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  • 4 CIRCUITOS TRIFSICOS4.1 INTRODUO

    Este captulo inicia-se com algumas definies importantes, que sero utilizadas ao longodo texto. Em seguida so apresentados mtodos de clculo para a anlise de circuitostrifsicos alimentando cargas trifsicas equilibradas, ligadas atravs das duas formaspossveis, em estrela e em tringulo. Em continuao, apresenta-se o tpico de potnciaem sistemas trifsicos, quando so definidos os conceitos de potncia ativa, reativa eaparente.

    Define-se como sistema de tenses trifsico e simtrico (a 3 fases) um sistema detenses do tipo:

    [ ]( ) [ ]( ) ( ) [ ]

    e E t e E e

    e E t e E e e

    e E t E t e E e e

    M Mj t

    M Mj j t

    M M Mj j t

    1

    22 3

    32 3

    2 3

    4 3 2 3

    = =

    = =

    = = + =

    cos

    cos

    cos cos

    E, pelos fasores, tem-se:

    & |E E j E1 0 0= + =

    ( ) ( )[ ]& cos |E E j sen E j E2 2 3 2 31

    2

    3

    2120= + =

    = (4.1)

    ( ) ( )[ ]& cos |E E j sen E j E3 2 3 2 31

    2

    3

    2120= + + + = +

    =

    em que E E M= 2 representa o valor eficaz da tenso.

    Para entendimento de como um sistema trifsico gerado, parte-se de um geradormonofsico. Nos terminais de uma bobina que gira com velocidade angular constante, nointerior de um campo magntico uniforme, surge uma tenso senoidal cuja expresso

    ( )e E tM= +cos ,

  • 54 4. CIRCUITOS TRIFSICOS

    em que representa o ngulo inicial da bobina. Ou melhor, adotando-se a origem dostempos coincidente com a direo do vetor induo, representa o ngulo formado peladireo da bobina com a origem dos tempos no instante t=0.

    Assim, bvio que, se sobre o mesmo eixo forem dispostas trs bobinas deslocadas entresi de 2 3 rad e girar o conjunto com velocidade angular constante no sentido horrio,no interior de um campo magntico uniforme, nos terminais das bobinas aparecer umsistema de tenses de mesmo valor mximo e defasadas entre si de 2 3 rad , conformeFigura. 4.1.

    N

    N

    N

    S

    S

    S C

    A

    B

    (a) - Bobinas do gerador

    -200-150-100-50

    050

    100150200

    0 100 200 300 400

    (b) - Valores instantneos das tenses

    Figura 4.1. Obteno de um sistema trifsico de tenses

    Define-se, para um sistema polifsico simtrico, seqncia de fase como sendo aordem pela qual as tenses das fases passam pelo seu valor mximo. Por exemplo, nosistema trifsico da Figura. 4.1, a seqncia de fase A-B-C, uma vez que as tensespassam consecutivamente pelo valor mximo na ordem A-B-C. Evidentemente, umaalterao cclica no altera a seqncia de fase, isto , a seqncia A-B-C a mesma queB-C-A e que C-A-B. seqncia A-B-C dado o nome seqncia direta ou seqncia

  • ELETROTCNICA GERAL 55

    positiva, e seqncia A-C-B, que coincide com C-B-A e B-A-C, d-se o nome deseqncia inversa ou seqncia negativa.

    Exemplo 4.1

    Um sistema trifsico simtrico tem seqncia de fase negativa, B-A-C, e & |V VC = 220 40 .Determinar as tenses &VA e &VB .

    Soluo: Sendo a seqncia de fase B-A-C, a primeira tenso a passar pelo valor mximoser vB , a qual ser seguida, na ordem, por v A e vC . Portanto, dever ser:

    ( ) ( ) ( )v V t v V t v V tB M A M C M= + = + = + cos , cos , cos 2 3 4 3

    em que representa o ngulo inicial ou a rotao de fase em relao origem. Noinstante t=0, tem-se:

    ( ) ( )v V v V v VB M A M C M= = = cos , cos , cos 2 3 4 3

    Sendo V VM= 2 , fasorialmente tem-se:

    & | , & | , & |V V V V V VB A C= = = 2 3 4 3

    Por outro lado, sendo dado & |V VC = 220 40 , resulta

    V V= + = = 220 120 40 80; ou ,

    e portanto & | , & | , & |V V V V V VB A C= = = 220 80 220 200 220 40

    Ao definir os sistemas trifsicos, observa-se que, entre as grandezas que os caracterizam,h uma rotao de fase de 120 ; portanto bastante evidente pensar num operador que,aplicado a um fasor, perfaa tal rotao de fase. Assim, define-se o operador , que umnmero complexo de mdulo unitrio e argumento 120, de modo que, quando aplicado aum fasor qualquer, transforma-o em outro de mesmo mdulo e adiantado de 120. Emoutras palavras,

    = = +1 1201

    2

    3

    2| j (4.2)

  • 56 4. CIRCUITOS TRIFSICOS

    No tocante potenciao, o operador possui as seguintes propriedades:

    1

    2

    3 2

    4 3

    1 120

    1 120 1 120 1 120

    1 120 1 120 1 0

    1 0 1 120 1 120

    = =

    = = =

    = = =

    = = =

    |

    . | . | |

    . | . | |

    . | . | |

    Alm dessas, o operador possui ainda a propriedade:

    1 1 0 1 120 1 120 02+ + = + + = | | | , (4.3)

    que muito importante e ser amplamente utilizada neste texto.

    4.2 SISTEMAS TRIFSICOS SIMTRICOS E EQUILIBRADOS COMCARGA EQUILIBRADA LIGAES

    4.2.1 LIGAES EM ESTRELA

    Supondo que sejam alimentadas, a partir dos terminais das trs bobinas do itemprecedente, trs impedncias quaisquer, Z Z R j X= = +| , porm iguais entre si(carga equilibrada). evidente que os trs circuitos assim constitudos (Figura. 4.2)formam trs circuitos monofsicos, nos quais circularo as correntes:

    &&

    ||

    && |

    ||

    && |

    ||

    IE

    ZE j

    ZEZ

    IE

    ZE

    ZEZ

    IE

    ZE

    ZEZ

    AA N

    BB N

    CC N

    A

    B

    C

    = =+

    =

    = =

    =

    = =+

    = +

    0

    120120

    120120

    Isto , nos trs circuitos circularo correntes de mesmo valor eficaz e defasadas entre si de2 3 rad (ou 120 ) .

    Observa-se que os trs circuitos so eletricamente independentes, e portanto pode-seinterligar os pontos NA, NB e NC, designados por N, sem que isso venha a causarqualquer alterao nos mesmos. Por outro lado, observa-se que os pontos N N NA B C , e

  • ELETROTCNICA GERAL 57

    esto ao mesmo potencial que o ponto N; logo, podem ser interligados designando-os porN .

    A corrente que circula pelo condutor NN dada por

    & & & &I I I INN A B C,

    = + + = 0 ,

    pois as trs correntes aferentes ao n N tm o mesmo valor eficaz e esto defasadas entresi de 2/3 rad. Deve-se salientar a mesma concluso poderia ser obtida, observando queos pontos N e N esto no mesmo potencial.

    A A

    B B C C

    NA

    NB NC

    NA

    NBNC

    IA

    IB IC

    (a) - Trs circuitos monofsicos

    A A

    B B C C

    N N

    IA

    IB

    IC

    (b) - Circuito trifsico

    Figura 4.2. Sistema trifsico com gerador e carga ligados em estrela

    O condutor que interliga os pontos N e N recebe o nome de fio neutro ou quarto fio.Evidentemente, sendo nula a corrente que o percorre, poderia ser retirado do circuito.

    Observa-se aqui uma das grandes vantagens dos sistemas trifsicos. Para a transmisso damesma potncia, so utilizados 3 ou 4 fios, enquanto seriam necessrios 6 fios se fossemutilizados 3 circuitos monofsicos (conforme observa-se da Figura. 4.2).

  • 58 4. CIRCUITOS TRIFSICOS

    Ao esquema de ligao assim obtido dado o nome de circuito trifsico simtrico comgerador ligado em "estrela" (Y) e carga "equilibrada em estrela" (Y), dando-se o nome de"centro-estrela" ao ponto N ou N.

    Definem-se:

    (1) Tenso de fase: tenso medida entre o centro-estrela e qualquer um dos terminaisdo gerador ou da carga;

    (2) Tenso de linha: tenso medida entre dois terminais (nenhum deles sendo o "centro-estrela") do gerador ou da carga. Evidentemente, define-se a tensode linha como sendo a tenso medida entre os condutores queligam o gerador carga;

    (3) Corrente de fase: corrente que percorre cada uma das bobinas do gerador ou, o que o mesmo, corrente que percorre cada uma das impedncias dacarga;

    (4) Corrente de linha: corrente que percorre os condutores que interligam o gerador carga (exclui-se o neutro).

    Salienta-se que as tenses e correntes de linha e de fase num sistema trifsico simtrico eequilibrado tm, em todas as fases, valores eficazes iguais, estando defasadas entre si de2/3 rad. Em vista deste fato, evidente que a determinao desses valores num circuitotrifsico com gerador em Y e carga em Y, resume-se sua determinao para o caso deum circuito monofsico constitudo por uma das bobinas ligada a uma das impednciaspor um condutor de linha, lembrando ainda que a intensidade de corrente no fio neutro nula.

    Em tudo o que se segue, valores de fase so indicados com um ndice F e os de linha comndice L ou sem ndice algum.

    De acordo com as definies apresentadas, tem-se a Tabela. 4.1, que apresenta todos osvalores de linha e de fase para o circuito da Figura. 4.1.

  • ELETROTCNICA GERAL 59

    Tabela 4.1. Grandezas de fase e linha (em mdulo) num trifsico simtrico e equilibrado ligadoem estrela

    Valores de fase Valores de linhaGerador Carga Gerador Carga

    Corrente Tenso Corrente Tenso Corrente Tenso Corrente TensoIAN VAN IA'N' VA'N' IA VAB IA VA'B'

    IBN VBN IB'N' VB'N' IB VBC IB VB'C'

    ICN VCN IC'N' VC'N' IC VCA IC VC'A'

    Passa-se a determinar as relaes existentes entre os valores de fase e de linha, iniciandopor observar que, para a ligao estrela, as correntes de linha e de fase so iguais, isto ,

    & & & & & &I I I I I IAN A BN B CN C= = =, ,

    Para a determinao da relao entre as tenses, adota-se um trifsico com seqncia defase direta, ou seja,

    &

    &

    &

    &

    VVV

    VAN

    BN

    CN

    AN

    =1

    2

    As tenses de linha so dadas por

    & & &

    & & &

    & & &

    V V VV V VV V V

    AB AN BN

    BC BN CN

    CA CN AN

    =

    =

    =

    Utilizando matrizes, tem-se:

    &a