1 Λογική

of 59 /59
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΥΜΒΟΛΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Σημειώσεις με βάση το εγχειρίδιο Allwood, J., Anderson, L.-G., Dahl, Ö.: Logic in Linguistics, Cambridge U.P., 1977 Απόδοση: Γ. Μαραγκός

Embed Size (px)

description

1 Λογική

Transcript of 1 Λογική

  • Allwood, J., Anderson, L.-G., Dahl, .: Logic in Linguistics, Cambridge U.P., 1977

    : .

  • 1

    . 2-11

    . 12-38

    . 39-45

    . 46-57

  • 2

    .

    1. :

    (1)

    , (2)

    ,

    : (1) , (2) . (1) ( ) ( , , (1) (2). . : , . (2) , . . , ( , (2)). (1) , , , . , (1) .

    . : ) ) . ( . , ).

    . , . .

  • 3

    (3)

    : : (4)

    : , :

    , , .

    , . , . , , . , .

    . , .

    , , . . , :

    (5) : . .

    : .

    .

  • 4

    , , ( ) :

    (6) :

    :

    . (5) (6) . . .

    :

    (7) : .

    : .

    (7) ;

    (8) : , . . : .

    (8) , .

    .(9),

    (9) : .

    : .

    , . , , . , . , , , . , , . , , .

  • 5

    () ( , ). . 2.

    .

    (1) , .

    (2) , .

    (3) , .

    (4) , .

    . (2) , . , .

    ( ), . , . ( ) . , ( , ).

    . . (1) - (4) , . :

    (1) (2) S , S

    (3) (4) S, P , S .

  • 6

    .

    (5) ( ) ( ), ( ) ( ).

    : , , ( . . . , , , , . ( Noam Chomsky.)

    ( ). .

    (6) .

    (7) .

    (6) (7) , (6) (8).

    (8) .

    : . . .

    3.

    , , : . , . , . . (1).

  • 7

    (1)

    , ; , , . , . , , , . , 6 1806, 2 .., , , , 7 1920, 3 .., . , .

    , , . . , . , , . , . ( : sentence, , proposition, , , , . proposition sentences, .., . sentences, .., , La Terre est ronde, The Earth is round, Die Erde ist rund , , , , , . sentences , , , proposition. proposition , sentence. sentences, , proposition). , , () () . ( ( ), ( ) ( , ) , / ( Braille, ).)

    , , . , . ( ) ,

  • 8

    , () ( ) , .

    ( ) , , . , , ( ) () . (2) (3).

    (2) .

    (3) .

    (2) . (3) . , , .., ,

    (4) Taxes are good for peasants.

    (3) () , .

    () . , ( ). , () ().

    (6) ()

    ()

    (7) ()

    ()

    , , . , .

    , , (, .), . , , . ,

  • 9

    , , . , , ! . ;, , ;, ;, . 4.

    : , . , .., :

    (1) .

    , . ( ) ( : .). :

    (2)

    , , ( ).

    :

    (3) :

    :

    , , ( ), ( , ).

    , , . ( ) (, ) . .

  • 10

    , . :

    (4)

    . .

    . .

    (5) 1 1649

    , , , . ( / : , . 20 , . , (Quine), .)

    (6)

    ; . ; . , . 5.

    . . , .

    . , ()

  • 11

    . :

    6.

    , . 19 , . , , : , , , .., . , , , .

    , , , . .

    , ( ) ( ). . .

  • 13

    .

    1.

    ( ) , . , , , , , , , ..

    .

    (1)

    (2)

    (3)

    , , .

    . (1) . (2) (3). (3) , .

    , , , .

    () , , . () p ..

    (1)-(3) :

    (1') p q

    (2') p q

    (3') p q

  • 14

    , . , , .

    , , , . , , , . . , , , -, -, , -, - , .

    : , , , , ( ). ( , , , .) .

    , , , , , , , . . , . . . . . , t f , . :

    (4)

    (4), (5)() (5)()

    (5)()

    ()

    (4). ,

  • 15

    . ( , ).

    , . , :

    (6)()

    ()

    , . .

    , , , . . , - .

    , . , , .

    (7)

    (8)

    (9) ,

    , . , , . . , . . , .

    , . . ,

  • 16

    , . .

    , , . ( ) , . . , . , . , ( ). 2.

    . , . .

    : , , . , , ( ). . ( , , , , , .) 2.1. (: , )

    :

    (1) () ()

  • 17

    () , () ()

    () ()

    , . , , , . .

    (2) p p

    t f f t

    , p p, .

    , . , , . :

    (4)

    , (4) p. , . (5) (6):

    (5)

    (6)

    (5) , , (6), , ( ) . (5) (6) p.

    :

    (7)

    , (7) : ( : . , :

  • 18

    ). - .

    2.2. (: &, , )

    . . , . , (1) , (2) .

    (1)

    (2)

    p q .

    (3) p q p & q

    t t t t f f f t f f f f

    p q .

    , , . & - , . &. . .: (6):

    (6)

    , (6) ( , ):

    (7) (p & q)

    p.

  • 19

    , , . , .

    (8)

    (9)

    , p & q q & p ( , : p & q q & p). & , , (8) (9) .

    , , &.

    (10) (11)

    (10) (11) , , .

    (10') ,

    (11') ,

    . .

    (12) .

    , , . . ((p & q) & t) (p & (q & t)), - , , ( ).

  • 20

    2.3. (: )

    vo . . . , (1) , (2) :

    (1)

    (2)

    , , :

    (3) p q p q

    t t t t f t f t t f f f

    . .

    . , . , - .., - , .

    (5) p q p q

    t t f t f t f t t f f f

    , , . , , &, :

    (6) (p q) & (p & q)

    (6), p q p q . .

  • 21

    ... ..., .

    (7)

    (8) ;

    (9)

    (10), .

    (10) .

    ( ) .

    (11)

    , , . , . , , . , (11) , . [ [Grice]. , ( ) . , : p q, p q p & q, , , p q. , , , , , ( ). , , , ( ) .]

  • 22

    2.4. (: , )

    () . , (..., ..., , , ). ( ..., ) , .

    (1) , ()

    (2) , ()

    (3) , ()

    (4) , ()

    (1) (2) , (, , ). (4), . (3) . , . , . .

    (5) p q p q

    t t t t f f f t t f f t

    , , n . , , .

    : , , , , . (6)

    (6) ,

    ( )

  • 23

    . , , , . , .. , , . ., (1)-(4). (7).

    (7) ,

    , , , (7) , , , , .

    , , .

    (8) ,

    , . .

    (9) ,

    , , . (counter-factual conditionals) ,

    (10) ,

    (10) p q p , . . ( ) , p q .

    (11) ,

    (11) . (11) , (10) . , . p q .

  • 24

    (12) , (13) ,

    (13) (12), , (12) (13) , .

    , , , . , . , , p q, q . p q ( ), p q. , . p q: . , p q.

    (14) (15) , p q p q, ,

    (14) ,

    (15)

    , (14) (15) . , . , . ( Logic and Conversation ( ) (1975).) , , . ( , . , , !

  • 25

    2.5. (: , )

    , , , , , . . , , v ( ). : , . , .

    : . .

    (1) ,

    (2)

    (1), . . (2) . .

    , :

    (3) p q p q

    t t t t f f f t f f f t

    , . , ,

    (4) (p q) & (q p)

    . , p q .

  • 26

    , ( ), .

    3.

    . , , .. . , . , . , .

    . , .

    (1)

    (2) p&q r&s

    :

    (3) (p & q) (r & s)

    (4) p & (q (r& s))

    (5) p & ((q r) & s)

    (6) (p & q) r) & s)

    , , . . , . . , , , , .

  • 27

    :

    (7) p & q

    (8) (p & q) & r

    (7), p : (8), p & q (p & q) & r. , , &, , , , , , . , (2), p & q r & s, (p & q) (r & s). . 4. (syntax) (semantics) . , , . .

    . . , . .

    , . .

    :

    ()

    ()

    , , , . () , () . , , , , . , ()

    ()

    , : ( )

  • 28

    .

    (, , ) . () . , , ( ) .

    : , . - -, . , . . (, ) . , , , , . , . . . 9 , . !: , , , , ... 5.

    , .

    (1)

    () : p, q, r, s, t, p1, p2, , pn,

    () : , ,, ,

    () : (, )

    ()

    , . . .

    (2)

    () ( , )

    () , :

    () ,

    () ( & ),

  • 29

    () ( ),

    () ( )

    () ( )

    () (), () ().

    () - . - . ( : -, .)

    . , p q. () (), p & q. ()() (p & q) & q. (p & q). , , . ( ). .

    , . .

    : p, q, p & q, (p & q) q, p q, (p & q) (q p). ; & p, r p, q p. 6.

    , , . , . , , . , .

    , . .

    (1)

    (1) (1). , . . ( ,

  • 30

    ). . , . , , .

    , , , . , , .

    , ) ) . , . , . ( , , , , .)

    , , . - , - ( - ). . - . - ( -). , . ( ) , -. , , -. (2) - .

    (2)

    () ,

    () & ,

    () ,

    () ,

    () .

    . .

    (3) (p & (q p)) (( p r ) & q)

  • 31

    . : p q r .

    , , . , , , , , , .

    (3) , . (2), , ( , , ) . , .

    (1) , . , f. , , . . , !

    .

    (5) ( (p q) p) (r q)

    : p r f, q t. 7.

    , . , , . .

    [p & (q p)] [(p r) & q]

    t f t t f f 1 : t : t 2 : t : f 3 : f

  • 32

    , f , , . .

    , , , , . , .

    :

    (1) p p (.., ) .

    p , t ( , , ).

    8.

    . ! .

    , . .

    . . p p : p . p , p , .

    p , . , :

    (1) p p p p

    t f t f t t

    (1) :

    (1') p p

    t t f t f t t f

  • 33

    , , (, 2n , n , 2 ).

    .

    (2) (p & q) p

    p q p & q p (p & q) p

    t t t t t t f f t t f t f f t f f f f t

    , , (2) .

  • 34

    (3) (p & q) (p r)

    p q r p & q p r (p & q) (p r)

    t t t t t t t t f t t t t f t f t t t f f f t t f t t f t t f t f f f t f f t f t t f f f f f t

    , t ( ).

    , . .

    (4) p (p q)

    p q p p q p (p q)

    t t f t t t f f t t f t t t t f f t f f

    (8) , : . t f . ( , ). . , .

    :

    (5) (p (p q))

    p q p q p (p q) (p (p q))

    t t t t f t f t t f f t t t f f f f t f

    (5) . ( ) f .

  • 35

    (5) : p (p q) , (p (p q)) . , .

    , , , . t, , .

    , , . . , . .

    , ( ) ( ). .

    (3), . : , , . , , , . , , , (reductio ad absurdum).

    . . , , . , , , . , , (, ), .

    , . ,

  • 36

    , , . , .

    .

    (6) ((p q ) & r) p

    (1) f (2) t f (3) t t (4) f t

    (1), , , f. , (2). t, t (3) : , (2), t. , (4) (2) p f , , , (3), t , q t. ( ), (6) , (6) .

    :

    (7) ((( p (q r)) & (s r)) & s) p

    ((( p (q r)) & (s r)) & s) p

    (1) f (2) t f (3) t t (4) t t (5) t f t f t t* (6) f f* ** **

    .

    (7) (. , *). , r .

  • 37

    , (7) . , .

    ; ( , , : ) , , . ( ) . . , . (8), .

    (8) () p p () (p & p) () p p (). (p q) ( p & q) () (p & q) ( p q) () (p q) (p & q) () (p & q) ( p q) () (p q) (p & q) () (p & q) (p q) () (p q) (p & q) () (p & q) (p q) () (p q) ( p q) () (p q) ( p q) () p p () p p q

    , , . (9):

    (9) (((p & (q q)) p) & )

    , (9) , (8)() .

    (10) ((p & (q q)) p)

    , . (10)

    (11) ((p & (q q)) p) p

    f f t t f t t f f f

    (9) ;

  • 38

    .

    (1) ,

    (1) (1) , .

    () , ,

    ,

    :

    .

    (2)

    (2) ,

    (2) ,

    () , ,

    ,

    : .

    , :

    , , .., .

    :

    .

    .

    (1) ,

    .

    , . .

    , . (1), ; (1)

    , .

    . ,

    .

    . : ,

    .

    :

    .

    .

    :

    : B A

  • 39

    1. ; ;

    () . () . () .

    2. :

    () , . () . () , . () . () ,

    ()

    3.

    1. . 2. , , 3. . 4. . 5. , . 6. . 7. , . 8. , . 9. . 10. . 11. . 12.

    . 13. ,

    . 14. , . 15.

    . 16. . 17.

    . 18. . 19. , . 20. . 21. . 22. .

  • 40

    23. . 24. 85%

    . 25. .

    3. , p q r .

    () p () (r & r) () (p q) () p (q & r) () r ((q & r) (p q)) () r (p & r)

    4. t (), F f () U . .

    :

    U. t ; = f ; = f

    1. U F 7. U T 2. U T 8. F U 3. U F 9. T U 4. F U 10. U F 5. F U 11. U T 6. T U 12. U F

    5. ;

    () (p & p) () (p q) p () (p & q) p q () ((p q) (p q)) ( ) (p q) (q p) () ((p q) p) q) () (p & q) (p q) () (p (q & r)) ((p q) & (p r))

    6. O ; .

    7. .

    () p (q (r (s (t p))))

    () ((p q) & (q r)) (p r)

    () (p & (q r)) ((p & q) r)

  • 41

    .

    1. , ,

    , , , : , . , .

    : , : , .

    , , , . .

    , . F , T .

    .

    (1) 1 p q 2 p / q

    (1, 2, ., () (/) ( ) .)

    1 2 p q p q p q

    1 T T T T T 2 T F F F F 3 F T T F T 4 F F T F F

  • 42

    , (), 1. , . : , F . , , .

    .

    (2) 1 p q 2 p / q

    1 2 p q p q p q

    1 T T T F F 2 F F F 3 F T * F * 4 F F * *

    (2), ( ) 3 4. 4, 3, , F. , ( 3) (2) . , , (2) .

    , .

    , , , ( ) ( ), (. ).

    , , .

  • 43

    1) Modus Ponens (MP) 2) Modus Tollens (MT) 3) . ()

    p q p q p q p q q r /q /p / p r 4) (A) 5) . () 6) ()

    p & q p & q p q p q /p /q /p q /q p /p (p & q) 7) . (E) 8) () 9) . ()

    p (p q) & (r s) p q p q q p r p q /p & q /q s /q /p

    1) De Morgan (DM) 2) ()

    (p & q) (p q) (p & q) (q & p) (p q) (p & q) (p q) (q p) 3) () 4) ()

    [p (q r)] [(p q) r] [p & (q r)] [(p & q) (p & r)] [p & (q & r)] [(p & q) & r] [p (q & r)] [(p q) & (p r)] 5) () (6) ()

    p p (p q) (q p) 7) () 8) ()

    (p q) (p q) [(p & q) r] [p (q r)] 9) ( ) 10) ()

    (p q) [(p q) & (q p)] p (p p) (p q) [(p & q) (p & q)] p (p & p)

  • 44

    I

    1. . 41 .

    2.

    . 41 . 3. ,

    , . . , .

    1. (P Q) 6. L C 2. (A B) 7. (Y G) 3. (P Q) 8. (Q T) 4. (A B) 9. D F 5. L C 10. F K

    11. (P Q) 16. A B P A 12. (A B) 17. A B B B 13. (A B) 18. A B A B 14. (A B) 19. T S A S 15. A B 20. P Q A Q

    21. ( ) 26. (A B) C A` B

    22. C 27. A (C D) A C D

    23. A B 28. A [(C D) E] B [(C D) E]

  • 45

    24. (A B) 29. [(A B) (C D)] E

    A E

    25. A B 30. (A B) (C D) B C 4. . , . 41 . 1. A 6. T A B / A B T (B M) M H 2. H / B C B / C 3. A ( C) / A C 7. (A B) C B / A C 4. A ( C) / B A 8. A C 5. A B / B C D B A B / C D

  • 46

    II

    1. , , , ( ) .

    1 ( D) 1 (A M) R

    2 D 2 (L R) & R

    3 D A 3 (C & D) (A M)

    4 A 3, 2, 4 R 2,

    5 D 1, 4, 5 (A M) 1, 4,

    6 ~ 5, 2, 6 (C & D) 5, 3,

    1 (H & K) L 1 C B

    2 R & K 2 D & B

    3 K (H R) 3 [A (B C)] D

    4 K 4 A C

    5 H R 5 D

    6 R 6 B

    7 H 7 A (B C)

    8 H & K 8 (B C) B

    9 L 9 B C

  • 47

    2. , .

    1 1 A B 2 C 2 C D / (A C) (B D) 3 D B 4 D C / B 3 A B 1, 5 C D 4, 4 (A B) D 3, 6 C D 5, 5 A (B D) 4, 7 C B 6, 3, 6 (B D) A 5, 8 (A B) & (C B) 1, 7, 7 C D 2, 9 B B 8, 2, 8 (C D) B 7, 10 B 9, 9 C (D B) 8, 10 C (B D) 9, 11 (B D) C 10, 12 [(B D) A] & [(B D) C] 6, 11, 13 (B D) (A & C) 12, 14 (A & C) (B D) 13, 15 (A C) (B D) 14, DM 16 (A C) (B D) 15,

    . 1 & ( C) B. 1

    2 (C & A) /B 2 ( & L) M /L (H M)

    . 1 H . 1 ( & ) C

    2 H K 2 (C A) / B

    3 L H

    4 (K & L) (L & M) /M

    E. 1 D B . 1 (A & B) C

    2 D (B W) 1 (D E) C /E A

    3 B (W S) / D S

  • 48

    1. . 40 .

    2.

    . 40 . 3. ,

    , . . , .

    1. (P Q) 6. L C 2. (A B) 7. (Y G)

    3. (P Q) 8. (Q T)

    4. (A B) 9. D F

    5. L C 10. F K 11. (P Q) 16. A B P A 12. (A B) 17. A B B B 13. (A B) 18. A B A B 14. (A B) 19. T S A S 15. A B 20. P Q A Q

    21. ( ) 26. (A B) C A` B

    22. C 27. A (C D) A C D

    23. A B 28. A [(C D) E] B [(C D) E]

    24. (A B) 29. [(A B) (C D)] E A E

    25. A B 30. (A B) (C D) B C

  • 49

    4. . , . 40 . 1. A 6. T A B / A B T (B M) M H 2. H / B C B / C 3. A ( C) / A C 7. (A B) C B / A C 4. A ( C) / B A 8. A C 5. A B / B C D B A B / C D

  • 50

    :

    .

    . 1.

    . ,

    . , ( ). : . : . : .

    B E, K B 2.

    ,

    .

    . ,

    . : [] . : . : .

    ( & ), ( & ) 3. , . ,

    , . , , . : : : :

    , , 4. , , , ( , .), ,

    . , , , , , ,

    , . , , ,

    .

    ( ) : : G: L: ((E G) & (E L)), B ((E L) & (E G))

    (B (G L)) & (B (L G)) 5. , . ,

    . ,

  • 51

    ,

    . , , . P: R: S: A:

    P R, R S, A S A 6. .

    .

    , .

    .

    ,

    . L: M:

    U:

    , L M, M U, U L L

    7.

    . ,

    . : : E M, M 8. ,

    ,

    , .

    .

    .

    .

    :

    :

    :

    :

    [( & ) ] & , ,

  • 52

    8.XII.2006

    .

    ) / ) , ) . 40 .

    A. 1. P (S O) 2. (P H) (H O) 3. O 4. P H 5. H O 6. H 7. P 8. P 9. S O 10. S

    B. 1. T 2. P [(Q S) (T R)] 3. (S Q) P 4. [P (Q S)] (T R) 5. P (S Q) 6. P (Q S) 7. T R 8. R

    . 1. ( ) C 2. (A C) (A D) 3. A (B C) 4. A (C D) 5. A 6. C D 7. B C

    . 1. F 2. E F 3. (E F) (E F) 4. (E F) 5. (E F) E 6. (E F) E 7. E F 8. (E F) F 9. E (F F) 10. E (F F) 11. E F

  • 53

    E. 1. A (B C) 2. B

    3. C 4. C B 5. (C B) 6. A (B C) 7. A (C B) 8. A (C B) 9. A (C B) 10. A

    . 1. G (H K) 2. G H 3. K G 4. [G (H K)] [G (H K)] 5. G H 6. G H 7. G K 8. (G H) (G K) 9. G (H K) 10. G (H K) 11. G (H K) 12. [ G (H K)] 13. G (H K) 14. G

  • 54

    Z. 1. (P R) (P Q) 2. (Q R) (V W) 3. [(P S) (S W)] 4. W 5. [(P S) (S W)] 6. [(P S) (S W)] 7. (P S) (S W) 8. P S 9. S W 10. S 11. P 12. P (Q R) 13. P (Q R) 14. Q R 15. V W 16. V 17. V S

    18. V S

  • 55

    II.

    . 40 .

    , ,

    .

    . 1. A B

    2. A C

    3. D B

    4. D C / B

    B. 1. D A

    2. (A B) C

    3. D /C

    . 1. R S

    2. R T / R (S T)

    . 1. A B

    2. C D

    3. (B D) E

    4. E / (A C)

    E. 1. (A B) C

    2. A C / B

    . 1. A (B C)

    2. (C A) / B

  • 56

    I. :

    ) .

    ) .

    ) , , . 82 .

    . 1.

    .

    2. , .

    3. , x .

    4. ( ) x .

    . ( .)

    . 1. ,

    .

    2. , .

    , , .

    ( . .)

  • 57

    . 1. (),

    (U), (C).

    2. (U), ( ) (D) ()

    ().

    3. ( ) (D), ().

    4. .

    5. ( ) , .

    , . ( ,

    .) . 1. , .

    2. ( 120), .

    3. ( 120).

    , .

  • 58

    . 1. (V),

    (P) (A).

    2. , (S).

    3. ,

    (N).

    4. ( ) .

    , .

    ( .) . 1. ,

    . 2. , , .

    , , , . ( .)

  • 59

    . 1. (D).

    2. (O).

    3. (C), (M).

    4. , (M).

    5. (R), .

    , .

    ( , .)

    . 1.

    () (), , (S), (M) (V).

    2. (I),

    .

    3. .

    4. O , , .

    , . ( .)