3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici · 2019. 5. 29. · Măsurări în...

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici

3.1 Aspecte generale


Caracteristica de frecvenţă

Exemplu: Circuitul RC de derivare

R2

C1

uin(t) uo(t)

1

1’

2

2’

2

1 2o in

ZU UZ Z

= ⋅ =+

2

21

1j

inRU e

Rj C

ϕ

ω

= ⋅ ⋅ =+

1 2

1 21j

inj C RU e

j C Rϕ ω

ω= ⋅ ⋅

+ ( )

( )2 121 22

1 21

j arctg C R

inC RU e

C R

πϕ ωω

ω

+ − = ⋅ ⋅

+

R2

C1

2’

2

1’

1

uo(t)

uin(t)


Circuitul RC de derivare

și

( )

( )2 121 20 2

1 21

j arctg C R

inC RU U e

C R

πϕ ωω

ω

+ − = ⋅ ⋅

+

( )21o inU U

ωτ

ωτ= ⋅

+( )

2oarctgπϕ ϕ ωτ= + −

1 2C Rτ =

0 ( )U f ω= 0arg ( )U f ω=



Funcţia de transfer în tensiune:

( ) oUin

UH T

Uω = =

( )( )21

H ωτωωτ

=+

( ){ } ( )arg 2H arctgπω ωτ= −

( )ojo

in

U eU

ϕ ϕ−= ⋅( )

( )1 221 22

1 21

j arctg C RC R eC R

π ωω

ω

− = ⋅

+



ωτ



Dacă la intrareacircuitului RC dederivare se aplică:

La ieşire se obţine:

T0

uin(t)

t 0 T T+T0

U0

( )( )

0 0

0 0

0

0 0

1 ;1

;1 ; 1

1

t kT

T

T T Tt kT

T

U e kT t kT Te

u t ke eU e kT T t k T

e

τ

τ

τ ττ

τ

−−

−

−− −

−

−

≤ < +

−= ∈ − −− + ≤ < + −

Z

t

T+T0

U0

T

T0

0

uin(t)



T0

u0(t)

t 0 T T+T0

U0

T0

α U0

β U0

0

1

1

1

1

T

T T

T

e

e e

e

τ

τ τ

τ

α

β

−

− −

−

=−

− −= −

−

ptr. τ


Erori de măsură

Operaţia de măsurare poate fi caracterizată prin metodă de măsură, aparat de măsură valoare măsurată eroare de măsură

două aparate identice, aceeași metodă erori diferite

eroare de măsură = valoarea măsurată –valoarea adevărată


Erori de măsură

Cauze Obiectul de măsură erori de model

Ex: măsurarea unui condensator la o anumită frecvenţă Aparatul de măsură erorilor instrumentale Interacţiunea aparat de măsură obiect de

măsură erorilor de interacţiune Ex: măsurarea cu un ampermetru

Influenţe externe erorilor de influenţă Factorii de influenţă obiectivi Factorii de influenţă subiectivi


Modul de manifestare al erorilor

Erori aleatoare diferă de la o măsurătoare la alta. orice valoare într-un interval dat, în jurul valorii

adevărate Reducere: măsurători multiple + mediere

Xad σ

a) Erori aleatoare

a) Erori aleatoare

σ

Xad


Modul de manifestare al erorilor

Erori sistematice erori care se manifestă în acelaşi mod la repetarea

măsurătorii. datorate de obicei erorilor de model sau erorilor de

interacţiune. decalarea valorii măsurate

faţă de valoarea adevărată.

Xm

Xad

b) Erori sistematice c) Erori

aleatoare + sistematice

c) Erori

aleatoare + sistematice

b) Erori sistematice

Xad

Xm


Caracterizarea cantitativă a erorilor de măsură

Eroarea absolută

m ade X X= −



Eroarea absolută limită eroarea absolută maximă caracterizează procesul de măsură se notează cu el sau elim

lim max maxnot

m ade e X X= = −



Eroarea relativă

în procente [%] sau părţi per milion [ppm] ε sau εr

m ad

ad ad m

e X X eX X X

ε −= = ≅



Eroarea relativă limită eroarea relativă maximă caracterizează procesul de măsură respectiv

lim limlim

maxnot m adad ad m

X Xe eX X X

ε−

= = ≅



Eroarea raportată

XR - valoare particulară a măsurandului în procente [%] sau părţi per milion [ppm]

m adR

R R

e X XeX X

−= =



Eroarea raportată limită eroarea raportată maximă

limlim

maxmax

notm ad

R RR R

X Xee eX X

−= = =



EXEMPLU: Se măsoară o tensiune de 8V cu ajutorul unui voltmetru care are o valoare de cap de scară de 10V. Voltmetrul indică valoarea 8,05 V. Să se calculeze

eroarea absolută, eroarea relativă şi eroarea raportată făcută la această măsurătoare.

Se repetă măsurătoarea de mai multe ori şi se obţin pentru tensiune valori cuprinse în intervalul (7,9÷8,08) V. Să se calculeze eroarea absolută limită, eroarea relativă limită şi eroarea raportată limită.



eroarea absolută:

eroarea relativă:

eroarea raportată:

8,05 8 0,05e V V V= − =

0,05 100[%] 0,625[%]8ad

eU

ε = = ⋅ =

0,05 100[%] 0,5[%]10R R

eeU

= = ⋅ =



eroarea absolută limită:

eroarea relativă limită:

eroarea raportată limită:

lim max 7,9 8 0,1m ade U U V= − = − =

limlim

0,1 100[%] 1,25[%]8ad

eU

ε = = ⋅ =

limlim

0,1 100[%] 1[%]10R R

eeU

= = ⋅ =



se preferă eroarea relativă oferă o imagine mai bună asupra preciziei unei

măsurători. Exemplu: se poate obţine o eroare absolută de 1V la măsurarea

unei tensiuni de 100 V şi respectiv la măsurarea unei tensiuni de 4V.

1 2 1e e V= =

1

1 1%ad

eU

ε = =2

2 25%ad

eU

ε = =



Clasa de precizie se defineşte pentru aparatele de măsură eroare raportată când XR = XCS

limlim 100 [%]

R CS

not

R X XCS

ec eX=

= = ⋅

limlim [%]CS

c XeX X

ε ⋅⇒ = =



Clasa de precizie reprezintă eroarea relativă limită minimă pe care o face aparatul respectiv.

EXEMPLU: Se dispune de trei voltmetre având următoarele scări şi clase de precizie: Voltmetrul 1 are UCS1=100V, c1=4%; Voltmetrul 2 are UCS2=1000V, c2=0,5%; Voltmetrul 3 are UCS3=300V şi c3=2%.

Să se aleagă aparatul care măsoară o tensiune U=100V cu eroare relativă limită minimă.



eroarea relativă limită

voltmetrul 1

1 1lim,1 4%CS

c UU

ε ⋅= = lim,2 5%ε = lim,3 6%ε =



X mic foarte mari

aparate cu scări de măsură multiple

limlim

1 (hiperbolă)CSc XeX X X

ε ⋅= =

limε



Variaţia erorii pentru un aparat având scări comutabile decadic (de exemplu un voltmetru care are scările UCS=100V, UCS1=UCS/10=10V, UCS2=1V, ...).

XCS XCS/10 XCS/100 c

10c

ε(X) limlim [%]CS

e c XX X

ε ⋅= =

X

c

XCS/100

XCS/10

XCS

ε(X)

10c


Propagarea erorilor în măsurătorile indirecte

X1, X2, ..., Xn caracterizate prin elim,1, elim,2, ..., elim,n, εlim,1, εlim,2, ..., εlim,n.

dorim determinarea erorii lui Y

( )1 2, ... nY f X X X=



ecuaţia cu diferenţe finite:1

n

ii i

fdY dXX=∂

=∂∑

1

n

ii i

fY XX=∂

∆ = ∆∂∑

1

lim, max max1maxi

n n

Y i iii i

f fe Y X XX X

= =

∂ ∂⇒ = ∆ = ∆ ≤ ∆

∂ ∂∑ ∑



Dar

La limită :

Pentru calculul erorii relative

1

lim, max max1maxi

n n

Y i iii i

f fe Y X XX X

= =

∂ ∂= ∆ = ∆ ≤ ∆

∂ ∂∑ ∑

lim,maxi iX e∆ =

lim, lim,1

n

Y ii i

fe eX=∂

= ⋅∂∑

lim, lim,lim,

1

nY ii

Yi i i

e ef XY X Y X

ε=

∂= = ⋅ ⋅

∂∑ lim,1n

ii

i i

f XX Y

ε=

∂= ⋅ ⋅

∂∑



EXEMPLU: Se calculează puterea disipată de o rezistenţă R=1kΩ,

parcursă de un curent I=2mA. Rezistenţa are toleranţa: Curentul este măsurat cu un miliampermetru având

clasa de precizie c=0,5% şi ICS=10mA. Să se calculeze eroarea relativă limită cu care este

determinată puterea disipată. Determinare indirectă a puterii

lim, 1%Rε =

2P R I= ⋅



eroarea relativă:

dar

lim, lim, lim,P R IP R P IR P I P

ε ε ε∂ ∂= +∂ ∂

2

lim, lim,2R II R II RP P

ε ε= + ⋅

lim, lim, lim,2P R Iε ε ε⇒ = + ⋅

lim, 2,5%CSIc I

Iε ⋅= =

lim, 1% 5% 6%Pε⇒ = + =

2P R I= ⋅


Clasificarea aparatelor de măsură

După mărimea de măsurat: aparate pentru măsurarea tensiunilor electrice; aparate pentru măsurarea intensităţii curenţilor

electrici aparate pentru măsurarea altor mărimi derivate aparate mixte (multimetre)



După metoda de măsură: aparate pentru măsurare directă a mărimii de

măsurat; aparate pentru măsurarea prin compensare;



După tehnologia de realizare a aparatelor de măsură: aparate de măsură analogice

aparate electromecanice, care transformă mărimea de măsurat într-o mărime observabilă

compensatoare aparate electronice care amplifică semnalul de măsurat prin

mijloace electronice aparate de măsură numerice



După tipul şi frecvenţa semnalului de măsurat: aparate de măsură în curent continuu; aparate de măsură în curent alternativ:

de joasă frecvenţă (audiofrecvenţă); de înaltă frecvenţă (radiofrecvenţă);


Parametrii semnalelor alternative, periodice

Se consideră un semnal periodic, de perioadă T

Se pot defini următoarele mărimi: Valoarea de vârf

UV+ , UV–

Valoarea vârf la vârf

( ) ( )x t x t kT= +

VV V VU U U+ −= −



Valoarea medie – sau componenta continuă a semnalului

indicată de un instrument magnetoelectric

Valoarea medie absolută

( ) ( )01 t T

tu t U u t dt

T+

= = ∫

( ) ( )1t T

ma r rtU u t u t dt

T+

= = ∫



În cazul redresării dublă alternanţă:

În cazul redresării monoalternanţă +

În cazul redresării monoalternanţă -

( ) ( )( )r mau t u t U u t= ⇒ =

( ) ( ) ( )( ) ( )1( ) 2r mau t u t u t u t U u t+ + += = + ⇒ =

( ) ( ) ( )( ) ( )1( ) 2r mau t u t u t u t U u t− − −= = − ⇒ =



Valoarea eficace – (Root Mean Square)

( ) ( )txdttxT

UTt

tef221 == ∫

+



Factorul de vârf

Factorul de formă

VV

ef

UKU

=

efF

ma

UK

U=



EXEMPLU: Să se calculeze tensiunea medie, tensiunea medie absolută, tensiunea efectivă, factorul de vârf şi factorul de formă pentru următoarele tipuri de semnale: sinusoidal, dreptunghiular simetric, triunghiular simetric

a) Semnal sinusoidal

t t

b) Semnal dreptunghiular simetric

c). Semnal triunghiular simetric

t

A

-A T 0

u(t) A

-A T 0

u(t) A

-A T 0

u(t)

T

u(t)

0

-A

A

T

0

-A

A

u(t)

u(t)

0

T

-A

A

c). Semnal triunghiular simetric

t

b) Semnal dreptunghiular simetric

t

t

a) Semnal sinusoidal



Semnal sinusoidal:2

maAUπ

=

2efAU =

1,112 2F

K π= =

2VK =

t

A

-AT0

u(t)

( ) ( )1t T

ma tU u t u t dt

T+

= = ∫

( ) ( )txdttxT

UTt

tef221 == ∫

+

VV

ef

UKU

=

efF

m

UK

U=



Semnal dreptunghiularsimetric:

maU A=

efU A=

1FK =

1VK =

( ) ( )txdttxT

UTt

tef221 == ∫

+

VV

ef

UKU

=

efF

m

UK

U=

t

A

-AT0

u(t)

( ) ( )1t T

ma tU u t u t dt

T+

= = ∫



Semnal triunghiularsimetric:

2maAU =

3efAU =

23F

K =

3VK =

t

A

-AT0

u(t)

( ) ( )txdttxT

UTt

tef221 == ∫

+

VV

ef

UKU

=

efF

m

UK

U=

( ) ( )1t T

ma tU u t u t dt

T+

= = ∫

3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici Caracteristica de frecvenţăCircuitul RC de derivareCircuitul RC de derivareCircuitul RC de derivareCircuitul RC de derivareCircuitul RC de derivareCircuitul RC de derivareErori de măsurăErori de măsurăModul de manifestare al erorilorModul de manifestare al erorilorCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăPropagarea erorilor în măsurătorile indirectePropagarea erorilor în măsurătorile indirectePropagarea erorilor în măsurătorile indirectePropagarea erorilor în măsurătorile indirectePropagarea erorilor în măsurătorile indirecteClasificarea aparatelor de măsură Clasificarea aparatelor de măsură Clasificarea aparatelor de măsură Clasificarea aparatelor de măsură Parametrii semnalelor alternative, periodice Parametrii semnalelor alternative, periodice Parametrii semnalelor alternative, periodice Parametrii semnalelor alternative, periodice Parametrii semnalelor alternative, periodice Parametrii semnalelor alternative, periodice Parametrii semnalelor alternative, periodice Parametrii semnalelor alternative, periodice Parametrii semnalelor alternative, periodice

3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici · 2019. 5. 29. · Măsurări în...

Documents

Transcript of 3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici · 2019. 5. 29. · Măsurări în...