Teoria Resistencia Materiales I

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  • RESISTENCIA DE MATERIALES I Ing. Luis Maya Aguirre

    Fecha: octubre 2014

    INTRODUCCION

    Punto de vista terico.-

    - La resistencia de materiales es una continuacin de La Esttica y La Dinmica

    Punto de vista practico.-

    DISEO TOTAL = (DISEOS DE CADA ELEMENTO)

    Las estructuras deben estar diseadas para resistir con eficiencia todas las cargas exteriores e interiores.

    Cargas internas: Ej: Peso propio.

    Las propiedades mecnicas son caractersticas internas que estn en relacin con la resistencia del material, tales como:

    - Traccin

    - Compresin

    - Corte

    - Torsin

    - Flexin

    - Combinacin

    Los materiales ms utilizados en ingeniera civil son: el acero y el hormign (piedra artificial)

    El hormign resiste a la compresin, el acero resiste a la traccin

    La resistencia del material (como propiedad mecnica) depende:

    a. Seccin transversal

    b. Componentes

    c. Proceso de fabricacin

    d. Posicin del material (Rigidez)

    Diferencias:

    - En mecnica, los cuerpos se consideran rigidos, es decir, indeformables

    PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES

    1. Resistencia mecnica:

    Es la capacidad interna del material para soportar cargas exteriores

    2.Rigidez:

    Es la capacidad interna del material para soportar deformaciones

    3. Estabilidad:

    Es la capacidad del material para mantenerse adecuadamente en estados ms alla de su comportamiento usual (sismo)

    DISEO OPTIMO

    Condiciones:

    1. Seguridad estructural (relativa) (utilizamos los cdigos)

    2. Economa (costo mnimo)

    3. Durabilidad (uso adecuado, de acuerdo a las cargas consideradas) (mantenimiento)

    DIMENSIONAMIENTO DE LAS ESTRUCTURAS.-

    OBJETIVOS DEL CURSO

    La resistencia de materiales trata sobre la utilizacin de las propiedades fsico - mecnicas de los materiales que se utilizan en el diseo de las

    estructuras.

    - En resistencia de materiales, se consideran en su verdadera naturaleza, es decir, la deformacin existe (la deformacin como consecuencia de las

    cargas aplicadas a los elementos)

    Los elementos de las estructuras deben tener dimensiones mnimas necesarias que garanticen la seguridad de la estructura (conocimiento de las

    propiedades fsico - mecnicas de los materiales)

    Establecer las relaciones existentes entre las cargas aplicadas a estructuras no rgidas, las fuerzas internas resultantes y las deformaciones causadas a

    los elementos.

  • RESISTENCIA DE MATERIALES I Ing. Luis Maya Aguirre

    Fecha: octubre 2014

    HIPOTESIS GENERALES EN LA RESISTENCIA DE MATERIALES

    1. Los materiales se consideran macizos y continuos (vacos = 0)

    En la realidad:

    - Todos los materiales tienen vacos.

    - El hormign como consecuencia de la evaporacin del agua en el fraguado.

    - El acero por el enfriamiento (burbujas de aire caliente)

    Se valida:

    - Resistencia mecnica probada a travs de los laboratorios

    - La presencia de los proyectos en pie

    2. Los materiales son homogneos, es decir, tienen iguales propiedades en todos los puntos. Ej: el acero es el material ms homogneo.

    En la realidad:

    - Ninguno de los materiales cumple

    Se valida:

    - Resistencia mecnica probada a travs de los laboratorios

    - La presencia de los proyectos en pie

    3. Los materiales son isotrpicos (igualdad de propiedades en todas las direcciones (planos)

    En la realidad:

    - Ninguno de los materiales cumple

    Se valida:

    4. Las fuerzas internas que preceden a las cargas externas son nulas.

    - Las fuerzas internas Fo son pequeas y se desprecian en comparacin con las cargas externas previstas.

    Ejemplos:

    - Hormign: se generan fuerzas internas (intermoleculares), debidas al curado, no es uniforme

    - Acero: se generan fuerzas internas debidas al enfriamiento no uniforme

    - Madera: se generan fuerzas internas debidas al secamiento no uniforme

    Nota: en ninguno de los materiales se cumple estrictamente estas 4 hiptesis.

    5. ES APLICABLE EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICION

    Esta aplicabilidad tiene sus resticciones o limitaciones:

    a. Las deformaciones producidas deben ser relativamente pequeas en comparacin con las dimensiones de los elementos

    b. Las deformaciones dependen linealmente de las cargas ( ley de Hooke)

    - En el DISEO ELASTICO se comprobara el comportamiento elstico de los materiales

    - En el DISEO PLASTICO, se agota al material hasta la rotura (en este diseo hay que adoptar factores de seguridad)

    Donde:

    P; M: Efectos externos

    R: Reacciones

    R1 = R'1 + R''1 + R'''1

    R2 = R'2 + R''2 + R'''2

    R3 = R'3 + R''3 + R'''3

    Son supuestos que se utilizan en relacin a los materiales de construccin, las cargas y el carcter de u interaccin, para simplificar los diseos

    estructurales.

    - Los componentes de los materiales de construccin, se distribuyen en forma totalmente arbitraria en todas las direcciones, de

    manera que en cualquier plano, la distribucin es irregular (desorden generalizado - componentes del hormign)

    El efecto total producido por un sistema de fuerzas sobre un cuerpo puede obtenerse como la suma de los efectos parciales aplicados en orden

    consecutivo y arbitrario.

    Aplicando el principio de superposicin, tenemos:

  • RESISTENCIA DE MATERIALES I Ing. Luis Maya Aguirre

    Fecha: octubre 2014

    EFECTOS INTERNOS

    Las cargas exteriores son la causa de las fuerzas internas en los elementos estructurales (accin y reaccin)

    Mtodos Analticos:

    - Secciones (imaginarios)

    Donde:

    Nz: Fuerza normal de la seccin (axial)

    Vx: Fuerza cortante de la seccin (eje x)

    Vy: Fuerza cortante de la seccin (eje y)

    Mx: Momento de flexin (eje x)

    My: Momento de flexin (eje y)

    Mz: Momento de torsin (eje z)

    En consecuencia, existen 6 efectos simultneos

    CARGAS AXIALES

    Estados:

    a. Traccin (+)

    b. Compresin (-):

    Las lneas de accin de las fuerzas pasan por todos y cada uno de los centros de gravedad de los elementos

    Donde: P ; P' son efectos externos

    Son aquellas en las cuales, el punto de aplicacin de la resultante de un sistema de fuerzas coincide con el eje longitudinal del elemento (centro de

    gravedad de la seccin transversal de la seccin).

    El cuerpo est en equilibrio esttico.

    X

    Y

    Z

    Mzz

    Mxx

    Myy

    (Momento Torsor)

    Vy

    Vx

    Nz

    P P

    P' P'

    1

    1

    P2

    P1

    P3

    P4

    M

  • RESISTENCIA DE MATERIALES I Ing. Luis Maya Aguirre

    Fecha: octubre 2014

    FUERZAS NORMALES

    Artificio: planos imaginarios

    DCL 1: DCL 2:

    Donde:

    Nz: Fuerza normal de la seccin (resultante interna)

    A: rea transversal del elemento

    A

    Los sistemas de fuerza son siempre recprocos:

    Ecuacin de equilibrio: F = 0

    - P + N = 0

    dN N =

    P P

    1

    1

    1

    1

    P

    dN

    N

    dN

    N P

  • RESISTENCIA DE MATERIALES I Ing. Luis Maya Aguirre

    Fecha: octubre 2014

    ESFUERZO NORMAL

    A

    Hiptesis: dN1 dN2 dN3 dNi

    dA1 dA2 dA3 dAi

    A A

    N = A

    N

    A

    N N

    Amin mm2

    ESFUERZO NORMAL MAXIMO ADMISIBLE

    Es un resultado experimental

    Donde: (max) : Esfuerzo normal mximo permisible o admisible del material

    Esfuerzo normal mximo de trabajo del material

    rotura

    FS

    N

    Amin

    N

    Amin

    dAi = A rea de la seccin transversal

    dN1 dN2 dN3

    dA1 dA2 dA3

    CTE =

    dAi dNi =

    = DE LA SECCION

    ESFUERZO NORMAL

    DISEO GENERAL

    max = = (max) DISEO OPTIMO

    MPa

    (max) = FS > 1

    max =

    max = (max)

    = = = . . . = =

    N

    dN1

    dN2

    dN3

    dN4

    dA1

    dA2

    dA4 dA3

    1

    1

    P

  • RESISTENCIA DE MATERIALES I Ing. Luis Maya Aguirre

    Fecha: noviembre 2014

    FUERZAS CORTANTES (V)

    Las fuerzas cortantes son conocidas tambin con el nombre de fuerzas tangenciales.

    TIPOS DE CORTE.-

    CASO 1: CORTE SIMPLE

    ELEVACION PLANTA

    Internamente el pasador est sujeto a efectos cortantes que actan paralelamente a las secciones transversales (perpendicularmente al eje del perno).

    V: Fuerza cortante o tangencial

    A: rea transversal del elemento (ej: perno)

    A

    En consecuencia:

    - Nmero de reas resistentes: 1

    CASO 2: CORTE DOBLE

    Diagramas de cuerpo libre (DCL):

    En las estructuras articuladas, las barras que llegan a los nodos transmiten fuerzas axiales, pero para que este funcionamiento estructural sea posible,

    necesitamos de otros elementos importantes que unan entre s las barras, denominados: pasadores, pernos o cualquier elemento de sujecin, los

    mismos que tienen que resistir estas fuerzas que le son transmitidas por las barras y que se denominan FUERZAS CORTANTES.

    Donde:

    V = dVi CORTE SIMPLE

    (CORTE 1-1)

    ELEVACION ELEVACION

    (VISTA LATERAL) (VISTA FRONTAL)

    En consecuencia:

    R = 2V - Nmero de reas resistentes: 2

    AB

    PERNO O PASADOR

    AB

    BC

    1 1

    BC

    V

  • RESISTENCIA DE MATERIALES I Ing. Luis Maya Aguirre

    Fecha: noviembre 2014

    ESFUERZO CORTANTE

    Esfuerzo cortante:

    A

    Hiptesis: dV1 dV2 dV3 dVi

    dA1 dA2 dA3 dAi

    A A

    V = A

    V ESFUERZO CORTANTE DE LA SECCION

    A (ESFUERZO TANGENCIAL DE LA