CIRCUITOS DE CA

PROF. MARIO LUIZ F. LAMAS

CURSO DE ELETRNICA

v=VM . sen t i=IM . sen (t + /2)

NDICE

1. Indutncia - pg. 1

1.1. Campo Indutor e Permeabilidade Magntica, 1

1.2. Histereses Magntica, 2 1.3. Cicuito Magntico, 4 1.4. Definio de Indutncia, 5 1.5. Associaes de Indutores, 10

2. Fundamentos de CA - pg. 15

2.1. Fonte de Tenso Alternada Senoidal, 14

2.2. Ciclo, Perodo e Frequncia, 15

2.3. Valor Mdio das Grandezas Alternadas, 16

2.5. Valor Eficaz das grandezas Alternadas, 17

2.6. Representao Fasorial das Ondas Senoidais, 20

3. Circuitos Puros R, L e C - pg. 26

3.1. Circuitos Puramente Resistivos, 26

3.2. Circuitos Puramente Capacitivos, 28

3.3. Circuitos Puramente Indutivos, 30

4. Circuitos RLC Srie e Paralelo - pg. 34

4.1. Circuitos RC Srie, 34

4.2. Circuitos RL Srie, 35

4.3. Circuitos RLC Srie, 39

4.4. Circuitos RLC Srie, 44

5. Mtodo dos Nmeros Complexos Circuitos RLC - pg. 50 5.1. Reviso de Nmeros Complexos, 50

5.2. Representao complexa de Grandezas Eltricas, 54

6. Potncia em CA - pg. 62

6.1. Potncia Ativa, Reativa e Aparente, 62

6.2. Fator de Potncia, 64

6.3. Correo do fator de Potncia, 66

6.4. Potncia Aparente Complexa, 69

7. Gerador Trifsico - pg. 74

7.1. Alternador Monofsico de Induzido Rotativo, 74

7.2. Alternador Trifsico Bipolar de Induzido Rotativo, 74

7.3. Agrupamento das Fases em Estrela e em Tringulo, 76

7.4. Potncia dos Circuitos Trifsicos, 80

Indutncia 1

1. INDUTNCIA

1.1. CAMPO INDUTOR )H(

e PERMEABILIDADE MAGNTICA ()

Nas duas bobinas ao lado, nota-se que o nmero de espiras e a corrente que as atravessa a

mesma. No entanto, o comprimento das linhas de induo em cada caso diferente, ou seja, o

comprimento do circuito magntico diferente. No solenide mais curto obtm-se maior

intensidade de campo indutor porque h maior concentrao de corrente e espiras por unidade de

comprimento do circuito magntico. Sabe-se que o campo magntico oriundo da corrente, no

entanto, a geometria do condutor vai determinar se o poder de magnetizao que esta corrente

produz ser intenso ou no.

A fim de levar em conta o grau de concentrao da corrente, para efeitos de magnetizao,

foi criada a grandeza INTENSIDADE DE CAMPO MAGNTICO )H(

. Esta grandeza tambm

chamada de intensidade de campo indutor, campo indutor ou campo magnetizante. O campo indutor

uma grandeza vetorial, cujo sentido o mesmo das linhas de induo. O mdulo do campo

indutor a razo entre as ampre-espiras magnetizantes e o comprimento do circuito magntico em

questo. A unidade da intensidade de campo indutor no Sistema Internacional Ampre-

espira/metro ou Ampre/metro, j que espira uma grandeza adimensional (nmero puro).

Sejam trs solenides (espiras acomodadas numa forma tubular) de mesmas dimenses,

mesmo nmero de espiras e mesma corrente, porm com ncleos de materiais diferentes. Como se

pode observar no desenho, a ao de um mesmo campo indutor H produz diferentes indues e

fluxos em funo do material onde se estabelece o campo magntico.

A grandeza que caracteriza a qualidade magntica do material a permeabilidade

magntica (), sendo portanto, anloga condutividade (inverso da resistividade) para os materiais eltricos. Permeabilidade magntica absoluta ou simplesmente permeabilidade a constante de

proporcionalidade que relaciona campo indutor H com a induo produzida B. Pode ser considerada

como sendo a facilidade com que o material do meio atravessado pelas linhas de induo ou a

facilidade com que um material magnetiza-se.

H H H B B B

N,IFerro

N,IAr

N,ILiga especial

H . B

Indutncia 2

A

m.T

Ae

m.T

m/Ae

T

u(H)

u (B))u(

A unidade de permeabilidade

magntica est indicada ao lado.

Pode-se provar que T.m/A eqivale a

Henry/metro (H/m).

No caso da eletricidade tem-se condutividade nula nos materiais isolantes. No entanto, no

magnetismo, no existe o isolante magntico. Um dos piores meios de propagao do campo

magntico o vcuo e tem permeabilidade magntica absoluta (o) com um valor bem definido.

T.m/A.104o

7

Este meio tomado como referncia na comparao entre os materiais magnticos. Em

funo disto, define-se como permeabilidade relativa ( r ), a razo entre a permeabilidade absoluta de um dado material e a permeabilidade do vcuo.

u (r ) = adimensional

Dai, tem-se que: 0r .

Sabe-se que: e que: Logo, deduz-se que:

A permeabilidade relativa, simplesmente, diz quantas vezes o material mais permevel do

que o vcuo. Os materiais podem ser classificados de acordo com a sua permeabilidade, sendo que

eles podem ser denominados de materiais diamagnticos, paramagnticos e ferromagnticos.

Os materiais diamagnticos possuem permeabilidade constante e pouco menor que a do

vcuo, ou seja, estes materiais imantam-se muito pouco e em sentido contrrio ao do campo indutor.

Em funo disto so fracamente repelidos pelos ms. Como exemplos, podemos citar o bismuto,

cobre, gua, prata, e ouro.

Os materiais paramagnticos possuem permeabilidade constante e pouco maior que a do

vcuo, ou seja, estes materiais imantam-se muito pouco e no mesmo sentido do campo indutor. Em

funo disto so fracamente atrados pelos ms. Como exemplos, podemos citar o mangans,

estanho, cromo, oxignio lquido, ar ( temperatura de 0C e presso de 1 atm).

Os materiais que possuem mais importncia e tm mais utilizao so os materiais

denominados ferromagnticos. Eles possuem permeabilidade relativa muito maior do que 1, ou

seja, sua permeabilidade absoluta , notadamente, muito maior que a do vcuo. O valor da

permeabilidade destes materiais muito alta, porm varivel com a variao do campo indutor H.

Como exemplos, podemos citar: ferro, nquel, cobalto e aos especiais. O p magntico da fita K-7

, geralmente, constituda de xido de ferro (ou dixido de cromo).

1.2. HISTERESES MAGNTICA

A fim de se observar todos os estgios de magnetizao e

desmagnetizao de um material magntico, podemos introduzir este

material num solenide percorrido por uma corrente eltrica

contnua varivel. Anotando-se valores do campo indutor H e da

induo magntica B, poderamos montar um grfico (veja o grfico

a seguir).

or

I . N H

I . N . B 0

. H . B

Indutncia 3

B

H

Eletrom

mpermanente

Observando-se o grfico, vamos,

inicialmente, aumentar o campo indutor, de

modo que a induo magntica vai

crescendo (de 0 at 1), chegando-se ao

ponto de saturao magntica. Reduzindo-

se o campo indutor, a induo decresce, mas

com um certo atraso (linha 1 - 2), ou seja, o

material mantm, para cada valor de campo

indutor, uma induo magntica superior ao

que ele tinha na fase inicial de

magnetizao. Quando o campo indutor

anula-se (H=0), ainda resta um pequeno

magnetismo, ou seja, mesmo sem o campo

indutor externo os ims elementares

mantm-se parcialmente orientados.

Este magnetismo retido no material denominado de magnetismo (induo) residual. De

modo a anular este magnetismo (desmagnetizar o material) deveramos inverter o sentido da

corrente no solenide (campo indutor contrrio ao anterior) e ir aumentando, gradativamente, at

que a induo seja anulada (B=0). Aplicando-se um campo indutor -HC, a induo magntica B se

anularia. O campo indutor necessrio para causar este efeito denominado de campo coercitivo.

Nota-se na seqncia da anlise grfica que teremos um outro ponto de saturao magntica (ponto

4), porm com polaridade contrria ao ponto de saturao anterior.

Reduzindo-se a excitao na bobina magnetizadora, a induo magntica diminui at chegar

ao ponto 5 (H = 0), sobrando uma induo residual negativa. Para anular esta induo residual deve-

se inverter o campo e aument-lo at alcanar HC. Continuando-se a aumentar o campo indutor

chega-se novamente saturao no sentido positivo. Como percebeu-se, o valor da induo

magntica segue o valor do campo indutor H com um certo atraso, ou seja, quando H chega a zero,

B ainda no foi anulado. Histeresis, em grego, significa atraso.

Na construo de ms permanentes mais

aconselhvel materiais que se caracterizassem por

possurem induo residual elevada e campo coercitivo

tambm elevado. Assim sendo, teramos uma boa

induo de trabalho e os ms seriam difceis de serem

desmagnetizados. Como exemplos de materiais

utilizados podemos citar o ao com alto teor de carbono

e o ferrite. Aps o corte do campo indutor, alguns

tomos voltam a sua posio original, mas muitos deles

no conseguem este retorno, devido aos tomos de

carbono, os quais no sentem a ao do campo,

dificultando, ento, os movimentos dos tomos. No caso de ncleos de eletr