1º BACHILLERATO “FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS”

1. DEFINICIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (A PARTIR DE UN ÁNGULO AGUDO)

Sen θ = => cosec θ =

cos θ = => sec θ =

tg θ = => cotg θ =

.- Razones trigonométricas para un ángulo cualquiera:

SIGNO:1º BACHILLERATO UNIDAD 6 Página 1

cosecante secante cotangente

VALORES de las razone trigonométricas para ciertos ángulos

NOTA1: Para el ángulo 360º, los valores son los mismos que para el ángulo 0º.

Otras funciones trigonométricas:

arcoseno (arcsen α) Ej: sen α = => α = arcsen = 45º

arccoseno (arcos α) Ej: cos α = => α = arcos = 60º

arcotangete (arctg) Ej: tgα =- - => α = arctg(- ) = 150º

2. FÓRMULAS FUNDAMENTALES DE LA TRIGONOMETRÍA

sen2 α + cos2α = 1• Dividiendo entre cos2α: 1+tg2 α = sec2 α

• Divdiendo entre sen2α: 1+cotg2α = cosec2α

3. REDUCCIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.

Razones trigonométricas de un ángulo del primer cuadrante : (ángulos

complementarios)

Sen (90º- α ) = Cos α Cos (90º- α ) = Sen α Tg (90º- α ) = Cotg α Cosec (90º- α )= Sec α Sec (90º- α ) = Cosec α Cotg (90º- α ) = Tg α

Razones trigonométricas de un ángulo del segundo cuadrante: (ángulos suplementarios)

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Sen (180º - α )= sen α Cos ( 180º - α )= - Cos α Tg (180º - α )= - Tg α Cosec(180º- α )=Cosec α Sec (180º - α )= - Sec α Cotg(180º - α )=- Cotg α

Razones trigonométricas de un ángulo del tercer cuadrante:

Sen(180º +α )= -Sen α Cos(180º+ α )=- Cos α Tg (180º + α )= Tg α

Cosec(180º+ α )=-cosec α sec(180º+ α )= - sec α Cotg(180º+ α )= Cotg α

Razones trigonométricas de un ángulo del cuarto cuadrante:

Sen (360º- α )=-Sen α Cos (360º- α )=Cos α

Tg (360º- α ) = - Tg α

Cosec(360º- α )=-Cosec α Sec (360º- α )=Sec α

Ctg (360º- α )=-Ctg α

Funciones trigonometricas de un ángulo negativo:

a) si el ángulo “α” es agudo:

b) Si el ángulo “α” es negativo no agudo:Si el ángulo “α” es negativo, y la medida en valor absoluto es mayor que 90º; se suma con 360º para convertirlo en positivo y luego se aplica alguna de las fórmulas anteriores, según el cuadrante donde se ubique el residuo de la división.

Razones trigonometricas para angulos mayores que 360º

Se divide la medida del ángulo “α” dado entre 360º y se toma como medida equivalente el resto de la división y luego según el cuadrante donde se ubique dicho resto, se aplica la fórmula correspondiente.

4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOS

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5. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE Y ÁNGULO MITAD

Razones trigonométricas de un ángulo doble

Razones trigonométricas de un ángulo mitad

1º BACHILLERATO UNIDAD 6 Página 4