigne napon σa. Napon se održava 60 s i zabeleži deformacija očitana tokom sledećih 30 s na svakoj mernoj liniji. Ako se ova deformacija razlikuje za više od 20% od srednje vrednosti, epruveta se mora ponovo centrirati i ponoviti ispitivanje. Ako je nemoguće smanjiti razliku na manje od 20%, rezultati ispitivanja se ne uzimaju u obzir.

Slika 5.2 "Treniranje" uzoraka betona

| 63




Ako je centriranje bilo zadovoljavajuće, smanjuje se opterećenje istom brzinom kao i kod nanošenja, na nivo osnovnog napona. Izvedu se najmanje dva dodatna ciklusa predopterećenja, koristeći istu brzinu opterećenja i rasterećenja, održavajući napon (σa i σb) konstantnim za vreme od 60s. Ovaj postupak (u praksi poznat kao "treniranje" uzoraka, slika 5.2) potrebno je izvršiti u cilju eliminacije početnih nelinearnih (trajnih, nepovratnih) deformacija kod uzoraka karakterističnih za beton (videti sliku 5.1, tačka 5.1.1) u oblasti elastičnog ponašanja materijala. Posle završenog poslednjeg ciklusa predopterećenja (i rasterećenja) i posle čekanja od 60s kada se održava napon (σb=0.5 N/mm2), u toku sledećih 30s zabeleži se očitana deformacija εb. Nakon toga, ponovo se optereti epruveta do napona σa i tokom 30s zabeleži očitana deformacija εa. Napominje se da prilikom ovog ispitivanja treba pre merenja odgovarajućih napona i deformacija sprovesti najmanje tri ciklusa predopterećenja.

Kada su sva merenja elastičnosti završena, povećava se opterećenje na epruveti utvrđenom brzinom do loma. U slučaju da se čvrstoća pri pritisku epruvete razlikuje od fp za više od 20% to se mora navesti u izveštaju o ovom ispitivanju.

5.1.3 Izračunavanje statičkog modula elastičnosti betona

Izračunaju se srednje vrednosti deformacija εa i εb. Statički modul elastičnosti pri pritisku Es u N/mm2 dat je obrascem:

ba

basE

εεσσ

εσ

−−=

∆∆= , (5.4)

gde je:

σa – gornji napon pri opterećenju u N/mm2, σa = fp/3,

σb – osnovni napon, σb = 0.5 N/mm2,

εa – srednja vrednost deformacije usled gornjeg napona pri opterećenju, u poslednjem ciklusu,

εb – srednja vrednost deformacije usled osnovnog opterećenja.

Rezultat se zaokružuje na najbližih 500 N/mm2 za vrednosti iznad 10 000 N/mm2, a na najbližih 100 N/mm2 za vrednosti ispod 10 000 N/mm2. Može se reći da betoni viših čvrstoća imaju više vrednosti modula elastičnosti. U Pravilniku BAB ′87 je definisana empirijska formula za izračunavanje orijentacione vrednosti statičkog modula elastičnosti Es na bazi poznate čvrstoće pri pritisku fk:

3 1025.9 +⋅= ks fE (GPa), za fk u MPa. (5.5)

| 64




Modul elastičnosti se menja (raste) sa vremenom. Pri tome se u prvih 28 dana ostvaruje 70-80% vrednosti koja odgovara teorijskom slučaju njegove konačne vrednosti (za veliku starost betona). Dakle, vrednosti modula elastičnosti E brzo rastu u prvih 28 dana, a zatim znatno sporije, kako je to šematski prikazano na slici 5.3.

Slika 5.3 Promena modula elastičnosti u zavisnosti od vremena

Osim pomenuta dva pojma (statički i sekantni modul elastičnosti) može se kod betona definisati i dinamički ED modul elastičnosti, kako je to dato u izrazu koji sledi:

εσ

ε ddlimE

0D →= , (5.6)

5.1.4 Određivanje Poasonovog koeficijenta kod betona

Poasonov koeficijent μ se definiše kao odnos poprečnih (transverzalnih) i podužnih (longitudinalnih) deformacija aksijalno opterećenog uzorka, iskazan u vidu apsolutnih vrednosti. Kod betona on se kreće u granicama od 0.15 do 0.25 (u oblasti radnih napona), pri čemu betoni viših čvrstoća po pravilu imaju i više vrednosti ovog koeficijenta. Na osnovu dobijenih rezultata iz prethodne tačke može se izračunati Poasonov koeficijent betona. U tom slučaju neophodno je primeniti aparat koji pored longitudinalnih (slika 5.4) meri i transverzalne deformacije (slika 5.5). Poasonov koeficijent, koji se zaokružava na najbližih 0.01, dat je obrascem:

ba

tbta

εεεε

µ−−

= . (5.7)

U prethodno navedenom izrazu su date oznake sa sledećim značenjima:

µ - Poasonov koeficijent,

εta – transverzalna deformacija u sredini epruvete usled gornjeg napona pri opterećenju,

| 65




εtb – transverzalna deformacija u sredini epruvete usled osnovnog opterećenja,

εa – srednja vrednost deformacije usled gornjeg napona pri opterećenju,

εb – srednja vrednost deformacije usled osnovnog opterećenja.

Slika 5.4 Aparat koji meri longitudinalne

deformacije Slika 5.5 Aparat koji pored longitudinalnih

meri i transverzalne deformacije

5.2 ODREĐIVANJE ZAPREMINSKIH DEFORMACIJA BETONA


U zapreminske deformacije betona spadaju skupljanje i bubrenje. Bubrenje (povećanje dimenzija uzorka u funkciji od vremena) u opštem slučaju nije svojstvo od interesa za praktičnu primenu betona u konstrukciji. Sa druge strane, imajući u vidu da su skupljanje i tečenje betona vremenske deformacije (njihovo istraživanje spada u domen naučne discipline koja nosi naziv reologija betona), ove pojave se definišu kao osnovna reološka svojstva očvrslog betona. Pošto je ponašanje betona u toku vremena funkcija prisustva cementnog kamena, treba napomenuti da su deformacije skupljanja i tečenja najniže kod betona (0.3-0.8‰), nešto više kod maltera (0.4-1.2‰), a najviše kod cementnog kamena (1-2‰).

Određivanje zapreminskih deformacija kod betona vrši se na bazi standarda SRPS U.M1.029:1983. Zapreminske deformacije betona (skupljanje i bubrenje) predstavljaju vremenske deformacije koje se ispoljavaju u vidu promene dimenzija neopterećenih betonskih uzoraka u toku vremena, koje su približno jednake u svim pravcima.

| 66




Kada je reč o faktorima koji utiču na skupljanje i tečenje betona, treba imati na umu da je u osnovi skupljanja betona skupljanje cementnog kamena (kako je to objašnjeno u okviru kursa Građevinski materijali 1). U tom smislu, na skupljanje i tečenje betona utiču, pre svega:

o vrsta i količina upotrebljenog cementa,

o vodocementni faktor,

o uslovi sredine (temperatura i vlažnost),

o granulometrijski sastav agregata (indirektno, veće učešće krupnog agregata i bolje "pakovanje" zrna agregata omogućavaju smanjenje količine upotrebljenog cementa),

o karakteristike, odnosno dimenzije betonskih elemenata (sagledavanje uticaja ovog faktora vrši se na osnovu tzv. srednje debljine preseka elementa),

o način ugrađivanja betona u elemente konstrukcije,

o način nege betona,

o starost betona u trenutku prestanka nege itd.

Ilustracija uticaja termohigrometrijskih uslova na deformaciju skupljanja u tom smislu data je na slici 5.6. U kondicioniranim termohigrometrijskim uslovima (kakvi su laboratorijski, kontrolisani uslovi) deformacija skupljanja se u toku vremena monotono povećava i teži konačnoj vrednosti asimptotski. U nekondicioniranim termohigrometrijskim uslovima, sa druge strane, prisutne su i deformacije usled promene temperature i vlažnosti sredine, pa su ukupne deformacije po pravilu manje od deformacija u kondicioniranim termohigrometrijskim uslovima.

Slika 5.6 Deformacije skupljanja betona u kondicioniranim i nekondicioniranim

termohigrometrijskim uslovima

| 67




Uzorci za ovo ispitivanje mogu biti prizmatičnog ili cilindričnog oblika, u skladu sa odredbama standarda SRPS U.M1.004, pod uslovom da je odnos dužine uzorka prema poprečnoj dimenziji u granicama 2 ≤ l/d ≤ 4, pri čemu poprečna dimenzija d mora biti odabrana tako da njena veličina bude najmanje jednaka četvorostrukoj vrednosti otvora gornjeg sita najveće frakcije mešavine agregata za beton. U slučaju kada su epruvete izvedene bušenjem ili sečenjem iz konstrukcije može se odstupiti od navedenih uslova, ali to mora biti naznačeno u izveštaju o ispitivanju.

5.2.2 Postupak određivanja zapreminskih deformacija betona

Izrađeni uzorci se čuvaju u kalupima i u vlažnom prostoru sa najmanje 95% relativne vlažnosti u toku 24±0.5h, pri temperaturi od 20±4°C, a zatim se vade iz kalupa, obeležavaju i u narednih 48h drže u pijaćoj vodi temperature 20±4°C.

Uzorci se posle 72±0.5h od završetka izrade vade iz vode i izlažu kondicioniranim termohigrometrijskim uslovima, pri čemu moraju biti tako postavljeni da se tokom ispitivanja mogu potpuno slobodno deformisati i da se merenje deformacije može vršiti bez pomeranja uzoraka. Kondicionirani termohigrometrijski uslovi podrazumevaju konstantnu temperaturu od 20±4°C i unapred definisanu konstantnu vlažnost. U zavisnosti od uslova primene betona uzorci se ispituju pod sledećim režimima relativne vlažnosti:

o za konstrukcije i elemente u suvoj sredini 40±5%, o za konstrukcije i elemente u vlažnoj sredini 70±5%, o za konstrukcije i elemente neposredno iznad vode 90±5%.

Samo ispitivanje zapreminskih deformacija podrazumeva merenje promene dužine mernih baza (l0) na najmanje 3 uzorka, sa po 2 instrumenta na svakom uzorku. Prvo merenje deformacija vrši se 72±0.5h nakon završetka izrade uzorka, a zatim posle 4 i 7 dana, nakon ovoga dalja merenja se vrše svakih 7 dana.

5.2.3 Merenje deformacija i rezultati ispitivanja

Za merenje deformacija mogu se primeniti nepomični ili prenosni merni instrumenti (deformetri, ekstenzometri, komparatori i dr.) koji se na uzorke pričvršćuju preko specijalnih stega, ankera, repera i sl.

Upotrebljeni instrumenti moraju da omoguće merenje na dužini koja je najmanje dva ili tri puta veća od najmanje dimenzije uzorka (od 2d do 3d), pri čemu se instrumenti postavljaju na sredinu

| 68




uzorka tako da njihova odstojanja od krajeva uzorka budu jednaka najmanje četvrtini dužine uzorka (l/4).

Deformacije se mere na najmanje dve merne linije suprotne jedna drugoj, u slučaju uzoraka izrađenih u horizontalnom položaju merenja se vrše na bočnim stranama koji su bile vertikalne prilikom izrade.

Deformacije uzoraka registruju se do kraja vremena koje je zahtevano, odnosno do stabilizacije procesa, s tim da ovaj rok ne može biti kraći od tri meseca.

Zapreminske deformacije betona izražavaju se u mm/m (‰) u odnosu na prvo merenje posle 72±0.5h. Kao rezultati ispitivanja iskazuju se srednje vrednosti svih pojedinačnih rezultata koji odgovaraju određenom vremenu, zaokružene na 0.01 mm/m. Uobičajeno je da se rezultati ovog ispitivanja, predstave u vidu tabele sa konkretnim vrednostima skupljanja pri svakoj karakterističnoj starosti (3, 4, 7, 14, 21, 28 dana itd) ili u vidu dijagrama zavisnosti deformacije skupljanja od vremena.

Praktično, najčešće se deformacije skupljanja izračunavaju na bazi izmerenih smanjenja dimenzija (skraćenja baze merenja) na dve naspramne strane, na tri uzorka. Ukoliko se skraćenja baza merenja lo na jednom uzorku označe sa ∆l1 i ∆l2, deformacija skupljanja za taj uzorak može se izračunati kao:

0

21

1 2l

ll

sk

∆+∆

=ε . (5.8)

Za promene dužina baza merenja ∆l1 i ∆l2 izražene u mm a bazu merenja lo u m, deformacija skupljanja ε1

sk se izražava u promilima (‰). Prosečna vrednost izračunatih deformacija skupljanja ε1

sk, ε2sk i ε3

sk na tri uzorka predstavlja deformaciju skupljanja εsk ispitivanog betona.

5.3 ODREĐIVANJE TEČENJA (PUZANJA) BETONA


Na tečenje betona (pod terminom tečenje podrazumeva se proces razvitka deformacija materijala u toku vremena koji se odigrava bez promene opterećenja) utiču isti faktori na isti način kao i na skupljanje betona (videti tačku 5.2.1). Međutim, ova pojava, za razliku od skupljanja, zavisi i od opterećenja. Ukoliko su opterećenja manja od (0.3÷0.5)fp može se sa dovoljnom tačnošću pretpostaviti da dolazi do tzv. linearnog tečenja. Dakle, za razliku od plastičnog tečenja (koje se definiše kod materijala pri opterećenjima bliskim čvrstoći, u oblasti plastičnog ponašanja) u

| 69




pitanju je tzv. linearno tečenje, koje se javlja u oblasti elastičnih deformacija (pri manjim opterećenjima). Pri ispitivanjima definiše se vrednost opterećenja koja će se aplicirati na uzorak i ta vrednost ostaje konstantna.

Mogu se definisati dva osnovna faktora u vezi sa opterećenjem, koja utiču na red veličine tečenja:

o nivo (intenzitet) opterećenja i

o trenutak kada je uzorak opterećen.

Vrednosti tečenja betona biće veće što je naneseno opterećenje veće. Ako se uzorak optereti pri manjim starostima betona, deformacije tečenja betona nakon dovoljno dugog perioda imaće veće konačne vrednosti nego u slučaju kada je uzorak opterećen pri većim starostima.

Određivanje tečenja (puzanja) betona vrši se prema standardu SRPS U.M1.027 na monoaksijalno opterećenim linijskim elementima, izloženim u određenom trenutku t=tk dugotrajnom delovanju konstantnog napona pritiska. Ovaj napon pritiska mora zadovoljavati uslov σk ≤ fp/3, gde je fp – čvrstoća pri pritisku betona. Uzorci su oblika prizme ili cilindara, u skladu sa uslovima opisanim u prethodnoj tački (5.2). U navedenoj tački opisani su takođe i načini izrade i nege uzoraka, kao i instrumenti za merenje smanjenja dimenzija.

Ispitivanje se sprovodi na seriji od 9 uzoraka:

o 3 uzorka (uzorci "a") služe za ispitivanje deformacija (skupljanja) betona εsk(t),

o 3 uzorka (uzorci "b") služe za određivanje čvrstoće pri pritisku fp betona, a

o 3 uzorka (uzorci "c") služe za merenje ukupnih deformacija εuk(t,tk), odnosno ukupnih vremenskih deformacija pod konstantnim naponom σk (slika 5.7).

Izlaganje uzoraka aksijalnim silama pritiska može se realizovati primenom odgovarajućih uređaja: uređaja sa oprugama, uređaja sa polugama, hidrauličkih uređaja, pneumatskih uređaja i dr. Navedeni uređaji moraju da zadovolje sledeće uslove: tačnost nanošenja opterećenja u granicama do 3%, održavanje zahtevanog nivoa opterećenja tokom ispitivanja sa razlikom ne većom od 3%, mogućnost preciznog centriranja uzorka, mogućnost ravnomernog povećavanja opterećenja do nivoa koji odgovara odabranom naponu σk, sigurnost rada sa uređajem, odnosno mogućnost lakog merenja deformacija.

| 70




Slika 5.7 Dijagram vremenskih deformacija betona εuk i promene napona σk tokom vremena

5.3.2 Postupak ispitivanja vremenskih deformacija tečenja (puzanja)

Na uzorcima "a" i "c" prvo merenje deformacija vrši se 72±0.5h posle završetka izrade uzoraka, a zatim posle 4 i 7 dana i svakih narednih 7 dana, kao i u samom vremenu tk.

U vremenu tk, koje je unapred definisano i koje označava starost betona (u danima) pri kojoj se uzorci "c" izlažu konstantnom naponu σk, prvo se na uzorcima serije "b" vrši ispitivanje čvrstoće pri pritisku betona. Merodavna veličina fp dobija se kao srednja vrednost čvrstoće pri pritisku uzoraka "b".

| 71




Uzorci "c" se u vremenu t=tk izlažu konstantnom pritisku σk koji je unapred definisan, odnosno koji zadovoljava uslov σk ≤ fp/3. Apliciranje ovog napona vrši se neposredno posle merenja (očitavanja) deformacija uzoraka "a" i "c", pri čemu postupak izlaganja uzoraka "c" naponima σk

mora biti obavljen u kondicioniranim uslovima, u uređaju za opterećenje (slika 5.8).

Naponi kojima se uzorci izlažu povećavaju se ravnomernom brzinom ne manjom od 1.0 MPa/s sve dok se ne dostigne nivo napona σk. Nakon 60s od momenta dostizanja veličine σk registruje se promena deformacija uzoraka "c" (trenutna deformacija), posle čega se nastavlja sa merenjem deformacija uzoraka "a" i "c" nakon tk +3 dana, tk +7 dana, tk +14 dana, tk +21 dan i tako redom, posle svakih 7 dana.

Deformacije tečenja (puzanja) betona pod dejstvom konstanog napona σk, koje su definisane za t≥tk, izračunavaju se po obrascu:

)()(),(),( ktrenskkukkteč tttttt εεεε −−= , u mm/m ili ‰, (5.9)

gde je:

εuk(t,tk) – deformacija izmerena na uzorcima "c",

εsk(t) – deformacija izmerena na uzorcima "a", i važi ),()()( *kskksksk tttt εεε +=

εtren(tk) – trenutna deformacija izmerena na uzorcima "c" kao rezultat apliciranja napona σk.

Specifično tečenje (puzanje), tj. koeficijent tečenja betona φ(t,tk) definiše se kao odnos deformacije tečenja εteč(t,tk) i trenutne deformacije εtren(tk):

)(),(),(

ktren

ktečk t

ttttεεϕ = . (5.10)

a)

b)

Slika 5.8 Uređaj za ispitivanje tečenja betona a) princip poluge b) princip opruge

| 72




Praktično posmatrano, deformacija skupljanja ne mora se meriti do trenutka tk. U tom slučaju deformaciju tečenja moguće je sračunati iz izraza:

)t,t()t,t()t,t( k*skk

*ukkteč ε−ε=ε , u mm/m ili ‰ (5.11)

gde je:

ε*uk(t,tk) – ukupna deformacija izmerena na uzorcima "c", praćena od trenutka t′ = 0 neposredno

nakon nanošenja opterećenja,

ε*sk(t,tk) –deformacija skupljanja izmerena na uzorcima "a", praćena od trenutka t′ = 0

neposredno nakon nanošenja opterećenja,

Grafička interpretacija ovog postupka data je na slici 5.9.

Slika 5.9 Određivanje deformacije tečenja u slučaju da je sa merenjem deformacija skupljanja i ukupnih deformacija početo tek nakon nanošenja opterećenja

| 73




ZADACI ZA VEŽBE

1. Merenje skupljanja izvesnog betona sprovođeno je na uzorcima dimenzija 10×10×50 cm, pri čemu su deformacije merene na bazama dužine 50 cm. Za isti beton ispitivano je i tečenje i tom prilikom uzorci su bili dimenzija 12×12×36 cm, a baze merenja 10 cm.

a) Definisati analitički izraz za krivu skupljanja predmetnog betona, ako je opšti oblik ove krive:

]1[)( )( ctbs eat +−−=ε ,

i ako prosečne vrednosti promena baza merenja, dobijene prilikom ispitivanja, odgovaraju veličinama prikazanim u priloženoj tabeli 1.

Tabela 1 t (dani) 3 30 t→∞ ∆ls (mm) 0 0.0875 0.158

b) Koristeći računske vrednosti koje se dobijaju na bazi izraza definisanog pod a), kao i veličine date u priloženoj tabeli 2, izračunati brojne vrednosti koeficijenta tečenja betona za t=15, 20, 30, 100 i 300 dana. Veličine ∆l*

s+e+t (mm) predstavljaju prosečne vrednosti promena baza merenja, dobijene prilikom ispitivanja, u vreme kada su uzorci bili izloženi dejstvu konstantnog napona.

Tabela 2 t (dani) 15 20 30 100 300

∆l*s+e+t (mm) 0.0250 0.0373 0.0571 0.1066 0.1135 c) Ako je konstantna sila aplicirana na uzorke iznosila P = 129,6 kN, izračunati vrednosti modula elastičnosti predmetnog betona.

2. Tečenje betona ispitivano je putem uređaja prikazanog na priloženoj slici, pri čemu je uzorak dimenzija 12×12×100 cm opterećen pri starosti od 28 dana silom koja je proizvela konstantan napon veličine 7,5 MPa. Tokom ispitivanja, deformacije su merene putem mernih instrumenata I1, I2, I3 i I4, koji su bili postavljeni tako da su registrovali promene celokupne dužine uzorka. Izmerene vrednosti promena ove dužine prikazane su u priloženoj tabeli.

Izmerene vrednosti promene baze merenja ∆l u mm

Vreme t (dani) I1 I2 I3 I4 28 0.192 0.199 0.200 0.185 60 0.358 0.350 0.356 0.360 100 0.466 0.453 0.451 0.466 300 0.590 0.599 0.601 0.586 1000 0.773 0.792 0.780 0.779 3000 0.790 0.791 0.796 0.791

a) Odrediti veličine sila P i Pop putem kojih će se u uzorku ostvariti potrebna veličina konstantnog napona.

| 74




b) Pod pretpostavkom da su deformacije skupljanja predmetnog betona definisane relacijom:

)1(33.0)( 03.0 ts et −−⋅=ε , u mm/m za t u danima,

definisati veličine koeficijenta tečenja φ(t,28) koje odgovaraju vremenima t = 28, 60, 100, 300, 1000 i 3000 dana.

c) Na bazi raspoloživih podataka izračunati vrednost modula elastičnosti betona koja odgovara vremenu nanošenja opterećenja.

3. U priloženoj tabeli dati su podaci o ispitivanju skupljanja i tečenja jedne vrste betona: promena celokupne dužine neopterećene prizme 10×10×40 cm (∆ls), odnosno promena dužine merne baze l0 = 100 mm prizme 20×20×60 cm, opterećene aksijalnom silom od 720 kN pri starosti betona od 14 dana (∆lu).

t (dana) 3 7 14 17 21 28 35 42 56 90 180 ∆ls (mm) 0.024 0.050 0.084 0.095 0.107 0.123 0.134 0.141 0.149 0.155 0.156

0.021 ∆lu (mm) 0.006 0.0125 0.074 0.115 0.156 0.203 0.230 0.245 0.259 0.265 0.266

a) Odrediti modul elastičnosti betona, ako je izmerena trenutna deformacija u celosti elastična, a zatim tabelarno i grafički prikazati vrednosti skupljanja, ukupnih deformacija i deformacija tečenja betona (u jednom koordinatnom sistemu).

b) Koristeći rezultate dobijene u okviru tačke a), za starost betona od t=28 dana i t=42 dana, odrediti funkciju oblika:

]1[),( )( kttkt eatt −−−⋅=ϕ ,

u kojoj je φt – koeficijent tečenja, a t i tk starost betona, odnosno starost betona u trenutku nanošenja opterećenja (u danima), respektivno. Na osnovu dobijene funkcije odrediti krajnju vrednost koeficijenta tečenja φt,∞(t→∞).

5__ve_ba_1415193489472

Documents

Transcript of 5__ve_ba_1415193489472