Αναπαράσταση...

Click here to load reader

download Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική Προτασιακή Λογική Λογική Πρώτης Τάξης

of 92

  • date post

    03-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    53
  • download

    5

Embed Size (px)

description

Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική Προτασιακή Λογική Λογική Πρώτης Τάξης. Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική. Πράκτορες Βασισμένοι στη Γνώση (Knowledge-based agents) Ένα παράδειγμα: Wumpus world Γενικά για Λογική Προτασιακή (Boolean) λογική Μοντέλα, ισοδυναμία, εγκυρότητα, ικανοποιησιμότητα - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Αναπαράσταση...

Dynamic and Distributed Scheduling in Communication Networks and Manufacturing Systemsνα παρδειγμα: Wumpus world
forward chaining
backward chaining
*
Πρκτορες Βασισμνοι στη Γνση
Οι πρκτορες που βασζονται στη γνση (knowledge-based agents) μπορον να γνουν αντιληπτο ως πρκτορες που ξρουν πργματα σχετικ με το περιβλλον και συλλογζονται σχετικ με τις ενργειες που θα εκτελσουν
Βασικ συστατικ:
Η Βση Γνσης (Knowledge Base) εναι να σνολο προτσεων σχετικ με τον κσμο σε κποια επσημη γλσσα
Η Γλσσα Αναπαρστασης Γνσης (Knowledge Representation Language) εναι μια γλσσα της οποας οι προτσεις αντιπροσωπεουν γεγοντα σχετικ με τον κσμο
*
TELL
ASK
Παρμοια με updates και queries στις βσεις δεδομνων
Ο μηχανισμς εξαγωγς συμπερασμτων (inference mechanism) εναι νας μηχανισμς που προσδιορζει τι συνεπγεται απ την πληροφορα που χει προστεθε στη βση γνσης
*
Συμπρανε:
“Οι κβοι σχηματζουν ναν πργο”
*
ττε οι κουρτνες πρπει να τραβηχτον.
Οι κουρτνες δεν εναι τραβηγμνες.
Απντησε:
Πρκτορες Βασισμνοι στη Γνση
Μπορομε να περιγρψουμε ναν πρκτορα που βασζεται στη γνση σε τρα εππεδα:
Το εππεδο γνσης επιστημολογικ εππεδο
Σε αυτ το εππεδο μπορομε να περιγρψουμε τον πρκτορα προσδιορζοντας τι ξρει για τον κσμο
Το λογικ εππεδο
Σε αυτ το εππεδο η γνση κωδικοποιεται σε προτσεις κποιας γλσσας αναπαρστασης γνσης
Το εππεδο υλοποησης
*
Εππεδο γνσης επιστημολογικ εππεδο
Ο αυτοματοποιημνος οδηγς ταξ ξρει τι το Ρο και το Αντριο συνδονται με γφυρα
Λογικ εππεδο
Ο αυτοματοποιημνος οδηγς ταξ χει την πρταση (σε λογικ πρτης τξης) Συνδει (Γφυρα, Ρο, Αντριο)
Το εππεδο υλοποησης
*
Εξγει κρυφς ιδιτητες του κσμου
Εξγει κατλληλες ενργειες
-1 για κθε βμα
Πιθαντητα 20% για παγδα
Σε Τετργωνα δπλα στο Wumpus υπρχει δυσοσμα και σε τετργωνο δπλα σε παγδα υπρχει αρα, στο τετργωνο που εναι ο χρυσς υπρχει μια λμψη, κτλ.
Μηχανισμο δρσης
*
Επεισοδιακ?
Στατικ?
Διακριτ?
Ναι
Μονοπρακτορικ?
*
Α = Πρκτορας
Β = Αρα
Α = Πρκτορας
Β = Αρα
Εξερενηση στον κσμο του Wumpus
Αν χει αρα στα [1,2] και [2,1] => δεν υπρχουν ασφαλες κινσεις
αν υποθσουμε τι οι παγδες εναι κατανεμημνες ομοιμορφα ττε το [2,2] χει παγδα με πιθαντητα 0.86 (αντ για 0.31)
Αν χει δυσοσμα στο [1,1] => δεν μπορε ο πρκτορας να κινηθε
μπορε να χρησιμοποισει την εξς στρατηγικ:
Ρξε βλος ευθεα
*
τσι στε να μπορον να εξαχθον συμπερσματα
Η σνταξη καθορζει τη μορφ των προτσεων της γλσσας προσδιορζοντας ποιες προτσεις εναι καλ διατυπωμνες
Η σημασιολογα καθορζει τη σημασα των προτσεων;
κατ πσο οι προτσεις ισχουν (εναι αληθες) σε κθε δυνατ κσμο
Για παρδειγμα η γλσσα της αριθμητικς
x + 2 y εναι μια καλ διατυπωμνη πρταση; εν η x2 + y > δεν εναι καλ διατυπωμνη πρταση
x + 2 y εναι αληθς αν και μνο αν το νομερο x + 2 δεν εναι μικρτερο απ το νομερο y
x + 2 y εναι αληθς σε ναν κσμο που x=7; y =1
*
Λογικ
Μια γλσσα αναπαρστασης γνσης (KR language) ορζεται απ την σνταξη (syntax) και τη σημασιολογα (semantics) της
Η σνταξη αποτελεται απ το σνολο των συμβλων που χρησιμοποιε η γλσσα και των καννων σμφωνα με του οποους τα σμβολα μπορον να συνδυαστον
Η σημασιολογα καθορζει μια αντιστοιχα μεταξ συμβλων, συνδυασμν συμβλων, προτσεων της γλσσας και εννοιν του κσμου στις οποες αναφρονται
*
Μοντλα
Συνθως στη λογικ χρησιμοποιεται ο ρος μοντλο αντ για “δυνατς κσμος”
το m εναι μοντλο της α θα σημανει τι η πρταση α εναι αληθς στο μοντλο m
Μ(α) εναι το σνολο λων των μοντλων της α
να μοντλο εναι μια μαθηματικ αφαρεση ενς πραγματικο περιβλλοντος
Π.χ. αν x και y εναι οι αριθμο των ανδρν και γυναικν που παζουν σε να παιχνδι μπριτζ ττε οι πρταση x+y=4 εναι αληθς ταν 4 συνολικ τομα παζουν
λα τα δυνατ μοντλα εναι λες οι δυνατς αναθσεις τιμν στις μεταβλητς x και y (μπορε να εναι πειρα σε πλθος)
*
Λογικ Κλυψη (Entailment)
Η λογικ κλυψη (entailment) απλ σημανει τι μια πρταση εξγεται, προκπτει λογικ, απ κποιες λλες
Επσημα λμε τι μια πρταση α λογικ καλπτεται (is entailed) απ τις προτσεις μιας βσης γνσης (ΒΓ) ταν οποτεδποτε οι προτσεις της ΒΓ εναι αληθες ττε και η α εναι αληθς
σε λα τα μοντλα που εναι αληθς η ΒΓ εναι αληθς και η α
Η λογικ κλυψη συμβολζεται συνθως ως ΚΒ |= α
ΚΒ |= α αν και μνο αν Μ(ΚΒ) Μ(Α)
*
Η πρταση “Τμμα Μηχανικν Πληροφορικς και Τηλεπικοινωνιν εδρεει στην Κοζνη” εναι αληθς σμφωνα με το μοντλο του κσμου που:
το «Τμμα Μηχανικν Πληροφορικς και Τηλεπικοινωνιν» αφορ το συγκεκριμνο τμμα του Παν. Δυτ. Μακεδονας
η «Κοζνη» αφορ την συγκεκριμνη πλη της Δυτ. Μακεδονας
Η δια πρταση δεν εναι αληθς κτω απ το μοντλο που
η «Κοζνη» αφορ το ομνυμο ζαχαροπλαστεο της Θεσ/νκης
“H Ρελ Μαδρτης κρδισε και η Μπαρτσελνα κρδισε” |=
“Κρδισε η Ρελ Μαδρτης η Μπαρτσελνα”
(x + y = 4) |= (4 = x + y)
*
Entailment στον κσμο του Wumpus
Η κατσταση αφο ο πρκτορας δε βρει τποτα στο [1,1], μετακινηθε δεξι, και βρει αρα στο [2,1]
ποια εναι τα μοντλα των ? τετραγνων σε τι αφορ παγδες;
3 δυαδικς επιλογς -> 8 πιθαν μοντλα
*
τους καννες του κσμου του Wumpus
*
τους καννες του κσμου του Wumpus
τα δεδομνα που ισχουν σμφωνα με τις παρατηρσεις του πρκτορα
Η πρταση α1: “το [1,2] εναι ασφαλς” εναι entailed απ τη ΒΓ
σε κθε μοντλο που η α1 εναι αληθς, η ΒΓ εναι αληθς
Η Βση Γνσης αποτελεται απ:
τους καννες του κσμου του Wumpus
τα δεδομνα που ισχουν σμφωνα με τις παρατηρσεις του πρκτορα
*
Entailment στον κσμο του Wumpus
Η πρταση α2: “δεν υπρχει παγδα στο [2,2]” δεν εναι entailed (|=) απ τη ΒΓ
σε μερικ μοντλα η ΒΓ εναι αληθς, η α2 εναι ψευδς
ρα ο πρκτορας δεν μπορε να συμπερνει τι δεν υπρχει παγδα στο [2,2].
Χωρς αυτ να σημανει τι σγουρα υπρχει
*
O Λογικς Συμπερασμς (logical inference) εναι η διαδικασα της μηχανικς κατασκευς προτσεων που εξγονται απ μια βση γνσης
Μια μορφ λογικο συμπερασμο (λεγχος μοντλων) εναι η διαδικασα απαρθμησης λων των μοντλων για να ελεγχθε αν μια πρταση α εναι αληθς σε λα τα μοντλα που μια ΒΓ εναι αληθς
Αν μια πρταση α εξγεται απ μια ΒΓ χρησιμοποιντας ναν μηχανισμ εξαγωγς συμπερασμτων i, γρφουμε ΒΓ |-i α
νας μηχανισμς εξαγωγς συμπερασμτων εναι ορθς (sound) αν κατασκευζει μνο προτσεις που εξγονται απ τη ΒΓ
ο λεγχος μοντλων εναι ορθς?
νας μηχανισμς εξαγωγς συμπερασμτων εναι πλρης (complete) αν κατασκευζει λες τις προτσεις που εξγονται απ τη ΒΓ
*
Εξαγωγ Συμπερασμτων & Αποδεξεις
Τα βματα που απαιτονται για να δημιουργηθε μια πρταση α απ να σνολο προτσεων ΒΓ ονομζεται απδειξη (proof)
Θεωρα απδειξης (proof theory) εναι να σνολο απ καννες για τη δημιουργα εξαγμενων προτσεων απ να σνολο προτσεων
Αν και μια διαδικασα συμπερασμο επενεργε στη σνταξη (στις προτσεις της γλσσας λογικς), υπρχει σαφς σχση με τον πραγματικ κσμο
πρταση
πρταση
καλπτει
γεγονς
γεγονς
καλπτει
πραγματικς
κσμος
αναπαρσταση
σημασιολογα
σημασιολογα
Θα κνουμε μια σντομη επισκπηση δο βασικν γλωσσν αναπαρστασης γνσης:
Προτασιακ Λογικ (Propositional Logic)
Λογικ Πρτης Τξης Κατηγορηματικ Λογικ (First Order Logic or Predicate Logic)
Γενικ μια λογικ εναι να σστημα που αποτελεται απ:
Σνταξη
Σημασιολογα
*
Προτασιακ σμβολα: P, Q, R, W1,3, Γ3,1, Αληθς, Ψευδς
Π.χ. το σμβολο W1,3 αντιπροσωπεει την ατομικ πρταση «το Wumpus εναι στο τετργωνο [1,3]
Λογικ συνδετικ
ρνηση, W1,3
Σζευξη, W1,3  Γ3,1
καννες, προτσεις εν-ττε
Ισοδυναμα, W1,3  ¬W2,2
Η παρακτω BNF γραμματικ ορζει τις καλ σχηματισμνες προτσεις (well-formed sentences) της ΠΛ
Πρταση ΑτομικΠρταση ΠερπλοκηΠρταση
ΑτομικΠρταση P1 P2 ...
ΠερπλοκηΠρταση (Πρταση) ¬ Πρταση
Πρταση ΔυαδικΣυνδετικ Πρταση
Η γραμματικ εναι πολ αυστηρ με τις παρενθσεις
π.χ. πρπει να γρφουμε ((Α Β) => Γ) κι χι Α Β => Γ
Η προτεραιτητα των συνδετικν βοηθει στην αναγνωσιμτητα
Προτεραιτητα: , , , ,
*
Προτασιακ Λογικ - Σημασιολογα
να προτασιακ σμβολο μπορε να συμβολζει οτιδποτε θλουμε και μπορε να εναι αληθς ψευδς.
Δηλαδ η ερμηνεα του μπορε να εναι οποιοδποτε γεγονς ννοια του πραγματικο κσμου
Το γεγονς αυτ θα εναι ετε αληθς ετε ψευδς στον πραγματικ κσμο
Τι ακριβς εναι η ερμηνεα ?
Ας θεωρσουμε να σνολο Ρ προτασιακν συμβλων. Μια ερμηνεα (interpretation) του Ρ εναι μια αντιστοχιση
Ι : Ρ {true, false}
για παρδειγμα W1,1 = false, W2,1 = false, W1,2 = true
*
Προτασιακ Λογικ - Σημασιολογα
Η σημασιολογα της ΠΛ πρπει να καθορζει πως υπολογζεται η τιμ αληθεας οποιασδποτε πρτασης με δεδομνο να μοντλο
Εφσον λες οι προτσεις κατασκευζονται απ ατομικς προτσεις και τα συνδετικ, πρπει να καθορσουμε:
πως υπολογζεται η αλθεια των ατομικν προτσεων
πως υπολογζεται η αλθεια των προτσεων που σχηματζονται με καθνα απ τα συνδετικ
Το πρτο εναι απλ
Η true εναι αληθς σε κθε μοντλο και η false εναι ψευδς σε κθε μοντλο
Η τιμ αλθειας κθε λλου προτασιακο συμβλου καθορζεται μεσα στο μοντλο (π.χ. W1,1 = false, W2,1 = false, W1,2 = true)
Για το δετερο χουμε καννες
*
Σημασιολογα – Πνακες Αληθεας
Οι καννες για το κθε συνδετικ μπορον να συνοψιστον σε ναν πνακα αληθεας (truth table)
με χρση των πινκων μπορε να υπολογιστε η τιμ αληθεας κθε πρτασης αναδρομικ
P
Q
¬P
Οι πνακες αληθεας εναι σμφωνοι με την ανθρπινη διασθηση
προσοχ στο P Ú Q (εναι αληθς ταν P και Q εναι αληθ)
εκτς απ την περπτωση του P Þ Q
P συνεπγεται Q (αν P ττε Q)
Στην ΠΛ δεν χρειζεται να υπρχει σχση αιτιτητας συνφειας μεταξ P και Q. Η πρταση «βρχει στην Κοζνη => η Κρτη εναι νησ» εναι απλυτα σωστ στην ΠΛ
οποιαδποτε συνεπαγωγ εναι αληθς ταν η προπθεση της εναι ψευδς. Π.χ. «η Κοζνη εναι νησ => θα χιονσει τα Χριστογεννα» εναι αληθς πρταση σχετα με το αν θα χιονσει τα Χριστογεννα χι.
P Þ Q στην ΠΛ μας λει «Αν ισχει το P ισχυρζομαι τι εναι αληθς το Q, αλλις δεν ισχυρζομαι τποτα»
*
Σημασιολογα – Πνακες Αληθεας
Ο πνακας αληθεας για την ισοδυναμα δεχνει τι το P Û Q εναι αληθς ταν εναι αληθς το P Þ Q και το Q Þ P
Ας σκεφτομε τους καννες του κσμου του Wumpus. Πως θα γρψουμε τον καννα που μας λει τι να τετργωνο χει αρα αν να γειτονικ τετργωνο χει παγδα;
Β1,1 Û (P1,2 Ú P2,1)

Β1,1 Þ (P1,2 Ú P2,1)
Η συνεπαγωγ απαιτε να υπρχει παγδα αν υπρχει αρα αλλ δεν αποκλεει να υπρχει παγδα ταν δεν υπρχει αρα
αυτ το κνει η ισοδυναμα
*
R1: ¬Γ1,1
R4: ¬Α1,1
R5: Α2,1
*
7 μεταβλητς: Α1,1, Α2,1, Γ1,1, Γ1,2, Γ2,1, Γ2,2 και Γ3,1
27=128 δυνατ μοντλα
KB  ¬Γ1,2
KB  Γ2,2
KB ¬Γ2,2
που n το πλθος των προτασιακν συμβλων
*
((α β) γ) (α (β γ)) προσεταιριστικτητα του
((α β) γ) (α (β γ)) προσεταιριστικτητα του
¬(¬α) α απαλοιφ διπλς ρνησης
(α β) (¬β ¬α) αντιθετοαντιστροφ
(α β) (¬α β) απαλοιφ συνεπαγωγς
(α β) ((α β) (β α) απαλοιφ αμφδρομης υποθετικς πρτασης
¬(α β) (¬α ¬β) νμος De Morgan
¬(α β) (¬α ¬β) νμος De Morgan
*
π.χ. P ¬P
Ικανοποισιμες προτσεις: Εναι αληθες σε τουλχιστον να μοντλο.
Η πρταση α εναι αληθς στο μοντλο m. Το m ικανοποιε την α. To m εναι να μοντλο της α
π.χ. P, P Q, (P R) Q
μη ικανοποισιμες προτσεις: δεν εναι αληθες σε καννα μοντλο
π.χ. P ¬P
Προβλματα ικανοποησης περιορισμν
Η α εναι γκυρη εν και μνο αν η α δεν εναι ικανοποισιμη.
Απαγωγ σε τοπο:
*
Πολυπλοκτητα στην Προτασιακ Λογικ
Θερημα: Το πρβλημα του καθορισμο αν μια πρταση της ΠΛ εναι ικανοποισιμη εναι NP-complete (Cook, 1971)
Το πρβλημα του καθορισμο αν μια πρταση του ΠΛ εναι γκυρη εναι co-NP-complete
Εναι πολ απθανο να βρομε ναν πολυωνυμικ αλγριθμο για αυτ τα προβλματα
Μια πρταση της ΠΛ καλεται πρταση Horn αν εναι της μορφς
P1 P2 ... Pn Q
ισοδναμα ¬P1 ¬P2 ... ¬Pn Q
*
νας καννας εξαγωγς συμπερασμτων εναι νας καννας της μορφς
α1, α2, ... , αn |= β
που οι α1, α2, ... , αn εναι προτσεις που ονομζονται συνθκες (conditions) και η β εναι μια πρταση που ονομζεται συμπρασμα (conclusion)
*
Modus Ponens (τρπος του «θτειν»): (α β) α |= β
And-Elimination (απαλοιφ του «και»): α1 α2 ... αn |= αi
And-Introduction (εισαγωγ του «και»): α1, α2, ... , αn |= α1 α2 ... αn
Or-Introduction (εισαγωγ του «»): αi |= α1 α2 ... αn
Double-Negation Elimination (απαλοιφ διπλς ρνησης) : ¬ ¬α |= α
Unit Resolution (μοναδιαα ανλυση): (α β) ¬β |= α
Resolution (ανλυση): (α β) (¬β γ) |= (α γ)
*
Εφαρμογ καννων συμπερασμο
Απδειξη = μια ακολουθα εφαρμογς καννων συμπερασμο
Μπορομε να χρησιμοποισουμε τους καννες συμπερασμο ως τις πιθανς ενργειες σε ναν γενικ αλγριθμο αναζτησης
Επαλθευση Μοντλων
βελτιωμνη ανζτηση υπαναχρησης (Davis-Putnam-Logemann-Loveland αλγριθμος)
ευριστικ αναζτηση στο χρο μοντλων (ορθ αλλ χι πλρης)
π.χ., hill-climbing αλγριθμοι
Απαλοιφ του ΚΑΙ
*
R7: ((Γ1,2 Γ2,1) Α1,1)
R8: (¬Α1,1 ¬(Γ1,2 Γ2,1))
R4: ¬Α1,1
R5: Α2,1
Η παραπνω συλλογιστικ διαδικασα ονομζεται απδειξη
Η ερεση αποδεξεων εναι ακριβς σαν την ερεση λσεων σε προβλματα αναζτησης
Αρχικ κατσταση? Μετβαση μεταξ καταστσεων (συνρτηση διαδχων)?
μπορον να εφαρμοστον λοι οι γενικο αλγριθμοι αναζτησης
Διαδικασα αναζτησης
εναι πολ πιο αποδοτικ απ την απαρθμηση μοντλων στην πρξη
επειδ αγνοε πολλς σχετες ατομικς προτσεις. Παρδειγμα?
Μονοτονικτητα
*
R4: ¬Α1,1
R5: Α2,1
R7: ((Γ1,2 Γ2,1) Α1,1)
R8: (¬Α1,1 ¬(Γ1,2 Γ2,1))
R9: ¬(Γ1,2 Γ2,1)
R10: ¬Γ1,2 ¬Γ2,1
*
Εφαρμζοντας αντιθετοαντιστροφ παρνουμε:
R15: Γ1,1 Γ2,2 Γ3,1
R16: Γ1,1 Γ3,1
R17: Γ3,1
Οποιοσδποτε πλρης αλγριθμος αναζτησης που εφαρμζει μνο τον καννα της ανλυσης μπορε να συνγει οποιοδποτε συμπρασμα που καλπτεται λογικ απ οποιαδποτε βση γνσης της προτασιακς λογικς.
Με δεδομνο το Α δεν μπορε να «αποδεξει» το Α Β.
Μπορε μως να απαντσει εν το Α Β εναι αληθς ψευδς.
Πληρτητα διψευσης
(conjunctive normal form, CNF)
Κθε πρταση της προτασιακς λογικς εναι λογικ ισοδναμη με μια σζευξη διαζεξεων λεκτικν.
Διαδικασα μετατροπς σε CNF (παρδειγμα για R2):
R2: Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1)
(¬Α1,1 Γ1,2 Γ2,1) (¬Γ1,2 Α1,1) (¬Γ2,1 Α1,1)
Αλγριθμος
Απλειψε τις με τον καννα (p q) ισοδυναμε με (p q)
Χρησιμοποησε τους καννες de Morgan’s στε οι αρνσεις να εφαρμζονται σε ατομικ λεκτικ
Επιμερισμς των και για να προυμε σζευξη διαζεξεων
*
Αλγριθμος ανλυσης
Για να αποδεξουμε το KB  α, αποδεικνουμε τι η (KB  ¬α) εναι μη ικανοποισιμη:
Εισγουμε στην KB την ¬α.
Μετατρπουμε την (KB  ¬α) σε μορφ CNF.
Εφαρμζουμε τον καννα της ανλυσης σε οποιοδποτε ζεγος προτσεων που μπορε να εφαρμοστε.
Εν καταλξουμε σε τοπο, η πρταση α καλπτεται απ την KB.
τοπο σημανει κεν πρταση (false)
Ειδλλως δεν καλπτεται…
Θλουμε να αποδεξουμε την ¬Γ1,2 .
*
¬Θ1,1  ¬Αρα  Α1,1
Λογικς προγραμματισμς, Prolog
Γρφονται και ως «καννες»:
Σμα (body) καννα: Α1,1
Περιορισμο ακεραιτητας (integrity constraints): Μνο αρνητικ λεκτικ.
¬W1,1  ¬W1,2
Καθοδηγομενη απ τα δεδομνα
Καθοδηγομενη απ τους στχους
της βσης γνσης
Πλρης αναζτηση με υπαναχρηση
Βελτισεις
Πρωρος τερματισμς: Μπορομε να συμπερνουμε για την αλθεια το ψεδος μιας πρτασης, χωρς να χουμε τις τιμς λων των μεταβλητν.
(A  B)  (A  C)
Αμιγ σμβολα: Εμφανζονται με το διο πρσημο σε λες τις προτσεις.
(A  ¬B) (¬B  ¬C) (C  A)
Μοναδιαες διαζευκτικς προτσεις: λα τα λεκτικ εκτς απ να εναι Ψευδ.
*
Davis Putnam Logemann and Loveland algorithm (DPLL)
Ανακαλφθηκε απ τους Davis, Logemann and Loveland το 1962
Ο αρχικς SAT αλγριθμος των Davis & Putnam του 1960 χρειαζταν εκθετικ χρο
*
(X Y) (X Z) (Y Z) …
Βασικ Ιδα
*
(X Z) (Y Z) …
Απλοποησε ρους που περιχουν το X
*
( Z) (Y Z) …
Απλοποησε ρους που περιχουν το X
Τρα μπορομε να αποφανθομε τι το Z πρπει να εναι true
*
DPLL – Βασικς Ιδιτητες
Ο αλγριθμος DPLL μπορε να συμπερνει τι το πρβλημα χει λση χωρς να χει κνει ανθεση τιμς σε λες τις μεταβλητς
(Α Β C) (Α Β D) εναι true αν το Β εναι true ανεξρτητα απ τις τιμς των λλων μεταβλητν
Επσης ο αλγριθμος DPLL μπορε να συμπερνει τι το πρβλημα εναι false χωρς να χει κνει ανθεση τιμς σε λες τις μεταβλητς
*
νας ρος εναι unit ταν περιχει μνο να literal
Επσης νας ρος θεωρεται unit ταν λα τα literals εκτς απ να εναι false
Αν στο πρβλημα (Α Β C) (Α Β D) το A εναι true και το Β εναι false ττε ο ρος (Α Β C) εναι unit και προφανς το C πρπει να τεθε σε true
To unit clause heuristic εντοπζει λα τα unit clauses και θτει τις ελεθερες μεταβλητς που περιχουν στην κατλληλη τιμ στε να γνουν οι ροι true
αυτ μπορε να δημιουργσει καινοργια unit clauses
*
if current_literal=0
break;
if all clauses are true then
print solution;
current_literal++;
endwhile
Ποια θα εναι η επμενη μεταβλητ που θα πρει τιμ?
Ποια τιμ (true/false) θα δοκιμαστε πρτα?
λλες βελτισεις
Pure literals
Clause learning
ξυπνη οπισθοδρμηση
ξυπνη υλοποηση
Αλγριθμος WalkSat:
Επιλογ τυχαου συμβλου, με πιθαντητα p
*
Greedy Local Search: GSAT
Ο GSAT εναι νας αλγριθμος αναρρχησης λφων για την επλυση SAT προβλημτων
Αρχζοντας με μια αρχικ ανθεση τιμν στις μεταβλητς προσπαθε να φτσει σε λση (ανθεση τιμν σε μεταβλητς τσι στε να ικανοποιονται λοι οι ροι) αλλζοντας τιμς σε μεταβλητς με βση μια συνρτηση αποτμησης (κστος)
το κστος εναι το πλθος των ρων που εναι FALSE
*
Χρος αναζτησης S
το σνολο λων των πιθανν αναθσεων τιμν σε λες τις προτασιακς μεταβλητς
Σνολο λσεων S’ S
τα μοντλα της CNF φρμουλας, δηλ. το σνολο αναθσεων τιμν που κνουν το πρβλημα TRUE
Διαθσιμες ενργειες
γειτονικς καταστσεις διαφρουν στην τιμ μνο μιας μεταβλητς
Συνρτηση αποτμησης f : S -> Ν
*
GSAT:
Ξεκνα με μια τυχαα ανθεση τιμν (0 1) στις μεταβλητς
Αν λοι οι ροι εναι TRUE βρθηκε λση
λλαξε την τιμ της μεταβλητς που επιφρει τη μεγαλτερη μεωση στο πλθος των FALSE ρων
Επανλαβε μχρι λοι οι ροι να γνουν TRUE, μχρι να χουν πραγματοποιηθε «αρκετς» αλλαγς τιμν μεταβλητν
Αν δεν χει βρεθε λση, επανλαβε τη διαδικασα, αρχζοντας απ διαφορετικ αρχικ ανθεση τιμν
1
1
0
το ριο των αλλαγν τιμν σε μεταβλητς (max flips)
ταν ο αλγριθμος φτσει αυτ το ριο χωρς να χει βρει λση επαναλαμβνει τη διαδικασα με διαφορετικ αρχικ ανθεση
το ριο των προσπαθειν (max tries) (δηλ. πσες φορς θα επαναληφθε η διαδικασα)
ταν ο αλγριθμος φτσει αυτ το ριο χωρς να χει βρει λση, τερματζει ανεπιτυχς
να σνολο προτσεων προτασιακς λογικς σε CNF (φρμουλα α)
*
A := randomly chosen assignment of the variables in a
for j:=1 to maxFlips do
if A satisfies a then return (A)
else
x := randomly chosen variable of a whose flip satisfies the maximum number of clauses under the current assignment A
if by flipping x you get a cost ≤ current cost then
flip value of x in A
endif
endfor
endfor
Λογικ Πρτης Τξης (First-Order Logic)
Η προτασιακ λογικ υποθτει τι ο κσμος αποτελεται απ γεγοντα που ετε εναι αληθ ετε χι
Στην λογικ πρτης τξης (ΛΠΤ) ( κατηγορηματικ λογικ) χουμε τις εξς παραδοχς:
Ο κσμος αποτελεται απ αντικεμενα (objects), δηλαδ πργματα με συγκεκριμνες ταυττητες. Τα αντικεμενα χουν ιδιτητες που τα ξεχωρζουν απ λλα αντικεμενα
Τα αντικεμενα συμμετχουν σε συσχετσεις (relations) με λλα αντικεμενα. Μερικς απ τις συσχετσεις εναι συναρτησιακς (functional)
*
Παρενθσεις ( , )
π.χ. x, y, w
π.χ. Mary, House, 33
Το σμβολο της ιστητας =
Σμβολα κατηγορημτων (predicate symbols)
π.χ. Brother(…), Employer(…), RockBand(…)
Συναρτησιακ σμβολα (function symbols)
Λογικ Πρτης Τξης - Συντακτικ
Οι ροι (terms) εναι εκφρσεις της ΛΠΤ που αναφρονται σε αντικεμενα.
Η παρακτω BNF γραμματικ δνει την σνταξη των ρων
ρος Σταθερ Μεταβλητ ΣυναρτησιακΣμβολο (ρος, ... ,ρος)
Π.χ. x, 56, Mary, FatherOf (Mary), WifeOf (FatherOf(x))
Οι ατομικς φρμουλες (atomic formulas) εναι εκφρσεις της ΛΠΤ που αναφρονται σε απλ γεγοντα.
Η παρακτω BNF γραμματικ δνει την σνταξη τους
ΑτομικΦρμουλα ρος ΣμβολοΚατηγορματος (ρος, ... ,ρος)
Π.χ. Mary = ElderDaughterOf (FatherOf (Mary)), Happy (Mary),
Lives (Mary, Samos), RockBand (Radiohead)
*
Λογικ Πρτης Τξης - Συντακτικ
Οι καλ σχηματισμνες φρμουλες (well formed formulas) εναι οι πιο περπλοκες εκφρσεις της ΛΠΤ. Μπορομε να τις χρησιμοποισουμε για να αναφερθομε σε οποιαδποτε κατσταση του κσμου
Η παρακτω BNF γραμματικ δνει την σνταξη τους
ΚαλΣχηματισμνηΦρμουλα ΑτομικΦρμουλα (ΚαλΣχηματισμνηΦρμουλα) ¬ΚαλΣχηματισμνηΦρμουλα
ΚαλΣχηματισμνηΦρμουλα ΔυαδικΣυνδετικ ΚαλΣχηματισμνηΦρμουλα
(Ποσοδεκτης Μεταβλητ)…