Δομή Η/Υ: Αναπαράσταση Δεδομένων

Περιεχόμενα

Συστήματα Αρίθμησης Δυαδικό Οκταδικό Δεκαεξαδικό Παραδείγματα

Κωδικοποίηση δεδομένων Κώδικας ASCII Άλλοι κώδικες Παραδείγματα

Συστήματα Αρίθμησης

Τα συνηθέστερα αριθμητικά συστήματα είναι το δεκαδικό και αυτά που αποτελούν δυνάμεις του δύο: Δεκαδικό σύστημα (Βάση: το 10, Σύμβολα:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) Δυαδικό σύστημα (Βάση: το 2, Σύμβολα: 0,1) Οκταδικό σύστημα (Βάση: το 8, Σύμβολα:

0,1,2,3,4,5,6,7) Δεκαεξαδικό σύστημα (Βάση: το 16,

Σύμβολα: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

Δυαδικό σύστημα

Έκφραση αριθμών με βάση τις δυνάμεις του 2: 10001: 1x24+0x23+0x22+0x21+1x20 =17

(1x101+7x100 ) 110001: 1x25+1x24+0x23+0x22+0x21+1x20

=49 (4x101+9x100 )

Παρατηρήσεις: Η αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό

σύστημα απαιτεί μεγάλο αριθμό ψηφίων Στο δυαδικό σύστημα υπάρχουν δύο μόνο

σύμβολα: το 0 και το 1.

Η χρησιμότητα του δυαδικού συστήματος

Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα που χρησιμοποιούνται στους Η/Υ μπορούν να ευρίσκονται σε μία απο δύο καταστάσεις: Ανοιχτό - κλειστό Αληθές - ψευδές Αγωγή ρεύματος - Διακοπή ρεύματος

Ηλεκτρονικά κυκλώματα που μπορούν να βρίσκονται σε δύο καταστάσειςλέγονται ψηφιακά

Η κατάλληλη διασύνδεση ψηφιακών κυκλωμάτων επιτρέπει την αποθήκευση και επεξεργασία δεδομένων σε ψηφιακή μορφή

Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό

Παραθέτουμε σε κάθετο σχηματισμό τον δυαδικό αριθμό από το τέλος προς την αρχή. Σε κάθε γραμμή αντιστοιχούμε μια δύναμη του 2 αρχίζοντας από το 0. Έστω ο δυαδικός αριθμός 100010:

0x20= 01x21= 20x22= 00x23= 00x24= 01x25=32

Λαμβάνουμε το άθροισμα:(0+2+0+0+0+32= 34)

Μετατροπή αριθμών από το δεκαδικό στο δυαδικό

Διαιρούμε συνεχώς το δεκαδικό νούμερο(π.χ. 34) με το δύο μέχρι το πηλίκο να γίνει 0. 34:2-> Πηλίκο 17, Υπόλοιπο 0 17:2-> Πηλίκο 8, Υπόλοιπο 1 8:2-> Πηλίκο 4, Υπόλοιπο 0 4:2-> Πηλίκο 2, Υπόλοιπο 0 2:2-> Πηλίκο 1, Υπόλοιπο 0 1:2-> Πηλίκο 0, Υπόλοιπο 1

Σχηματίζουμε τον αριθμό γράφοντας τα υπόλοιπα από το τέλος προς την αρχή: Ο αριθμός 34(10) είναι ο 1000102

34 20 17 2

1 8 20 4 2

0 2 20 1 2

1 0

Οκταδικό σύστημα

Έκφραση αριθμών με βάση τις δυνάμεις του 8: 756(8): 7x82+5x81+6x80 =448+40+6 = 494(10)

(4x102+9x101 +4x100 ) 113 (8): 1x82+1x81+3x80 =64+8+3 = 75(10)

(7x101 +5x100 )

Παρατηρήσεις: Περισσότερο συμπαγής αναπαράσταση από

ότι στο δυαδικό σύστημα Στο οκταδικό σύστημα υπάρχουν οκτώ

σύμβολα: 0,1,2,3,4,5,6 και 7.

Η χρησιμότητα του οκταδικού συστήματος

Συμπαγής αναπαράσταση των δυαδικών αριθμών: 8= 23

Ομαδοποιούμε τον δυαδικό αριθμό σε τριάδες ψηφίων αρχίζοντας από το δεξιό άκρο (σε περίπτωση που δεν σχηματίζεται τριάδα από την αριστερότερη ομάδα ψηφίων προσθέτουμε μηδενικά):

10110111 -> 010 110 111 Αναπαριστούμε κάθε τριάδα ψηφίων με ένα

οκταδικό σύμβολο σύμφωνα με τις ακόλουθες αντιστοιχίες: 000 -> 0, 001 -> 1 010 -> 2, 011 -> 3, 100 -> 4, 101 -> 5, 110 -> 6, 111 -> 7

010 110 111 -> 267, άρα 101101112 =267(8)

Μετατροπή οκταδικών αριθμών σε δυαδικούς και αντίστροφα

Δυαδικός σε οκταδικό: βλέπε προηγούμενη διαφάνεια

Οκταδικός σε δυαδικό: Αναπαριστούμε κάθε οκταδικό σύμβολο με τρία

δυαδικά ψηφία αρχίζοντας από τα αριστερά και σύμφωνα με τις ακόλουθες αντιστοιχίες: 0 -> 000, 1 -> 001, 2 -> 010, 3 -> 011, 4 -> 100, 5 -> 101, 6 -> 110, 7 -> 111)

167(8) -> 001 010 111

Απαλείφουμε όλα τα μηδενικά που βρίσκονται αριστερότερα από την πρώτη από αριστερά μονάδα:

001 110 111 -> 1110111, άρα 167(8) = 1110111 2

Μετατροπή οκταδικών αριθμών σε δεκαδικούς και αντίστροφα

Δεκαδικός σε οκταδικό: Συνεχής διαίρεση με το οκτώ έως ότου το

πηλίκο να γίνει μηδέν και σχηματισμός του οκταδικού αριθμού από τα υπόλοιπα της διαίρεσης (λαμβανόμενα από το τέλος προς την αρχή)

Δεκαδικός -> Δυαδικός -> Οκταδικός

Οκταδικός σε δεκαδικό: Έκφραση σε δυνάμεις του οκτώ και άθροιση

756(8): 7x82+5x81+6x80 =448+40+6 = 494(10)

Οκταδικός -> δυαδικός -> δεκαδικός

Δεκαεξαδικό σύστημα

Έκφραση αριθμών με βάση τις δυνάμεις του 16: F7A(16): 15x162+7x161+10x160 =3840+112+10 =

3962(10) (3x103 +9x102+6x101 +2x100 ) 11E (8): 1x162+1x161+14x160 =256+16+14 =

286(10) (2x102+8x101 +6x100 )

Παρατηρήσεις: Περισσότερο συμπαγής αναπαράσταση από ότι

στο δυαδικό σύστημα αλλά και το δεκαδικό σύστημα

Στο δεκαεξαδικό σύστημα υπάρχουν δεκαέξι σύμβολα: 0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9,A,B,C,D,E,F.

Η χρησιμότητα του δεκαεξαδικού συστήματος

Συμπαγής αναπαράσταση των δυαδικών αριθμών: 16= 24

Ομαδοποιούμε τον δυαδικό αριθμό σε τετράδες ψηφίων αρχίζοντας από το δεξιό άκρο (σε περίπτωση που δεν σχηματίζεται τετράδα από την αριστερότερη ομάδα ψηφίων προσθέτουμε μηδενικά):

110110111 -> 0001 1011 0111 Αναπαριστούμε κάθε τετράδα ψηφίων με ένα

δεκαεξαδικό σύμβολο σύμφωνα με τις ακόλουθες αντιστοιχίες: 0000 -> 0, 0001 -> 1 0010 -> 2, 0011 -> 3, 0100 -> 4, 0101 -> 5, 0110 -> 6, 0111 -> 7, 1000 -> 8, 1001 -> 9, 1010 -> Α, 1011 -> Β, 1100 -> C, 1101 -> D, 1110 -> E, 1111 -> F

0001 1011 0111 -> 1B7, άρα 1101101112 =1B7(16)

Μετατροπή δεκαεξαδικών αριθμών σε δυαδικούς και αντίστροφα

Δυαδικός σε δεκαεξαδικό: βλέπε προηγούμενη διαφάνεια

Δεκαεξαδικός σε δυαδικό: Αναπαριστούμε κάθε δεκαεξαδικό σύμβολο με τέσσερα

δυαδικά ψηφία αρχίζοντας από τα αριστερά και σύμφωνα με τις ακόλουθες αντιστοιχίες: 0 -> 0000, 1 -> 0001, 2 -> 0010, 3 -> 0011, 4 -> 0100, 5 -> 0101, 6 -> 0110, 7 -> 0111, 8 -> 1000, 9 -> 1001, A -> 1010, B -> 1011, C -> 1100, D -> 1101, E -> 1110, F -> 1111,)

367(16) -> 0011 0110 0111 Απαλείφουμε όλα τα μηδενικά που βρίσκονται

αριστερότερα από την πρώτη από αριστερά μονάδα: 0011 0110 0111 -> 11 0110 0111, άρα 367(16) = 11 0110

0111 2

Μετατροπή δεκαεξαδικών αριθμών σε δεκαδικούς και αντίστροφα

Δεκαδικός σε δεκαεξαδικό: Συνεχής διαίρεση με το δεκαέξι έως ότου το

πηλίκο να γίνει μηδέν και σχηματισμός του δεκαεξαδικού αριθμού από τα υπόλοιπα της διαίρεσης (λαμβανόμενα από το τέλος προς την αρχή)

Δεκαδικός -> Δυαδικός -> Δεκαεξαδικός

Δεκαεξαδικός σε δεκαδικό: Έκφραση σε δυνάμεις του δεκαέξι και άθροιση

F7A(16): 15x162+7x161+10x160 =3840+112+10 = 3962(10)

Δεκαεξαδικός -> δυαδικός -> δεκαδικός

Ομαδοποίηση δυαδικών ψηφίων

Bit (Binary digiT – Δυαδικό ψηφίο): η μικρότερη ποσότητα πληροφορίας (1010 -> 4 bits, 10001010 -> 8 bits) Byte: Μια ακολουθία 8 δυαδικών ψηφίων (1 byte= 8

bits) KiloByte (KB)= 210=1024Bytes MegaByte (MB)= 210 KB= 1048576 bytes Gigabyte (GB)= 210 MB=230 Bytes TeraByte (TB)= 210 GB

Οι Η/Υ επεξεργάζονται δεδομένα ανά λέξεις. Κάθε λέξη αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο αριθμό

από bytes. Κάθε Η/Υ αντιστοιχεί σε ένα χαρακτηριστικό μήκος

λέξης (8,32,64 bits)

Κωδικοποίηση δεδομένων Οι υπολογιστές αναπαριστούν κάθε

είδους δεδομένα (αριθμούς, γράμματα, σημεία στίξης, ήχο, εικόνα, βίντεο) μέσω ακολουθιών από δυαδικά ψηφία. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται οι κώδικες Προκειμένου όλοι οι υπολογιστές να έχουν

μια κοινή αναπαράσταση δεδομένων δηλαδή κάθε αλφαριθμητικός χαρακτήρας να έχει ως αναπαράσταση συγκεκριμένη ακολουθία δυαδικών ψηφίων δημιουργήθηκε μια κοινή σύμβαση η ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

Κωδικοποίηση Δεδομένων με βάση τον κώδικα ASCII

Παράδειγμα Κωδικοποίησης Δεδομένων

Τα δεδομένα που εισάγονται στον Η/Υ κωδικοποιούνται σε ψηφιακή μορφή προκειμένου να μπορεί να τα αποθηκεύσει και επεξεργαστεί:

Άλλοι κώδικες

EBCDIC (από ΙΒΜ), BAUDOT (για TELEX) Ελληνικός 437: Χρησιμοποιείται από τα PC με

λειτουργικό DOS. IBM 851: Χρησιμοποιείται κυρίως σε PC τύπου PS¦2. IBM 869: Χρησιμοποιείται σε προσωπικούς

υπολογιστές με λειτουργικό σύστημα 0S/2 V.2 ή νεότερο.

ΕΛΟΤ 928: O μόνος τυποποιημένος από τον ΙSO και χρησιμοποιείται από το περιβάλλον MS-Windows. Λόγω της επίσημης τυποποίησής έχει επικρατήσει η χρήση του

Παραδείγματα

Η λέξη copy σε δυαδική μορφή έχει ως εξής: 01000011 01101111 01110000 01111001 Απαιτεί για αποθήκευση 4 bytes

Άσκηση Η λέξη boy σε ψηφιακή μορφή Ποια είναι η χωρητικότητα της (σε (bytes);

Πως γίνεται η αναπαράσταση ψηφιακών εικόνων?

Πως γίνεται η αναπαράσταση ψηφιακού βίντεο?

Ερωτήσεις

?