C3 - Tehnici de modulatie digitala

38
Cap. 1 TEHNICI DE MODULATIE DIGITALA. MODULATOARE SI DEMODULATOARE TDCR 3.1. Semnale BPSK Semnalul transmis are Datele transmise , Amplitudinea - constantă A • Frecven ţa - ω 0 =2πf 0 Faza – egală cu 0 sau π după cum s -a transmis +/-1 ( ) [ ] bit de durata , ) 1 ( , , 1 = + ± = b b b T T k kT t t d () ( ) () - = - = + + + = + = + = 1 ), cos( ) cos( 1 ), cos( ) cos( 0 0 0 0 t d t A t A t d t A t d t A s BPSK ω π ω ω π ω

Transcript of C3 - Tehnici de modulatie digitala

Page 1: C3 - Tehnici de modulatie digitala

Cap. 1

TEHNICI DE MODULATIE

DIGITALA. MODULATOARE SI

DEMODULATOARE

TDCR

3.1. Semnale BPSK

• Semnalul transmis are

• Datele transmise ,

• Amplitudinea - constantă A

• Frecvenţa - ω0=2πf0

• Faza – egală cu 0 sau π după cum s-a transmis +/-1

( ) [ ] bitdedurata,)1(,,1 =+∈±= bbb TTkkTttd

( ) ( )( )

−=−=++

+=+=+⋅=

1),cos()cos(

1),cos()cos(

00

00

tdtAtA

tdtAtdtAsBPSK ωπω

ωπω

Page 2: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.1. Semnale BPSK

• Schema bloc Modulator / Demodulator si refacerea purtatoarei

FTB 2f0

X

Acosω0t

d(t)

( )2

X x4

÷2 x1 x2 x3

x5

kTb

kTb

V0

( ) dt⋅∫

Fig. 3.1.Emiţător / Receptor / Refacerea purtătoarei la BPSK Temă: demonstraţi funcţionalitatea schemei

3.1. Semnale BPSK

• Densitatea spectrală de putere

– Semnalul se mai poate scrie sub forma:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )bbbBPSK TtttptkTtpkTAdts −−=−=∑∞

∞−

σσω 101 ;cos)(

( )

⋅⋅=−=−−=−

2sinc1

1)()()( 2

1b

Tj

b

Tj

b

TeTe

jTttFP

b

ωσσω

ωω

• Densitatea spectrală de putere a semnalului modulat:

⋅++

⋅−⋅

⋅=

2

)(sinc

2

)(sinc

4)( 0202

2bbb

BPSK

TTTAfS

ωωωω

Page 3: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.1. Semnale BPSK

• Reprezentarea în spaţiul semnalelor

– Se alege un vector (set de vectori) ortonormaţi

∫ =bT

dtt0

2 1)(ϕ 12

)cos(cos)(2

0 022

0 =⋅

=⋅⋅=⋅= ∫bT TC

dttCtCtb ϕ

ϕϕ ωωϕ⇒

bTC

2=ϕ ⇒ t

Tt

b

0cos2

)( ωϕ ⋅=

– Se reprezintă vectorii în funcţie de această bază

)(2

cos 01 tT

AtAS b ϕω ⋅+=⋅+=

)(2

cos 02 tT

AtAS b ϕω ⋅−=⋅−=

3.1. Semnale BPSK

– Se reprezintă cei doi vectori în funcţie de vectorul bazei

1s

2bT

A−

ϕ 2s

2bT

A+ 0

bb E

TAd 2

22 ==

– Obs: distanţa dintre cele două semnale este invers proporţională cu probabilitatea de eroare

Page 4: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.1. Semnale BPSK

• Utilizarea spaţiului semnalelor pentru determinarea Pe

– Ipoteză: semnalul BPSK se transmite printr-un canal afectat doar de ZAGA

– Se reprezintă vectorul zgomot în funcţie de vectorul bazei

tT

ntntnb

000 cos2

)()( ωϕ ⋅==

n0 – v.a. Gaussiană cu

−==

−=

mediepatraticaabaterea2

medie0

022

0

0

Nn

n

σ

3.1. Semnale BPSK

• Presupunând că s-a transmis s1 şi a fost detectat s2 .

=

=

=

==

>= ∫

∞ −

00020

2

2

2

2

4

222

1

22

20

N

EQ

N

EQ

N

dQ

dQdne

dnPP bb

def

d

n

e σπσσ

∫∞− −

⋅=x

x

dxexQ 2

2

2

1)(

π

1s

2bT

A−

ϕ 2s

2bT

A+ 0

bb E

TAd 2

22 ==

R1 R2

r

Page 5: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.2. Semnale PSK Diferenţiale (DPSK) şi

PSK codate diferenţial (DEPSK)

• Problema: La semnalele BPSK apare o ambiguitate de fază de 1800

– Pentru refacerea purtătoarei ⇒ se ridică semnalul la pătrat ⇒ dacă

semnalul recepţionat ar fi fost purtătoarea refăcută ar fi fost aceeaşi ⇒

ambiguitate de 1800 la refacerea purtătoarei;

– Utilizarea DPSK ⇒ elimină ambiguitatea de fază de 1800;

– Utilizarea PSK codat diferenţial (DEPSK) ⇒ elimină necesitatea recepţiei coerente;

3.2. Semnale PSK Diferenţiale (DPSK) şi PSK

codate diferenţial (DEPSK)

• Codarea DPSK a datelor:

X +

delay T b

XOR

Acos(ω0t)

d(t)

b(t-Tb)

b(t)

Page 6: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.2. Semnale PSK Diferenţiale (DPSK) şi

PSK codate diferenţial (DEPSK)

• Observaţii:

– dacă

⇒ atunci când d(t)=0⇒ b(t) îşi păstrează valoare, pe când d(t)=1⇒ b(t) îşi schimbă valoarea. Exemplu

– în cele de mai sus am presupus b(-Tb)=0; proprietatea enunţată mai sus se păstrează şi dacă b(-Tb)=1, datele fiind inversate.

– Din tabel ⇒ valoarea produsului b(t) b(-Tb) (în volţi) este inversul valorii datelor ⇒ procedeul de demodulare

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )b

b

Ttbtbtd

Ttbtbtd

−==

−==

,1

,0

3.2. Semnale PSK Diferenţiale (DPSK) şi

PSK codate diferenţial (DEPSK)

• Demodularea DPSK

– Semnalul transmis

– Conform regulii d(t)=0⇒ faza nu se schimbă

d(t)=1⇒ faza se schimbă cu π

Decodorul DPSK:

tAttbAtvDPSK 00 coscos)()( ωω ⋅±=⋅⋅=

))(cos()( 0 πω ⋅+⋅= tdtAtvDPSK

Tb

X Catre integrator

r(t) sx(t)

Page 7: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.2. Semnale PSK Diferenţiale (DPSK) şi

PSK codate diferenţial (DEPSK)

• Presupunând semnalul recepţionat

)cos()()( 0 θω +⋅⋅= ttbAtr

)]22cos()[cos()()(2

1

)cos()cos()()()()()(

0002

0002

θωωω

θωωθω

+−+⋅−⋅⋅⋅=

=+−⋅+⋅−⋅⋅=−⋅=

bbb

bbbx

TtTTtbtbA

TttTtbtbATtrtrts

unde s-a presupus: )()()( tdTtbtbb

=−⋅ & 1)cos( 0 =b

• Avantaje: nu necesită demodulare coerentă (refacerea purtătoarei la RX)

• Dezavantaje :

– Apariţia unei erori ⇒ afectează 2 biţi succesivi ⇒ probabilitatea de eroare a DPSK este mai mare

– Erorile au tendinţa de a apare în pereche dar nu este obligatoriu, ele putând apare şi singular;

3.2. Semnale DEPSK (BPSK codate

diferenţial)

• Problema: În cazul DPSK demodulatorul necesită un circuit de întârziere cu Tb care trebuie să lucreze în radiofrecvenţă ⇒ greu de realizat !

• Emiţătorul DEPSK: identic cu DPSK

• Receptorul DEPSK – identic cu BPSK (deci sincron!!) pentru refacerea datelor codate b(t), urmat de un circuit de decodare în banda de bază pentru refacerea datelor d(t)

T b b(t)

b(t-Tb)

d(t)= b(t)⊕ b(t-Tb)

Page 8: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.2. Semnale DEPSK (BPSK codate

diferenţial)

• Observaţie: spre deosebire de DPSK unde erorile puteau apărea atât în pereche cât şi simultan, la DEPSK erorile apar întotdeauna în pereche. Acesta poate fi un avantaj din punct de vedere al decodării. Acest lucru se petrece deoarece în cazul DEPSK decodarea se face bit cu bit prin decizie hard la sfârşitul fiecărui interval de bit, pe când în cazul DPSK semnalul la ieşire rezultă prin compararea bitului curent cu cel precedent.

3.3. Semnale OQPSK/QPSK

• Avantaje: durata de simbol = 2*durata de bit ⇒lărgimea de bandă necesară transmiterii semnalelor QPSK este jumătate din cea necesară transmiterii semnalelor BPSK

• Emiţătorul OQPSK:

D Flip-Flop

Toggle Flip-Flop

÷

D Flip-Flop

π/2

X

X

CK ( fb )

~

de(t)

do(t)

v(t)

CK↓

CK↑ Acosω0t

Asinω0t

so(t)

se(t) d(t) (

Emiţătorul OQPSK. Tema Exemplu

Page 9: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.3. Semnale OQPSK/QPSK

– Datele d(t) sunt aplicate la intrarea ambilor bistabili de tip D, dar unuldintre ei înscrie pe frontul pozitiv al ceasului, celălalt pe frontul negativ

– Cei doi bistabili memorează datele pe un interval de 2Tb ⇒ rata de bit a d0(t) şi de(t) este

– datele d0(t) şi de(t) comută alternativ ⇒ OQPSK; dacă se doreşte comutarea simultană a acestora trebuie introdus un circuit de întârziere cu Tb pe ramura în fază;

b

eoT

RR2

1==

( )[ ]

[ ]

ttdAttdAts

bbb TTtconst

oo

Ttconst

eOQPSK 0

,2,0

sin)(cos)( ωω

−∈∈

+=

3.3. Semnale OQPSK/QPSK

• Receptorul OQPSK

– ca şi în cazul BPSK este necesara demodularea sincronă ⇒ refacerea

purtătoarei

X dtb

b

Tk

Tk

∫+

)12(

)12(

2

π

X

s(t)

dtb

b

Tk

kT

∫+ )22(

2

( )4 BPF 4f0

÷4

ess bPTV =0

Latch

osse bPTV =

kTb

Page 10: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.3. Semnale OQPSK/QPSK

• Observaţie: circuitul de refacere a purtătoarei are o ambiguitate de fază de 1800⇒ semnalele demodulate pot fi complementare celor transmise ⇒

acest lucru se poate corecta dacă se utilizează codarea diferenţială la emisie şi decodarea la recepţie

3.3. Semnale OQPSK/QPSK

• Reprezentarea în spaţiul semnalelor

– Se alege set de vectori ortonormaţi

tT

tT

t

bs

001 cos1

cos2

)( ωωϕ ==

tT

tT

t

bs

002 sin1

sin2

)( ωωϕ ==

cu condiţia 1)(0

21 =∫

sT

Page 11: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.3. Semnale OQPSK/QPSK

atunci [ ]beoe

s

o

s

QPSKTttdtdttd

TAttd

TAts ,0,1)();();()(

2)()(

2)( 21 ∈±∈+= ϕϕ

seses

e

T

e

s

T

s

e

T

s

oeQPSK

EtdTA

tdT

tAd

dttttdT

AtdtT

tAd

dttT

ttAdttAds

ss

s

)(2

)(2

)(

cossin)(2

cos2

)(

cos2

)sin)(cos)((,

2

0

00

0

02

0

0

001

===

=+=

=+>=<

∫∫

ωωω

ωωωϕ

sosoQPSK EtdTA

tds )(2

)(,2

2 =>=< ϕ2

2s

s

TAE =unde

3.3. Semnale OQPSK/QPSK

ϕ2

ϕ1

sE

sE

sE−

sE−

do=de=1

do=1 de=-1

do=-1 de=1

do=-1 de=-1

d

=> o90=∆ϕ

Reprezentarea în spaţiul semnalelor a QPSK/OQPSK

Page 12: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.3. Semnale OQPSK/QPSK

– distanţa dintre două puncte adiacente este

– zgomotul ⇒ reprezentat în acelaşi sistem de coordonate:

unde no(t) , ne(t) sunt v.a. Gausiene, independente, cu media nulă şi varianţă

sEd 2=

)()()()()( 21 ttnttntn eo ϕϕ +=

202 N

3.3. Semnale OQPSK/QPSK

• Probabilitatea de eroare

– Probabilitatea de detecţie corectă : presupunând că s-a transmis s1⇒detecţia este corectă dacă zgomotul nu va deplasa vectorul recepţional r

din primul cadran

2

2

2 2

22

212

2211

21

2

2

1

2

1)

2,

2()/(

22

21

−=

−=

==−>−>= ∫ ∫∞

−−

σσ

πσπσσσ

dQ

dQ

dnedned

nd

nPscPd d

nn

24

1 21)()./(∑

−==σd

QsPscPP iic

=

−−=

−−=−=0

2

0

2

0

2

2112

111N

EQ

N

EQ

N

EQ

dQPcPe Sss

σ

Page 13: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.3. Semnale OQPSK/QPSK

• Observaţie: semnalul mai poate fi scris sub forma

( ) ( ) 4,1;4

)12(cos24

sgncos2

sin2

1)(cos

2

1)(2)(

0

0

=

−+++=

+=

=

+=

iditAd

dttAd

ttAdttAdts

eo

e

oo

ooeQPSK

πσπωπω

ωω

rezultând

4)12sin(2;

4)12cos(2

ππ+±=+±= idid eo

3.3. Semnale OQPSK/QPSK

• Densitatea spectrală de putere a QPSK/OQPSK

– Conform exprimării de mai sus, OQPSK are impulsul de bază:

[ ]2

1)2()()(2 bTtttp −−= σσ

( ) ( )

===−=−−−−

2sinc

2sinc2

2

sin21

1

2

1)( 22

2s

Tj

sb

Tj

b

Tj

b

bb

Tj Te

TTeTe

Tj

TjTe

jtpF

s

bbbω

ωω

ωω

ωωωω

• Densitatea spectrală de putere a semnalului in banda de baza / modulat

( )[ ] 22 42 AtAdEo

=

=

=2

sinc22

sinc2

4)( 222

2 ωωω S

S

SS

S

z

TTA

TT

T

AG

)(4

1)(

4

1)( 00 ωωωωω −++= zzBPSK GGG

Page 14: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.3. Semnale M-PSK

• Problema:

– În BPSK ⇒ fiecare bit este transmis individul ⇒ faza semnalului se

schimbă cu 0°, 180°;

– În QPSK ⇒ fiecare pereche de biţi formează un simbol ⇒ faza

semnalului se schimbă cu 0°, 180°;

– Dacă se utilizează N biţi pentru a forma un simbol ⇒⇒pot fi generate simboluri diferite a căror fază diferă cu

bSTT 2=

bSNTT =

NM 2

22 ππ=

3.3. Semnale M-PSK

• Semnalul transmis este

tAtAtAts

quadraturep

m

phaseinp

mmMPSK

oe

0

)(

0

)(

0 sinsincoscos)cos()( ωφωφφω ⋅−⋅=+⋅=321321

1,...,1,0,)12( −=+= MmM

mm

πφ

d(t) v(sm) out

Va determina faza semnalului M-PSK transmis

0

1

N-1

Convertor S / P

Convertor

D / A

Sursă de semnal

sinusoidal a cărei fază este controlată de

v(sm)

Schema bloc a emiţătorului M-PSK

Page 15: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.3. Semnale M-PSK

– Convertorul S/P stochează N biţi de date din şirul d(t) şi îi transmite convertorului D/A în paralel ⇒ ieşirea sa va rămâne neschimbată pe o durată de

– Convertorul S/P ⇒ generează un semnal cu niveluri logice la ieşire, corespunzătoare tuturor combinaţiilor de M simboluri aplicate a intrare ⇒ v(sm) depinde de simbolul sm (m = 0.. M-1)

– Sursa de semnal sinusoidal ⇒ ve genera un semnal de amplitudine

constantă a cărui fază este determinată de valoarea lui v(sm) ⇒ faza acesuia se modifică la sfârşitul fiecărui interval de simbol

3.3. Semnale M-PSK

• Receptorul

M-PSK

( )M

BPF Mf0

÷ M

∫ST

dt

0

(LPF) demo!

Convertor A / D

∫ST

dt

0

r(t)

ATspe

cos (ω0t)

ATspo

0

N-1

Date estimate la recepţie

cos(Mω0t)

sin (ω0t)

Schema bloc a receptorului M-PSK

Page 16: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.3. Semnale M-PSK

• Semnalul M-PSK se mai poate scrie, separând componentele în fază şi cuadratură, sub forma

( ) ( ) tM

mAtM

mAts

quadraturepphaseinp

MPSK

oe

0

)(

0

)(

sin12sincos12cos)( ωπ

ωπ

+−⋅

+=

44 344 2144 344 21

⇒ la demodulare sunt separate datele in faza şi in cuadratura cu durata Ts=NTb transformând-o într-un semnal digital reprezentat pe M biţi

( )

=+

o

e

p

parctg

Mm

π12

3.3. Semnale M-PSK

• Vectorii ortonormaţi sunt tT

ts

01 cos2

)( ωϕ = tT

ts

02 sin2

)( ωϕ =

• Coordonatele celor M semnale posibile la ieşire sunt

=M

TA

M

TAv SS ππ

sin2

,cos20

=M

TA

M

TAv SS ππ 3

sin2

,3

cos21

( ) ( )

......

12sin

2,

12cos

2

......

++

=M

mTA

M

mTAv SS

m

ππ

−=−M

TA

M

TAv SS

M

ππ

ππ 2sin

2,2cos

21

unde

SSS E

TATA ==

22

2

Page 17: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.3. Semnale M-PSK

2π/M

ππππ/M

ππππ/M

R0

vM-1

v0

v1

ϕ1(t)

ϕ2(t) √ES

Reprezentarea semnalelor M-PSK în spaţiul semnalelor

3.3. Semnale M-PSK

• Distanţa dintre oricare două punce vecine este

=

=M

EM

Ed SS

ππ 2sin4sin2

⇒ pe măsură ce numărul de puncte creşte ⇒ distanţa dintre 2 puncte adiacente scade

• Pentru valori mici ale lui π /M vom avea

MM

ππ≅

sin si

=

=

M

NTT

N

bS

2

2

2

2

22 44

M

NE

M

Ed bS ππ

==

Page 18: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.3. Semnale M-PSK

• Probabilitatea de eroare : presupunând că s-a transmis s1

( )

=

=

=

≥≤2

0

2

02

2

1

22

24

42

22

22|

MN

NEQ

NM

NEQ

dQ

dnPseP bb ππ

σ

( ) ( )

( ) ( )

=<=

≥−>−=

∑−

20

2

11

1

11

22|

1|

1

221|1|

MN

NEQscMP

MscP

MP

dnPsePscP

bM

i

c

π

3.3. Semnale M-PSK

• Pentru a păstra probabilitatea de eroare constantă trebuie ca

.22

0

2

20

2

constkN

NE

MN

NEN

bb ===ππ

⇒N

k

N

E Nb

2

2

0

2

π=

⇒ raportul semnal zgomot trebuie să crească într-o manieră exponenţială cu N

Page 19: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.3. Semnale cu modulaţie în amplitudine

în cuadratură (Q-ASK)

• Problema:

– În BPSK, QPSK, M-PSK ⇒ în fiecare interval de simbol se transmit semnale care diferă unele de altele doar prin faza purtătoarei transmise, amplitudinea semnalului fiind constantă ⇒ în reprezentarea fazorialătoate punctele cad pe circumferinţa unui cerc ⇒ capacitatea de a distinde un semnal de altul scade pe măsură ce numărul de semnale

creşte.

– În cazul Q-ASK componentele semnalului în fază şi cuadratură pot avea amplitudini diferite ⇒ comportare mai bună din punct de vedere al probabilităţii de eroare

3.3. Semnale cu modulaţie în amplitudine în

cuadratură (Q-ASK); constelatii dreptunghiulare

• Semnalul poate fi scris sub forma .

( ) 121;0;sincos2

)( 00 −≤≤≤≤+= N

Sii

S

iiTttBtA

TtS ωω , (*)unde

( ) ( ) ( )

MBpAp

MaMaaBA

ii

Nii

1

;2;1,,3,,

==

=−±±±∈ K

• iar a este un parametru ales astfel încât energia medie a semnalului (*) să fie aceeaşi

Page 20: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.3. Semnale cu modulaţie în amplitudine în

cuadratură (Q-ASK); constelatii dreptunghiulare

• Presupunând că toate semnalele sunt egal probabile

şi utilizând2

)1(

1

+=∑

nni

n

6

)12)(1(

1

2 ++=∑

nnni

n

rezultă

)1(3

22

122

46

12

2122

42

)12(2

2

22/

1

22

22

−=

=

+

+

+⋅

+

=−== ∑=

Ma

M

MMMMM

M

ai

M

aBA

M

i

ii

( ) ( )M

BpAp

MM

iaiBA

ii

Nii

1

;2;2

,1;)12(,

==

=

=−±∈

3.3. Semnale cu modulaţie în amplitudine în

cuadratură (Q-ASK); constelatii dreptunghiulare

• cu acestea energia de simbol este

( )

3

)1(2

22

2sincos

2)(

2

2222

0

200

0

2

−=

=+=

+=+== ∫∫

Ma

BATBA

TdttBtA

TdttsE iiS

ii

S

T

ii

S

T

iS

SS

ωω

unde )1(2

3

−=

M

Ea S , E

S= energia medie pe simbol

Page 21: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.3. Semnale cu modulaţie în amplitudine în

cuadratură (Q-ASK) constelatii dreptunghiulare

Emiţătorul şi receptorul Q-ASK pentru 16-QAM

Ai, B

i∈ ±a; ± 3a ⇒M = 24 = 16⇒ 2biţi / fază si 2 / cuadratură

Q D

Q D

Q D

Q D

bk

bk-1

bk-2

bk-3

CKTS

D / A conv.

D / A conv.

A cos(ω0t)

A sin(ω0t)

Ae(t)

Ao(t)

Emiţător

3.3. Semnale cu modulaţie în amplitudine în

cuadratură (Q-ASK); constelatii dreptunghiulare

( )4

BPF 4f0

÷ 4

∫ST

dt

0

A / D

converter

∫ST

dt

0

r(t) cos(ω0t)

b0

b1

sin(ω0t)

Circuit de refacere a purtătoarei

A / D

converter

b2

b3

Receptor Temă Demonstraţi funcţionalitatea circuitului de refacere a purtătoarei

Page 22: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.3. Semnale cu modulaţie în amplitudine în

cuadratură (Q-ASK); constelatii dreptunghiulare

Reprezentarea în spaţiul semnalelor a Q-ASK

•Vectorii ortonormaţi sunt

tT

ts

01 cos2

)( ωϕ =

tT

ts

02 sin2

)( ωϕ =

•Pentru Ai, B

i∈ ±a; ± 3a ⇒M = 24 = 16 reprezentarea în spaţiul semnalelor

este

3.3. Semnale cu modulaţie în amplitudine în

cuadratură (Q-ASK); constelatii dreptunghiulare

I II

III

a

a 3a

2a

2a

)(sin2

0 QtT

S

ω

)(cos2

0 ItTS

ω

Page 23: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.3. Semnale cu modulaţie în amplitudine în

cuadratură (Q-ASK); constelatii dreptunghiulare

Probabilitatea de eroare : presupunând că s-a transmis 1s

444444444 3444444444 21corecta recept ie de ateaprobabilit

I t ipde semnale m

, )|(16

4)|(

16

8)|(

16

41

++⋅−= IIICPIICPICPP se

unde 2

022 NnQnI

== σσ

3.3. Semnale cu modulaţie în amplitudine în

cuadratură (Q-ASK); constelatii dreptunghiulare

•Probablităţile de eroare pentru cele 3 regiuni de decizie sunt

2

0

2

2,n,,n

2

2 221)|(

21

2

2

−=

=

−∈−∈

∫ N

aQdu

eICP

aaaa

a

a

u

48476

πσ

σ

−⋅

−=⋅=

∞−∈

−∈

∫∫0

2

0

2

,n

2

2

,n

2

2 21

221)|(

2

2

2

1

2

2

N

aQ

N

aQdu

edu

eIICP

a

a

u

aa

a

a

u

4847648476

πσπσ

σσ

2

0

2

2

2 21)|(

2

2

−== ∫

N

aQdu

eIIICP

a

u

πσ

σ

Page 24: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.3. Semnale cu modulaţie în amplitudine în

cuadratură (Q-ASK); constelatii dreptunghiulare

•Densitatea spectrala medie de putere a QASK

( ) ( )ωωωω

ω QQASKS

sS

ss

ss

ei

s

IQASK ST

ET

TE

TT

PAE

TS |

222

2| 2

sinc2

sinc2

2|)(|2=

=

==

( )

++

−=

2

)(sinc

2

)(sinc

160202 SSS

QASK

TTES

ωωωωω

bS NTTB

22== aceeaşi ca şi în cazul M-PSK

Frecvenţa se numeşte frecvenţa unghiulară superioara.

Frecvenţa se numeşte frecvenţa unghiulară inferioară.

3.4. Semnale cu modulaţie în frecvenţă

binare (B-FSK)

• În cazul semnalelor BFSK se transmite o cosinusoidă de frecvenţă pe durata unei perioade de bit în cazul în care d(t)=1, respectiv în cazul în care d(t)=-1

• Semnalul transmis se poate scrie

Ω+0ωΩ−0ω

( ) ( )[ ]ttdAtsBFSK Ω+= 0cos ω

( ) ( ) ( ) ( ) ( )bHBFSK TttAtststd ,0,cos1 0 ∈Ω+=== ω

( ) ( ) ( ) ( ) ( )bHBFSK TttAtststd ,0,cos1 0 ∈Ω−==−= ω

Ω+= 0ωωH

Ω−= 0ωωL

Page 25: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.4. Semnale cu modulaţie în frecvenţă binare (B-

FSK)

• Emiţătorul BFSK

– Se utilizează două circuite de produs (modulatoare echilibrate) care înmulţesc cele două purtătoare şi cu două semnale binare ∈0,1

Ω+= 0ωωH

Ω−= 0ωωL

( )tpH

( )tpL

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1,1;2

1;

2

1−∈

−=

+= td

tdtp

tdtp LH

( ) ( ) ( ) ttApttApts LLHHBFSK ωω coscos +=

3.4. Semnale cu modulaţie în frecvenţă

binare (B-FSK)

( )tAH

ωcos

( )tpH

( )tpL

( ) ( )ttpAHH

ωcos

( ) ( )ttpALL

ωcos ( )tAL

ωcos

( )tsBFSK

Generarea semnalelor BFSK

Page 26: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.4. Semnale cu modulaţie în frecvenţă

binare (B-FSK)

• Receptorul BFSK

FTB

ωH

B=2fb

FTB

ωL

B=2fb

Detector de

anvelopă

Detector de

anvelopă

Comparator sBFSK(t)

Receptorul BFSK

3.4. Semnale cu modulaţie în frecvenţă

binare (B-FSK)

• Observaţie: Atunci când sistemul este afectat de zgomot ieşirea comparatorului poate varia; din acest motiv în locul detectorului de anvelopă se poate utiliza un integrator şi un circuit de eşantionare la sfârşitul fiecărui interval de bit ⇒ este necesar un circuit de sincronizare de tact.

• semnalul BFSK se poate scrie

( ) )cos()cos( tpAtpAts LLHHBFSK ωω +=

( ) ( ) 1,1');(2

1

2

1−∈′+= tptptp HHH

( ) ( ) 1,1');(2

1

2

1−∈′+= tptptp LLL

• Fiecare termen de mai sus este un semnal BPSK cu date unipolare ⇒ se reduce problema la una cunoscuta

Page 27: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.4. Semnale cu modulaţie în frecvenţă

binare (B-FSK)

• relaţia de mai sus arată că avem două spectre de tip BPSK centrate pefrecvenţele şi şi două impulsuri Dirac de amplitudine pe aceleaşi frecvenţe;

-15 -10 -5 0 5 10 150

0.5

1

1.5

2

2.5

ω

ωωL H

b

b

fT

224

2 ππ

==Ω

b

b

fT

B 428

2 ππ

π ==

3.4. Semnale cu modulaţie în frecvenţă

binare (B-FSK)

• pentru ca cele două spectre de tip BPSK să nu îşi suprapună lobul principal trebuie ca distanţa dintre cele două frecvenţe să fie de cel puţin(**); în acest caz banda ocupată este de

deci de două ori mai mare decât a BPSK

bLHfff 2=−

bfff

bLHBFSK ffffBbLH

422=−

=+−=

Page 28: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.4. Semnale cu modulaţie în frecvenţă

binare (B-FSK)

• Reprezentarea semnalului BFSK în spaţiul semnalelor

– Având in vedere condiţia (**) putem alege

– În acest caz cei doi vectori ai bazei sunt

– Atunci

( ) 2;2 +==−⇒

=

=nmffnm

nff

mffbb

bL

bH

( )

( ) tnfT

t

Tftmf

Tt

b

b

b

bb

b

πϕ

πϕ

2cos2

1,2cos

2

2

1

=

==

( ) ( )( ) ( )tEts

tEts

bL

bH

2

1

ϕ

ϕ

=

=

2

2b

b

TAE =

Ortonormate?

Demonstraţi!!

3.4. Semnale cu modulaţie în frecvenţă

binare (B-FSK)

• Reprezentarea BFSK

în spaţiul semnalelor

bEd 2=

bE

bE

( )tsH

( )tsL

( )t1ϕ

( )t2ϕ

Observaţie: semnalele BFSK sunt ortogonale ⇒ distanţa dintre cele 2 puncte din reprezentarea în spaţiul semnalelor este

bEd 2=

Probabilitatea de eroare

=

=

>=

022 N

EQ

dQ

dnPP b

e σ

Page 29: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.5. Semnale M-FSK

– Dacă se utilizează N biţi pentru a forma un simbol ⇒ ⇒pot fi generate secvenţe pe frecvenţele f0, f1, ... , fM-1,

• Emiţătorul / receptorul M-FSK

– La emisie • fiecare pachet de N biţi, ce formează un simbol, este aplicat unui

convertor S/P;• ieşirea convertorului se aplică unui modulator MF (ce poate fi realizat

cu PLL comandat în tensiune) care va genera un semnal cosinusoidal a

cărui frecvenţă este aleasă de simbolul de intrare dintr-un set de valori posibile;

– La recepţie• Semnalul se aplică unui set de M filtre trece bandă, cu frecvenţele

centrale f0, f1, ... , fM-1, urmate de detectoare de anvelopă;• Ieşirea acestora se aplică unui comparator care va detecta maximul;• În final semnalul este convertit A/D pe N biţi

bSNTT =

3.5. Semnale M-FSK

0

N-1

d(t) v(sm)

Va determina frecvenţa

semnalului M-PSK transmis

0

1

N-1

Convertor

S / P

Convertor

D / A

Sursă de semnal

sinusoidal a cărei frecventaeste controlată

de v(sm)

FTB

ω1

B=2fb

FTB

ω2

B=2fb

Detector de

anvelopă

Detector de

anvelopă

SMFSK(t)

FTB

ωN

B=2fb

Detector de

anvelopă

Convertor A/D pe N

biţi

Detector Maxim

Schema bloc a emiţătorului / receptorului MFSK

Page 30: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.5. Semnale M-FSK

• Se poate arăta că probabilitatea de eroare este minimizată atunci când frecvenţele f0, f1, ... , fM-1, sunt alese în aşa fel încât semnalele să fie mutual ortogonale ⇒ trebuie separate între ele cu minim

• De obicei aceste frecvenţe se aleg ca multiplii întregi succesivi ai lui fS

în acest mod lărgimea de bandă ocupată este minimă

bS

SNTT

f22

2 ==

( ) ( ) ( ) ( )SNSSSS fMkffkffkffkfkff 2...;3;4;2; 2210 +=+=+=+==

N

ffMfB bN

S

N

S

11 222 ++ ===

3.5. Semnale M-FSK

Densitatea spectrala de putere

-10 0 10 20 30 40 50 60 700

0.5

1

1.5

2

2.5

0ω 1ω 2ω 1−Mω

Sfπ4

SMfB 222 ππ =

Page 31: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.5. Semnale M-FSK

• Reprezentarea în spaţiul

semnalelor

– Se aleg vectorii bazei

( )

( ) ( )

( ) ( )

......

42cos2

22cos2

11,2cos

2

2

2

1

tfkT

t

tfkT

t

NTTftkf

Tt

S

b

S

b

bS

SS

b

+=

+=

===

πϕ

πϕ

πϕ

( )t1ϕ

( )t2ϕ

( )t3ϕ

sE

sE

sE

sE2

Distanţa dintre două puncte vecine este sEd 2=

3.5. Semnale M-FSK

• Probabilitatea de eroare

– Probabilitatea de recepţie corectă

– Probabilitatea de eroare

( )1

1211 21

222|

−=

<⋅⋅

<⋅

<=M

M

dQ

dnP

dnP

dnPscP

σ

( ) ( )

−=

−≥

−−=−=−

0

1

21

21

2111

N

EQM

dQM

dQPP s

M

ce σσ

Page 32: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.6. Semnale MSK

• Semnalul MSK se obţine din OQPSK dacă se utilizează ca impulsuri purtătoare

( ) ( ) ( ) tT

ttdAt

T

ttdAts

b

o

b

eMSK 00 sin4

2sincos4

2cos ωπωπ

+

=

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ]b

b

o

bb

b

e

TttT

ttp

TtTtT

ttp

−−

=

−−+

=

σσπ

σσπ

42cos

42cos

3.6. Semnale MSK

• Semnalul se mai poate scrie sub forma

• Notand cu

( ) ttdtd

Attdtd

Ats oeoeMSK )cos(

2

)()()cos(

2

)()(00 Ω−

++Ω+

−= ωω

==Ω

42

4

2 b

b

f

π

( ) ( ) ( )2

tdtdtC oe

H

−= ( ) ( ) ( )

20 tdtd

tC eL

+=

Ω+= 0ωωH

Ω−= 0ωωL

ttACttACts LLHHMSK ωω cos)(cos)()( +=

-dacă do=de ⇒CH=0 şi CL =d0 =de= ±1. ⇒

( ) tAtsMSK

)cos( 0 Ω+±= ω-dacă d0 = -de, ⇒CH =de şi CL=0⇒

( ) tAtsMSK )cos( 0 Ω+±= ω

Page 33: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.6. Semnale MSK

• frecvenţele ωH şi ωL se aleg astfel încât să fie îndeplinită condiţia de ortogonalitate

• daca

→=∫bT

LHtdtt

0

0coscos ωω ( ) ( ) ππππ nTffnTffbLHbLH

=−=− 2&2

==Ω

42

4

2 b

b

f

πΩ−=

Ω+=

0

0 ;

ωωωω

L

H

4

4

0

0

bL

bH

fff

fff

−=

+=

( ) ππππ nTf

Tffb

b

bLH===−

4

222

bf

mf

4alegand 0 =

⇒fHşi fL sunt alese cât mai aproape cu putinţă astfel încât să se respecte condiţia de ortogonalitate ⇒ „Minimum Shift Keying”

( )4

1 b

H

fmf += ( )

41 b

L

fmf −=

3.6. Semnale MSK

• Emiţătorul / receptorul MSK (implementare posibila, nu singura!)

( )t0cos ω

( )tΩcos FTB

(ω0+Ω)

FTB (ω0-Ω)

+

+

+

-

( )tAd0

( )tAde

+

-

Emiţător

Page 34: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.6. Semnale MSK

Receptor

( )( )∫

+ b

b

Tk

kTdt

22

2

( )tx

( )ty

( )tdo

( )tde ( )

( )

( )∫

+

b

b

Tk

Tkdt

12

12

Esantionare si mentinere

Esantionare si mentinere

( ) be Tkt 22 +=

( ) be Tkt 12 +=

bcom kTt =

( )tse1

3.6. Semnale MSK

Schema de refacere a semnalelor x(t), y(t)

Temă: demonstraţi funcţionalitatea circuitelor

FTB (2ωH)

FTB (2ωL)

+

+

-

+

( )2

( )2

( )2

FTJ + Amplificare

( )tx

( )ty

( )tfKb

πcos

Page 35: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.6. Semnale MSK

• Reprezentarea în spaţiul semnalelor

– Se aleg vectorii bazei:

( ) tT

t H

s

H ωφ cos2

=

( ) tT

t L

s

L ωφ cos2

=

sEd 2=

sE

sE

( )tHϕ

( )tLϕ

CL=1 CH=0

CL=0 CH=1

CL=-1 CH=0

CL=0 CH=-1

– Distanta dintre doua puncte vecine

2;42

2S

SbS

TAEEEd ===

3.6. Semnale MSK

• Probabilitatea de eroare se determină la fel ca în cazul semnalelor QPSK

=

−−=

−−=−=0

2

0

2

0

2

2112

111N

EQ

N

EQ

N

EQ

dQPcPe Sss

σ

• Densitatea spectrala medie de putere

– Semnalul MSK se mai poate scrie sub forma ( ) ( ) ( )[ ]ttdtdttAdts eooeQPSK Ω+= ωcos2)(

– Semnalul MSK se mai poate scrie sub forma

( ) ( )

( ) ( )bTj

b

bbo

b

bbe

eT

TTP

T

TTP

ω

πω

ωπ

ω

πω

ωπ

ω

=

=

2

2

21

cos4

21

cos4

Page 36: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.6. Semnale MSK

Abakk

±== v.a.i.i.d. ⇒ 222AbEaE

kk== ⇒

( ) ( ) ( )

2

;2

1

cos16

21

cos16

2

2

22

2

222

2

2

2

bb

b

bb

b

bbzz

TAE

T

TE

T

TTAS

=

=

=

πω

ωπ

πω

ωπ

ω

)(4

1)(

4

1)( 00 ωωωωω −++=

zzBPSKGGG

3.6. Semnale MSK

-15 -10 -5 0 5 10 15

10-4

10-3

10-2

10-1

100

ω

bT

π

bT

π2

bT2

3π−

( )ωzS

Fig. 1.30. DSmP pentru BPSK, QPSk si MSK

bT

2,1

bT

8

Se poate demontra ca in cazul MSK 99 % putere este cuprinsa intr-o banda de

In timp de QPSK banda ce cuprinde 99% din energie este de

.

Page 37: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.6. Semnale MSK

Continuitatea de faza in MSK: semnalul MSKtransmis este o sinusoida pe frecventaω0+Ω sau ω0-Ω, conform tabelului de mai jos

3.6. Semnale MSK

Semnalul MSK se poate rescrie sub forma

( ) ( ) ( ) ( )[ ]ttdtdtAtdts eoeMSK Ω−= 0sin ω

unde faza instantanee este

( ) ( ) ( ) ttdtdtt eo Ω−= 0ωφ

Se noteaza

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1daca

1daca

0

0

=Ω−=

−=Ω+=

+

tdtdtt

tdtdtt

eo

eo

ωφ

ωφ

Page 38: C3 - Tehnici de modulatie digitala

3.6. Semnale MSK

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ][ ] ( ) ( ) ( )ππφφφ 12

2122122121212 +±=+±=+Ω±=+−+±=+∆ −+ n

TTnTnTnTnTn

b

bbbbb

Termenul do(t)de(t) se schimba la kTb (k∈Z ), dar d0(t) se schimba la 2nTb, iar de(t) se schimba la (2n+1)Tb

• daca avem o schimbare in de(t), vom avea o schimbare de faza de

• daca avem o schimbare in do(t), vom avea o schimbare de faza de

pe de alta parte schimbarea lui de(t) duce si la o schimbare de semn, echivalentacu inca o schimbare de faza de pi. In concluzie nu avem discontinuitati de faza

( ) ( ) ( )[ ] ππ

φφφ nT

nTnTnTnTnTb

bbbbb 22

422222 ±=±=Ω±=−±=∆ −+

3.6. Semnale MSK

bT

t

1 2 3 4 5

( )to Ω+=+ ωφ

( )to Ω−=− ωφ

Faza

π

4π 5π