50510147 Formulario Resistencia de Materiales
-
Upload
mirko-aliaga -
Category
Documents
-
view
57 -
download
1
Transcript of 50510147 Formulario Resistencia de Materiales
DEFLEXIONES EN VIGAS EN VOLADIZOS
L
MAΔ
P
EI3
PL=Δ
3
L
MAΔ
P2
L
EI48
PL5=Δ
3
L
MA Δ
P
a b
L
MA Δ
a
L
Δ EI8
Lω=Δ
4
L
ΔEI120
Lω11=Δ
4
L
ΔEI30
Lω=Δ
4
PENDIENTES EN VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS
LAθ Bθ
EI24
Lω=θ=θ
3
BA
LAθ Bθ
2
L
EI384
Lω9=θ
3
A
EI384
Lω7=θ
3
B
LAθ Bθ
a
LAθ Bθ
EI16
PL=θ=θ
2
BA
LAθ Bθ
P
a b
)a+L(EIL6
Pab=θB
LAθ Bθ
a a
EI360
Lω7=θ
3
A
EI45
Lω=θ
3
BL
)a-L3(EI6
Pa=Δ
2
)a-L4(EI24
aω=Δ
3
L
Δ
a
)a+La4-L3(EI24
ω=Δ 434
)a-L(EI2
Pa=θ=θ BA
)a-L2(EIL24
aω=θ
2
A
)aL2(EIL24
aω=θ 22
2
B -
2
L
Aθ Bθ
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
MA
MA
)b+L(EIL6
Pab=θA
MA MBL
ECUACIONES
Ecuaciones generales
SISTEMA DE CARGA
ABAA m+M+M2=
L
θEI6
BBAB m+M2+M=
L
θEI6
MA MBL
P
BA M=M
Carga simétrica
MA MBL
PCarga asimétrica
BA MM ≠
MA L
P2
LCarga simétrica
MA L
Carga asimétricaPa b
L
r3=M A
A
rA= Reacción imaginaria producida por el diagrama de momentos isostáticos
L
r6=m y
L
r6=m B
BA
A
DETERMINACIÓN DE MOMENTOS DE EMPOTRE
Para la determinación del valor de los momentos de empotramiento en vigas hiperestáticas de un solo claro, basta con aplicar las ecuaciones anteriores, se muestran las figuras que ilustran los casos generales.
Estas ecuaciones son los correspondientes a vigas doblemente empotradas, y a vigas empotradas y apoyadas. Para los dos casos se tienen vigas con carga simétrica y vigas con carga asimétrica.
L
cosIsostáti Amomentos=MA
L2
cosIsostáti Amomentos3=MA
PROPIEDADES DE SECCIONES GEOMÉTRICAS
FIGURA ECUACIONES
Eje de momentos en el centro
De gravedad
TRAPECIO
b
1b
d c
2
)b+b(d=A 1
)b+b(3
)b+b2(d=c
1
1
)b+b(36
)b+bb4+b(d=I
1
211
23
)b+b2(12
)b+4bb+b(d=S
1
211
22
)b+bb4+b(2b+6(b
d=r 2
112
1)
Eje de momentos en el centro
De gravedad
d
c
b
)d-d(b=A 1
d1
2
d=c
12
)d-b(d=I
31
3
d6
)d-b(d=S
31
3
)d-12(d
d-d=r
1
31
3
)d-d(4
b=Z 2
12
BA M=M
ω
)rr2(L2
=M BAA --
)rr2(L
2-=M ABB -
MOMENTOS DE EMPOTRESISTEMA DE CARGA
MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO
PROPIEDADES DE SECCIONES GEOMÉTRICAS
FIGURA ECUACIONES
Eje de momentos en el centro
d
d
c
L
MA
Pa b
)2
a+b(
L
Pab=M 2A
L
MA
PP P 16
PL5MA
2d=A2
d=c
12
d=I
4
6
d=S
3
12
d=r
4
d=Z
3
Eje de momentos en la base
d
d
c
2d=A2
d=c
3
d=I
4
3
d=S
3
3
d=I
d
b
c
Eje de momentos en el centro
bd=A2
d=c
12
bd=I
3
6
bd=S
2
12
d=r
4
bd=S
2
cR
Eje de momentos en el centro
d
22
Rπ=4
dπ=A
R=2
d=c
64
dπ=I
4
32
dπ=S
3
4
d=r
6
d=Z
3
Eje de momentos en la base
b
cd
2
bd=A
d=c
12
bd=I
3
12
bd=S
2
PROPIEDADES DE SECCIONES GEOMÉTRICAS
Eje de momentos en el centro
d 1d
FIGURA ECUACIONES
c
2
d=c
CUADRADO
CUADRADO
RECTANGULO
CIRCULO
ANILLO CIRCULAR
TRIANGULO
R c
SEMI- CIRCULO
Eje de momentos en el centro de gravedad
2
Rπ=A
2
6
d=r
4
)d-d(π=A
21
2
64
)d-d(π=I
41
4
d32
)d-d(π=S
41
4
4
d+d=r
21
2
6
d-
6
d=Z
31
3
)π3
4-1(R=c
)π9
8-
8
π(R=I 4
)4-π3(24
)64-π9(R=S
23
π6
64-π9R=r
2
d
4
L
4
L
4
L
4
L
MOMENTOS DE EMPOTRESISTEMA DE CARGA
MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO
SISTEMA DE CARGA MOMENTOS DE EMPOTRE
L
MA
Pa b
L
MA
PP3
L
3
L
3
L
L
MA
PP
x xL-2x
L
2
L
MA
L
MA
x
MA
L
2
L
L
MA
L
2
L
L
BA M=9
PL2=M
BA M=16
PL5=M
192
Lω5=M
2
B
)L6+xL8-x3(L12
xω=M 22
2
2
A
30
Lω=M
2
A
160
Lω3=M
2
B
MB
L
MA
PP P4
L
4
L
4
L
4
L
MB
MB
MB
MB
MB
MB
L
MA
2
L
MBB
2
A M=96
Lω5=M
B
2
A M=384
Lω17=M
MB
L
MA
2
L
MB
ab
B2
2
A M=)L
b2-3(
24
bLω=M
192
Lω11=M
2
A
20
Lω=M
2
BL
MBMA
MA MBB
2
A M=32
Lω=M
B
2
A M=12
Lω=M
L
MA
P
MB
2
L
2
L
L
MA
P
L
MA
P
2
L
16
PL3=MA
a b
)2
a+b(
L
Pab=M 2A
)X3-L4(L12
xω=M 2
3
B
BA M=L
)x-L(Px=M
BA M=8
PL=M
2
2
BL
bPa=M
2
2
AL
Pab=M
ω
ω
ω
ω
ω ω
ω
ω
ω
30L
=M2
A
MOMENTOS DE EMPOTRESISTEMA DE CARGA
MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO
SISTEMA DE CARGA MOMENTOS DE EMPOTRE
L
MA
PP3
PL=MA
3
L
3
L
3
L
L
MA
PP
x xL-2x
L
2
L
MA 128
Lω9=M
2
A
MA
L
2
L
480
Lω17=M
2
A
L
MA
2
L
960
Lω41=M
2
A
L
MA
2
L
L
MA
2
L
L
MA
2
L
256
Lω17=M
2
A
64
Lω5=M
2
A
L
2
L
64
Lω3=M
2
A
L
L
120
Lω7=M
2
A
15
Lω=M
2
A
10
Lω=M
2
A
L
MA
x
L
MA 8
Lω=M
2
A
L
MA
x
MA
a ab
MA
MA
MA
)L
b-3(
16
bLω=M 2
2
A
)L
b2-3(
16
bLω=M 2
2A
ω ω
ω ω
ω
ω
ω ω
ω ω
ωω
ωω
)L4+xL4-x(L8
xω=M 22
2
2
A
)x-L(L2
Px3=MA
)x-L2(L8
xω=M 22
2
2
A
2
L
L
LMA
MB
L
MA MB
x
SISTEMA DE CARGA CORTANTES Y MOMENTOS EN UNA SECCIÓN
BA R=2
Lω=R
L
MA
P
MB
2
L
2
L
RA RB
L
RA
P
MB
2
L
2
L
MA
RB
AX R=V ↑
BA R=2
P=R
L
MA
2
L
MB
L
MA
2
L
MB
RA RBx
BA R=4
Lω=R
SISTEMA DE CARGA CORTANTES Y MOMENTOS EN UNA SECCIÓN
LMB
MA
L
MB
MA
RA RB
x
x
6
Lω=RA
3
Lω=RB
RIGIDECES A FLEXIÓN
EI3
LM=θ A
A EI6
LM=θ A
B
Aθ Bθ
MA
Aθ Bθ
MB
EI2
LM=θ A
A EI2
LM=θ A
B
BA M=MMA
MA
BA M=M
MB
EI6
LM=θ A
BEI6
LM=θ A
A
Aθ
Bθ MA
L L
LL
Aθ
EI4
LM=θ A
A
L
EI3=K
L
EI6=K
L
EI2=K
↓↑ xω- R=V AX
2
xωM- xR =M
2
AAX -
L3
xωM- xR=M
3
AAX - L6
xωM - XR=M
3
AAx -
↓↑L
xω- R=V
2
AX↓ ↑
L2
xω- R=V
2
Ax
AAX M- xR=M
ω
ω
ωω
ω
L
EI4=K
2
M=M A
B