1 Ministerul Educaţ ării ş ării ţional pentru …...Ministerul Educaţiei, Cercetării şi...

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

Varianta 001 Subiectul B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ

II.a.

ANm

µ=0

Rezultat final: kg 105,31 -260 ⋅=m

b. µυ /m= Rezultat final: mol10=υ

c.

2

2

1

1

V

p

V

p = , 1212 4,2 TTVV ==

1313

3

3

2

2 2,2, TTppT

V

T

V===

Rezultat final: K6003 =T

d. Vm /=ρ

222 RTm

Vpµ

=

Rezultat final: 32 kg/m28,1=ρ

1


Varianta 002

Subiectul B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ II. a.

2Nm µυ ⋅=

ANN=υ

Rezultat final: g280=m

b.

RTm

Vpµ

=1

Vm ρ=

Rezultat final: 3kg/m92,1≅ρ

c.

RT

Np

VN

n A1==

Rezultat final: 325m1014,4 −⋅≅n

d. ( )

RTN

fNVp

A

−= 12

( )fpp −= 112

Rezultat final: Pa106,1 52 ⋅=p

2


Varianta 003

Subiectul B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ II.a.

µν m=

Rezultatul final: mol2=ν

b. RTpV ν=

pRTV ν=

Rezultatul final: 86,49=V c.

Vmm ∆+=1ρ

Rezultatul final: 31 kg/m 45,1=ρ

d. RTVp 22 ν=

µµ

RT

RTm

mmp ⋅

⋅

∆+=2

Rezultatul final: 252 mN 1025,1 −⋅⋅=p

3


Varianta 004


kg/kmol44162122

=⋅+=COµ

µANm

N⋅

=

Rezultat final: molecule1037,1 25⋅≅N b.

A

CO

Nm 2

0

µ=

Rezultat final: kg1031,7 260

−⋅≅m

c.

0

00

2

RT

p COµρ

⋅=

Rezultat final: 30 kg/m 94,1=ρ

d.

AN

VV 0

0µ=

Rezultat final: 3260 m1072,3 −⋅≅V

4



II.a. RTVp ν=10

)(01 CtTT °+=

SpRT

a0

1ν=

Rezultat final: m 56,0=a b. µυ ⋅=m Rezultat final: g56=m

c. 220 RTVp υ= 12 2TT = Rezultat final: K5602 =T

d.

22 V

m=ρ

12 2VV = Rezultat final: 3

2 kg/m6,0≅ρ

5


Varianta 006


µm

NN A=

Rezultat final: molecule1002,6 25⋅=N

b.

RTm

Vpµ

=0

0pRTm

Vµ

=

Rezultat final: 3m25,0=V

c.

01 p

mRTV

µ=

Rezultat final: 31 m 332,0=V

d.

( )

∆+=′=

TTRVp

RTVp

νν

0

0

TTT∆+

∆−=∆

0ρρ

Rezultat final: % 25

0

−=∆ρ

ρ

6



II.a. OC µµµ 21 +=

11 µ

ν m=

Rezultat final: mol11 =ν

b.

ANm

N1

11 µ

=

Rezultat final: molecule10023,6 231 ⋅=N

c.

ANm 2

0µ

=


−⋅=m

d.

2

2

1

1

21

µµ

µmmmm

+

+=

Rezultat final: kg/kmol5,12=µ

7


Varianta 008


RTpV=ν

Rezultat final: moli 13,48=ν b. PV

mRT

µ=

cm f m= ⋅

Rezultat final: 0,62cm Kg=

c.

1

( )cm m RTP

Vµ−=

1 (1 )P f P= −

Rezultat final: 51 14,4 10P Pa= ⋅

d.

1

11 RT

p µρ =


8



II.a.

ANNm =

µ

Rezultat final: molecule 10023,6 26⋅=N

b. ANm /0 µ= HeNemm µµ // 0201 = 5/ 0201 =mm

c. Vmm /)( 21 +=ρ Rezultat final: 3kg/m2=ρ

d. 21 VVV += 21 ννν += VRTp /)( 21 νν += Rezultat final: Pa10493,2 5⋅=p

9


Varianta 010

Subiectul B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ

II. a. AH Nm

H 220 µ=

2200 HH

mm =


−⋅=H

m

b. ⋅= 1211 RTVp Hυ şi 2222 RTVp Oυ=

2122

2211

2

1

O

H

TVpTVp

mm

µµ=

Rezultat final 128/1/ 21 =mm

c. 222 / RTpO µρ = Rezultat final 3

2 kg/m28,1=Oρ

d.

SLV

SLV

SxVpVp

T

SxVpTVp

2,0

8,0

)(

)(

1

2

222

,3

1

1

11

==

−=

+=

Rezultat final cm4,18=x

10



II a.

ANm

µ=0


−⋅=m

b.

RTpµρ =

Rezultat final:

3m

kg20,1=ρ

c.

RTpV=υ

Rezultat final: kmol

165=υ

d.

TT

pp'

'=

Rezultat final: Pa105,1' 5⋅=p

11



II. a.

RTm

Vpµ

11 =

V

m11 =ρ

Rezultat final: 31 kg/m8,1≅ρ

b.

ANm

Nµ

∆=

Rezultat final: molecule10430 20⋅≅N c.

RTmm

Vpµ

∆+= 2

1

RT

mVp

µ2

2 =

22

1 1m

mp

p ∆+=

Rezultat final: g82 =m

d.

1

2

ρmm

V∆+=

Rezultat final: 55,5≅V

12


Varianta 013


µν m= Rezultatul final: mol2,0=ν

b. RTpV ν= pRTV ν= Rezultatul final: 3dm5≅V

c.

21

22

11

2 ννν

ν

ν

+=

=

=

nT

RVp

RnTVp

2,

2

νν i

p

p =

Rezultatul final: mol 32,02 =ν

d. ( ) ( )( ) ( )

=−=

RTVp

RTVp

i '22

2'

2

2

ννν

Rezultat final 25 N/m 018,0' ⋅=p

13


Varianta 014 Subiectul B. ELEMENTE DE TERM0DINAMICĂ

II.a.

AN

NN 21 +=ν

Rezultat final: mol65,2≅ν

b.

AO N

m 12

µ=

Rezultat final: g1031,5 232

−⋅=Om

c.

Vmm 21 +=ρ

ANVNN

⋅+= 2211 µµρ

Rezultat final: 3kg/m28,1=ρ

d.

νµ 21 mm +=

21

2211

NNNN

++= µµµ

Rezultat final:

molg

29≅µ

14



II.a.

ANN=υ

Rezultat final: mol6≅υ

b. µυ ⋅=m

1Vm=ρ


c. 111 RTVp υ= Rezultat final: Pa104,2 5

1 ⋅=p

d. 2

'

12

3RT

mV

pµ

=

'mmm −=∆

Rezultat final: %66,66≅∆=mm

f

15



II. a.

AO

Nm

N2

22 µ

=

Rezultat final: 221 1053,7 ⋅≅N molecule

b. µν /m=

2

2

2

1

2

1

N

O

m

m

µµ

νν =

Rezultat final: 7/4/ 21 =νν

c.

12

21

2

1

VV

pp

νν=

Rezultat final:

21

/ 21 =pp

d. ννν =+ 21

µµµ2121

22

mmmm

ON

+=+


16



II.a. 111 RTVp υ= Rezultat final: moli 61,3=ν

b. 2 2P aV=

2 2

1 1

P V

P V=

Rezultat final: kPa602 =p

c.

2

11

1

11 22

T

Vp

T

Vp ⋅=

12 4TT = Rezultat final: K 12002 =T

d.

1

11 RT

p µρ =

2

22 RT

p µρ =

Rezultat final: 2

2

1 =ρρ

17


Varianta 018


II.a.

2H

mµ

ν =

Rezultat final: moli6=ν

b.

212 H

A

VNm

nµ⋅

⋅=

Rezultat final: 326 1002,6 −⋅= mn c. 12 2VV =

mR

VpT H211

2

2 µ⋅⋅=

Rezultat final: K 2002 =T

d. 13 2pp =

1

11

1

2p

pppp −=∆

Rezultat final: %100

1

=∆pp

18


Varianta 019


II.a.

A

OO N

m 2

2

µ=

Rezultat final: kg1031,5 26−⋅=m

b.

V

RTmp

O ⋅=

2

1

µ

Rezultat final: Pa1012,3 5⋅=p

c.

V

m22 =ρ

Rezultat final: 3mkg 1 −⋅=ρ

d. A

O

Nmm

N2

21

µ−

=

Rezultat final: molecule1082,2 25⋅=N

19



II.a.

2

3

HA

mmNN

µ+=

Rezultat final: 23109,1 ⋅=N b.

=

=

22

11

3RT

mVp

RTm

Vp

µ

µ

2

1

2

1

3TT

pp =

Rezultat final: 25,0

2

1 =pp

c.

=′

=′

RTm

Vp

RTm

Vp

µ

µ3

2

1

Rezultat final: 3,0

31

2

1 ≅=′′

pp

d.

=

=

RTm

pV

RTm

pV

µ

µ3

2

1

Rezultat final: 3,0

31

2

1 ≅=VV

20



II.a.

11 µAN

Nm =

Rezultat final: g78,55=m

b.

21

2211

NN

NN

++

=µµµ

( )µµµµ

−−

=2

112

NN

Rezultat final: 232 104 ⋅=N

c.

0

0

00

21

RTpN

N

RTVPV

NNn

A=

=

+=

υ

Rezultat final: 325 m1068,2 −⋅=n

d.

0

021

RTp

Vmm

υµρ =+=

Rezultat final: 3mkg/ 28,1=ρ

21



II.a.

ANNm =

µ

Rezultat final: g96=m

b.

Vm=ρ


c.

VRTp ν=

Rezultat final: Pa1096 3⋅=p

d.

e

ee

HO

HHOO

ννµνµν

µ++

=2

22

Rezultat final: g/mol4,12=µ

22



III. a.

ANm

µ=0

Rezultat final: kg 1065,4 260

−⋅=m

b.

1VN

n =

ANN ν=

Rezultat final: 326 m1007,1 −⋅≅n

c.

33 V

m=ρ

2Nm νµ=

Rezultat final: 33 kg/m10=ρ

d. 13 4pp =

Rezultat final: 3

1

13 =−p

pp

23


Varianta 024


AN

mN

µ=


RT

p µρ 11 =


c. 2 14T T=

Rezultat final: 2 1280T K=

d.

111 RTm

Vpµ

=

13 4VV = Rezultat final: 18,533 =V

24



II.a.

RTpV=υ

Rezultat final: mol1,0=υ

b. ANN ⋅= υ Rezultat final: molecule 1002,6 22⋅=N

c.

RTpµρ =

Rezultat final:

3m

kg93,0

38,2 ≅=ρ

d.

)1(1

fT

V

TV

+=

Rezultat final: 5,41 =V

25



II. a.

β1

1p

V =

Rezultat final V1=2 m3

b. 111 RTVp υ= şi 222 RTVp υ=

Exprimarea volumelor funcţie de presiuni ββ 2211 şi pVpV ==

Rezultat final:

1

2

1

2

TT

pp = ,

32

1

2 =pp

c. 231 RTVp υ= şi 111 RTVp υ=

1

213 T

TVV =

Rezultat final:

94

1

3 =VV

d.

2

3

3

2

V

V=

ρρ

Rezultat final: 32

3

2 =ρρ

26


Varianta 027


ANN ⋅=ν µν /m=

Rezultat final: 251002,6 ⋅=N b. 111 RTVp ν= Rezultat final: 3

1 m 0,33=V

c. maxmin /Vm=ρ 1max 2VV = Rezultat final: 3

min kg/m 6,0≅ρ

d.

3min TT =

3

1

1

1

2T

p

T

p=

Rezultat final: T3=200 K

27



II. a.

ANm0=µ Rezultat final: kg103,5 26

0−⋅=m

b.

ANN=ν

Rezultat final: 231004,12 ⋅=N c.

1

12 3RT

p µρ =


d.

3

11

1

11 35,0

T

Vp

T

Vp ⋅=

Rezultat final: T3=450 K

28



II.a.

1VN

n =

ANN=υ ,

µυ m=

Rezultat final: 325m10046,12 −⋅=n b.

111 RTm

Vpµ

=

2

2

1

1

V

p

V

p=

1

1

1

22 V

mRT

V

Vp

µ⋅=

Rezultat final: Pa103,13 52 ⋅≅p

c.

222 RTm

Vpµ

=


d.

33 V

m=ρ , 23 VV =


29



II. a. µν /m= Rezultat final: mol25=ν

b.

VN

n =

RT

NN

pVA

=

Rezultat final: 325m1083,4 −⋅≅n c.

RTpµρ =

Rezultat final 3kg/m 16,0=ρ

d. conservarea numărului de moli

( )222 VVpVppV fin +=+

Rezultat final: 25 N/m1025,1 ⋅=finp

30



II.a.

RTpSL2

=ν

Rezultat final: mol103,8 3−⋅=ν

b.

µυ m=

mmt 2= Rezultat final: mt=4,8 10-4 kg

c. )

2(

2 1 ∆+= LSp

LpS

)

2(

2 2 ∆−= LSp

LpS

SppF )( 12 −= Rezultat final: N 19=F

d.

2

21

12

)2

(

'

mmm

RTmL

Sp

pp

−=∆

=∆−

=

µ

Rezultat final: kg 1014,0 4−⋅=∆m

31



II.a.

1

11 V

TRp

⋅⋅=

ν

Rezultat final: 251 mN1031,8 ⋅=p

b.

21

1

V

pa =

Rezultat final: 610 Pa/m 102,1 ⋅=a c.

222

211

aVp

aVp

=

=

21

2V

V =

Rezultat final: V2=5,89 dm3

d.

R

VpT

⋅⋅

=ν

222

221

2T

T =

Rezultat final: K 68,2942 =T

32



II a.

0B B A Bp V p V RT= = ν

0

022D D A A D

pp V V p V RT= ⋅ = = ν

Rezultat final: 1D B B

B A A

T p VT p V

= =

b.

0 2C C A Cp V p V RT= ⋅ = ν

0

2A A A A

pp V V RT= = ν

Rezultat final: 4C C C

A A A

T p VT p V

= =

c. pV RT= ν

0 AD D

D D

p Vp VRT RT

ν = =

Rezultat final: 0,040 molν = d.

AA

DD

RTp

RTp

2

2

0

0

µρ

µρ

=

=

Rezultat final: 5,0=A

D

ρρ

33



II.a.

RVp

Tν

11=

Rezultat final: K200=T

b.

3

3

1

2

1211 3

T

p

T

p

VpVp

=

=

Rezultat final: K 0402 13 == TT

c.

ANm

20µ=

Rezultat final: g 1066,2 230

−⋅=m

d.

323

321

)(

6

RTVp

RTVp

ννν

∆−==

ννν ′−=∆

Rezultat final: mol 0,8365 ==∆ν

34


Varianta 035


II.a. ANN 11 ν= 111 RTVp ν=

ANRT

VpN

1

11 =

Rezultat final: 261 107,8 ⋅=N

b.

11

1 RTm

Vpµ

=

1

11 RTp

µρ=

1

11 RT

pµρ =

Rezultat final: 3

1 mkg6,931,8

80 ≅=ρ

c.

22

2 RTm

Vpµ

=

21

2m

m =

1

21

2RT

mVp

µ=

1

212 2T

Tpp =

Rezultat final: MPa8,22 =p

d.

A

HeHe N

mµ=

Rezultat final: kg106,6 27−⋅=Hem

35



II.a.

2

2

1

OO

m

µν =

Rezultat final: mol252

=Oν

b.

A

H

Nm 2

0

µ=


−⋅=m

c. ANN ν=

AHO

Nmm

N ⋅

+=

22

21

µµ

Rezultat final: 251052,7 ⋅=N

d.

2

2

1

2

1

2

H

O

m

m

V

V

µµ

=

Rezultat final: 4/ 12 =VV

36



II.a. 111 RTVp ν=

Rezultat final: K67,2401 ≅T

b.

1Vm=ρ

µν ⋅=m Rezultat final: 3mkg2,0=ρ

c.

.cstVp =

1

122 p

VpV =

Rezultat final 1002 =V

d. 12 TTT −=∆

1

122

2 Rp

VpT

ν=

Rezultat final: K52,1263≈∆T

37


Varianta 038


µν m= Rezultat final: kg2,3=m

b. ANN=ν Rezultat final: 2510023,6 ⋅=N

c.

pRT

Vυ=

Rezultat final: 3m493,2=V

d.

eHO

HeHOO

ννµνµν

µ+

⋅+⋅=

2

222


38



II.a.

µυ

m=

Rezultat final: mol5,0=υ

b.

mRpV

Tµ=1

Rezultat final: K80,2881 =T

c. ANN υ= Rezultat final: 231001,3 ⋅=N

d.

Vm=ρ

Rezultat final:

3m

kg2=ρ

39



II. a.

A

CO

Nm 2

01

µ=

g/mol 442

=COµ

Rezultat final: 2501 0,73 10 kgm −= ⋅

b.

υυ3

1

33 ==

p

px

1 2 3ν = ν + ν + ν

Rezultat final: x3 = 1,5% c.

1 1 2 2 3 3 V V V

V

µ +µ +µµ = sau 1 1 2 2 3 3 m ν µ + ν µ + ν µµ = =ν ν

Rezultat final: 3 kg

43,54 10 mol

−µ = ⋅

d. m p

V RTµρ = = sau

pT

Rµ=ρ

Rezultat final: T = 288,6 K

40



II.a.

12 3TT = Rezultat final: K9002 =T

b.

ANm

µ=0


−⋅≅m

c.

ANNm =

µ

µAmN

N =

Rezultat final: 25103 ⋅≅N d.

1

1

RTp µρ =


41



II. a.

ANm 1

01µ=

Rezultat final: 2601 4,65 10 kgm −= ⋅

b.

22 υυ=

pp

Rezultat final: 51 1,25 10 Pap = ⋅

c.

µυυ 21

21mm +=+

Rezultat final: 3 kg

29 10 mol

−µ = ⋅

d. Pentru:

1 1 2 3 2 3 3( )

m′ ν µ + ν −ν µ + ν µ′µ = =ν ν

3 kg 29,6 10

mol−′µ = ⋅

Rezultat final: creşte cu 3 kg

0,6 10 mol

−⋅

42


Varianta 043


II.a.

Vm=ρ

RT

mVp

µ=1

RTp µρ 1=


b. RT

mVp

µ1

1 =

mmm ∆−= 12 1%30 mm ⋅=∆ Rezultat final: g1,162 ≅m

c.

ANNm ∆=∆

µ

µm

NN A∆=∆

Rezultat final: 23108,20 ⋅=∆N d.

RTm

Vpµ

22 =

VRTm

pµ2

2 =


43



II. a. µν /m=

2

2

2

1

2

1

N

O

m

m

µµ

νν =

Rezultat final: 4/ 21 =νν

b.

ANm

µ=0


−⋅=m

c.

RTpµρ =

2

2

1

2

2

1

O

H

T

T

µµ

ρρ

⋅=

Rezultat final: 1

2

1 =ρρ

d. observaţia că presiunea şi volumul în stările finală şi iniţială sunt aceleaşi

21

11

22

RTmm

RTm

NN µµ∆−

=

Rezultat final: kg1075,1 3−⋅=∆m

44



II.a. A0 N/m µ= Rezultat final: kg1065,4 26

0−⋅≅m

b. V/m=ρ υµ ⋅=m Rezultat final: 3kg/m6,5≅ρ

c. 11 RTVp ν= RTVp2 ν=


d.

TRN

NNpV

RTNN

pV

A

A

2⋅∆−=

=

2

5,0

ANN

NN

ν=∆

=∆

Rezultat final: 231002,6 ⋅=∆N

45



II.a.

0

0µV

NN A=

0

0µV

NVNVN A=⋅=

Rezultat final: 25104,5 ⋅≅N b.

AH N

mµ=

2


−⋅≅Hm

c.

µA

mN

N =

µAN

mN =

Rezultat final: 261001,3 ⋅≅N d.

0

0

RT

p µρ =


46



II.a. ANN ⋅=ν


b.

0

00 RT

p µρ =

Rezultat final 3mg5,176≅ρ

c.

1

1

0

0

T

V

T

V=

01 2TT =

Rezultat final: 331 m1075,90 −⋅≅V

d.

VN

n =

ANN ν=

Rezultat final: 325m1032,1 −⋅≅n

47



II.a.

22 21 NCOm µνµν +=

Rezultat final: g 144=m

b. 000 RTVp ν= Rezultat final: 3

0 m09,0≅V

c.

0

0

2

2

Tp

Tp =

Rezultat final: 252 N/m102 ⋅=p

d. 03 VVV −=∆

)(0

0

3

2

pT

pT

RV −=∆ ν

Rezultat final: 33 m1068 −⋅−≅∆ V

48



II. a.

RTV

p ν=2

2

1

H

m

µν =


b. ppN =

2

22

21

NH

mm

µµ=


c.

Vm=ρ

1

2

1

2

m

m=

ρρ

Rezultat final: 14

1

2 =ρρ

d.

TT

Vp

T

Vp

∆+= 12 ''

VVV =+ 21


49



II.a.

2

2N

AN

V

µρν =

Rezultat final: mol1,02

=Nν

b.

Aaer

Nm

Nµ

=2

Rezultat final: 222 102 ⋅≈N

c.

A

OO N

Nm 2

2

3 µ=

Rezultat final: g12,22

=Om

d. AN NN

21 ν=

321

321 22

NNN

NNN OaerN

++

++=

µµµµ


50



III. a.

µν m=

Rezultat final: 5,1=ν mol b.

13 3V

m=ρ


c. temperatura maximă e atinsă în starea 3

3

33

1

11

T

Vp

T

Vp=


d.

1

13 V

RTp

ν=


51



II a.

321

332211

NNNNNN

mediu ++µ⋅+µ⋅+µ⋅=µ

Rezultat final: kg/mol104,16 3−⋅=mediuµ

b. VTRp /⋅⋅υ= Rezultat final: 25 N/m1004,11 ⋅=p

c. Vm /=ρ

Vmediuµυρ ⋅=


d. ( ) TRVfp ′⋅⋅υ=⋅−1 ( )fTT −=′ 1 Rezultat final: K320=′T

52



II. a. OHOH µµµ +⋅= 2

2

AOH NmOH 220 µ=

Rezultat final kg1098,2 260 2

−⋅=OH

m

b.

ANv

ρµ=

Rezultat final 329 m103 −⋅=v

c. ANN ⋅= υ µυ m= Rezultat final 1035,3 20⋅=N

d.

RTm

pVµ

=

Rezultat final 33m103,15 −⋅≅V

53

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

Varianta 054


µAmN

N =


AH N

mµ=0


−⋅=m

c.

RTpµρ =

Rezultat final:

3m

kg8,1≅ρ

d. TT 21 = Rezultat final: K6401 =T

54


Varianta 055 SUBIECTUL B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ

II a. ANm0=µ Rezultat final: kg106,4 26

0−⋅=m

b. A

OAA RT

mVp

2µ=

B

NBB RT

mVp

2µ=

A

B

B

A

O

N

B

A

V

V

T

T

p

p⋅⋅=

2

2

µµ

Rezultat final:

127=

B

A

p

p

c.

T

Vp

T

Vp AA

A

AA''

=

T

Vp

T

Vp BB

B

BB''

=

''BA pp =

Rezultat final:

87

'

'

=B

A

V

V

d.

22

2

ON

mmmµµµ

+=

Rezultat final: g/mol 86,29=µ

55



II.a. ANm /0 µ=


−⋅≅m

b.

112

TRmV

p ⋅⋅=⋅µ

; 222

TRmV

p ⋅⋅=⋅µ

Rezultat final: 875,0// 2121 == µµTT

c. observaţia că pistonul se deplasează spre compartimentul ce conţine oxigen deoa

1

11 )

2( TR

mx

LSp ⋅⋅=+⋅⋅

µ;

12

2 )2

( TRm

xL

Sp ⋅⋅=−⋅⋅µ

;

21 pp =

Rezultat final: m05,0

2 12

12 =+−⋅=

µµµµL

x

d.

µµµν mmm 2

21

=+= ;

Rezultat final: g/mol87,29

2

21

21 ≅+

⋅⋅=µµµµµ

56



II.a.

11 RT

mpV

µ=

µρ 1RT

p =

Rezultat final: Pa102 6⋅=p

b.

V

m1=ρ

Rezultat final: kg21 ≅m

c.

22

11

RTN

pV

RTN

pV

µ

µ

=

=

2

12 T

TmN ⋅=

µ

Rezultat final: 104 252 ⋅=N

d.

AN N

mµ=

20


−⋅=Nm

57



II. a. ANm /0 µ=

2221// 00 OHmm µµ=

Rezultat final: 16/1/21 00 =mm

b. µν /m=

2

2

2

1

2

1

H

O

m

m

µµ

νν

=

Rezultat final: 4/ 21 =νν

c. RTpV totν=

22

21

OHtot

mmµµ

ν +=

Rezultat final: kPa225=p

d.

µµµ2121

22

mmmm

OH

+=+

Rezultat final: kg/kmol8=µ

58



II.a. 11 RTVp υ= µ/m=υ


b. Vm /=ρ Rezultat final: 3kg/m0,56=ρ

c.

21' υυυ +=

µ,/11 m=υ 222 µ/m=υ ,75,01 mm = mm 25,02 = 2/2 µµ = Rezultat final: moli05,0' =υ

d.

2'

2 RTVp υ= Rezultat final: kPa95,3732 =p

59



II.a.

RTpV=υ

Rezultat final: mol 1,0 mol; 2,0 21 == υυ

b.

TCTCTCTC

UU

VVVV

fi

212211 υυυυ +=+=

Rezultat final: K 6,466≅T c. 32121 )()( RTVVp υυ +=+ Rezultat final: Pa1025,1 5⋅=p

d.

21

21

VVNN

n++=

Rezultat final: -326 m 1018,0 ⋅=n

60



II.a.

RTNN

pVA

=

Rezultat final: 1002,6 23⋅=N b.

max

max

Tp

Tp =

Rezultat final: K 3000max =T

c.

AN N

mµ=

2


−⋅=Nm

d.

RTm

Vpµ

=1

1

,

2RT

mVp

µ=

Rezultat final: Pa 1045,0 5, ⋅=p

61



II. a.

301

kg 44 10

mol−µ = ⋅

ANm

µ=01


−⋅=m

b.

RTVp ν035,02 =

RTVp ν=1

Rezultat final: p2 = 3,22·105 Pa c.

1 1 2 21 1 2 2

mx x

ν µ + ν µµ = = = µ + µν ν

Rezultat final: g/mol 56,28=µ d.

m pV RT

µρ = =

Rezultat final: 3kg/m 72,42=ρ

62



II.a. νANN = 111 RTVp ν=

1

11

RTVp

NN A=

Rezultat final: 221072 ⋅=N b. γ

=

2

112 V

Vpp

Rezultat final: Pa10625,0

25

51

2 ⋅== pp

c.

122

111

2

22

1

11

2211−− =⇒

=

=γγ

γγ

VTVT

TVp

TVp

VpVp

1

2

112

−

=

γ

VV

TT


d.

==

323

222

RTVp

RTVp

νν

2

233 p

TpT =


63



II.a. ANN ⋅υ=


b.

µ⋅⋅ρ= TR

p

( ) TRVVp ⋅⋅υ=+⋅ 21

21 VV +µ⋅υ=ρ

Rezultat final: 3kg/m1=ρ

c. TRVp ⋅⋅υ=⋅ 11

TRVp ⋅⋅υ=⋅ 22

21

11 VV

V+⋅υ=υ

21

22 VV

V+⋅υ=υ

Rezultat final: mol ,511 =υ şi mol0,52 =υ

d. 1111 TRVp ⋅⋅υ=⋅

2222 TRVp ⋅⋅υ=⋅

122

211

2

1

VTVT

pp

νν=


2

1 =pp

64


Varianta 065

Subiectul B.ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ II.a.

TRVp ⋅⋅=υ /111 TRVp ⋅⋅=υ /222

Rezultat final: 85

2

1 =υυ

b. TRp ⋅µ⋅=ρ / 221121 // µ⋅µ⋅=ρρ pp Rezultat final: 7/10/ 21 =ρρ

c.

21 υυµ

+=mediu

m

( ) ( )212211 / υυµυµυµ ++=mediu Rezultat final: kg/mol1053,29 3−⋅=mediuµ

d. ( ) ( )2121 / VVTRp +⋅⋅υ+υ= Rezultat final: 25 N/m106,2 ⋅=p

65



II.a. 111 TRVp ⋅⋅=⋅ ν


b. 122 TRVp ⋅⋅=⋅ ν ;

111 TRVp ⋅⋅=⋅ ν ;

10/12 pp =

Rezultat final: 32 m01,0=V

c. 233 TRVp ⋅⋅=⋅ ν ;

111 TRVp ⋅⋅=⋅ ν ;

31 pp =


d.

3

1

RT

p µρ =


66



II. a. µmRTpV = RTpVm µ= Rezultat final g9,106≅m

b.

RTNN

pVA

=

VN

n =

Rezultat final m 105,2 -326⋅=n c. RTpVi =υ

RTpV

i 5)( =∆− υυ ;

Rezultat final mol67,2≅∆ υ

d. amamm υµ =

2222 HHOOamm µυµυ += ; 21 υυυ +=am

Rezultat final kg/mol105,15 3−⋅=µ

67


Varianta 068


111 RTVp ϑ=

Rezultat final: moli33,1=ϑ

b. A= NN /ϑ VNn /= VNn /A= ϑ Rezultat final: -323 m10·483≈n

c.

2

2

1

1

V

p

V

p=


d.

111 RTVp ϑ= 222 RTVp ϑ= Rezultat final: K12002 =T

68


Varianta 069


ANNm =

µ

Rezultat final: 251002,6 ⋅=N b. ANm0=µ Rezultat final: kg1065,4 26

0−⋅=m

c. 21 pp =

2

22

1

11

T

Vp

T

Vp=

12 2TT = Rezultat final: K6002 =T

d. 123 2VVV ==

3

33

1

11

T

Vp

T

Vp=

13 TT = 13 5,0 pp = Rezultat final: 2 5

3 N/m105,0 ⋅=p

69



II.a.

A0 N/m µ= Rezultat final: kg1031,5 26

0−⋅=m

b. Vm /11 =ρ µ/11 RTmVp = Rezultat final: 3

1 kg/m7,7=ρ

c. 21 mmm −=∆ µ/22 RTmVp = Rezultat final: kg308,0≅∆ m

d. µ/RTmVp '

2' =

Rezultat final: 25' N/m1082,1 ⋅≅p

70



II.a. 01 pp =

Rezultat final: 250 N/m10=p

b.

111 V

NVN

n A⋅υ==

1

11

TRVp

⋅⋅=υ

1

11 TR

Npn A

⋅⋅=

Rezultat final: -3251 m 104,2 ⋅≅n

c. 111 TRVp ⋅⋅υ=⋅

1

11

1

11

TRxSp

TRVp

⋅⋅⋅=

⋅⋅=υ

Rezultat final: moli4,0=υ

d. 221 TRVp ⋅⋅υ=⋅

22 xSV ⋅=

1

21

1

22 T

Tx

SpTR

x =⋅⋅⋅υ=

Rezultat final: cm642 =x

71



II a.

1

1

RT

p µρ =


b.

TN

Rpn

A

1=

Rezultat final: -325 m 1067,4 ⋅=n c 21 mm +=νµ

2

2

1

1

µµν mm

+=


d.

RTpV ν= şi RTVkp ν ′= ⇒

kνν =′

RTpV ν= şi RT

m

kpV

∆+=

1

1

µν

⇒1

1

µνν m

k

∆+=

−=∆k

m1

111 νµ

Rezultat final: g281 =∆m

72


Varianta 073


0

0

2RT

Sp=υ

Rezultat final: moli 88,0=υ

0

0

RT

p µρ =


c. .cstpV =

hpp

2' 01 +

=

hpp

2' 02 −

=

SppF )''( 12 −=

Rezultat final N 404=F

d.

1,2 pp =

xT

hp

T

p )2

(2 1

0

0 −=

⋅

)2

(

)2

(

0

h

hTTx

+

−=

Rezultat final: K 36,2331 =T

73



II.a.

0

00 RT

pµρ =

RTpµρ =

0

00 pT

Tpρρ =

Rezultat final: 30 mkg 32,1=ρ

b.

pRTρµ =

Rezultat final: kmolkg 30=µ

c.

µν M=

µρν V=

Rezultat final: mol 2=ν d.

Rm

VpT

''

1 µ=

mMm −=' Rezultat final: K 8,300' =T

74


Varianta 075


µ⋅⋅=⋅ /TRmVp TRVpm ⋅µ⋅⋅= / Rezultat final: g7,01 =m şi g6,12 =m

b. 21 υ+υ=υ ( ) ( ) ( )2211 /// µ+µ=µ mmm unde 21 mmm += Rezultat final: kg/mol1066,30 3−⋅=µ

c. ( )212 / VVTRp +⋅⋅υ= Rezultat final: Pa1025,1 5⋅=p

d. ( ) ( ) 2// TRpVm ⋅⋅== µρ Rezultat final: 3kg/m92,0≈ρ

75


Varianta 076 Subiectul B. Elemente de termodinamică

II.a. TRVp ⋅⋅=⋅ ν

TRp

⋅⋅= µρ


b.

TRVp⋅⋅=ν


c. νµ ⋅=0m

2/2

mTR

Vpmf =

⋅⋅⋅⋅= µ

0

0

2 m

tmt

⋅∆⋅

=∆

Rezultat final: min12,48≅∆ t d. 0102 / ttmmm ∆∆⋅−=

VTRm

p⋅

⋅⋅=µ

21


76


Varianta 077


II.a. TRVp ⋅⋅υ=⋅ 111

TRhSp

⋅⋅⋅=υ 0

1

Rezultat final: mol105 21

−⋅=υ

b. 1111 TRVp ⋅⋅υ=′⋅

R

xhSpT

ν)(0

1+

=


c. ANN ⋅υ= 22 ;

TRVp ⋅⋅υ=⋅ 222

( )AN

TRyhSp

N ⋅⋅

−⋅⋅= 02


d. 1111 TRVp ⋅⋅υ=′⋅′

2222 TRVp ⋅⋅υ=′⋅′

21 pp ′=′ ; 21 VV ′=′

2

112 υ

υ⋅= TT


77



II.a. ANN ⋅υ= 11 Rezultat final: 23

1 1006,18 ⋅=N b.

2

22

O

mµ

υ =

Rezultat final: mol22 =υ c. 0pp = Rezultat final: 25N/m10=p

d. TRVp ⋅⋅=⋅ 110 υ TRVp ⋅⋅=⋅ 222 υ ( ) ( ) TRVVVp ⋅⋅+=+∆+⋅ 21210 υυ ( )

20

022

ppppTR

V⋅

−⋅⋅⋅=∆ υ

xSV ∆⋅=∆ ( )

20

022

ppSppTR

x⋅⋅

−⋅⋅⋅=∆ υ

Rezultat final: cm86,49=∆x

78


Varianta 079


1111 RTVp ν=

1

111 RT

Vp=ν

Rezultat final: mol6,01 =ν

b.

2121 '' UUUU +=+

TCTCTCTC vvvv 212211 υυυυ +=+

2

222 RT

Vp=ν

Rezultat final K309≅T

c. 2222 RTVp ν=

RTpV 11 'ν=

RTpV 22 'ν=

2121 '' νννν +=+

21

2211

VV

VpVpp

++

=


d.

RTpV

f1=ν

Rezultat final: mol 47,0=fυ

79


Varianta 080 Subiectul B.ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ

II. a.

2O AN N= ν

Rezultat final: 241,2 10N = ⋅

b.

2O 0

0

RTV

p

ν=

Rezultat final: 33 m 1037,45 −⋅=V c.

2 2 2 2

2 2

O O N O

O N

m ν µ + ν µ

µ = =ν ν + ν

Rezultat final: =2ν 6 mol d.

0RTp

V

ν= sau p= p0 + p’, 2

2

N 0

N

m RTp

V′ =

µ

2 2O N m m m= +

Rezultat final: 2 5 N/m104 ⋅=p

80



II.a.

µν m=

Rezultat final: mol200=ν

b.

00

µVNn A=

Rezultat final: 3250 m107,2 −⋅≅n

c.

RTpµρ =


d.

2

2

1

1T

pT

p =


81



II.a.

ANm

N1

11 µ

=

Rezultat final: 231 1012 ⋅≈N molecule de azot

b.

ANV

VN

0

022

µ=

Rezultat final: 232 104 ⋅≈N molecule oxigen

c. 21 mmm += ⇒ 2211 µνµννµ +=

22

1121 µµµ

AAA NN

NN

NNN +=+

21

2211

NNNN

++= µµµ

Rezultat final: molg29=µ

d.

11

2221

11

1

1

µµ

NNmm

mc

+=

+=

121 =+ cc Rezultat final: %2,22 %;7,77 21 == cc

82


Varianta 083


ANN=ν

Rezultat final: mol5≅ν

b.

1

1

2

2

TV

TV =

1

212 TT

VV =

Rezultat final: 3 32 m1025,6 −⋅=V

c.

2

1

1

1 )1(

T

fV

T

V +=


d.

11 V

Nn =

Rezultat final: -3231 m 106 ⋅=n

83


Varianta 084


( ) TRmVp He ⋅⋅µ=⋅ /1 Rezultat final: g401 =m

b. ( ) TRVp ⋅⋅υ+υ=⋅′ 21

VTRmm

pHHe

/2

21 ⋅⋅

µ+

µ=′

Rezultat final: Pa1072,99 4⋅=′p c. ( ) TRVp ⋅⋅υ+υ=⋅′ 21 şi ( ) max21max TRVp ⋅⋅υ+υ=⋅ ( ) ( )maxmax // TpTp =′ Rezultat final: K375max =T

d. ( ) TRpi ⋅µ⋅′=ρ / sau ( ) Vmmi /21 +=ρ ( ) maxmax / TRpf ⋅µ⋅=ρ sau ( ) Vmmf /21 +=ρ ( ) ( ) ( )TpTpfi ⋅⋅′=ρρ maxmax // sau ( ) 1/ =ρρ fi Rezultat final: ( ) 1/ =ρρ fi

84



II.a. 111 /m µν = Rezultat final: mol5,01 =ν

b. 222 /m µν = A22 NN ν= Rezultat final: 23

2 103 ⋅≅N

c. νµ /m= 21 mmm += 21 ννν += Rezultat final: kg/kmol30≅µ

d. RTpV )21( νν +=

01 TtT += Rezultat final: 25 N/m103 ⋅≅p

85


Varianta 086


RT

mpV

µ=

Rezultat final: kg1085,3 5−⋅≅m

b.

µm

NN A=

Rezultat final: 201014,7 ⋅≅N

c.

RTpµρ =

Rezultat final: 3kg/m 93,1≅ρ

d

V = cst. ⇔1

1

T

p

Tp =

Rezultat final: K900=T

86



II.a. µ/TRmVp ⋅⋅=⋅ Rezultat final: kg5,0=m

b. 5/' mmm −= µν /'' m= Rezultat final: mol28,14' ≅ν

c. 1NNN −=∆ µ/mNN A ⋅= ; µ/11 mNN A ⋅= Rezultat final: 241015,2 ⋅=∆N

d. .constp = :

µ/TRmVp ⋅⋅=⋅ ; µ/22 TRmVp ⋅⋅=⋅

Rezultat final: temperatura gazului creşte ( 02

2 >=mm

T

T)

87


Varianta 088


II.a.

molkg

·10 3-rm=µ

Rezultat final:

molkg

·104 3-=µ

b. ϑµ=m

A=

NN

ϑ

Rezultat final: g= 14m

c. 111 RTVp ϑ= 11 SV = 101 θ+= TT Rezultat final: m05,11 =

d.

111 RTVp ϑ=

222 RTVp ϑ=

21 pp =

22 SV = şi 202 θ+= TT Rezultat final: m12,12 =

88



II.a.

RT

pVNN A=

Rezultat final: molecule 102,60 23⋅=N b.

RTpµρ =

Rezultat final: 3kg/m 10=ρ

c.

RT

Vp0=υ

Rezultat final: mol 2,1=υ d.

RTmm

pV

RTm

Vp

x

x

µ

µ∆+

=

=0

o

ox

pp

p

m

m

−=

∆

Rezultat final: 13,0=∆m

mx

89


Varianta 090


1

111 RT

Vp=ν

Rezultat final: moli36,01 =ν

b.

222 RTNN

VpA

=

2

222 RT

NvpN A=


c. )()( 1122 TTCTTC vv −=− νν

21

2211

νννν

++= TT

T

Rezultat final: K311≅T

d. Conditia de echilibru a pistonului ppp == '' 21 RTpV 11' ν= şi RTpV 22 ' ν=

2

1

2

1

''

νν=

VV


''

2

1 ≅VV

90



II.a. ANN /=ν Rezultat final: mol3=ν

b.

ANVN⋅⋅= µρ


c.

ANm

µ=0


−⋅=m

d.

21

2211

ννµνµνµ

++=

21

2211

NNNN

++= µµµ

Rezultat final: kg/mol1016 3−⋅=µ

91


Varianta 092


2O

Am

N N=µ

Rezultat final: 241,2 10N = ⋅

b.

2

0O

mV Vµ=

µ sau

2

0

O 0

mRTV

p=

µ

Rezultat final: 33 m 1045,37 ⋅=V c.

1 1 2 2

1 2

: :1

m mm m m

µ + µν= =µ +

Rezultat final: g 1682 =m d.

0RTmp

V=

µ sau p= p0 + p’, 2

2

N 0

N

m RTp

V′ =

µ

2 2O N m m m= +

Rezultat final: Pa104p 5⋅=

92



II.a. ( ) ( )TRVpi ⋅⋅=υ /0 Rezultat final: mol24,1≈iυ

b.

Vm0

0 =ρ

Rezultat final: g 390 =m

c. RT

mVp

µ=0

RTmm

pVµ∆+=

)1(

0

0 −=∆pp

RTVp

mµ

Rezultat final: g2,70=∆m

d. ANN ⋅υ∆=∆ 1υ−υ=υ∆ unde ( ) ( )11 / TRVp ⋅⋅=υ

ANTTTT

RVp

N ⋅⋅−⋅⋅=∆

1

1

Rezultat final: 231068,6 ⋅≅∆ N

93


Varianta 094 Subiectul B.ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ

II.a. 11 RTVp ν=

µν 1

1m=

Rezultat final: K8,2881 ≅T

b.

Vm1

1 =ρ

Rezultat final: 31 mkg5,3=ρ

c.

221

2 RTmm

Vpµ+=


d.

µ21 mm

NN

A

+=


94


Varianta 095 Subiectul B.ELEMENTE DE TERMODINAMICA

II. a.

A

N

Nm 2

01

µ=

AOO

A

OO

Nm

Nm

⋅=

=

3

2

3

2

µ

µ

Rezultat final: 26

01 5,3 10 kgm −= ⋅ ; 303

kg 48 10

mol−µ = ⋅

b. 1 1 2 2 3 3: : :1

m m m

m m

µ + µ + µν= =µ

Rezultat final: 3 kg 29,36 10

mol−µ = ⋅

c. m p

V RTµρ = =

Rezultat final: 3

kg1,2

mρ =

d. 1 1 2 3 2: ( ):1

m m m

m m

′ µ + + µν= =′µ

3 kg 29,09 10

mol−µ = ⋅

Rezultat final: scade cu ∆ 3 kg 0,27 10

mol−µ = ⋅

95



II.a. Nrm ,1 2 ⋅=µ ; )( ,,2 OrCr mm +=µ

Rezultat final: g/mol281 =µ ; g/mol282 =µ

b.

1

111 2 µ

TRmVp

⋅⋅=⋅

2

222 2 µ

TRmvp

⋅⋅=⋅

21 pp =

12

21

2

1

T

T

m

m

µµ

=


2

1 =m

m

c. 111 / µmNN A ⋅= ; 222 / µmNN A ⋅=

Rezultat final: 035,1// 2121 ≅= mmNN ⇒ sunt mai multe molecule de azot

d.

1

11'1

)()

2(

µTTRm

VV

p∆+⋅⋅=∆+⋅ ;

2

22'2 )

2(

µTRm

VV

p⋅⋅=∆−⋅

'2

'1 pp =

Rezultat final: 343 m10dm1,0 −==∆V

96



II.a.

11

1 RTm

Vpµ

=

2

22 RT

mVp

µ=

21 mmm −=∆

−

∆=

2

2

1

1

T

p

T

p

mRV

µ

Rezultat final: 33 m107,27 −⋅=V

b.

1221

211 TpTp

Tpmm

−∆=

µν 1

1m

=

Rezultat final: mol 66,11 =ν

c.

µν

m∆=∆

Rezultat final: mol1=∆ν

d. mmm ∆−= 12


97



II.a. RTVp 222 ϑ= θ+= 0TT

Rezultat final: mol5,22=ϑ

b.

amestec

amestec=ϑ

µm

21 mmm +=amestec

222111 , µϑµϑ == mm

21 ϑϑϑ +=amestec

Rezultat final: g/mol≈162µ

c. RTVp

amestecamestec=amestec ϑ

21 VVV +=amestec şi 21 ϑϑϑ +=amestec Rezultat final: Pa10·05,5 5

amestec =p

d.

111'

1 µϑµϑ −=∆m

112µϑµϑ

−=∆ amm

Rezultat final: g 95,19=∆m

98



II.a.

RTpV

mµ=

Rezultat final: kg33,2≅m

b.

RTm

pVµ

=

RTpµρ =

Rezultat final: 3mkg16,1=ρ

c.

RTNN

pVA

=

AN

RTpV

N =

Rezultat final: 22108,4 ⋅≈N d.

2

2

νννµ

++

==mmm

am

amam

2

22

ννµννµµ

++

=am

AA

AAam

N

N

NN

N

N

NN

2

22

+

+=

µµµ

2

22

NN

NNam +

+=

µµµ

Rezultat final: molkg107,30 3−⋅≈amµ

99



II.a.

AN

m 10 =µ


−⋅=m

b.

ANV

ρµ=0

Rezultat final: 3260 m1006,6 −⋅=V

c.

RTpµρ=0

Rezultat final: K3,439≈T

d.

RT

p µρ 0

0 =

Rezultat final: 30 mkg03,2=ρ

100


Varianta 001

Subiectul B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ III.a.

Reprezentare corectă în Vp −

b.

2

2

1

1

Tp

Tp =

22 TCU Vυ= Rezultat final: J 5,62322 =U

c.

2323

23123 )(2

RTRTL

VVpL

υ−υ=−=

Rezultat final: J5,2077=L

d. 2312 QQQ +=

( )1212 TTCQ V −=υ , )( 2323 TTCQ p −υ=

Rezultat final: J8310=Q

101


Varianta 002

Subiectul B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ III. a.

reprezentarea grafică, în coordonate Vp −

b. 33 5,1 RTU ν=

13 2TT =

Rezultat final: J74793 =U

c.

2

3223 ln

VV

RTL ν=

Rezultat final: J94,144523 −=L

d. 231213 QQQ += 231213 )( LTTCQ p +−υ=

Rezultat final: J5,478613 =Q

102


Varianta 003

Subiectul B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ III.a. Reprezentare corectă în coordonate p-V b.

12 12 12U Q L∆ = −

Rezultat final: L41 = 0, L12 = − 920 kJ c.

kJ 980

0

kJ 180U

kJ 120

34

232323

4141

−=∆=∆

=−=∆−==∆

U

U

LQ

QU

ciclu

d. 240 kJprimitQ =ă , 120 kJcicluL =

Rezultat final: 2primit

ciclu

Q

L=ă

103


Varianta 004


Reprezentare corectă b.

vCR

VpVpU 1133 ⋅−⋅=∆

Rezultat final: J250=∆U

c. ( ) vv C

RVpVp

TTCQ 11221221

−=−⋅⋅=− υ

( ) pp CR

VpVpTTCQ 2233

2332−

=−⋅⋅=− υ

Rezultat final: J650−=Q

d. ( )23332 VVpL −=− Rezultat final: J900−=L

104



III. a.

2

2

1

1

V

p

V

p=

32 VV =

Rezultat final: 5,1

1

3 =V

V

b. )( 1313 TTCU V −=∆ ν

Rezultat final: J125,155813 −=∆U

c.

2

))(( 122112

VVppL

−+=

Rezultat final: J125,155812 =L

d. 231213123 LLUQ ++∆=

Rezultat final: 013 =Q

105



III.a. 1RTpV υ= 24 RTpV υ= 32 RTpV υ= Rezultat final: K3001 =T , K12002 =T , 0K603 =T

b. pVLciclu 5,0= Rezultat final: J5,415=cicluL

c. pVU 5,412 =∆ pVL 5,112 = pVLUQ 6121212 =+∆= Rezultat final: J4986=primitQ

d. în procesul ciclic: 0=∆U 0=−+ ciclucedatprimit LQQ

pVQLQ primitciclucedat 5,5−=−=

Rezultat final: J5,4570−=cedatQ

106



III.a.

V

V

C

RC +=γ

1−=

γR

CV

Rezultat final: Kmol

J 775,20

⋅=VC

b. ( )ABVAB TTCU −=∆ ν

R

VpT AA

A ν=

AB TT =

Rezultat final: 0=∆U c.

AAVpL41=

Rezultat final: J 75,1038=L d. ( )CAVCA TTCQ −=ν

1−=

γR

CV

2A

CT

T =

Rezultat final: kJ2,5=CAQ

107


Varianta 008



31 1 3( )VQ C T Tν= −

31 1

311

11

PPVQ

Pγ

= − − −

Rezultat final: Q31=500 J c.

)(1

)(C

12

1113

13V13

TVV

T-R

U

TTU

−=∆

−=∆

γυ

υ

Rezultat final: J -50013 =∆U

d.

1122

21223 )(

VpVp

VVpL

=−=

Rezultat final: JL 400−=

108



III a. Reprezentare corectă

b. ( )3434 TTCQ v −=ν

( )4141 TTCQ p −=ν

Rezultat final: kJ902,34−=cedQ

c. 14 RTLciclu ν= Rezultat final: kJ972,9=L

d. ( )1313 TTCU v −=∆ ν Rezultat final: kJ 3013 =∆U

109


Varianta 010


III. a. 2121 // VVpp = , 032 2ppp == 232)2)(2( 0000002312 VpVVppLLLtot =−+=+= Rezultat final: J 450=L

b.

R

VpT

υ00

332 ⋅

=

)( 1313 TTCU V −=∆ ν 2/25 0013 VpU =∆ Rezultat final: J 3750=∆ totU

c. 002323 7)( VpTTCQ p =−υ=

Rezultat final: J2100 23 =Q

d. )( 1212 TTQC −= υ

121212 ULQ ∆+= TVpC υ003=

Rezultat final:

KmolJ

253⋅

≅= RC

110



III.a. 0=∆ cicluU 3123 UU ∆−=∆ Rezultat final: J1523 −=∆U

b.

cicluciclu

ciclucicluciclu

ciclu

LQ

ULQ

U

=∆+=

=∆ 0

Rezultat final: J15=cicluQ

c. 2312312312 LLLLLLciclu +=++= J523 −=L 232323 LUQ +∆= Rezultat final: J2023 −=Q

d. Reprezentare grafică corectă în coordonate (p,T)

111


Varianta 012


III.a. reprezentarea corectă a ciclului termodinamic

b. 2112 RTVp ν= 4112 RTVp ν= Rezultat final: 42 TT =

c. ))(( 1212 ppVVL −−= 11VpL = Rezultat final: J200=L

d. )( 23 TTCU V −=∆ ν Rezultat final: J600=∆U

112



III.a. Reprezentare corectă

1-2 adiabată; 2-3 izocoră; 3-4 adiabată; 4-1 izocoră

b. Rezultat final: 12 0Q = ; 34 0Q =

c. L = 0 într-o transformare izocoră Rezultat final: 23 0L = ; 41 0L =

d.

23 480 kJU∆ =

34 900 kJU∆ = −

0cicluU∆ =

41 300 kJU∆ = −

41 300 kJQ = −

12 23 34 41cicluQ Q Q Q Q= + + +

Rezultat final: 180 kJcicluQ =

113


Varianta 014 Subiectul B. ELEMENTE DE TERM0DINAMICĂ

III.a. 111 RTVp ν=

2

1

1

1 5,1

T

p

T

p=

22 TCU Vν= Rezultat final: kJ 232,62 =U

b. ( )( )2

251 1111 VVpp，

L−−

=

Rezultat final: L=415,5 J c. ( )3131 TTCQ p −=ν

Rezultat final: J 817531 −=Q

d. 0ciclu =∆U Rezultat final: 0=∆U

114


Varianta 015

Subiectul B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ III.a. γγ

2211 VpVp =

2

22

1

11

TVp

TVp =


b. ( )3131131 )( TTRVVpL −=−= υ

23 TT = 111 RTVp υ=

Rezultat final: J120031 =L

c. ( )1212 TTCU V −=∆ υ

1−=

γR

CV

Rezultat final: J360012 −=∆U

d. Reprezentare corectă

115


Varianta 016


111 2

5VpU =

Rezultat final: kJ31 =U

b. 1112 75,0 VpL = Rezultat final: J90012 =L

c. ( )1212 TTCU V −=∆ ν 1112 5 VpU =∆ 121212 LUQ +∆= Rezultat final: kJ9,612 =Q

d. căldura totală primită pe durata unui ciclu este 12Q lucrul mecanic efectuat de gaz pe întreaga transformare ciclică 1125,0 VpLtot =


≅QLtot

116


Varianta 017



11

12

2121

2

))((21

ρV

pp

VVppL

µ⋅υ=

=

−+=

Rezultat final: J 10375,312 4⋅=L c.

R

pT

T

R

VpT

TTCU V

ρµ

υ

υ

11

1113

2323

22

)(

=

==

−=∆

Rezultat final: J 10625,520 423 ⋅−=∆U

d. )( 3131 TTCQ V −= υ Rezultat final: MJ 2,531 =Q

117



III. a.

1

1

4

1

4max

maxmax

3

T

p

T

p

TT

TCU v

=

=υ=

Rezultat final: J 4504 =U

b.

2

1112 ln

p

pRTQ ν=

2ln1112 VpQ −=

Rezultat final: J3,6912 −=Q

c. 41231214 LLLL ++=

1212 QL =

1123 VpL =



118




b.

2

2

1 T

p

T

po =

31113 VpVp =

2

3212 ln)(

V

VRTTTCQ V υ+−ν=

Rezultat final: kJ 77,14=Q c. )( 13 TTCU V −ν=∆ Rezultat final: J5,8903≅∆ U

d. LQU −=∆ Rezultat final: J 5874=L

119


Varianta 020

Subiectul B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ III a.

pVLciclu 2= Rezultat final: J2000=cicluL

b. ( )2323 TTCU V −=∆ υ ( ) pVVpVpU 9333

23

23 =⋅−⋅=∆

Rezultat final: J900023 =∆U

c.

)39(25

)(

23

2323

pVpVQ

TTCQ p

−=

−υ=

Rezultat final: primita kJ, 1523 =Q


120


Varianta 021


AACA VpL 2−= Rezultat final: J1600−=CAL

b. ( )BC

A

AABC TT

T

VpQ −=

27

AB TT 3= AC TT 6= Rezultat final: J8400=BCQ

c. ( )ABVAB TTCU −=∆ ν

AAAB VpU 5=∆ Rezultat final: J4000=∆ ABU


121



III.a. Reprezentare corectă b.

2

112

23223 )(

VVp

p

VVpL

=

−=

Rezultat final: J 40023 =L

c.

vRVpVpR

U

TTCU V

331131

3131

23

)(

−⋅=∆

−=∆

ν

ν

Rezultat final: J 60031 −=∆U

d.

)2(5,15,0ln

ln)(

11111

1

21313112

VpVpVpQ

VV

RTTTCQQQ

cedat

vcedat

−+=

+−=+= υν


122



III. a. Reprezentare corectă

b. ( )1323 TTRL −=ν

123 3 RTL ν=


c. )( 1313 TTCU V −=∆ ν

114 9 RTU ν=∆

Rezultat final: J5,1869713 =∆U

d.

1

2112 ln

V

VRTQ ν=

2211 VpVp =


123


Varianta 024



3

3

2

2

2

0

1

1

2323

1212

231213

)(

)(

T

V

T

V

T

p

T

p

TTCQ

TTCQ

QQQ

P

V

=

=

−υ=−ν=

+=

Rezultat final: J 2,1263113 =Q

c. )( 1313 TTCU V −ν=∆ Rezultat final: J 997213 =∆U

d.

)(

0

23023

12

231213

VVpL

L

LLL

−==

+=

Rezultat final: L=2659,2 J

124




SF

p =1

111

3

1

2

2

12

2323 )(

RTVp

T

V

T

V

TT

TTCU V

υ

ν

=

=

=−=∆

Rezultat final: J 125023 −=∆U

c. )( 3131 TTCQ v −=υ Rezultat final: J 125031 =Q

d.

2312312312 LLLLLL +=++=

)(5,0ln 211

1

21 VVp

VV

RTL −+υ=

Rezultat final: J193=L

125


Varianta 026


2

1

2

1

V

V

p

p=

K 1875; 5 ;N/m 102,5 2225

2 ==⋅= TVp

22 TCU Vν=


b.

2

))(( 122121

VVppL

−+=−

Rezultat final: J52521 =−L

c. 3322 VpVp =

2

122

1

2232 lnln

p

pVp

V

VRTQ =υ=−

Rezultat final: J115032 =−Q

d.

)1(25

)(1

2112143 T

TVpTTCU V −=−=∆ − υ

Rezultat final J262543 −=∆ −U

126


Varianta 027



1131

21131 )(

VpL

VVpL

−=−=

Rezultat final: J200−=L

c. 3123 QQQc += )( 2323 TTCQ V −=ν )( 3131 TTCQ P −=ν

131211

1 2;4; TTTTRVp

T ===ν

Rezultat final: J1100−=CQ

d.

2

)(2

))((

)(

12

1221

1212

121212

RCC

TTCQ

VVppL

TTCU

LUQ

V

V

+=

−=

−+=

−=∆+∆=

υ

ν

Rezultat final; KJ/mol 62,16 ⋅=C

127



III. a. 1112 375,0 VpL ⋅−=

Rezultat final: J37512 −=L

b.

2

3223 ln

V

VRTQ ν=

2ln25,0 1123 VpQ =


c. )( 1313 TTCU V −=∆ ν

1113 875,1 VpU −=∆

Rezultat final: J187513 −=∆U

d.

2

)(2

))((

)(

12

1221

1212

121212

RCC

TTCQ

VVppL

TTCU

LUQ

V

V

+=

−=

−+=

−=∆+∆=

υ

ν

Rezultat final: KJ/mol 93,24 ⋅=C

128


Varianta 029


reprezentare corectă b. ( )1212 TTCU V −=∆ υ 111 RTVp υ=

2

2

1

1

T

V

T

V=


c.

2

3223 ln

V

VRTL υ=

2233 VpVp = Rezultat final: J4,124723 =L

d. 34QQcedat = ( )3434 TTCQ p −υ=

4

4

3

3

TV

T

V=

Rezultat final: J375034 −=Q

129


Varianta 030


22

112

3

TCUR

VpT

Vυ=ν

=


b. 1112 750 Vp,L = Rezultat final: J45012 =L

c.

ν=

2

323 ln

V

VRTQ

2ln3 1123 VpQ = Rezultat final: J4124723 ,Q ≅

d.

)(23

25,4

)(

11221112

121212

2312123

VpVpVpQ

TTCLQ

QQQ

V

−+=

−+=+=υ

Rezultat final: J 4,3497123 =Q

130


Varianta 031



2

1

lnV

L R TV

ν= ⋅ ⋅ ⋅

1 1 2 2PV PV=

mνµ

=

ln 2m R T

Lµ ⋅ ⋅ ⋅= −

Rezultat final: kg/kmol 4=µ

c. )( 2323 TTCU V −=∆ ν

)2

(2

31

123

3

3

2

2

TTR

U

T

p

T

p

−=∆

=

υ

Rezultat final: MJ 75,013 −=∆U

d.

0 ,0 2312

2312123

==∆+=

LU

QQQ

Rezultat final: MJ 443,1123 −=Q ; cedată

131


Varianta 032



1

2

2

1

1

12

121

)(

)(

RTL

T

V

T

V

TTRL

VVpL

υ

υ

=

=

−=−=

Rezultat final: J 2493=L c.

3

3

1

1

312

13

4134

)(ln

T

p

T

p

TTCv

VRTQ

QQQ

Vced

ced

=

−+=

+=

υυ

Rezultat final: J1,25608−=cedQ

d. )( 1331 TTCU V −=∆ υ Rezultat final: J 5,1869731 =∆U

132


Varianta 033


)TT(CU AcvABC −=∆ υ

Rezultat final: 0=∆ ABCU

b.

AB ABL R T= ν ∆

0BCL =

Rezultat final: 13 296 JABL =

c. )TT(CQ BCvBC −=υ

)TT(CQ ABpAB −=υ

p

vABBC C

CQQ −=

Rezultat final: 19 944 JBCQ = −


133



III.a. reprezentarea corectă

b. 2312 LLL += 023 =L

1

211 ln

VV

VpL =

Rezultat final: J 4,554=L c. 2312 QQQ +=

3

2

1

1

2312 )(

TV

TV

TTCLQ V

=

−+= υ

Rezultat final: J 4,2554=Q d. 12312313 LQU −=∆

Rezultat final: J 200013 =∆U

134


Varianta 035


1RTpV υ= 33 RTpV υ= )TT(CU V 1331 −=∆ υ Rezultat final: J500031 =∆U

b.

2))(( 2332

23VVpp

L−+=


c. ( )1212 TTCQ p −=ν

pVQ 712 = Rezultat final: J700012 =Q , primită

d. 23 RTpV υ=

33 RTVp υ=⋅

Rezultat final: 32 TT =

135


Varianta 036


Reprezentarea procesului în coordonate p-V b. ( )BCBC TTRU −=∆ υ

25

RVp

TT AAAB υ

==

3/TT AC =

Rezultat final: kJ733,27−=∆ BCU

c.

( )

32

3ln

ln

AAAA

ACA

BA

VpVpL

TTRVV

RTL

−=

−+= υυ

Rezultat final: kJ15,7=L

d.

A

BAAB V

VRTQ lnυ=

( )CACA TTRQ −= υ25

Rezultat final: 51,Q/Q ABCA ≅

136



III.a. Reprezentare corectă b. VpL ∆=→21

1

122 T

VTV =

11121 22 RTVpL ν==→

Rezultat final: J498621 =→L

c. ( )2332 TTCU V −=∆ → ν

13 TT =

Rezultat final: J498632 −=∆ →U

d.

3

1113 ln

V

VRTQ ν=→

13 3VV =

3ln113 RTQ ν−=→

Rezultat final: J274213 −≅→Q

137



III.a. Rezultat final: 034 =Q

b. ( )4141 TTCQ V −=ν Rezultat final: J249341 −=Q

c. ( )1212 TTCL V −−= ν 1

221

11−− = γγ VTVT

Rezultat final: kJ958,1412 −=L

d. ( )2323 TTCQ V −=ν 13 5,1 TT = Rezultat final: kJ972,923 =Q

138



III.a.

2

22

1

21

T

V

T

V=

22 TCU Vν= Rezultat final: J 149582 =U

b. ))((

21

1212 ppVVL −−=

111 2

121

RTVpL υ==


c.

K6001

213

3131

==

−=

V

VTT

)TT(CQ pυ


d.

2

)(2

))((

)(

12

1221

1212

121212

RCC

TTCQ

VVppL

TTCU

LUQ

V

V

+=

−=

−+=

−=∆+∆=

υ

ν

Rezultat final: CV=16,62 J/mol·K

139



III. a. Reprezentare corectă

b. 11 TCU Vν=

111 RTVp ν= Rezultat final: J 1501 =U

c. 1121 )( pVVVpL =−= 2322 ln VVRTL υ= 21 LLL += Rezultat final J2,238=L

d.

2

2

1

1

2

3223

1212

2312

ln

)(

T

V

T

V

V

VRTQ

TTCQ

QQQ

P

=

=

−=+=

ν

υ

Rezultat final: Q=388,2 J

140


Varianta 041

Subiectul B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ III.a. Reprezentare corectă b.

25R

CC

RCV

V

V =⇒+

=γ

)( 1212 TTCU V −=∆ υ Rezultat final: J 5000-12 =∆U

c. ( )12112 VVpL −=

2

2

1

1

T

V

T

V=

1112 32

VpL −=


d.

)(25

ln 212

12

3123

TTRV

VRTQ

QQQ

pr

pr

−+=

+=

υυ

Rezultat final: J6100=prQ

141


Varianta 042


III.a. ( )AC V C AU C T T∆ = ν −

B AT T= Rezultat final: 0ACU∆ =

b. ( )ABBAAB VV)pp(L −+=

21

0BCL = Rezultat final: J300=ABCL

c. ( )BC V C BQ C T T= ν −

BBCBC V)pp(R

Q ⋅−−

=1γ

Rezultat final: J1200−=BCQ

d.

AB AB ABQ U L= ∆ + Rezultat final: J1500=ABQ

142


Varianta 043


reprezentare corectă b.

2

2

1

1

T

V

T

V=

AA V

VRTL 2

221 lnυ=

( )1221 TTRL B −= υ Rezultat final: J688121 =AL , J498621 =BL

c. ( )1212 TTCU V −=∆ υ Rezultat final: J1246512 =∆U

d. 122121 ULQ AA ∆+= 122121 ULQ BB ∆+= Rezultat final: J1934621 =AQ , J1745121 =BQ

143


Varianta 044


2211 VpVp = 2332 VpVp = Rezultat final: 25

3 N/m10=p

b. ( )121112 /ln VVVpQ = Rezultat final: J2,27712 =Q

c. 8/3 1123 VpL −= Rezultat final: J15023 −=L

d.

2

2

13

3223

2323

232323

RCC

)TT(CQ

)VV)(pp(L

)TT(CU

LUQ

V

V

+=

−=

−+=

−=∆+∆=

υ

ν

Rezultat final: C=24,93 J/mol·K

144


Varianta 045


GFF 0PP +=

Smg

pp += 0

Rezultat final: 25 N/m105,1 ⋅=p

b. VpL ∆= ShV ⋅=∆ Rezultat final: m40,0=h

c. TCU V ∆=∆ ν TRL ∆ν= Rezultat final: J90=∆U

d.

32

2

1

1

1

23

2

5,1

)(

Tp

Tp

T

V

T

V

TTCQ V

=

=

−= υ


145


Varianta 046


reprezentare corectă b. ( )ACVAC TTCU −⋅⋅υ=∆

R

RCV 2

31

=−γ

=

( )AACBAC VpVpU ⋅−⋅⋅=∆23

Rezultat final: J3750=∆ ACU

c. ( )BCBBC VVpL −⋅=

Rezultat final: J2500=BCL

d. ( )DApDA TTCQ −⋅⋅υ=

R

RCp 2

51

=−γ

γ⋅=

( )CBAADA VpVpQ ⋅−⋅⋅=25

Rezultat final: J6250−=DAQ

146




b. )( ACVADC TTCQ −=ν

Rezultat final: J 5,6232=ADCQ

c.

)VV(pV

VRTL BCB

A

BAABC −+= lnν

Rezultat final: J 35,765=ABCL

d. ( )ACvAC TTCU −=∆ ν

Rezultat final: J 5,6232=∆ ACU

147



III.a. 111231 2

3VpL −=

Rezultat final: J106 51231 ⋅−=L

b. 12311321 LL −=

Rezultat final: J106 51321 ⋅=L

c.

1123

2323

215

VpU

)TT(CU V

=∆

−=∆ υ

Rezultat final: J103 623 ⋅=∆U

313131 LUQ +∆=

2

5 331131

)VpVp(U

−=∆

23131

31)VV()p(p

L−⋅+

=

d.

Rezultat final: J1058 531 ⋅−=Q

148




b.

25R

CC

RCV

V

V =⇒+

=γ

( ))(

25

1212

1212

ppVQ

TTCQ V

−=

−= υ

12 52

pVQ

p +=

Rezultat final: Pa5105,02 ⋅=p

c.

2

12233

13223 )(

pVpL

V

VVpL

+=

−=

Rezultat final: 33 m 05,0=V

d. ( )1313 TTCU V −=∆ υ Rezultat final: kJ 75,1813 −=∆U

149


Varianta 050


Reprezentare corectă b. ( )ACVABC TTCU −=∆ ν

( )AACCABC VpVpU −=∆25

Rezultat final: J104=∆ ABCU

c. BCABpr QQQ +=

B

CBBC V

VRTQ lnν=

( )ABAB TTRQ −=25υ

Rezultat final: kJ 8=prQ

d. ( )CAACA VVpL −= Rezultat final: kJ 4−=CAL

150


Varianta 051


300 RTVp ν= 33 TCU Vυ= Rezultat final: J 224373 =U

b.

RRCC Vp 25=+=

( ) 03131 25

RTTTCQ p νν −=−=

Rezultat final: J56971831 ,Q −=

c. 121212 LUQ +∆= 200 22 RTVp ν= ⇒ 02 4TT = ( ) 01212 2

9RTTTCU V νν =−=∆

( )( )2

22 000012

ppVVL

+−=

012 6 RTQ ν= Rezultat final: J8744412 =Q

d.

0

2

0

0

2V

p

V

p= ⇒ 02 2pp =

( ) ( )2

22 0000 ppVVL

−⋅−=

Rezultat final: J57393 ,L =

151


Varianta 052


reprezentare corectă în sistemul de coordonate Vp −

b. 3maxmin ; TTTT == 122 333 ppTRVp =⇒⋅⋅=⋅ υ

max23 TRVp ⋅⋅=⋅ υ minmax 6 TT ⋅=

RCC

RCV

v

v 5,2=⇒+=γ

min

max

min

max

TCTC

UU

V

V

υυ=

Rezultat final: 6

min

max =UU

c. ( ) ( )VVppL −⋅−= 22 minTRL ⋅⋅= υ Rezultat final: J4986=L

d. 2312. QQQabs += ( )1212 TTCQ V −⋅⋅υ= ( )2323 TTCQ p −⋅⋅υ=

Rezultat final: J5,38641=absQ

152


Varianta 053


III. a. reprezentare corectă în coordonate p-V

b. 1112 22 pVRTp == υ ; 12 VV = ; 12 2TT =

23 pp = ; 13 2VV = ; 1333 4TRVpT == υ

RCC

RCV

v

v 5,1=⇒+

=γ

TCU Vυ=

Rezultat final J 14958 J, 7479 32 == UU

c. ))(( 1312 VVppL −−= 111 RTVpL υ== Rezultat final J2493=L

d.

0=∆+∆=

ciclu

ciclucicluciclu

U

LUQ

Rezultat final kJ493,2=Q

153


Varianta 054


Reprezentare corectă b. )(0 1223212132 VVpLLL −+=+= Rezultat final: J106,0 5

132 ⋅=L

c.

)(25

)(25

11221212 VpVpRTRTU −=−=∆ υυ

Rezultat final: J105,5 5⋅=∆U d. 142142142 LUQ +∆=

21221

142)VV)(pp(

L−+

=

)(25

)(25

11221212 VpVpRTRTU −=−=∆ υυ

Rezultat final: J105,6 5142 ⋅=Q

154


Varianta 055 SUBIECTUL B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ

III.a. Reprezentare corectă în coordonate p-V

b.

max

maxmax

min

minmin

T

Vp

T

Vp=

Rezultat final: minmax 8VV =

c.

2

2

1

1

12max )(

T

V

T

V

VVpL

=

−=

minminVpL 6= Rezultat final: J43722=L

d.

2

3212 ln

V

VRT)TT(CQ ppr νν +−=

3322 VpVp = Rezultat final: kJ171,99=prQ

155



III.a. 1→2 transformare izocoră ( constV = );

2→3 transformare izobară ( constp = );

3→4 transformare izocoră ( constV = ); 4→1 transformare izobară ( constp = )

b. transpunerea ciclului c. VpVp 312 ⋅=⋅ ⇒ 213 pp =⋅ ; 2211 // TpTp = ⇒ 214 3 TTT =⋅=

3241 // TpTp = ⇒ 143 93 TTT ⋅=⋅=

d. 2312 QQQabs += ; )( 1212 TTCQ V −⋅⋅=ν ; )( 2323 TTCQ p −⋅⋅=ν

11312 4)()( TRVVppL ⋅⋅⋅=−⋅−= ν

118 TRQabs ⋅⋅⋅= ν

Rezultat final: kJ 12=L

156


Varianta 057


reprezentare corectă b.

2

2

1

1

T

p

T

p=

2121 AAA LLL +=

111 ln

V

VRTL A

A υ=

( )AA TTRL −= 22 υ AVpVp 211 = ; 12VVA = Rezultat final: J 36,378921 =AL

c. ( )1212 TTCU V −=∆ υ Rezultat final: J 1495812 −=∆U

d. 122121 ULQ BB ∆+= Rezultat final: J1495821 −=BQ

157


Varianta 058


111 2

3VpU =


b. 112 VpLtot = Rezultat final: J400=totL

c. 4134 QQQc += 1134 5,4 VpQ −= 1141 5 VpQ −= Rezultat final: J1900−=cQ


158


Varianta 059


54321 TTTTT <<=<

31,,32

121

1

5

5

4

4

3

3

2

2

1 =====T

T

T

T

T

T,

T

T,

T

T

b. 112 2 TCQ V ⋅ν=

134 TCQ V ⋅ν=

Rezultat final: J 200 34 =Q c. 03412 == LL

04523 =∆=∆ UU d.

2n2 123 RTL ν= , 23

n3 145 RTL ν=

02732

n14523 >ν=− RTLL

Rezultat final: 4523 LL >

159


Varianta 060


1

2

1

2

1

2

TT

TCTC

UU

V

V =⋅⋅υ⋅⋅υ=

12 3 TT ⋅=

Rezultat final: 3

1

2 =UU

b. RCCC Vp +==12

Rezultat final: KJ/mol775,2012 ⋅=C

c. ( )2323 TTCQ V −⋅⋅=υ

123 39 TRVpQ ⋅⋅−=⋅⋅−= υ

Rezultat final: J 1994423 −=Q , căldură cedată

d. ( ) ( )

21332 VVpp

L−⋅−=

( ) ( )13

22

233

TRVpVVpp

L ⋅⋅⋅=⋅⋅=−⋅⋅−⋅= υ


160


Varianta 061


13 4TT =

33 TCU Vυ= Rezultat final: J 149583 =U

b. 4112 QQQabs +=

2ln141

129

12RTQ

RTQ

νν

=

=


c. J 0 , 34124123 ==+= LLLLL

2ln

2ln4

141

123

RTL

RTL

νν

−=−=

1RTL ν−=

Rezultat final: J07,2640−=L


161

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversita


III.a. - reprezentarea grafică corectă a ciclului

b. 41342312 LLLLL +++= 1RTL ν= Rezultat final: J10884,49 5⋅=L

c. 2312 QQQpr +=

)()( 2312 TTCTTCQ pvpr −+−= υυ

Rezultat final: J1067,473 5⋅=Q d. )( 1313 TTCU V −=∆ ν 113 3 TCU Vν=∆ Rezultat final: J10131,374 5

13 ⋅=∆U

162


Varianta 063


RpV

Tυ

=1

11 TCU Vυ= Rezultat final: J 105,1 3

1 ⋅=U

b. pVLciclu 4= Rezultat final: J4000=cicluL

c. 2312primit QQQ +=

( )1212 TTCQ V −= υ ( )2323 TTCQ p −=υ

RpV

Tυ

32 = , R

pVT

υ93 =

pVQprimit 18=

Rezultat final: J18000primit =Q


163


Varianta 064


( )( )2

122112

VVppL

−+=

1112 2 VpL = Rezultat final: J80012 =L

b. ( )1221 TTCU VA −=∆ ν 1121 50 VpU A =∆ Rezultat final: J500021 =∆ AU

c. 2121 BBB QQQ += 111 5,3 VpQ B =

112 10 VpQB =

Rezultat final: J540021 =BQ

d.

1121 VpL A =

1121 VpL B =

Rezultat final: 1/ 2121 =BA LL

164


Varianta 065

Subiectul B.ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ III.a.

reprezentare corectă în sistemul de coordonate Vp −

b. µ= /VV Cc ( )1/ −γ=RCV µ⋅⋅= 2/5 RcV Rezultat final: J/kgK5,10387=Vc

c. ( )2131 TTCQQ pcedat −⋅υ==

( )3112

32312312 ln0 VVp

VV

TRLLLL −⋅+

⋅⋅υ+=++=

eTT

VV ==

1

2

1

3

1TRL ⋅⋅υ=

( ) 1127

TReQcedat ⋅⋅−= υ


d.

cedatabs QLQ +=.


165



III.a. RCC Vp += ; pp cC ⋅= µ

Rezultat final: K)J/(kg9,908 ⋅≅pc

b. 4/3 if VV ⋅= ; 0pp = ⇒ transformare izobară;

)(0 if VVpL −⋅=

Rezultat final: J100−=L

c. )( ifV TTCU −⋅⋅=∆ ν

ff TRVp ⋅⋅=⋅ ν0

ii TRVp ⋅⋅=⋅ ν0

Rezultat final: J250−=∆U

d. )( ifp TTCQ −⋅⋅=ν sau ULQ ∆+=


166


Varianta 067

Subiectul B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ III. a. Reprezentare corectă

b. 2312 QQQ += )( 1212 TTCQ p −=υ

2

3223 ln

V

VRTQ ν=

2211 // TVTV = Rezultat final: J19345=Q

c. )( 1212 TTCU V −=∆ υ

Rezultat final: J7479=∆U

d. 2312 LLL +=

)( 1212 TTRL −= υ

2

3223 ln

V

VRTL ν=


167



III.a.

RR

CV ⋅=−γ

=23

1

33 TCU V ⋅⋅υ=

1333 3

23

TRVpU ⋅⋅⋅=⋅⋅= υ


b.

)( 12

1212 TT

QC

−=

υ

121212 LUQ +∆=

( )

⋅−⋅⋅

⋅⋅+=−⋅υ⋅

⋅⋅+=

RVp

RVp

VpC

TTVp

CC VV112212

12

2

32

3

Rezultat final: KJ/mol62,16212 ⋅=⋅= RC

c. 3123 QQQced +=

( ) VpTTCQ V ⋅⋅−=−⋅⋅= 32323 υ

( ) VpTTCQ p ⋅⋅−=−⋅⋅=25

3131 υ

12

11211

TRVpQced ⋅⋅υ⋅−=⋅⋅−=

Rezultat final: J 5,13711−=cedQ

d. ( ) ( )

2211312 TRVVpp

L⋅⋅=−⋅−= υ

cedabs QLQ +=

Rezultat final:

121=

absQL

168



III.a. 21 pp =

2

22

1

11

T

Vp

T

Vp=

Rezultat final: 2

2

1 =T

T

b.

22

3

1

3

1

3

1

3

==

=

p

p

T

T

TC

TC

U

U

V

V

υυ

Rezultat final: 2

2

3 =U

U

c. ( )232323 TTCQ −=ν ( )2323 TTCU V −=∆ ν

VC

C

U

Q 23

23

23 =∆

23R

CC

RCV

V

V =⇒+

=γ

Rezultat final:

34

23

23 =∆U

Q

d. ( )

( )123

122

34

12

VVp

VVp

L

L

−−

=

Rezultat final :

21

34

12 =L

L

169


Varianta 070


III.a. 2211 // VpVp = 222111 // TVpTVp = Rezultat final: K12002 =T

b. TCU V ∆=∆ ν Rezultat final: kJ450=∆U

c. 2/))(( 1221 VVppL −+= Rezultat final: kJ 150=L

d. TQC ∆= ν/ LUQ +∆= Rezultat final: KkJ/mol 62,16 ⋅≅C

170


Varianta 071

Subiectul B. ELEMENTE DE TERMODINAMICA

III.a. reprezentare grafică corectă în coordonate p-V

b.

1

2112 ln

VV

RTL υ=

Rezultat final: MJ 21,912 −≅L

c. ε⋅== 13max TTT

)( 1323 TTCQ P −=υ

RRCC Vp 27=+=

Rezultat final: MJ 53,4623 =Q

d. )( 3131 TTCU v −=∆ υ Rezultat final: MJ 24,3331 −=∆U

171


Varianta 072 Subiectul B. ELEMENTE DE TERMODINAMICA

III.a. reprezentare grafică în sistemul de coordonate Vp −

b. 44 TCU V ⋅⋅υ=

R

RCV ⋅=

−γ=

23

1

1144 6

23

VpTRU ⋅=⋅⋅⋅= υ


c. 41342312 LLLLL +++=

( ) 11113431

21 22lnln VpVpVVp

V

VTRL ⋅⋅+⋅⋅−=−⋅+⋅⋅⋅=υ

Rezultat final: J7,130=L d. ( )3434 TTCQ p −⋅⋅υ=

( ) 113434 525

VpTTRQ ⋅⋅=−⋅⋅⋅= υ

Rezultat final: J 50034 =Q , primită

172


Varianta 073


Reprezentare corectă b. 3max TT =

33

34

TCURpV

T

Vυν

=

=

Rezultat final: kJ 183 =U

c. ( ) ( )4134 TTCTTCQ pVced −+−= νν

pVQced 2

11−=

Rezultat final: kJ 5,16−=cedQ

d. 1RTpVL υ==

Rezultat final: kJ 3=L

173


Varianta 074


reprezentare grafică în sistemul de coordonate Tp −

b. ( )1313 TTCU V −⋅⋅υ=∆

R

RCV ⋅=

−γ=

25

1

( )125

1113 −⋅⋅⋅=∆ eVpU

Rezultat final: J 5,42713 =∆U

c. 312312 LLLL ++=

( ) 113112

32 ln0 VpVVp

V

VTRL ⋅=−⋅+⋅⋅⋅+= υ

Rezultat final: J100=L d.

2312

31

QQQ

Q

Q

abs

ced

+=

( )( )

2

3212

13

lnV

VTRTTC

TTC

Q

Q

V

p

abs

ced

⋅⋅⋅+−⋅⋅

−⋅⋅=

υυ

υ

( )( ) ee

eQ

Q

abs

ced

⋅+−⋅−⋅==

21517

Rezultat final: 85,0≅

abs

ced

Q

Q

174


Varianta 075


III. a.

31

,3 4

1

3

4

2

3

1

2 ====VV

VV

VV

VV

TCQ p 2 12 ⋅ν=

TCU V 2 34 ⋅−=∆ ν b.

Rezultat final: J 201 34 −=∆U

pVVpL 23

2312 =⋅= c.

pVVpL 2)2(34 −=−⋅=

Rezultat final: 03412 =+ LL d. 3ln323 RTQ ν=

RTTRQ νν 52

25

12 =⋅=

Rezultat final: J 332=prQ

175



III.a.

A→B transformare izocoră (V = const)

C→A transformare izobară (p = const)

b. )/ln( BCBBC VVTRL ⋅⋅⋅=ν

)( CACA VVpL −⋅=

BB TRVp ⋅⋅=⋅⋅ ν3 ; BC VV ⋅= 3

3ln3

2

⋅⋅

−= BCCA

LL

Rezultat final: J5540−=CAL

c. BCABpr QQQ +=

)( ABVAB TTCQ −⋅⋅=ν

BCBC LQ =

RVp

TB ⋅⋅⋅=

ν3 ;

RVp

TA ⋅⋅=

ν


d. )( CAVCA TTCU −⋅⋅=∆ ν

CAACVAB UTTCU ∆−=−⋅⋅=∆ )(ν

Rezultat final: CAAB UU ∆−=∆ pentru că 0=∆ cicluU şi 0=∆ BCU

176



III.a. 312 RTVp ν= şi 122 RTVp ν=

12

13 T

V

VT =

R

RCV 2

31

=−

=γ

( )3131 TTCU V −=∆ ν Rezultat final: kJ3031 ≅∆ U

b. reprezentarea corectă în coordonate TV −

c.

RR

Cp 25

1=

−=

γγ

( )1323 TTCQ p −=ν

Rezultat final: kJ 860,4923 −=Q

d.

1

2112 ln

V

VRTL ν=

Rezultat final: kJ 888,3912 +=L

177


Varianta 078


1-2 – proces adiabatic 2-3 – proces izocor 3-4 – proces adiabatic 4-1 – proces izocor

b. 22 TCU Vυ= 122 LU -1 =∆ 1212 LUU −= Rezultat final: kJ93,242 =U

c. ( )23V23 TTCQ -υ=

vC

UT

υ2

2 =

3

3

2

2

T

p

T

p=

Rezultat final: kJ 49,8623 =Q

d. ( )

( ) 41

23

41V

23V

41

23

TT

TT

TTC

TTC

Q

Q

-

-

-

-==

υυ


178


5

Varianta 079


CBDA TTTT

RTpV

=<== υ

Rezultat final: în stările B şi C temperatura este maximă b.

VU C T∆ = ν ∆

A DT T=

Rezultat final: 0U∆ = c. L p V= ∆

Rezultat final: J360=ACL

d. )( DBVDB TTCQ −=υ

Rezultat final: J540=DBQ

179


Varianta 080


Reprezentarea corectă a transformărilor b. 012 =L )( 2323 TTRL −=ν , 13 TT =

1321 31

RTL ν=−−

RCC vp +=

v

p

C

C=γ

11 TCU Vυ= Rezultat final: J62251 =U

c. )( 23 TTCQ pp −=ν , 13 TT =

Rezultat final: kJ 9,2≅pQ

d.

3

1131 ln

VV

RTL υ=


180




b. ( )12121 VVpL −=−

2

2

1

1

T

V

T

V=


c.

1123

14

2323

3

2

)(

VpU

pp

TTCU V

=∆=

−=∆ υ


d. )( 2114 TTCQ V −⋅⋅=− ν Rezultat final: J 30014 −=−Q

181



III.a. reprezentarea grafică corectă

b. BABA LLL 111 += 01 =AL ( )ABBB VVpL −=1 Rezultat final: J1001 =BAL

c. ( )ABvBA TTCU −=∆ ν1 ( )AABBBA VpVpU −=∆

23

1

Rezultat final: J1501 −=∆ BAU

d. BABA QQQ 222 +=

A

BAA

A

BAA V

VVp

V

VRTQ lnln2 ==ν

( ) ( )AABBABVB VpVpTTCQ −=−=23

2 ν

Rezultat final: J102 =BAQ

182


Varianta 083


Reprezentarea corectă a ciclului descris b.

1

2

1

2

pp

TT = ;

2

3

2

3

VV

TT =

4422 VpVp = , 312 TTT ⋅=

22 TCU Vυ= Rezultat final: J149582 =U

c. 111 RTVpL ν== Rezultat final: J4986=L

d. )( 1212 TTCQ v −=ν )( 2323 TTCQ p −=ν

RCC vp =−


183

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

Varianta 084


III.a. reprezentare grafică în diagrama ( )TV,

b. TCU V ⋅⋅υ= ( ) ( )1616 // TTUU = 1TRVp ⋅⋅υ=⋅ şi 644 TRVp ⋅⋅υ=⋅ Rezultat final: ( ) 16/ 16 =UU

c. ( ) ( ) VpVVppL ⋅=−⋅⋅−⋅=Ι 22 ( ) ( ) VpVVppL ⋅=⋅−⋅⋅⋅−⋅=ΙΙ 42424 Rezultat final: ( ) 25,0/ =ΙΙΙ LL

d. ΙΙΙ +∆= LUQ ΙΙΙΙΙΙ +∆= LUQ 0=∆ ΙU şi 0=∆ ΙΙU Rezultat final: 25,0/ =ΙΙΙ QQ

184


Varianta 085


3

13,,3 ,

3

1

4

1

3

4

2

3

1

2 ====p

p

p

p

p

p

p

p

b. TCQ V 2 41 ⋅ν−=

TCQ V 2 23 ⋅ν=

Rezultat final: J 051 41 −=Q c. 3ln 12 RTL ν=

3ln3- 34 TRL ⋅= ν

Rezultat final: 31

34

12 −==LL

x

d. TCU V 2 23 ⋅ν=∆

TCU V 2 41 ⋅ν−=∆

Rezultat final: 141

23 −=∆∆=

UU

y

185



III.a.

21 QQL −=

Rezultat final: J5002 −=Q

b. 2323 UL ∆−=

)( 1223 TTCL V −−= ν

VC

LTT

ν23

21 +=


c. 4141 UL ∆−=

)( 2141 TTCL V −−= ν


d.

21

4

322

1

211

3

ln

ln

TT

V

VRTQ

V

VRTQ

=

=

=

ν

ν

03 21 =− QQ

0ln31

42 =VV

VV

Rezultat final: 4231 VVVV =

186




C

AAABACABCAB V

VRTVVpLLLL ln)( ν+−=++=

AAV

ρυµ=

Rezultat final: J 1024,1 4⋅=L , cedat

c. CABAVCABCcedat LTTCQQQ +−⋅⋅=+= )(ν

AB TT 2=

25R

CC

RCV

V

V =⇒+

=γ

Rezultat final: J1076,12 4⋅−=cedatQ

d. )( ABVAB TTCU −⋅⋅=∆ ν

Rezultat final: J 105=∆ ABU

187


Varianta 088

Subiectul B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ III.a. timpul III cuprinde procesele: 2 → 3 – destindere izobară şi 3 → 4 – destindere

adiabatică la începutul acestui timp, pistonul se află la punctul mort superior şi începe injectarea

motorinei în cilindru; aceasta se autoaprinde, degajând căldura care duce la creșterea temperaturii

arderea motorinei are loc pe măsură ce este introdusă şi se poate considera că arderea se produce la presiune constantă

căldura degajată prin arderea motorinei duce la creşterea presiunii gazelor de ardere, fapt ce determină exercitarea unei forţe mari asupra pistonului, care se va deplasa rapid spre punctul mort inferior; acesta este un proces adiabatic

se numeşte timp motor pentru că în timpul destinderii gazelor are loc transformarea lucrului mecanic în energie cinetică

b. 1V1 TCU υ= 111 RTVp υ= Rezultat final: J= 41551U

c. 121212 0 LUQ -=∆⇒= ( )12V12 TTCU -υ=∆ Rezultat final: J747912 -=L

d. ( )23p2323p , TTCQQQ -υ==

RCC += Vp

Rezultat final: J16055p ≅Q

188


Varianta 089


1,4

1,2

4

1

3

4

2

3

1

2 ====p

p

p

p

p

p

p

p

b. TCQ V 2 41 ⋅−= ν

TCQ V 2 23 ⋅ν=

Rezultat final: J 051 41 −=Q c. 3nl 12 TRL ⋅=ν

31

ln3 34 TRL ⋅=ν

Rezultat final: 31

34

12 −==L

Lx

d. TCU V 2 23 ⋅ν=∆

TCU V 2 41 ⋅ν−=∆

Rezultat final: 141

23 −=∆∆=

UU

y

189


Varianta 090


Reprezentare corectă în coordonate p-V b.

1

2112 ln

V

VRTL ν=

µν m=

Rezultat final: J716712 =L

c. )( 2323 TTCQ p −=ν

RCC vp +=

2

2

3

3

TV

TV =

Rezultat final: kJ178,183 −=Q

d. )( 3131 TTCU v −=∆ ν Rezultat final: kJ98,1231 =∆U

190


Varianta 091


Reprezentare corectă b. L12 = 0; L34 = 0 Lciclu= L23 + L41 = p1V1 = 1RTν Rezultat final: Lciclu= 2493 J

c. Q34 = − 12 TCvν Q41 = − 1TCpν

Rezultat final: Qcedat = -13711,5 J d. Q = 0 TCUL V ∆=∆−= ν


191



III.a.

002121 30 VpLLL aaa +=+= Rezultat final: 0021 3 VpL a =

b. ( ) ( )bVbpbbb TTCTTCQQQ −+−=+= 212121 νν

RRCC Vp 2

5=+=

( ) ( )0000000021 2623

225

VpVpVpVpQ b −+−=

Rezultat final: 0021 217

VpQ b =

c. LUQ +∆= ( ) ( ) 002121 2

2125

23

VpTTTTRQ aaa =−+−= νν

00002121 0 VpVpLLL bbb =+=+=

00212121 215

VpLQU aaa =−=∆

00212121 2

15VpLQU bbb =−=∆

U∆ nu depinde de drumul procesului, ci doar de stările iniţială şi finală d. Reprezentare corectă

192


Varianta 093


reprezentare grafică în coordonate Vp −

b.

( ) 111212 3 VpTTRL ⋅⋅=−⋅⋅=υ Rezultat final: J30012 =L

c. ( )2424 TTCU V −⋅⋅υ=∆ ( )1/ −γ=RCV ( ) 1234 22/ TTTT ⋅=== Rezultat final: J30024 −=∆U

d.

absced QQf /=

413423 QQQQced ++=

12QQabs = ( ) 112323 3 VpTTCQ V ⋅⋅−=−⋅⋅υ= ( ) 2ln4/ln 1143334 ⋅⋅⋅−=⋅⋅⋅υ= VpppTRQ ( ) 114141 5,1 VpTTCQ V ⋅⋅−=−⋅⋅υ= ( ) 111212 5,7 VpTTCQ p ⋅⋅=−⋅⋅υ=

Rezultat final: 97,0≈f

193


Varianta 094


Procesul are loc la constant1 =p

)-TνR(TL 12= Rezultat final: kJ2=L

b. )( 12 TTCU v −=∆ ν Rezultat final: kJ5=∆U

c. ctV =

2

1

3

3

Tp

Tp =

)( 23 TTCQ v −=ν Rezultat final: kJ5,7=Q


194


Varianta 095

Subiectul B.ELEMENTE DE TERMODINAMICA III.a.

Reprezentarea corectă a transformărilor în coordonate p-V b. 2312 QQQ += )( 1212 TTCQ v −=ν )( 2323 TTCQ p −=ν

21

43ρρρ == ;

2

2

3

3

TV

TV =

Rezultat final: kJ 2,5=Q c. TCU v ∆=∆ ν )()( 4134 TTCTTCU vv −+−=∆ νν Rezultat final: kJ 6,3−=∆U

d. )V(VpL 31141 −= Rezultat final: L=-800 J

195



III.a. 1→2 transformare izocoră, V = const.

2→3 transformare izobară, p = const

b. 2121 // TTpp = ; 3231 // TTVV =

11231 22 RTpVL υ==

TCU Vυ=

Rezultat final: J 2250 J, 750 32 == UU

c. 2312 QQQpr +=

RCC Vp +=

)( 1212 TTCQ V −⋅⋅=ν

)( 2323 TTCQ p −⋅⋅=ν


d.

1231112121

31 242

)()(LVp

VVppL ⋅−=⋅⋅−=

−⋅+=


196


Varianta 097


III. a. 21

,21

,4 ,14

1

3

4

2

3

1

2 ====VV

VV

VV

VV

2n 41 RTQ ν−= ,

2n 44n 223 RTRTQ ν=ν= b.

Rezultat final: J 05 41 −=Q

TCQ Vν= 12

TCQ pν−= 34 c.


34

12 −=−==QQ

x

TCU Vν=∆ 12

TCU Vν−=∆ 34 d.

Rezultat final: 134

12 −=∆∆=

U

Uy

197


Varianta 098


12 – proces izobar 23 – proces izoterm

b. ( )122 TTRL -1 υ= Rezultat final: kJ465,1212 =L

c.

3

1223 ln

pp

RTQ υ=

Rezultat final: kJ517,1123 -=Q

d. ( )1313 TTCU V -υ=∆ Rezultat final: kJ697,1813 =∆U

198



III.a. reprezentarea grafică corectă

b.

RRCC Vp 25=+=

( )1212 TTCQ p −=ν


c. ( )2123 TTCU v −=∆ ν Rezultat final: J5,373923 −=∆U

d. ( )34334 VVpL −= ( )1234 TTRL −=ν Rezultat final: J249334 =L

199


Varianta 100


54321 TTTTT <=<=

31

2,1,,23

,15

1

4

5

3

4

2

3

1

2 =====TT

TT

TT

TT

TT

b.

123 21

TCQ V ⋅ν=

145 23

TCQ V ⋅ν=

Rezultat final: J 6003 4545 == QQ c. 04523 == LL

03412 =∆=∆ UU d.

2n112 RTL ν= , 23

n23

134 RTL ν=


34 =L

L

200

1 Ministerul Educaţ ării ş ării ţional pentru …...Ministerul Educaţiei, Cercetării şi...

Documents

Transcript of 1 Ministerul Educaţ ării ş ării ţional pentru …...Ministerul Educaţiei, Cercetării şi...