ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

9
31 4: 4.1: !"# $" % ! "# ! $ % ! &’ ( ) $* + ,*& ( "- ’ ’ * .* ! !""# $%& A. "# 1. !"# 1. "&! " ’!(# !""# $%& ) ("&! " &!(#, *# " " f (!!+ &!+ ,# &" . "- : ,# " f !# (objective function) . ,# (".&! " (" !/#) (" "-+ 0 (".&! (# !: # : . (0 . f (#" . 0 0. . * (#" 0 0, (" ", + (#" . 0 0. ",. *!* ": " . # # " " # 0 (! . (!. (".&!. 1/ ("# (!!0 ("# (* (#! ("&!. ("* 0/ ("#: ""#/ !.- ( !# 2 ("# "- (" " ( ("" # "0 /+" , ,+ 0 !. (. &0!. 2 1 A. "# 1. !"# 1. "&! " ’!(# !""# $%&

Transcript of ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

Page 1: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

���31

������� 4: ������ ���� ��

������ 4.1:

�������� ����� ������� � �!��"#�����

$����"�� %� ���

������������������

� ��� � ��������������������� ��������

� ������������������������������� ������

!� �����������"��#����������������� ������

!� $�������������������� �������

� ��%��� �����

!� �&���' ���

(� ��� �

)� $����*�����

+� ,��*���&�

(� "���-�� ��������������'��� '�����

� �����*�.������������*�

!� ������������������������������ '������

����������

����������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

A. ��"#�1. �������� ����� ������� � �!��"#�����1. �"�&!����� �"��������� '�!�����(�#����

����������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

• )�� ("�&!����� �"��������� &�!�����(�#����, ��� *#����� ��� �"������������"���� f (�!!+� ����&!��+� ��� ,���#��� �� &"� �� �� ������� ���.

• ����� ��"-� ��� ���� ������������: � ��� ��� � � �� � � ��� ,���#��� �� �� �

• � ����"���� f ��!�#��� ������������ �������� (objective function)

• ��.�� ��� �� ,���#��� �� (".&!��� ��� ������������� ���� ����"�����(� "��� ��� �!�/#����) �(�"� �� �� �� ������"-+����� �� 0�� (".&!����������(�#���� ! ������:

• ���# ��� ��: ������• �� �� ����

• ��.�� �� �(��0����� .�� � f (�#"��� �.�� �����0� ���0�. • ��.�� �� �� *�� (�#"��� �����0� ���0�, �(�"� �� �� ��������� ��� ������

�����"�, +��� �� (�#"��� �.�� �����0� ���0�.• �"��,.����� *�!�*� �� �� ����"����:

�� �� � ��

• � � "��� ��.� ���#���� �� �#� �"�������� ����"���� �#��� 0�� (�! ��������.�(�!�������. (".&!���. 1/��� ("�����# (�!!0� ("�����#���� ��� ��� �(�*������(#!��� ��� ("�&!������.

• �� (�"�*����� 0/��� ("�����#:• � ���""#/��� !.-�� (�� ���!����# ��� � 2���� (�"�#� ���� �"�-���

(�"������ ��� ����"�����• �� �������� �������� (�� ("����"�� �#��� ������� �"���0��� ���� /+"�

���,������ ���,��+���� 0�� ��!. ��(��. &0!�����.

��������� 2��������� 1

A. ��"#�1. �������� ����� ������� � �!��"#�����1. �"�&!����� �"��������� '�!�����(�#����

����������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

� �� � � ��� ���

Page 2: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

A. ��"#�1. �������� ����� ������� � �!��"#�����2. �"�&!����� )��*�������� '�!�����(�#����

� �� �"�&!����� )��*�������� '�!�����(�#���� �#��� �� ���3�2�/�� (�*#�

�-�"����� ��� ������+� �!��"#����

� �0���� ("�&!����� �#��� �� TSP, �� SAT �.!(.

��� ������������0� ����"������ ���+� ��� ("�&!������ �#��� �*��#��"�

(�"#(!���� �� �(��0!���� � /+"�� ���,������ �� (�"�����,�� �*��#��"��

��2����+����.

� �#��� (�! � ��!� �� �#��� ���!�&���.�

�� ��(��� �0�����

��� �������# �!�."����� 0"/����� ��

("��(�"����� ���. �� (".&!���!

'���������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����

(���������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

� ������� ��������� �������� �(���!�#��� �(. �� �2�� &�����:

1. ��������� ��� (!������ (Initialization)

2. �(��0!�&�:

1. ��������� ���� ����/�#�� ��� (!������

2. ����� ��.� �0�� (!������ (��!����� �(�!����)

3. �����!"�� ����/�#�� ��� (!������ (��!����� *����� "����)

4. #�������� ����/�#�� ��� (!������ (��!����� ����!!�2��)

��� .��� �� �����(�����# �� ��� � ��������! ��� �

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����1. �"/���(�#��� (Initialization)

)���������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

��"�*����� ��� $�����"�#�� ��� �0!���� '��"�/��

�(�!0����� 0�� � ��!� 6 ��/�#�� &��"�/��.

$ �� ����������:

��������� � ��� � ����� �� ������ ������ �������� ������ ������

��"��0�"�� (�� ("0(�� �� ����"���� �:

• �.�� �#��� �� ����/�#� ��� (!������ (�� �0����� ��� (!������ �#��� �����". ���

���&�!#,���� �� pop_size)

• ��� �� ���(�"������# 0�� ����/�#� ���� �(�!������ (��!�#��� ��������

���(�"������ ��� ! ��� � ��*���(�#��� ��� ! ���)

*��"+����,��-,"��"��#�#��

�� ���#�,���#�������#�

�$

%

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����1. �"/���(�#��� (�"�!��#� ��*���(�#����)

.���������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

� )��� �"�!��#� ��� �������+� �!��"#����:

��#� �"/��� ! �� (/�"#� ��*���(�#���) !0����� -���.��(��

�� ��*���(�#��� ��� ! ��� !0����� ���.��(�� (� /"��.����)

� ���� bit ��� ���.��(�� �#��� ��� 0�� ���#*��.

&��������

00010100010101 �������

( �"���"��)

������

(10,21)

Page 3: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����1. �"/���(�#��� (��*���(�#��� � ����)

/���������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

�� ��*���(�#��� ���� ! ��� �2�"����� �(. �� (".&!��� (�� 0/���� ��

! �����.

� )������ �� ("�&!����� �"��������� &�!�����(�#���� �(�!0�����

������ �"�������� (���� ! �� ���(�"#������ �(. �#� *��*���

���&�!����"�

� ���#���� �� ("�&!����� ���*�������� &�!�����(�#���� ("��������

�"�������� �����"�.

� �(#��� � ��*���(�#��� ���� ! ��� �(�"�# �� 0/�� ��� ����&!��. �����

(��"#�� �� ("�&!����� !�&�"#����)

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����1. �"/���(�#��� (Initialization)

�0���������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

��"�*����� ��� $�����"�#�� ��� �0!���� '��"�/��

1��� .�� � ��*���(�#��� ��� &��"�/�� �#���:• �=010111

• �=110011

• �=000101

• �=111011

• �=011100

• �=001100

)�/�� ���� ��-+���� ��� ������� �� ��� *#����� ����� � ��*���(�#��� ��� ! ����

�$

%

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����2.1. �2��!.���� (Evaluation)

������������ ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

��"�*����� ��� $�����"�#�� ��� �0!���� '��"�/��

�-�� �"#����� ��� ����"���� (�� �2��!���# 0��� &��"�/� �� 0��� �"���. �(. �� 1-10,

�2��!��� �� ���� &��"�/� 2�/�"����. 1��� .�� � �2��!.���� ��� &��"�/�� �#��� �� ���!� ���:

$ �� ����������:

���� ������ � ������� �� ������������� � ��������� ����������

��"��0�"�� (�� ("0(�� �� ����"���� �:

• �� ����"����# �� �(�"���� ��� ����"���� (������� (�!!+� ����&!��+�) (�� ��

�2��!���# �� 0��� �"���. ���� ����/�#�. � ����"���� ���� !0����� ��������

����������( ������� ���������� ��������������) � ������������

��������

84

9

2

6

1

*��"+����,��1�2� "�- � � �%�#&+���&�3��&���1��"2- ��+����,���",���%&� �%�#&+���& �-,"�#�1���1�%�#�%��4��,���#�������#��

$

%

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����2.1. �2��!.����

������������ ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

• � ����"���� �2��!.����� ("0(�� �� �#��� �(��*�(��� ��� ����"�����������(�#���� ��� �� (�#"��� �����"� �����0� ���0� (./� #��� �� ��*0�)

• ����� ��"-� ��� ���� ������������: � ��� ��� � � �� � � ��� ,���#��� �� �� �

• �� 0/���� (".&!��� ������������� ���� ����"����� (� "��� ��� �!�/#����) �(�"� �� �� �� ������"-+����� �� 0�� (".&!��� �������(�#���� ! ������:

• �’�".(��: ���# ��� �� �(�!��#,���� ��: ������• 4(�!��#,���� �� �� ����

• '’�".(��: ���# ��� �� �(�!��#,���� �� ������• 4(�!��#,���� �� �� �

• ��.�� �� �(��0����� .�� � f (�#"��� ������ ��� ������� �����. • ��.�� �� �� *�� (�#"��� �����0� ���0�, �(�"� �� �� ("���0����� ��� ������

�����"�, +��� �� (�#"��� �.�� �����0� ���0�.• �"��,.����� *�!�*� �� �� ����"����:

�� �� � ��

Page 4: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����2.2. �(�!���

������������ ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

��"�*����� ��� $�����"�#�� ��� �0!���� '��"�/��

1��� .�� �-�"�.,���� �2��������0�� "��!0�� ���� (!�����. ��� &��"�/��

$ �� ����� �:

������� ����� ��� ��������� �������� � ���� ��� ������ ����

������ �� => ����� ��� ���������� ���� ��

��"��0�"�� (�� ("0(�� �� ����"���� �:

• �.�� ����/�#� �(�!0������ (������� ��"�&+� �.�� .�� ��� � (!�����.�)

• � �0��*�� �(�!���� ((./. ��/�#� �(�!���, �2��������0�� "��!0�� �.�.) (�� �� ("0(�� ��

�-���� ��� (�"��+"�� �(�&#���� �� ����/�#� �� /���!� &����!��#�

• )��� ������������� ����� ��*0/���� �� �(�!�/�� � (�!!0� -�"0� �� #*�� ����� ��

(����.���� ���!��� ��� �(.*���� ���� (� ���"� �(�!���� 0/�� �����#�)

84

9

2

6

1

�$

%

9

6

2

8

9

8

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����2.2. �(�!��� (�0��*�� �2��������0��� ���!0���)

������������ ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

�(�!���• �� ��"����� ��� �2��!������� ��� ��!+�:

� � � � � � � � � � � � � � � • � (����.���� �(�!���� ��� ��!+�:

• !� � "#$%&#'() � *

+, � -�.• !� � "#$%&#/(

) � 0+, � -��

• !+ � "#$%&#1() � 2

+, � -� • !0 � "#$%&#3(

) � �+, � - .

• !4 � "#$%&#1() � 5

+, � -� • !5 � "#$%&#3(

) � �+, � - �

• � ��"������� (����.���� ��� ��!+�:

• 6� � !� � -�.• 6� � !� � !� � -� • 6+ � !� � !� � !+ � -. • 60 � !� � !� � !+ � !0 � -..• 64 � !� � !� � !+ � !0 � !4 � -�.• 65 � !� � !� � !+ � !0 � !4 � !5 � �-

#���� �������������� '������

������)�

• ��"�#,����� �� �2��!������� ���

��!+� ��� (!������ :

� �7 89:;&9<(=>=?@ABC

DE�• � (����.���� �(�!���� ��� ����

�0!��� vi *#����� �(. �� �/0��:

!< �89:;&9<(

�• �� ���� �0!�� �(�!��#,���� ���

��"������� (����.����:

6< � 7 !FA

FE�

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����2.2. �(�!��� (�0��*�� �2��������0��� ���!0���)

�'���������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

�(�!���: $��*�/��� �(. ��� ������"�� ��/�#��

�"���+� 0/����:

• G � -HH� IJKLMNOPQMRPS• G � -��� IJKLMNOPQMRPI• G � -.�� IJKLMNOPQMRPT• G � - �� IJKLMNOPQMRPU• G � -��� IJKLMNOPQMRP S• G � - �� IJKLMNOPQMRPUVWMXYWKZ[\PJL]^RX_[\P`aZbKPMP&S�I�T�U�S�U(

�����

� �(�!��� �#����� �� ��� �0��*� ���

�������������� ������:

�����

• �� pop_size -�"0� �(�!0����� 0���

("�������.� �"���.� r �(. �� 0 �+� �� 1

• �� G c 6� �(�!0����� �� ("+��

/"��.����.

• �!!�+� �(�!0����� �� /"��.����

6< ��� �� �(�#� ��/ ��:

6<d� e G c 6<��"���"�����:

• 1�� ����/�#� �(�"�# �� �(�!�/��# (�!!0�

-�"0�. ������.����� ��-��#���� ��� ����/�#� i

�#��� !< f !g!?hij8• � (!�����.� (�� (�"������ ��!�#���

��"���� ���������

/���0��

����$

����5

����!

�����

����6

����7

-�.

-�.

-�

-.

-..

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����2.3. $����� "��� (Crossover)

�(���������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

��"�*����� ��� $�����"�#�� ��� �0!���� '��"�/��

#������ 2 *������"+���� ��� ("��02�� .�� 0�� �0!�� ��*0/���� �� �(�!���# (�!!0� -�"0�

$ �� �����!"���:

���������� ����� ������ �� ��� ���������� �������� �� !���������

(������������) �� � ������� �� ������

��"��0�"�� (�� ("0(�� �� ����"���� �:

• �� (!���� *������"+���� (�� �� �#���� (������� ���+������ �� �� &����� ���

�(���!�5��)

• �� �0!� ��� (!������ (�� �� !�&��� �0!�� �� ���� *������"���

• � �".(�� (�� �� �#��� � *����� "��� (�0��*�� 1 ����#��, 2 ����#�� �.!(.)

�4����������1�-1"� ��2 "����"� ,�2���&1�8��" �� 4 �9� ����4��,���#�������#��

9

6

2

8

9

8

�’ $’

�’ ’

Page 5: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����2.3. $����� "��� (���� )���#��)

�)���������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

� 6"�����(��� ���� ���� ("�2� *��-�"�� �0��*�� *����� "����. � (��

��/�� �#��� � *����� "��� ���� ����#� . )� ����� ��� �0��*� /�"#,����

��� * � ���&�!����"0�(����#�) �� 0�� ����. ����#� (����#� *��/�"���� )

��� (�"������ ���� �(��.���� �� �2��:

�� �(�!��� ��� ����#�� *��/�"���� �#����� ������ ������� �� .!� ��

(����� ����#� *����� "����. � *� �� ���!����� ��� �0��*�

*����� "��� ���� ����#��.

'

�’

'

$������"���

����

)���#��

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����2.3. $����� "��� (�0��*�� ���� )���#��)

�.���������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

$����� "��� - �"��"���#�

� ���&�!����"� (�� ���(�"���� ��� ! �� 0/��

�0����� 6.

�� (����� ����#� *������"���� �#��� n-1=5.

0����� ���� 0�� ����#� ���(#���� ��

(����.���� 1/5=0.2.

)���(+� �� ����#� *��/�"���� �� �(�!0�����

��/�#� �� &��� ���� ��/�#��� �"���� � ��� ��

�(�!0����� ������� ����:

• 0���� 1-2 ��� *������� [0.00, 0.20]

• 0���� 2-3 ��� *������� (0.20, 0.40]

• 0���� 3-4 ��� *������� (0.40, 0.60]

• 0���� 4-5 ��� *������� (0.60, 0.80]

• 0���� 5-6 ��� *������� (0.80, 1.00]

�����!"�� #�! (�����

�"��"���#�: 0����� �� ���(#���� .!� ��

*����� ����#� *����� "����.

• �� � ���&�!����"� 0/�� �0����� n (n bits).

�.�� �� (����� ����#� *����� "���� �#���

n-1.

• ����2 1�� ��� 2�� �0���.

• ����2 2�� ��� 3�� �0���.

• …

• ����2 (n-1) ��� n �0���.

• ���� �#� �(. ��� (�"�(��� �(�!��0� �#���

���(#���� �� (����.���� 1/(n-1)

• � �(�!��� ��� ����#�� *����� "���� ���

���� ,� ��� �� �#����� �� &��� ����

��/�#��� �"���� �.

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����2.3. $����� "��� (�0��*�� ���� )���#��)

�/���������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

$����� "��� (�� pc=0.60)������� *����� "��� �� ��� �2�� ���!���#� ��/�#��

�"���+� (*#*���� �(. ��� ��-+����)

0.42 0.65 0.89 0.21 0.29

1� ,� ��� (,�).

• ��/�#�� �"���.�: 0.427pc. $������"+������!

• ��/�#�� �"���.�: 0.65, �"� ����2 �0���� 4-5.• �=0001|01 �’=0001|00• �=0111|00 �’=0111|01

2� ,� ��� ($,�).

• ��/�#�� �"���.�: 0.89>pc. $�� *������"+������!

• �� ����#� (�"���� ���� �(.���� (!�����.

/�"#� *����� "���:• �=111011 �’=111011

• �=010111 �’=010111

3� ,� ��� (,�).

• ��/�#�� �"���.�: 0.217pc. $������"+������!

• ��/�#�� �"���.�: 0.29, �"� ����2 �0���� 2-3.• �=00|0101 �’=00|0111• �=01|0111 �’=01|0101

�����!"�� #�! (�����

�-�"���� ��� *����� "����

• 6�"#,� ��� (!�����. �� ,� ��

(�� &��� �� ���"� �(�!����) ��� ��

(����.���� kl (��!�#���

���������� �������"��� ���

�#��� �#��*�� ��� ("�&!������)

• �"�&��� 0��� ��/�#� �"���. r �(.

�� 0 �+� �� 1 ��� �� r7pc �.�� ��

,� ��� *������"+�����

��"���"�����:

• �� pop_size:(�"���.� �(�!0�����

0�� ��.�� ����� �(. ���

("���"��. (!�����. �

�(�""#(����� 0�� ����/�#�

(����#"��� �(�!���)

• �� pc=1 �.�� �(�!0������ .!� ��

����/�#� /�"#� �� �"�&�2����

��/�#��� �"���� �

� 4(�"/��� ��� �!!�� �0��*�� *������"���� (.(�� (./ � �0��*��

*����� "���� *�(!� ����#��)

� �0!�� �(�"/��� ��� �!!�� �0��*�� (�� �#��� �2�"�+����� �(. �� (".&!���

((./ ��� �� (".&!��� TSP �(�"/�� � ��!����� *����� "���� OX). � ���

��!�������� ���!����� ��� �(.���� ��������.

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����2.3. $����� "��� (8!!�� �0��*�� $����� "����)

�0���������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

��$������"���

$�(!�

)���#��

� �

�' � �

��

�'

Page 6: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����2.4. ����!!�2� (Mutation)

������������ ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

��"�*����� ��� $�����"�#�� ��� �0!���� '��"�/��

)� ��(����� �(. ���� &��"�/��� �!!��+������ ��(��� �(. �� /�"����"������ ����

$ �� #���������:

"� ��� � ����� ���������� ����� �� � ������������ ��� ������ �� ���

��������

��"��0�"�� (�� ("0(�� �� ����"���� �:

• � �".(�� �(�!���� ��� ����/�#�� ��� (!������

• � (����.���� �� �!!�2�� ��(��� /�"����"�����. ����

��"��%%�:��%%��8 "�+��2�

#�1���,���#�������#���� ��2 "���

:� �4��;���1�2������ 1%�� ��&

�’ $’ �’ ’ �’ %’�’’ $’’ �’’ ’’ �’’ %’’

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����2.4. ����!!�2�

������������ ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

#��������

�� ���� �0!�� (/"��.����) � �-��� �� ��� *����2� ����:

• �� ���� bit (���#*��) �(. �"����"� ("�� �� *�2#�:

• �"�&��� 0��� ��/�#� �"���. r �(. �� 0 �+� �� 1 ��� �� r7pm �.�� �� bit ������"0-����.

• )��� ��-+���� ��� ������� ��� *#*���� � ���!���#� ��� ��/�#�� �"���+� (�� ��

/"�����(��������.

��"���"�����:

• To pm ��!�#��� ���������� ���������� ��� �#��� �#��*�� ��� ("�&!������.

• �� ������.���� (!���� ��� ����/�#�� ��� (!������ (�� �� �(�!��� � ��� ����!!�2� �#���

pop_size x m x pm

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����2.4. ����!!�2�

������������ ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

��"�*����� �� (����.���� ����!!�2�� pm=0.20

6"�����(��+���� ��� �2�� ���!���#� ��/�#�� �"���+�: 0.77 0.23 0.12 0.93 0.28 0.22 0.15

0.82 0.34 0.32 0.44.

� ��:

1� bit 2o bit 3� bit 4� bit 5� bit 6� bit

0.77

0

0.23

0

0.120

0.93

1

0.28

0

0.22

0

0.150

0.82

1

0.34

1

0.32

1

0.44

0

0.77

1

0.23

1

0.121

0.93

1

0.28

0

0.22

1

0.151

0.82

0

0.34

1

0.32

0

0.44

1

0.77

1

0.23

1

0.120

0.93

0

0.28

0

0.22

1

0.151

0.82

1

0.34

0

0.32

1

0.44

0

0.77

1

0.23

0

0.121

�’=000100 �’’=001100

�’=011101 B’’=111101

�’=111011 �’’=101010

�’=010111

�’=000111

�’=010101

�’’=010111

�’’=100101

�’’=010100

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����2.4. ����!!�2�

������������ ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

�� �(��0!���� ��� �-�"����� ��� �"�+� ��!���+� �#��� � �(.���� ����� ��� (!������ . )���

�(.���� �(���!�5� �� �(���!�-��# � #*�� &������� *��*����#� ���� �"0/���� (!�����.:

�’=000100 �’’=001100

�’=011101 B’’=111101

�’=111011 �’’=101010

�’=010111

�’=000111

�’=010101

�’’=010111

�’’=100101

�’’=010100

#�)�**�+, -�()�.'/(,

�=000101

�=011100

�=111011

�=010111

�=000101

�=010111

��-*��,��0-� 0 ��0-� 1

�=010111

�=110011

�=000101

�=111011

�=011100

�=001100

�=001100

B=111101

�=101010

�=010111

�=100101

�=010100

Page 7: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����3. �"���"�� ��"�������

�'���������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

��"�*����� ��� $�����"�#�� ��� �0!���� '��"�/��

���� �(. 0��� � �!� ����+� 0/�� &"���# 0��� �"�� ���� ��!.� &��"�/��

1�� � )�������!:

#������ ���� !��� ���:

• $��� ��������� ��� ������� ����� ������.

• %� ����� ���� ������ ��� ���� �������� � ������ ��� ���� ���.

�.��

• �������&��� �� ������� ������ � ��� ������� ���� ������� ��� �!������ (��

���� ��� ������ – ��� ��� ���� ������ )

A. ��"#�2. $��� ��� ������� �!��"#����.

�(���������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

��'�#�)'�- )�. ��0�)-1�. �*��'-2#�.

"��������'� �&� ���

� ��� ��� � � �� $ ��#"��" �#� < ������

=>=?@ABC �-�"��� �� 1%�� ����D,�����&����E

!m ���� &����������������

!n ���� &�����"��%%�:��

* $����&�!" "8 D"1� �%�F"���� �%���2��� E

A. ��"#�3. ) ��5� ��� ��� ������. �!�."����1. ����� 6�"����"������

�)���������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

� $��!� ��� �� ��� �"�������� �� ������ ���3� (�� �(�"� � ��

!�&��� �� ����&!��0� ��� ./� �� ��� #*��� ��� ����&!��0� ��� ("�&!������

� ������ ���4 ���� �� ���� ������ ����./"��� ��� ./� �.�� �� 0��

� 6"�����(��� � �.�� ��� ������������ �������� ��� ���#�

�(�(".����� (!�"�-�"#�

� 6"�����(��� � �������"����!� ���.��� ����&���� ��� ./�

�����"��������� �

A. ��"#�3. ) ��5� ��� ��� ������. �!�."����2. �!����������� ��� ������+� �!��"#����

�.���������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

1. �(�"� � �� �(�! ��� * ���!� ("�&!����� �"���"� ��� �2�.(����.2. �(�"� � � ��!� �� ����"����� � �� �� �(�"/���� ����0!� ���

���������3. �#��� � ��!� �(��������� ��� �2�!#2����.4. �(�"� � �� ������0/��� �� �&"�*��0� ��"-0� �� �!!�� ���.*���.5. �-�"�.,����� �� (�! (�"���.��"� (�*#� �(. ���� �!!� �0��*�.6. $�� �(���� � (�"��"���� � ���� ����"������ (�� �(�2�"��,�����.7. $�� ��*��-0"�� � �����#� ��� �(. �20���� (!�"�-�"#��.8. �#��� �#� �0��*�� (�� ����� ����./"��� �2�"� ���� ��� /+"��

���,������ ��� ������!!���� ��� �*� �(�2�"����0��� (!�"�-�"#��.9. �(�*0/����� (�"�!!�!� �!�(�#���.

Page 8: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

'. ���������-�"���� 1

�/���������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

$#����� � ��.!����� (!�����.� ���&�!����"+� �� ��� ���#����/�� ����!!�!.�����, ��� ����� 0:

6"��.���� ����!!�!.����

A 011101 5

B 101001 1

C 111001 4

D 010000 2

E 011001 4

F 111101 4

��"���� .��:

1. � ������.� �!�."����� /"�����(���# ��!���� �(�!���� (�� &��#,���� ���� ���� ��� �������������� ����"����� ������� ����� (���� ����� �(�!0����� ���!��� �� ��� �(.*��� ���) ��� ����!�# (!�"� ������������� ��� ��.��� ���������� (���0��� ���0�� *�� �����"�-���� �(����#�� ���� �(.���� �����),

2. � �(�!��� ��� ��.��� (�� �� ������0/��� ��� *����� "��� �#����� �� &��� ��� ��!���� �(�!���� ��� ���� ��/�#����"���� � (�� ("�0��5�� �(. �� ������"�� ��/�#�� �"���+�. � ��!����� *����� "���� �#��� ���� ����#�� ��(����.���� *����� "���� 1.0, �� �� ����#� *����� "���� �� �(�!0����� ��/�#�,

3. � (����.���� ����!!�2�� �#��� #�� �� 0, ���

4. �� * � (��*�� (�� ("�� (���� �(. �#� *����� "��� ("���#������ ���� (!�����. ��� �(.����� ������. �(#��� *#����� � (�"����� !#��� ��/�#�� �"���+� (�� 0/�� (�"�/��# �� /"��� ���� ������"��� ��/�#�� �"���+�: 0.12, 0.63, 0.20, 0.35, 0.48, 0.93, 0.51, 0.46, 0.28, 0.15, 0.52, 0.81, 0.65, 0.25, 0.73.

(�) �� "��!0�� ��� ��� �(�!��� ��� ��.��� �(. �� ����� 0. �� -�#����� �� (�����. (�� ��������/�#

�� ���� ����� ��� �"/��� (!������ ��� � ("���"��.� (!�����.�.

(�) �� �-�"�.���� ��� *����� "��� ��� ,���+� ��� (!������ (�� ("�0��5�� ���� �� ����� 1.

�0���������� ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

'. ���������-�"���� 2

������������ ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

$#����� � �2�� (!�����.� ���&�!����"+� �� ����� 0: A=11011, B=01011, C=11001, ��� D=10111, �� ���(�"����� ����!!�!.�����: f(A) = 2, f(B) = 1, f(C) = 3, ��� f(D) = 4. �(#��� *#����� � (�"����� !#��� ��/�#���"���+� (�� 0/�� (�"�/��# �� /"��� ���� ������"��� ��/�#�� �"���+�:

0.25, 0.73, 0.15, 0.52, 0.81, 0.65, 0.15, 0.52, 0.81, 0.65, 0.25, 0.73, 0.15.

��"���� .��:

� � .�. /"�����(���# ��!���� �(�!���� (�� &��#,���� ���� �(.*��� ��� �������������� ����"����� ������.��� (���� ����� �(�!0����� ���!��� �� ��� �(.*��� ���) ��� (!�"� ������������� ��� ��.��� ���������� (���0��� ���0�� *�� �����"�-���� ���� �(.���� �����).

� � (����.���� ����!!�2�� �#��� #�� �� 0.

� � �(�!��� ��� ��.��� (�� �� ������0/��� ��� *����� "��� �#����� �� &��� ��� ��!���� �(�!���� ������� ��/�#��� �"���� � (�� ("�0��5�� �(. �� ������"�� ��/�#�� �"���+�. � ��!����� *����� "���� �#��� ���� ����#�� �� (����.���� *����� "���� 1.0, �� �� ����#� *����� "���� �� �(�!0�����.

� ��� �� * � (��*�� (�� ("�� (���� �(. �#� *����� "��� ("���#������ ���� (!�����. ��� �(.�����������.

�� �(�!��#���� �� ��.!����:

(�) �� "��!0�� (�� /"�����(���#�� ��� ��� �(�!��� ��� ��.��� �(. �� ����� 0. �� -�#�����

����"� �� (�����. (�� ��������/�# �� ���� ����� ��� �"/��� (!������ ��� ��� ("���"��.

(!�����..

(�) ��� (!�����. ��� ��.��� ��� ����� 1.

������������ ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

Page 9: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

'. ���������-�"���� 3

������������ ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

�� �(�!02��� ���/��� �����/����0� �(������/�(��������.

(�1) ���� �� /"��� ��� ������+� �!��"#���� 0/���� ��� *��*����#� �20!�2�� (�� �-�"�.,����

(��� �� 0��� (!�����. /"���������� ��� � �(�#� ��������/�# �� �#� ������ ���,����� �0��

�� 0�� /+"� �(. (����0� ! ����. �(�"�#���� ("�9(.���� ��� ��� �(���/��0�� 0�&��� ����

�0����� *��*����#�� ���,������ �(���!�# � �2���"".(��� * � �����"��.����� *��*�����+�.

����� �#��� ���0�;

1. ��� �2��!.����� .!�� ��� ! ����.

2. ��� ������!!����� ��� *����"���� ��� ��! ��"�� ! ����.

3. ��� .�� �� *����.� ��! ��"�� �2�"� ����� .!�� ��� *����������.

4. �� 1 ��� �� 3.

5. �� 2 ��� �� 3.

(�2) ���� �#��� � &����� *��-�"� ��� ������+� �!��"#���� (�) �� �/0�� �� �!!�� ���.*���

���,������;

1. �#��� � �.�� �0��*�� (�� �2��-�!#,�� �� &0!����� ! ��.

2. �2�!#����� 0�� (!�����. ! ���� �� ���#���� �� ��� �!!�� ���.*��� (�� �(�2�"��,�����

�.�� 0�� ����#� ��� /+"�� ���,������.

3. �� � �#��� �0��*�� ��(���� ��� �!���� ���,������.

4. �� 1 ��� �� 2.

5. ���0�� �(. �� (�"�(���.

������������ ������������������������������ �!" "��#���$%�&����� �

(�3) $���������� �� �� �2�(�"���# � �������.� ��!����� ��� *����� "���� ��� �� �� � �������.�

��!����� ��� ����!!�2�� ���� �� *��*����#� ��� �20!�2�� ��.� (!������ ;

1. �#��� �� * � &�����# ��������# ��!���0�.

2. '���� � ���� ������!!���� ��� (!�"�-�"#�� (�� (�"������.

3. � ("+��� �2�(�"���# ��� ����!!��� (!�"�-�"�+� ����2 (����+� ! ���� ��� � *� ��"��

�2�(�"���# ��� �������� �0�� (����+� ! ����.

4. �� 1 ��� �� 3.

5. ���0�� �(. �� (�"�(���.

(�4) � &����� *��� ��.� ������� �!��"#���� �(���!�#��� �(. �� (�"����� &�����:

1. �"/���(�#���

2. �(���*���(�#���

3. 4(�!�����.� ����.����� � �2��!.����.

4. ���(�"�����

1. �(�!���

2. $����� "���

3. ����!!�2�

�(���!�5� �(. �� &��� (2) �0/"� �� �����(�����# �� �"���"�� ��"������� ��� A

)� 0��� �(!. ������. �!�."����, (��� � (��� �(. ���� �� &����� �(�"�# �� (�"�!�-��#;

1. �� &��� 1.

2. �� &��� 1 ��� �� 4..

3. �� &��� 1 ��� �� 4..

4. �� &��� 4. � �� 4..

5. ���0��.