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1. (UNICAMP-2014-MODELO ENEM) – Em junho de 2012 foi observada, da Terra, a passagem de Vênus em frente ao disco solar, conhecida como trânsito de Vênus. A velocidade escalar média de Vênus, em seu movimento em torno do Sol, é de 35 km/s, e o raio de sua órbita, aproximadamente circular, é igual a 1,1 x 10 8 km. Consi- derando-se 1 dia 86 000 s, e π = 3, o tempo que Vênus leva para completar uma volta em torno do Sol é mais próximo de a) 37 dias. b) 220 dias. c) 690 dias. d) 790 dias. e) 800 dias. RESOLUÇÃO: V = = T = = (s) T = . 10 8 s = . d T 2,19 . 10 2 d Resposta: B 2. (UNICAMP-2014-MODELO ENEM) – As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade escalar linear de um ponto extremo P da pá vale (Considere π = 3) a) 9,0m/s b) 15m/s c) 18m/s d) 60m/s e) 80m/s RESOLUÇÃO Temos: R = 0,60m f = 300rpm = Hz = 5,0Hz π = 3 V = 2πRf V = 2 . 3 . 0,60 . 5,0m/s Resposta: C MÓDULO 21 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME I Δs ––– Δt 2πR ––––– T 2πR ––––– V 2 . 3 . 1,1 . 10 11 –––––––––––––– 35 . 10 3 6,6 –––– 35 10 8 ––––––––– 8,6 . 10 4 6,6 –––– 35 T 219d 300 –––– 60 V = 18m/s – 105 FÍSICA A FRENTE 1 – MECÂNICA

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resolução de questões de física

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  • 1. (UNICAMP-2014-MODELO ENEM) Em junho de 2012 foiobservada, da Terra, a passagem de Vnus em frente ao disco solar,conhecida como trnsito de Vnus. A velocidade escalar mdia deVnus, em seu movimento em torno do Sol, de 35 km/s, e o raio desua rbita, aproximadamente circular, igual a 1,1 x 108 km. Consi -derando-se 1 dia 86 000 s, e = 3, o tempo que Vnus leva paracompletar uma volta em torno do Sol mais prximo dea) 37 dias. b) 220 dias. c) 690 dias.d) 790 dias. e) 800 dias.

    RESOLUO:

    V = =

    T = = (s)

    T = . 108s = . d

    T 2,19 . 102d

    Resposta: B

    2. (UNICAMP-2014-MODELO ENEM) As mquinas cortadeiras ecolheitadeiras de cana-de-acar podem substituir dezenas detrabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relaode trabalho nas lavouras de cana-de-acar. A p cortadeira da mquinailustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a umafrequncia de 300 rpm.

    A velocidade escalar linear de um ponto extremo P da p vale(Considere = 3) a) 9,0m/s b) 15m/s c) 18m/s d) 60m/s e) 80m/s

    RESOLUOTemos: R = 0,60m

    f = 300rpm = Hz = 5,0Hz

    = 3

    V = 2Rf

    V = 2 . 3 . 0,60 . 5,0m/s

    Resposta: C

    MDULO 21

    MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME I

    st

    2R

    T

    2R

    V

    2 . 3 . 1,1 . 1011

    35 . 103

    6,635

    1088,6 . 104

    6,635

    T 219d

    30060

    V = 18m/s

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    FRENTE 1 MECNICA

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  • 3. (UEA-2014) Dois objetos, A e B, esto ligados por um cabo rgidoe descrevem movimento circular uniforme. As distncias dos objetosao centro comum C da rbita esto representadas na figura.

    As razes entre as velocidades escalares lineares e os mdulos

    das aceleraes centrpetas so, respectivamente,

    a) 2 e 4 b) 1 e 2 c) 1 e 1 d) 2 e 1 e) 2 e 2

    RESOLUO:1) Os objetos A e B tm a mesma velocidade angular .

    2) A velocidade escalar linear V dada por:

    V = R

    Como RB = 2RA VB = 2VA

    3) O mdulo da acelerao centrpeta dado por:a = 2 R

    Como RB = 2RA aB = 2aA

    Resposta: E

    4. Um satlite estacionrio da Terra, utilizado em telecomunicaes,tem rbita circular em torno do centro da Terra com raio R = 4,3 . 107me est em repouso em relao a um referencial fixo no solo terrestre .Tal satlite tem sua rbita contida no plano equatorial da Terra e movi -mento uniforme em relao a um referencial fixo no centro da Terra.a) Cite uma cidade brasileira acima da qual poderia ficar um satlite

    estacionrio.b) Qual o perodo de translao T, em horas, do satlite estacionrio

    em torno do centro da Terra?c) Considerando-se a durao do dia terrestre igual a 8,6 . 104s, qual o

    mdulo V, em km/s, da velocidade de translao do satliteestacionrio em torno de centro da Terra? Adote = 3.

    d) Qual o mdulo aC, em m/s2, da acelerao centrpeta do satlite

    estacionrio em seu movimento em torno do centro da Terra?

    RESOLUO:a) Macap, que est na linha do equador terrestre.

    b) T = 24h: igual ao perodo de rotao da Terra.

    c) V = = = (m/s)

    d) ac = = (m/s2)

    Respostas: a) Macap b) T = 24hc) V = 3,0km/s d) ac = 0,21m/s

    2

    V = 3,0 . 103m/s2 . 3 . 4,3 . 107

    8,6 . 1042R

    T

    st

    V = 3,0km/s

    ac = 0,21m/s29,0 . 10

    64,3 . 107

    V2R

    VBVA

    aBaA

    VB = 2VA

    aB = 2aA

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  • 5. O Brasil pode transformar-se no primeiro pas dasAm ricas a entrar no seleto grupo das naes quedispem de trens-bala. O Ministrio dos Transportes

    prev o lanamento do edital de licitao internacional para a construoda ferrovia de alta velocidade Rio-So Paulo. A viagem ligar os 403,2quilmetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estao da Luz, nocentro da capital paulista, em uma hora e 24 minutos (isto , 1,4 h).

    Disponvel em http://oglobo.globo.com.Acesso em: 14jul 2009.

    Devido alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolhado trajeto que ser percorrido pelo trem o dimensionamento dascurvas. Considerando-se que uma acelerao lateral confortvel para ospassageiros e segura para o trem seja de 0,1g, em que g o mdulo daacelerao da gravidade (considerado igual a 10m/s2), e que a velocidadeescalar do trem se mantenha constante em todo o percurso, seriacorreto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio decurvatura mnimo dea) 80m b) 430m c) 800m d) 1600m e) 6 400m

    RESOLUO:1) A velocidade ter mdulo V dado por:

    V =

    s = 403,2km e t = 1,4h

    V = = 288

    V = m/s = 80m/s

    2) Na curva, o trem ter uma acelerao centrpeta de mdulo:

    acp = 0,1g =

    0,1 . 10 =

    Da qual:

    Resposta: E

    1. (UERJ-2014) Uma mquina possui duas engrenagens circulares,sendo a distncia entre seus centros A e B igual a 11,0cm, como mostrao esquema:

    Sabe-se que a engrenagem menor d 1000 voltas no mesmo tempo emque a maior d 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambastm valores desprezveis.A medida, em centmetros, do raio da engrenagem menor equivale a:a) 2,5 b) 3,0 c) 3,5 d) 4,0 e) 5,0

    RESOLUO:1) As velocidades lineares so iguais:

    VA = VB

    2 fA . RA = 2 fB . RB

    fA RA = fB RB

    . RA = . RB

    375 . RA = 1000 . RB

    2) RA + RB = 11,0cm

    + RB = 11,0

    1000 RB + 375RB = 4125 1375 RB = 4125

    Resposta: B

    MDULO 22

    MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME II

    st

    kmh

    403,2km

    1,4

    288

    3,6

    V2R

    V2R

    (80)2

    R

    R = 6400m

    nBt

    nAt

    RB = 0,375RA

    1000 RB375

    RB = 3,0cm

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  • 2. -2013 Para serrar ossos e carnes congeladas, umaougueiro utiliza uma serra de fita que possui trspolias e um motor. O equipamento pode ser montado

    de duas formas diferentes, P e Q. Por questo de segurana, neces -srio que a serra possua menor veloci dade linear.

    Por qual montagem o aougueiro deve optar e qual a justificativa destaopo?a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em

    pontos perifricos e a que tiver maior raio ter menor frequncia.b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequncia iguais e a que tiver

    maior raio ter menor velocidade linear em um ponto perifrico.c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequncias diferentes e a que tiver

    maior raio ter menor velocidade linear em um ponto perifrico.d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em

    pontos perifricos e a que tiver menor raio ter maior frequncia.e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes veloci dades lineares em

    pontos perifricos e a que tiver maior raio ter menor frequncia.

    RESOLUO:Polias ligadas por correia ou corrente tm velocidades linearesperifricas iguais e frequncias inversamente proporcionais aosrespectivos raios.Polias solidrias (ligadas ao mesmo eixo central) giram juntas comfrequncias iguais.Na montagem P, as polias (2) e (3) tm frequncias iguais (f3 = f2):

    A velocidade linear da serra ser dada por:VP = 3 R3 = 2 f3 R3 = 2 f2 R3

    Na montagem Q, teremos f2 = f3 e = e f2 = f1

    A velocidade linear de serra ser dada por:

    VQ = 2 R2 = 2 f2 R2

    = . = 2

    Como R2 < R3 e a montagem Q deve ser escolhida.

    Resposta: A

    3. Na figura, representamos a roda traseira (Z) e o siste ma deengrenagem de uma bicicleta, com a coroa (X) e a catraca (Y).

    As rodas da bicicleta tm raio de 50cm, a coroa tem raio de 12cm e acatraca tem raio de 4,0cm.O ciclista imprime ao pedal uma frequncia constante de 1,0Hz (umapedalada por segundo).Determinea) a frequncia com que gira a coroa;b) a frequncia com que gira a catraca;c) a frequncia com que giram as rodas da bicicleta;d) o mdulo da velocidade da bicicleta, supondo-se que as rodas no

    derrapem. Adote 3.

    RESOLUO:a) A coroa gira com a mesma frequncia do pedal: 1,0Hz.b) Como a coroa e a catraca esto ligadas pela corrente, resulta

    = =

    c) A roda traseira gira com a mesma frequncia da catraca (

    solidria catraca):

    d) A velocidade da bicicleta dada por

    V = = = 2 fr R

    V = 2 . 3 . 3,0 . 0,5 (m/s)

    Respostas: a) 1,0Hz b) 3,0Hz c) 3,0Hz d) 9,0m/s

    fCAfCO

    RCORCA

    fCA1,0

    124,0

    fCA = 3,0Hz

    fr = fCA = 3,0Hz

    st

    2R

    T

    f2 R1 = f1 R2

    R1VP = 2 f1 . R3R2

    f3 f1

    R1 R3

    R1 R3

    R1VQ = 2 f1 . R2R3

    VQ VP

    R2 R3

    R2 R3

    VQ < VP

    V = 9,0m/s

    R2 R3

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  • 4. (FUVEST-TRANSFERNCIA-2014) Para suportar aceleraeselevadas, um piloto de caa foi treinado em uma grande centrfuga comfrequncia de 20 rotaes por minuto (rpm). A figura mostra o compor -tamento do mdulo da acelerao angular da centrfuga, em funodo tempo, desde t = 0 at o instante t = 14s, em que ela adquire afrequncia de 20 rpm.

    O valor mximo do mdulo da acelerao, m, prximo dea) 0,15 rad/s2 b) 0,25 rad/s2 c) 0,70 rad/s2

    d) 15 rad/s2 e) 25 rad/s2

    RESOLUO:1) = rea ( x t)

    = (14 + 2) = 8m

    2) 0 = 0 e f = 2f = 6 . = 2,0 rad/s

    = 8m2,0 = 8m

    Resposta: B

    5. (UFSC-2014-MODELO ENEM) O trator tobata utilizado no meiorural para diver sas tarefas: transportar carga, roar, arar e semear. Paracada funo, conecta-se a ele determinado implemento. Na figura 1,temos um tobata que funcionar como roadeira. O funcionamento doimplemento se d por meio do acoplamento de polias, como mostra afigura 1 e, de maneira esquemtica, a figura 2.

    Com base no exposto, correto afirmar quea) as polias A e C giram em sentidos opostos.b) as trs polias tm a mesma velocidade angular.c) as trs polias tm a mesma velocidade linear.d) a polia B gira em sentido oposto ao das polias A e C.e) as polias A e B podem girar em sentindos opostos.

    RESOLUO:1) As polias giram todas no mesmo sentido.2) Os pontos das periferias tm a mesma velocidade escalar linear

    para que no haja escorregamento das correias.3) As velocidades angulares so inversamente proporcionais aos

    respectivos raios.Resposta: C

    m2

    2060

    rads

    m = 0,25 rad/s2

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  • 6. (VUNESP-MODELO ENEM) Para a determinao da posio dequal quer objeto sobre a superfcie da Terra, o globo terrestre foi divididopor crculos no sentido vertical e no sentido horizontal, conforme a figu ra.

    Considere duas pessoas, ambas na superfcie da Terra, uma localizadano Equador e outra no Trpico de Cncer. Admitindo-se apenas o movi -mento de rotao da Terra em torno do seu prprio eixo, pode-se dizerque, para a pessoa localizada no Equador em relao pessoa localizadano Trpico de Cncer,a) a acelerao centrpeta ser maior e a frequncia de rotao, igual.b) a velocidade angular ser maior e a frequncia de rotao, menor.c) a velocidade angular ser maior e a frequncia de rotao, maior.d) a acelerao centrpeta ser maior e a velocidade de rotao, menor.e) a velocidade linear ser maior e a frequncia de rotao, menor.

    RESOLUO:

    1) r = R cos

    2) acpA= 2 R

    acpB= 2 r

    3) A velocidade angular , o perodo de rotao T e a frequncia derotao f so os mesmos em qualquer latitude.

    Resposta: A

    1. (UEA-2014) Um observador O est parado na margem de umrio, cuja correnteza apresenta velocidade constante com mdulo igual a2,0m/s, em relao a ele. Um barco navega a favor da correnteza, comvelocidade constante de mdulo 2,0m/s em relao gua do rio. Umpassageiro caminha sobre o barco com velocidade de mdulo 1,0m/s,em relao ao barco, no sentido contrrio ao movimento deste. Omdulo da velocidade, em m/s, e o sentido do movimento dessepassageiro, em relao ao observador O, a) 3,0, descendo o rio. b) 3,0, subindo o rio.c) 5,0, descendo o rio. d) 5,0, subindo o rio.e) 2,0, descendo o rio.

    RESOLUO:

    A velocidade resultante do passageiro P, em relao ao observadorO, ter mdulo V dado por:V = VC + Vb VPV = 2,0 + 2,0 1,0 (m/s)

    O sentido da velocidade resultante para a direita, ou seja, nosentido da velocidade da correnteza (descendo o rio).Resposta: A

    acpA R

    = > 1acpB

    r

    MDULO 23

    COMPOSIO DE MOVIMENTOS I

    V = 1,0m/sP V = 2,0m/sC

    V = 2,0m/sb

    P

    V = 3,0m/s

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  • 2. (UEL-2014-MODELO ENEM) A gndola um meio de transportecomumente usado nos famosos canais de Veneza e representa um dosprincipais atrativos tursticos da cidade. Um pedestre caminha nosentido oeste-leste com velocidade constante de mdulo 3,0km/h emrelao margem do canal e observa duas gndolas em movimento: aprimeira, no sentido oeste-leste, com velocidade constante de mdulo10,0km/h em relao margem do canal; e a segunda, no sentido leste-oeste, com velocidade constante de mdulo 6,0km/h tambm emrelao margem do canal. Alm disso, um veneziano observa, de suajanela, o pedestre caminhando no sentido oeste-leste e em sua direo.Ao colocar o sistema referencial inercial no pedestre, as velocidadesrelativas da primeira gndola, da segunda e do veneziano, em relao aopedestre, so, respectivamente, dea) 7,0km/h para o leste, 9,0km/h para o oeste, 3,0km/h para o oeste.b) 7,0km/h para o oeste, 9,0km/h para o leste, 3,0km/h para o leste.c) 13,0km/h para o leste, 3,0km/h para o oeste, 3,0km/h para o leste.d) 13,0km/h para o oeste, 3,0km/h para o leste, 3,0km/h para o oeste.e) 13,0km/h para o leste, 9,0km/h para o oeste, 3,0km/h para o leste.

    RESOLUO:

    1) VrelG1= VG1

    VP = 7,0km/h (de oeste para leste)

    2) VrelG2= VG2

    VP = 9,0km/h (de leste para oeste)

    3) VrelV = VV VP = 3,0km/h (de leste para oeste)

    Resposta: A

    3. (UNAMA-MODELO ENEM) Um barco motorizado faz via gensentre duas cidades localizadas s margens de um rio.Viajando com velocidade constante, em relao s guas, na ida e navolta, ele gasta 50 minutos des cendo o rio e 1 hora e 40 minutos su -bindo o rio.

    Com base nas informaes acima, pode-se deduzir que, quaisquer quesejam os valores das velocidades da correnteza e do barco relativa sguas,a) o mdulo da velocidade do barco o dobro do mdulo da veloci dade

    da correnteza.b) o mdulo da velocidade do barco igual ao mdulo da velocidade

    da corren teza.c) o mdulo da velocidade do barco menor que o mdulo da veloci -

    dade da correnteza.d) na viagem rio abaixo, com motores desligados, o barco gastaria 3

    horas e 20 minutos.e) na viagem rio abaixo, com motores desligados, o barco gastaria 3

    horas e 10 minutos.

    RESOLUO:

    s = Vt (MU)

    d = (Vb + Vc) 50 (1)

    d = (Vb Vc) 100 (2)

    d = Vc T (3)

    (1) = (2): (Vb + Vc ) 50 = (Vb Vc) 100

    Vb + Vc = 2Vb 2Vc

    (1) = (3):

    (Vb + Vc) 50 = Vc T

    4Vc 50 = Vc T

    T = 200 min = 3h + 20min

    Resposta: D

    Vb = 3Vc

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  • 4. (FUVEST-TRANSFERNCIA-2014-MODELO ENEM) Em umnavio com velocidade constante e de mdulo 6,0m/s em relao gua,um passageiro v uma gaivota cruzar todos os 24,0m de largura doconvs em 3,0s, em uma direo perpendicular ao eixo do navio e auma altura constante. A figura mostra a trajetria da gaivota, confor -me vista pelo passageiro.

    O mdulo da velocidade da gaivota, em relao gua, a) 2,0m/s b) 6,0m/s c) 8,0m/s d) 10,0m/s e) 14,0m/s

    RESOLUO:Varr = 6,0m/s

    Vrel = = = 8,0m/s

    Teorema de Roberval

    VR2 = V2rel + V

    2arr

    VR2 = (8,0)2 + (6,0)2

    Resposta: D

    5. (UNIMONTES-MG-2014) Um barco a motor veleja com umavelocidade com mdulo V em relao a um estudante parado namargem do rio. O garoto observa que o barco percorre 100 metros, nosentido da correnteza, em 10,0 segundos, e gasta o dobro desse tempopara percorrer de volta a mesma distncia, movendo-se contra acorrenteza. Suponha que o mdulo da velocidade do barco com relaoao rio seja o mesmo na ida e na volta. O mdulo da velocidade dacorrenteza do rio, em m/s, igual aa) 2,5 b) 5,0 c) 7,5 d) 10,0 e) 12,5

    RESOLUO:

    1) VR = V = = = 10,0m/s

    2) VR = VB + VC = 10,0m/s (1)

    VR = VB VC = 5,0m/s (2) (gasta o dobro do tempo)

    (1) (2): 2VC = 5,0

    Resposta: A

    6. Uma bola chutada por um jogador move-se em um plano vertical esuas coordenadas cartesianas va riam com o tempo segundo as relaes:

    x = 5,0t (SIU) e y = 20,0t 5,0t2 (SIU)Pedem-sea) o mdulo da velocidade da bola no instante t = 1,5s;b) a equao e a forma da trajetria.

    RESOLUO:

    a) Vx = = 5,0m/s

    Vy = = 20,0 10,0t (SI)

    Vx = 5,0m/st = 1,5sVy = 5,0m/s

    V2 = V2x + V2y

    b) x = 5,0t t =

    y = 20,0t 5,0t2

    y = 20,0 . 5,0 .

    A trajetria parablica.

    24,0m

    3,0s

    srelt

    VR = 10,0m/s

    st

    100m10,0s

    VC = 2,5m/s

    dxdt

    dydt

    V = 5,0 2 m/s

    x5,0

    x225,0

    x5,0

    y = 4,0x 0,2x2 (SI)

    112

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  • 1. Um rio tem um leito retilneo, margens paralelas, lar gu ra de 5,0kme correnteza com velocidade constante de mdulo igual a 3,0km/h. Umbarco motorizado desenvolve, em relao s guas do rio, umavelocidade de mdulo constante e igual a 5,0km/h. Em uma 1.a viagem,o barco atravessa o rio nas condies em que o tempo de travessia mnimo e o tempo gasto T1. Em uma 2.

    a viagem, o barco atravessa orio de modo a atingir um ponto da outra margem diretamente oposto aoponto de partida, isto , nas condies em que a distncia percorrida,em relao s margens, mnima. Nesse caso, o tempo gasto natravessia T2. Determine a razo T2/T1.

    RESOLUO:1) Na condio de tempo mnimo, a velocidade relativa per -

    pendicular s margens (dirigida de A para B).

    O tempo de travessia T1 calculado com base no movi mentorelativo (de A para B):

    L 5,0Vrel = 5,0 = T1 T1

    2) Na condio de caminho mnimo, a velocidade resultante perpen dicular s margens (dirigida de A para B).

    No tringulo retngulo da figura, temos:

    V2rel = V2R + V

    2arr

    (5,0)2 = V2R + (3,0)2

    O tempo de travessia T2 calculado com base no movi mentoresultante (de A para B):

    VR = 4,0 =

    Portanto, a razo dada por:

    =

    Resposta:

    MDULO 24

    COMPOSIO DE MOVIMENTOS II

    T1 = 1,0h

    VR = 4,0km/h

    5,0T2

    LT2

    T2 = 1,25h

    T2T1

    1,25

    1,0

    T2T1

    T2 = 1,25T1

    113

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  • 2. Considere um rio com leito retilneo e horizontal e margens para -lelas com largura L = 200m. A velocidade da correnteza varivel coma distncia s margens.Junto s margens, a velocidade nula e no meio do rio, a velocidade m xima. Para uma distncia d do ponto considerado at uma dasmargens, a velocidade tem mdulo VC = 0,04d (SI).

    Um barco motorizado tem velocidade relativa s guas com mduloconstante VB = 5,0m/s e, para atravessar o rio em tempo mnimo, estavelocidade direcionada perpendicularmente correnteza.a) Calcule o tempo T gasto pelo barco para atravessar o rio.b) Faa um grfico do mdulo da velocidade da correnteza VC em

    funo do tempo de movimento do barco.c) Sabendo-se que o barco atinge a margem oposta no ponto C, calcule

    a distncia BC.

    RESOLUO:a) De acordo com o Princpio de Galileu, o tempo de travessia pode

    ser calculado pelo movimento relativo.srel = Vrel t (MU)

    200 = 5,0T

    b) 1) O movimento relativo uniforme: d = Vrel t = 5,0t (SI)2) De acordo com o texto:

    VC = 0,04 d = 0,04 . 5,0tVC = 0,20 t (SI)

    3)

    c) BC = rea (VC x t)

    BC = (m)

    Respostas:a) T = 40sb) ver figurac) BC = 80m

    3. (AFA-MODELO ENEM) Um carro desloca-se horizontal mente

    com velocidade de mdulo 30m/s em relao ao solo terrestre. Est

    caindo uma chuva que, em relao ao solo terrestre, vertical e tem

    velocidade com m dulo igual a 10 3m/s.Para que o vidro traseiro do carro no se molhe, sua inclinao , em

    relao horizontal, deve ser de:a) 30 b) 45 c) 53 d) 60 e) 90

    RESOLUO:Para que o vidro no se molhe, a velocidade da chuva em relaoa ele deve ser paralela superfcie do vidro, isto , inclinada de emrelao horizontal.Da figura:

    tg = =

    tg =

    Resposta: A

    4. (CESGRANRIO-2013) Um helicptero H se movimenta na des -cendente com velocidade inicial

    V, de mdulo 10m/s, formando um

    ngulo de 3 com a horizontal, conforme mostra a figura abaixo. A ace -lerao a do helicptero constante, horizontal e contrria ao movi -mento. Quando o helicptero atinge o ponto P, 50 m abaixo da posioinicial, o seu movimento passa a ser vertical com acelerao zero.

    Qual , aproximadamente, em m, o deslocamento horizontal X dohelicptero?a) 32 b) 50 c) 167 d) 500 e) 1000Dados: cos 3 = 1

    sen 3 = 0,05

    T = 40s

    40 . 4,0

    2BC = 80m

    VR

    Varr

    10 3

    30

    3

    3 = 30

    114

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  • RESOLUO:1) Clculo do tempo para chegar a P:

    Como a acelerao do helicptero horizontal, o seu movi -mento vertical uniforme com velocidade Vy = V sen 3

    Vy = 10 . 0,05 (m/s) = 0,5m/s

    sy = Vy . T

    50 = 0,5 T

    2) Clculo de X:Na direo horizontal, o movimento uniformemente variadocom V0x = V cos 3 e velocidade em P nula (o movimento passoua ser vertical).

    V0x = 10 . 1 (m/s) = 10m/s

    =

    =

    Resposta: D

    5. Uma pedra fica incrustada no pneu de um carro que descreve umatrajetria retilnea, com velocidade constante de mdulo V0, sem queos pneus derrapem.Pretende-se estudar o movimento da pedra, em relao ao soloterrestre, denominado movimento resultante da pedra. Considere a pedra passando pelas quatro posies, A, B, C e D,indicadas na figura.

    a) Complete as lacunas a seguir:

    1) Movimento relativo: o movimento da pedra em relao

    ..........................; do tipo .......................... e .......................... .

    2) Movimento de arrastamento: o movimento do carro em relao

    ..........................; do tipo .......................... e .......................... .

    3) Movimento resultante: o movimento da pedra em relao

    .......................... .

    4) De acordo com o Teorema de Roberval, a velocidade resultanteVR a soma vetorial da velocidade .......................... com avelocidade de ........................... .

    b) Desenhe, na figura, as velocidades relativa e de arrastamento nasquatro posies, A, B, C e D.

    c) Complete as lacunas:Para que o pneu no derrape, os pontos de contato entre os pneuse o cho devem ter velocidade resultante ........................ e, paratanto, as velocidades ........................ e de .................................devem ter mdulos iguais.

    d) Calcule em funo de V0 os mdulos da velocidade resultante dapedra nas posies A, B, C e D.

    e) Para V0 = 100km/h, qual o intervalo de variao do mdulo davelocidade resultante da pedra?

    RESOLUO:

    a) 1) ao carro; circular; uniforme

    2) ao solo; retilneo; uniforme

    3) ao solo

    4) relativa; arrastamento

    b)

    c) nula; relativa; arrastamento

    d) VA = 0; VC = 2V0

    VB = VD = 2 V0

    VB2 = V0

    2 + V02 = 2V0

    2

    VB = 2 V0

    e) 0 VR 200km/h

    VR =

    Vrel +

    Varr

    XT

    V0x + Vx2

    X100

    10 + 0

    2x = 500m

    T = 100s

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  • 1. Um gafanhoto, ao saltar, abandona o solo com velocidade V0 de

    mdulo 3,0m/s, que forma com o solo horizontal um ngulo tal quesen = 0,80 e cos = 0,60. Despreze o efeito do ar e adote g = 10m/s2.Determine para o movimento do gafanhoto:a) o tempo de voo;b) a altura mxima atingida;c) o alcance horizontal.

    RESOLUO:a) 1) V0y = V0 sen = 3,0 . 0,80(m/s) = 2,4m/s

    2) Vy = V0y + y t (MUV)

    0 = 2,4 10 ts ts = 0,24s

    3) T = ts + tQ = 2ts

    b) Vy2 = V0y

    2 + 2y sy

    0 = (2,4)2 + 2( 10) H

    20H = 5,76 H = 0,288m

    c) sx = V0x . T

    D = (V0 cos ) T = 3,0 . 0,60 . 0,48(m)

    D = 0,864m

    Respostas: a) T = 0,48sb) H = 28,8cmc) D = 86,4cm

    2. (UFAM-2014) Uma bola de futebol com 450g de massa, inicial -mente em repouso, chutada obliquamente para cima com velocidadeinicial de mdulo 20m/s. A bola alcana altura mxima de 10m e atingeuma parede vertical 2,0s aps o chute.

    Desprezando-se a resistncia do ar, podemos afirmar que a distncia doponto de lanamento da bola at a parede aproximadamente igual a:a) 40m b) 28m c) 20m d) 14m e) 10mAdote g = 10m/s2

    RESOLUO:1) Clculo de V0y:

    V2y = V0y2 + 2y sy

    0 = V0y2 + 2 (10,0) 10

    2) Clculo de V0x:

    V20 = V0x2 + V0y

    2 400 = V0x2 + 200

    3) Clculo de D:

    sx = V0x t1

    D = 10 2. 2,0 (m)

    Resposta: B

    MDULO 25

    BALSTICA I

    T = 0,48s

    H = 28,8cm

    D = 86,4cm

    V0y = 10 2 m/s

    V0x = 10 2 m/s

    D = 20 2 m 28m

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  • 3. (IJSO-2013) Um jovem com seu skate sobe uma rampa decomprimento 5,0 m e inclinada de um ngulo tal que sen = 0,8 ecos = 0,6. Aps passar pelo ponto B, com velocidade de mdulo20m/s, fica sob ao exclusiva da gravidade. Seja g = 10m/s2 o mduloda acelerao da gravidade.

    A altura mxima que ele atinge, em relao ao solo, igual a:a) 12,6m b) 14,4m c) 16,8m d) 17,9m e) 23,0m

    RESOLUO:

    1) sen =

    0,8 =

    2) VBy = VB sen = 20 . 0,8 (m/s)

    3) V2y = V2By + 2 y sy

    0 = 256 + 2 (10) (H 4,0)

    20 (H 4,0) = 256

    H 4,0 = 12,8

    Resposta: C

    4. (UNIFOR-CE-2014-MODELO ENEM) A figura a seguir mostrauma das cenas vistas durante a Copa das Confederaes no Brasil. Ospoli ciais militares responderam s aes dos manifestantes combombas de gs lacrimognio e balas de borracha em uma regiototalmente plana onde era possvel avistar a todos.

    Suponha que o projtil disparado pela arma do PM tenha uma velocidadeinicial de mdulo 200,0m/s ao sair da arma e sob um ngulo de 30 coma horizontal. Calcule a altura mxima do projtil em relao ao solo,saben do-se que ao deixar o cano da arma o projtil estava a 1,70m dosolo. Despreze as foras dissipativas e adote g = 10,0m/s2.

    (Fonte:http://noticias.uol.com.br/ultimasnoticias/efe/2013/09/07/protestos-em-

    saopaulo-terminam-com-violencia-e-confrontos.htm)

    a) 401,7m b) 501,7m c) 601,7m d) 701,7m e) 801,7m

    RESOLUO:

    1) V0y = V0 sen

    V0y = 200,0 . (m/s) = 100,0m/s

    2) V2y = V20y + 2 y sy

    0 = (100,0)2 + 2 (10,0) (H H0)

    H 1,70 =

    Resposta: B

    hBAB

    hB5,0

    hB = 4,0m

    VBy = 16m/s

    H = 16,8m

    12

    10 000

    20

    H = 501,7m

    117

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  • 5. Um homem-bala disparado por um canho de uma altura inicialh0 = 25m com uma velocidade inicial cujas componentes vertical ehorizontal tm mdulos respectivamente iguais a 20m/s e 10m/s. Oefeito do ar desprezvel e adota-se g = 10m/s2.

    Determinea) o intervalo de tempo desde o instante do disparo at o instante em

    que o homem-bala atinge o solo;b) a distncia horizontal percorrida D;c) a altura mxima atingida H.

    RESOLUO:a) Analisando-se o movimento vertical do ho mem-bala, com a

    trajetria orientada para cima, temos:

    h = h0 + V0y t + t2

    h = 25 + 20t t2 (SI)

    Ao atingir o solo, h = 0 e t = T.

    0 = 25 + 20T 5,0T2

    5,0T2 20T 25 = 0

    T = 1,0s

    (rejeitada)T2 4,0T 5,0 = 0

    b) Analisando-se o movimento hori zon tal, temos:

    sx = Vxt

    D = 10 . 5,0 (m)

    c) Analisando-se o movimento verti cal:

    V2y = V20y + 2y (h h0)

    0 = (20)2 + 2(10) (H 25)

    20 (H 25) = 400

    H 25 = 20

    Respostas: a) 5,0sb) 50mc) 45m

    1. (UEPA-2014-MODELO ENEM) Um avio de salvamento foi uti -liza do para lanar dois botes autoinflveis contendo kits de sobre vivnciapara um grupo de nufragos. Admita que os botes tenham cadoexatamente na posio dos nufragos e que o lanamento tenha sidofeito a partir de uma altura de 45m. Sabendo-se que, no momento dolanamento, o avio deslocava-se horizontalmente com uma velocidadede mdulo 108km/h, a distncia horizontal percorrida pelos botes desdeo seu lanamento at a sua chegada superfcie da gua, em metros,foi igual a:a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100Dado: Mdulo da acelerao da gravidade = 10m/s2.

    RESOLUO:

    a) Clculo do tempo de queda:

    sy = V0y t + t2

    45 = 0 + T2

    T2 = 9,0

    b) Clculo do alcance D:

    sx = V0x t

    D = 30 . 3,0 (m)

    Resposta: D

    y2

    102

    T = 5,0s

    D = 50m

    H = 45m

    MDULO 26

    BALSTICA II

    y2

    102

    T = 3,0s

    D = 90m

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  • 2. (FAFIPA-MODELO ENEM) Durante uma guerra, um grupo desoldados ficou numa rea isolada pelos inimigos. Sem medica mentos ealimentao, no teriam a menor chance para continuarem o combateem terra. Um piloto de guerra, pertencente a este grupo, foi chamadopara realizar uma operao: fazer com que os suprimentos necessrioschegassem at estes soldados.

    Sabendo-se que o avio deveria voar numa altitude, em linha reta, de2000m do solo (para no ser observado pelo radar do inimigo) e velo -cidade constante de mdulo 792km/h, a distncia horizontal, em metros,a qual o suprimento deve ser liberado do avio, em relao aos soldados,para que caia o mais prximo possvel destes um valor que mais seavizinha de:a) 1080m b) 1562m c) 1800md) 4000m e) 4400mConsidere g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar.

    RESOLUO:1) Clculo do tempo de queda:

    sy = V0y t + t2

    2000 = 0 + T2

    T2 = 400

    2) Clculo de D:

    sx = Vx T

    D = . 20 (m)

    Resposta: E

    3. Um carro com velocidade inicial V0 de mdulo 180km/h formando

    com a horizontal um ngulo = 37 cai em um despenhadeiro de umaaltura H = 35,0m, conforme ilustra a figura.

    Despreze o efeito do ar, considere g = 10,0m/s2 e sen 37 = 0,60 e cos 37 = 0,80Calculea) o tempo de voo T at o carro colidir com o solo;b) a distncia horizontal D percorrida pelo carro.

    RESOLUO:

    a) 1) V0y = V0 sen = 50,0 . 0,60 (m/s) = 30,0m/s

    2) V0x = V0 cos = 50,0 . 0,80 (m/s) = 40,0m/s

    3) h = h0 + V0y + t2

    0 = 35,0 + 30,0t 5,0t2

    5,0t2 30,0t 35,0 = 0

    1,0t2 6,0t 7,0 = 0

    b) sx = V0x T

    D = 40,0 . 7,0 (m)

    Respostas: a) T = 7,0sb) D = 280m

    y2

    T = 1,0s (rejeitada)

    T = 7,0sT = 7,0s

    D = 280m

    y2

    102

    T = 20s

    D = 4400m7923,6

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  • 4. (UNESP) Um garoto, voltando da escola, en controu seus amigosjogando uma partida de futebol no campinho ao lado de sua casa eresolveu partici par da brincadeira. Para no perder tempo, atirou suamochila por cima do muro, para o quintal de sua ca sa: postou-se a umadistncia de 3,6m do muro e, pegando a mochila pelas alas, lanou-a apartir de uma altura de 0,4m. Para que a mochila passasse para o outrolado com segurana, foi necessrio que o ponto mais alto da trajetriaestivesse a 2,2m do solo. Considere que a mochila tenha tamanho des -pre zvel comparado altura do muro e que durante a trajetria no hajamovimento de rotao ou perda de energia mecnica.

    Tomando-se g = 10m/s2, calculea) o tempo decorrido, desde o lanamento at a mochila atingir a sua

    altura mxima;b) o ngulo de lanamento.Dados:

    RESOLUO:

    a) 1) Na direo vertical:

    Vy2 = V0y

    2 + 2y sy

    0 = V0y2 + 2 (10) 1,8

    V0y2 = 36

    2) Clculo do tempo de subida:

    Vy = V0y + y t

    0 = 6,0 10 ts

    b) 1) Na direo horizontal:

    x = Vx . T

    3,6 = V0x . 0,6

    2) Sendo V0x = 6,0m/s e V0y = 6,0m/s, tem-se = 45.

    Respostas: a) 0,6s

    b) 45

    5. (NUCEPE-MODELO ENEM) Um morteiro, um artefato lanadorde granadas, est afastado uma distncia horizontal D de uma linhavertical posicionada sobre uma encosta (ver figura abaixo). O ngulo de lanamento do morteiro vale 30. Uma granada lanada comvelocidade inicial cujo mdulo vale V0 = 100m/s. O ponto P de impactoda granada na encosta est a uma altura h = 120m em relao ao pontode lanamento. Considere: sen(30) = 0,50; cos(30) = 0,87 e a acele -rao da gravidade com mdulo g = 10m/s2.

    Desprezando-se o efeito do ar, a distncia horizontal D para que agranada atinja o ponto P da encosta, depois de ultrapassar o ponto maisalto da sua trajetria, ser igual a:a) 261 metros b) 348 metros c) 435 metrosd) 522 metros e) 609 metros

    RESOLUO:

    1) V0x = V0 cos 30 = 100 . 0,87 (m/s) = 87m/s

    V0y = V0 sen 30 = 100 . 0,50 (m/s) = 50m/s

    2) sy = V0y t + t2 ()

    120 = 50T 5,0T2

    5,0T2 50T + 120 = 0

    1,0T2 10T + 24 = 0

    3) sx = V0x T2

    D = 87 . 6,0 (m)

    Resposta: DV0y = 6,0m/s

    ts = 0,6s

    V0x = 6,0m/s

    sen cos tg

    30 1/2 3/2 3/3

    45 2/2 2/2 1

    60 3/2 1/2 3

    y2

    T1 = 4,0s (subindo)

    T2 = 6,0s (descendo)

    D = 522m

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  • 1. (VUNESP-2014-MODELO ENEM) Observe a tirinha.

    A personagem Garfield refere-se ao Princpio daa) Ao e Reao.b) Conservao da Energia.c) Conservao da Quantidade de Movimento.d) Inrcia.e) Transmissibilidade das Foras.

    RESOLUO:1.a Lei de Newton ou Princpio da Inrcia.Resposta: D

    2. (VUNESP-MODELO ENEM) O Cdigo de Trn sito Brasi leiro (Lein. 9.503/97) deter mina: Art. 64. As crianas com idade inferior a dez anos devem ser

    transportadas nos bancos traseiros, salvo excees regu lamen -tadas pelo CONTRAN (Conse lho Nacional de Trnsito).

    Art. 65. obrigatrio o uso do cinto de segurana para condutor epassageiros em todas as vias do territrio nacional, salvo emsituaes regulamen tadas pelo CONTRAN.

    As orientaes desses dois artigos da lei visam mini mizar os efeitos deum acidente, pois, em caso de uma brecada abrupta ou coliso frontalde um automvel,a) o cinto de segurana reage contra o impulso dado pelo carro aos

    passageiros.b) as crianas sentadas no banco traseiro automati camente passam a

    ter velocidade.

    c) os passageiros tendem a continuar o movimento que estavamrealizando, por inrcia.

    d) os passageiros ganham um impulso, transmitido pelo carro, para forado veculo.

    e) as crianas sentadas no banco traseiro, por serem mais leves, noganham impulso.

    RESOLUO:O cinto de segurana usado para frear a pessoa em uma brecadaem virtude de sua inrcia de movimento (tendncia de manter avelocidade vetorial).Resposta: C

    3. (FATEC-2014-SP-MODELO ENEM) Os avies voam porque operfil aerodinmico de suas asas faz com que o ar que passa por cimae por baixo delas ocasione uma diferena de presso que gera a forade sustentao.

    (preview.tinyurl.com/forcasaviao acesso em 26.10.2013.Original colorido)

    Esta fora de sustentao que permite ao avio sustentar-se no ar.Logo, para que o avio voe, as hlices ou turbinas do avio empurramo ar para trs, e o ar reage impulsionando a aeronave para a frente.Desta forma, podemos dizer que o avio se sustenta no ar sob a aode 4 foras: motora ou propulso; de resistncia do ar ou arrasto; peso; fora de sustentao. Caso um avio voe com velocidade constante e permanea mesmaaltitude, correto afirmar que a soma das a) foras verticais nula e a das horizontais, no nula. b) foras horizontais nula e a das verticais, no nula. c) foras horizontais e verticais nula.d) foras positivas nula. e) foras negativas nula.

    RESOLUO:Sendo a velocidade constante, a fora resultante nula e portanto:1) A fora motora equilibrada pela fora de resis tncia do ar.2) A fora peso equilibrada pela fora de sustentao.Resposta: C

    MDULO 27

    1.a LEI DE NEWTON

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  • 4. (URCA-CE-2014-MODELO ENEM) De acordo com as observa -es de Ticho Brahe e Johannes Keppler (por volta do sculo XVI), aTerra segue uma trajetria elptica em torno do Sol com este situadonum dos focos da elipse. Isaac Newton (no sculo XVII) obteve este eoutros resultados de observaes astronmicas a partir de suas teoriassobre o movimento (a mecnica) e sobre a gravitao, segundo as quaisos planetas so mantidos em suas rbitas devido atrao exercidasobre eles pelo Sol. Se a gravidade do Sol fosse desligada (supondo-seque isso pudesse ser feito) e desprezando-se a interao gravitacionalcom outros corpos celestes, ento, de acordo com a mecnicanewtoniana, a Terraa) seguiria sua rbita elptica original.b) sofreria desacelerao at parar, em relao a um referencial inercial.c) sairia radialmente da rbita elptica e passaria a se mover com

    movimento acelerado em relao a um referencial inercial.d) sairia tangencialmente da rbita elptica e passaria a se mover com

    movimento em linha reta com velocidade constante, em relao aum observador inercial.

    e) sairia radialmente da rbita elptica e passaria a se mover commovimento retilneo com velocidade constante em relao a umreferencial inercial.

    RESOLUO:De acordo com a 1.a Lei de Newton (Princpio da Inrcia), a Terrapassaria a ter MRU mantindo por inrcia numa direo tangente sua trajetria inicial.Resposta: D

    5. (CEPERJ-2014) A figura 1 mostra um bloco em repouso, apoiadonuma superfcie plana e horizontal. Nesse caso, a superfcie exercesobre ele uma fora

    f.

    A figura 2 mostra o mesmo bloco descendo, com movimento retilneoe uniforme, uma rampa inclinada em relao horizontal ao longo dareta paralela ao plano. Nesse caso, a rampa exerce sobre ele uma foraf.

    Essas foras f e

    f so tais que:

    a) f e

    f tm a mesma direo e sentido, e .

    f . = .

    f .

    b) f e

    f no tm a mesma direo, mas .

    f . = .

    f .

    c) f e

    f tm a mesma direo, e .

    f . > .

    f .

    d) f e

    f no tm a mesma direo, e .

    f . > .

    f .

    e) f e

    f no tm a mesma direo, e .

    f . < .

    f .

    RESOLUO:

    f +

    P =

    0

    f +

    P =

    0

    Em ambos os casos, a fora resultante nula e a fora aplicada peloplano deve equilibrar o peso:

    Resposta: A

    f

    P

    f =

    P

    f

    fN

    fat

    P

    f =

    fN +

    fat

    f =

    P

    f =

    f =

    P

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  • 6. Assinale a opo que est em desacordo com o princpio da inrcia.a) Se a fora resultante em uma partcula for nula, ela pode estar em

    movimento. b) Uma partcula eletrizada no cria campo eltrico na posio em que

    se encontra.c) No pode existir um super-homem que voe graas apenas ao fato

    de ter grande energia interna.d) Quando um carro freia, o corpo do motorista projetado para frente

    porque todo corpo tende a manter, por inrcia, sua velocidadevetorial. Em vir tude desse fato, obrigatrio, nas estradas, o usode cinto de segurana.

    e) Quando uma nave espacial est gravitando em torno da Lua, seumovimento orbital mantido por inrcia.

    RESOLUO:

    a) De acordo com o princpio da inrcia, se a fora resul tante fornula, a partcula pode estar em movimento retilneo e uniforme.

    b) Se a partcula criasse campo eltrico na posio onde seencontra, ela se moveria sob ao de seu prprio campo, con -trariando o princpio da inrcia. Nenhum corpo pode sozinhoalterar sua velocidade.

    c) De acordo com o princpio da inrcia, o super-homem no podealterar sua velocidade sem receber ao de uma fora externa.

    d) O papel do cinto de segurana aplicar uma fora para frear ocorpo, que tende a manter a velocidade que pos sua.

    e) O movimento orbital no mantido por inrcia, e sim pela foragravitacional que a Lua aplica sobre a nave.

    Resposta: E

    7. Um carro est movendo-se em um plano horizontal, em linha reta,e seu motorista est pisando no acelerador at o fim.O carro recebe do cho, por causa do atrito, uma fora para frente,constante e de intensidade F.A fora que se ope ao movimento e vai limitar a velocidade do carro a fora de resistncia do ar cuja intensidade Fr dada por:

    Fr = k V2

    k = coeficiente aerodinmico que depende da densidade do ar e dageometria do carro.

    V = mdulo da velocidade do carro.

    A fora resultante que age no carro tem intensidade FR dada por:

    A velocidade escalar mxima que o carro pode atingir (velocidade li mitedo carro) dada por:

    a) Vlim = b) Vlim =

    c) Vlim = d) Vlim = 3,0 . 108 m/se) Vlim = 340 m/s

    RESOLUO:A velocidade limite atingida quando a fora resultante FR seanular, isto , a fora de resistncia do ar equilibrar a fora motrizque o carro recebe do cho por causa do atrito.

    FR = 0 F = kV2lim

    V2lim =

    Resposta: C

    FR = F kV2

    kF

    Fk

    Fk

    FVlim = kFk

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  • 1. (UNIFICADO-RJ-2014) Duas foras, F1 e

    F2, horizontais e cons -

    tantes tm mesma direo e sentidos opostos e agem sobre um objetode massa 2,0kg imprimindo-lhe uma acelerao horizontal de mdulo8,0m/s2. No h atrito entre o bloco e o plano horizontal de apoio e nose considera o efeito do ar.

    Se a intensidade da fora F1 cinco vezes maior que a intensidade da

    fora F2, ento a intensidade da fora

    F2, em N, vale:

    a) 1,0 b) 2,7 c) 3,2 d) 4,0 e) 10,0

    RESOLUO:F1 +

    F2 = m

    a

    F1 F2 = m a

    5F2 F2 = ma

    4F2 = 2,0 . 8,0

    Resposta: D

    2. (PUC-RJ-2014) Duas foras, F1 e

    F2, no plano xy e perpen -

    diculares entre si atuam em um objeto de massa 3,0kg imprimindo-lheuma acelera o de mdulo 2,0m/s2. A fora

    F1 tem mdulo 3,0N.

    Calcule o mdulo da fora F2.

    a) 5,1N b) 4,2N c) 3,0N d) 1,2N e) 0,5N

    Considere: 2 = 1,4 e 3 = 1,7

    Admita que F1 e

    F2 so as nicas foras que atuam no objeto.

    RESOLUO:

    1) PFD: FR = ma = 3,0 . 2,0 (N) = 6,0N

    2) FR2 = F

    12 + F

    22

    36,0 = 9,0 + F22

    F22 = 27 = 9 . 3

    F2 = 33 N = 3 . 1,7N

    Resposta: A

    3. (OLIMPADA AMERICANA DE FSICA) Um pequeno pssaroest voando em linha reta com velocidade escalar inicial V0 = 10,0m/s.O pssaro aumenta uniformemente sua velocidade escalar para 15,0m/senquanto percorre uma distncia de 25,0m.Sendo a massa do pssaro de 2,0kg, determinea) o tempo T gasto pelo pssaro no percurso de 25,0m;b) o mdulo a da acelerao do pssaro;c) a intensidade F da fora resultante no pssaro.

    RESOLUO:

    a) = (MUV)

    =

    b) V2 + V02 + 2 s

    (15,0)2 = (10,0)2 + 2 a 25,0

    225 = 100 + 50,0a

    c) PFD: FR = ma

    FR = 2,0 . 2,5 (N)

    Respostas: a) T = 2,0s

    b) a = 2,5m/s2

    c) F = 5,0N

    4. (CENTRO UNIVERSITRIO SO CAMILO-MEDICINA-MODELO

    ENEM) A energia nuclear voltou, recentemente, a ser assunto devrias matrias jornalsticas devido ao acidente na Usina Nuclear deFukushima, ocorrido em maro de 2011, aps a passa gem de umterremoto e de um tsunami pelo Japo. Sabe-se que um dos materiaisradioativos liberados nesse tipo de acidente o iodo-131 (131I) que,inclusive, pode ser utilizado na medicina, em procedimentos dediagnstico e de tratamento.Este material um emissor de partculas . Considerando-se esta ltimainformao, a alternativa que melhor representa, genericamente, o ele -mento produzido pelo decaimento do iodo-131 (13153I) e a natureza dafora envolvida :

    a) 13154X; fora nuclear fraca b)13253X; fora nuclear fraca

    c) 13154X; fora nuclear forte d)12751X; fora eletromagntica

    e) 13053X; fora nuclear forte

    RESOLUO:No decaimento , pela ao da fora nucler fraca, um nutron emiteum eltron e um antineutrino e se tranforma em um prton.O nmero de prtons (nmero atmico) aumenta uma unidade epassa de 53 para 54.O nmero de massa (quantidade de prtons e nutrons) no sealtera e continua valendo 131.Resposta: A

    F2 = 5,1N

    MDULO 28

    2.a LEI DE NEWTON

    F2 = 4,0N

    V0 + Vf2

    st

    T = 2,0s10,0 + 15,0

    2

    25,0

    T

    a = 2,5m/s2

    F = 5,0N

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  • 5. (MODELO ENEM) O Prmio Nobel de Fsica de 2004 foi atribudo a trs cientistas norte-americanos: David J. Gross, Frank Wilczek e H. DavidPolitzer por uma descoberta feita em 1973.Eles sugeriram que a fora que une os quarks constituintes dos prtons e nutrons aumentava com a distncia ao invs de diminuir, como sugeririaa nossa intuio.Os fsicos ficaram muito tempo intrigados por no descobrirem os quarks isolados, mas to somente em duplas (formando os msons) ou em trios(formando prtons e nutrons).A explicao encontrada que ao tentar separar os quarks, uma fora muito intensa comea a agir (fora nuclear forte) impedindo a separao.

    Folha de S. Paulo

    Baseado no texto, analise as proposies a seguir:(1) A descoberta dos trs norte-americanos permitiu unificar as quatro foras fundamentais da natureza.(2) A fora nuclear forte que une os quarks, para formarem prtons e nutrons, considerada dentro do seu raio de ao, aumenta quando a distncia

    entre os quarks aumenta.(3) A fora nuclear fraca explica um fenmeno de radioatividade.(4) A fora eletromagntica mediada pelos ftons e a fora nuclear forte pelos glons.Esto corretas apenas:a) (1) e (2) b) (1) e (3) c) (2) e (3) d) (3) e (4) e) (2), (3) e (4)

    RESOLUO:(1) (F) A unificao apenas um sonho dos cientistas.(2) (V) Foi a grande descoberta dos vencedores do prmio Nobel.(3) (V) o chamado decaimento .(4) (V) Fatos citados no texto.Resposta: E

    O feito dos norte-americanos David J. Gross,H. David Politzer e Frank Wilczek foi descobrir como funcionaa "cola" dos prtons e nutrons no ncleo.

    Eles descobriram que a fora nuclear forte, que ocorre entreos tijolos dessas partculas, os quarks, surpreendentementemais intensa quando eles esto mais distantes um do outro.

    quark quark

    quarkquark

    Fora gravitacional

    1 A mais conhecida delas ageem escala macroscpica,atraindo objetos com massa unsna direo dos outros e, provavel-mente (apenas hiptese), sendomediada por partculas chamadasgrvitons.

    Fora eletromagntica

    2 Mediada pelos ftons(partculas de luz), ela explicao magnetismo e as interaesentre partculas eletrizadas.

    ftons

    nutronprton

    eltron

    antineutrino

    Fora nuclear forte

    4 Mediada pelos glons,explica como os quarks serenem, em trios, para formarem prtons e nutrons.

    Fora nuclear fraca3 a que explica o decaimento beta,em que um nutron vira um prton,com liberao de um eltron e umantineutrino. mediada por partculas denomina-das W e Z.

    prtonquarks

    quarks

    nutron

    ? Os cientistas procuramatualmente por uma teoriaque consiga unificar essas

    quatro foras da natureza; athoje, a gravidade no se bica

    com as demais. O trabalhopremiado ajudou na busca dos

    fsicos por esta teoria,chamada "teoria de tudo".

    UM UNIVERSO, QUATRO FORASO Nobel de Fsica premia um grande passo na compreenso de uma das quatro interaes possveis na natureza;

    essas foras explicam todos os processos do mundo fsico.

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  • 6.

    O fton a partcula mediadora da fora eletromagntica. O glon apartcula mediadora da fora nuclear forte e os bsons Z0 e W so aspartculas mediadoras da fora nuclear fraca.Alm dos bsons citados, ainda se cogita na existncia do grvitonque seria a partcula mediadora da fora gra vitacional. A existncia de talpartcula, por enquanto, apenas uma hiptese.

    (Folha de S. Paulo)Baseado no texto apresentado e em seus conhecimentos sobre oassunto, analise as proposies a seguir:

    (I) Os prtons so formados por trs quarks: up-up-down, cujas cargas

    valem respectivamente: + e; + e; e, em que e

    o mdulo da carga do eltron.(II) A fora que mantm prtons e nutrons unidos no ncleo do

    tomo a fora nuclear forte, cuja part cula mediadora o glon.(III) A fora que transforma um nutron em um prton no processo

    radioativo denominado decaimento beta a nuclear fraca, cujaspartculas mediadoras so os bsons Z0 e W.

    (IV) A fora gravitacional tem como partcula mediadora o fton.

    (V) Os eltrons so formados por trs quarks: down-down-down,

    cujas cargas valem respectivamente: e; e; e,

    em que e o mdulo da carga do eltron.Somente est correto o que se afirma em:a) I, II e III b) IV e V c) I, II e IVd) III e V e) I, II e V

    RESOLUO:

    I. VERDADEIRA.

    II. VERDADEIRA.

    III. VERDADEIRA.

    O nutron emite um eltron e um antineutrino e se transforma

    num prton: o nmero atmico aumenta uma unidade e o

    nmero de massa no se altera.

    IV. FALSA.

    O fton a partcula mediadora da fora eletromagntica, e a da

    fora gravitacional o grviton, cuja existncia ainda no foi

    comprovada.

    V. FALSA.

    O eltron partcula elementar, no podendo ser a unio de

    outras partculas.

    Resposta: A

    23

    23

    13

    13

    13

    GORDAS E MAGRASAo listar todas as partculas elementares, os fsicos ficaramintrigados com a variedade de massas encontradas entre elas.

    QUARKS(partculaspesadas)

    LPTONS(partculas

    leves)

    FtonBSONS

    (transmissoresde fora)

    Top Bottom Charm

    Strange Up Down

    TauNeutrinodo Eltron

    Neutrinodo Tau

    Mon Neutrinodo Mon

    Glon

    EltronBson Z0

    Bson W

    Para come-ar, existemos quarks,partculas

    como aquelasque

    compem osncleos dostomos (um

    prton feitode trsquarks)

    Para come-ar, existemos quarks,partculas

    como aquelasque

    compem osncleos dostomos (um

    prton feitode trsquarks)

    13

    Para come-ar, existemos quarks,partculas

    como aquelasque

    compem osncleos dostomos (um

    prton feitode trsquarks)

    EM BUSCA DAPARTCULA DE

    DEUSCientistas europeus anunciaram que acharam o bson de Higgs,a partcula que d massa a todas as outras, considerada umapea-chave da constituio do Universo.

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  • 127

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    1.

    Observe a tirinha a seguir.

    O quadro oferece os coeficientes de dilatao linear de alguns metais eligas metlicas:

    (GREF. Fsica 2: calor e ondas. So Paulo: Edusp, 1993.)

    Para permitir a ocorrncia do fato observado na tirinha, a partir do menoraquecimento do conjunto, o parafuso e a porca devem ser feitos,respectivamente, de:a) ao e nquel b) alumnio e chumboc) platina e chumbo d) ouro e latoe) cobre e bronze

    RESOLUO:Para desatarraxar a porca mais facilmente, o coeficiente dedilatao linear do parafuso deve ser menor que o da porca e adiferena entre eles deve ser a maior possvel.

    a) ao e nquel: ao = 1,2 . 105 C1

    nquel = 1,3 . 105 C1

    = 0,1 . 105 C1

    b) alumnio e chumbo: A = 2,4 . 105 C1

    Pb = 2,9 . 105 C1

    = 0,5 . 105 C1

    c) platina e chumbo: Pt = 0,9 . 105 C1

    Pb = 2,9 . 105 C1

    = 2,0 . 105 C1

    d) ouro e lato: Au = 1,4 . 105 C1

    lato = 1,8 . 105 C1

    = 0,4 . 105 C1

    e) cobre e bronze: Cu = 1,7 . 105 C1

    bronze = 1,8 . 105 C1

    = 0,1 . 105 C1

    Resposta: C

    2. (UFPB) Ultimamente, o gs natural tem-se tornado uma impor -tante e estratgica fonte de energia para indstrias. Um dos modos maiseconmicos de se fazer o transporte do gs natural de sua origem atum mercado consumidor distante por navios, denominadosmetaneiros. Nestes, o gs liquefeito a uma temperatura muito baixa,para facilitar o transporte. As cubas onde o gs liquefeito transportadoso revestidas por um material de baixo coeficiente de dilatao trmica,denominado invar, para evitar tenses devido s variaes detemperatura. Em um laboratrio, as propriedades trmicas do invar fo -ram testadas, verificando-se a variao do comprimento (L) de uma barrade invar para diferentes temperaturas (T). O resultado da experincia mostrado, a seguir, na forma de um grfico:

    Com base nesse grfico, conclui-se que o coeficiente de dilataotrmica linear da barra de invar :a) 1 106/C b) 2 106/C c) 5 106/Cd) 10 106/C e) 20 106/C

    RESOLUO:L = L0

    1,0001(m) 1,0(m) = 1,0(m) (50C 0C)

    =

    = 2,0 106C1

    Resposta: B

    MDULO 11

    DILATAO TRMICA DOS SLIDOS E DOS LQUIDOS

    1,2 2,4 1,8 2,9 1,3 1,8 1,4 0,9 2,4 1,7

    Ao

    Alu

    mn

    io

    Bro

    nze

    Chu

    mbo

    Nq

    uel

    Lat

    o

    Our

    o

    Pla

    tina

    Pra

    ta

    Cob

    re

    Substncia

    Coeficiente dedilatao linear

    (x105C1)

    0,000150C

    = 2,0 106/C

    FRENTE 2 TERMOLOGIA E PTICA

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  • 3. (PUC-2013) Considere um recipiente ideal, no interior do qualso colocados 2,4 litros de gua e uma fina haste metlica de espessurae massa despre zveis, comprimento inicial igual a 10cm e coeficientede dilatao volumtrico igual a 3,6 x 105 C1, que esto em equilbriotrmico a uma temperatura de 20C. O conjunto colocado no interiorde um forno de potncia constante e igual a 4000W, que ligadodurante 3 mi nutos. Considerando que toda energia trmica liberada peloforno foi integralmente absorvida pelo conjunto (gua + haste), deter -mine a dila tao linear sofrida pela haste metlica aps o tempo deaquecimento.Adote: calor especfico da gua = 1,0cal/gC

    densidade da gua = 1g/cm3

    1cal = 4Ja) 9,0 . 103 cm b) 1,14 . 102 cmc) 3,42 . 102 cm d) 2,6 . 103 cme) 7,8 . 103 cm

    RESOLUO:

    I. Pot = 4000 =

    Q = cal

    II. Q = mc 180 000 = 2400 . 1,0 .

    Da qual:

    importante notar que, como a densidade da gua vale

    1,0g/cm3, um volume de 2,4 implica uma massa m = 2,4kg ou

    2400g.

    III. L = L0 L = L0

    Sendo L0 = 10cm, = 3,6 . 105 C1 e = 75C, calculemos a

    dilatao linear sofrida pela haste metlica (L):

    L = 10 . . 75 (cm)

    Da qual: L = 900 . 105cm

    Resposta: A

    4. (IJSO) A figura 1 mostra um disco metlico com um buraco nocentro.

    Qual das figuras de 2 a 5 mostra esquematicamente a aparncia dodisco aps ser aquecido uniformemente?a) Figura 2b) Figura 3c) Figura 4d) Figura 5

    RESOLUO:O buraco dilata-se como se estivesse totalmente preenchido pelomaterial do disco metlico.Resposta: C

    Qt

    Q3 . 60

    Q = 720 000J

    720 000

    4Q = 180 000cal

    = 75C

    3

    3,6 . 105

    3

    L = 9,0 . 103cm

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  • 1. (FGV-SP-MODELO ENEM) O professor pede aos grupos de es tudoque apre sentem classe suas principais con cluses sobre os fun da mentospara o desenvol vimento do estudo da ptica geomtrica.

    GRUPO I Os feixes de luz podem apresentar-se em raios paralelos,convergentes ou divergen tes.

    GRUPO II Os fenmenos de reflexo, refrao e absoro ocorremisoladamente e nunca simultanea mente.

    GRUPO III Enquanto num corpo pintado de preto fosco predominaa absoro, em um corpo pintado de branco predominaa difuso.

    GRUPO IV Os raios luminosos se propagam em linha reta nosmeios homogneos e trans paren tes.

    So corretas as concluses dos grupos

    a) I e III, apenas. b) II e IV, apenas. c) I, III e IV, apenas.

    d) II, III e IV, apenas. e) I, II, III e IV.

    RESOLUO:

    Grupo I concluso CORRETA.

    Os feixes de luz po dem ser cilndricos, cnicos con vergen tes ecnicos diver gentes, conforme in dicam as figuras.

    Grupo II concluso ERRADA.Os fenmenos de reflexo, refrao e absoro podem ocorrer emconjunto. o que acontece, por exemplo, quando a luz incide sobrea superfcie da gua de uma piscina.

    Grupo III concluso CORRETA.Nos corpos de cores claras, predomina a reflexo difusa emdetrimento da absoro.

    Grupo IV concluso CORRETA.A frase citada o princpio da propagao retilnea da Luz.Resposta: C

    2. (UCMG) Num dia ensolarado, um aluno de 1,7m mede a suasombra, encontrando 1,2m. Se, naquele instante, a sombra de um postenas proximi dades mede 4,8m, qual a altura do poste?a) 3,4m b) 4,3m c) 7,2m d) 6,8m e) 5,3m

    RESOLUO:

    Como os raios de luz, provenientes do Sol, so consideradosparalelos, os trin gulos ABC e ABC so semelhantes:

    = =

    Resposta: D

    3. (UFJF-MODELO ENEM) Segundo especialistas, para que o olhohumano possa distinguir dois objetos punti formes situados prximosum do outro, preciso que a imagem de cada um deles se forme naretina em cones separados por pelo menos um cone, como ilustra afigura abaixo. Admita que a distncia entre dois cones ad ja centes sejaigual a 1m (= 106m) e a distncia entre a crnea e a retina seja de2,5cm.

    De acordo com isso, qual a maior distncia d em que possveldistinguir objetos punti formes separados por 1cm?a) 25m b) 125m c) 10cm d) 30m e) 2,5m

    RESOLUO:

    Semelhana de tringulos: = d = 12 500cm

    Da qual:

    Resposta: B

    Hh

    Ss

    H1,7

    4,81,2

    H = 6,8m

    d2,5cm

    1cm2 . 104cm

    d = 125m

    MDULO 12

    OS PRINCPIOS DA PTICA GEOMTRICA

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  • 4. (MODELO ENEM) O uniforme da sele o brasileira de futebol com posto de calo azul e camisa amarela.

    Em um recin to escuro, iluminado ape nas com luz amarela de s dio, su -pondo que o unifor me seja consti tu do de pig mentos puros, eleapresentar-se-a) inteiramente preto.b) com calo e camisa amarelos.c) com calo amarelo e camisa pre ta.d) com calo preto e camisa ama rela.e) inteiramente branco.

    RESOLUO:

    Resposta: D

    1. (UPE) A respeito dos espelhos planos, analise as afirmaes aseguir:I. Nos espelhos planos, o ngulo de reflexo igual ao ngulo de

    incidncia.II. Para um espelho plano, pontos-objetos e pontos-imagens tm na tu -

    rezas contrrias: se o objeto real, a imagem virtual e vice-versa.III. So formadas trs imagens de um objeto, quando este colocado

    entre dois espelhos planos, que formam entre si um ngulo de 90.

    Est correto o que se afirma ema) I e II, apenas. b) I e III, apenas. c) I, II e III.d) I, apenas. e) I e III, apenas.

    RESOLUO:I. CORRETA.

    De acordo com as leis da reflexo, os ngulos de incidncia ede reflexo so congruentes, alm disso, o raio incidente, a retanormal e o raio refletido so coplanares.

    II. CORRETA. Para um objeto real em frente face refletiva do espelho plano,a imagem obtida pelo prolongamento de raios refletidos atrsdo espelho, caracterizando a imagem como virtual.Para um objeto virtual, obtido com o auxlio de uma lenteconvergente, por exemplo, a imagem ser real.

    III. CORRETA.

    N = 1

    N = 1 = 4 1

    N = 3 imagens

    Resposta: C

    MDULO 13

    ESPELHOS PLANOS: CAMPO, TRANSLAO E NMERO DE IMAGENS

    360

    36090

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  • 2. (UFRN) No intuito de fazer com que seus alunos pensem emFsica no cotidiano, um professor mostra a figura abaixo e faz a seguintepergunta:Se uma menina maquia seu rosto, que est a 30cm da superfcierefletora de um espelho plano, qual ser a distncia entre o rosto damenina e a imagem formada por esse espelho?

    Os alunos devem responder que a distncia dea) 60,0cm b) 30,0cm c) 15,0cm d) 5,0cm e) zero

    RESOLUO:A imagem simtrica: 60,0cmResposta: A

    3. (FUVEST) Um rapaz com chapu observa sua imagem em umespelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mnimo necessrio,y = 1,0 m, para que o rapaz, a uma distncia d = 0,5 m, veja a suaimagem do topo do chapu ponta dos ps. A distncia de seus olhosao piso horizontal h = 1,60 m. A figura da pgina de resposta ilustraessa situao e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luzrelativo formao da imagem do ponto mais alto do chapu.

    a) Desenhe, na figura da pgina de resposta, o percurso do raio de luzrelativo formao da imagem da ponta dos ps do rapaz.

    b) Determine a altura H do topo do chapu ao cho.c) Determine a distncia Y da base do espelho ao cho.d) Quais os novos valores do tamanho mnimo do espelho (y) e da

    distncia da base do espelho ao cho (Y) para que o rapaz veja suaimagem do topo do chapu ponta dos ps, quando se afasta parauma distncia d igual a 1 m do espelho?

    RESOLUO:a) O raio luminoso (em linha cheia) que parte do p do homem e

    atinge seu globo ocular deve obedecer s leis da reflexo,conforme ilustra o esquema a seguir.

    b) Na figura-resposta do item a, os tringulos OCD e OAB sosemelhantes. Logo:

    = = 2

    c) Tambm na figura-resposta do item a, os trin gulos DFB e OBBso semelhantes.

    Da:

    = Y =

    Y =

    d) As relaes de semelhana dos itens b e c mostram,respectivamente, que os valores de y e de Y no dependem dadistncia d entre o homem e o espelho. Logo:

    e

    Respostas: a) Ver esquemab) H = 2,0mc) Y = 0,8md) y = 1,0m; Y = 0,8m

    NOTE E ADOTEO topo do chapu, os olhos e a ponta dos ps do rapaz esto emuma mesma linha vertical.

    Hy

    2dd

    H1,0

    H = 2,0m

    Yh

    d2d

    h2

    1,6m

    2Y = 0,8m

    y = 1,0m Y = 0,8m

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  • Nas questes de 1 a 6, o ponto F representa o foco prin cipal do espelhoesfrico, C o centro de curva tu ra e V o vrtice. Obtenha, graficamente,a posio da imagem do objeto AB. Classifique-a quanto sua natureza(real ou virtual), tamanho (maior, me nor ou igual) e orientao (direita ouinvertida) em re la o ao objeto.

    1.

    real invertida maior

    virtual direita menor

    igualRESOLUO:

    Imagem real, invertida e menor.

    2.

    real invertida maior

    virtual direita menor

    igual

    RESOLUO:

    Imagem real, invertida e igual.

    MDULO 14

    ESPELHOS ESFRICOS I: CONSTRUES GRFICAS

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  • 3.

    real invertida maior

    virtual direita menor

    igual

    RESOLUO:

    Imagem real, invertida e maior.

    4.

    RESOLUO:

    Portanto, a imagem estar no infinito e ser denominada ima gemim prpria.

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  • 5.

    real invertida maior

    virtual direita menor

    igual

    RESOLUO:

    Imagem virtual, direita e maior.

    6.

    real invertida maior

    virtual direita menor

    igual

    RESOLUO:

    Imagem virtual, direita e menor.

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  • 135

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    FRENTE 3 MECNICA E ELETRICIDADE

    1. (CETAP-2013-MODELO ENEM) comum, nos trapiches e em -bar caes, a utilizao de talhas mecnicas com o objetivo de aplicarme nos esforo na sustentao das cargas. A figura mostra o esquemade uma talha exponencial, contendo trs polias mveis e uma poliafixa.

    Sabendo que para sustentar certa carga com esta talha, deve-se aplicarum certo esforo, pode-se afirmar que, ao acrescentarmos, adequa da -mente, uma polia mvel ao sistema, considerando-se a mesma carga,o novo esforo sera) igual ao anterior. b) a metade do anterior.c) a tera parte do anterior. d) a quarta parte do anterior.e) a quinta parte do anterior.

    RESOLUO:Cada polia mvel tem vantagem mecnica igual a 2 e a fora a seraplicada se reduz metade.Resposta: B

    2. Uma esfera homognea de peso P e raio R est sus pensa emequilbrio, fixa a uma pare de sem atrito por um fio ideal, em um pontoA que est indi cado na figura.

    Determine em funo de P, L e R:a) a intensidade F da for a que a parede exerce sobre a es fera;b) a intensidade T da for a que traciona o fio.

    RESOLUO:Construindo o polgono de foras, temos:

    a) tg = =

    b) sen = =

    Respostas: a)

    b)

    MDULO 21

    ESTTICA DO PONTO MATERIAL

    LR

    PF

    P . RF =

    L

    L

    L2 + R2P

    T

    P L2 + R2T =

    L

    P R

    L

    P L2 + R2

    L

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  • 3. (UEG-2014) Um estudante de Fsica, tentando demonstrar queno equilbrio a soma das foras externas que atuam sobre um corpo nula, construiu uma armao e pendurou uma caixa de 20kg em trscabos, de massas desprezveis, conforme esquema abaixo.

    A intensidade da fora de trao, sobre o cabo 2, encontrada pelo estu -dante, foi aproximada mente dea) 170N b) 200N c) 340N d) 400N e) 430NConsidere que 3 = 1,7 e g =10m/s2

    RESOLUO:

    Para o equilbrio

    Da figura: tg 60 =

    3 =

    Resposta: C

    4. (UFRGS-2014) Na figura abaixo, blocos idnticos esto suspen -sos por cordas idnticas em trs situaes distintas, (1), (2) e (3).

    Assinale a alternativa que apresenta as situaes na ordem crescente deprobabilidade de rompimento das cordas. (O sinal de igualdade abaixoindica situaes com a mesma probabilidade de rompimento.)a) (3), (2), (1) b) (3), (2) = (1) c) (1), (2), (3).d) (1) = (2), (3) e) (1) = (2) =(3)

    RESOLUO:

    Na situao de equilbrio

    2T cos = P2T sen = P

    Quanto menor o ngulo , menor ser sen , maior ser T e maiora probabilidade de a corda arrebentar.

    (3) < (2) < (1)

    Resposta: AT2T1

    T2200

    T2 = 200 3 N = 340N

    T

    P

    T

    PT =

    2 sen

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  • 5. (UnB-2014-MODELO ENEM) A figura abaixo mostra um indiv -duo em repouso, na vertical e apoiado em uma parede.

    Considerando-se que no haja atrito apenas entre o indivduo e a parede,desenhe as foras que atuam no indivduo.

    RESOLUO:FatB

    = FA

    NB =

    P

    Resposta: C

    1. (UFU) A figura apresentada abaixo representa um objetocilndrico colocado sobre uma superfcie plana e inclinado em relao aela, formando um ngulo . O ponto D representa a posio de seucentro de gravidade, A e B, os dois extremos da base, e C, o pontomdio entre A e B.

    A partir da anlise das condies em que se encontra o objeto cilndrico,ele tender aa) manter-se em equilbrio se a reta normal ao solo, que passa por D,

    mantiver-se entre A e B.b) manter-se em equilbrio, ainda que o dimetro da base seja reduzido

    a CB.c) cair se sua altura diminuir e o ponto D aproximar-se da base AB.d) manter-se em equilbrio, mesmo com a diminuio gradual do valor

    de .

    RESOLUO:Se a vertical baixada do centro de gravidade D no cair na base AB,o torque do peso ser maior que o torque da fora normal e ocilindro tombar.

    Resposta: A

    MDULO 22

    ESTTICA DO CORPO EXTENSO I

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  • 2. (UERJ-2014-MODELO ENEM) A figura abaixo ilustra uma ferra -menta utilizada para apertar ou desapertar determinadas peas met -licas.

    Para apertar uma pea, aplicando-se a menor intensidade de forapossvel, essa ferramenta deve ser segurada de acordo com o esquemaindicado em:

    RESOLUO:O torque T da fora aplicada pela mo dado por:

    T = (F cos ) d

    Para obtermos o torque mximo em relao ao ponto O, onde esta pea metlica, devemos ter:

    dmx e cos = 1 ( = 0)

    Resposta: D

    3. (VUNESP-UNICASTELO-2014) Seis livros, com 2,0kg cada um,esto em repouso sobre uma prateleira horizontal de massa desprezvel,que se apoia sobre dois suportes, A e B.

    Adotando-se g = 10m/s2 e considerando-se que a massa dos livros estuniformemente distribuda por seu volume, correto afirmar que, nasituao de equilbrio, as intensidades das foras verticais, em newtons,que os suportes A e B exercem na prateleira so, respectivamente,a) 50 e 70. b) 42 e 78. c) 30 e 90.d) 40 e 80. e) 55 e 65.

    RESOLUO:

    1) Para o equilbrio, o somatrio dos torques, em relao ao pontoB, deve ser nulo:

    FAdA = P dP

    FA . 0,8 = 120 . 0,2

    2) Para o equilbrio, a fora resultante na prateleira deve ser nula:

    FA + FB = P

    30 + FB = 120

    Resposta: C

    FA = 30N

    FB = 90N

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  • 4. (IME-2014) A figura abaixo mostra uma viga em equilbrio. Essaviga mede 4,0m e seu peso desprezvel. Sobre ela, h duas cargasconcentradas, sendo uma fixa e outra varivel. A carga fixa, de 20kN,est posicionada a 1,0m do apoio A, enquanto a carga varivel s podeposicionar-se entre a carga fixa e o apoio B.

    Para que as reaes verticais (de baixo para cima) dos apoios A e B se -jam iguais a 25kN e 35kN, respectivamente, a posio da carga varivel,em relao ao apoio B, e o seu mdulo devem ser:a) 1,0 m e 50 kN b) 1,0 m e 40 kN c) 1,5 m e 40 kNd) 1,5 m e 50 kN e) 2,0 m e 40 kN

    RESOLUO:

    1) Condio de fora resultante nula:

    RA + RB = F1 + F2 60kN = 20kN + F2

    2) Torque resultante nulo em relao ao apoio B:

    RA dA = F1 d1 + F2 x

    25 . 4,0 = 20 . 3,0 + 40 . x

    100 = 60 + 40 . x

    Resposta: B

    1. (UNICAMP-2014-MODELO ENEM) A figura abaixo representaas vrias foras que atuam no conjunto antebrao-mo de uma pessoasustentando um objeto: fora exercida pelo msculo do brao, bceps(FB); fora exercida pelo osso do brao, mero (

    Fu); peso do conjunto

    antebrao, mo e objeto (P). O ponto de aplicao de

    FB muda ligei -

    ramente de pessoa para pessoa, alterando assim a distncia d , como seindica na figura.

    Mantendo-se P e D constantes e a condio de equi lbrio esttico,

    quanto aproximadamente deveria variar a fora exercida pelo bceps FB,

    se d fosse 5,0cm, em vez dos 5,5cm espe cificados na figura?a) Diminui 10%. b) Aumenta 90%. c) Aumenta 10%.d) Diminui 90%. e) Aumenta 20%.

    RESOLUO:O somatrio dos torques, em relao ao ponto de aplicao dafora

    FU, deve ser nulo:

    Situao 1: FB . 5,5 = P . D

    Situao 2: FB . 5,0 = P . D

    FB . 5,0 = FB . 5,5

    FB = . FB = 1,1 FB

    FB 10% maior que FB

    Resposta: C

    MDULO 23

    ESTTICA DO CORPO EXTENSO II

    F2 = 40kN

    x = 1,0m

    5,55,0

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  • 2. (UFJF-MG-2014) A figura abaixo mostra um trampolim rgido detamanho L e massa MT. Na extremidade esquerda, existe uma cordaque prende o trampolim ao solo e, a uma distncia L/3 da extremidadeesquerda, o trampolim est apoiado em uma base rgida e esttica.

    g = acelerao da gravidadeSupondo-se que a fora de trao mxima que a corda suporta semarrebentar seja Tmx = 10MTg, calcule o valor mximo da massa mp deuma pessoa que a corda suportar, sem se romper, quando a pessoaestiver na extremidade oposta.a) 21MT/3 b) 19MT/4 c) 42MT/5 d) 10MT/3 e) 25MT/4

    RESOLUO:

    O somatrio dos torques, em relao ao ponto O, deve ser nulo

    10MTg . = MT g + mP g L

    = MT . + mP

    20MT = MT + 4mP

    4mP = 19MT

    Resposta: B

    (FATEC-SP-2014-MODELO ENEM) Considere o cartum para respon -der s questes de n meros 3 e 4.

    (2.bp.blogspot.com/_Iqem_qOclwk/TRGitEK_TvI/AAAAAAAAC7A/

    xqbgcyYAu9w/s1600/5028_physics_cartoon.gif Acesso: 26.08.2013.)

    3. Assinale a alternativa que est de acordo com o conceito mecnicoao qual o cartum faz aluso. a) Colombo e Newton descobriram ambos o conceito de fora de

    gravidade trabalhando no Novo Mundo.b) A fora da gravidade levaria duzentos anos para deslocar o coco da

    Europa at o Novo Mundo.c) Colombo chegou ao conceito de fora de gravidade duzentos anos

    depois de Newton.d) A fora da gravidade duas vezes maior no Novo Mundo do que no

    Velho Mundo.e) O coco caiu devido ao da fora gravitacional.

    RESOLUO:O coco cai em virtude da ao da fora gravitacional aplicada pelaTerra e que obedece Lei de Newton da gravitao universal.

    Resposta: E

    Corda

    L/3 L/2

    L

    mP

    M gT

    L/3

    L/2 L/2

    T = 10M gmx T P = M gT P = m gP P

    O

    L3

    L2

    L3

    23

    10MT3

    16

    23

    19mP = MT4

    GMmF =

    d2

    140

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  • 4. Em relao ao cartum apresentado, Colombo, surpreso com a dorcausada pela queda do coco em sua cabea, decidiu levantar o fruto docho com a sua mo esquerda e equilibrou-o estaticamente por algunsinstantes com o brao na posio vertical e o antebrao (

    OQ) na hori -

    zontal. Desse modo, estimou a masa do coco em 1kg. Usando o dese -nho como referncia, considere

    R a fora peso do coco e

    F a fora

    exercida pelo bceps sobre o osso rdio no ponto P (pertencente aosegmento

    OQ).

    (commons.wikimedia.org/wiki/File:Biceps_(PSF).png Acesso em: 12.09.2013.

    Adaptado)

    Desconsiderando-se o peso do antebrao, podemos afirmar que omdulo dessa fora

    F , em newtons, igual a

    a) 0,6 b) 1,7 c) 6,0 d) 17 e) 60Adote g = 10m/s2

    RESOLUO:O somatrio dos torques das foras em relao ao pon to O deve sernulo:

    F . dP = R dR

    dP = 5cm

    dR = 30cm

    R = mg = 10N

    F . 5 = 10 . 30

    Resposta: E

    F = 60N

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  • 5. (AFA-2014) A figura abaixo mostra um sistema em equilbrioesttico, formado por uma barra homognea e uma mola ideal que estoligadas por uma de suas extremidades e livremente articuladas sparedes.

    A barra possui massa m e comprimento L0, a mola possui comprimentonatural L0 e a distncia entre as articulaes de 2L0. Esse sistema(barra-mola) est sujeito ao da gravidade cujo mdulo da acelerao g e, nessas condies, a constante elstica da mola vale

    a) b) m . g . L01

    c) 2m . g . L01 d)

    RESOLUO:

    1) L2 = 4L02 L0

    2 = 3L02

    2) x = L L0

    x = 3 L0 L0

    3) O somatrio dos torques, em relao ao ponto A, deve ser nulo.

    P . = k L0 (3 1) . L0

    Resposta: A

    1. (MODELO ENEM) Nas figuras abaixo, esto desenhadas aslinhas de campo magntico (linhas de induo) de alguns ms ousistemas de dois ms. Verifique quais esto corretas.

    Esto corretas:a) apenas a figura 2. b) apenas a figura 3.c) apenas as figuras 1 e 2. d) apenas as figuras 2 e 3.e) as figuras 1, 2 e 3.

    RESOLUO:As linhas de campo nascem no norte e morrem no sul. Logo,esto corretas as figuras 1 e 2, apenas.Observao ao professor: as linhas de induo so fechadas. Elaspenetram no m e se fecham.Resposta: C

    MDULO 24

    MS E CAMPO MAGNTICO

    m . g . L01

    4(3 1)

    m . g

    6 2

    L = 3 L0

    x = L0 3 1)

    L04

    mg L01

    k = 4 (3 1)

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  • 2. Diversas bssolas foram colocadas nas vizinhanas de um m coma finalidade de pesquisar a direo e o sentido do seu campo magntico.Indi que, com uma seta, o posicionamento correto de cada um dosponteiros.

    RESOLUO: O campo magntico nasce no polo norte e suas linhas se orientamde norte para o sul. As bssolas indicam esse sentido.

    3. (CESGRANRIO-MODELO ENEM) As linhas de fora do campomagntico terrestre (desprezando-se a inclinao do eixo magntico) ea indicao da agulha de uma bssola colocada em P1, sobre a linha defora, so mais bem representados por:

    nas quais NG = Polo Norte geogrfico e SG = Polo Sul geogrfico

    RESOLUO: O polo norte geogrfico (NG) um polo sul magntico, para ondeconvergem as linhas de induo do campo magntico da Terra. O polo sul geogrfico (SG) um polo norte magntico, ondenascem as linhas do campo magntico da Terra. A bssola, direita da Terra, aponta para o polo norte geogrfico. Resposta: E

    4. (CEFET-MG) Um m AB em forma de barra partido ao meio, eos pedaos resultantes tambm so divididos em duas partes iguais,sem inverso, conforme a seguinte figura.

    Sabendo-se que A um polo sul (S) e que B um polo norte (N), indiquea alternativa na qual os trs so polo norte (N): a) C, D e F b) D, F e G c) E, C e G d) C, G e H e) F, G e H

    RESOLUO:B o polo N (norte) do m principal e est do lado direito. Isso nosassegura que, em cada pedacinho, o polo norte o da direita.Assim, do primeiro ao quarto pedacinho: (E), (C ), (G) e no ltimoo pr prio B. Resposta: C

    143

    FS

    ICA

    A

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  • 5. (IFSP-2013) Um professor de Fsica mostra aos seus alunos 3barras de metal, AB, CD e EF, que podem ou no estar magnetizadas.Com elas, faz trs experincias, que consistem em aproxim-las e obser -var o efeito de atrao e/ou repulso, registrando-o na tabela a seguir.

    Aps o experimento e admitindo que cada letra pode corresponder aum nico polo magntico, seus alunos concluram corretamente quea) somente a barra CD m.b) somente as barras CD e EF so ms.c) somente as barras AB e EF so ms.d) somente as barras AB e CD so ms.e) AB, CD e EF so ms.

    RESOLUO:A atrao entre duas barras apenas nos assegura que uma delas um m. Se houver repulso magntica, isso nos permitir dizerque temos polos magnticos de mesmo nome nas duas barras, ouseja, cada uma delas um m. Assim, as barras CD e EF so dois ms, pois esto repelindo-se.Ain da mais: D e E so polos do mesmo nome (ambos norte ouambos sul). Do mesmo modo, C e F so polos do mesmo nome. Resposta: B

    1. Nas figuras que se seguem, temos um campo magntico B de

    direo perpendicular a esta folha e uma partcula de carga eltrica q > 0 que est sendo lanada neste campo magntico com umavelocidade

    V. Obtenha a direo e o sentido da fora magntica

    F.

    RESOLUO:Usando a regra da mo esquerda em cada caso, obtemos:

    2. Nas figuras 1 e 2, a regio sombreada representa um campo mag -ntico de direo perpendicular a esta pgina. Uma partcula de cargaeltrica positiva penetrou na regio e foi desviada pela fora magntica,como indica a sua trajetria tracejada. Indique a direo e o sentido deB,

    F e

    V.

    RESOLUO: Inicialmente, desenhe a velocidade vetorial

    V, lembrando que ela

    tan gencial trajetria. a prpria seta indicada na figura. A fora magntica

    F deve ser representada a seguir, lembrando-se

    de que ela centrpeta.Finalmente, usamos a regra da mo esquerda e determinamos osentido do campo

    B.

    MDULO 25

    FORA MAGNTICA DE LORENTZ

    144

    FSIC

    A A

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  • 3. Quando uma carga eltrica negativa lanada num campo mag -ntico, a fora magntica no obedece regra da mo esquerda usadaanteriormente. Temos de inverter um dos trs vetores. Nas duas figurasabaixo, um eltron foi lanado em um campo magntico. Determinea) na figura 1, o sentido da fora magntica sobre o eltron;b) na figura 2, o sentido dos vetores

    F e

    B.

    RESOLUO: a) Na figura 1, voc usa a regra da mo esquerda e inverte o

    sentido do vetor F obtido.

    b) Na figura 2, adotamos os mesmos procedimentos usados naquesto 2: aplicamos a regra da mo esquerda e invertemos osentido da fora

    F obtida.

    4. Dispe-se de um campo magntico uniforme de mdulo 0,50T noqual se lana uma partcula de carga eltrica 3,2 . 1019C, com velo ci -dade de mdulo 5,0 . 104m/s. Sendo o lanamento perpendicular slinhas do campo, ento o mdulo da fora magntica sobre a partculavale:a) 8,0 . 1015N b) 3,2 . 1014N c) 8,0 . 104Nd) 3,2 . 1024N e) 5,0 . 1015N

    RESOLUO:

    F = q . V . B

    F = (3,2 . 1019) . (5,0 . 104) . (5,0 . 101) (N)

    Resposta: A

    5. (MODELO ENEM) Quando lanamos uma partcula em um cam -po magntico uniforme, a fora magntica tem mdulo dado:

    F = .q. . V . B . sen ,sendo = ngulo entre os vetores V e BNas figuras 1, 2 e 3, uma mesma partcula foi lanada com velocidadede mesmo mdulo V, porm com ngulos de lanamento diferentes.

    Sendo F1,

    F2 e

    F3 as respectivas foras magnticas nas figuras 1, 2 e 3,

    ento:a) F1 = 0 e F2 > F3 b) F1 = 0 e F2 = F3c) F1 > F3 e F2 = 0 d) F1 < F3 e F2 = 0e) F1 > F3 e F2 0

    RESOLUO:F = .q. . V1 . B . sen F1 = .q. . V . B . sen 90 = .q. . V . B a

    F2 = 0, pois sen 0 = 0 b

    F3 = .q. . V . B . sen 45 = . .q. . V . B c

    Concluindo

    F1 > F3 e F2 = 0

    Resposta: C

    6. Uma partcula eletrizada com carga eltrica q = 8,0 . 106C lan -ada no interior de um campo magntico uniforme com velocidade 2,0 . 104m/s e sofre um desvio devido ao da fora magntica cuja in -ten sidade F = 3,2 . 101N. Sendo a direo de lanamento perpen diculars linhas do campo, pode-se concluir que a intensidade do campo :a) B = 2,0 . 101T b) B = 2,0T c) B = 2,0 . 105Td) B = 5,0 . 102T e) B = 5,0T

    RESOLUO:

    F = q . V . B

    B =

    B = (unid. SI)

    B = 2,0T

    Resposta: B

    F = 8,0 . 1015N

    2

    2

    Fq . V

    3,2 . 1018,0 . 106 . 2,0 . 104

    145

    FS

    ICA

    A

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  • 1. Se uma partcula eletrizada com carga q for lanada no campomagntico uniforme da figura a seguir,

    com velocidade inicial V0 cuja direo perpendicular ao campo, sua

    trajetria sera) retilnea.b) circular, no sentido horrio, desde que q < 0.c) circular, no sentido anti-horrio, desde que q > 0.d) uma curva qualquer, sem que possamos identific-la.

    RESOLUO:A partcula vai realizar um MCU no sentido anti-horrio, comomostra a figura.

    Resposta: C

    2. (MODELO ENEM) Considere um campo magntico de inten -sidade B = 0,40T. Lanamos uma partcula de carga q = 2,5 . 1010C,perpendicularmente s linhas de induo, com velocidade de mdulo V = 3,0 . 103m/s. Sabendo-se que a massa da partcula m = 4,0g,determine o raio R da trajetria.

    RESOLUO:

    F = R =F = q . V . B

    Observao: m = 4,0g = 4,0 . 106g = 4,0 . 109kg

    R = (unidades do SI)

    ou

    3. (MODELO ENEM) Partculas penetram em uma cmara emvcuo, onde h, em todo seu interior, um campo magntico de mduloB, uniforme e constante, perpendicular ao plano do papel e de sentidoemergente para o leitor. As partculas entram na cmara com veloci dadesperpendiculares ao campo magntico e de mdulos V1 (grupo 1),V2 (grupo 2) e V3 (grupo 3). As partculas do grupo 1 tm sua trajetria encurvada para cima; as dogrupo 3, em sentido oposto, e as do grupo 2 no tm sua trajetriadesviada. A situao est ilustrada na figura abaixo. As partculas podemestar eletrizadas ou neutras.

    Considere as afirmaes seguintes: I. As partculas do grupo 1 so positivas. II. As partculas do grupo 2 esto neutras. III. As partculas do grupo 3 so positivas. IV. As partculas do grupo 2 atravessam a cmara em MRU. Est correto apenas o que se afirma em: a) I e IV b) II e III c) III e IV d) II, III e IV e) I, II e III

    RESOLUO: Usando a regra da mo esquerda, verifica-se que as partculaspositivas so desviadas para baixo, o que corresponde s do grupo3; logo: a afirmativa III est correta e a afirmativa I, errada. Evidentemente, as partculas do grupo 2 esto neutras, pois noforam desviadas pelo campo magntico. A fora resultante nulae elas atravessam a cmara em MRU. Logo, as afirmativas III e IVesto corretas. Resposta: D

    MDULO 26

    MOVIMENTO DE UMA PARTCULA ELETRIZADAEM UM CAMPO MAGNTICO UNIFORME I

    m . Vq . B

    mV2

    R

    (4,0 . 109) . (3,0 . 103)(2,5 . 1010) . (4,0 . 101)

    R = 1,2 . 105mR = 12 . 104m

    146

    FSIC

    A A

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  • 4. Uma partcula neutra de massa 2m lanada no interior de umcampo magntico uniforme, cuja direo perpendicular a esta folhade caderno. Ao atingir o ponto P dentro do campo, a partcula se divideem duas outras partculas de mesma massa, tendo A uma carga positivae C uma carga negativa, como nos indica a figura.

    a) Determine o sentido do campo magntico B.

    b) Determine o raio R da trajetria de cada uma delas. c) Determine o perodo de cada movimento circular uniforme.

    RESOLUO:a) Inicialmente se desenham, para a carga positiva, os vetores de

    velo cidade e de fora magntica, lembrando que a fora centr -peta. A seguir, usa-se a regra da mo esquerda e se obtm o vetor

    B.

    b) Para o clculo do raio da trajetria, usaremos:

    R = = (unidades do SI)

    c) Para o clculo do perodo, basta lembrar que:

    V = = T =

    T = (unidades do SI)

    Respostas: a) ver figura: campo imergindo no papel

    b) 1,25m

    c) 3,75 . 105s

    1. Uma partcula eletrizada lanada no interior de um campomagntico com velocidade

    V formando com as linhas de induo do

    campo um ngulo . Na figura a seguir, mostram-se trs situaesdistintas do lanamento.

    Descreva, para cada uma das situaes, o tipo de movimento adquiridopela partcula e a sua trajetria.

    RESOLUO:

    2.o caso: A velocidade tem direo paralela s linhas de induo e afora magntica nula. Consequentemente, se nenhuma fora estatuando na partcula, sua trajetria retilnea e teremos um MRU.

    3.o caso: O lanamento oblquo s linhas de induo. A partcularealizar um movimento helicoidal tendo seu eixo paralelo s li -nhas de induo. O movimento uniforme.

    NOTE E ADOTE

    A partcula inicial tinha massa 8,0 x 1024kg;

    Mdulo da velocidade de lanamento: V = 200km/s;

    Mdulo das cargas eltricas: q = e = 1,6 x 1019C;

    Mdulo do campo magntico: B = 4,0T;

    = 3

    4,0 . 1024 . 200 . 103

    1,6 . 1019 . 4,0

    m . Vq . B

    R = 1,25m

    st

    2R

    T

    2R

    V

    2 . 3 . 1,25200 . 103

    T = 3,75 . 105s

    MDULO 27

    MOVIMENTO DE UMA PARTCULA ELETRIZADAEM UM CAMPO MAGNTICO UNIFORME II

    1.o caso: A velocidade perpendicular direo do campo mag ntico. Omovimento circular e uniforme(MCU).

    147

    FS

    ICA

    A

    C3_A_Curso_Fisica_Alelex_2014 19/03/14 11:28 Pgina 147

  • 2. (UNESP-2013) Um feixe formado por ons de massa m1 e onsde massa m2, com cargas eltricas q1 e q2, respectivamente, de mesmomdulo e de sinais opostos. O feixe penetra com velocidade

    V, por uma

    fenda F, em uma regio onde atua um campo magntico uniforme B,

    cujas linhas de campo emergem na vertical perpendicularmente ao planoque contm a figura e com sentido para fora. Depois de atravessarem aregio por trajetrias tracejadas circulares de raios R1 e R2 = 2 . R1,desviados pelas foras magn ticas que atuam sobre eles, os ons demas sa m1 atingem a chapa fotogrfica C1 e os de massa m2 a chapa C2.

    Considere que a intensidade da fora magntica que atua sobre umapar tcula de carga q, movendo-se com velocidade v, perpendicularmentea um campo magntico uni forme de mdulo B, dada por Fmag = .q. . v . B.

    Indique e justifique sobre qual chapa, C1 ou C2, incidiram os ons decar ga positiva e os de carga negativa.

    Calcule a relao entre as massas desses ons.

    RESOLUO:Os ons positivos incidiram em C1, pela regra da mo esquerda.Consequentemente, os negativos foram para C2.Temos que: R2 = 2 R1Se relacionarmos os raios de cada trajetria, vamos obter umarelao entre as massas. Igualando-se a fora magntica foracentrpeta, obtemos:

    Fmag = Fcp .q. v B = R =

    R1 = = = R2 =

    Resposta:

    3. (UFPE-2013) Uma partcula de massa m e carga q positiva ingres -sa, com velocidade horizontal de mdulo V = 1500 km/s, na extremidadesuperior esquerda da regio azulada quadrada de lado L = 1,0 mm (verfigura). Nesta regio, existe um campo magntico uni for me, de mduloB = 2,0T e direo perpendicular velocidade inicial da partcula e aoplano da pgina. A partcula deixa a regio azulada quadrada na extre -midade inferior direita. Considere apenas a fora magntica atuan do napartcula. Quanto vale a razo q/m (em C/kg)?

    RESOLUO:A partcula foi desviada para baixo pela fora magntica, a qual fazo papel de resultante centrpeta. A sua velocidade tangente trajetria e, na entrada, ela horizontal (termo empregado noenunciado). Usando a