2ο Θέμα - ΕΚΦΕ Χανίωνekfechanion.eu/files/fysikh_lykeio/clykeiou/themata... ·...

Φυσική Γ' Λυκείου Ταλαντώσεις

2ο Θέμα

1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η ελάχιστη χρονική διάρ-

κεια για τη μετάβαση του σώματος από τη θέση στη θέση εί-

ναι . Η ελάχιστη χρονική διάρκεια για τη μετάβαση του σώματος από τη

θέση στη θετική ακραία θέση της ταλάντωσης είναι

α) μικρότερη από . β) ίση με . γ) μεγαλύτερη από .

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

2. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατη-ρίου σταθεράς και ηρεμεί στη θέση ισορροπίας. Απομακρύνουμε το σώμα προςτα κάτω κατά Α και το αφήνουμε ελεύθερο. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική τα-λάντωση. Αντικαθιστούμε το ελατήριο με άλλο, σταθεράς , χωρίς να αλλάξου-με το αναρτημένο σώμα. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα κάτω από τη νέα θέσηισορροπίας κατά Α και το αφήνουμε ελεύθερο. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική

ταλάντωση. Ο λόγος των μέτρων των μεγίστων επιταχύνσεων των δύο τα-

λαντώσεων είναι ίσος με

α) . β) . γ) .


3. Η φάση μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης μετα-βάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραμ-μα. Η περίοδος της ταλάντωσης είναι ίση με

α) . β) . γ) .


4. Ένα σώμα μάζας είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελα-τηρίου σταθεράς και ηρεμεί στη θέση ισορροπίας. Απομακρύνουμε το σώμαπρος τα πάνω μέχρι να φτάσει στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και τοαφήνουμε ελεύθερο. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους .

1 Θέματα Υπουργείου Παιδείας

http://www.study4exams.gr/physics_k/


Το μέτρο της μέγιστης δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο κατά τηδιάρκεια της ταλάντωσης είναι ίσο με

α) Μηδέν. β) . γ) .Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

5. Να αποδείξετε ότι σε μια απλή αρμονική ταλάντωση η απομάκρυνση του σώμα-τος από τη θέση ισορροπίας, το πλάτος Α της ταλάντωσης, η ταχύτητα τουσώματος στην απομάκρυνση και η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης,συνδέονται με τη σχέση

.

6. Ένα μικρό σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ενέργεια ταλάντω-σης . Κάποια στιγμή, που το σώμα βρίσκεται σε ακραία θέση της ταλάντω-σης, του ασκούμε στιγμιαία δύναμη με αποτέλεσμα το διπλασιασμό του πλάτουςταλάντωσης. Το έργο που προσφέραμε στο ταλαντούμενο σύστημα μέσω αυτής τηςστιγμιαίας δύναμης, για το διπλασιασμό του πλάτους ταλάντωσης, είναι ίσο μεα) . β) . γ) .Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

7. Για ένα σύστημα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, να γράψετε τη σχέση πουδίνει τη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης σε σχέση με την απομάκρυνση από τη θέσηισορροπίας. Να αποδείξετε τη σχέση που γράψατε.

8. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει τημεταβολή του φορτίου ενός οπλισμού τουπυκνωτή σε σχέση με το χρόνο σε ένα ιδανι-κό κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτη ηλε-κτρική ταλάντωση.

Τα σημεία του διαγράμματος που αντιπροσωπεύουν χρονικές στιγμές, στις οποίες ηένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι αρνητική, είναι τα εξής:

α) Α, Β και Γ. β) Γ και Δ. γ) Β και Ε.





9. Διαθέτουμε δύο κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων, τα Α και Β. Οι χωρητικότη-τες των πυκνωτών στα δύο κυκλώματα είναι ίσες. Στο σχήμα παριστάνεται η έντα-ση του ρεύματος στα κυκλώματα Α και Β, σε συνάρτηση με το χρόνο.

Αν η ολική ενέργεια του κυκλώματος Αείναι , η ολική ενέργεια του κυ-κλώματος Β είναι

α) . β) . γ) .


10. Στο κύκλωμα του σχήματος, αρχικά ο διακόπτης Δ εί-ναι κλειστός, ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος και το κύ-κλωμα διαρρέεται από σταθερό ρεύμα. Όταν ανοίξου-με το διακόπτη, ο πυκνωτής:

α) θα παραμείνει αφόρτιστος.

β) θα φορτιστεί, με τον οπλισμό Κ να αποκτά πρώτοςθετικό φορτίο.

γ) θα φορτιστεί, με τον οπλισμό Λ να αποκτά πρώτοςθετικό φορτίο.


11. Το πλάτος μιας φθίνουσας ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα

με τη σχέση , όπου το αρχικό πλάτος και μια θετική σταθε-

ρά. Ο απαιτούμενος χρόνος μέχρι το πλάτος της ταλάντωσης να γίνει είναι

α) . β) . γ) .


12. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση όταν το πλάτος της ταλάντωσης είναι η ενέργεια

της ταλάντωσης είναι . Όταν η ενέργεια της ταλάντωσης γίνει , το πλάτος

της ταλάντωσης θα είναι




α) . β) . γ) .


13. Ένα μηχανικό σύστημα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση. Κάποια στιγμή, το πλάτος τηςταλάντωσης είναι και η ενέργεια της ταλάντωσης είναι . Όταν το πλάτοςτης ταλάντωσης μειωθεί κατά 50%, η ενέργεια που έχει απομείνει στο σύστημα είναι

α) . β) . γ) .


14. Η σφαίρα Σ είναι αναρτημένη σε ιδανικό ελατήριο και εκτελείφθίνουσα ταλάντωση στο εσωτερικό του δοχείου. Με τη χρήσημιας αεραντλίας μειώνουμε πολύ αργά την πίεση του αέρα στοδοχείο. Από τη στιγμή που σταματά η λειτουργία της αεραντλί-ας, το πλάτος της ταλάντωσης της σφαίρας Σ σε σχέση με τοχρόνοα) αυξάνεται.

β) παραμένει σταθερό.

γ) μειώνεται.


15. Ένα σώµα µάζας είναι κρεμασμένο από ελατήριο σταθεράς και εκτελεί εξα-

ναγκασμένη ταλάντωση πλάτους και συχνότητας , μικρότερης από την ιδιο-

συχνότητα του συστήματος. Για να γίνει το πλάτος της εξαναγκασμένης τα-

λάντωσης μεγαλύτερο του , πρέπει η συχνότητα του διεγέρτη

α) να αυξηθεί και να πλησιάσει την τιμή .

β) να μειωθεί.

γ) να αυξηθεί και να ξεπεράσει κατά πολύ την τιμή .


16. Το σώμα μάζας m του σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη τα-λάντωση μέσα σε δοχείο που περιέχει αέρα υπό πίεση, από τον

οποίο δέχεται δύναμη της μορφής με =σταθ. Αν

αυξηθεί η πίεση του αέρα στο δοχείο, με αποτέλεσμα να υπάρ-ξει μια μικρή αύξηση της σταθεράς b, το σώμα θα εκτελέσει:




α) φθίνουσα ταλάντωση.

β) αμείωτη ταλάντωση μικρότερου πλάτους.

γ) απεριοδική κίνηση.


17. Σε ένα κύκλωμα LC με αντιστάτη και πηγή εναλλασσόμενηςτάσης, το πλάτος της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση μετη συχνότητα f της εναλλασσόμενης τάσης δίνεται στο παρα-

κάτω διάγραμμα: Όταν η συχνότητα f είναι ίση με ,

το πλάτος της έντασης του ρεύματος είναι . Μεταβάλλουμε

τη συχνότητα f. Για να ξαναγίνει το πλάτος της έντασης του

ρεύματος ίσο με , πρέπει η συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης να γίνει

α) μεγαλύτερη από .

β) ίση με .

γ) μικρότερη από .


18. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών

ταλαντώσεων που περιγράφονται από τις εξισώσεις:

και (SI). Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονι-

κές Οι δύο ταλαντώσεις γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο και στην ίδια διεύθυνση.Η εξίσωση της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα δίνεται από τη σχέση

α) .

β) .

γ) .


19. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση των απλών αρμονικών

ταλαντώσεων και (SI). Οι δύο ταλα-




ντώσεις γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο και στην ίδια διεύθυνση. Τη χρονική

στιγμή το πλάτος της κίνησης που εκτελεί το σώμα είναι . Το πλάτος

της ταλάντωσης του σώματος θα μηδενιστεί για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή

α) . β) . γ) .


20. Το σώμα Σ του σχήματος εκτελεί ταυτόχροναδύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύ-θυνσης, γύρω από το ίδιο σημείο, με πε-

ριόδους και , με αποτέλεσμα η κίνησή

του να παρουσιάζει διακροτήματα.

Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμώντου πλάτους της ταλάντωσης που θα εκτελέσειτο σώμα είναι ίσος με

α) . β) . γ) .


21. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλα-ντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο

πλάτος A και συχνότητες και που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Στο χρονικό

διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους, το σώμα έχει διέλθειαπό τη θέση ισορροπίας του

α) φορές. β) φορές. γ) φορές.


22. Το σχήμα παρουσιάζει τις απλές αρμονικές ταλαντώσεις 1, 2 και 3, οι οποίες γίνο-νται στην ίδια διεύθυνση, γύρω από το ίδιο σημείο.

Αν γνωρίζετε ότι ένα σώμα εκτελεί κίνηση πουπροέρχεται από τη σύνθεση δύο ταλαντώσεωναπό αυτές τότε η ταλάντωση που περιγράφει τηνκίνηση του σώματος είναι

α) η ταλάντωση 1. β) η ταλάντωση 2. γ) η τα-λάντωση 3.





23. Από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, που οι συχνότητές τους

και διαφέρουν πολύ λίγο, προκύπτει η ιδιόμορφη περιοδική κίνηση

του σχήματος.

Αν η συχνότητα ισούται με , η συχνότητα της περιοδικής κίνησης ισού-

ται μεα) β) γ) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

24. Ένα σώμα εκτελεί ταλάντωση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονι-κών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας που γίνονται στην ίδια διεύθυνση γύρω από τοίδιο σημείο. Όταν το σώμα εκτελεί μόνο την πρώτη ταλάντωση, η ενέργεια της τα-

λάντωσης είναι . Όταν το σώμα εκτελεί μόνο τη δεύτερη ταλάντωση, η

ενέργεια της ταλάντωσης είναι . Όταν το σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τις

δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, η ενέργεια της ταλάντωσης είναι .Η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων είναι ίση με

α) . β) . γ) .





3ο Θέμα

1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στην άκρη οριζοντίου ιδανικού ελα-

τηρίου σταθεράς , του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στε-

ρεωμένο. Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, κατά τη διεύθυνση του άξο-

να χ'χ, σε λείο οριζόντιο επίπεδο με πλάτος . Τη χρονική στιγ-

μή το σώμα βρίσκεται στη θέση τη μέγιστης θετικής απομάκρυνσης. Να

βρείτε:

α. την γωνιακή συχνότητα ω και την ενέργεια Ε της ταλάντωσης.

β. την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορρο-

πίας.

γ. το διάστημα d που θα διανύσει το σώμα μέχρι το μέτρο της ταχύτητάς του να

μεγιστοποιηθεί για δεύτερη φορά μετά τη χρονική στιγμή .

δ. την ταχύτητα υ του σώματος τη στιγμή που βρίσκεται στη θέση

και κινείται με κατεύθυνση προς τη θέση ισορροπίας του.

2. Ένα κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς έχει το πάνω άκρο

του στερεωμένο σε μια οροφή. Στο κάτω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα

μάζας που ισορροπεί. Μετακινούμε το σώμα προς τα πάνω

κατά και τη χρονική στιγμή το αφήνουμε ελεύθερο. Το σώμα

ξεκινά να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Θεωρώντας θετική την κατακόρυφηπρος τα κάτω φορά να βρείτε:

α. την αρχική φάση της ταλάντωσης.

β. τη μέγιστη ταχύτητα του σώματος κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης.

γ. την κινητική ενέργεια Κ του σώματος τις χρονικές στιγμές που η δυναμική ενέρ-γεια ταλάντωσης είναι .

δ. το μέτρο της μέγιστης δύναμης που ασκεί το ελατήριο στο σώμα κατά

τη διάρκεια της ταλάντωσης.

Δίνεται: .

3. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς έχει το πάνω άκρο του στερεωμένο σε οροφή.Στο κάτω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα μάζας που ισορροπεί. Στη

Θέματα Υπουργείου Παιδείας



θέση ισορροπίας, το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί κατά . Το σύστημα

εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με ενέργεια και εξίσωση απο-

μάκρυνσης . Θετική έχει θεωρηθεί η κατακόρυφη

προς τα κάτω φορά. Να βρείτε:

α. τη σταθερά του ελατηρίου.

β. τη μάζα του σώματος.

γ. τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης.

δ. την ταχύτητα του σώματος, τη χρονική στιγμή .

Δίνεται: .

4. Ένα σώμα μάζας εκτελεί απλή αρμονι-κή ταλάντωση πλάτους . Η ενέργεια της

ταλάντωσης είναι . Η γραφική

παράσταση της ταχύτητας υ του σώματοςσε συνάρτηση με το χρόνο t απεικονίζεταιστο παρακάτω σχήμα:

α. να βρείτε το πλάτος της ταλάντω-σης.

β. να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης.

γ. να παραστήσετε γραφικά τη φάση της ταλάντωσης συναρτήσει του

χρόνου , στο χρονικό διάστημα από ως , αν γνωρίζουμε ότι

η απομάκρυνση του σώματος μεταβάλλεται όπως το ημίτονο σε σχέση με τοχρόνο.

δ. να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγ-

μή .

5. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτη

ηλεκτρική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή , ο πυ-

κνωτής έχει το μέγιστο ηλεκτρικό φορτίο .Ο

πυκνωτής έχει χωρητικότητα και το πηνίο

έχει συντελεστή αυτεπαγωγής .Να βρείτε:




α. Την εξίσωση του φορτίου του οπλισμού Κ του πυκνωτή.

β. Την ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης.

γ. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα με-

γιστοποιείται για δεύτερη φορά μετά τη χρονική στιγμή .

δ. Την ένταση του ρεύματος τη χρονική στιγμή κατά την οποία το φορτίο του

οπλισμού Κ είναι και ο πυκνωτής είναι σε κατάσταση φόρτι-

σης.

6. Στο κύκλωμα του σχήματος δίνονται: πηγή ηλε-κτρεγερτικής δύναμης μηδενικήςεσωτερικής αντίστασης, πυκνωτής χωρητικότη-

τας , ιδανικό πηνίο με συντελε-

στή αυτεπαγωγής L. Αρχικά ο μεταγωγός μ είναιστη θέση (Α) και ο πυκνωτής είναι πλήρως φορ-τισμένος. Στρέφουμε το μεταγωγό στη θέση (Β)και το κύκλωμα LC αρχίζει να εκτελεί αμείωτεςηλεκτρικές ταλαντώσεις. Η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα LC

είναι . Να βρείτε:

α. Το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή.

β. Την περίοδο της ηλεκτρικής ταλάντωσης.

γ. Το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου.

δ. Το λόγο της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή προς την

ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου τις χρονικές στιγμές που το φορτίο

του πυκνωτή είναι .

7. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτηηλεκτρική ταλάντωση. Ο πυκνωτής έχει χωρητικότη-

τα και η περίοδος ταλάντωσης του κυ-

κλώματος είναι . Τη χρονική στιγμή

που το φορτίο του πυκνωτή είναι , η

ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι .




Τη χρονική στιγμή ο πυκνωτής είναι πλήρως φορτισμένος. Να βρεί-

τε:

α. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία ο πυκνωτής φορτίζεται πλήρως για

πρώτη φορά μετά τη χρονική στιγμή .

β. Τη μέγιστη ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα.

γ. Το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου.

δ. Τη μέγιστη τάση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή.

8. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών

ταλαντώσεων που περιγράφονται από τις εξισώσεις:

και . Οι δύο ταλαντώσεις γίνονται γύρω από

το ίδιο σημείο και στην ίδια διεύθυνση. Να βρείτε:

α. Την περίοδο της ταλάντωσης του σώματος.

β. Το πλάτος της ταλάντωσης.

γ. Την αρχική φάση της ταλάντωσης.

δ. Τη χρονική στιγμή στην οποία το σώμα φτάνει σε ακραία θέση της ταλάντω-

σής του για πρώτη φορά μετά τη χρονική στιγμή .

Δίνονται: , , .

9. Διαθέτουμε δύο κυκλώματα ηλεκτρικών

ταλαντώσεων Α και Β. Τα πηνία είναι

ιδανικά και οι αγωγοί σύνδεσης έχουν

αμελητέα αντίσταση. Η μεταβολή του

φορτίου καθενός πυκνωτή , σε συνάρ-

τηση με το χρόνο , φαίνεται στο

ακόλουθο διάγραμμα.(Η κόκκινη κα-




μπύλη αντιστοιχεί στο Α και η κυανή στο Β). Οι πυκνωτές έχουν χωρητικότη-

τες και .

α. Να βρείτε τις μέγιστες τιμές της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου για κάθε κύκλω-

μα.

β. Να βρείτε τις τιμές των συντελεστών αυτεπαγωγής των δύο πηνίων.

γ. Να βρείτε τις μέγιστες τιμές των ρευμάτων που διαρρέουν τα δύο κυκλώματα.

δ. Να γράψετε τις εξισώσεις των φορτίων των πυκνωτών, σε συνάρτηση με το

χρόνο, στα δύο κυκλώματα, σε μονάδες του S.I.

Δίνεται .




4o Θέμα

1. Στο κύκλωμα του σχήματος η πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη και μη-

δενική εσωτερική αντίσταση, οι ωμικοί αντιστάτες έχουν αντίσταση , ο

πυκνωτής έχει χωρητικότητα , το πηνίο έχει συντελεστή αυ-

τεπαγωγής και το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγω-

γής . Αρχικά ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος, ο μεταγωγός μ1 είναι στη

θέση (Α), ο μεταγωγός μ2 είναι στη θέση (Γ) και το πηνίο διαρρέεται από στα-

θερό ρεύμα. Στρέφουμε το μεταγωγό μ1 στη θέση (Β) και το κύκλωμα L1C αρχίζει να

εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Κάποια χρονική στιγμή που η έντα-

ση του ρεύματος στο κύκλωμα L1C είναι μηδέν, στρέφουμε το μεταγωγό μ2 στη

θέση (Δ) και το κύκλωμα RL2C αρχίζει να εκτελεί φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση.

Να βρείτε:

α. τη μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα L1C.

β. την ενέργεια της ταλάντωσης του κυκλώματος L1C.

γ. το λόγο της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή προς την ενέρ-

γεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου στο κύκλωμα L1C, τις χρονικές στιγμέςκατά τις οποίες το φορτίο του πυκνωτή είναι .

δ. τη θερμότητα που ρέει από το κύκλωμα RL2C προς το περιβάλλον, από τη

χρονική στιγμή μέχρι τη χρονική στιγμή , κατά την οποία το μέγιστο φορ-

τίο του πυκνωτή είναι .




2. Στο ιδανικό κύκλωμα του σχή-

ματος έχουμε αρχικά τον πυ-

κνωτή χωρητικότη-

τας φορτισμένο

με φορτίο , με πολικότητα

που φαίνεται στο σχήμα και

τους διακόπτες Δ1 και Δ2, ανοι-

κτούς. Τη χρονική στιγ-

μή ο διακόπτης Δ1 κλείνει οπότε στο κύκλωμα L1C έχουμε αμείωτη ηλεκτρι-

κή ταλάντωση. Ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου του κυκλώματος L1C

είναι . Η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα L1C εί-

ναι . Τη χρονική στιγμή , όπου η περίοδος της τα-

λάντωσης του κυκλώματος L1C, ο διακόπτης Δ1 ανοίγει και ταυτόχρονα κλείνει ο Δ2,

οπότε στο κύκλωμα L2C έχουμε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση με περίο-

δο . Να βρείτε:

α. την περίοδο της ταλάντωσης του κυκλώματος L1C.

β. το μέγιστο φορτίο που θα αποκτήσει ο πυκνωτής χωρητικότητας κατά

τη διάρκεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος L1C.

γ. το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου του κυκλώματος L2C.

δ. τη συνάρτηση του φορτίου του οπλισμού Κ του πυκνωτή σε σχέση με το

χρόνο και να σχεδιάσετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση από

μέχρι .

3. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτη ηλε-

κτρική ταλάντωση. Η ένταση του ρεύματος σε σχέση με τοχρόνο δίνεται από την εξίσωση ,

ενώ ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα . Να βρεί-

τε:

α. τη μέγιστη τάση μεταξύ των οπλισμών του πυ-

κνωτή.




β. την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου τη χρονική στιγμή

κατά την οποία η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα λαμβάνει την

τιμή .

γ. την παραπάνω χρονική στιγμή αν γνωρίζουμε ότι αυτό συμβαίνει για πρώτη

φορά μετά τη χρονική στιγμή .

δ. την απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος στο κύκλω-

μα, τη χρονική στιγμή .

4. Ένα σώμα μάζας ισορροπεί

πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχημα-τίζει με τον ορίζοντα γωνία . Το

σώμα είναι δεμένο στην άκρη ιδανικού ελα-

τηρίου σταθεράς το άλλο άκρο

του οποίου στερεώνεται στην κορυφή του

κεκλιμένου επιπέδου, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Εκτρέπουμε το σώμα κατά από τη θέση ισορροπίας του προς τα κάτω κατά

μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και τη χρονική στιγμή το αφήνουμε ελεύ-

θερο. Θεωρώντας θετική τη φορά του σχήματος:

α. Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.

β. Να γράψετε την εξίσωση που περιγράφει πως μεταβάλλεται η επιτάχυνση του

σώματος σε σχέση με το χρόνο κατά τη διάρκεια της απλής αρμονικής τα-

λάντωσης.

γ. Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος στη θέση ,

όπου Α το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης.

δ. Να υπολογίσετε την επιπλέον ενέργεια που πρέπει να δοθεί στο σύστημα,

προκειμένου να διπλασιαστεί το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης.




5. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς έχει το κάτω άκρο του

στερεωμένο στο δάπεδο. Στο άνω άκρο του ελατηρίου έχει

προσδεθεί σώμα Σ1 μάζας που ισορροπεί. Τη

χρονική στιγμή αφήνεται πάνω στο σώμα Σ1, χωρίς

ταχύτητα, ένα άλλο σώμα Σ2μάζας . Το σύστη-

μα ελατήριο – Σ1 – Σ2 ξεκινά να εκτελεί απλή αρμονική τα-

λάντωση πλάτους . Θεωρώντας θετική την κα-

τακόρυφη προς τα πάνω φορά, να βρείτε:

α. Τη σταθερά του ελατηρίου.

β. Τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου από το φυσικό του μήκος.

γ. Την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης του συστήμα-

τος.

δ. Τη δύναμη επαφής που ασκείται από το Σ2 στο Σ1 στη θέση μέγιστης συ-

σπείρωσης του ελατηρίου.

Δίνεται: .

6. Ένα κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς έχει

το άνω άκρο του στερεωμένο σε οροφή. Στο κάτω άκρο

του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ1 μάζας

που ισορροπεί στη θέση ΘΙ(1). Τη χρονική στιγμή ,

ένα βλήμα Σ2 μάζας που κινείται στον άξονα

του ελατηρίου με ταχύτητα μέτρου και φορά προς τα

πάνω, προσκρούει στο σώμα Σ1 και σφηνώνεται σ' αυτό.

Το συσσωμάτωμα ξεκινά να εκτελεί απλή αρμονική τα-

λάντωση με αρχική ταχύτητα μέτρου .

Θεωρώντας θετική την κατακόρυφη προς τα κάτω φορά,

να βρείτε:




α. την επιμήκυνση του ελατηρίου ως προς το φυσικό του μήκος, στη θέση

ισορροπίας ΘΙ(1) του σώματος Σ1.

β. το μέτρο της ταχύτητας του βλήματος.

γ. το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος.

δ. την εξίσωση της ταχύτητας με την οποία ταλαντώνεται το συσσω-

μάτωμα.Δίνεται: .

7. Το σώμα Σ μάζας του σχήματος εί-

ναι δεμένο στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου

σταθεράς . Το άλλο άκρο του

ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύ-

στημα ελατήριο – σώμα Σ ισορροπεί σε λείο

οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή ασκείται στο σώμα Σ σταθερή ορι-

ζόντια δύναμη μέτρου με αποτέλεσμα το σύστημα να ξεκινήσει απλή αρμονική

ταλάντωση πλάτους . Να βρεθεί:

α. το μέτρο της δύναμης.

β. η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπί-

ας.

γ. η εξίσωση της δύναμης που ασκεί το ελατήριο στο σώμα.

δ. Το πλάτος και η ολική ενέργεια της νέας ταλάντωσης που θα εκτε-

λέσει το σώμα, αν κάποια στιγμή που το σώμα βρίσκεται στην ακραία θετική

θέση ταλάντωσης, καταργηθεί η δύνα-

μη .

8. Tο σώμα του σχήματος έχει

μάζα και ισορροπεί στερεω-

μένο στο πάνω άκρο ιδανικού κατακόρυ-φου ελατηρίου σταθεράς




, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Εκτρέπουμε το σώμα από

τη Θ.Ι. του φέρνοντάς το στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Τη χρονικήστιγμή δίνουμε στο σώμα αρχική ταχύτητα , προς τα

πάνω.

α. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης.

β. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης .

γ. Να υπολογίσετε τη μέγιστη ενέργεια του ελατηρίου.

δ. Να βρείτε ποια χρονική στιγμή, το μέτρο της ταχύτητας του σώματος αποκτά

μέγιστη τιμή για δεύτερη φορά, μετά τη στιγμή .

ε. Να βρείτε την ορμή του σώματος κατά τη χρονική στιγμή .

Δίνονται: , , και ότι η θετική φορά είναι

προς τα πάνω.

9. Ένας κύβος μάζας

ισορροπεί τοποθετημένος πάνω σε

λείο οριζόντιο επίπεδο. Στη μια κα-

τακόρυφη έδρα του κύβου είναιδεμένη η μια άκρη ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς , του

οποίου η άλλη άκρη είναι δεμένη σε ακλόνητο σημείο κατακόρυφου τοίχου. Το ελα-

τήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος. Στην απέναντι κατακόρυφη έδρα του κύβου

είναι δεμένο μη ελαστικό και αβαρές νήμα το οποίο έχει όριο θραύσε-

ως . Μέσω του νήματος ασκούμε στο σώμα δύναμη κατά τη διεύθυν-

ση του άξονα του ελατηρίου και με φορά τέτοια ώστε το ελατήριο να επιμηκύνεται.

Το μέτρο της δύναμης μεταβάλλεται σε συνάρτηση με την επιμήκυνση x του ελατη-

ρίου σύμφωνα με την εξίσωση (SI).

α. Να βρείτε τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου τη στιγμή που κόβεται το νήμα.

β. Να βρείτε την ταχύτητα του κύβου τη στιγμή που κόβεται το νήμα.

γ. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης . Να θεωρήσε-

τε τη στιγμή που κόβεται το νήμα και άξονα με αρχή τη θέση




ισορροπίας του κύβου και θετική φορά εκείνη κατά την οποία το ελατήριο επι-

μηκύνεται.

δ. Να βρείτε μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή που κόβεται το νήμα,

θα περάσει ο κύβος από τη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά.



Φυσική Γ' Λυκείου Κύματα

2ο Θέμα

1. Κατά μήκος του θετικού ημιάξονα Οχ διαδίδεται αρμονικό κύμα. H εξίσωση τα-

λάντωσης του σημείου Ο της θέσης (πηγή) είναι . Το υλικό

σημείο Α που απέχει από την πηγή

Α. έχει γραφική παράσταση απομάκρυνσης σε σχέση με το χρόνο όπως στοδιάγραμμα

Β. το σημείο Α έχει φάση


α 1

α 2



β1) μεγαλύτερη από το σημείο της θέσης .β2) μικρότερη από το σημείο τηςθέσης κατά ακέραιο πολλαπλάσιο του .β3) μικρότερη από το σημείο της θέσης κατά .Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις. Να αιτιολογήσετε τις επιλογές σας.

2. Κατά μήκος του θετικού ημιάξονα Οχ διαδίδεται αρμονικό κύμα.Το σημείο τηςθέσης τη χρονική στιγμή διέρχεται από τη θέση ισορροπίας με θετι-

κή ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή το σημείο της θέσης έχει ταχύτη-

τα με μέτρο

1) . 2) (μέγιστη). 3) .

Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

3. Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμαμε φορά προς την κατεύθυνση του θετικού ημιάξονα Οχ. Το σημείο της

θέσης ταλαντώνεται σύμφωνα με τη σχέση . Στο

παρακάτω σχήμα απεικονίζεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή ,

κατά την οποία το κύμα έχει διαδοθεί σε απόσταση .

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος στο ελαστικό μέσο, είναι:

1) . 2) . 3) .





4. Κατά μήκος του x'Οx διαδίδεται αρμονικό κύμα. Το σημείο της θέσης ταλα-

ντώνεται σύμφωνα με τη σχέση . Η διαφορά φάσης μεταξύ δύο ση-

μείων που βρίσκονται στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος:

α) αυξάνεται σε σχέση με το χρόνο.

β) είναι ανεξάρτητη από το χρόνο.

γ) μειώνεται σε σχέση με το χρόνο.


5. Το διάγραμμα 1 παριστάνει το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος μιαδεδομένη χρονική στιγμή , ενώ το διάγραμμα 2 παριστάνει την απομάκρυνσηαπό τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση µε το χρόνο, ενός δεδομένου σημείου Ατου ελαστικού μέσου, στο οποίο διαδίδεται το παραπάνω κύμα.

Από τη μελέτη των δύο διαγραμμάτων προκύπτει ότι η ταχύτητα διάδοσης του κύ-ματος είναι:

α) . β) . γ) .

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

6. Το διάγραμμα 1 παριστάνει το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος μιαδεδομένη χρονική στιγμή , ενώ το διάγραμμα 2 παριστάνει την απομάκρυνση




από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση µε το χρόνο, ενός δεδομένου σημείου Ατου ελαστικού μέσου, στο οποίο διαδίδεται το παραπάνω κύμα:

Τη χρονική στιγμή που αντιστοιχεί το παραπάνω στιγμιότυπο, η πηγή και το υλι-κό σημείο Α περνούν από τη θέση ισορροπίας τους με:

α) αρνητική ταχύτητα.

β) αντίθετες ταχύτητες.

γ) θετική ταχύτητα.


7. Στο διπλανό σχήμα η πηγή Ο παράγει αρ-μονικό κύμα που διαδίδεται πάνω σεγραμμικό ελαστικό μέσο με ταχύτητα .Δύο σημεία Α, Β του μέσου βρίσκονταιπάνω στη ευθεία διάδοσης και έχουν

φάσεις και .

Α. Να βρείτε αν υπάρχει λάθος στο σχήμα ως προς τις θέσεις των σημείων Α και Βσε σχέση με την πηγή Ο, και αν ναι να το διορθώσετε φτιάχνοντας το σωστό σχή-μα. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Β. Τη χρονική στιγμή που το σημείο Α βρίσκεται στη μέγιστη θετική του απο-μάκρυνση, το σημείο Β θα βρίσκεται στη θέση




α) . β) . γ) .

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

8. Μια πηγή κυμάτων Ο αρχίζει την χρονική στιγμή , να εκτελεί απλή αρμονική

ταλάντωση, πλάτους Α, περιόδου και αρχικής φάσης . Το στιγμιότυπο

του κύματος, τη χρονική στιγμή , είναι όπως το διάγραμμα.


9. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π1 και Π2 ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια

ενός υγρού με το ίδιο πλάτος Α, παράγοντας αρμονικά κύματα συχνότητας και




μήκους κύματος λ. Ένα σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από

την πηγή Π1και από την πηγή Π2. Το πλάτος ταλάντωσης του υλικού ση-

μείου Σ, αφού συμβάλλουν σε αυτό τα κύματα, ισούται με:

α) . β) . γ) .


10. Δύο μεγάφωνα Μ1 και Μ2 τροφοδοτούνται από την ίδια γεννήτρια συχνοτήτων καιτοποθετούνται όπως στο σχήμα. Ένας ανιχνευτής ήχου τοποθετείται στο σημείο Α.Καθώς η συχνότητα της γεννήτριας αυξάνεται σιγά – σιγάαπό διαπιστώνεται ότι ο ανιχνευτής Α καταγράφει σειρά ενι-σχύσεων και αποσβέσεων. Οι αποστάσεις του ανιχνευτή από τις πηγές εί-

ναι και , ενώ η ταχύτητα του ήχου στον αέρα

είναι . Η συχνότητα για την οποία παρατηρείται η πρώτη απόσβεση είναι:

α) . β) . γ) .

Να επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

11. Κατά μήκος χορδής μήκους , που η μια της άκρη είναι ακλόνητα στερεωμένη,έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, με το ελεύθερο άκρο της να είναι κοιλία.Α. Το μήκος της χορδής μπορεί να είναι

α) . β) . γ) .




Β. Αν Α είναι το πλάτος των αρμονικών κυμάτων που συμβάλλουν και παράγεται τοστάσιμο κύμα, τότε η σχέση που δίνει τη μέγιστη ταχύτητα με την οποία ταλα-ντώνονται οι κοιλίες, είναι:

α) . β) . γ) .

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις. Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.

12. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων και δημιουργούν κύματα ίδιου

πλάτους Α και μήκους κύματος . Αν για τις αποστάσεις και

ενός σημείου Σ από τις πηγές ισχύει , τότε το σημείο Σ

α) ταλαντώνεται με πλάτος .

β) ταλαντώνεται με πλάτος .

γ) παραμένει ακίνητο.


13. Κατά μήκος χορδής, που έχει στερεωμένο το ένα της άκρο, διαδίδεται ο παλμός τουσχήματος. Όταν ο παλμός φτάσει στο σημείο Κ, τότε ο τοίχος θα ασκήσει δύναμηστο σχοινί που θα έχει την κατεύθυνση της

α) . β) . γ) . δ) .


14. Κατά μήκος ομογενούς ελαστικής χορδής αποκαθίσταται στάσιμο κύμα που περι-

γράφεται από την εξίσωση : , όπου , σε




και σε .Α. Η συχνότητα των κυμάτων που συμβάλλουν είναι

α) . β) . γ) .

Β. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών είναι

α) . β) . γ) .


15. Δύο κύματα που διαδίδονται πάνω στην ίδια ευθεία έχουν εξισώσεις:

και .

Από τη συμβολή των δύο παραπάνω κυμάτων:α) δεν μπορεί να προκύψει στάσιμο κύμα.β) θα δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, γιατί τα δύο κύματα διαδίδονται στην ίδια διεύ-θυνση με αντίθετες φορές, έχουν ίδιες συχνότητες και ίδιο μήκος κύματος.γ) θα δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, γιατί τα δύο κύματα έχουν ίδιες συχνότητες, και διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

16. Το ηλεκτρικό πεδίο ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος περιγράφεται από την εξίσω-

ση . Η σχέση που περιγράφει το μα-

γνητικό πεδίο του παραπάνω ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι

α)

β)

γ)

17. Ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθυνση του οριζοντίου άξονα. Σε ένα σημείο του χώρου η φάση του ηλεκτρικού πεδίου περιγράφεται από

τη σχέση .

Στο σημείο του χώρου, όπου το ηλεκτρικό πεδίο του ηλεκτρομαγνητικού κύματος παρουσιάζει την παραπάνω φάση, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίουα) είναι σε συμφωνία φάσης με την ένταση του μαγνητικού πεδίου.




β) παρουσιάζει διαφορά φάσης με την ένταση του μαγνητικού πεδίου.

γ) είναι χρονικά σταθερή.


18. Μια ακτίνα μονοχρωματικού φωτός συχνότητας , στην πορεία της συναντά και

διαπερνά κάθετα δύο διαφανή πλακίδια Α και Β, τα οποία έχουν ίδιο πάχος και δεί-κτες διάθλασης αντίστοιχα και , για τους οποίους ισχύει .

Α. Για τα μήκη κύματος , του φωτός στα δύο πλακίδια ισχύει

α) . β) . γ) .

Β. Για τους χρόνους διέλευσης του φωτός από το κάθε πλακίδιο θα ισχύει

α) . β) . γ) .

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις. Να αιτιολογήσετε τις επιλογές σας.

19. Ακτίνα φωτός εισέρχεται από οπτικά πυκνότερο σε οπτικά αραιότερο μέσο. Αν συμ-

βολίσουμε με τη γωνία πρόσπτωσης και τη γωνία διάθλασης, τότε ισχύει

α) . β) . γ) .

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

20. Όταν μονοχρωματικό φως μεταβαίνει από οπτικά πυκνότερο σε οπτικά αραιότερο μέσο, τότεα) η συχνότητά του μειώνεται.β) το μήκος κύματος μειώνεται.γ) η ταχύτητά του αυξάνεται.


21. Μονοχρωματικό φως κινούμενο στο εσωτερικό διαφανούς υλικού με δείκτη διάθλα-

σης , προσπίπτει σε διαχωριστική επιφάνεια και εισέρχεται σε δεύτερο

διαφανές υλικό με δείκτη διάθλασης .

Α. Για τις γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης ισχύει

α) . β) . γ) .





Β. Αν η γωνία πρόσπτωσης είναι και , να σχεδιάσετε τη πο-

ρεία μιας ακτίνας του μονοχρωματικού φωτός.

22. Μονοχρωματική ακτινοβολία που διαδίδεται στο γυαλί προσπίπτει στη διαχωριστι-

κή επιφάνεια του γυαλιού µε τον αέρα, µε γωνία πρόσπτωσης . Ο

δείκτης διάθλασης του γυαλιού είναι και του αέρα είναι . Η

ακτινοβολία θαα) διαθλαστεί και θα εξέλθει στον αέρα.β) κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια.γ) ανακλαστεί ολικά από τη διαχωριστική επιφάνεια.


Δίνεται .

23. Α. Μονοχρωματική ακτινοβολία μήκους κύματος περνάει από τον αέρα σε δια-

φανές υλικό, μέσα στο οποίο το μήκος κύματός της μειώνεται κατά το της αρχι-

κής του τιμής. Ο δείκτης διάθλασης του διαφανούς υλικού είναι

α) . β) . γ) .

Β. Ο λόγος της περιόδου της ακτινοβολίας στο διαφανές υλικό προς την περίοδό της στον αέρα, είναι:

α) . β) . γ) .





3ο Θέμα1. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους που το ένα άκρο της είναι

ακλόνητα στερεωμένο, διαδίδονται δύο κύματα, των οποίων οι εξισώσεις είναι

αντίστοιχα: και , όπου και

είναι μετρημένα σε και το σε . Στη θέση , που είναι το“ελεύθερο” άκρο της χορδής δημιουργείται κοιλία.

ε. Να βρείτε την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στη χορδή.

στ. Να βρείτε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που θα δημιουργηθεί από τη συμ-βολή των δύο αυτών κυμάτων και το πλάτος ταλάντωσης κάθε υλικού σημείουτης χορδής, συναρτήσει της απόστασής του από το “ελεύθερο” άκρο της.

ζ. Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα ση-μεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το “ελεύθερο” άκρο αντίστοι-

χα, , και , αφού δημιουργηθεί το στάσιμο.

η. Να βρείτε τη σχέση που δίνει τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης κάθε υλικού ση-μείου της χορδής. Μεταξύ ποιών τιμών κυμαίνεται το μέτρο της μέγιστης ταχύ-τητας των υλικών σημείων της χορδής;

θ. Ποια είναι η απόσταση από το “ελεύθερο” άκρο της χορδής των σημείων πουπαραμένουν ακίνητα και των σημείων που πάλλονται με μέγιστο πλάτος;

2. Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και κατά τη θετική κατεύθυνση του

άξονα x'Οx διαδίδεται αρμονικό κύμα με εξίσωση:

(S.I.). Κάποια χρονική στιγμή t οι φάσεις δυο σημείων (Μ) και (Ν) του μέσου, τα

οποία βρίσκονται δεξιά της πηγής (Ο), είναι και

αντίστοιχα.

α. Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης του κύματος.

β. Να βρείτε ποιο από τα δυο σημεία (Μ), (Ν) είναι πιο κοντά στην πηγή (Ο), κα-θώς και την απόσταση μεταξύ των δύο σημείων.

γ. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή .

δ. Να βρείτε την απομάκρυνση του σημείου (Ν) από τη θέση ισορροπίας του, κάθεφορά που το σημείο (Μ) αποκτά τη μέγιστη θετική απομάκρυνση.




3. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής μήκους διαδίδεται αρμονικό

κύμα της μορφής: όπου , σε και σε . Το

ένα άκρο της χορδής είναι στερεωμένα ακλόνητα, με αποτέλεσμα το κύμα να ανα-κλαστεί και να δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Το άλλο άκρο της χορδής είναι ελεύθε-ρο, δημιουργείται σε αυτό κοιλία και θεωρούμε ότι βρίσκεται στη θέση . Ηκοιλία της θέσης εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση χωρίς αρχική φάση.

α. Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης του αρμονικού κύματος.

β. Να βρείτε τον αριθμό των κοιλιών που δημιουργούνται.

γ. Να βρείτε την εξίσωση της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου για την κοιλία Κ

που απέχει από το σημείο .

δ. Αν ένα σημείο του θετικού ημιάξονα ταλαντώνεται με

πλάτος , να υπολογίσετε την απόσταση του σημείου αυτού από

τον πλησιέστερο δεσμό.

4. Μονοχρωματική ακτινοβολία συχνότη-

τας προσπίπτει υπό γωνία στην

έδρα ΑΒ τριγωνικού ισοπλεύρου γυάλινου πρίσματοςΑΒΓ. Η διαθλώμενη ακτίνα μέσα στο πρίσμα είναι πα-ράλληλη στη πλευρά ΒΓ.

α. Να βρεθεί ο δείκτης διάθλασης του υλικού τουπρίσματος.

β. Να βρεθεί το μήκος κύματος και η ταχύτητα τηςακτινοβολίας μέσα στο πρίσμα.

γ. Να σχεδιασθεί η πορεία της ακτίνας και να βρεθεί η γωνία με την οποία βγαίνειαπό το πρίσμα.

Δίνεται η ταχύτητα του φωτός στο κενό , ο δείκτης διάθλασης

του αέρα , και .




5. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους και μήκους κύματος διαδίδε-ται κατά τη θετική φορά σε οριζόντια ελαστική χορδή που εκτείνεται κατά τη διεύ-θυνση του άξονα x΄x. Θεωρούμε ότι το σημείο της χορδής στη θέση τη χρο-νική στιγμή έχει μηδενική απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του και θε-

τική ταχύτητα. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι .

α. Να υπολογίσετε την περίοδο ταλάντωσης των υλικών σημείων της χορδής.

β. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος στο S.I. και να κάνετε τη γραφική πα-ράσταση απομάκρυνσης συναρτήσει του χρόνου, για ένα υλικό σημείο Α της

χορδής, το οποίο βρίσκεται στη θέση .

γ. Να υπολογίσετε την ενέργεια της ταλάντωσης στοιχειώδους τμήματος της χορ-

δής μάζας . (Να θεωρήσετε το στοιχειώδες τμήμα της χορδής ως

υλικό σημείο.)

δ. Στην παραπάνω χορδή διαδίδεται ταυτόχρονα άλλο ένα κύμα πανομοιότυπο μετο προηγούμενο, αλλά αντίθετης φοράς, με αποτέλεσμα τη δημιουργία στάσι-μου κύματος με κοιλία στη θέση . Να υπολογίσετε στο θετικό ημιάξονατη θέση του δεσμού του στάσιμου κύματος.

Δίνεται: .

6. Ένα αρμονικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα συχνότητας εισέρχεται

από τον αέρα σε ορθογώνιο διαφανές πλακίδιο πάχους , με γω-

νία πρόσπτωσης . Κατά τη διάδοση του κύματος στον αέρα, το πλάτος

της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι . Κατά την είσοδο

του κύματος στο πλακίδιο παρατηρείται ελάττωση του μήκους κύματος κατά %, σε σχέση με την τιμή του στο κενό.

α. Να υπολογίσετε το μήκος κύματος στο κενό και να γράψετε τις εξισώσεις πουπεριγράφουν το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο του κύματος αυτού στοναέρα, κατά τη διάδοση του στον άξονα x.

β. Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης του κύματος αυτού στο διαφανές πλα-κίδιο και να βρείτε τον δείκτη διάθλασης του πλακιδίου.

γ. Να βρείτε τη γωνία με την οποία εξέρχεται η ακτίνα από την απέναντι πλευράτου πλακιδίου.




δ. Να βρείτε σε πόσο χρόνο η παραπάνω παράλληλη λεπτή δέσμη θα διαπεράσειτο πλακίδιο.

Δίνεται: .

7. Το σημείο Ο ομογενούς ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους, τη χρονική στιγ-μή , αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσω-

ση (S.I.) κάθετα στη διεύθυνση της χορδής. Το αρμονικό κύμα

που παράγεται διαδίδεται με ταχύτητα μέτρου , κατά τη θετική φορά του

άξονα x΄Οx, κατά μήκος της χορδής.

α. Να βρεθούν ο χρόνος που χρειάζεται ένα υλικό σημείο του ελαστικού μέσου γιανα εκτελέσει μια πλήρη ταλάντωση καθώς και το μήκος κύματος του αρμονικούκύματος.

β. Να γραφεί η εξίσωση του κύματος που παράγεται και να βρεθούν οι θέσειςόλων των σημείων που βρίσκονται σε συμφωνία φάσης με την πηγή.

γ. Να γράψετε και να σχεδιάσετε την εξίσωση της ταχύτητας συναρτήσει του

χρόνου για ένα υλικό σημείο Α που απέχει απόσταση από την πηγή.

δ. Να σχεδιάσετε τα στιγμιότυπα του κύματος τις χρονικές στιγμές

και .

8. Η εικόνα παριστάνει το στιγ-μιότυπο ενός γραμμικού αρμο-νικού κύματος μια χρονική

στιγμή , το οποίο διαδίδεται

κατά τη θετική κατεύθυνση τουάξονα x σε ένα ομογενές ελα-στικό μέσο. Το σημείο τηςθέσης άρχισε να ταλα-ντώνεται χωρίς αρχική φάση τη

χρονική στιγμή . Η τα-

χύτητα διάδοσης του παρα-

πάνω κύματος είναι .

α. Να βρείτε τη χρονική στιγμή .




β. Να βρείτε την εξίσωση του κύματος.

γ. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα της φάσης σε σχέση με τη θέση, , για

τη χρονική στιγμή .

δ. Να βρείτε τη χρονική στιγμή που το σημείο Μ, που βρίσκεται στη

θέση , θα απέχει για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπί-

ας του.

ε. Να γίνουν τα διαγράμματα της φάσης και της απομάκρυνσης σε σχέση με το

χρόνο, και , για το Ν που βρίσκεται στη

θέση .

9. Μια πηγή κυμάτων Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την χρονική στιγμή , σύμφω-

να με την εξίσωση . Το εγκάρσιο κύμα που δημιουργείται διαδί-

δεται σε ομογενές , γραμμικό ελαστικό μέσο κατά τη θετική κατεύθυνση του άξοναx'Οx. Στο σχήμα 1 παριστάνεται το στιγμιότυπο του κύματος μια συγκεκριμένη χρο-

νική στιγμή , ενώ στο σχήμα 2 φαίνεται η γραφική παράσταση απομάκρυνσης

συναρτήσει του χρόνου για ένα υλικό σημείο Σ του ελαστικού μέσου στο οποίο δια-δίδεται το εν λόγω κύμα. Να βρείτε:




α. την ταχύτητα διάδοσης του κύματος και τη διαφορά φάσης μεταξύ του υλικούσημείου Σ και της πηγής κυμάτων.

β. τη χρονική στιγμή στην οποία αντιστοιχεί το στιγμιότυπο του κύματος.

γ. την απομάκρυνσή από τη θέση ισορροπίας του υλικού σημείου Σ και της πηγής

κυμάτων την δεδομένη χρονική στιγμή .

δ. τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης και τη μέγιστη επιτάχυνση του υλικού σημεί-ου Σ.

ε. Nα σχεδιάσετε το διάγραμμα της φάσης του υλικού σημείου Σ συναρτήσει τουχρόνου.

Δίνεται το πλάτος ταλάντωσης της πηγής και .

10. Κατά μήκος ενός γραμμικού, ομογενούς, ελαστικού μέσου διαδίδεται στη θετικήκατεύθυνση του άξονα x'Οx ένα αρμονικό κύμα που περιγράφεται από την εξίσωση:

(S.I.). Δύο σημεία Α και Β βρίσκονται πάνω

στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος, απέχουν μεταξύ τους , και γνωρίζουμεότι το πιο κοντινό σημείο στην πηγή Ο είναι το σημείο Α.

α. Να βρείτε τη συχνότητα και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος.

β. Να δείξετε ότι η διαφορά φάσης των σημείων Α και Β είναι ανεξάρτητη τουχρόνου και ότι τα σημεία αυτά είναι σε συμφωνία φάσης.

γ. Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης – χρόνου για τα δύοαυτά υλικά σημεία Α και Β, αν γνωρίζουμε ότι το σημείο Α βρίσκεται στη θέση

.

δ. Να βρείτε τη μεταβολή της φάσης του υλικού σημείου Α σε χρονική διάρκεια.

ε. Να βρείτε την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του σημείου Γ της θέσης

, τη χρονική στιγμή που το υλικό σημείο Β έχει απομάκρυνση

, και αρνητική ταχύτητα.




4ο Θέμα

1. Το πιο κάτω σχήμα παριστά το στιγμιότυπο ενός οδεύοντος αρμονικού κύματος σε

ομογενές γραμμικό ελαστικό μέσο κατά τη χρονική στιγμή . Τη χρονική στιγμή

το σημείο Ο της θέσης διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με θε-τική ταχύτητα. Για τις σημειωμένες στο σχήμα αποστάσεις ισχύει:

, .

α. Ζητούνται:

Η χρονική στιγμή και η μέγιστη ταχύτητα με την οποία ταλαντώνονται τα

υλικά σημεία του ελαστικού μέσου.

β. Να χαραχθεί πάνω σε βαθμολογημένους άξονες το στιγμιότυπο του κύματος τη

χρονική στιγμή . Την ίδια χρονική στιγμή να βρεθεί η απο-

μάκρυνση ενός σημείου Β αν γνωρίζετε ότι το σημείο αυτό απέχει από το

απόσταση, .

γ. Το πιο πάνω οδεύον κύμα μεταφέρει ενέργεια , σε κάθε υλικό

σημείο του γραμμικού ελαστικού μέσου. Πόση είναι η σταθερά ταλάντωσηςκάθε υλικού σημείου, δεδομένου ότι όλα εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση;

δ. Αν το πιο πάνω στιγμιότυπο παρίστανε στάσιμο κύμα τη χρονική στιγμή ,κατά την οποία όλα τα σημεία του γραμμικού ελαστικού μέσου, έχουν μηδενική

ταχύτητα, τότε, να σχεδιάσετε το στιγμιότυπό του τη χρονική στιγμή , όπου

.

Δίνεται ότι η συχνότητα των οδευόντων κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο

κύμα είναι: .

2. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π1 και Π2 δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού που

ηρεμεί εγκάρσια κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα . Οι δύο πηγές

τη χρονική στιγμή αρχίζουν να εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση, σεδιεύθυνση κάθετη στην επιφάνεια του υγρού και η εξίσωση ταλάντωσής τους είναι




.

Με την επίδραση των δύο κυμάτων ένα μικρό κομμάτι φελλού που βρίσκεται στηνεπιφάνεια του υγρού ταλαντώνεται, με εξίσωση απομάκρυνσης από τη θέση ισορ-ροπίας του:

, όπου σε και σε .

Οι αποστάσεις του φελλού από τις πηγές Π1 και Π2 είναι , αντίστοιχα και

συνδέονται με τη σχέση , όπου το μήκος κύματος των δυο

κυμάτων.

α. Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης των πηγών.

β. Να υπολογίσετε το μήκος κύματος των κυμάτων καθώς και τις αποστάσεις και .

γ. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση ταλάντωσης του φελλού την χρονική στιγμή

.

δ. Να βρείτε τη χρονική στιγμή , κατά την οποία ο φελλός περνάει από τη θέση

μέγιστης απομάκρυνσης για 1η φορά, εκτελώντας σύνθετη τα-λάντωση.

ε. Να βρείτε το πλάτος ταλάντωσης των σημείων που βρίσκονται στην μεσοκάθε-τη του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τις δύο πηγές.

3. Κατά μήκος ενός γραμμικού, ομογενούς, ελαστικούμέσου διαδίδεται στη θετική κατεύθυνση του άξοναx'Οx ένα αρμονικό κύμα. Το σημείο Ο της θέσης

εκτελεί αρμονική ταλάντωση που περιγράφε-

ται από την . Στο παρακάτω διάγραμμα

φαίνεται η γραφική παράσταση της φάσης τωνυλικών σημείων που βρίσκονται στη διεύθυνση διάδο-σης του αρμονικού κύματος, σε συνάρτηση με τηναπόσταση από το σημείο , σε μια δεδομένη

χρονική στιγμή .

α. Να υπολογίσετε το μήκος κύματος και να βρείτε τη φάση της πηγής τη χρονική

στιγμή .




β. Να υπολογίσετε πριν από πόσο χρόνο άρχισε να ταλαντώνεται η πηγή, δηλαδή

τη χρονική στιγμή , αν γνωρίζετε ότι η συχνότητα ταλάντωσης της πηγής, εί-

ναι .

γ. Την παραπάνω χρονική στιγμή

1) Να βρείτε την απομάκρυνση του σημείου της θέσης (πηγή).

2) Να βρείτε τον αριθμό των πλήρων απλών αρμονικών ταλαντώσεων που έχεικάνει η πηγή.

3) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος.

Δίνεται ότι το πλάτος ταλάντωσης της πηγής είναι .

δ. Τη χρονική στιγμή να βρείτε την ταχύτητα με την οποία ταλαντώνεται ένα

υλικό σημείο, το οποίο βρίσκεται στη θέση και να αποδείξετε ότιαυτό το υλικό σημείο βρίσκεται σε αντίθετη φάση με την πηγή.

4. Δύο αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους και ίδιας συχνότητας

διαδίδονται με ταχύτητα σε ελαστική χορδή , με

αντίθετη φορά. Κατά μήκος της χορδής αποκαθίσταται στάσιμο κύμα και στο ση-μείο Ο, της θέσης , δημιουργείται κοιλία. Το σημείο Ο τη χρονική στιγμή

έχει απομάκρυνση και ταχύτητα .

α. Να γράψετε τις εξισώσεις των δύο κυμάτων και να βρείτε την εξίσωση τουστάσιμου κύματος που προκύπτει από τη συμβολή των δυο αυτών κυμάτων.

β. Να προσδιορίσετε τις θέσεις των δεσμών και τις θέσεις των κοιλιών και ναβρείτε την απόσταση μεταξύ ενός δεσμού και της γειτονικής του κοιλίας.

γ. Να βρείτε την απόσταση μεταξύ των δύο πλησιέστερων σημείων που βρίσκο-νται εκατέρωθεν ενός δεσμού και ταλαντώνονται με πλάτος ίσο με το μισό τουπλάτους της κοιλίας.

δ. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος που έχει δημιουργηθεί

κατά μήκος της χορδής, τις χρονικές στιγμές και .

5. Ακτίνα μονοχρωματικού φωτός συχνότητας διέρχεται από δύο

διαφανή πλακίδια Α και Β, ίδιου πάχους , τα οποία έχουν δείκτες

διάθλασης και .




Α) Αν η μονοχρωματική δέσμη φωτός, προσπέσει κάθετα και στα δύο πλακίδια

α. να βρείτε τους χρόνους διέλευσης της φωτεινής ακτίνας από τα δύο πλακίδια.

β. να βρείτε τον αριθμό μηκών κύματος που δημιουργούνται σε κάθε πλακίδιο.

Β) Τοποθετούμε το πλακίδιο Β, πάνω στο πλακίδιο Α. Η παραπάνω μονοχρωματική

δέσμη φωτός, προσπίπτει με γωνία στην επιφάνεια του πλακιδίου Β.

α. Να βρείτε αν η ακτίνα θα εισέλθει στο πλακίδιο Α ή θα υποστεί ολική ανάκλασηκαι θα συνεχίσει την πορεία της στο πλακίδιο Β.

β. να βρείτε το συνολικό χρόνο μέχρι το φως να εξέλθει πάλι στον αέρα.

Δίνονται η ταχύτητα του φωτός στο κενό, , και

.

6. Σε ομογενή ελαστική χορδή μήκους που το ένα άκρο της είναι

ακλόνητα στερεωμένο, δημιουργούνται στάσιμα κύματα. Ένα από τα αρμονικά κύ-ματα που δημιούργησαν το στάσιμο κύμα περιγράφεται από την εξίσωση

( σε , και σε ). Το ελεύθερο άκρο της

χορδής βρίσκεται στη θέση και γνωρίζουμε ότι σε αυτό δημιουργείται κοι-λία.

α. Να γραφούν οι εξισώσεις του ανακλώμενου και του στάσιμου κύματος.

β. Να βρεθούν ο αριθμός των δεσμών και ο αριθμός των κοιλιών, που δημιουρ-γούνται κατά μήκος της χορδής.

γ. Να γίνουν τα στιγμιότυπα του κύματος τις χρονικές στιγμές και

στο ίδιο διάγραμμα.

δ. Να βρεθούν οι θέσεις των σημείων της χορδής που έχουν μέγιστη ταχύτηταμέτρου ίσου με το μισό της μέγιστης ταχύτητας μιας κοιλίας.



Φυσική Γ' Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώματος

2ο Θέμα

1. Σε ένα ρολόι θέλουμε το άκρο του ωροδείκτη και το άκρο του λεπτοδείκτη ναέχουν την ίδια ταχύτητα λόγω περιστροφής (γραμμική ταχύτητα). Αν συμβολίσουμε

με το μήκος του ωροδείκτη και με το μήκος του λεπτοδείκτη, τότε για το

λόγο των μηκών ισχύει

α) β) γ)


2. Στη ράβδο του σχήματος ασκούνται τρεις ομοεπίπεδες δυνάμεις ίσου μέτρου. Ηράβδος μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το σημείοΟ και είναι κάθετος στο επίπεδο των δυνάμεων.

Η κατάταξη των δυνάμεων, κατά τη σειρά με την οποία το μέτρο της ροπής τους ωςπρος τον άξονα περιστροφής αυξάνεται, είναι:

α) , , . β) , , . γ) , , .


3. Στο σχήμα (α) φαίνεται ένα ελεύθε-ρο στερεό, το οποίο στρέφεται υπότην επίδραση του ζεύγους δυνάμε-

ων και .




Αν μετακινήσουμε τα σημεία εφαρμογής των δυνάμεων μετακινώντας παράλληλατους φορείς των δυνάμεων, όπως φαίνεται στο σχήμα (β), χωρίς να μεταβάλλουμετη μεταξύ τους απόσταση, τότε το στερεό:

α) στρέφεται όπως και στο σχήμα α.

β) στρέφεται αντίστροφα από το σχήμα α.

γ) ισορροπεί.


4. Μια ομογενής λεπτή ράβδος μάζας και μήκους περιστρέφεται γύρω απόσταθερό άξονα που είναι κάθετος σ' αυτή και διέρχεται από το ένα άκρο της. Η

ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής είναι . Η

ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας τηςκαι είναι παράλληλος στον προηγούμενο άξονα είναι:

α) . β) . γ) .


5. Ο ομογενής τροχός του σχήματος συγκρατείται ακίνητοςπάνω στο πλάγιο επίπεδο. Κάποια στιγμή αφήνεται ελεύ-θερος και αρχίζει να εκτελεί σύνθετη κίνηση. Η επιτάχυν-

ση λόγω μεταφοράς και η επιτάχυνση λόγω περι-

στροφής του τροχού έχουν αναλογία μέτρων

, όπου η ακτίνα του τροχού.

Η κίνηση του τροχού γίνεται σε πλάγιο επίπεδο το οποίοείναι α) λείο. β) τραχύ. γ) αρχικά λείο και στη συνέχεια τραχύ.

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας

6. Το σύστημα του σχήματος αποτελείται από μια αβαρή ράβδο ΑΒ μήκους

και δύο πολύ μικρά σφαιρίδια με μάζες και . Το σύ-




στημα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που έχει προσαρμοστεί στο μέσο Μτης ράβδου ΑΒ, όπως στο σχήμα.

Η ροπή αδράνειας του συστήματος ωςπρος τον άξονα περιστροφής του σχήμα-

τος είναι . Αν ο άξονας περιστροφής

μετακινηθεί παράλληλα στον εαυτό τουστο μέσο της απόστασης ΜΒ, η ροπήαδράνειας του συστήματοςα) θα αυξηθεί.

β) θα μειωθεί.

γ) δε θα μεταβληθεί.


7. Ο ομογενής δίσκος ακτίνας και μάζας του σχήματος (α) μπορεί να περι-στρέφεται γύρω από άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδό του και περνά από τοκέντρο του. Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του εί-

ναι και επιπλέον γνωρίζουμε ότι η μάζα ενός τμήματος του δίσκου είναι

ανάλογη της επιφάνειας που καλύπτει.

Αφαιρούμε από το δίσκο ένα κυκλικό τμήμα ακτίνας όπως φαίνεται στο

σχήμα (β). Η ροπή αδράνειας του δακτυλίου που σχηματίστηκε είναι:

α) . β) . γ) .





8. Σε ένα σφαιρικό κέλυφος μάζας , όλες οι στοιχειώδεις μάζες που το αποτελούνβρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο του. Η ροπή αδράνειας τουσφαιρικού κελύφους ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του είναι

α) , όπου ένας αριθμός για τον οποίο ισχύει .

β) , όπου ένας αριθμός για τον οποίο ισχύει .

γ) .


9. Στο σχήμα φαίνεται μια διπλή τροχαλία, η οποία μπορεί ναστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα που διέρχεται απότο κέντρο μάζας της και δύο μικρά σώματα Σ1 και Σ2, τα

οποία αναρτώνται από τη διπλή τροχαλία. Για να ισορρο-πεί το σύστημα πρέπει:

α) το Σ1 να είναι βαρύτερο από το Σ2.

β) το Σ2 να είναι βαρύτερο από το Σ1.

γ) το Σ1 να έχει ίσο βάρος με το Σ2.


10. Σε ένα ελεύθερο στερεό ασκείται ένα ζεύγος δυνάμεων και , από τις οποίες

η δύναμη ασκείται στο κέντρο μάζας του στερεού. Το στερεό ισορροπεί. Αν κα-

ταργηθεί η δύναμη , το στερεό θα εκτελέσει:

α) μεταφορική κίνηση.

β) στροφική κίνηση.

γ) σύνθετη κίνηση.


11. Η τετράγωνη πλάκα ΑΒΓΔ πλευράς του σχήματος μπορεί να περιστρέφεταιγύρω από ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Κ και είναι κάθετος σε

αυτή. Στην πλάκα ασκούνται οι δυνάμεις και με μέτρα .




Η δύναμη που πρέπει να ασκηθεί στο στερεό για να ισορ-ροπεί είναι:

α) η δύναμη , μέτρου .

β) η δύναμη , μέτρου .

γ) η δύναμη , μέτρου .


12. Η αβαρής δοκός ΑΒ του σχήματος (α) στηρίζεταισε ένα σημείο της Ο και ισορροπεί όταν στα άκρατης Α και Β τοποθετηθούν δύο μικρά σώματα Σ καιΣ1 με μάζες και . Αν η απόσταση (OA) εί-

ναι ίση με το της απόστασης (ΑΒ), ο λόγος είναι ίσος με

α) . β) . γ) .


13. Από το κανόνι Κ εκτοξεύεται οριζόντια ένα βλήμα Β. Το βλήμα, ακο-λουθώντας παραβολική τροχιά, φτάνει στο έδαφος. Αγνοώντας τηνεπίδραση του αέρα, και θεωρώντας το βλήμα ελεύθερο στερεό, τοσχήμα που δείχνει σωστά τον τρόπο με τον οποίο το βλήμα συναντά τοέδαφος είναι:

α) το σχήμα α.

β) το σχήμα β.

γ) το σχήμα γ.


14. Στο σχήμα φαίνεται μια καταδύτρια σε διάφορες φάσεις της κα-τάδυσης της. Η στροφορμή της καταδύτριας:

α) είναι μεγαλύτερη στη θέση Α

β) είναι μεγαλύτερη στη θέση Β.

γ) στις θέσεις Α και Β είναι ίση.





15. Ο δίσκος του σχήματος περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω απόκατακόρυφο ακλόνητο άξονα που περνά από το κέντρο του.Από μικρό ύψος αφήνουμε ένα κομμάτι πλαστελίνης να πέσεικαι να κολλήσει πάνω στο δίσκο. Το συσσωμάτωμα δίσκου –πλαστελίνης που προκύπτει περιστρέφεται σε σχέση με το δί-σκο

α) πιο αργά.

β) με την ίδια γωνιακή ταχύτητα.

γ) πιο γρήγορα.


16. Τα παρακάτω σχήματα δείχνουν τη στροφορμή της Γης, λόγω της περιστροφής της γύρωαπό τον εαυτό της (spin) σε δύο θέσεις, στο περιήλιο (μικρότερη απόσταση από τονΉλιο) και στο αφήλιο (μεγαλύτερη απόσταση από τον Ήλιο) της τροχιάς της γύρω απότον Ήλιο. Το σχήμα στο οποίο έχει σχεδιαστεί σωστά η στροφορμή είναι:

α) το σχήμα α. β) το σχήμα β. γ) το σχήμα γ.


17. Πετάμε μια μπάλα του μπάσκετ κατακόρυφα προς τα πάνω με τέτοιο τρόπο, ώστεαυτή να περιστρέφεται καθώς ανέρχεται. Στο χρονικό διάστημα που η μπάλα ανέρ-χεται, η γωνιακή της ταχύτητα

α) αυξάνεται. β) μειώνεται. γ) παραμένει σταθερή.


18. Ένας τροχός περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονά. Η κινητική ενέργεια τουτροχού είναι . Αν διπλασιάσουμε τη στροφορμή του τροχού, τότε η κινητική τουενέργεια θα γίνει

α) . β) . γ) .Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.




19. Ένας τροχός κυλίεται κατά μήκος πλάγιου επιπέδου. Η ροπή αδράνειας του τροχού

ως προς τον άξονα περιστροφής του δίνεται από τον τύπο: . Ο λόγος

της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφορικής κίνησης προς την κινητική ενέργεια

λόγω στροφικής κίνησης του τροχού, , ισούται με

α) . β) . γ) .


20. Ο άξονας του αρχικά ακίνητου ομογενή τροχού του σχήματος (α) είναι ακλόνητος.Γύρω από τον τροχό έχει τυλιχθεί πολλές φορές αβαρές νήμα, το οποίο δεν ολι-σθαίνει πάνω στον τροχό. Στην ελεύθερη άκρη του νήματος ασκείται σταθερή δύ-

ναμη , η οποία προσφέρει στον τροχό έργο και μετά καταργείται. Στο σχή-

μα (β) ένας ίδιος αρχικά ακίνητος τροχός κυλίεται υπό την επίδραση της ίδιας στα-

θερής δύναμης , η οποία προσφέρει στον τροχό το ίδιο έργο όπως και στη

περίπτωση (α) και μετά καταργείται. Η γωνιακή ταχύτητα, μόλις καταργηθεί η δύ-

ναμη , είναι:

α) μεγαλύτερη στον τροχό α.

β) μεγαλύτερη στον τροχό β.

γ) ίση στους δύο τροχούς.


21. Δύο στερεά Α και Β στρέφονται γύρω από σταθερό άξονα με κοινή γωνιακή επι-

τάχυνση μέτρου . Ο λόγος των μέτρων της στροφορμής του στερεού Α προς τη

στροφορμή του Β ως προς τον άξονα περιστροφής κάποια χρονική στιγμή εί-




ναι . Εκείνη τη χρονική στιγμή, ο λόγος της ισχύος της ροπής που

επιταχύνει το στερεό Α προς την ισχύ της ροπής που επιταχύνει το στερεό Β είναι:

α) . β) . γ) .


22. Το σφαιρίδιο Σ του σχήματος διαγράφει κυκλική τροχιά με σταθε-ρή γωνιακή ταχύτητα ακτίνας R. Το σκοινί στο οποίο είναι δεμένοτο σφαιρίδιο περνάει από κατακόρυφο σωλήνα ΚΛ. Ασκώντας κα-τάλληλη δύναμη στο ελεύθερο άκρο Α του σκοινιού μειώνουμετην ακτίνα περιστροφής του σφαιριδίου στη μισή της αρχικής. Τοσφαιρίδιο θα περιστρέφεται:

α) πιο γρήγορα. β) πιο αργά. γ) το ίδιο γρήγορα με πριν.


23. Σώμα αρχίζει να περιστρέφεται τη χρονική στιγμή , υπό την επίδραση σταθερής

ροπής. Τη χρονική στιγμή η κινητική του ενέργεια, λόγω περιστροφής, είναι .Τη

χρονική στιγμή η κινητική του ενέργεια, λόγω περιστροφής, θα είναι:

α) η ίδια. β) τριπλάσια. γ) εννιαπλάσια.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.




3o Θέμα

1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος

έχει ακτίνα και μάζα ,

είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χω-ρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξο-να που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος εί-ναι αρχικά ακίνητος και στην περιφέρειά του είναιτυλιγμένο αβαρές, μη εκτατό σχοινί μή-

κους . Τη χρονική στιγμή ασκούμε στην ελεύθερη άκρη του σχοι-

νιού σταθερή, οριζόντια δύναμη και ο δίσκος ξεκινά να περιστρέφεται.Το σχοινί δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια του δίσκου. Να υπολογίσετε:

α. το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του δίσκου.

β. τη χρονική στιγμή που ξετυλίγεται όλο το σχοινί.

γ. το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχειξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

δ. το έργο της δύναμης στη διάρκεια του δεύτερου δευτερολέπτου της κίνησης.Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του:

.

2. Η οριζόντια και ομογενής ράβδος ΑΒ του σχήματος έχει μή-

κος μάζα και μπορεί να στρέφεται

γύρω από κατακόρυφο σωλήνα που περνά από το κέντροτης. Στο σωλήνα έχει προσαρμοστεί, σταθερά, ένας μικρός

κύλινδρος ακτίνας . Γύρω από τον κύλινδρο

είναι τυλιγμένο πολλές φορές λεπτό νήμα, στην ελεύθερηάκρη του οποίου αναρτάται, μέσω τροχαλίας, ένα σώμα Σ.Στα άκρα Α και Β της ράβδου έχουν στερεωθεί δύο μικρές

σφαίρες με μάζες και αντίστοιχα.

Ο σωλήνας, ο κύλινδρος, η τροχαλία και το νήμα θεωρού-νται αβαρή. Το νήμα δεν ολισθαίνει στον κύλινδρο. Αρχικά όλη η διάταξη είναι ακί-

νητη. Τη στιγμή το σώμα Σ αφήνεται να κινηθεί και η ράβδος ξεκινά να

περιστρέφεται. Το νήμα ασκεί στον κύλινδρο σταθερή ροπή μέτρου Να βρείτε:

α. Τη συνολική ροπή αδράνειας του συστήματος της ράβδου και των δύοσφαιριδίων ως προς τον άξονα περιστροφής της ράβδου.




β. Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του παραπάνω συστήματος.

γ. Το ύψος κατά το οποίο έχει κατέλθει το σώμα Σ από τη χρονική στιγ-

μή μέχρι τη χρονική στιγμή .

δ. Τον αριθμό των περιστροφών της ράβδου στο ίδιο χρονικό διάστημα.

Δίνονται: Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής

της , .

3. Μια λεπτή ομογενής ράβδος μήκους και

μάζας μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυ-

φο επίπεδο γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα, που περ-νά από το άκρο της Ο, όπως στο σχήμα. Η ράβδος ισορρο-πεί ακίνητη στη θέση ΟΑ. Ένα μικρό σφαιρίδιο

μάζας αφήνεται να κινηθεί εντός τεταρτοκυ-

κλίου που έχει κέντρο του το σημείο Ο και συναντά τη ράβδο στο σημείο Α, έχοντας

ταχύτητα μέτρου . Το σφαιρίδιο συγκρούεται με τη ράβδο και προσκολ-

λάται στο άκρο της Α δημιουργώντας το σύστημα ράβδος – σφαιρίδιο το οποίο έχει

ροπή αδράνειας που δίνεται από τη σχέση . Το σύστημα ράβδος –

σφαιρίδιο ξεκινά να περιστρέφεται γύρω από το άκρο Ο της ράβδου. Να βρείτε:

α. Τη ροπή αδράνειας της ράβδου, ως προς τον άξονα περιστροφής που περ-

νά από το άκρο Ο.

β. Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του συστήματος ράβδος – σφαιρίδιοαμέσως μετά την κρούση.

γ. Τη μείωση της μηχανικής ενέργειας του συστήματος λόγω της κρούσης.

δ. Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ράβδος –

σφαιρίδιο όταν βρίσκεται στη θέση ΟΒ, η οποία σχηματίζει γω-

νία με την αρχική της θέση.

Δίνονται: ,




4. Ένα στερεό Σ περιστρέφεται γύρω από ακλόνητοάξονα ως προς τον οποίο παρουσιάζει ροπή

αδράνειας . Η γραφική παράσταση

της γωνιακής ταχύτητας του στερεού Σ ως προς τοχρόνο δίνεται στο διάγραμμα που ακολουθεί: Ναβρείτε:

α. την αλγεβρική τιμή της γωνιακής επιτάχυνσης

του στερεού τις χρονικές στιγμές

και .

β. τον αριθμό των περιστροφών που εκτέλεσε το στερεό από

μέχρι .

γ. την ισχύ της δύναμης που ασκείται στο στερεό τη χρονική στιγμή .

δ. το μέτρο της στροφορμής του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής του τη

χρονική στιγμή .

5. Ένας οριζόντιος δίσκος μπορεί να στρέφεται στο οριζόντιο επίπεδο γύρω απόακλόνητο κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Αρχικά ο δίσκος εί-

ναι ακίνητος. Τη χρονική στιγμή ασκείται στο δίσκο σταθερή ροπή, με

αποτέλεσμα ο δίσκος να αποκτήσει γωνιακή επιτάχυνση μέτρου .

Να βρείτε:

α. το μέτρο της μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας σε χρονικό διάστη-μα .

β. τη ροπή αδράνειας του δίσκου, αν στο ίδιο χρονικό διάστημα η

μεταβολή του μέτρου της στροφορμής του δίσκου είναι .

γ. Τη στιγμιαία ισχύ της ροπής που στρέφει το δίσκο, τη χρονική στιγ-

μή .

δ. Τον αριθμό των στροφών που έχει εκτελέσει ο δίσκος από τη χρονική

στιγμή μέχρι τη χρονική στιγμή .\




6. Η ακίνητη διπλή τροχαλία του σχήματος μπορεί ναστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που συμπίπτει μετον άξονα συμμετρίας της. Η τροχαλία έχει ακτί-

νες , και ροπή αδράνειας

ως προς τον άξονα περιστροφής . Στην

τροχαλία που είναι αρχικά ακίνητη, ασκούνται μέσω κα-

τάλληλων αβαρών νημάτων οι δυνάμεις

και , με σημεία εφαρμογής και κατευθύν-

σεις όπως στο σχήμα. Να υπολογίσετε:α. τη συνολική ροπή που δέχεται η τροχαλία.β. τη γωνιακή επιτάχυνση που αποκτά η τροχαλία.γ. τη γωνιακή της ταχύτητα τη χρονική στιγμή .δ. τη χρονική στιγμή , το μήκος των νημάτων που έχει τυλιχτεί ή ξετυλι-

χτεί σε κάθε τροχαλία.

7. Οι τροχοί ενός ποδηλάτου έχουν ακτίνα και μάζα ο κα-

θένας. Το ποδήλατο κινείται στην κατεύθυνση από το νότο προς το βορρά με ταχύ-

τητα Ο ποδηλάτης φρενάρει ομαλά και το σύστημα σταματά μετά από

Σε όλη τη διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης οι τροχοί κυλίονται. Για τον κάθετροχό:α. να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειάς του, αν θεωρήσετε ότι όλη η μάζα του είναι

συγκεντρωμένη στην περιφέρεια.β. να βρείτε πώς μεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητά του σε συνάρτηση με το

χρόνο. γ. να γράψετε τη σχέση που συνδέει το μέτρο της στροφορμής του σε συνάρτηση

με το χρόνο και να τη σχεδιάσετε.δ. να υπολογίσετε τη ροπή που τον επιβράδυνε και να σχεδιάσετε το διάνυσμά

της, καθώς και το διάνυσμα της αρχικής γωνιακής ταχύτητας.

8. Η ομογενής ράβδος ΑΒ του σχήματος μάζας και μήκους ,

μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιοσταθερό άξονα κάθετο στη ράβδο, πουδιέρχεται από το σημείο της Ο. Η απόσταση

ΑΟ είναι ίση με . Η ροπή αδράνειας της

ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της M και είναι κάθετος




σ' αυτή είναι . H ράβδος διατηρείται στην οριζόντια θέση με τη

βοήθεια κατακόρυφου νήματος που είναι δεμένο στο άκρο Β. Κόβουμε το νήμα.Να βρείτε:α. την τάση του νήματος πριν αυτό κοπεί.

β. τη ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της.γ. τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου αμέσως μόλις κοπεί το νήμα.δ. τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου όταν αυτή διέρχεται από την κατακόρυφη

θέση.

Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας .

9. Ο ανελκυστήρας του σχήματος (α) αποτε-λείται από το θάλαμο επιβατών συνολικού

βάρους και το τύμπανο

περιέλιξης του συρματόσχοινου ακτί-

νας , στο οποίο έχει προ-

σαρμοστεί ο κινητήρας του ανελκυστήρα.O θάλαμος ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα

μέτρου .

α. 1) Να υπολογίσετε τη γωνιακή ταχύτη-τα περιστροφής του τυμπάνου.2) Να υπολογίσετε την ισχύ του κινητήρα.

β. Στο σχήμα (β) δείχνεται ο ίδιος ανελκυστήρας στον οποίο έχει προσαρμοστεί

ένα αντίβαρο Α βάρους . Ο θάλαμος ανεβαίνει πάλι με σταθερή

ταχύτητα μέτρου .

1) Να υπολογίσετε τη νέα ροπή του κινητήρα, που ασκείται στο τύμπανο.2) Να υπολογίσετε τη νέα ισχύ του κινητήρα.




4ο Θέμα1. Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος , μάζα και μπορεί

να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα(άρθρωση) που διέρχεται από το άκρο της Ο. Στο άλλοάκρο Α της ράβδου είναι δεμένο ένα αβαρές νήμα, στοάλλο άκρο του οποίου είναι αναρτημένο, μέσω τροχαλίας

ακτίνας R, ένα σώμα Σ μάζας .Το

νήμα είναι κάθετο στη ράβδο ΟΑ στο άκρο της Α. Ηράβδος, το σώμα Σ και η τροχαλία ισορροπούν ακίνητα,

με τη ράβδο να σχηματίζει γωνία με το ορι-

ζόντιο δάπεδο. Να βρείτε:

α. το μέτρο της τάσης του νήματος στο σημείο Α.

β. τη μάζα της ράβδου.γ. το μήκος της ράβδου, αν η ροπή αδράνειάς της ως προς τον άξονα που

διέρχεται από το σημείο Ο είναι .

δ. Το μέτρο της δύναμης που ασκεί η άρθρωση στη ράβδο.

Δίνονται: Η επιτάχυνση βαρύτητας και η ροπή αδράνειας της

ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται απο το κέντρο μάζας είναι

2. Λεπτή ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΒΑ με μή-

κος και μάζα ισορρο-

πεί σε οριζόντια θέση, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στοσημείο της Ο υπάρχει ακλόνητη οριζόντια άρθρωσηγύρω από την οποία η ράβδος μπορεί να περιστρέφε-ται στο κατακόρυφο επίπεδο χωρίς τριβές, ενώ στοσημείο Γ υπάρχει στερεωμένο αμελητέων διαστάσεωνσφαιρίδιο μάζας . Η απόσταση (ΓΟ) είναι ίσημε , ενώ η απόσταση (ΟΜ) είναι ίσημε , όπου Μ είναι το μέσο της ράβδου ΒΑ.

α. Να υπολογίσετε τη μάζα .β. Ενώ το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία προσκολλάμε στο σημείο Μ σημειακή

μάζα με συνέπεια η ράβδος υπό την επίδραση της βαρύτητας να

περιστραφεί χωρίς τριβές γύρω από το σημείο Ο. Να υπολογίσετε:




β1) Τη ροπή αδράνειας του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής πουδιέρχεται από το σημείο Ο.β2) Τη γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος ράβδου-μαζών στην οριζόντιαθέση αμέσως μετά την προσκόλληση της μάζας .β3) Τη στροφορμή συστήματος ράβδου-μαζών στην κατακόρυφη θέση.

Δίνονται: η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το

κέντρο μάζας της ,

3. Ο τροχός του σχήματος έχει ακτί-

να και στρέφεται γύρω

από οριζόντιο σταθερό άξονα που διέρ-χεται από το κέντρο του με στροφορμή

μέτρου . Η ράβδος

ΑΟΒ του σχήματος έχει μή-

κος , είναι αβαρής και μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο στα-

θερό άξονα που περνά από το σημείο Ο και είναι παράλληλος στον άξονα περι-

στροφής του τροχού. Τη χρονική στιγμή ασκείται στο άκρο Β της ράβδου

κατακόρυφη δύναμη μέτρου με αποτέλεσμα η ράβδος να εφάπτεταιστον τροχό στο άκρο της Α. Η ράβδος ισορροπεί οριζόντια, ενώ ο τροχός, λόγωτριβών στο σημείο επαφής με τη ράβδο, επιβραδύνεται και τελικά σταματά. Η τρι-βή ολίσθησης που ασκεί η ράβδος στον τροχό, όσο αυτός περιστρέφεται, έχει

μέτρο . Να βρείτε:

α. Την απόσταση (ΑΟ).

β. Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του τροχού, , κατά τη

διάρκεια της στροφικής του κίνησης.

γ. Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του τροχού, , τη στιγμή που

το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας είναι το μισό από το αρχικό.

δ. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία ο τροχός ακινητοποιείται καθώς και τη

μέση ισχύ της ροπής που τον ακινητοποίησε (σε απόλυτη τιμή).




Δίνονται: Η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής

του και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ τροχού και της

ράβδου .

4. Η τροχαλία Σ του σχήματος μπορεί ναπεριστρέφεται γύρω από οριζόντιοακλόνητο άξονα που διέρχεται από τοκέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδότης. Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ωςπρος τον άξονα της, εί-

ναι και η ακτίνα της

είναι . Γύρω από την τρο-

χαλία είναι τυλιγμένο πολλές φορές λε-πτό αβαρές και μη εκτατό νήμα, το οποίο δεν ολισθαίνει πάνω στην τροχαλία. Στημία άκρη του νήματος έχει αναρτηθεί το σώμα Σ1. Στην άλλη άκρη του νήματος έχειπροσδεθεί το σώμα Σ2, το οποίο βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σύ-στημα ισορροπεί ακίνητο με τη βοήθεια ιδανικού ελατηρίου σταθε-

ράς , στο οποίο έχει προσδεθεί στο ένα άκρο του το σώμα Σ2 και το

άλλο άκρο του σε ακλόνητο στήριγμα. Τα σώματα Σ1και Σ2 έχουν μάζα

το καθένα.

α. Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης που ασκεί το ελατήριο στο σώμα Σ2, όταντο σύστημα ισορροπεί.

β. Τη χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα στο σημείο που συνδέει το σώμαΣ2 με την τροχαλία, με αποτέλεσμα η τροχαλία να ξεκινήσει να περιστρέφεταικαι το σύστημα ελατήριο – Σ2 να ξεκινήσει απλή αρμονική ταλάντωση.Να βρείτε:

β1) Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της τροχαλίας.

β2) Πόσο έχει κατέβει το σώμα Σ1 από τη χρονική στιγμή μέχρι τη χρο-

νική στιγμή κατά την οποία το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της τροχαλίας

γίνεται αριθμητικά ίσο με τη γωνιακή συχνότητα της απλής αρμονικής τα-λάντωσης του συστήματος ελατήριο – Σ2.

β3) Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της τροχαλίας τη χρονι-

κή στιγμή όπως αυτή καθορίζεται στο προηγούμενο ερώτημα.




Δίνεται: .

5. Μια συμπαγής ομογενής σφαίρα μάζας και ακτίνας , αφήνεται

από το σημείο Α ενός πλάγιου επιπέδου που σχηματίζει γωνία με το οριζόντιο

δάπεδο. Το σημείο Α βρίσκεται σε ύψος από το οριζόντιο δάπεδο. Ησφαίρα καθώς κατέρχεται κυλιόμενη διέρχεται από τα σημεία Β και Γ που απέχουν

από το σημείο Α κατακόρυφη απόσταση και αντίστοιχα, με .

Μόλις η σφαίρα φτάσει στη βάση του πλάγιου επιπέδου, μπαίνει σε κυκλική στε-φάνη ακτίνας . Η σφαίρα κυλιόμενη εντός της κυκλικής στεφάνηςεκτελεί ανακύκλωση.α. Να βρείτε το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας, , της σφαίρας

κατά την κίνησή της στο πλάγιο επίπεδο.

β. Να βρείτε το λόγο των μέτρων των στροφορμών της σφαίρας στις θέσεις

Β και Γ.γ. Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας της σφαίρας στο

ανώτερο σημείο της στεφάνης (σημείο Δ στο σχήμα).δ. Να βρείτε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η σφαίρα από τη στεφάνη στο

σημείο Δ.

Δίνονται: Η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το

κέντρο μάζας της: , . Η ακτίνα της σφαίρας r είναι

πολύ μικρή σε σχέση με την ακτίνα R της στεφάνης, .




6. Η ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μάζα και μήκος .

Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια άρθρωσης στο άκρο Ο και νή-ματος που είναι δεμένο στο άκρο Α και σχηματίζει γωνία με τη ράδβο, όπωςφαίνεται στο σχήμα. Από ένα σημείοΓ της ράβδου έχει δεθεί μέσω αβα-ρούς σχοινιού ένα γιο-γιο

μάζας , ο κύλινδρος

του οποίου έχει ακτί-

να . Το γιο-γιο ελευ-

θερώνεται και κατέρχεται δια-γράφοντας κατακόρυφη τροχιά,χωρίς ποτέ το σχοινί να γλιστρά.Καθώς το γιο-γιο κατέρχεται τονήμα ΑΒ ασκεί στη ράβδο δύναμημέτρου . Να βρείτε:

α. το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας K του γιο-γιο.β. το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του γιο-γιο ως προς τον ελεύ-

θερο άξονα περιστροφής του, που περνά από το κέντρο του Κ.γ. την απόσταση (ΟΓ).

δ. τη δύναμη που ασκεί η άρθρωση στη ράβδο (μέτρο και διεύθυνση ως προς

τον οριζόντιο άξονα).

Δίνονται: Η ροπή αδράνειας του γιο-γιο ως προς τον ελεύθερο άξονα περιστρο-

φής του , .

7. Η λεπτή ομογενής δοκός ΑΒ του σχήματος μή-

κους και μάζας

ακουμπά σε λείο κατακόρυφο τοίχο ΟΒ και

ισορροπεί σχηματίζοντας γωνία με

το οριζόντιο δάπεδο. Ένας ομογενής, λεπτός

δίσκος μάζας και ακτίνας κυ-

λίεται (χωρίς να ολισθαίνει) κατά μήκος της δο-κού προς το άκρο Β, υπό την επίδραση δύναμης

μέτρου , παράλληλης στη

δοκό, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρείτε:α. το μέτρο της επιτάχυνσης του

κέντρου μάζας του δίσκου.




β. το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου τη στιγμή πουφτάνει στο ανώτερο σημείο Β της δοκού, αν ο δίσκος ξεκίνησε να κινείται απότη βάση Α χωρίς ταχύτητα.

γ. Το μέτρο και τη διεύθυνση της δύναμης που ασκεί ο δίσκος στη ράβδο.

δ. Τον ελάχιστο συντελεστή οριακής στατικής τριβής μεταξύ δοκού και δαπέδουώστε ο δίσκος να φτάσει στο άκρο Β της δοκού, χωρίς η δοκός να ολισθήσειστο δάπεδο.

Δίνονται: Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς το κέντρο μάζας

του , .

8. Ο λεπτός ομογενής δίσκος του σχή-

ματος (α) έχει μάζα ,

ακτίνα και μπορεί να

περιστρέφεται σε κατακόρυφο επί-πεδο, γύρω από οριζόντιο σταθερόάξονα που διέρχεται από το σημείοΟ της περιφέρειάς του. Αρχικά ο δί-σκος βρίσκεται σε τέτοια θέση, ώστεη ακτίνα ΟΚ που συνδέει το σημείο Ομε το κέντρο μάζας Κ του δίσκου(που συμπίπτει με το κέντρο του δί-σκου), να είναι οριζόντια. Από αυτή τη θέση αφήνουμε το δίσκο να στραφεί. Η γω-νιακή επιτάχυνση με την οποία ο δίσκος ξεκινά τη στροφική του κίνηση έχει

μέτρο . Να βρείτε:

α. Τη ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του που

διέρχεται από το σημείο Ο.β. Τυλίγουμε πολλές φορές ένα αβαρές, μη εκτατό νήμα γύρω από έναν ίδιο δί-

σκο και την ελεύθερη άκρη του νήματος τη στερεώνουμε στην οροφή, σχηματί-ζοντας ένα γιο-γιο, όπως φαίνεται στο σχήμα (β). Αφήνουμε ελεύθερο το δίσκοκαι αυτός ξεκινά να κατέρχεται με το νήμα διαρκώς κατακόρυφο και χωρίςαυτό να γλιστρά ως προς το δίσκο.

γ. Να βρείτε τη ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα που διέρχεταιαπό το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του.




δ. Να δείξετε ότι η τάση του νήματος που ασκείται στο δίσκο δε μεταβάλλει τηνσυνολική κινητική του ενέργεια.

ε. Να βρείτε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου όταν έχει ξετυλιχτείνήμα με μήκος ίσο με την ακτίνα του δίσκου.

στ. Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της στροφικής κινητικής ενέργειας του δίσκουόταν έχει ξετυλιχτεί νήμα με μήκος ίσο με την ακτίνα του δίσκου.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: . Επίσης δεν θεωρείται γνω-

στός ο τύπος της ροπής αδράνειας ομογενή δίσκου για άξονα που διέρχεταιαπό το κέντρο μάζας του.



Φυσική Γ' Λυκείου Κρούσεις – Φαινόμενο Doppler

2ο Θέμα1. Ένα βλήμα μάζας εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα .

Όταν το βλήμα φτάνει στο ψηλότερο σημείο της τροχιάς του εκρήγνυται σε τρίακομμάτια. Αμέσως μετά την έκρηξη, η ολική ορμή και των τριών κομματιών είναια) μηδέν. β) . γ) διάφορη του μηδενός και διάφορη του .


2. Μια σφαίρα Α μάζας κινούμενη οριζόντια με ταχύτητα μέτρου συγκρούεταικεντρικά και ελαστικά με άλλη ακίνητη σφαίρα Β ίσης μάζας. Η μεταβολή της ορ-μής της σφαίρας Α, λόγω της κρούσης,α) έχει ίδια κατεύθυνση με την αρχική ορμή και μέτρο .β) έχει αντίθετη κατεύθυνση με την αρχική ορμή και μέτρο .γ) έχει αντίθετη κατεύθυνση με την αρχική ορμή και μέτρο .


3. Δύο σώματα με ορμές των οποίων τα μέτρα είναι ίσα ( ), κινούνταισε διευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους και συγκρούονται πλαστικά. Το μέτρο της ορ-μής του συσσωματώματος μετά την κρούση είναι ίσο με:

α) . β) . γ) .


4. Δύο σώματα με ίσες μάζες ( ) και ορμές των οποίων τα μέτρα εί-ναι ίσα ( ), κινούνται σε διευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους και συ-γκρούονται πλαστικά. Αν η κινητική ενέργεια και η ορμή ενός σώματος συνδέονται

με τη σχέση , τότε η μείωση της κινητικής ενέργειας του συστήματος εί-

ναι ίση με

α) . β) . γ) .


5. Ένα σώμα εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα κάτω και συγκρούεται ελαστικά μεοριζόντιο δάπεδο. Αν η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα και το μέτρο τηςταχύτητας του σώματος ελάχιστα πριν την κρούση, τότε η μεταβολή της ταχύτητάςτου, λόγω της κρούσηςα) είναι μηδέν.




β) έχει κατακόρυφη διεύθυνση με φορά προς τα πάνω και μέτρο ίσο με .γ) έχει κατακόρυφη διεύθυνση με φορά προς τα πάνω και μέτρο ίσο με .


6. Μια σφαίρα Σ1, μάζας , συγκρούεται κεντρικά πλαστικά με ακίνητη σφαί-ρα Σ2, μάζας . Στη σφαίρα Σ1 μετά την κρούση μένει τοα) % της αρχικής ενέργειάς της.β) % της αρχικής ενέργειάς της.γ) % της αρχικής ενέργειάς της.

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

7. Αυτοκίνητο της τροχαίας κινείται σε ευθύ δρόμο με σταθερή ταχύτητα και

έχει ενεργοποιημένη τη σειρήνα του, η οποία παράγει ήχο συχνότητας . Μοτοσι-

κλετιστής που προπορεύεται και κινείται με ταχύτητα μέτρου το μισό από αυτό της

ταχύτητας του αυτοκινήτου, ακούει ήχο με συχνότητα για την οποία ισχύει

α) . β) . γ) .

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

8. Ένα σώμα Α με ορμή μέτρου και μάζα συγκρούεται κεντρικά και ελαστικάμε άλλο ακίνητο σώμα Β, ίδιας μάζας με το Α. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειαςτου σώματος Α είναι ίση με

α) μηδέν. β) . γ) .


9. Μια πηγή ήχου που πλησιάζει προς ακίνητο παρατηρητή εκπέμπει ήχο συχνότη-

τας που διαδίδεται με ταχύτητα . Για να αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής συ-

χνότητα διπλάσια από τη συχνότητα που εκπέμπει η πηγή

α) να πλησιάζει τον παρατηρητή με ταχύτητα .

β) να πλησιάζει τον παρατηρητή με ταχύτητα .

γ) να απομακρύνεται από τον παρατηρητή με ταχύτητα .

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.




10. Μια σφαίρα Σ1, μάζας , συγκρούεται κεντρικά ελαστικά με ακίνητη σφαί-ρα Σ2, μάζας . Η κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ1 λόγω της κρούσηςα) μετατρέπεται σε θερμότητα που μεταφέρεται στο περιβάλλον.β) μοιράζεται μεταξύ των δύο σφαιρών.γ) μεταφέρεται εξολοκλήρου στη σφαίρα Β.Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

11. Μια ρόδα αυτοκινήτου ακτίνας κυλίεται με το κέντρο μάζας της να έχει σταθε-ρή ταχύτητα . Ένα μικρό καρφί μάζας m είναι καρφωμένο στην εξωτερική επι-φάνεια της ρόδας. Αν θεωρήσουμε τις διαστάσεις του καρφιού αμελητέες, τότε ημεταβολή της ορμής του καρφιού, μεταξύ κατώτερης και ανώτερης θέσηςα) είναι . β) είναι μηδέν. γ) έχει μέτρο ίσο με .Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

12. Ένα σώμα μάζας , το οποίο έχει ταχύτητα συγκρούεται πλα-

στικά με σώμα μάζας . Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα μένει

ακίνητο. Ο λόγος των μέτρων των ταχυτήτων, ,των δύο σωμάτων πριν την

κρούση είναι:

α) . β) . γ) .


13. Ένα σώμα μάζας , το οποίο έχει κινητική ενέργεια , συ-

γκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας . Μετά την κρούση, το συσσω-μάτωμα μένει ακίνητο. Η μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμότητα κατάτη διάρκεια της κρούσης, είναι ίση με

α) . β) . γ) .


14. Ένα σώμα μάζας κινούμενο με ταχύτητα συγκρούεται κεντρικά καιελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας . Το σώμα συνεχίζει μετά την κρούση

να κινείται κατά την ίδια φορά με ταχύτητα . Ο λόγος των μαζών των

δύο σωμάτων, , είναι ίσος με




α) . β) . γ) .


15. Δύο σφαίρες και , με ίσες μάζες, κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο

με ίδιες κατευθύνσεις και ταχύτητες που έχουν μέτρα

και , αντίστοιχα. Οι σφαίρες συγκρούονται χωρίς να δημιουργείται

συσσωμάτωμα. Αν μετά την κρούση το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας εί-

ναι , τότε η κρούση είναι

α) ελαστική. β) πλάγια. γ) ανελαστική.Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

16. Σφαίρα που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου και κι-νητική ενέργεια , συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με άλλη ακίνητη σφαί-ρα , ίσης μάζας με την , που βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο. Η κινητική ενέρ-γεια του συσσωματώματος μετά την κρούση είναι ίση με

α) . β) . γ) .

Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

17. Ένα ακίνητο βλήμα εκρήγνυται σε τρία μέρη , και . Τα μέρη και έχουν ορμές που βρίσκονται σε διευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους με μέτρα που εί-

ναι ίσα με: . Το μέτρο της ορμής του τρίτου κομματιού

είναι:

α) . β) . γ) .


18. Ένα σώμα αφήνεται να πέσει από ύψος πάνω από το ελεύθερο άκρο κατακόρυ-φου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς . Η κίνηση του σώματος γίνεται στη διεύθυν-ση του άξονα του ελατηρίου χωρίς τριβές και αντιστάσεις από τον αέρα. Η κίνησητου σώματος για όσο χρονικό διάστημα είναι σε επαφή με το ελατήριο είναι απλήαρμονική ταλάντωση. Η μεταβολή της ορμής του σώματος από τη στιγμή που




έρχεται σε επαφή με το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου και μέχρι να επανέλθει στοίδιο σημείο έχει μέτρο

α) . β) . γ) .


19. Ένα σώμα αφήνεται να πέσει από ύψος πάνω από το ελεύθερο άκρο κατακόρυ-φου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς . Η κίνηση του σώματος γίνεται στη διεύθυν-ση του άξονα του ελατηρίου χωρίς τριβές και αντιστάσεις από τον αέρα. Η κίνησητου σώματος για όσο χρονικό διάστημα είναι σε επαφή με το ελατήριο είναι απλήαρμονική ταλάντωση. Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος είναι μέγιστο. α) τη στιγμή που έρχεται σε επαφή με το ελατήριο.β) στη θέση όπου η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται είναι μηδέν.γ) στη θέση μέγιστης συσπείρωσης.Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

20. Μια μπάλα αφήνεται να πέσει κατακόρυφα στο έδαφος με ορμή και

αναπηδά με την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα. Ο χρόνος πρόσκρουσης είναι . Ο

μέσος ρυθμός μεταβολής της ορμής της μπάλας στη διάρκεια της κρούσης

σε έχει μέτρο ίσο με

α) . β) . γ) .Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

21. Μια ηχητική πηγή κινείται με σταθερή ταχύτητα προς ακίνητο παρατηρητή. Ταμήκη κύματος που εκπέμπει η πηγή προς την κατεύθυνση του παρατηρητή, πριν

και μετά τη διέλευση της από αυτόν, διαφέρουν μεταξύ τους κατά , όπου το

μήκος κύματος που εκπέμπει η πηγή όταν είναι ακίνητη. Αν υ η ταχύτητα διάδοσης

του ήχου στον αέρα, ο λόγος είναι

α) . β) . γ) .


22. Ένας παρατηρητής απομακρύνεται από ακίνητη ηχητική πηγή με σταθερή ταχύτη-τα . Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι μειωμένη

σε σχέση με αυτή που εκπέμπει η πηγή. Το μήκος κύματος του ήχου που




φτάνει στον παρατηρητή σε σχέση με το μήκος κύματος που εκπέμπει η πηγή είναι

α) . β) . γ) .


23. Η κρούση μεταξύ των δύο σφαιρών του σχήματος είναικεντρική και ελαστική. Οι σφαίρες μετά την κρούση θακινηθούν όπως στο σχήμα:


24. Ένα σώμα μάζας είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ένα άλλο σώμα μάζας , που κινείται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται πλαστι-

κά κεντρικά με το σώμα . Αν μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει το της

κινητικής ενέργειας που είχε ελάχιστα πριν την κρούση, τότε μεταξύ των μαζών των σωμάτων ισχύει η σχέση

α) . β) . γ) .


25. Μεταξύ δύο ακίνητων παρατηρητών και κινείται πηγή με σταθερή τα-χύτητα πλησιάζοντας προς τον . Τα μήκη κύματος που φτάνουν στους πα-

ρατηρητές και είναι και αντίστοιχα. Όταν η πηγή είναι ακίνητη εκ-

πέμπει ήχο μήκους κύματος . Το μήκος κύματος και τα μήκη κύματος

και συνδέονται με τη σχέση

α) . β) . γ) .





26. Μια μικρή σφαίρα Σ1, μάζας , συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητημικρή σφαίρα Σ2, μάζας . Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται με αντίθετες

κατευθύνσεις και τα μέτρα των ταχυτήτων τους και αντίστοιχα συνδέονται

με τη σχέση . Ο λόγος των μαζών των δύο σφαιρών , είναι ίσος

με:

α) . β) . γ) .





3ο Θέμα

1. Ένα σώμα A μάζας , κινούμενο με ταχύτητα πάνω σε λείο ορι-

ζόντιο επίπεδο κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x΄Ox, συγκρούεται με ακίνη-το σώμα Β.Α) Αν η κρούση είναι μετωπική και ελαστική και τα δύο σώματα μετά την κρούσηέχουν ταχύτητες ίσου μέτρου, να βρείτε:

α. τη μάζα του σώματος B.

β. την % μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος Α.

Β) Αν η κρούση των δύο σωμάτων είναι πλαστική και η ταχύτητα του σώματος Α εί-

ναι να υπολογίσετε:

α. Την κοινή τους ταχύτητα.

β. Τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος των δύο σωμάτων,πριν και μετά την κρούση.

2. Ένα σώμα Σ1, μάζας , κινούμενο σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται με ταχύτη-

τα μέτρου κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα Σ2, μάζας . Η

χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα και ο συντελεστής τριβής ολί-

σθησης μεταξύ του επιπέδου και κάθε σώματος είναι . Αμέσως μετά την

κρούση, το σώμα μάζας Σ1 κινείται αντίρροπα με ταχύτητα μέτρου .

α. Να προσδιορίσετε το λόγο των μαζών .

β. Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας αμέσως μετά τηνκρούση.

γ. Να βρείτε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ1 που μεταβι-βάστηκε στο σώμα Σ2, λόγω της κρούσης.

δ. Να υπολογίσετε πόσο θα απέχουν τα σώματα όταν σταματήσουν.

Δίνεται .

3. Δύο μαθητές παγοδρόμοι Α και Β, με

μάζες αντίστοιχα και

, κρατούν τις άκρες

ενός σχοινιού αμελητέας μάζας. Οι




μαθητές στέκονται αρχικά ακίνητοι πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο (παγοδρόμιο)απέχοντας μεταξύ τους . Κάποια στιγμή οι μαθητές αρχίζουν να μαζεύ-ουν το σχοινί ασκώντας δύναμη ο ένας στον άλλον, χωρίς να πέσει κανείς από τουςδύο.

α. Να βρείτε ποια είναι η σχέση μεταξύ των δυνάμεων που ασκεί ο ένας μαθητήςστον άλλο μέσω του σχοινιού.

β. Να βρείτε τον λόγο των κινητικών ενεργειών που έχουν οι μαθητές ελάχισταπριν τη στιγμή της συνάντησης.

γ. Αν ελάχιστα πριν τη στιγμή της συνάντησης, ο μαθητής Α έχει αποκτήσει ταχύ-

τητα μέτρου , ποιο θα είναι το μέτρο της ταχύτητας του μαθητή Β;

δ. Αν οι μαθητές τη στιγμή της σύγκρουσης αγκαλιαστούν και παραμείνουν αγκα-λιασμένοι ποια θα είναι η κοινή τους ταχύτητα;

4. Τα σώματα και , αμελητέων δια-

στάσεων, με μάζες και

αντίστοιχα είναι τοποθετη-

μένα σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα

είναι δεμένο στη μία άκρη οριζόντιου

ιδανικού ελατηρίου σταθεράς .

Η άλλη άκρη του ελατηρίου, είναι ακλόνητα στερεωμένη. Το ελατήριο με τη βοή-

θεια νήματος είναι συσπειρωμένο κατά , όπως φαίνεται στο σχήμα. Το

σώμα βρίσκεται ακίνητο στο οριζόντιο επίπεδο στη θέση που αντιστοιχεί στο

φυσικό μήκος του ελατηρίου. Κάποια χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα και το

σώμα κινούμενο προς τα αριστερά συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με το

σώμα , αν θεωρήσουμε τις διαστάσεις των σωμάτων αμελητέες, να υπολογίσε-

τε:

α. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος λίγο πριν την κρούση του με το

σώμα .

β. το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση.

γ. το ποσό θερμότητας που μεταφέρθηκε από τα σώματα στο περιβάλλον.

δ. το πλάτος ταλάντωσης του συσσωματώματος.




Δίνεται .

5. Σώμα , με μάζα , εί-

ναι στερεωμένο στη μία άκρη ιδανι-κού ελατηρίου σταθεράς

, το άλλο άκρο του

οποίου στερεώνεται σε κατακόρυφοτοίχο. To σύστημα ισορροπεί πάνω σελείο οριζόντιο επίπεδο. Ένα δεύτερο

σώμα , μάζας κι-

νούμενο οριζόντια με ταχύτητα

μέτρου κατά μήκος του

άξονα του ελατηρίου, συγκρούεται

κεντρικά και πλαστικά με το σώμα , όπως στο σχήμα. Το σώμα έχει ενσω-

ματωμένη σειρήνα που εκπέμπει συνεχώς ήχο συχνότητας .

α. Nα υπολογίσετε τη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο ακίνητος παρα-

τηρητής του σχήματος, πριν από την κρούση του σώματος με το σώμα

β. Να υπολογίσετε την περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης μετά την κρούση.

γ. Να γράψετε την ταχύτητα υ του συσσωματώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

Για την περιγραφή αυτή να θεωρήσετε ως αρχή μέτρησης του χρόνου

τη στιγμή της κρούσης και ως θετική φορά του άξονα των απομακρύνσεων τηφορά της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.

δ. Αν η σειρήνα δεν καταστρέφεται κατά την κρούση, να βρείτε το πηλίκο της

μέγιστης συχνότητας προς την ελάχιστη συχνότητα που αντι-

λαμβάνεται ο παρατηρητής, κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του συσσωμα-τώματος.

Δίνονται η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα

και .




6. Ένα σώμα ΣΑ, μάζας , κινείται με ταχύτητα πάνω σε

λείο οριζόντιο επίπεδο. Η διεύθυνση της ταχύτητας του σώματος ΣΑ ταυτίζεται μετη διεύθυνση του άξονα ενός ιδανικού ελατηρίου το οποίο είναι στερεωμένο, όπως

στο σχήμα, σε ακίνητο σώμα ΣΒ, μάζας . Το σώμα ΣΑ προσπίπτει

στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου που αρχίζει να συσπειρώνεται.

α. Να υπολογίσετε την ορμήκαι τη μηχανική ενέργειατου συστήματος πριν τηνκρούση.

β. Να εξηγήσετε γιατί η μέγιστη παραμόρφωση του ελατηρίου συμβαίνει τη στιγμήπου τα δύο σώματα έχουν κοινή ταχύτητα.

γ. Να υπολογίσετε την κοινή ταχύτητα των δύο σωμάτων την στιγμή που η παρα-μόρφωση του ελατηρίου θα είναι μέγιστη.

δ. Να υπολογίσετε τη μέγιστη δυναμική ενέργεια που αποκτά το ελατήριο λόγωτης παραμόρφωσης του.

7. Τα τρία οχήματα του σχήματος, , και κινούνται σε ευθύγραμμο αυτοκι-

νητόδρομο. Τα μέτρα των ταχυτήτων τους είναι ,

και αντίστοιχα, όπως στο σχήμα. Τα οχήματα και κινούνται

προς την ίδια κατεύθυνση και προπορεύεται το όχημα , ενώ το όχημα έρχε-ται από την αντίθετη κατεύθυνση. Το όχημα εκπέμπει ήχο συχνότη-

τας .

α. Να υπολογίσετε τη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο οδηγός του οχή-ματος .

β. Να υπολογίσετε τη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο οδηγός του οχή-ματος .




γ. τα οχήματα και διασταυρώνονται, οπότε στη συνέχεια απομακρύνεταιτο ένα από το άλλο, να υπολογίσετε τη νέα συχνότητα του ήχου που αντιλαμ-βάνεται ο οδηγός του οχήματος Γ.

δ. Ο οδηγός του οχήματος Α τη χρονική στιγμή , ενώ προηγείται του οχή-ματος Β, πατάει γκάζι και προσδίδει στο όχημά του σταθερή επιτάχυν-

ση για χρονικό διάστημα , παραμένοντας σε όλη τη διάρκεια

της επιταχυνόμενης κίνησης προπορευόμενος του οχήματος Β. Να σχεδιάσετετο διάγραμμα της συχνότητας που αντιλαμβάνεται ο οδηγός συναρτήσειτου χρόνου σε αριθμημένους άξονες για το χρονικό διάστημα των .

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα . Οι πράξεις να γίνουν με

ακρίβεια ενός δεκαδικού ψηφίου.

8. Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου στα-

θεράς είναι στερεωμένος δίσκος Α

μάζας . Το κάτω άκρο του ελατηρίου είναι

ακλόνητα στερεωμένο στο δάπεδο και ο δίσκος ισορρο-

πεί. Από ύψος πάνω από το δίσκο βάλ-

λεται κατακόρυφα προς τα κάτω, με αρχική ταχύτη-

τα , μικρή σφαίρα Β, μάζας . Η

σφαίρα συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το δίσκο. Μετά την κρούση απομα-κρύνουμε τη σφαίρα ενώ ο δίσκος εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η διάρκειακρούσης θεωρείται αμελητέα, όπως και οι τριβές και οι αντιστάσεις θεωρούνταιαμελητέες.

α. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του δίσκου και της σφαίρας αμέσωςμετά την κρούση.

β. Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης του δίσκου, αν η σταθερά ταλάντωσηςείναι .

γ. Να υπολογίσετε τον χρόνο στον οποίο θα μηδενιστεί για πρώτη φορά η ταχύτη-τα του δίσκου.

δ. Να βρείτε τον ρυθμό μεταβολής της ορμής του δίσκου όταν περνάει από τηθέση ισορροπίας του.




4ο Θέμα

1. Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθε-

ράς είναι συνδεδεμένος δίσκος

μάζας που ισορροπεί. Το κάτω άκρο του ελα-

τηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε δάπεδο. Από

ύψος πάνω από το δίσκο αφήνεται να πέσει

ελεύθερα μια σφαίρα μάζας , η οποία συγκρού-

εται πλαστικά με το δίσκο.

α. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά τηνκρούση.

β. Να υπολογίσετε το % ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας, που έγινεθερμότητα στη διάρκεια της κρούσης.

γ. Να αποδείξετε ότι το συσσωμάτωμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωσηκαι να βρείτε την περίοδο ταλάντωσης του.

δ. Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσις του.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας και .

2. Σώμα Σ1, μάζας , ισορροπεί

δεμένο στην κάτω άκρη κατακόρυφου ελατηρίου

σταθεράς , του οποίου η άλλη άκρη

είναι ακλόνητα στερεωμένη σε οροφή. Ένα δεύτε-

ρο σώμα Σ2 μάζας , βάλλεται

κατακόρυφα προς τα πάνω, με ταχύτη-

τα , από σημείο που βρίσκεται σε

απόσταση κάτω από το σώμα Σ1. Τα δύο σώματα συγκρούονται κε-

ντρικά ελαστικά και στη συνέχεια το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.Να βρείτε:

α. το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος Σ1.

β. τη θέση του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή, που η κινητική ενέργεια του σώμα-τος Σ1 γίνεται για 1η φορά ελάχιστη.




γ. το έργο της δύναμης του ελατηρίου καθώς το σώμα Σ1 κινείται από τη θέσηισορροπίας του μέχρι το ψηλότερο σημείο της τροχιάς του.

δ. το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ταχύτητας του σώματος Σ1, τη στιγμή πουφτάνει στο ψηλότερο σημείο.

Οι αντιστάσεις λόγω των τριβών θεωρούνται αμελητέες. Δίνονται η επιτάχυνση

βαρύτητας και .

3. Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου

σταθεράς είναι συνδεδεμένος δί-

σκος μάζας που ισορροπεί. Το κάτω

άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε

δάπεδο από ύψος πάνω από το δίσκο

αφήνεται να πέσει ελεύθερα μια σφαίρα

μάζας , η οποία συγκρούεται μετωπικά

με τον δίσκο και η διάρκεια κρούσης είναι αμελη-τέα. Μετά την κρούση η σφαίρα αναπηδά κατα-

κόρυφα και φτάνει σε ύψος πάνω από την θέση ισορροπίας του δί-

σκου. Να υπολογίσετε:

α. το μέτρο της ταχύτητας του δίσκου και της σφαίρας αμέσως μετά την κρούση.

β. την % μείωση της κινητικής ενέργειας της σφαίρας λόγω της κρούσης.

γ. τη θέση του δίσκου τη στιγμή που η σφαίρα φτάνει στο ύψος .

δ. τη δύναμη επαναφοράς που ασκείται στο δίσκο σε σχέση με την απομάκρυνσηαπό τη θέση ισορροπίας και να τη σχεδιάσετε σε αριθμημένους άξονες.

ε. Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου,αμέσως μετά την κρούση.

Δίνονται: και .

4. Ένα σώμα μάζας κινούμενο σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται με ταχύτητα

μέτρου κεντρικά και ελαστικά με σώμα μάζας που κινεί-




ται με ταχύτητα μέτρου σε αντίθετη κατεύθυνση από το . Η χρονι-

κή διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. Αμέσως μετά την κρούση το σώμαμάζας κινείται με αντίθετη φορά από την αρχική του και με ταχύτητα

μέτρου .

α. Να προσδιορίσετε τη μάζα .

β. Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας αμέσως μετά τηνκρούση.

γ. Να βρεθεί το % ποσοστό της μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματοςμάζας σε σχέση με την αρχική κινητική του ενέργεια, λόγω της κρούσης.

δ. Να υπολογισθεί πόσο θα απέχουν τα σώματα όταν σταματήσουν. Δίνεται ότι οσυντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του επιπέδου και κάθε σώματος εί-

ναι .

Δίνεται .

5. Ένα σώμα με μάζα είναι δεμένο με αβαρές και μη εκτατό νήμα

μήκους , του οποίου η άλλη άκρη είναι ακλόνητα στερεωμένη, όπως

φαίνεται στο σχήμα. Αρχικά το νήμα είναι οριζόντιο. Αφήνουμε ελεύθερο το

σώμα να κινηθεί. Το σώμα

μόλις το νήμα γίνει κατακόρυφο, συ-γκρούεται κεντρικά και ελαστικά με

σώμα μάζας , που εί-

ναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο

επίπεδο. Το σώμα μετά την

κρούση συναντά και συγκρούεται μετο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανι-

κού ελατηρίου σταθεράς , του οποίου η άλλη άκρη είναι ακλόνητα

στερεωμένη, όπως στο σχήμα. Το σώμα συμπιέζει το ελατήριο και στη συ-

νέχεια συναντά εκ νέου το σώμα και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά για

δεύτερη φορά με αυτό. Να θεωρηθούν οι τριβές και η αντίσταση του αέρα αμελη-τέες.

α. Να βρείτε το μέτρο της τάσης του νήματος ελάχιστα πριν τη σύγκρουση τουσώματος Σ1 με το σώμα Σ2.




β. Να βρείτε τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σωμάτων και αμέσωςμετά την κρούση.

γ. Να βρείτε για πόσο χρόνο θα είναι σε επαφή το σώμα με το ελατήριο.

δ. Να βρείτε το μέγιστο ύψος που θα φτάσει το σώμα που είναι δεμένο με τονήμα μετά τη δεύτερή του κρούση με το σώμα Σ2.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: .

6. Το ελατήριο του σχήματος έχει σταθε-

ρά και έχει στο ένα

άκρο του στερεωμένο ένα σώμα, Σ1,

μάζας που φέρει ενσωμα-

τωμένο ένα δέκτη ήχου, Δ. Το σύστη-μα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

πλάτους πάνω σε λείο ορι-

ζόντιο επίπεδο. Τη στιγμή που το σώμα Σ1 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του,

συγκρούεται κεντρικά ελαστικά με ακίνητο σώμα Σ2, μάζας , το οποίο

φέρει ενσωματωμένη πηγή ήχου συχνότητας .Να βρείτε:

α) την ταχύτητα του σώματος Σ1 ελάχιστα πριν τη σύγκρουση.

β) τις ταχύτητες των σωμάτων Σ1 και Σ2 αμέσως μετά τη σύγκρουση καθώς και τοπλάτος της νέας ταλάντωσης.

γ) τη συχνότητα που ανιχνεύει ο δέκτης όταν το σώμα Σ1 διέρχεται για 1η και για

2η φορά μετά την κρούση από την απομάκρυνση . Να θεωρήσε-

τε θετικό τον ημιάξονα προς τα δεξιά.

δ) το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ1 τη στιγμή που ανι-

χνεύει συχνότητα .

Δίνεται η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα, .

7. Ένα κομμάτι ξύλου μάζας είναι ακλόνητα στερεωμένο στο κάτω

άκρο ομογενούς και ισοπαχούς ράβδου μάζας . Το συνολικό μήκος

ράβδου και κομματιού από ξύλο είναι . Tο πάνω άκρο της ράβδου είναισυνδεμένο σε ακλόνητο σημείο Ο με τέτοιο τρόπο ώστε η ράβδος να μπορεί ναστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το




σημείο Ο, χωρίς τριβές. Το σύστημα ισορροπεί με τη ράβδο σε κατακόρυφη θέση.

Ένα μικρό σώμα Σ, μάζας , που ολισθαίνει σε λείο τεταρτοκύκλιο

ακτίνας , φτάνοντας στο κατώτερο σημείο της τροχιάς του, κινούμενοοριζόντια με ταχύτητα , προσπίπτει και σφηνώνεται στο ξύλο. Μετά την κρούσητο σύστημα ράβδος - ξύλο - βλήμα εκτρέπεται ώστε η μέγιστη απόκλιση της

ράβδου από την αρχική κατακόρυφη θέση της να είναι . Να υπολογίσετε:

α. τη ροπή αδράνειας του συστήματος σώμα - ξύλο – ράβδος.

β. το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου αμέσως μετά την κρούση.

γ. το μέτρο της ταχύτητας του βλήματος πριν την κρούση.

δ. Το ποσό της θερμότητας, που δημιουργήθηκε στη διάρκεια της κρούσης.

ε. το μέτρο της ταχύτητας του βλήματος, ώστε το σύστημα βλήμα - ράβδος -ξύλο, να κάνει ανακύκλωση.

Δίνονται: η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το κέντρο μάζας

της , η επιτάχυνση της βαρύτητας , οι διαστάσεις του

ξύλου και του βλήματος να θεωρηθούν αμελητέες, αντιστάσεις αέρα και τριβέςαμελητέες.

8. Ένα σώμα μάζας , είναι ακίνη-

το σε λείο οριζόντιο δάπεδο, όπως φαίνε-ται στο σχήμα. Λόγω εσωτερικής αιτίας τοσώμα διασπάται σε δύο κομμάτια μεμάζες , αντίστοιχα, για τις οποίες

ισχύει .Μετά τη διάσπαση το

κομμάτι μάζας συγκρούεται πλαστικά

με το σώμα μάζας , το οποίο είναι στερεωμένο στο ένα άκρο ιδανικού

ελατηρίου σταθεράς , του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Τοδημιουργούμενο συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πάνω σε λείο

οριζόντιο επίπεδο και η ταχύτητα του μηδενίζεται κάθε . Το κομμάτι

μάζας συγκρούεται πλαστικά με το ακίνητο σώμα μάζας , το οποίο

κρέμεται από νήμα μήκους . Αμέσως μετά την κρούση η δύναμη πουασκεί το νήμα στο συσσωμάτωμα των μαζών και είναι .Να βρεθούν:




α. Το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος των μαζών και αμέσωςμετά την κρούση.

β. Το συνημίτονο της μέγιστης γωνίας εκτροπής του νήματος.

γ. Οι ταχύτητες των κομματιών με μάζες και αμέσως μετά τη διάσπαση.

δ. Η συνάρτηση που περιγράφει πως μεταβάλλεται η δύναμη επαναφοράς του

συσσωματώματος των μαζών και σε σχέση με το χρόνο. Να θεωρήσε-

τε τη στιγμή της κρούσης και θετική φορά του άξονα προς τα δεξιά. Δί-

νεται .



2ο Θέμα - ΕΚΦΕ Χανίωνekfechanion.eu/files/fysikh_lykeio/clykeiou/themata... ·...

Documents

Transcript of 2ο Θέμα - ΕΚΦΕ Χανίωνekfechanion.eu/files/fysikh_lykeio/clykeiou/themata... ·...