Eletrotecnica - Aula 6 Circuitos RLC

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  • Eletrotcnica - 2008 CEFET de Ouro Preto

    N1aut1 Anlise de Circuitos em Corrente Alternada Paulo Oshiro - 1/11

    5 - Analise de Circuitos em Corrente Alternada

    Caractersticas de uma Tenso Senoidal - Circuito Resistivo em CA

    Tenso senoidal uma tenso que segue uma lei senoidal como a expresso matemtica:

    v( t ) = VP.sen( t + o )

    Onde VP ( em V ) o valor da tenso de pico, (em rd/s) a freqncia angular e 0 (rd/s)

    o angulo de fase inicial. Observao: = 0 +.t

    Figura 1: Representao grfica de uma tenso senoidal temporal e angular

    Na Figura 1, VP (em V) a tenso de pico, VPP (em V) chamado de tenso pico a pico e T (em segundos) o perodo.

    Pelo grfico da Figura 1, tiramos as seguintes concluses:

    Como = .t se =2 , t = T logo: 2. = .T ou = 2 /T

    Ao numero de ciclos completados por segundos chamamos de freqncia ( f ) sendo que a freqncia ento pode ser calculada por : f =1/T ( Hz ) logo podemos tambm escrever

    que = 2.. f

    Para uma tenso senoidal definimos o seu valor eficaz ( VRMS ou VEF ) como sendo igual ao valor de uma tenso contnua que produzir a mesma dissipao de potncia que a tenso alternada em questo. No caso de uma tenso senoidal o seu valor eficaz calculado por:

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    2

    PefRMS

    VVV ==

    Para a tenso representada na Figura 1 os seus parmetros sero :

    VP = 10V VPP =20V VRMS =7,07V

    T = 0,017s = 17ms f = 1/0,017 = 60 ciclos/s = 60Hz

    = 2 .60 = 120. rd/s 0 =0

    Exerccios:

    1) Determinar os parmetros e representar as seguintes tenses senoidais.(Utilizar planilha eletrnica)

    v1(t) = 15.sen(2. .103.t ) ( V )

    v2(t) = 20.sen(2. .103.t + /2 ) ( V ).

    2) Determinar os parmetros e representar as seguintes tenses senoidais.(Utilizar planilha eletrnica)

    v1( t ) = 5.sen ( .104.t + /2 ) ( V )

    v2 ( t ) = 5.sen ( .104.t - /2 ) ( V )

    3) Determinar os parmetros e representar as seguintes tenses senoidais.(Utilizar planilha eletrnica)

    V1(t) = 155.sen(120. .t - /4 ) ( V )

    V2(t) =155.sen (120 .t) (V)

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    5.1 Capacitor e Capacitncia

    Um capacitor ou condensador um componente

    que armazena energia num campo eltrico, acumulando

    um desequilbrio interno de carga eltrica.

    Os formatos tpicos consistem em dois eletrodos ou

    placas que armazenam cargas opostas. Estas duas

    placas so condutoras e so separadas por um isolante

    ou por um dieltrico. A carga armazenada na superfcie

    das placas, no limite com o dieltrico. Devido ao fato de

    cada placa armazenar cargas iguais, porm opostas, a

    carga total no dispositivo sempre zero.

    Capacitncia

    A propriedade que estes dispositivos tm de armazenar energia

    eltrica sob a forma de um campo eletrosttico chamada de

    capacitncia ou capacidade (C) e medida pelo quociente da

    quantidade de carga (Q) armazenada pela diferena de potencial ou tenso (V) que

    existe entre as placas.

    Pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), um capacitor tem a capacitncia

    de um faraf (F) quando um Coulomb de carga causa uma diferena de potencial de

    um volt (V) entre as placas. O farad uma unidade de medida considerada muito

    grande para circuitos prticos, por isso, so utilizados valores de capacitncias

    expressos em microfarads(F), nanofarads (nF) ou picofarads (pF).

    A equao acima exata somente para valores de Q muito maiores que a carga

    do eltron (e = 1,602 10-19 C). Por exemplo, se uma capacitncia de 1 pF fosse

    carregada a uma tenso de 1 V, a equao perderia uma carga Q = 10-19 C, mas isto

    seria impossvel j que seria menor do que a carga em um nico eltron. Entretanto,

    as experincias e as teorias recentes sugerem a existncia de cargas fracionrias.

    V

    QC =

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    A capacitncia de uma capacitor de placas paralelas constitudo de dois

    eletrodos planos idnticos de rea A separados distncia constante d

    aproximadamente igual a:

    onde

    C a capacitncia em farads

    0 a permissividade eletrosttica do vcuo ou espao livre

    r a constante dieltrica ou permissividade relativa do isolante utilizado.

    Energia Armazenada

    A energia (no SI, medida em Joules) armazenada em um capacitor igual ao trabalho feito para carreg-lo.

    armazenadacarregado ECVW ==2

    2

    1

    5.2 Indutor e Indutncia

    Um indutor um dispositivo eltrico passivo que armazena energia na forma de

    campo magntica, normalmente combinando o efeito de vrios loops da corrente eltrica.

    Um indutor geralmente construdo como uma bobina de material condutor, por

    exemplo, fio de cobre. Um ncleo de material ferromagntico aumenta a indutncia

    concentrando as linhas de fora de campo magntico que fluem pelo interior das espiras.

    Indutores podem ser construdos em circuitos integrados utilizando o mesmo processo que

    usados em chips de computador. Nesses casos, normalmente o alumnio utilizado como

    material condutor.

    A Indutncia a grandeza fsica associada aos indutores, simbolizada pela letra L,

    medida em Henry (H), e representada graficamente por um fio helicoidal. Em outras palavras

    um parmetro dos circuitos lineares que relaciona a tenso induzida por um campo

    magntico varivel corrente responsvel pelo campo.

    d

    AC rO=

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    A energia (medida em joules, no SI)

    armazenada num indutor igual quantidade de

    trabalho necessria para estabelecer o fluxo de

    corrente atravs do indutor e, conseqentemente, o

    campo magntico. dada por:

    2

    2

    1LIEarmazenada =

    Um indutor resiste somente a mudanas de corrente. Um indutor ideal no oferece

    resistncia para corrente eltrica, exceto quando a corrente ligada e desligada, caso em

    que faz a mudana de modo mais gradual. Porm, todos os indutores do mundo real so

    construdos a partir de materiais com resistncia eltrica finita, que se ope at mesmo

    corrente direta.

    Quando uma corrente eltrica (CA) senoidal flui por um indutor, uma tenso alternada senoidal (ou fora eletromotriz, Fem) induzida. A amplitude da Fem est relacionada com a amplitude da corrente e com a freqncia da senide pela seguinte equao:

    LIU =

    onde a freqncia angular da senide definida em termos da freqncia f por:

    f..2 =

    5.3 - Fasores - Diagrama Fasorial

    uma outra forma de caracterizar uma tenso senoidal. A Fig02 mostra como construdo o diagrama fasorial.

    Cada vetor ( neste caso chamado de fasor ), representa a tenso num determinado instante. Observe que o ngulo que o fasor faz com o eixo horizontal representa o ngulo da tenso naquele instante.

    Figura 2: Diagrama fasorial

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    O diagrama da Figura 2 representa a tenso em funo do tempo:v(t) =VP.sen(wt) pois 0000 ( angulo de fase inicial ) vale zero. Caso a tenso tivesse um angulo inicial, a expresso seria dada por : v(t) =VP.sen(wt+0) se a tenso estiver adiantada e v(t) =VP.sen(wt - 0) se atrasada.

    Figura 3: Diagrama fasorial com angulo de fase inicial

    Circuitos Resistivos em CA

    Em um circuito puramente resistivo ( s com resistncias) alimentado com uma tenso alternada (CA) a tenso e a corrente esto em fase, sendo a relao entre elas dada pela lei de ohm.

    Em termos de diagrama fasorial significa que os fasores representativos da tenso e da corrente esto em fase. A Figura 4 mostra o diagrama fasorial da tenso e da corrente e o circuito.

    Figura 4: Circuito puramente resistivo - Diagrama fasorial de um circuito puramente resistivo

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    Exercicio: Representar graficamente a tenso aplicada em cada resistor e tambm a corrente que o percorre no circuito, quando aplicado uma tenso alternada 12V/60Hz.

    5.4 Circuito RC srie

    Circuito Puramente Capacitivo em CA

    Se um capacitor ideal ( no tem resistncia de perdas ) for ligado uma tenso alternadas senoidal, a corrente estar 90 adiantada em relao tenso. A Figura 1 mostra o circuito, o diagrama fasorial e as formas de onda.

    Figura 1: Circuito Capacitivo puro em Corrente Alternada - Diagrama fasorial ( o fasor em azul

    representa a corrente adiantada de 90 em relao tenso, fasor vermelho ) - Formas de onda.

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    Reatncia capacitiva

    a medida da oposio oferecida pelo capacitor passagem da corrente alternada calculada por :

    CCfX C

    .

    1

    ...2

    1

    ==

    com C em Farads ( F ) , f em Hertz ( Hz ) e XC em Ohms ( )

    Para calcularmos o mdulo da corrente no circuito poderemos usar a lei de Ohm, isto :

    C

    C

    X

    VI =

    , com VC em volts, XC