CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNAEn los circuitos elctricos generalmente se tienen:Corriente continua.- Es unidireccional y de un valor constante. Ejm.i

Corriente directa.- Tambin es unidireccional y no necesariamente constante (la corriente continua es directa). Ejm.VM= itCorriente alterna.- Es una corriente bidireccional y de forma senoidal. Ejm.Ri

Caractersticas de una onda peridica.--Valor medio.- En electricidad representa un valor constante que dara la misma cantidad de circulacin de cargas en una resistencia:-Valor eficaz.- En electricidad es un valor constante que dara la misma disipacin de potencia en una resistencia:

CARACTERSTICAS DE LA TENSIN ALTERNA.- Sea un voltaje v(t) = VMAXsen t VMAX = amplitud, voltaje pico = frecuencia angular (rad/s) = 2ff = 1/T (frecuencia en Hz )VPP = voltaje pico a picoT = 2/ (perodo)

En general la tensin puede estar en adelanto o en retraso: En adelanto: v(t) = VMAX sen ( t + )

= ngulo de fase expresado en radianes o en grados sexagesimales

En retraso: v(t) = VMAX sen ( t - )

Ejercicio 1. Determine el valor pico, el voltaje pico a pico, el perodo, la frecuencia, la frecuencia angular y la expresin matemtica de la tensin de red.

Ejercicio 2. Determine la frecuencia, el valor eficaz el ngulo de fase y la funcin v(t) de la siguiente onda.

NOTACION FASORIALLa notacin fasorial es una forma que hace ms fcil el anlisis de los circuitos de corriente alterna.Sean las siguientes seales de voltaje e intensidad de corriente:v(t) = Vmax sen (t + v)i(t) = Imax sen (t + i)

La diferencia de fases esta dada por: = v - i

Si: = 0 Se dice que estan en fase > 0 La intensidad esta en retraso < 0 La intensidad esta en adelanto

NUMEROS COMPLEJOS.- Se pueden escribir de las siguientes formas:

Binmica:Z = x+ jy

Polar :Z = r /

Exponencial: Z = r ej

Trigonomtrica: Z = r (cos + jsen)= r

Consideremos un circuito de corriente alterna con un elemento Z.Fasorialmente:IMPEDANCIA

ta)Si Z disipa energa o potencia, entonces se trata de un elementopuramente resistivo.

v(t)i(t)La tensin y la intensidad de corriente se encuentran en fase.

b)Si Z almacena energa en forma de campo elctrico, se trata de un elemento puramente capacitivo (condensador).

v(t)i(t)La intensidad de corriente se adelanta a la tensin en 90.Donde XC se conoce como la reactancia capacitiva:

c)Si Z almacena energa en forma de campo magntico, se trata de un elemento puramente inductivo (bobina).

i(t)v(t)La intensidad de corriente se retrasa a la tensin en 90.Donde XL se conoce como la reactancia inductiva:

IMPEDANCIAS EN SERIE Y PARALELOTodo circuito en general puede reducirse a una impedancia con parte real y parte imaginaria:Donde: R = Re(Z) es la componente resistiva o resistenciaX = Im(Z) es la componente reactiva o reactancia

Conexin en serie:ZEQ = Z1 + Z2 + Z3

CIRCUITO SERIE RL:Lv(t)R

CIRCUITO SERIE RC:Cv(t)R

Z1Z2Z3VTVT = V1 = V2 = V3 IT = I1 + I2 + I3 Conexin en paralelo:

En el siguiente circuito:a) Halle la impedancia total b) La lectura del ampermetroc) La lectura del voltmetro

Ejercicio.- Si a un elemento desconocido se le aplica un voltaje v(t) y por esteelemento pasa una corriente i(t) como se muestran en la siguiente figura, determine:- La impedancia del elemento - La resistencia del elemento - El valor de la inductancia L ( si el elemento tiene reactancia inductiva) o el valor de la capacitancia C (si el elemento posee reactancia capacitiva)

Consideremos un circuito de corriente alterna con un elemento Z:POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNAtv(t)i(t)En un elemento resistivo puro se tiene:

En general para un elemento con elementos resistivos y reactivos: v(t) = Vmax sen t i(t) = Imax sen (t + )p(t) = VmaxImax[ cos cos(2t + ) ]Se define Potencia Activa (P): P = VmaxImax cos P = VEFIEF cos En vatios o watts (W)i(t)v(t)En un elemento inductivo puro:La potencia media es cero. Algo similar sucede en un capacitivo puro.p(t)

Se define Potencia Reactiva (Q): Q = VEFIEF sen En volt-amper reactivos (VAR)Se define Potencia Aparente (S): S = VEFIEF En volt-amper (VA)Se define el factor de potencia (fp): fp = cos Sin unidadesTringulo de potencias.- Es una forma geomtrica de representar las potencias en c.a.Sea un circuito inductivo RL :

Para un circuito capacitivo RC:Ejm. Determine el tringulo de potencias si se tiene v(t) = 150 sen (t 100) voltios y i(t) = 5 sen (t 60)

Potencia compleja.- Los lados del tringulo de potencias se pueden deducir del producto:S = V I*Donde I* es el complejo conjugado.Sean: V=V / 0 y I = I / entonces I* = I / - S= (V)( I cos - j I sen ) = V I cos - j V I sen S= P j Q

Relaciones tiles considerando una impedancia Z = R + jX :P = V I cos = R I2 = VR2/R Q = V I sen = X I2 = Vx2/X S = V I = Z I2 = V2/Z fp = cos = R/Z = P/S Ejm. Halle el tringulo de potencias en Z = 6 j8 ohmios, si se le aplica un voltaje V = 120 / 40 voltios.

Correccin del factor de potencia.- En la industria generalmente se tienen cargas muy inductivas, entonces se debe corregir el factor de potencia conectando condensadores en paralelo a las cargas.P=VIcosQ=VIsenS=VIS=VICon correccin

NOTA: Si el factor de potencia es demasiado bajo puede ocasionar:- Prdidas en los conductores y fuertes cadas de tensin debido al aumento de intensidad de corriente- La temperatura de los conductores aumenta y esto disminuye la vida de su aislamiento. - Penalizacin de las empresas generadoras de energa.

Si a un elemento desconocido se le aplica un voltaje v(t) y por este elemento pasa una corriente i(t) como se muestran en la siguiente figura, determine:La impedancia del elemento La resistencia del elemento El valor de la inductancia L ( si el elemento tiene reactancia inductiva) o el valor dela capacitancia C (si el elemento posee reactancia capacitiva)

Ejercicio. Determine la frecuencia, el valor eficaz el ngulo de fase y la funcin i(t) de la siguiente onda:

280Vt(ms)5101525354555v(t)

Si en el circuito, S = 2 000 VA y el f.p. = 0,6 en adelanto, qu valor tienen las constantes del circuito? Halle tambin el tringulo de potencias.110 V

El motor conectado a la red de 220 V, tiene una impedancia Z = 10 /53 ohmios, determine el valor del condensador que se debe conectar para que el factor de potencia sea por lo menos 0,9 en retraso. Qu lectura indica el ampermetro antes y despus de conectar el condensador?220 V60 HzA